BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1.

Linier Programming Programa Linier berasal dari kata Linier Programming, adalah suatu cara

menyelesaikan persoalan penglokasian sumber – sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas, dengan cara terbaik yang mungkin dapat dilakukan.Linier Programming disingkat LP merupakan metode matematik dalam menglokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperi memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. LP (Linier Programming) banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain – lain. LP berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata. Sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebua fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier. Menurut Subagyo (2000) linier programming adalah suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah penglokasian sumber – sumber yang terbatas secara optimal. Linier Programming mencakup perencanaan kegiatan – kegiatan untuk mencapai hasil yang optimal yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik (menurut model

6

http://digilib.mercubuana.ac.id/

7

matematika) diantara alternatif – alternatif yang mungkin dengan menggunakan fungsi linier. 1.1.1. Model Programa Linier Karakteristik – karakteristik yang biasa digunakan dalam persoalan programa linier adalah : 1. Variabel keputusan, yang menguraikan secara lengkap keputusan – keputusan yang akan dibuat. 2. Fungsi tujuan, merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimasimumkan (untuk pendapatan atau keuntungan) atau meminimumkan (ongkos). 3. Pembatas, merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga – harga variabel keputusan secara sembarang. Keofisien dari variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknologis, sedangkan bilangan pada sisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas. 4. Pambatas tanda, adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusan diasumsikan hanya berharga non negatif atau variabel keputusan tersebut boleh berharga positif, boleh juga negatif (tidak terbatas dalam tanda). 2.1.2. Tools Pencarian Solusi Pemecahan persoalan LP yang semakin kompleks dengan meningkatnya jumlah variabel keputusan dan jumlah fungsi pembatas sulit diselesaikan. Terdapat sejumlah Software yang telah dikembangkan untuk


8

memecahkan masalah pada LP tersebut, antara lain Win QSB, Aspen PIMS, GRTMPS, DASH Optimazation, dan lain – lain. Disamping itu Microsoft Exel juga telah memfasilitasi Tools untuk memecahkan persoalan di LP tersebut, yakni dengan menggunakan Solve. Di dalam penelitian ini dipergunakan MS. Exel 2010 Solve Add-In. Solve Add-In dipilih karena memudahkan dalam penggunaanya terutama bagi pemula dalam memecahkan persoalan optimasi. Solve Add-In memecahkan masalah linier dan non linier yang kompleks dan juga dapat digunakan dengan VBA untuk mengoptimalisasi tugas – tugas. 2.1.3. Pembentukan Model Matematik Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan konvensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model matematik yang menggambarkan inti permasalahan. Kasus dari bentuk cerita diterjemahkan dalam bentuk matematik. Model matematik merupakan representasi kuantiatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi variabel keputusan. Model matematik permasalahan optimal terdiri dari dua bagian yaitu pada bagian pertama, memodelkan

tujuan

optimasi.

Model

matematik

tujuan

selalu

menggunakan bentuk persamaan. Bentuk persamaan digunakan karena kita ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik. Fungsi tujuan yang akan dioptimalkan hanya satu, bukan berarti bahwa permasalah optimasi hanya dihadapkan pada satu tujuan. Tujuan dari suatu usaha bisa lebih dari


9

satu, tetapi pada bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu tujuan. Bagian

kedua

merupakan

model

matematik

yang

mempresentasikan sumber daya yang membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk persamaan (=) atau pertidaksamaan (≤ atau ≥). Fungsi pembatas disebut juga sebagai Constrain. Kosntanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tuuan dikatakan sebagai parameter model. Model matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingkan pendeskripsian permasalahan secara verbal. Salah satu keuntungan yang paling jelas adalah model matematika yang menggambarkan permasalahan secara lebih ringkas. Hal ini cenderung membuat struktur keseluruhan permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu mengungkapkan relasi sebab akibat penting. Model matematika juga memfasilitasi yang berhubungan dengan permasalahan dan keseluruhannya dan mempertimbangkan semua keterhubungannya

secara

simultan.

Terakhir,

model

matematika

membentuk jembatan ke penggunaan teknik matematika dan komputer kemampuan tinggi untuk menganalisis permasalahan. Di sisi lain, model matematika mempunyai kelemahan. Tidak semua karakteristik sistem dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi matematik. Meskipun dapat dimodelkan dengan fungsi matematik, kadang – kadang penyelesaian sulit diperoleh karena kompleksitas fungsi dan teknik yang dibutuhkan.


