4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 ISTILAH-ISTILAH 2.1.1 Dinamika Penduduk [Population Dynamics] Dinamika penduduk adalah proses perubahan yang terjadi secara terus menerus yang mempengaruhi jumlah penduduk seperti fertilitas, mortalitas dan migrasi (Lembaga Demografi FE UI, 2007). 2.1.2 Angka Pertumbuhan Penduduk [Population Growth Rate] Angka pertumbuhan penduduk adalah angka yang menunjukkan peningkatan atau penurunan jumlah penduduk suatu daerah dari waktu ke waktu. Dalam angka ini semua komponen yang berhubungan dengan pertumbuhan penduduk seperti fertilitas, mortalitas dan migrasi diperhitungkan (Lembaga Demografi UI. 2007). 2.1.3 Kelahiran [Fertilitas] Kelahiran adalah kemampuan riil seorang wanita untuk melahirkan, yang dicerminkan dalam jumlah bayi yang dilahirkan (Lembaga Demografi FE UI, 2007). 2.1.4 Angka Kelahiran Kasar [Crude Birth Rrate/CBR] Angka kelahiran kasar adalah nilai yang menunjukkan banyaknya kelahiran per seribu wanita (Lembaga Demografi FE UI, 2007). CBR dirumuskan sebagai berikut:
Pada CBR ini jumlah kelahiran tidak dikaitkan secara langsung dengan penduduk wanita, melainkan dikaitkan dengan jumlah penduduk secara keseluruhan. 2.1.5 Angka Kelahiran Menurut Umur [Age Spesific Fertility Rate/ASFR] Angka kelahiran menurut kelompok umur adalah nilai yang menunjukkan banyaknya kelahiran per seribu wanita pada kelompok umur tertentu (Lembaga Demografi FE UI, 2007).
5
ASFR di rumuskan sebagai berikut:
2.1.6 Angka Kelahiran Total [Total Fertility Rate/TFR] Angka kelahiran total adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang wanita selama masa usia suburnya (Lembaga Demografi FE UI, 2007). TFR dirumuskan senagai berikut:
2.1.7 Angka Reproduksi Bersih [Net Reproduction Rate/NRR] Angka reproduksi bersih adalah jumlah bayi wanita yang dilahirkan oleh seorang atau sekelompok wanita yang masih hidup sampai usia subur (Lembaga Demografi FE UI, 2007). Dengan demikian NRR dapat dinyatakan sebagai:
dengan
exp
merupakan peluang bayi wanita hidup sampai
umur x. 2.1.8 Bertahan Hidup [Survival] Bertahan hidup adalah suatu kondisi dimana seorang individu atau suatu kelompok tetap hidup setelah interval waktu yang ditentukan (Shrestha, 2005). 2.2 NOTASI adalah umur adalah tahun (kalender) adalah peluang bayi bertahan hidup sampai umur x. adalah angka kelahiran menurut umur.
6
adalah laju kelahiran bayi wanita yang dilahirkan oleh seorang atau sekelompok wanita berumur x yang masih hidup sampai usia subur. adalah jumlah keseluruhan bayi pada tahun . adalah jumlah bayi pada tahun
.
adalah jumlah bayi yang dilahirkan oleh generasi sebelumnya . adalah jumlah penduduk wanita pada tahun t. adalah jumlah penduduk wanita umur x pada tahun t. adalah umur reproduksi awal. adalah umur reproduksi akhir. adalah jumlah penduduk yang bertahan hidup hingga mencapai umur tepat x. adalah banyaknya kematian antara umur x hingga x + 1 adalah peluang seseorang tepat berumur x akan meninggal sebelum mencapai umur x + 1 adalah banyaknya penduduk pertengahan tahun yang hidup antara umur x dan x + 1 adalah total sisa waktu hidup yang akan dijalani oleh penduduk berumur tepat x adalah angka harapan hidup bagi penduduk berumur x adalah tingkat kematian bagi penduduk berumur x
2.3 TRANSISI DEMOGRAFI Teori transisi demografi merupakan salah satu teori kependudukan yang tergolong dalam teori sosial. Teori sosial menyatakan bahwa proses pertumbuhan setiap masyarakat memulai dengan fase angka kelahiran dan angka kematian tinggi, kemudian disusul oleh fase menurunnya angka kematian sementara angka kelahiran masih tetap tinggi dan akhirnya pada fase menurunnya angka kelahiran secara perlahan-lahan hingga berada pada angka kelahiran dan kematian rendah. Gambar 1 menunjukkan bahwa angka kematian turun lebih cepat dibandingkan dengan angka kelahiran.
