BAB II TINJAUAN PUSTAKA

3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Beberapa Pengertian 2.1.1

Sensus Penduduk Sensus Penduduk adalah suatu proses pengumpulan, pengolahan, dan

penyajian data kependudukan termasuk ciri-ciri sosial ekonominya yang dilaksanakan dalam suatu waktu tertentu terhadap semua orang dalam suatu negara atau suatu teritorial tertentu (UN dalam Shryock & Siegel, hal 115). 2.1.2

Survei Survei adalah suatu kegiatan yang berhubungan dengan suatu metode

pengumpulan data. Dalam bidang kependudukan, survei dilakukan untuk memperoleh data yang terperinci dan spesifik serta untuk memenuhi kebutuhan antarsensus (Survei Penduduk Antar Sensus atau SUPAS). (Lembaga Demografi FE UI, 2010) 2.1.3

Vital Statistic Vital Statistic adalah data atau informasi yang dimiliki suatu negara tentang

komponen penting demografi seperti fertilitas, mortalitas dan migrasi. Adapun jumlah perkawinan dan jumlah tenaga kerja dapat dikatakan sebagai komponen pelengkap dari suatu vital statistic . (Lembaga Demografi FEUI, 2010) 2.1.4

Metode Anak Kandung Own Children Method adalah salah satu ukuran tidak langsung yang

mencatat informasi daftar anggota rumah tangga yakni mengenai anak-anak yang tinggal dalam rumah tangga bersama ibunya menurut umur anggota rumah tangga dan hubungannya dengan kepala rumah tangga. (Lembaga Demografi FEUI, 2010) 2.1.5

Fertilitas Fertilitas adalah hasil reproduksi yang nyata (bayi lahir hidup) dari seorang

wanita atau sekelompok wanita (Lembaga Demografi FE UI, 2010).

4

Tinggi rendahnya kelahiran dalam suatu penduduk erat hubungannya dan tergantung pada struktur umur, banyaknya perkawinan, umur pada waktu perkawinan, penggunaan alat kontrasepsi, pengguguran, tingkat pendidikan, status pekerjaan wanita serta pembangunan ekonomi (Lembaga Demografi FE UI,1980). Mengingat peristiwa fertilitas, mortalitas dan migrasi penduduk merupakan peristiwa demografis yang satu sama lain berkaitan, maka usaha untuk menurunkan fertilitas akan berpengaruh pula terhadap peristiwa mortalitas. 2.1.6

Mortalitas Mortalitas diartikan sebagai suatu peristiwa menghilangnya tanda-tanda

kehidupan secara permanen, yang bisa terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup (Organisasi Kesehatan Dunia, WHO, tahun1981). 2.1.7

Status Perkawinan Status perkawinan dapat dikategorikan menjadi beberapa kelompok, yaitu

tidak pernah menikah (single), menikah (married), menjanda (widowed), bercerai (divorced), berpisah (separated), dan pernah menikah (ever married). (Siegel, 2004) 2.1.8 Momen Jika X adalah peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang fx, maka momen ke-k dari x didefinisikan sebagai : 

E( X k ) 

x

k

f X ( x)dx

(2.1)



jika integral di atas konvergen. Jika integral di atas divergen, maka momen ke-k dari peubah acak X adalah tidak ada. Seperti halnya peubah acak diskrit, jika momen ke-k dari suatu peubah acak kontinu ada, maka setiap bilangan m dengan m < k, momen ke-k dari peubah acak tersebut juga ada. Tetapi tidak berlaku sebaliknya. (Ross, 1996)

5

2.1.9

Model Regresi Linear Berganda Model matematis dalam regresi linear berganda dapat ditulis sebagai :

y  0  x11  ...  xk k  

(2.2)

apabila ada n data amatan, maka persamaan (2.2) menjadi yi  0  x1i 1  x2i 2  ...  xki k   i k

  0   x ji  j   i ,

i = 1, 2, …, n

(2.3)

j 1

Dengan notasi matriks, persamaan (2.3) menjadi y  Xβ  ε

(2.4)

dengan y adalah sebuah matriks n1 , vektor dari observasi X adalah matriks n  p , p  k  1, vektor dari peubah adalah (k 1) 1 vektor dari koefesien regresi dan ε adalah n1 vektor dari nilai error Jumlah kuadrat galat untuk model linear berganda didefinisikan sebagai berikut: n

S  0 , 1 ,,  k    i2   '

(2.5)

i 1

Jumlah kuadrat tersebut merupakan fungsi dari β  (0 , 1 ,...k )' . Nilai dugaan kuadrat terkecil bagi β dilambangkan dengan β merupakan nilai β yang meminimumkan S (β) . Nilai dugaan kuadrat terkecil β dapat diperoleh dengan menurunkan persamaan (2.5) terhadap β . Maka dari persamaan (2.5) diperoleh S (β)  ε'ε  (y  Xβ)' (y  Xβ)  y'y  β' X'y  y' Xβ  β' X' Xβ

 y'y  2β' X'y  β' X Xβ '

