BAB III PERUMUSAN MODEL MATEMATIS SEL BAHAN BAKAR MEMBRAN PERTUKARAN PROTON
3.1. Pendahuluan
Pada bab ini akan dijelaskan mengenai pemodelan matematis Sel Bahan Bakar Membran Pertukaran Proton (Proton Exchange Membrane Fuel Cell / PEMFC). melalui pendekatan konsep reaksi elektrokimia dan proses termodinamika sehingga PEMFC dapat menghasilkan energi listrik. Model yang dihasilkan akan disimulasikan dengan menggunakan software Simulink/MATLAB yang akan dibahas pada bab selanjutnya. Tegangan keluaran yang dihasilkan oleh PEMFC dipengaruhi oleh beberapa faktor, yakni arus beban, suhu, dan tekanan. Dalam bab ini, akan dirumuskan model matematis untuk menghitung tegangan keluaran PEMFC, yakni : 1. Model Potensial Reversibel PEMFC 2. Model Jatuh Tegangan PEMFC (terdiri dari aktivasi, ohmik, konsentrasi dan efek kapasitansi lapisan ganda) 3. Model Respon Perubahan Tekanan (mekanisme difusi pada elektroda) 4. Model Respon Perubahan Suhu (kesetimbangan energi termodinamika)
3.2. Prinsip Konversi Energi pada PEMFC[1][4]
Dalam reaksi kimia yang terjadi dalam suhu dan tekanan tertentu, energi netto maksimum yang dihasilkan bisa didapatkan dari energi bebas Gibbs (ΔG). Energi bebas Gibbs adalah energi potensial termodinamika yang merupakan ukuran kerja untuk memulai suatu proses yang didapat dari suhu dan tekanan yang tetap. Secara teknis, energi bebas Gibbs adalah nilai maksimum dari kerja “non-ekspansi” yang dilakukan oleh sistem tertutup, atau nilai maksimum yang didapat dari proses yang sepenuhnya reversibel.
18
ΔG = ΔH − T ΔS
(3.1)
ΔH adalah perubahan entalpi, T adalah suhu, dan ΔS adalah perubahan entropi. Entalpi disebut juga kandungan kalor dari sebuah sistem, yakni potensial termodinamika dari sistem yang digunakan untuk menghitung kerja efektif dari sistem termodinamika tertutup pada tekanan konstan dan entropi konstan. Perubahan entalpi adalah energi yang dibutuhkan untuk membentuk suatu senyawa. Entropi adalah ukuran keseragaman dari distribusi energi,. berarti juga menyatakan tingkat keacakan suatu molekul dalam sebuah sistem. Dengan kata lain, semakin besar entropi, semakin banyaknya cara terbentuknya suatu zat dari molekulmolekulnya. Perubahan spontan yang terjadi dalam sebuah sistem yang tertutup dapat terjadi dengan nilai perubahan entropi yang positif. Perubahan entropi terjadi karena adanya perpindahan energi dari sistem ke lingkungan atau sebaliknya. Entropi dari sebuah sistem merupakan hasil penjumlahan dari entropi setiap bagian dari sistem tersebut Perubahan entalpi dan entropi keduanya bergantung pada suhu. Dari reaksi elektrokimia yang terjadi dalam PEMFC, energi listrik maksimumnya (dalam Joule) adalah sama dengan perubahan energi bebas Gibbs. Welec = −ΔG
(3.2)
Dari persamaan (3.1) dan (3.2), bisa didapat : Welec = −ΔG = −(ΔH − T ΔS )
(3.3)
Dalam konsep muatan listrik, energi dihasilkan oleh perpindahan muatan (q) dari dua posisi yang memiliki perbedaan potensial. Maka : Welec = q E
(3.4)
dimana E adalah perbedaan potensial (dalam volt), dan q adalah muatan listrik (dalam coulomb).