7
Pra Transisi
Transisi
Pasca Transisi
Gambar 1 Perkembangan angka kelahiran dan angka kematian sesuai dengan teori transisi demografi Pada Gambar 1 di atas terlihat transisi dari penduduk stabil pada tingkat kelahiran dan kematian yang tinggi ke penduduk stabil pada tingkat kelahiran dan kematian rendah. Menurut Syafi’i et.al. (2004) bahwa fase-fase transisi dapat dijelaskan sebagai berikut: 1
Pra Transisi Tingkat fertilitas dan mortalitas tinggi, karena reproduksi tidak terkendali, daya tahan tubuh rendah, kelaparan, wabah penyakit menular meluas, teknologi rendah sehingga pertumbuhan penduduk tinggi.
2 Fase Transisi a Permulaan transisi, tingkat mortalitas mulai turun tetapi tingkat fertilitas masih tinggi sehingga pertumbuhan penduduk meningkat, karena adanya perbaikan kesehatan (ditemukannya obat-obatan antibiotik). b Pertengahan transisi, tingkat mortalitas dan fertilitas turun tetapi penurunan mortalitas lebih cepat dibandingkan fertilitas. c Akhir transisi, tingkat mortalitas konstan atau menurun sedikit (rendah), tingkat fertilitas sedang – rendah atau menurun, kesehatan masyarakat sudah baik dan pengetahuan tentang kontrasepsi sudah meluas.
8
3 Fase pasca transisi Tingkat mortalitas dan fertilitas rendah, pertumbuhan penduduk sangat rendah. 2.4 MODEL PENDUDUK LOTKA DENGAN LAJU KELAHIRAN DAN KEMATIAN KONSTAN Jika
merupakan jumlah kelahiran dalam selang waktu sangat
pendek yaitu antara umur
ke
dan jumlah kelahiran
tergantung pada hubungan
dan tahun , maka ada dua kasus yang terjadi yaitu:
1 Untuk Penduduk yang ber umur hidup dari umur
pada tahun
mempunyai peluang bertahan
sampai umur :
2 Untuk Peluang penduduk bertahan hidup dari tahun umur
(bayi umur nol) sampai
pada tahun adalah:
Selanjutnya jika jumlah penduduk yang berumur tahun t adalah
sampai
maka jumlah penduduk yang berumur
pada pada tahun t
dapat dinyatakan:
dengan jika
merupakan peluang bertahan hidup bayi berumur 0 (bayi baru lahir) maka
Jika wanita pada persamaan (2.3) memiliki fungsi fertilitas yang dituliskan sebagai
, sehingga jumlah kelahiran bayi wanita pada tahun t adalah:
9
(2.4) maka diperoleh:
Dengan melakukan transformasi suku ke dua yaitu
(2.5) Selanjutnya persamaan (2.5) dapat ditulis kembali dalam x:
(2.6) diasumsikan
dan
kontinu, konstan (kelahiran dan kematian tidak
tergantung pada t) dan didefinisikan
(jumlah penduduk wanita
yang berumur x pada tahun ke 0), maka total kelahiran bayi pada tahun t adalah:
dengan
dan
Berikut akan ditulis satu hal yang penting dalam model penduduk Lotka, yaitu persamaan karakteristik Lotka-Euler:
dengan persamaan (2.10) dapat ditulis:
dan untuk
maka
, sehingga
10
Jumlah kelahiran bayi pada tahun
adalah:
(2.12) Selanjutnya akan dituliskan r sebagai laju pertumbuhan penduduk intrinsik model pertumbuhan penduduk stabil. Sehingga dalam model penduduk Lotka persamaan (2.12) dapat ditulis sebagai: (2.13) Sehingga total kelahiran bayi wanita pada tahun t adalah:
Dengan membagi
Jika untuk
dan
pada kedua ruas, maka diperoleh:
adalah batas atas dan batas bawah dari usia subur dan atau
maka persamaan (2.15) dapat ditulis:
11
2.5 MODIFIKASI MODEL PENDUDUK LOTKA DENGAN LAJU KELAHIRAN DAN KEMATIAN TIDAK KONSTAN Jika pada tahun t terjadi perubahan dalam laju kelahiran dan kematian maka jumlah bayi yang lahir dapat dinyatakan dengan:
Dengan melakukan transformasi suku ke dua yaitu
maka diperoleh:
Selanjutnya persamaan (2.18) dapat ditulis kembali dalam x:
Perbedaan model Lotka yang telah dimodifikasi,
dan
tergantung
sama waktu (kelahiran dan kematian tergantung pada t). Selanjutnya didefinisikan (jumlah penduduk wanita yang berumur x pada tahun ke 0) maka jumlah kelahiran pada tahun t dapat dinyatakan:
dengan
12
dan
Jika
dan
