Bab III Kehandalan Fatigue dan Remaining Life Berdasarkan Metode Fracture Mechanics
III.1
Umum
Sejak dikembangkan teori probabilitas, penggunaan teori tersebut dalam bidang struktur anjungan lepas pantai tipe jacket semakin meluas. Salah satu bidang yang berkembang
sejalan
dengan
berkembangnya
teori
probabilitas
ialah
kehandalan/reliabilitas struktur. Dalam teori probabilitas, kekuatan struktur dinyatakan dengan probabilitas kegagalan dan indeks kehandalan. Kegagalan struktur ini bukanlah peristiwa yang dapat dihindari, melainkan hanya diperkecil kemungkinan terjadinya. Hal ini karena parameter-parameter yang digunakan dalam perencanaan baik kapasitas dan beban merupakan variable acak. Keadaan acak ini menimbulkan ketidakpastian dalam perencanaan.
Dalam analisis reliabilitas struktur terdapat beberapa kategori limit state yaitu Ultimate Limit States (ULS), Serviceability Limit State (SLS), Progressive Collapse Limit State (PLS), dan Fatigue Limit State (FLS). Lingkup aplikasi analisis reliabilitas untuk struktur jacket adalah untuk verifikasi detail desain dan juga kebutuhan inspeksi di lapangan. Berdasarkan komponen penting dari struktur jacket, terdapat beberapa pola keruntuhan yang mungkin, (3) yaitu: •
Komponen jacket (legs dan braces) (ULS): 9 Buckling pada elemen batang yaitu local buckling, global buckling, dan buckling yang tejadi akibat tekanan luar. 9 Keruntuhan struktur secara keseluruhan yang diakibatkan beban lingkungan (misal beban gelombang, arus, dan angin)
•
Keruntuhan sambungan elemen tubular (ULS)
•
Fatigue pada sambungan las elemen tubular (FLS)
61
Anjungan lepas pantai tipe jacket merupakan bangunan rangka baja dengan jenis penampang utama komponen strukturnya berbentuk tubular section melalui alat penyambung las. Struktur anjungan lepas pantai tipe jacket ini menerima beban gelombang bersifat siklik dan acak. Dengan mempertimbangkan karakteristik struktur yang demikian serta dengan berdasarkan perilaku beban gelombang maka salah satu skenario kegagalan struktur jacket ini yang perlu diperhatikan adalah fatigue.
Fatigue merupakan fenomena yang khas pada struktur terutama yang terbuat dari material baja. Ketika suatu struktur terkena beban yang terus berulang dalam jumlah siklus yang sangat banyak, maka meskipun secara keseluruhan respon dari struktur akibat beban berulang tersebut masih dalam batas elastis, tetapi ternyata kondisi pembebanan seperti di atas dapat menyebabkan satu skenario kegagalan struktur yaitu "fracture".
Kegagalan fatigue akan sangat mungkin terjadi terutama pada material-material yang cacat, pada titik-titik dimana terjadi inhomogenitas, atau pada titik-titik suatu struktur dimana terjadi perubahan geometri yang tiba-tiba. Dalam kaitannya dengan anjungan lepas pantai tipe jacket, maka daerah pada sambungan las menjadi daerah yang cukup sensitif terhadap fenomena fatigue ini.
III.2
Metode Pendekatan
Analisis fatigue akibat gelombang pada anjungan lepas pantai secara umum merupakan suatu prosedur perhitungan, yaitu dimulai dengan analisis gaya gelombang yang menimbulkan rentang tegangan pada wilayah hot-spot dan diakhiri dengan estimasi kerusakan akibat fatigue. Hubungan antara gelombang dan kerusakan fatigue dibentuk oleh model matematis dari gaya gelombang, perilaku struktur, dan perilaku material.
62
Analisis fatigue probabilitas dapat dibagi dalam empat tahapan (3), yaitu: 1) Penentuan model probabilitas lingkungan sea states (jangka pendek dan jangka panjang) 2) Penentuan model probabilitas gaya gelombang 3) Analisis respon struktur (lokal dan global) 4) Penentuan model stokastik dari akumulasi kerusakan fatigue
Pada analisis reliabilitas fatigue dibutuhkan evaluasi model probabilitas variabel acak yang membentuk sistem kapasitas-kerusakan fatigue pada suatu sambungan. Hasil dari analisis ini berupa indeks kehandalan atau probabilitas kegagalan yang dapat dijadikan acuan dalam meninjau kapasitas sambungan selama masa layan struktur atau alternatif penggunaan kembali suatu anjungan.