10

Menurut Bronson (1996), program matematika adalah model optimasi dimana tujuan dan kendala – kendalanya diberikan dalam bentuk fungsi – fungsi matematika dan hubungan fungsional. Bentuk umum Linier Programming yang memiliki n variabel dan m kendala adalah : 

Memaksimumkan atau meminimumkan : Z = C1X1 + C2X2 +......+ CnXn



Sumber daya yang membatasi : a11X1 + a12X2 +....+a1nXn =/≥/≤ b1 a21X1 + a22X2 +....+a2nXn =/ ≥/≤ b2 am1X1 + am2X2 +....+amnXn =/≥/≤ bm X1,X2,X3,.....................Xn ≥ 0 Simbol X1,X2,......Xn (Xj) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah

ariabel keputusan (Xj) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau

aktivitas

yang

dilakukan

untuk

mencapai

tujuan.

Simbol

C1,C2,.........Cn merupakan kontribusi masing – masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan terhadap model metematiknya. Simbol a11,.....a1n,.......amn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai matematiknya. Simbol b1,b2,........bm menunjukkan jumlah masing – masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas. Pertidaksamaan terakhir (X1,X2,.........Xn ≥ 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi juga menuntut seni


11

permodelan. Menggunakan seni akan membuat permodelan akan lebih mudah dan menarik. Kasus Linier Programming sangat beragam. Dalam setiap kasusu, hal yang penting adalah memahami setiap kasus dan memahami konsep permodelannya. Meskipun fungsi tujuan misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk maksimasi atau minimasi, keputusan untuk memilih salah satunya bukan pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan pada kasus yag lain. Harus hati – hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi tujuan, batasan dan koefisien pada fungsi batasan. Bentuk umum Linier Programming tersebut harus berada pada bentuk standar. Perubahaan ke bentuk standar dengan cara sebagai berikut : 1. Menambahkan variabel Slack pada setiap persamaan kendala yang mengandung hubungan fungsional (≤). 2. Mengurangkan variabel Surplus pada setiap persamaan kendala yang mengandung hubungan fungsional (≥). 3. Menambahkan variabel buatan pada setiap persamaan yang mengandung hubungan fungsional (≥ atau =). 2.2.

Metode Simpleks Pada bagian terdahulu masalah linier programming dengan dua penuh

keputusan masih dapat diselesaikan dengan metode grafik. Akan tetapi pada kenyataannya masalah program linier yang dihadapi kebanyakan lebih dari dua perubahan keputusan dengan berbagai macam batasan, sehingga dipandang tidak efesien

bila

menggunakan

metode

grafik

untuk

optimumnya.


mencari

penyelesaian

12

Mengadapi masalah program linier yang memiliki perubahan keputusan lebih dari dua, metode simpleks yang lebih efesien. Metode simpleks merupakan pengembangan metode aljabar yang hanya menguji sebagian dari jumlah penyelesaian yang layak dalam bantuan tabel. Penggunaan dalam bentuk tabel ini membuat metode simpleks lebih siap untuk digunakan dengan bantuan sofware atau komputer. Linier

Programming

adalah

suatu

alat

yang

digunakan

untuk

menyelesaikan masalah optimasi suatu model linier dengan keterbatasan – keterbatasan sumber daya yang tersedia. Masalah Linier Programming berkembang pesat setelah ditemukan suatu metode penyelesaian Linier Programming yaitu metode simpleks yang dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun (1947). Selanjutnya berbagai alat dan metode dikembangkan untuk menyelesaikan masalah program linier bahkan sampai pada masalah riet operasi seperti programming dinamik, teori antrian, dan teori persediaan hingga tahun 1950an. Bagaimana metode simpleks mengidentifikasi titik ekstrim (titik sudut) secara aljabar. Sebagai langkah pertama, metode simpleks mengharuskan setiap batasan/kendala ditempatkan dalam bentuk standar yang khusus dimana semua kendala diekspresikan sebagai persamaan dengan menambahkan variabel Slack atau variabel Surplus sebagaimana diperlukan. Dengan tidak adanya ruang pemecahan grafik untuk menuntuk kearah titik optimal, maka diperlukan sebuah prosedur yang mengidentifikasi pemecahan – pemecahan dasar yang menjanjikan secara cerdas. Apa yang dilakukan oleh metode simpleks adalah mengidentifikasi suatu pemecahan dasar awal lalu


