BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Konsep Clustering dalam Data Mining Konsep dasar data mining adalah menemukan informasi tersembunyi dalam sebuah basis data dan merupakan bagian dari Knowledge Discovery in Databased (KDD) untuk menemukan informasi dan pola yang berguna dalam data (Durham, 2003). Data mining mencari informasi baru, berharga dan berguna dalam sekumpulan data dengan melibatkan komputer dan manusia serta bersifat iteratif baik melalui proses yang otomatis ataupun manual. Secara umum sifat data mining adalah: a. Predictive: menghasilkan model berdasarkan sekumpulan data yang dapat digunakan untuk memperkirakan nilai data yang lain. Metode yang termasuk dalam prediktif data mining adalah: - Klasifikasi: pembagian data ke dalam beberapa kelompok yang telah ditentukan sebelumnya. - Regresi: memetakan data ke suatu prediction variable. - Time Series Analisys: pengamatan perubahan nilai atribut dari waktu ke waktu. b. Descriptive: mengidentifikasi pola atau hubungan dalam data untuk menghasilakn informasi baru. Metode yang termasuk dalam Descriptive Data Mining adalah: - Clustering: identifikasi kategori untuk mendeskripsikan data. - Association Rules: pemetaan data ke dalam subset dengan deskripsi sederhana. - Sequence Discovery: identifikasi pola sekuensial dalam data. Clustering membagi data menjadi kelompok-kelompok atau cluster berdasarkan suatu kemiripan atribut-atribut diantara data tersebut (Durham, 2003). Karakteristik tiap cluster tidak ditentukan sebelumnya, melainkan tercermin dari kemiripan data yang terkelompok di dalamnya. Oleh sebab itu hasil clustering seringkali perlu diinterprestasikan oleh pihak-pihak yang benar-benar mengerti

Universitas Sumatera Utara

mengenai karakter domain data tersebut. Selain digunakan sebagai metode yang independen dalam data mining, clustering juga digunakan dalam pra-pemrosesan data sebelum data diolah dengan metode data mining yang lain untuk meingkatkan pamahaman terhadap domain data. Karakteristik terpenting dari hasil clustering yang baik adalah suatu instance data dalam suatu cluster lebih “mirip” dengan instance lain di dalam clustering tersebut daripada dengan instance di luar dari clustering itu. Ukuran kemiripan (similarity measure) tersebut bisa bermacam-macam dan mempengaruhi perhitungan dalam menentukan anggota suatu cluster. Jadi tipe data yang akan di-cluster (kuantitatif atau kualitatis) juga menentukan ukuran apa yang tepat digunakan dalam suatu algoritma. Selain kemiripan antar data dalam suatu cluster, clustering juga dapat dilakukan berdasarkan jarak antar data atau cluster yang satu dengan yang lain. Ukuran jarak (distance atau dissimilarity measure) yang merupakan kebalikan dari ukuran kemiripan ini juga banyak ragamnya dan penggunaannya juga tergantung pada tipe data yang akan di-cluster. Kedua ukuran ini bersifat simetris, dimana jika A dikatakan mirip dengan B maka dapat disimpulkan bahwa B mirip dengan A. Ada beberapa macam rumus perhitungan jarak antara cluster. Untuk tipe data numerik, sebuah data det X beranggotakan X1 Є X, i = 1, ..., n, tiap item direpresentasekan sebagai vektor X1 = {Xi1, Xi2, Xim} dengan m sebagai jumlah dimensi dari item. Rumus-rumus yang biasa digunakan sebagai ukuran jarak antara Xi dan Xj untuk data numerik ini antara lain: a. Euclidean Distance 𝑛𝑛

2

��𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 � � 𝑖𝑖=1

1 2

(1)

Ukuran ini sering digunakan dalam clustering karena sederhana. Ukuran ini memiliki masalah jika skala nilai atribut yang satu sangat besar dibandingkan nilai atribut lainnya. Oleh sebab itu, nilai-nilai atribut sering dinormalisasi. b. City Block Distance atau Manhatta Distance 𝑛𝑛

��𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑥𝑥𝑗𝑗𝑗𝑗 � 𝑖𝑖=1

(2)


Jika tiap item digambarkan sebagai sebuah titik dalam grid, ukuran jarak ini merupakan banyak sisi harus dilewati suatu titik untuk mencapai titik yang lain seperti halnya dalam sebuah peta jalan. c. Minkwoski Metric 𝑛𝑛