kontinu maka diperoleh jumlah kelahiran yang kontinu
pula, sehingga dapat digunakan untuk menghitung jumlah kelahiran setiap waktu. 2.6 ESTIMASI KEMATIAN Data kematian suatu negara dapat disajikan secara jelas, ringkas dan praktis dalam bentuk tabel yang dinamakan life table. Life table adalah suatu tabel yang menggambarkan riwayat kematian kelompok pada waktu tertentu yang terdiri dari beberapa komponen seperti jumlah penduduk yang meninggal dunia pada umur tertentu, peluang seseorang meninggal dunia sebelum mencapai umur tertentu dan angka harapan hidup seseorang menurut umur. Ditinjau dari interval umur, tabel hayat ada dua jenis yaitu abridged life table (tabel hayat ringkas) dan complete life table (tabel hayat lengkap). Negara yang memiliki data kematian tidak lengkap hanya dapat menyusun tabel hayat ringkas. Berdasarkan karakteristik pola kematian pada penduduk di negara-negara Eropa model tabel hayat diklasifikasikan menjadi 4 model yaitu model Timur (East model), model Utara (North model), Model Selatan (South model) dan model Barat (West model) di mana setiap model terdiri dari 24 level. Ke-4 model ini dipublikasikan oleh Coale & Demeny tahun 1966. Untuk menyusun tabel hayat Coale & Demeny diperlukan data tentang angka kematian bayi yang kemudian dibuat model angka harapan hidup. Tabel hayat model Barat mutu data statistiknya dikatakan baik, karena disusun berdasarkan tabel hayat yang dikumpulkan dari negara-negara yang mempunyai tradisi pencataan kelahiran dan kematian (Coale & Demeny, 1983). Tabel hayat Indonesia menggunakan tabel hayat standar model Barat karena lebih sesuai. Sedangkan untuk menentukan tabel hayat yang sesuai dengan angka harapan hidup penduduk Indonesia tahun tertentu digunakan metode Brass Logit dengan tahapan sebagai berikut:
13
a Menduga parameter
dan
yang memenuhi hubungan linear berikut :
dengan :
Parameter
dan
diduga menggunakan metode kuadrat terkecil linear.
b Setelah diperoleh nilai parameter
dan
, kemudian ditentukan jumlah
penduduk yang bertahan hidup pada tabel hayat ringkas dapat diturunkan dari persamaan (2.18) dan persamaan (2.19) , sehingga diperoleh persamaan (2.20) berikut:
Bukti:
merupakan jumlah penduduk yang bertahan hidup pada tabel hayat standar, sedangkan
dan
adalah parameter untuk
kematian dari tabel hayat standar dan Perubahan nilai
menyatakan perubahan level
menyatakan slope kematian.
berhubungan dengan distribusi umur yang berbeda yaitu
apakah kematian umur anak-anak lebih banyak atau lebih sedikit dibandingkan
14
dengan kematian umur dewasa. Jika nilai
> 1 berarti kematian umur anak-anak
lebih rendah dibandingkan dengan kematian umur dewasa, sebaliknya bila
<1
berarti kematian umur anak-anak lebih tinggi dibandingkan dengan kematian umur dewasa. Perubahan nilai
dan
dapat digunakan untuk memprediksi angka
kematian di masa depan. 2.7 UJI KELAYAKAN MODEL Untuk mengetahui apakah model yang digunakan dapat menyesuaikan data dengan baik maka dilakukan uji kelayakan model. Ada beberapa kriteria yang dapat dijadikan sebagai acuan diantaranya adalah: 2.7.1 Proportional Error ( PE ) Misalkan
adalah data sebenarnya ke-i dan
adalah data yang diperoleh
dengan menggunakan metode tertentu sebagai nilai pendugaan untuk
.
Proportional Error didefinisikan sebagai berikut:
Nilai proportional error dinilai baik jika
10% (Bloom 1982).
2.7.2 Koefisien Penentu (Determinasi) Nilai koefisien penentu (determinasi) yang dilambangkan dengan menunjukkan sejauh mana peubah bebas dalam peubah tak bebas
dengan besar nilai
dapat menjelaskan keragaman di
(Agresti & Finlay, 1999).
nilai sebenarnya,
= nilai dugaan dan
= nilai rata-rata. Semakin
mendekati 1, maka semakin kecil kesalahan dari model.