13

bergerak secara sistematis ke pemecahan dasar lainnya yang memiliki potensi untuk memperbaiki nilai fungsi tujuan. Pada akhirnya, pemecahan dasar yang bersesuaian dengan nilai optimal akan diidentifikasikan dan proses akan berhenti. Pada gilirannya, metode simpleks merupakan prosedur perhitungan yang berulang (iteratif) dimana setiap pengulangan (iteratif) berkaitan dengan suatu pemecahan dasar. Perlu diperhatiakn bahwa metode simpleks hanya bisa dipakai (diaplikasikan) pada bentuk standar, sehingga kalau tidak dalam bentuk standar harus ditransformasikan dulu menjadi bentuk standar. 2.2.1. Bentuk – bentuk Masalah Program Linier Kendala utama masalah program liner dapat berbentuk ≤ atau =, l = 1,2,3,4,....m (ada m banyaknya kendala, k perubahan keputusan) kendala yang berbentuk pertidaksamaan dapat diubah menjadi persamaan beberapa cara sebagai berikut : a) Bentuk kendala xj ≤ bi, dapat diubah dengan menyisipkan peubah tambahan st pada ruas kiri sedemikian hingga + st = bt dengan st ≥ 0. Dalam hal ini, st = 0, bila bj dan sj> 0 bila i. b) i, dapat diubah dengan menyisipkan peubah tambahan c1 pada ruas kanan sedemikian sehingga + tj atau i, dengan bi ≥ 0. Sesuai dengan fungsinya, s1 disebut peubah kekurangan (Slack VariabelI) dan t1 disebut peubah kelebihan (Surplus Variabel). Berdasarkan perubahan di atas, himpunan kendala utama akan berubah menjadi susunan persamaan linier. = bi,i = 1,......,m. Ialah dengan memberi lambang peubah – peubah kekurangan atau kelebihan dengan xj dimulai


14

dari j = k +1 sampai j = n. Supaya penyelesaian susunan ini menjadi layak masih harus dipenuhi kendala tidak negativ. Pada umumnya susunan persamaan linier (1) di atas termasuk jenis yang mempunyai penyelesaian tidak terhingga banyaknya. Diantara penyelesaian (1) dacari yang juga memenuhi kendala tidak negativ (2), dan inipun pada umunya masih tidak terhingga banyaknya. Kemudian, diantara penyelesaian layak yang tidak terhingga banyaknya ini, kita mencari yang mengoptimumkan fungsi tujuan, untuk memperoleh penyelesaian yang optimum. Untuk menyesuaikan dengan bentuk kendala yang baru, fungsi tujuan yang semula benrbentuk Z = dilengkapi menjadi Z = ck+1 = ck+2 = ck3.....cn = 0. Oleh karena itu, masalah program linier dapat digambarkan dalam berbagai bentuk seperti maksimasi atau minimasi dan dengan kendala dapat pula berbentuk lebih kecil sama denga, sama dengan, atau lebih besar sama dengan ( ≤, =, ≥ ), maka diperlukan suatu bentuk baku yang dapat optimum. Bentuk baku yang sudah digunakan untuk menyelesaikan model program linier dapat dikemukakan sebagai berikut : 1.

Betuk baku Bentuk baku dari masalah linier programming dengan m kendala

dan n peubah, merupakan bentuk umum program linier. Keutamaan dari bentuk baku ini adalah : (a) fungsi tujuan berbentuk maksimum atau minumum (b) semua kendala utama digambarkan dalam bentuk persamaan.


15

(c) Semua perubahan keputusan tidak negativ, dan (d) Nilai ruas kanan setiap kendala tidak negativ. Bentuk kanonik

2.

Bentuk kanonik mempunyai karakteristik sebagai berikut : (a) Fungsi tujuan berbentuk maksimasi atau minimasi. (b) Semua kendala utama berbentuk lebih kecil atau sama dengan (≤) untuk fungsi tujuan maksimum atau semua kendala utama berbentuk lebih besar atau sama dengan (≥) untuk fungsi tujuan minimum. (c) Semua peubah keputusan tidak negativ. 2.2.2. Tahapan – tahapan Penyelesaian Metode Simpleks 1) Tahap pra analisis Mengenali masalah LP yang diajukan : Beberapa keterangan yang perlu diajukan pada tahap ini, yaitu apakah fungsi tujuan meminumumkan atau memaksimumkan, terdapat berapa banyak peubah asli, dan terdapat berapa banyak kendala utamanya. 2)

Konversi semua kendala kedalam bentuk baku. Masuknya peubah kekurangan (Slack) atau, masukkan peubah kelebihan (Surplus) atau, masukkan peubah semu (Artifisial).

