BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pertumbuhan Ekonomi Pertumbuhan ekonomi adalah proses kenaikan kapasitas produksi suatu perekonomian yang diwujudkan dalam bentuk kenaikan pendapatan nasional. Pendapatan nasional adalah jumlah pendapatan dari seluruh rumah tangga keluarga di suatu negara sebagai output dari faktor-faktor produksi selama satu tahun. Suatu negara dikatakan mengalami pertumbuhan ekonomi apabila terjadi peningkatan Produk Nasional Bruto (Gross National Product) riil di negara tersebut. Produk nasional bruto meliputi nilai produk berupa barang dan jasa yang dihasilkan oleh penduduk suatu negara selama satu tahun; termasuk hasil produksi barang dan jasa yang dihasilkan oleh warga negara yang berada di luar negeri, tetapi tidak termasuk hasil produksi perusahaan asing yang beroperasi di wilayah negara tersebut. Ada beberapa faktor yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi, namun pada hakikatnya faktor-faktor tersebut dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu faktor ekonomi dan faktor nonekonomi. Faktor ekonomi yang mempengaruhi pertumbuhan dan pembangunan ekonomi diantaranya adalah sumber daya alam, sumber daya manusia, dan sumber daya modal. Faktor nonekonomi mencakup kondisi sosio-kultural yang ada di masyarakat, kondisi politik, dan sistem yang berkembang dan berlaku. Sumber daya alam meliputi tanah dan kekayaan alam seperti kesuburan tanah, keadaan iklim/cuaca, hasil hutan, tambang, dan hasil laut. Sumber daya alam tersebut sangat mempengaruhi pertumbuhan industri suatu negara, terutama dalam hal penyediaan bahan baku produksi. Sumber daya manusia meliputi jumlah dan kualitas penduduk. Jumlah penduduk yang besar merupakan pasar potensial untuk memasarkan hasil-hasil produksi, sementara kualitas penduduk menentukan seberapa besar produktivitas yang ada.
Sementara itu, sumber daya modal dibutuhkan manusia untuk mengolah bahan mentah tersebut. Pembentukan modal dan investasi ditujukan untuk menggali dan mengolah kekayaan. Sumber daya modal berupa barang-barang modal sangat penting bagi perkembangan dan kelancaran pembangunan ekonomi karena barang-barang modal juga dapat meningkatkan produktivitas. Sedangkan menurut Todaro (1985), ada tiga faktor utama dalam pertumbuhan ekonomi dari setiap bangsa. Ketiganya adalah akumulasi modal, pertumbuhan penduduk dan kemajuan teknologi. Akumulasi modal (capital accumulation) meliputi semua jenis investasi baru yang ditanamkan pada tanah, peralatan fisik, dan modal sumber daya. Akumulasi modal akan terjadi apabila sebagian dari pendapatan ditabungkan (diinvestasikan) kembali dengan tujuan untuk memperbesar output atau pendapatan di kemudian hari. Pertumbuhan penduduk (angkatan kerja) secara tradisional dianggap sebagai salah satu faktor positif yang memacu pertumbuhan ekonomi. Ini berarti jumlah tenaga kerja yang lebih besar akan menambah jumlah produksi. Pertumbuhan penduduk yang lebih besar berarti ukuran pasar domestik juga akan semakin besar, namun positif atau negatifnya pertambahan penduduk bagi upaya pembangunan ekonomi bergantung pada kemampuan sistem perekonomian yang bersangkutan untuk menyerap dan secara produktif memanfaatkan tambahan jumlah angkatan kerja. Kemajuan teknologi (technological progress) merupakan sumber pertumbuhan ekonomi yang paling penting menurut kebanyakan ekonom terutama kalangan teknokrat. 2.2 Model-model Pertumbuhan Ekonomi Model Pertumbuhan Domar Dasar pemikiran dari model pertumbuhan klasik dari Domar adalah sebagai berikut (Chiang & Wainwright 2005): 1
Setiap perubahan dalam tingkat arus investasi per tahun I(t) akan menghasilkan dua pengaruh; akan mempengaruhi permintaan agregat serta kapasitas produksi ekonomi.