(2.6)

6

dengan menurunkan persamaan (2.6) terhadap β, diperoleh persamaan :

2X'y  2X' Xβ  0

(2.7)

Persamaan (2.7) akan menghasilkan persamaan normal yang mempunyai bentuk

X' Xβ  X'y

(2.8)

Dari persamaan (2.8) diperoleh penduga kuadrat terkecil (2.9)

β = (X'X)-1 X'y

sehingga nilai y yang berhubungan dengan nilai observasi y adalah

y = Xβ

(2.10)

dengan nilai error adalah ε = y - y

(2.11) (MontGomery & Peck, 1992)

2.1.10 Metode Stepwise Regresi Stepwise Regression Method adalah suatu modifikasi seleksi maju dimana pada setiap langkahnya, semua peubah masuk ke dalam model yang akan dinilai ulang melalui uji F statistik parsial. Jika F statistik parsial suatu peubah kurang dari F statistik, maka peubah tersebut dikeluarkan dari model. (MontGomery & Peck, 1992) 2.1.11 Metode Kemungkinan Maksimum [Maximum Likelihood Method] Misalkan X1 , X2, ..., Xn adalah peubah acak dari distribusi yang mempunyai fungsi kepekatan peluang f(X,β) dengan parameter β dimana β ϵ himpunan ruang parameter. Fungsi Likelihood adalah n

L     f ( X1 , X 2 ,, X n,    f ( X i ,  )

(2.12)

i 1

Penduga β yang memaksimumkan fungsi likelihood dapat dicari dengan menentukan solusi dari persamaan :  log L(  ) 0 

7

n

 (logf ( X ,  ) i 1

i



0

(2.13) (Hogg & Craig, 1995)

2.1.12 Analisis Biplot Analisis Biplot adalah peragaan secara grafik dari baris dan kolom sebuah matriks data nXp*, dengan baris mewakili objek dan kolom mewakili peubah. Dalam setiap aplikasi, analisis biplot dimulai dengan mentransformasikan matriks X* sebagai matriks data asal terhadap nilai rata-ratanya menjadi matriks X yang akan digambarkan (Aitchison dan Greenacre, 2001). Apabila matriks X berpangkat r (r ≤ p ≤ n) maka dengan menggunakan Dekomposisi Nilai Singular diperoleh : nXp

= nUrLrA′p

dengan matriks U, kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai tak nol dari matriks XX′. , Matriks A, kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai tak nol dari matriks X′X, dan matriks L adalah matriks diagonal yang unsur diagonal-diagonalnya merupakan akar dari eigennilai tak nol matriks XX′ atau matriks X′X, yaitu L = (

,

, dimana λ1 ≥ λ2 ≥ … ≥ λr > 0 dan

λi adalah nilai singular. Dengan mendefinisikan G = ULα dan H′ = Lα-1A, maka untuk α ϵ [0,1] :

(2. 14) (Jolliffe, 2002) Pengambilan nilai α tertentu berimplikasi penting dalam interpretasi biplot. Nilai-nilai α dapat digunakan pada kisaran [0,1]. Pada analisis ini digunakan nilai α = 0. Dengan tampilan grafik biplot maka diperoleh beberapa informasi diantaranya yaitu :

8

1. Kedekatan antar objek yaitu objek mempunyai kemiripan dengan objek lain yang ditunjukkan dengan posisi dari objek-objek tersebut. 2. Keragaman peubah yaitu dengan membandingkan panjang vektor peubahnya. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan vektor yang pendek, dan jika keragamannya besar maka digambarkan dengan vektor yang panjang. 3. Korelasi antar peubah, dalam hal ini peubah digambarkan sebagai vektor. Dua peubah yang berkorelasi positif digambarkan dengan arah yang sama atau membentuk sudut lancip. Sedangkan dua peubah yang berkorelasi negatif digambarkan dengan arah berlawanan atau membentuk sudut tumpul. Jika sudut yang terbentuk siku-siku, maka dua peubah tersebut tidak saling berkorelasi. 4. Keterkaitan peubah dengan objek. Objek yang letaknya sepihak dengan vektor peubah, menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika berlawanan berarti nilainya di bawah rata-rata, jika hampir di tengahtengah berarti nilainya mendekati rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat keunggulan dari setiap objek. Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks X dengan menggunakan matriks GH′, tetapi juga koragam dan korelasi antar peubah, serta kemiripan antar objek. HH′ sebagai pendekatan dari matriks X′X terkait pada matriks ragam koragam dan korelasi antar peubah, sedangkan matriks GG′ sebagai pendekatan bagi XX′ terkait pada ukuran kemiripan objek. Selanjutnya Gabriel mengemukakan ukuran kesesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan, dalam bentuk sebagai berikut : Kesesuaian data : GF(X,GH′) =

(2.15)

Makin besar nilai ukuran kesesuaian untuk memperoleh gambaran layak tidaknya analisis biplot dalam ruang berdimensi r dengan matriks X* sebagai matriks pendekatan terbaik berpangkat r, makin layak analisis biplot digunakan untuk penarikan kesimpulan (Siswadi dan Suharjo, 1999).