3) Tahap analisis 

Tentukan pemecahan layak dasar (basis) awal.



Sajikan data masalah LP ke dalam tabel simpleks awal.



Tentukan kolom peubah yang akan masuk dalam dasar, kolom ini disebut Kolom Kunci. Apabila masalah LP


16

berpola maksimum (keuntungan), maka penentuan kolom kunci ini ditandai oleh nilai pada baris zj – cj yang mempunyai nilai negativ terbesar (zj – cj, 0). Dan apabila berpola minimum (biaya), maka kolom kunci ditandai oleh nilai pada baris zj – cj yang mempunyai nilai positif terbesar (zj – cj>0). 

Tentukan peubah yang akan keluar dasar (disebut baris kunci) dengan Ri yang terkecil.



Cari unsur baru pada baris kunci dengan cara membagi semua unsur yang terdapat pada baris kunci dengan unsur kunci. Unsur kunci adalah unsur yang terdapat pada persilangan pada baris kunci dengan kolom kunci.



Mencari unsur baru pada baris yang lain dengan aturan unsur pada baris baru = unsur baris lama dikurangi dengan hasil unsur paa kolom kunci dengan unsur baris baru.



Apabila penyelesaian masih belum optimum pada tabel tersebut, maka ulangi kembali langkah dari ke 3 sampai dengan ditemukannya penyelesaian yang optimum.

2.2.3. Pemecahan Awal yang Layak Penyelesaian dengan menggunakan metode simpleks, menghendaki adanya pemecahan awal yang layak pada awal perhitungan. Tanpa adanya pemecahan awal yang layak (dasar awal yang layak), maka tabel simpleks tidak dapat dibentuk. Hal demikian tentu saja tidak dapat ditemui pada setiap permasalahan program linier. Untuk dapat menyelesaikan


17

permasalahn program linier sehingga didapat pemecahan awal yang layak. Dengan pendekatan dasar

yang dapat ditempuh adalah dengan

penambahan peubah semu (Artificial Variabel). 2.2.4. Pengertian Istilah dalam Metode Simpleks Beberapa istilah yang digunakan dalam metode simpleks menurut Hotniar (2005), penjelasannya diantaranya sebagai berikut : 1. Iterasi, seperti yang disebutkan sebelumnya adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya. 2. Variabel non baris, adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non baris selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan. 3. Variabel basis, merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≤ atau variabel buatan jika fungsi kendala menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel batas selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negativ). 4. Solusi atau Nilai Kanan (NK), merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.


18

5. Variabel slack, adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis. 6. Variabel surplus, adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel bebas. 7. Variabel buatan, adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau =untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Panambahan variabel ini, terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel ini hanya ada di atas kertas. 8. Kolom pivot (kolom kerja), adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja). 9. Baris pivot (baris kerja), adalah salah satu baris dari antara variabel baris yang memuat variabel keluar. 10. Elemen pivot (elemen kerja), adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.


19

11. Variabel masuk, adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasinya. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif. 12. Variabel keluar, adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan dengan variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iterasi dan bernilai 0. 2.2.5

Langkah Penyelesaian Metode Simpleks Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan, menurut Abdullah

(2009) antara lain: 

Nilai kanan (NK/RHS) fungsi tujuan harus nol (0).



Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai tersebut harus dikalikan -1.



Fungsi kendala dengan tanda “≤” harus diubah ke bentuk “=” dengan menambahkan variabel slack/surplus. Variabel slack/surplus disebut variabel dasar.



Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk “=” dengan cara mengalikan dengan -1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan ditambahkan variabel slack. Kemudian karena RHS nya negatif, dikalikan lagi dengan -1 dan ditambah artificial variabel/variabel buatan (M).



Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variabel (M).