2 Pengaruh permintaan akibat perubahan dalam I(t) beroperasi melalui proses multiplier (penggandaan), yang diasumsikan bekerja seketika itu juga. Jadi kenaikan dalam I(t) akan menaikkan tingkat arus pendapatan per tahun Y(t) sebesar kelipatan dari pertambahan dalam I(t). Multipliernya adalah k = 1/s, di
mana s merupakan konstanta yang menunjukkan kecenderungan menabung marjinal tertentu. Dengan asumsi bahwa I(t) merupakan satu-satunya yang mempengaruhi tingkat arus pendapatan, dapat dinyatakan bahwa
dY dt
dI 1 . dt s
(2.1)
3 Kapasitas pengaruh investasi diukur dengan perubahan tingkat output potensial ekonomi yang mampu diproduksi. Dengan mengasumsikan rasio kapasitas modal yang konstan, dapat ditulis (= suatu konstanta)
K di mana
menunjukkan output produksi per tahun, dan
(2.2)
menunjukkan rasio
kapasitas modal tertentu. Hal ini berarti bahwa dengan persediaan modal K(t) perekonomian secara potensial sanggup memproduksi output tahunan sebesar
K . Dari fungsi produksi ini ( d dt
dK dt
K ) maka d
dK dan (2.3)
I.
Dalam model Domar, ekuilibrium didefinisikan sebagai situasi di mana faktor-faktor produksi digunakan sepenuhnya. Oleh karena itu untuk mencapai ekuilibrium diperlukan permintaan agregat yang tepat sama dengan output potensial yang dapat dihasilkan dalam satu tahun; yaitu Y
. Akan tetapi, bila
sejak awal mulai dari situasi ekuilibrium, persyaratannya akan berkurang menjadi menyeimbangkan perubahan kapasitas dan permintaan agregat, yakni
dY dt
d . dt
(2.4)
Model Pertumbuhan Solow Dalam model Domar, output dinyatakan secara eksplisit sebagai fungsi dari modal/kapital saja:
K . Tidak adanya input tenaga kerja dalam fungsi
produksi memiliki implikasi bahwa tenaga kerja selalu dikombinasikan dengan modal dalam proporsi yang tetap. Dalam model neoklasik Solow, tenaga kerja dimasukkan sebagai salah satu variabel dari fungsi produksi, sehingga modal dan tenaga kerja dapat dikombinasikan dengan berbagai proporsi. Jadi fungsi produksi menurut Solow (1956) adalah :
Y
F (K , L )
(2.5)
di mana Y adalah output produksi (setelah penyusutan), K adalah modal dan L adalah tenaga kerja, yang kesemuanya digunakan dalam pengertian makro. Diasumsikan bahwa FK dan FL adalah output marjinal yang positif, serta FKK dan FLL adalah negatif (return yang menurun untuk setiap input). Selanjutnya, fungsi produksi F yang digunakan adalah homogen secara linier (return yang konstan terhadap perngaruh skala). Akibatnya dapat ditulis:
Y di mana k
LF (
K , 1) L
(2.6)
L (k )
K . Mengingat asumsi tanda FK dan FKK, pengenalan fungsi L
yang
baru harus dicirikan oleh derivatif pertama yang positif dan derivatif kedua yang negatif. Karena Y bergantung pada K dan L, maka untuk menentukan kedua variabel berikutnya Solow (1956) berasumsi bahwa
.
K
.
L L
dK dt
(2.7)
sY
dL / dt L
(2.8)
n.
Simbol s menggambarkan kecenderungan menabung marjinal (konstan), dan n adalah laju pertumbuhan tenaga kerja (konstan). Dengan memperhatikan asumsi tersebut bisa dilihat bahwa (2.7) dan (2.8) tidak menjelaskan bagaimana tingkat K dan L ditentukan, tetapi menjelaskan penentuan tingkat perubahan K dan L. Persamaan (2.6), (2.7) dan (2.8) merupakan model yang lengkap. Untuk memecahkan model ini, pertama akan disederhanakan menjadi satu persamaan dalam satu variabel, yakni dengan mensubstitusikan (2.6) ke dalam (2.7) sehingga diperoleh
.