9

2.2 Ukuran Fertilitas 2.2.1

Angka kelahiran Menurut Umur Age Specific Fertility Rate (ASFR) adalah nilai yang menunjukkan

banyaknya kelahiran per seribu perempuan pada kelompok umur tertentu. (Lembaga Demografi FE UI, 2000) 2.2.2

Angka Kelahiran Total Total Fertility Rate (TFR) adalah jumlah anak rata-rata yang akan

dilahirkan seorang perempuan pada akhir masa reproduksinya apabila perempuan tersebut mengikuti pola fertilitas pada saat TFR dihitung. (Lembaga Demografi FE UI, 2010) 2.2.3

Rasio Anak Wanita [Child Woman Ratio] Rasio Anak-Wanita (Child Woman Ratio) merupakan ukuran fertilitas yang

diperoleh dari sensus penduduk (Palmore, 1978). CWR dinyatakan dengan rasio jumlah anak umur selang [c,d] tahun terhadap wanita umur reproduksi selang [h,k] tahun dinyatakan dalam rumus: (2.16) Dengan dan

merupakan jumlah penduduk selang umur [c,d] tahun

merupakan jumlah penduduk wanita selang umur reproduksi [h,k] tahun. Meskipun sangat sederhana, angka ini dapat dipergunakan sebagai

indikator fertilitas seandainya data mengenai kelahiran sangat langka. 2.2.4

Gross Reproduction Rate Gross Reproduction Rate (GRR) adalah angka yang menunjukkan rata-rata

jumlah anak perempuan yang dilahirkan oleh seorang wanita selama hayatnya, dengan mengikuti pola fertilitas dan mortalitas yang sama seperti ibunya (Lembaga Demografi FE UI, 1980). Angka ini menyatakan tingkat reproduksi kasar dengan tidak memperhatikan unsur kematian. GRR dapat ditulis sebagai: GRR =

(2.17)

10

Dengan

merupakan tingkat fertilitas wanita umur x terhadap bayi perempuan

(w) pada waktu t. 2.3 Ukuran Mortalitas 2.3.1

Angka Kematian Bayi Infant Mortality Rate (IMR) yaitu angka yang menunjukkan banyaknya

kematian bayi yang berumur kurang dari satu tahun per seribu kelahiran pada waktu tertentu, dapat ditulis sebagai : IMR =

(2.18)

dengan

merupakan jumlah kematian bayi berusia di bawah 1 tahun pada tahun

tertentu dan B adalah jumlah kelahiran hidup pada tahun tertentu serta k = konstanta, umumnya 1000. (Lembaga Demografi FE UI, 2010) 2.3.2

Angka Harapan Hidup Angka Harapan Hidup (Life Expectancy) merupakan suatu perkiraan hidup

rata-rata yang mungkin dicapai oleh seseorang yang berada pada umur tertentu berdasarkan angka kematian menurut umur pada tahun tertentu. AHH yang sering digunakan adalah AHH waktu lahir (Life Expectancy at Birth). Idealnya AHH dihitung berdasarkan Angka Kematian Menurut Umur (Age Specifics Date Rate, ASDR) yang datanya diperoleh dari catatan registrasi kematian secara bertahuntahun sehingga dimungkinkan dapat dibuat Tabel Kematian. 2.4 Beberapa Fungsi Untuk Menduga Bentuk Distribusi Umur Penduduk Tertentu Beberapa fungsi yang berpotensi digunakan untuk menduga bentuk distribusi umur penduduk tertentu adalah fungsi Gamma, Beta, dan Gompertz. 2.4.1

Fungsi Gamma Misalkan X peubah acak umur wanita. Peubah acak X menyebar Gamma

dengan fungsi kepekatan peluang

11

x

f ( x) 

( ) 1 ( x) 1 e   ( ) 

(2.19) 

dengan ( )  Gamma    x 1e x dx 0

2.4.2

Fungsi Beta Misalkan X peubah acak umur wanita. Peubah acak X menyebar Beta

dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut : f ( x)  B( ,  )( x) 1 (b  a) dengan a, b > 0