19
Jika muatan q dibawa oleh elektron, maka : (3.5)
q = nF
dimana n adalah jumlah mol elektron yang ditransfer dan F adalah konstanta Faraday (96485,34 Coulomb/mol elektron). Konstanta Faraday adalah besarnya muatan listrik dalam satu mol elektron. Dalam satu mol, jumlah elektron dinyatakan dalam bilangan Avogadro (sekitar 6,02×1023 mol–1), maka muatan satu atom elektron adalah sekitar 1.602×10−19 coulomb. Dengan mengkombinasi persamaan (3.2), (3.4), dan (3.5), energi maksimal yang dihasilkan oleh Sel Bahan Bakar adalah : ΔG = −nFEr
(3.6)
dimana Er adalah potensial reversibel standar dari suatu Sel Bahan Bakar. Sehingga untuk mencari potensial reversibel : Er = −
ΔG nF
(3.7)
3.3. Model Matematis Tegangan PEMFC[1]
Energi maksimal yang dapat dihasilkan oleh Sel Bahan Bakar adalah ketika Sel Bahan Bakar beroperasi pada keadaan yang reversibel. Energi ini menghasilkan tegangan atau potensial reversibel. Namun dalam pengoperasian Sel Bahan Bakar juga terdapat kondisi irreversibel yang bisa dianalogikan sebagai jatuh tegangan. Tegangan atau potensial irreversibel ini disebut juga dengan overpotensial. Overpotensial ini akan mengurangi jumlah tegangan keluaran yang dihasilkan. Tegangan keluaran netto dari Sel Bahan Bakar adalah :
Vout = Vrev − Virrev = Er − Virrev
(3.8)
dimana Vout adalah nilai tegangan keluaran netto dari Sel Bahan Bakar, Er adalah tegangan reversibel Sel Bahan Bakar yang menyatakan besarnya potensial yang bisa
20
dihasilkan oleh Sel Bahan Bakar sedangkan Virrev adalah tegangan irreversibel akibat jatuh tegangan/overpotensial yang nilainya akan berubah jika arus (I) berubah. Overpotensial atau jatuh tegangan pada Sel Bahan Bakar terdiri dari tiga jenis yakni jatuh tegangan aktivasi (Vakt), jatuh tegangan ohmik (Vohm) dan jatuh tegangan konsentrasi (Vkon),
Virrev = Vakt + Vohm + Vkon
(3.9)
maka persamaan tegangan keluaran (VFC) PEMFC ialah :
Vout = VFC = Er − Vakt − Vohm −Vkon
(3.10)
Gambar 3.1 Karakteristik Tegangan Keluaran Sel Bahan Bakar Terhadap Rapat Arus
Gambar 3.1 menunjukkan karakteristik tegangan keluaran terhadap rapat arus Sel Bahan Bakar. Dapat dilihat bahwa tegangan ideal Sel Bahan Bakar adalah konstan untuk kenaikan arus. Namun dengan adanya karakteristik aktivasi, ohmik, dan konsentrasi terjadi jatuh tegangan sesuai dengan daerah kerjanya masing-masing.