𝑝𝑝

��𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 � � 𝑖𝑖=1

1 𝑝𝑝

(3)

Ukuran ini merupakan bentuk umum dari Euclidean Distance dan Manhatta Distance. Euclidean Distance adalah kasus dimana nilai p = 2 sedangkan Manhatta Distance merupakan bentuk Minkwoski dengan p = 1. Dengan demikian, lebih

banyak nilai numerik yang dapat ditempatkan pada jarak terjauh di antara 2 vektor. Seperti pada Euclidean Distance dan juga Manhattan Distance, ukuran ini memiliki masalah jika salah satu atribut dalam vektor memiliki rentang yang lebih besar dibanding atribut-atribut lainnya. d. Cosine – Corelation (ukuran kemiripan dari model Euclidean n-dimensi)

∑𝑚𝑚 𝑘𝑘 =1 �𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖 . 𝑥𝑥𝑗𝑗𝑗𝑗 �

2 �∑𝑚𝑚 𝑘𝑘 =0 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑖𝑖

∑ 𝑥𝑥𝑗𝑗𝑗𝑗2

(4)

Ukuran ini bagus digunakan pada data dengan tingkat kemiripan tinggi walaupun sering pula digunakan bersama pendekatan lain untuk membatasi dimensi dari permasalahan. Dalam mendefenisikan ukuran jarak antara cluster yang digunkan beberapa algoritma untuk menentukan cluster mana yang terdekat, perlu dijelaskan mengenai atribut-atribut yang menjadi referensi dari suatu cluster. Untuk suatu cluster Km berisi N item {Xm1, Xm2, ..., Xnm}: - Centroid: suatu besaran yang dihitung dari rata-rata nilai dari setiap item dari suatu cluster menurut rumus: ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 |𝑥𝑥𝑚𝑚𝑚𝑚 | 𝐶𝐶𝑚𝑚 = 𝑁𝑁

- Medoid: item yang letaknya paling tengah.

(5)

Metode-metode untuk mencari jarak antara cluster: - Single Link: jarak terkecil antara suatu elemen dalam suatu cluster dengan elemen lain di cluster yang berbeda.


- Comple Link: jarak rata-rata antar satu elemen dalam suatu cluster dengan elemen lain di cluster yang berbeda. - Average: jarak rata-rata antar satu elemen dalam suatu cluster dengan elemen lain di cluster yang berbeda. - Centoid: jarak antara centroid dari tiap cluster dengan centoid cluster lainnya. - Medoid: jarak antara medoid dari tiap cluster denga medoid cluster lainnya.

2.2 Algoritma Clustering Secara umum pembagian algoritma clustering dapat digambarkan sebagai berikut: Clustering

Hierarchical

Agglomerative

Clustering Large Data

Partitional

Divisive

Gambar 2.1 Kategori Algoritma Clustering Hierarchical clustering menentukan sendiri jumlah cluster yang dihasilkan. Hasil dari metode ini adalah suatu struktur data berbentuk pohon yang disebut dendogram dimana data dikelompokkan secara bertingkat dari yang paling bawah dimana tiap intance data merupakan satu cluster sendiri, hingga tingkat paling atas dinamakan keseluruhan data membentuk satu cluster besar berisi cluster-cluster seperti gambar 2.2


1 2 3 A

B

C

D

E

4

Gambar 2.2 Dendogram Divisive hierarchical clustering mengelompokkan data dari kelompok yang terbesar hingga ke kelompok yang terkecil, yaitu masing-masing instance dari kelompok data tersebut. Sebaliknya, agglomerative hierarchical clustering mulai mengelompokkan data dari kelompok yang terkecil hingga kelompok yang terbesar. Beberapa algoritma yang menggunakan metode ini adalah: Robust Clustering Using Links (ROCK), Chameleon, Cobweb, Shared Nearest Neighbor (SNN). Partitional clustering yang mengelompokkan data ke dalam k cluster dimana k adalah banyaknya cluster dari input user. Kategori ini biasanya memerlukan pengetahuan yang cukup mendalam tentang data dan proses bisnis yang memanfaatkannya unuk mendapatkan kisaran nilai input yang sesuai. Beberapa algoritma yang masuk dalam kategori diantara lain : K-Means, Fuzzy C-Means, Clustering Large Aplications (CLARA), Expectation Maximation (EM), Bond Energy Algorithm (BEA), algoritma Genetika, Jaringan Saraf Tiruan. Clustering Large Data, dibutuhkan untuk melakukan clustering pada data yang volumenya sangat besar sehingga tidak cukup ditampung dalam memori komputer pada suatu waktu. Biasanya untuk mengatasi masalah besarnya volume data, dicari teknik-teknik untuk meminimalkan berapa kali algoritma harus membaca seluruh data. Beberapa algoritma yang masuk dalam kategori ini antara lain: Balance Iteratif Reducing and clustering using hierarchies (BIRCH), Density Based Spatial Clustering of Application With Noise (DCSCAN), Clustering Categorical Data Using Summaries (CACTUS).