Sejauh ini, ada dua metode pendekatan umum yang telah dicoba digunakan untuk memformulasikan model reliabilitas fatigue (dalam hal ini pada sambungan las jacket offshore structure). Pendekatan pertama adalah pendekatan kurva S-N yang didasarkan pada prinsip cumulative damage palmgren-miner rule, sedangkan pendekatan yang kedua adalah pendekatan fracture mechanics.
Secara umum pendekatan reliabilitas fatigue kurva S-N menjadi relatif tidak tepat karena dengan pendekatan tersebut hanya bisa menentukan saat optimal inspeksi pertama saja. Data-data mengenai jenis Non Destructive Examination (NDE) serta perilaku keretakan di lapangan tidak bisa diakomodasi sehingga updating terhadap jadwal inspeksi tidak bisa dilakukan. Untuk lebih jelasnya pada Tabel III.1 disajikan secara garis besar kelebihan dan kekurangan masing-masing metode tersebut.
63
Tabel III. 1 Perbandingan Reliabilitas Fatigue Kurva S-N dan fracture mechanics Metoda Kurva S-N Kelebihan 1. Variabel
Kekurangan
dasar penyusun fungsi 1. hanya bisa menentukan saat optimal
performansi relatif lebih sedikit
inspeksi pertama saja. Data-data
dibanding
pendekatan
fracture
mengenai jenis Non Destructive
mechanics
sehingga
proses
Examination (NDE) serta prilaku
analisisnya relatif lebih sederhana
keretakan di lapangan tidak bisa
2. Data mengenai kurva S-N kondisi
diakomodasi
sehingga
updating
availability-nya relatif lebih baik
terhadap jadwal inspeksi tidak bisa
sehingga
dilakukan.
tidak
diperlukan
pengujian eksperimen tersendiri Metoda Fracture Mechanics Kelebihan
Kekurangan
1. Selain mampu menentukan saat 1. Variabel dasar penyusun fungsi optimal inspeksi pertama. Data-
performansi relatif lebih banyak
data
sehingga proses analisisnya relatif
mengenai
jenis
Non
Destructive Examination (NDE)
lebih tidak sederhana
serta prilaku keretakan di lapangan 2. Untuk keakuratan hasil kondisi dapat
diakomodasi
sehingga
availability data relatif kurang baik
updating terhadap jadwal inspeksi
sehingga mungkin akan diperlukan
bisa dilakukan dengan baik.
pengujian eksperimen tersendiri
Kurva S-N digunakan untuk menyatakan kapasitas fatigue dari suatu sambungan yang dikenai beban uniaksial dengan amplitudo konstan. Untuk sambungan yang di las, kurva S-N tidak tergantung pada tegangan leleh material. Hal ini disebabkan sambungan las memiliki cacat retak dan umur fatigue akibat pertumbuhan retak yang hanya tergantung pada tegangan siklis lokal yang terjadi pada ujung retakan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa fenomena fatigue sangat dipengaruhi oleh perubahan geometri yang menyebabkan adanya konsentrasi tegangan pada daerah sambungan. 64
Desain fatigue berdasarkan pendekatan kurva S-N mengasumsikan bahwa kegagalan fatigue terjadi ketika retakan halus telah mencapai ketebalan dari elemen batang. Pendekatan ini umumnya digunakan pada tahap awal desain dimana belum terdeteksi adanya retak pada sambungan dan digunakan sebagai inisiasi pertumbuhan retak. Setelah dilakukan inisiasi retak dengan pendekatan kurva S-N, pertumbuhan retak dapat diprediksikan dengan menggunakan pendekatan fracture mechanics. Perbandingan kedua pendekatan ini dapat dilihat pada Gambar III.1.
Pertumbuhan retak
Inisiasi retak
Fracture Mechanics
Kurva S-N
N
0 Total Fatigue Life
Gambar III. 1 Perbandingan kurva S-N dan fracture mechanics (15).