3.3.1. Potensial Reversibel PEMFC[1]
Untuk persamaan reaksi pada PEMFC :
21
H 2 (g) +
1
2
(3.11)
O 2 (g) → H 2O(l)
Untuk suhu dan tekanan tertentu, maka persamaan energi Gibbsnya adalah : ⎛ PH 2 PO2 0.5 ⎜ P P0 ΔG (T , P ) = ΔG (T ) + RT ln ⎜ 0 ⎜ PH O 2 ⎜ ⎜ P 0 ⎝
(3.12)
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
dimana Pi adalah tekanan parsial untuk senyawa i, sedangkan P0 adalah tekanan standar (1 atm= 0,1 Mpa). Pada PEMFC, fasa H2O seluruhnya dalam keadaan cair, sedangkan PH 2O adalah tekanan uap air, maka nilai
PH 2O P0
dapat didekati dengan nilai
1 [11]. Sehingga persamaan tegangan Sel Bahan Bakar yang didefinisikan dalam persamaan Nernst sebagai fungsi suhu dan tekanan adalah : ⎛ ΔG (T ) ⎞ RT Er (T , P ) = ⎜ ln PH 2 PO2 0.5 ⎟+ nF nF ⎝ ⎠
(
)
(3.13)
Er adalah potensial reversibel, yang merupakan tegangan keluaran yang dihasilkan oleh Sel Bahan Bakar dari reaksi elektrokimia. R adalah konstanta gas universal (8,314 J/K.mol), sedangkan F adalah konstanta Faraday (96487 coulomb/mol). Nilai entalpi dan entropi akan berbeda-beda untuk jenis senyawa atau unsur yang bereaksi. Nilai tegangan juga akan berubah apabila suhu operasi berubah. Untuk reaksi dalam PEMFC dalam keadaan standar (suhu 25oC dan tekanan 1 atm), tegangan keluaran yang didapat adalah : (Data dari tabel termodinamika : untuk pembentukan air dalam fasa cair ΔH = -285,8 KJ/mol; ΔG0 = -237,3 KJ/mol, ΔS = 69,92 J/molK) Er 0 = −
-237,3 KJ/mol + 0 = 1, 229 V 2 mol*96485 C/mol
Pada reaksi PEMFC dimana terjadi pada suhu operasi berkisar antara 25-100oC, potensial reversibel untuk tekanan standar adalah seperti pada persamaan (3.13).
22
Yang bisa digarisbawahi disini adalah ketika suhu berubah, nilai entalpi (ΔH) tidak akan berubah kecuali apabila ada perubahan fasa dari cair ke gas atau sebaliknya. Oleh karena itu yang berpengaruh ketika terjadi kenaikan suhu hanyalah entropi (ΔS), maka persamaan tegangan menjadi : ⎛ Δ G 0 (T − Tref ) Δ S 0 ⎞ RT E r (T , P ) = ⎜ + ln PH 2 PO 2 0.5 ⎟+ nF nF nF ⎝ ⎠
(
(3.14)
)
ΔG0 adalah potensial reversibel dalam keadaan standar ( Er 0 ). nF (3.15)
ΔS = S H 2O (l ) − ( S H 2 + 12 SO2 )
Untuk suhu dan tekanan standar (25oC dan 1 atm) pada reaksi pembentukan H2O (l): (Dari tabel termodinamika:
S H 2O (l ) = 69,92 J/molK,
S H 2 = 130,68 J/molK,
SO2 =205,14 J/molK). ΔS (25o C ,1 atm) = ΔS0 = 69,92 − (130,68 + 12 205,14) ΔS0 = −163,33
J molK
J molK
ΔS 0 −163,33 J/(molK) = = −8, 46 x 10−4 V/K nF 2 mol e- /mol x 96487 C/mol e-
Maka persamaan tegangan reversibel Sel Bahan Bakar menjadi :
Er (T , P ) = 1, 229 − 8, 46 x 10−4 (T − 298) + 4, 3085 x 10-5 T ln ( PH PO 0.5 ) 2
(3.16)
2
3.3.2. Jatuh Tegangan Aktivasi[5][11]
Jatuh tegangan aktivasi adalah jatuh tegangan yang diakibatkan oleh dibutuhkannya energi aktivasi agar reaksi kimia dapat berlangsung pada permukaan elektroda dengan katalis. Jatuh tegangan ini terjadi pada kerapatan arus yang rendah dimana reaksi baru terjadi, dan juga dapat menunjukkan keefektifan dari katalis yang dipakai.