K Karena
k
K L
sL ( k )
dan K
kL maka dengan mendiferensialkan K
menggunakan (2.8) diperoleh
.
K
.
Lk
(2.9)
.
kL
.
Lk
kL dan
knL
(2.10)
Dari persamaan (2.9), (2.10) dan dengan menghilangkan L maka diperoleh
.
k
s ( k ) nk
(2.11)
Persamaan (2.11), yakni persamaan diferensial dalam variabel k dengan dua parameter s dan n merupakan persamaan dasar dari model pertumbuhan Solow. 2.3 Ekuilibrium Ekuilibrium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang saling berhubungan (interrelated) dan disesuaikan satu dengan lainnya dengan cara sedemikian rupa, sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat (inherent) dalam model tersebut untuk berubah (Chiang & Wainwright 2005). Pernyataan terpilih menunjukkan kenyataan ada variabel yang tidak dimasukkan ke dalam model, sehingga apabila modelnya diperluas dengan memasukkan variabel tambahan maka ekuilibrium pada model semula tidak dapat digunakan lagi. Pernyataan saling berhubungan menunjukkan bahwa untuk dapat mencapai ekuilibrium, semua variabel dalam model harus secara bersamaan dalam keadaan tetap. Sedangkan pernyataan melekat menunjukkan bahwa dalam mendefinisikan ekuilibrium keadaan tetap variabel dalam model hanya didasarkan pada penyeimbangan kekuatan internal dari model tersebut, sedangkan faktorfaktor eksternal dianggap tetap. Pada intinya, ekuilibrium untuk suatu model tertentu adalah suatu keadaan yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah. 2.4 Solusi Optimum Optimisasi ialah suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimum (nilai efektif yang dapat dicapai). Untuk dapat mencapai nilai optimum, baik minimum atau maksimum tersebut, secara sistematis dilakukan pemilihan nilai variabel yang akan memberikan solusi optimum. (memetakan himpunan A ke himpunan bilangan Misalkan fungsi f : A A adalah solusi optimum dari fungsi f jika dan hanya jika:
nyata), maka x 0 1
x
A , f(x0)
f(x) atau
2
x
A , f(x0)
f(x).
Jika kondisi pertama yang terpenuhi maka x0 adalah solusi minimum dari fungsi f, namun jika kondisi kedua yang terpenuhi maka x0 adalah solusi maksimum dari fungsi f.
Pada umumnya A adalah himpunan bagian dari Ruang Euclid
n
. Bisa juga
ada syarat-syarat tertentu (constraint) berupa persamaan atau ketidaksamaan yang harus dipenuhi oleh elemen dari A. Elemen dari A biasa disebut sebagai solusi yang mungkin (feasible solution), sementara fungsi f biasa disebut sebagai fungsi objektif. Di antara solusi yang mungkin, terdapat solusi yang dapat meminimumkan atau memaksimumkan fungsi objektif, solusi yang demikian ini disebut solusi optimum. Untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi, diberikan Teorema 2.1 dan Teorema 2.2 berikut (Syds?ter & Hammond 2006). Teorema 2.1 Misalkan fungsi f terdiferensialkan pada interval I dan c
I.
x = c akan menjadi titik maksimum atau minimum dalam I jika f'(c) = 0. Teorema 2.2 c
Jika fungsi f terdiferensialkan dua kali pada interval I dan
I maka berlaku:
1
Jika f'(c) = 0 dan f''(c) < 0 maka c adalah titik maksimum dari f;
2
Jika f'(c) = 0 dan f''(c) > 0 maka c adalah titik minimum dari f;
3
Jika f'(c) = 0 dan f''(c) = 0 maka c bukan titik maksimum atau titik minimum dari f.