Penentuan kehandalan fatigue pada tesis ini menggunakan metoda analisis fracture mechanics. Adapun model penjalaran retaknya akan menggunakan model Paris-Erdogan yang diekspresikan oleh persamaan berikut:
da m = C (ΔK ) dN
(III. 1)
K = Yσ π a
(III. 2)
dengan C , Y dan m sebagai konstanta material.
III.3
Pembebanan Fatigue
Beban lingkungan dalam hal ini gelombang dimodelkan sebagai gelombang acak yang direpresentasikan oleh spektrum energi gelombang. Berdasarkan persamaan respon stokastik linier dapat ditentukan respon berupa spektrum energi tegangan hot spot pada sambungan. Akhirnya spektrum energi tegangan hot spot ini akan 65
merepresentasikan beban stokastik fatigue pada sambungan yang sekaligus akan menentukan prilaku penjalaran retaknya.
Berdasarkan asumsi awal, bahwa proses acak elevasi muka air adalah Gaussian dan narrow band, maka bentuk spektrum respon tegangan pun akan mengikuti Gaussian serta narrow band juga, sehingga disimpulkan perilaku rentang tegangan yang nota bene merupakan puncak-puncak dari stress proses akan mengikuti distribusi rayleigh. Berdasarkan informasi di atas selanjutnya dapat diturunkan ekspektasi momen mth dari distribusi rentang tegangan sebagai berikut: ∞
[ ]= ∫σ
Eσ
m i
m i
p(σ ) dσ ,
(III. 3)
−∞
dengan menganggap puncak-puncak dari stress mengikuti distribusi rayleigh, dan besarnya sama dengan satu amplitudo maka perlu dilakukan penyesuaian terhadap ekspresi Probability Density Function (PDF) distribusi rayleigh rentang tegangan sehingga dihasilkan ekspresi akhir sebagai berikut : p (σ ) =
⎛ −σ 2 exp ⎜⎜ 4 m0 ⎝ 8 m0
σ
⎞ ⎟⎟ ⎠
(III. 4
dengan mensubstitusikan persamaan ini ke dalam persamaan sebelumnya di dapat hasil berikut, ∞
[ ]
E σ im = ∫ σ im −∞
[ ]
Eσ
m i
1 = 4 m0
⎛ −σi2 exp ⎜⎜ 4 m0 ⎝ 8 m0
σi
∞
∫σ
−∞
m +1 i
⎞ ⎟ dσ ⎟ ⎠
⎛ −σi2 exp ⎜⎜ ⎝ 8 m0
(III. 5)
⎞ ⎟ dσ ⎟ ⎠
(III. 6)
karena nilai range tegangan selalu positif maka,
[ ]
Eσ
m i
∞ ⎛ −σi 1 = σ im +1 exp ⎜⎜ ∫ 4 m0 0 ⎝ 8 m0
2
⎞ ⎟ dσ ⎟ ⎠
(III. 7)
Recall : ∞
Γ( g ) = ∫ x g −1 e − x dx 0
Maka ;
66
∞
⎛1 ⎞ ⎜ −1 ⎟ ⎠
a
∞
⎛ y ⎞ c − y 1 ⎛ y ⎞⎝ c x bx dx − = exp ( ) ∫0 ∫0 ⎜⎝ b ⎟⎠ e cb1 / c ⎜⎝ b ⎟⎠ a
c
dy
Dengan, 1
⎛ y ⎞c x=⎜ ⎟ ⎝b⎠
⎛1 ⎞ ⎜ −1 ⎟ ⎠
1 ⎛ y ⎞⎝ c dx = 1/ c ⎜ ⎟ dy cb ⎝ b ⎠ a
∞
⎛ y ⎞ c −y 1 ∫0 ⎜⎝ b ⎟⎠ e cb1 / c
⎛1 ⎞ ⎜ −1 ⎟ ⎠
⎛ y ⎞⎝ c ⎜ ⎟ ⎝b⎠
∞
∴
∫x
a
1
exp (−bx c ) dx =
0
cb
1
dy = cb
∞
∫y
⎛ a +1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ c ⎠ 0
⎛ a +1 ⎞ −1 ⎟ ⎜ ⎝ c ⎠
∞
∫y
⎛ a +1 ⎞ −1 ⎟ ⎜ ⎝ c ⎠
⎛ a +1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ c ⎠ 0
e − y dy
⎛ a +1 ⎞ Γ⎜ − 1⎟ c ⎝ ⎠ −y e dy = ⎛ a +1 ⎞ cb
(III. 8)
⎟ ⎜ ⎝ c ⎠
Melalui pengaplikasian prinsip ini ke persamaan awal didapat hasil akhir sebagai berikut :