23
Persamaan jatuh tegangan aktivasi dapat ditentukan dengan persamaan Tafel : ⎛ I ⎞ RT ln ⎜ ⎟ = T ( a + b ln( I ) ) nα F ⎝ I 0 ⎠
Vakt =
(3.17)
dimana α adalah koefisien transfer ion, I adalah arus yang mengalir pada Sel Bahan Bakar, I 0 adalah arus pertukaran reaksi, yang merupakan hasil perkalian antara rapat arus pertukaran (j0) dengan luas permukaan sel. Sedangkan a dan b (dalam satuan Volt/Kelvin ) adalah konstanta yang besarnya : a=−
R R ln( I o ) ,dan b = nα F nα F
(3.18)
Rumus empiris untuk menghitung jatuh tegangan aktivasi ialah[5] : Vakt = η0 + (T − 298) ⋅ a + T ⋅ b ln( I ) = Vakt1 + Vakt 2
(3.19)
Vakt1 adalah jatuh tegangan aktivasi yang hanya dipengaruhi faktor suhu, Vakt1 = (η0 + (T − 298) ⋅ a )
(3.20)
dan Vakt2 adalah nilai jatuh tegangan aktivasi yang dipengaruhi oleh suhu dan arus,. Vakt 2 = T ⋅ b ln( I )
(3.21)
Sedangkan η0 adalah besarnya tegangan aktivasi dasar yang tidak bergantung pada suhu maupun arus. Nilai resistansi aktivasi (Rakt) merupakan representasi dari jatuh tegangan aktivasi yang merupakan hasil pembagian jatuh tegangan aktivasi dengan arus yang mengalir, Rakt dapat ditentukan dengan persamaan : Rakt =
Vakt 2 T ⋅ b ln( I ) = I I
(3.22)
24
3.3.3. Jatuh Tegangan Ohmik[1][5]
Jatuh tegangan ohmik diakibatkan oleh adanya resistansi intrinsik yang dimiliki oleh material konduktor dan elektrolit pada Sel Bahan Bakar yang dialiri oleh elektron dan ion. Besarnya resistansi ini bergantung kepada kualitas material yang diaplikasikan. Resistansi ini dilambangkan dengan Rohm. Persamaan jatuh tegangan ohmik adalah seperti persamaan jatuh tegangan pada resistansi biasa. Namun dalam rangkaiannya, resistansi ini terdiri dari dua jenis, yakni resistansi elektron, yakni resistansi saluran yang dilalui elektron, dan resistansi ion, yakni resistansi saluran yang dilewati ion. Persamaannya ialah:
Vohm = IRohm = I ( Relec + Rion )
(3.23)
dimana I adalah arus yang mengalir pada PEMFC. Relec adalah resistansi dari konduktor internal PEMFC yang mengalirkan elektron, biasanya berupa kawat atau konduktor yang menghubungkan Sel Bahan Bakar dengan beban atau perangkat elektronik daya. Nilai Relec ini biasanya sangat kecil bergantung pada jenis konduktornya, untuk konduktor tertentu nilai ini bisa diabaikan. Sedangkan Rion adalah resistansi dari konduktor ion, yakni lapisan elektroda, katalis, dan elektrolit (membran). Nilai Rion ini cukup besar karena transfer ion melewati beberapa material yang berbeda. Pada PEMFC, ion akan melewati membran yang berupa polimer. Nilai resistansi ini sangat dipengaruhi oleh konduktansi polimer. Pada polimer, konduktivitas dipengaruhi oleh porositas dari membran, yakni kemampuan menyerap air dari membran. Semakin besar porositas, maka nilai konduktivitas akan semakin tinggi. Pada Nafion®, porositas ini direpresentasikan oleh kandungan air (λ). Resistansi dari membran polimer adalah :