2.3 Algoritma C-Means Pada proses clustering sacara klasik (misalnya pada Clustering K-Means), pembentukan partisi dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap obyek berada tepat pada satu partisi, karena sebenarnya obyek tersebut terletak di antara 2 atau lebih partisi yang lain. Pada logika algoritma, metode yang dapat digunkana untuk melakukan pengelompokan sejumlah data dikenal dengan nama algoritma clustering. Algoritma Clustering lebih alami jika dibandingkan dengan clustering secara klasik. Suatu algoritma clustering dikatakan sebagai algoritma clustering jika algoritma tersebut menggunakan parameter strategis adaptasi secara soct competitive. Sebagian besar algoritma clustering didasarkan atas optimasi fungsi obyektif atau modifikasi dari fungsi obyektif tersebut (Kusumadewi. S, Hartati. S. 2006) . Salah satu teknik algoritma clustering adalah Algoritma C-Means. Algoritma CMeans adalah suatu teknik clustering data yang keberadaan tiap-tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai/derajat keanggotaan tertentu. Teknik ini pertama kali diperkenalkan Jim Bezdek pada tahun 1981 (Kusumadewi. S, Hartati. S. 2006). Berbeda dengan teknik clustering secara klasik (dimana suatu obyek hanya akan menjadi anggota dari beberapa cluster. Batas-batas cluster dalam Algoritma C-Means adalah lunak (soft). Kosep dasar Algoritma C-Means, pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara berulang, maka akan terlihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi obyektif. Fungsi obyektif yang digunakan pada Algoritma C-Means adalah (Kusrini, 2006): 𝑛𝑛

𝐽𝐽𝑤𝑤 (𝑈𝑈, 𝑉𝑉; 𝑋𝑋) = �

dengan w Є [1,

𝑘𝑘 =1

𝑐𝑐

�

𝑖𝑖=1

],

𝑚𝑚

𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑑𝑑 (𝑥𝑥𝑘𝑘 − 𝑣𝑣𝑖𝑖 ) = ��

𝑗𝑗 =1

(𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 )𝑤𝑤 (𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖 )2 1 2

�𝑥𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘 − 𝑣𝑣𝑖𝑖𝑖𝑖 ��

(6)

(7)


x adalah data yang akan di clustering: 𝑥𝑥11 𝑥𝑥 = � ⋮ 𝑥𝑥𝑛𝑛1

⋯ … ⋯

𝑥𝑥1𝑚𝑚 ⋮ � 𝑥𝑥𝑛𝑛𝑛𝑛

(8)

dan v adalah matriks pusat cluster : 𝑣𝑣11 𝑥𝑥 = � ⋮ 𝑣𝑣𝑚𝑚 1

⋯ 𝑣𝑣1𝑚𝑚 … ⋮ � ⋯ 𝑣𝑣𝑛𝑛𝑛𝑛

(9)

nilai Jw terkecil adalah yang terbaik, sehingga: Jw* (U*, V*; X) = min J (U, V, X) Jika dik > 0,

(10)

, k; w > 1 dan X setidaknya memiliki m elemen, maka (U,V) Є Mfm x

Rmp dapat meminimasi Jw hanya jika:

𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 = dan

−1 2 𝑤𝑤 −1 𝑚𝑚 �∑𝑗𝑗 =1 �𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘 � � −1 2 𝑤𝑤 −1 𝑚𝑚 ∑𝑚𝑚 𝑘𝑘 =1 �∑𝑗𝑗 =1�𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘 � �

; 1 ≤ 𝑖𝑖 ≤ 𝑚𝑚; 1 ≤ 𝑘𝑘 ≤ 𝑛𝑛

∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 �(𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 )𝑤𝑤 ∗ 𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 � 𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘 = ; 1 ≤ 𝑖𝑖 ≤ 𝑚𝑚; 1 ≤ 𝑗𝑗 ≤ 𝑚𝑚 ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1(𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 )𝑤𝑤