[ ] (
E σ im = 2σ rms 2
)
m
⎛m ⎞ Γ⎜ + 1⎟ ⎝2 ⎠
(III. 9)
Apabila range tegangan hot spot yang dihasilkan sudah bernilai dua kali amplitudo maka dengan mengganti PDF distribusi Rayleigh menjadi : ⎛ −σ 2 exp ⎜⎜ m0 ⎝ 2 m0
σ
p (σ ) =
⎞ ⎟⎟ ⎠
(III. 10)
dan melalui prosedur yang sama seperti di atas akan dihasilkan ekspresi berikut:
[ ] (
E σ im =
2σ rms − DA
)
m
⎛m ⎞ Γ⎜ + 1⎟ ⎝2 ⎠
(III. 11)
dengan,
σ rms− DA = σ rms double amplitude σ rms
= RMS hot spot stress single amplitude
67
Karena kerusakan fatigue secara dominan terjadi pada sambungan sebagai akibat dari adanya fenomena konsentrasi tegangan, maka evaluasi pembebanan fatigue harus mengakomodasi fenomena hot-spot stresses. Evaluasi detail dari hot-spot stresses ini memerlukan analisis finite element secara terpisah untuk tiap-tiap join. Karena alasan tertentu, pada proses analisis ini, tegangan hot spot diperoleh melalui pengaplikasian faktor skala terhadap tegangan nominal yang terjadi. Faktor tersebut dikenal dengan istilah Stress Concentration Factor (SCF).
III.4
Formulasi Fungsi Performansi dan Indeks Kehandalan
Berdasarkan informasi-informasi pada bab sebelumnya, pada sub bab ini akan diturunkan limit states equation atau fungsi performansi reliabilitas fatigue dengan pendekatan fracture mechanics.
Cacat atau retak telah ada pada baja sejak tahap manufaktur atau fabrikasinya. Besarnya tegangan di daerah ujung retak tergantung pad faktor intensitas tegangan
ΔK dan geometri retak Y , sebagaimana ditunjukkan pada persamaan berikut:
ΔK = YΔσ π a
Dimana
(III. 12)
ΔK
= range faktor intensitas tegangan
σ
= range tegangan nominal
a
= ukuran retak
Y
= fungsi geometri
Range faktor intensitas tegangan ΔK berhubungan dengan laju pertumbuhan retak per siklus sebagaimana diekspresikan dengan persamaan Paris Ergodan berikut:
da = C (ΔK ) m , ΔK > 0 dN
(III. 13)
68
Kombinasi kedua persamaan III.12 dan III.13 di atas menjadi aN
∫Y (
dx
πx
m
a0
)
m
[ ]
= CN T E σ im
(III. 14)
dengan mengakomodasi prilaku long term fatigue stress process didapat (16), aN
∫Y (
dx
m
a0
πx
)
m
aN
g ( x) =
∫
a0
Ym
(
= CT
dx
πx
∑q
)
m
[ ]
f E σ im
i 0 ,i i , all sea states
(III. 15)
m ⎛ m⎞ f 0, i σ im qi λi ( SCF ) (III. 16) − CT (2 2) m Γ ⎜1 + ⎟ ∑ 2 ⎠ i , all sea states ⎝
Jika,
∑
γ i f 0, i σ im didefinisikan sebagai akumulasi kerusakan fatigue (16),
i , all sea states
⎛ ⎞ 1 ⎟⎟ A = ⎜⎜ m / 2 ( ) π m / 2 − 1 ⎝ ⎠
B=
( 2 ) Γ⎛⎜1 + m2 ⎞⎟ m
⎝
⎠
maka persamaan III.16 di atas menjadi g ( x) =
A ⎛ 1 1 ⎞ m − m / 2 −1 ⎟ − C ( SCF ) T 2 BDF m ⎜ m / 2 −1 Y ⎝ a0 ai ⎠
(III. 17)
Dengan, ao
= kedalaman retak awal
ai
= kedalaman retak kritis. Beberapa penelitian ai diambil sama dengan tebal penampang (16 dan 17).