25
δ
dz σ ( λ ( z)) 0
Rion = ∫
(3.24)
dimana δ adalah ketebalan membran, sedangkan σ adalah konduktivitas ion pada membran. Persamaan konduktivitas membran sebagai fungsi dari kandungan air: ⎡ 1 ⎞⎤ ⎛ 1 σ = (0,005139λ ( z ) − 0,00326) exp ⎢1268 ⎜ − ⎟⎥ ⎝ 303 T ⎠ ⎦ ⎣
(3.25)
Oleh karena itu, persamaan jatuh tegangan ohmik menjadi : Vohm
δ ⎛ dz ⎞ = I ⎜⎜ Relec + ∫ ⎟ σ ( λ ( z ) ) ⎟⎠ 0 ⎝
(3.26)
3.3.4. Jatuh Tegangan Konsentrasi[1],[5]
Jatuh tegangan konsentrasi adalah jatuh tegangan yang timbul akibat adanya pengurangan konsentrasi reaktan akibat arus yang mengalir. Ketika arus yang dihasilkan oleh PEMFC konstan, konsentrasi reaktan dan produk akan konstan pula. Namun apabila terjadi perubahan arus, reaksi kimianya akan menyebabkan reaktan yang bereaksi berkurang di sisi katalis. Konsentrasi reaktan di permukaan katalis lebih kecil dari konsentrasi reaktan yang disuplai, yang bergantung pada arus, kepadatan membran, dan koefisien difusi. Semakin tinggi kerapatan arus, nilai jatuh tegangan konsentrasi akan semakin besar. Ketika besar kerapatan arus mencapai nilai tertentu sehingga konsentrasi reaktan menjadi nol, maka nilai kerapatan arus tersebut adalah kerapatan arus limit. Persamaan jatuh tegangan konsentrasi adalah: Vkon
RT ⎛ I L ⎞ = ln ⎜ ⎟ nF ⎝ I L − I ⎠
(3.27)
I L adalah nilai arus limit (batas) dari membran, sedangkan I adalah nilai arus yang melewati PEMFC.
26
Resistansi konsentrasi (Rkon) merupakan representasi dari jatuh tegangan yang diakibatkan ”kejenuhan” arus yang melewati suatu membran. Persamaan Rkon :
Rkon
(3.28)
⎛ I ⎞ ln ⎜ L ⎟ V RT ⎝ I L − I ⎠ = kon = I nF I
3.3.5. Efek Kapasitansi Lapisan Ganda[5] Pada PEMFC, dua elektroda dipisahkan oleh membran yang padat yang dapat melewatkan ion tetapi tidak bisa melewatkan elektron. Elektron akan mengalir dari anoda ke katoda melalui rangkaian listrik eksternal/ beban. Sifat membran tersebut bila dianalogikan sama dengan sifat kapasitor dengan lapisan elektroda sebagai pembatasnya. Lapisan ganda ini dapat menyimpan energi sebagaimana sifat kapasitor. Efek kapasitansi ini menyebabkan keterlambatan dalam pembuangan muatan di permukaan elektroda dan elektrolit. Maka ketika arus naik (atau turun) akan ada jeda waktu untuk tegangan turun (atau naik). Rangkaian ekivalen PEMFC dengan memperhitungkan efek ini ditunjukkan pada Gambar 3.2. Rohm
Rakt
C
Rkon
i
V + d
Er
Gambar 3.2 Rangkaian Listrik Ekivalen untuk Efek Kapasitansi di dalam PEMFC
27
Rakt adalah resistansi dari jatuh tegangan aktivasi, Rkon adalah resistansi dari jatuh tegangan konsentrasi, sedangkan Rohm adalah resistansi dari jatuh tegangan ohmik. Tegangan Vd, merupakan tegangan kapasitor, yang merupakan representasi dari Rakt yang dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3.22). Vd bisa dihitung dengan :
⎡ I − (Vd Rakt ) ⎤⎦ Vd = ∫ ⎣ dt + Vd 0 C