(11)

(12)

Algoritma C-Means diberikan sebagai berikut (Kusumadewi, et al, 2006): 1. Menentukan data yang akan di clustering X, berupa matriks berukuran n x m (n = jumlah sampel data, m = atribut setiap data), Xij = data sampel ke-i (i = 1,2, ... , n), atribut ke-j (j = 1,2,..., mm). 2. Menentukan: - Jumlah cluster

=c

- Pangkat

=w

- Maksimal interaksi

= Maxlter

- Error terkecil yang diharapkan

=

- Fungsi objektif awal

= Po = 0

- Interasi awal

=t=1


3. Membangkitkan bilangan random µik i=1,2,3, ..., n: k=1,2,3,.., c: sebagai elemenelemen matriks partisi awal U. Menghitung jumlah setiap kolom: 𝑐𝑐

𝑄𝑄𝑖𝑖 = � 𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖

(13)

𝑘𝑘

Dengan j=1,2,..,n Menghitung: 4. Menghitung pusat cluster ke-k: Vkj, dengan k=1,2,...c: dan j=1,2,...m ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1�(𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 )𝑤𝑤 . 𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 � 𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘 = ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1(𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 )𝑤𝑤

(14)

5. Menghitung fungsi objektif pada interasi ke-t: 𝑛𝑛

𝑐𝑐

𝑚𝑚

2

𝑃𝑃𝑡𝑡 = � � ��𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 −𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘 � � (𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 )𝑤𝑤 � 𝑖𝑖=1 𝑘𝑘=1

𝑗𝑗 =1

(15)

6. Menghitung perubahan matriks partisi:

𝜇𝜇𝑖𝑖𝑖𝑖 =

�∑𝑚𝑚 𝑗𝑗 =1 �𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖

−1 2 𝑤𝑤 −1

− 𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘 � �

(16)

−1 2 ∑𝑐𝑐𝑘𝑘 =1 �∑𝑗𝑗𝑚𝑚=1 �𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑉𝑉𝑘𝑘𝑘𝑘 � �𝑤𝑤 −1

Dengan : i = 1,2,..., n: dan k = 1,2,,...,c 7. Memeriksa kondisi berhenti: -

Jika: (|Pt – Pt - 1| < ξ) atau (t > Max) maka berhenti

-

Jika tidak: t = t + 1, mengulang langkah ke-4

2.4 Cluster Analysis (Variance) Digunakan untuk mengukur nilai hasil penyebaran data-data hasil clustering ada dua macam (Ridho Barakbah, 2009), yaitu: 1. Variance within cluster: Tipe varian ini mengacu pada jarak antar anggota pada cluster yang sama. 2. Variance between cluster : Tipe varian ini mengacu pada jarak antar cluster.


Ada dua ketentuan apabila

menentukan cluster

ideal

menggunakan cara

perbandiangan Variance within Cluster Vw) dan Variance between Cluster (Vb) yaitu sebagai berikut: a.

Berdasarkan nilai minimum 𝑉𝑉 =

Keterangan:

𝑉𝑉𝑊𝑊 𝑉𝑉𝐵𝐵

(17)

V = nilai variance Vw = nilai variance between cluster VB = nilai variance between cluster Cluster yang disebut ideal adalah cluster yang memiliki nilai variance yang paling kecil. b.

Berdasarkan nilai maksimum 𝑉𝑉 =

Keterangan:

𝑉𝑉𝐵𝐵 𝑉𝑉𝑊𝑊

(18)

V = nilai variance Vw = nilai variance within cluster VB = nilai variance between cluster Cluster yang disebut ideal adalah cluster yang memiliki variance yang paling besar. Sebelum mencari nilai variance (V), perlu dicari nilai variance within cluster (Vw) dan nilai variance between cluster (VB) (Ali, Modul ajar cluster analysis). a.

Variance within Cluster (Vw) 𝑉𝑉𝑊𝑊 =

𝑘𝑘 1 � (𝑛𝑛𝑖𝑖 − 1). 𝑉𝑉𝑖𝑖2 𝑁𝑁 − 𝑘𝑘 𝑖𝑖=1

(19)


Keterangan: N = jumlah semua data k = jumlah cluster ni = jumlah data pada cluster ke-i Vi2 = variance pada cluster ke-i Sebelum menghitung variance within perlu menghitung nilai Vi2. Keterangan: 𝑉𝑉𝐶𝐶2 =

𝐶𝐶 1 2 � �𝑑𝑑𝑖𝑖 − 𝑑𝑑̅𝑖𝑖 � 𝑛𝑛𝐶𝐶 − 1 𝑖𝑖=1

Vc2 = variance pada cluster c

(20)

c = 1...k, dimana k = jumlah cluster nc = jumlah data pada cluster c di = data ke-i pada suatu cluster dl = rata-rata dari data pada suatu cluster b.