20

2.3

Teori Produksi, Biaya dan Maksimasi Keuntungan Berikut ini adalah penjelasan dari Teori Produksi, Biaya dan Maksimasi

Keuntungan sebagai berikut. 2.3.1. Pengertian produksi Produksi adalah suatu barang yang mentah diolah menjadi bahan jadi, yang diproduksi dan dipasarkan untuk kebutuhan masyarakat. Yang di maksud teori produksi disini adalah teori yang menjelaskan hubungan antara tingkat produksi dengan jumlah faktor – faktor produksi dan hasil penjualan outnya. Di dalam menganalisis teori produksi, kita mengenal 2 hal yaitu : 1. Produksi jangka pendek, yaitu bila sebagian faktor produksi jumlahnya tetap dan yang lainnya berubah (misalnya jumlah modal tetap, sedangkan tenaga kerja berubah). 2. Produksi jangka panjang, yaitu semua faktor produksi dapat berubah dan ditambah sesuai kebutuhan. Produksi merupakan konsep arus (Flow concept), bahwa kegiatan produksi diukur dari jumlah barang – barang atau jasa yang dihasilkan dalam suatu periode waktu tertentu, sedangkan kualitas barang atau jasa yang dihasilkan tidak berubah. 2.3.2

Pengertian Biaya Biaya dalam pengertian produksi adalah semua “beban” yang harus

ditanggung oleh produsen untuk menghasilkan suatu produksi. Biaya produksi adalah semua pengeluaran yang dilakukan oleh perusahaan untuk memperoleh faktor – faktor produksi dan bahan – bahan mentah yang akan


21

digunakan untuk menciptakan barang – barang diproduksikan perusahaan tersebut. biaya produksi dapat meliputi unsur – unsur sebagai berikut : 1. Bahan baku atau bahan dasar termasuk bahan setengah jadi. 2. Bahan – bahan pembantu termasuk bahan setengah jadi. 3. Upah tenaga kerja dari tenaga kerja kuli hingga direktur. 4. Penyusutan peralatan produksi. 5. Uang modal, sewa. 6. Biaya penunjang seperti biaya angkut, biaya administrasi, pemeliharaan, biaya listrik, biaya keamanan dan asuransi. 7. Biaya pemasaran seperti iklan. 8. Pajak. 2.3.2.1 Biaya tetap total (Total Fixed Cost/FC) Biaya tetap total adalah biaya yang tetap harus dikeluarkan walaupun perusahaan tidak berproduksi. Dengan rumus sebagai berikut : TC = FC + VC FC = TC – VC Keterangan :

TC = Biaya Total (Total Cost) FC = Biaya tetap (Fixed Cost) VC = Biaya Variabel (Variabel Cost)

2.3.2.2 Biaya variabel total (Total Variabel Cost/VC) Biaya variabel total adalah biaya yang dikeluarkan apabila berproduksi dan besar kecilnya tergantung pada banyak sedikit


22

barang yang diproduksi. Biaya variabe rata – rata dapat dihitung dengan rumus : VC = TC – FC 2.3.2.3

Biaya total (Total Cost/TC) Biaya total merupakan jumlah keseluruhan biaya produksi

yang dikeluarkan perusahaan yang terdiri dari biaya tetap dan biaya variabel. Biaya total dapat dihitung dengan menggunakan rumus : TC = FC + VC 2.3.2.4 Biaya Tetap Rata – Rata (Average Fixed Cost/AFC) Biaya tetap rata – rata adalah hasil bagi antara biaya tetap total dengan jumlah barang yang dihasilkan. Dengan menggunakan rumus : AFC = FC/Q Keterangan : FC = Biaya tetap total Q = Kuantitas 2.3.2.5 Biaya Variabel Rata – Rata (AVC) Biaya variabel rata – rata adalah biaya variabel satuan unit produksi. Dengan menggunakan rumus : AVC = VC/Q Keterangan : VC = Biaya Variabel Total Q = Kuantitas


23

2.3.2.6 Biaya Total Rata – Rata (Average Cost/AC) Average cost adalah biaya total rata – rata yang dapat dihitung dari total cost dibagi banyaknya jumlah barang tertentu (Q). Nilainya dapat dihitung menggunakan rumus : AC = TC/Q atau (VC+FC)/Q AC = AVC+AFC 2.3.2.7 Biaya Marginal (Marginal Cost/MC) Biaya marginal adalah tambahan biaya yang disebabkan karena tambahan satu unit produksi. Biaya marginal diperoleh dari selisih Total Cost dan selisih Kuantitas dari barang yang diproduksi. Sehingga dapat dirumuskan : MC = dTC/dQ atau MC = TCn – TCn-1 2.4