(3.29)
Maka tegangan keluaran Sel Bahan Bakar sekarang menjadi :
Vout = Er − Vd − Vakt1 − Vohm − Vkon
(3.30)
3.4. Model Respon Perubahan Tekanan (Mekanisme Difusi pada Elektroda)[1],[5] Mekanisme difusi akan mempengaruhi besar tekanan H2 dan O2 yang akan dierhitungkan pada model potensial reversibel. Mekanisme difusi terjadi pada saat reaktan yang mengalir masuk lalu melewati elektroda dan masuk ke membran. Reaktan yang masuk mempunyai kecepatan tertentu dimana kecepatan reaktan masuk yang tinggi dapat membuat reaktan terdistribusi dengan merata tetapi Sel Bahan Bakar harus didesain agar tahan untuk tekanan yang relatif tinggi. Aliran gas reaktan berlawanan dengan aliran produk air dan juga aliran oksigen. Oleh karena itu interaksi antara molekul gas yang berbeda-beda harus ditelaah lebih lanjut. Tumbukan antar molekul dari gas yang berbeda dapat dijelaskan persamaan StefanMaxwell ∇xi =
RT N xi N j − x j Ni P ∑ Di , j j =1
(3.31)
Dimana xi (j) adalah fraksi mol dari senyawa i (j), fraksi mol merupakan perbandingan antara jumlah mol suatu komponen dengan jumlah mol seluruh komponen yang terdapat dalam larutan. Ni(j) adalah fluks molar gas (mol/s.m2) dari
28
senyawa i (j). Sedangkan Di,j adalah koefisien difusivitas biner efektif (m2/s) antara dua senyawa i dan j. Pada saluran gas masuk di anoda, kondisi terbaik dapat dicapai jika gas yang masuk adalah hidrogen murni yang memiliki kelembapan (humidity) sebesar 100%. Oleh karena itu, gas yang terdapat pada saluran masuk adalah campuran antara gas H2dan H2O (g). Diasumsikan tekanan uap di anoda adalah 50% dari tekanan uap saturasi, sedangkan tekanan uap di katoda adalah 100%. NH2O dapat diabaikan untuk asumsi yang disebutkan di bagian awal bab ini. Proses difusi dari air dapat dituliskan dari persamaan Stefan-Maxwell, yakni :
RT ⎛ xH 2O N H 2 = ⎜ dx Pa ⎜⎝ DH 2O , H 2
dxH 2O
(3.32)
⎞ ⎟⎟ ⎠
Koefisien difusivitas biner antara dua zat dapat ditentukan dengan persamaan :
⎛ T Di , j (T ) = Di , j (Tref ) * ⎜ ⎜ Tref ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
3/ 2
(3.33)
dimana nilai Di , j (Tref ) adalah nilai koefisien difusivitas biner antara dua zat i dan j standar (pada suhu referensi), yang nilainya sudah ditentukan dari hasil percobaan. Flux molar H2 dapat ditentukan dari Hukum Faraday, yakni : N H2 =
J 2F
(3.34)
Dengan menggabungkan persamaan (3.32) dan (3.34) dan mengintegralkan persamaan dengan x dari saluran anoda ke permukaan katalis didapat :
29
xH 2O (anoda) = x
sal .anoda H 2O
⎛ RTJla exp ⎜ ⎜ 2 FPa DH O , H 2 2 ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
(3.35)
dimana xH 2O adalah fraksi mol dari H2O, sedangkan xHsal2O.anoda adalah fraksi mol H2O pada saluran anoda. J adalah kerapatan arus (A/m2), la (m) adalah lebar antara anoda dengan katalis, dan Pa (Pascal) adalah tekanan di daerah anoda.