Variance between Cluster (VB)

Keterangan:

𝑉𝑉𝐵𝐵 =

𝑘𝑘 1 2 � 𝑛𝑛𝑖𝑖 �𝑑𝑑̅𝑙𝑙 − 𝑑𝑑̅ � 𝑘𝑘 − 1 𝑖𝑖=1

(21)

d = rata-rata dari di

2.5

Riset-riset Terkait

Dalam melakukan penelitian, penulis menggunakan beberapa riset terkait yang dijadikan yang membuat penelitian berjalan lancar. Adapun riset-riset terkait tersebut adalah:


Tabel 2.3 Riset Terkait No

Judul Riset

Nama Peneliti

Algoritma/

Dan Tahun

Metode yang

Hasil Penelitian

digunakan 1

Penentuan jurusan

Bahar, 2011 sekolah

menengah

Algoritma

Penentun

C-Means

Sekolah Menengah Atas

atas

dengan

jurusan

algoritma

di

C-

dengan algoritma

Means memiliki tingkat

fuzzy C-Means

akurasi yang lebih tinggi dibanding metode

dengan penentuan

jurusan secara manual. 2

Implementasi

Ri Handayani, et Algoritma

Algoritma

al. 2011

Clustering ISMC

ISMC FCM

dan FCM

Bahwa algoritma FSMC dan lebih

mampu

menghasilkan yang

cluster homogen

dibanding ISMC 3

4

Studi

Tentang Sukim, 2011

C-Means

Metode C-Means lebih

Metode C-Means

halus dalam mempartisi

Cluster dan Fuzzy

cluster. Hal ini karena

C-Means Cluster

tiap

Serta Aplikasinya

dengan

Pada

keanggotaan ke pusat

Kasus

objek

dilengkapi derajat

Pengelompokkan

cluster yang terbentuk,

Desa/ Kelurahan

tapi

Berdasarkan

algoritma

Status

terhadap

Ketertinggalan

cluster tidak linier

Penggunaan Indeks

Lailil

Algoritma

Fuzzy

C-Means

time

C-Means banyaknya

C-Means dan Metode Fuzzy C-Means

Validitas Muflikhah, 2011 K-Means

Pada

running

lebih baik dari pada fuzzy dikarenakan

K-Means adana


Clustering Untuk

penyimpangan

Pengklasteran

pengklasteran

Dokumen

metode K-Means. Agar supaya

pada dengan

pengklasteran

dokumen optimal, telah diaplikasikan

indeks

validitas. 5

Deteksi

Kepala Dwi

Puspita C-Means dan Segmentasi

Janin

Pada Handayani

K-Means

Gambar

USG Tjandrasa, 2011

menggunakan

metode

FCM dengan Informasi

Menggunakan

spesial

Fuzzy

mengurangi noise pada

C-Means

mampu

dengan Informasi

gambar

Spesial

janin dibanding dengan

dan

USG

kepala

Iterative

menggunakan metode K-

Randomized

Means

Hough Transform (IRHT) 6

2.6

Implementasi

Beni

Ilham Single

Kelebihan

Metode

Single Priyambodo, et Linkage

manual

Linkage

Untuk al. 2011

kekurangan

metode yaitu

Menentukan

pembentukan

cluster

Kinerja

dibanding

dengan

Agent

Pada Call Center

metode Single Linkage

Berbasis Asterisk

dilihat dari perhitungan

For JAVA

variance.

Perbedaan Dengan Riset Yang Lain

Dalam penelitian ini menggunakan Algoritma C-Means dan Cluster Analysis (Variance) dengan berbagai data yang akan diolah dan juga menggunakan alat bantu berupa software Visual Basic sehingga dapat langsung diterapkan untuk penyelesaian masalah tingkat akurasi yang rendah.


2.7

Kontribusi Riset Dalam penelitian ini digunakan dua Algoritma C-Means dan Cluster Analysis

(Variance) yang saling mengisi yang diharapkan dari penelitian ini dapat menentukan berapa sesungguhnya cluster yang ideal yang terbentuk dari range data yang akan di clustering.


BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Recommend Documents