Penelitian Sebelumnya Berikut ini adalah 5 penelitian yang telah dilakukan dalam jangka waktu 5

tahun terakhir. Tabel 2. 1 Penelitian Sebelumnya

No

1

Penulis

Sugiarto Christian

Judul

PENERAPAN LINEAR PROGRAMMING UNTUK MENGOPTIMALKAN JUMLAH PRODUKSI DALAM MEMPEROLEH KEUNTUNGAN MAKSIMAL PADA CV

Metodologi

LINEAR PROGRAMMING


Hasil Penelitian

Perusahaan harus memproduksi sepatu sekolah sebanyak 230 pasang untuk mendapatkan keuntungan dari sepatu sekolah sebesar Rp. 19,003,750, memproduksi sepatu olahraga sebanyak 344 pasang untuk mendapatkan keuntungan dari sepatu olahraga

24

No

2

3

Penulis

Judul

CIPTA UNGGUL PRATAMA

Metodologi

Hasil Penelitian

sebesar Rp. 31,506,960, sepatu kerja formal sebanyak 450 pasang untuk mendapatkan keuntungan dari sepatu kerja formal sebesar Rp. 25.570,800. Total laba maksimal yang diperoleh jika memproduksi 230 pasang sepatu sekolah, 344 pasang sepatu olahraga, 450 pasang sepatu kerja formal adalah sebesar Rp.76, 081,510 . Tantri Windarti PEMODELAN PEMROGRAMAN Dengan menggunakan OPTIMALISASI LINIER metode pemrograman PRODUKSI linier keuntungan UNTUK maksimal yang diperoleh MEMAKSIMALKAN perusahaan selama KEUNTUNGAN seminggu meningkat DENGAN sebesar 2.314.360.000,MENGGUNAKAN dari Rp. 10.000.000.000,METODE menjadi Rp. PEMROGRAMAN 12.314.360.000,-. Jadi, LINIER setelah dilakukan optimasi menggunakan pemrograman linier, peningkatan persentase keuntungan yang diperoleh perusahaan ini sebesar 23,14%. O.S. Balogun, Use Of Linear Linear Based on the analysis E.T. Jolayemi, Programming For Programming carried out in this .J. Akingbade Optimal Production In A research and the result and H.G. Production Line In Coca shown, Nigeria Bottling Muazu –Cola Bottling Company, Ilorin plant Company, Ilorin should produce Fanta Orange 50cl and 35cl, Coke 50cl and 35cl, Fanta lemon 35cl, Sprite 50cl,Schweppes,Krest


25

No

4

Penulis

Judul

Paul Aondona IHOM , Jacob JATAU and Hamisu MUHAMMAD

The Use of LP Simplex Method in the Determination of the Minimized Cost of a Newly Developed Core Binder

Metodologi

Hasil Penelitian

soda 35cl but more of Coke 50cl and Fanta Orange 50cl in order to satisfy their customers. Also, more of Coke 50cl and Fanta Orange 50cl should be produced in order to attain maximum profit because they contribute mostly to the profit earned. LP Simplex Method The LP simplex method model has been used in the determination of the minimized cost for the production of 1kg of the core mixture using the newly developed core binder system. The minimized cost of N 203.88 ($1.57) only was obtained which is cheaper than N 650 ($5) for the production of a similar quantity of core mixture using urea formaldehyde furfuryl alcohol binder system. The work used compositional constrain these constraints if changed would affect the total cost of producing the core m ixture and invariably the core. The resultant properties of the cores produced from the core mixtures would also be varied. Keeping to the constraints would there for eensure quality production of cores from the developed binder system and would also


26

No 5

Penulis

Judul

Metodologi

Maryam Solhi Lord,Samira Mohebbi Bazardeh ,Sharareh Khoshnood ,Nastaran Mahmoodi ,Fatemeh Qowsi RashtAbadi,and Marjan-olSadat Ojaghzadeh Mohammadi

Linear Programming & Optimizing the Resources

Linear Programming

2. 5

Hasil Penelitian

minimi ze cost of production. In this paper, linear programming and its applications have been introduced, and one of the methods to solve LP problems has been completely explained. Linear programming is a skill/method involving mathematical techniques which can help many careers from management to engineering find the optimal solution. Given the limited resources in the ‫ننن ننن‬ environment of today communities, using linear programming is organizations is an efficient so lution. Knowing this skill and its characteristics could be a triumphant solution critical situations.

Kerangka Pemikiran Berikut ini adalah kerangka pemikiran dalam penelitian ini dari mulai

input, proses dan output:


27

Tabel 2. 2 Kerangka Pemikiran


BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Recommend Documents