xHsal2O.anoda dapat dihitung dengan : x
sal .anoda H 2O
=
(3.36)
pHsat2O Pa
sedangkan pHsat2O adalah tekanan saturasi uap air, yang dapat dihitung dengan : pHsat2O = (-40529.4522405347 + (94033912153* T )
(3.37)
- (1.33430273535993* T 2 ) + (0.00148378443819808* T 3 )) / 760
Gas bahan bakar adalah campuran antara H2 dengan H2O(g) sehingga xH 2O + xH 2 =1, sedangkan tekanan parsial H2 adalah : pH 2 =
p H 2O xH 2O (anoda )
(1 − x
H 2O
(anoda )
)
(3.38)
Dari asumsi yang disebutkan sebelumnya, tekanan parsial H2O adalah 50% dari tekanan saturasi uap air, maka: (3.39) ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎥ 1 sat ⎢ pH 2 = 0.5* pH 2O ⎢ − 1⎥ ⎞ ⎥ ⎢ x sal .anoda exp ⎛⎜ R T J la H O ⎢ 2 ⎜ 2 F Pa DH O , H ⎟⎟ ⎥ 2 2 ⎠ ⎝ ⎣ ⎦
Dengan cara yang sama, fraksi mol untuk sisi katoda dapat dituliskan :
30
xH 2O (katoda) = x
sal .katoda H 2O
⎛ RTJlk exp ⎜ ⎜ 4 FPk DH O ,O 2 2 ⎝
(3.40)
⎞ ⎟⎟ ⎠
dimana Pk adalah tekanan di daerah katoda, lk adalah lebar jarak antara katoda dengan katalis. xHsal2O.katoda adalah fraksi mol H2O pada saluran katoda, yang dapat dihitung dengan :
x
sal .katoda H 2O
=
(3.41)
pHsat2O Pk
Sehingga kita bisa mendapatkan tekanan parsial dari O2, yakni : pO2 =
pH 2O xH 2O (katoda)
xO2 =
pH 2O xH 2O (katoda)
(3.42)
(1 − xH 2O (katoda))
Dari asumsi yang telah disebutkan di atas bahwa tekanan uap di katoda adalah 100%, maka tekanan parsial H2O sama dengan tekanan uap saturasi H2O, sehingga untuk tekanan parsial O2 adalah :
pO2
⎡ ⎢ 1 sat ⎢ = pH 2O ⎢ ⎢ x sal .katoda exp ⎛⎜ R T J lk ⎢ H 2O ⎜ 2 F Pk DH O ,O 2 2 ⎝ ⎣
⎤ ⎥ ⎥ − 1⎥ ⎞ ⎥ ⎟⎟ ⎥ ⎠ ⎦
(3.43)
persamaan tekanan H2, O2, dan H2O dapat digunakan untuk menghitung tegangan keluaran Sel Bahan Bakar dari persamaan Nernst yang telah dituliskan sebelumnya.
3.5. Model Respon Perubahan Suhu (Kesetimbangan Energi Termodinamika)[5] Energi kalor dapat dihasilkan oleh PEMFC karena adanya energi entalpi yang tidak terkonversi menjadi energi listrik. Kalor yang dihasilkan ini dapat menaikkan suhu sistem dari Sel Bahan Bakar mempengaruhi besarnya tegangan keluaran PEMFC. Energi kalor netto (Qnet) per detik yang dihasilkan dari reaksi elektrokimia adalah:
31
Q net = Q reaksi − Q el − Qtransfer1 − Q transfer2
(3.44)
dimana Q net adalah energi kalor per detik (Joule/s = Watt) yang dihasilkan atau diserap oleh PEMFC dari reaksi yang berlangsung. Q reaksi adalah energi yang dihasilkan dari reaksi kimia per detik, Q el adalah daya listrik yang dikonsumsi oleh beban. Qtransfer adalah besarnya energi kalor per detik yang dipindahkan melalui 1
senyawa yang masuk dan keluar sel, sedangkan Qtransfer adalah energi kalor yang 2
dipindahkan melalui udara. Energi kalor per detik yang dihasilkan dari reaksi kimia, yakni Q reaksi : Q reaksi = nH 2 ,reaksi ΔG
(
Q reaksi = nH 2 ,reaksi ⎡⎢ ΔG0 − RT ln pH ⎣
2
(p ) O2
0.5
)⎤⎦⎥
(3.45)
dimana nH 2 ,reaksi adalah jumlah mol per detik H2 yang bereaksi pada proses tersebut, dan ΔG adalah perubahan energi bebas Gibbs. Jumlah mol senyawa X yang bereaksi atau hasil dari sebuah reaksi adalah : nX , reaksi / hasil = Y
I nF
(3.46)
dimana n adalah jumlah mol elektron dalam persamaan reaksinya. Sedangkan Y adalah koefisien reaksi yang dialami oleh suatu senyawa pada suatu reaksi.