Y
= faktor koreksi intensitas tegangan akibat jenis geometri retak, kondisi permukaan, perilaku beban, dsb.
C dan m = parameter penjalaran retak.
SCF
= faktor konsentrasi tegangan
T
= umur layan
DF
= parameter kerusakan
69
Tinjau kembali persamaan performansi III.17 g ( x) =
A ⎛ 1 1 ⎞ m − m / 2 −1 ⎟ − C ( SCF ) T 2 BDF m ⎜ m / 2 −1 Y ⎝ a0 ai ⎠
Jika diambil nilai logaritma naturalnya (16), maka persamaan performansi di atas menjadi ⎛ 1 1 ⎞ g ( x) = ln ( A ) − m ln (Y ) + ln ⎜ m / 2 − 1 − m / 2 − 1 ⎟ − ln ( C ) − m ln ( SCF ) ai ⎝ a0 ⎠ − 2 ln (T ) − ln ( B ) − ln ( DF )
(III. 18)
Maka berdasarkan persamaan tersebut dapat ditentukan indeks kehandalan
β=
μM σM
(III. 19)
Dimana M = g ( R, S ) = R − S
III.5
Remaining Life
Proses perpatahan akibat fatigue secara umum melalui dua tahap yaitu crack initiation dan crack propagation. Pada kebanyakan welded structure telah memiliki crack initiation dari awal dan kemudian pada proses selanjutnya didominasi oleh crack propagation. Dengan ilustrasi lain, jika kerusakan pada sambungan las telah ada dari awal, kemudian terus berkembang akibat beban siklik sampai mencapai panjang retak tertentu yang tergantung pada karakteristik material dan tegangan kerja, hingga mencapai kondisi tidak stabil dan berdampak patah pada sambungan las tersebut.
Bila dikaitkan dengan penilaian terhadap sambungan, kurva indeks kehandalan dapat digunakan untuk menilai keamanan suatu sambungan dari sisi umur sisanya (remaining life). Dalam konteks ini diperlukan parameter atau indikator yang menyatakan bahwa suatu komponen sambungan telah memenuhi kriteria keamanan yang disyaratkan. Indikator ini biasa disebut target indeks kehandalan
70
atau indeks kehandalan minimum suatu komponen sambungan. Berdasarkan target indeks kehandalan ini, remaining life sambungan dapat ditentukan yaitu dengan mengaplikasikannya pada kurva indeks kehandalan. Onoufriou (1999) dalam penelitiannya telah menentukan target indeks kehandalan yang dapat dijadikan pijakan untuk menilai keamanan suatu platform dalam konteks reliabilitas, sebagaimana ditunjukkan dalam Tabel III.2 (18).
Tabel III. 2 Target indeks kehandalan. Konsekuensi
Target indeks
Kegagalan
kehandalan
Main leg
Sangat serius
4.2
Elevation brace
Serius
3.7
Skirt pile brace
Tidak serius
3.1
Tipe sambungan
71
Bab III
Kehandalan Fatigue dan Remaining Life
Berdasarkan Metode
Fracture Mechanics ............................................................................................... 61 III.1
Umum.................................................................................................... 61
III.2
Metode Pendekatan ............................................................................... 62
III.3
Pembebanan Fatigue............................................................................. 65
III.4
Formulasi Fungsi Performansi dan Indeks Kehandalan........................ 68
III.5
Remaining Life ...................................................................................... 70
Gambar III. 1 Perbandingan kurva S-N dan fracture mechanics (15). ................ 65
Tabel III. 1 Perbandingan Reliabilitas Fatigue Kurva S-N dan fracture mechanics ............................................................................................................................... 64 Tabel III. 2 Target indeks kehandalan.................................................................. 71
72