(2.20)

dengan 

B(a, b)   x 1 (1  x)  1 dx 0

2.4.3

Fungsi Gompertz Misalkan X peubah acak umur wanita. Peubah acak X menyebar Gompertz

dengan fungsi kepekatan peluang sebagai berikut :

f ( x) 

 x x exp(   exp( ))   a

(2.21)

2.5 Metode Palmore Metode Palmore diperkenalkan oleh Palmore pada tahun 1964, yang berdasarkan asumsi adanya hubungan linear antara rasio anak dan wanita (CWR), ukuran kematian dan TFR. Dalam perhitungannya diperlukan beberapa indikator lain seperti perbedaan pola perkawinan. Bila dibandingkan dengan metode lain, metode ini memerlukan lebih banyak data yang biasanya tersedia dalam sensus maupun survei. Metode ini menggunakan tingkat kematian bayi sebagai pengganti harapan hidup waktu lahir. Pendugaan persamaan metode Palmore dengan menggunakan data vital statistic beberapa negara di dunia dari tahun 1965 sampai tahun1975 sehingga didapat suatu persamaan regresi linear yaitu: TFR  12,0405  13,5277IMR  11,1042CWR  176, 4889CP  6, 4689PEM (2.22)

dengan

12

TFR = tingkat kelahiran total per 1000 wanita IMR= tingkat kematian bayi per 1000 kelahiran hidup CWR= rasio jumlah anak usia 0-5 tahun dengan jumlah wanita usia produktif CP = persentase anak usia 0-4 tahun PEM= persentase wanita pernah kawin di usia 20-24 tahun tetapi Metode ini sensitif terhadap kualitas data, terutama bayi dan anak-anak. 2.6 Metode Gunasekaran-Palmore Metode Gunasekaran-Palmore adalah metode yang menekankan pada cara perhitungan TFR dalam hubungannya antara kelahiran, kematian dan distribusi umur penduduk. Dimensi penting dalam hubungan ini adalah pengaruh dominan struktur umur penduduk terhadap fertilitas. Pendekatan ini juga didasarkan pada teori statistika yang menunjukkan bahwa dua momen pertama peka terhadap perubahan yang terjadi dalam frekuensi distribusi. Dengan demikian, momen dari suatu distribusi merupakan indikator dari kondisi hubungan fertilitas dengan distribusi umur, sehingga dapat menunjukkan tingkat fertilitas pada tahun yang merujuk distribusi tersebut. Metode ini memerlukan keterangan tentang angka harapan hidup wanita pada saat dilahirkan. Pendugaan persamaan metode Gunasekaran-Palmore dengan menggunakan data vital statistic beberapa negara di dunia dari tahun 1965 sampai tahun 1975 adalah: ln GRR  9.6556  0,3761ln AHH  6,0895ln CVAG  0,5668ln K3  0,7403ln B2

(2.23) dengan TFR = φGRR φ = rasio jenis kelamin bayi. Pada penelitian ini digunakan nilai 2,05. GRR = angka reproduksi bruto AHH = angka harapan hidup lahir dari wanita CVAG = koefesien dari variasi distribusi umur wanita = σ/μ1 K3 = µ3 kumulant (momen) ke-3 B2 = (K4/σ4) + 3 adalah ukuran ketebalan dari distribusi umur wanita dengan K4 adalah kumulant ke-4.

13

2.7 Uji Kelayakan Model 2.7.1

Koefesien Determinasi n

R  1 2

(y

 yi ) 2

(y

 yi )

i 1 n i 1

i

i

(2.24)

2

Dengan nilai R2 terletak pada [0,1]. Makin dekat nilai R2 dengan 1, semakin kecil kesalahan penggunaan y . 2.7.2

(Agresti & Finlay, 1999)

Koefisien Determinasi Terkoreksi

Radj 2  1 

( JKS p ) / (n  p)

 n 1   1  (1  R 2 )   ( JKTT ) / (n  1) n p

(2.25)

dengan JKTT adalah jumlah kuadrat total terkoreksi, JKSp adalah jumlah kuadrat sisa, n adalah banyaknya amatan, dan p adalah banyaknya parameter dalam model. Besaran R2adj menyatakan proporsi keragaman data yang dapat dijelaskan oleh model. R 2 adj dapat digunakan tidak hanya untuk membandingkan persamaan regresi pada segugus data, namun juga untuk membandingkan persamaan regresi dari dua atau lebih gugus data. (Drapper&Smith,1998) 2.7.3 Persentase Rataan Galat Absolut (Mean Absolute Percentage Error) MAPE (Mean Absolute Percentage Error) artinya persentase rataan absolut dari perbedaan antara nilai sebenarnya dengan nilai dugaan.

1 n MAPE    yi  yi  n i 1

  100% 

(2.26) (Mathews, 1992)

semakin kecil nilai MAPE semakin baik model menyuai data.