Q el adalah daya listrik yang dikonsumsi oleh beban, yakni hasil tegangan dikalikan dengan arus : Q el = VFC I
Qtransfer1
(3.47)
adalah besarnya energi kalor per detik yang dipindahkan melalui senyawa
yang masuk dan keluar sel.
32
Q transfer1 = nH 2 reaksi (2Tref - T )CH 2 + nO2 reaksi (2Tref - T )CO2 + nH 2Ohasil (T - 2Tref )CH 2O + nH 2Ohasil H u
(3.48)
dimana nX ,Y adalah jumlah mol per detik senyawa X yang melakukan aktivitas Y (masuk/keluar/hasil). Sedangkan C X adalah kapasitas kalor jenis molar dari senyawa X, dan H u adalah kalor uap air. Qtransfer2 adalah energi kalor yang dipindahkan melalui udara (terjadi proses
konveksi). Persamaannya ialah : 1 Qtransfer2 = hsel (T − Tref ) N sel Asel 2
(3.49)
dimana hsel adalah koefisien perpindahan kalor secara konveksi pada sel secara keseluruhan, yang nilainya akan berbeda untuk tiap jenis desain sel. N sel adalah banyaknya sel dalam satu stack. Sedangkan Asel adalah luas permukaan setiap sel. Persamaan energi kalor per detik yang dihasilkan oleh Sel Bahan Bakar adalah : M FC CFC
dT = Q net dt
(3.50)
Perubahan suhu akibat proses perubahan energi kalor yang terjadi dalam sistem Sel Bahan Bakar ialah : Q net dT = dt M FC CFC
(3.51)
dimana M FC adalah massa total dari seluruh PEMFC, sedangkan cFC adalah kalor jenis dari keseluruhan PEMFC.
33
3.6. Efisiensi pada PEMFC[1][2] Fuell cell mengubah energi kimia menjadi energi listrik secara langsung sehingga efisiensi Sel Bahan Bakar apabila dibandingkan pembangkit listrik jenis lain akan lebih besar. Secara teroritis, efisiensi reaksi elektrokimia adalah banyaknya energi Gibbs yang dihasilkan untuk energi ikatan kimia atau entalpi, maka : Δ G Δ H − T ΔS T ΔS ΔG = = 1− η= ΔH ΔH ΔH ΔH
(3.52)
Rumus di atas berlaku untuk semua jenis reaksi elektrokimia secara umum. Pada PEMFC, hidrogen direaksikan dengan oksigen dan membentuk H2O dalam bentuk cair, maka efisiensi adalah fungsi dari daya yang dihasilkan untuk setiap mol hidrogen yang membentuk produk air dalam fasa cair. Oleh karena itu, sifat yang digunakan adalah nilai kalor atas atau HHV (High Heating Value), persamaannya :
dayakeluar n F ⋅ VFC η= *100% = el *100% dayamasuk nH 2 ΔHHV
(3.53)
dimana nel adalah jumlah mol elektron yang bereaksi per detik, sedangkan nH2 adalah jumlah mol hidrogen yang bereaksi per detik. Dalam reaksi yang dituliskan pada persamaan (3.11), jumlah mol elektron per jumlah mol hidrogen akan selalu konstan bernilai 2, sedangkan ΔHHV juga merupakan konstanta untuk sifat reaksi air dan mempunyai nilai-285,8 KJ/mol. F adalah konstanta Faraday yang juga merupakan konstanta (96485 C/mol) Maka didapat tegangan ekivalen adalah 1,481 V.Persamaan efisiensi dapat dituliskan: η=
VFC *100% 1.481
(3.54)
34
