BAB II TINJAUAN PUSTAKA

12

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1.

Umum Banjir adalah aliran air yang relatif tinggi, dimana air tersebut melimpah

terhadap beberapa bagian sungai. Ketika sungai melimpah, air menyebar pada dataran banjir dan pada umumnya mendatangkan masalah pada manusia. Yang dimaksud banjir dalam penulisan ini adalah terjadinya limpahan aliran air akibat kapasitas penampang Sungai Indragiri Hulu yang tidak dapat menampung debit air yang mengalir di atasnya. Selanjutnya aliran yang melimpah tersebut menyebar pada bantaran banjir yang pada umumnya sudah dihuni atau diberdayakan oleh manusia. 2.2.

Konsep Perhitungan Debit banjir air sungai yang besar mengakibatkan tergerusnya tebing

Sungai Indragiri Hulu. Debit banjir yang dihitung adalah debit banjir maksimum dengan periode ulang 5, 10, 25, 50, 100 tahun di Sungai Indragiri. Konsep perhitungan didasarkan dari data yang ada, pengalaman, dan kepentingan daerah sekitar Sungai Indragiri. Maka, langkah-langkah dalam perhitungan debit banjir yang harus dilakukan adalah: 1. Analisis distribusi frekuensi curah hujan : a.

Distribusi Normal

b.

Distribusi Log Normal

c.

Distribusi Log Pearson Type III

d.

Distribusi Gumbel

Universitas Sumatera Utara

13

2. Uji Kecocokan (Goodnes of fittest test): a. Metode Smirnov-Kolmogorov b. Metode Chi-kuadrat 3. Pemilihan Disribusi frekuensi curah hujan yang tepat 4. Debit banjir rencana Debit banjir rencana adalah debit maksimum dari suatu sungai, yang besarnya didasarkan kala ulang atau periode yang telah ditentukan. Probabilitas atau kejadian banjir untuk masa mendatang dapat diramalkan melalui analisis hidrologi dengan menerapkan metode statistik sesuai parameter hidrologi. Pemilihan banjir rencana untuk bangunan air sangat tergantung pada analisis stastistik dari urutan kejadian banjir, baik berupa debit air dari sungai, maupun curah hujan maksimum. Dalam hal ini penentuan debit banjir dianalisis melalui metode Hidrograf Satuan Sintetik Nakayasu dan Hidfrograf Satuan Sintetik Snyder. 5. Setelah didapat debit banjir maka dilakukan pemodelan sungai dengan menggunakan HEC-RAS 4.0 Beta. Pemodelan sungai dipakai untuk mengetahui tinggi muka air banjir, yang berguna sebagai acuan untuk menentukan elevasi puncak krib. 2.3.

Analisis Distribusi Frekuensi Curah Hujan Frekuensi hujan adalah besarnya kemungkinan suatu besaran hujan

disamai atau dilampaui. Sebaliknya, kala ulang (return period) adalah waktu perkiraan di mana hujan dengan suatu besaran tertentu akan disamai atau dilampaui. Dalam hal ini kejadian tersebut tidak akan berulang secara teratur setiap kala ulang tersebut. Misalnya, hujan dengan kala-ulang 10-tahunan, tidak


14

berarti akan terjadi sekali setiap 10 tahun, akan tetapi ada kemungkinan dalam jangka 1000 tahun akan terjadi 100 kali kejadian hujan 10-tahunan. Ada kemungkinan selama kurun waktu 10 tahun terjadi hujan 10-tahunan lebih dari satu kali, atau sebaliknya tidak terjadi sama sekali. Data hujan yang digunakan adalah data curah hujan harian maksimum. Pada penulisan ini digunakan beberapa metode distribusi yang umum dipakai untuk memperkirakan curah hujan dengan tahun periode ulang tertentu. Metode yang dipakai nantinya harus ditentukan dengan melihat karakteristik distribusi hujan daerah setempat. Periode ulang yang akan dihitung pada masing – masing metode adalah untuk periode ulang 5, 10, 25, 50, dan 100 tahun. Dalam tugas akhir ini akan digunakan beberapa distribusi frekuensi yang banyak digunakan dalam bidang hidrologi, yaitu: 1). Distribusi Normal 2). Distribusi Log Normal 3). Distribusi Log Pearson Type III 4). Distribusi Gumbel Data curah hujan yang tersebut diatas dianalisa dengan menggunakan bantuan sofware SMADA 2.1 Distrib dan perhitungan manual dengan menggunakan Excel.


15

2.3.1. Metode Distribusi Normal Distribusi normal atau kurva normal disebut pula distribusi Gauss. Fungsi densitas peluang normal (PDF = Probability Density Function) yang paling dikenal adalah bentuk bell dan dikenal sebagai distribusi normal. PDF distribusi normal dapat dituliskan dalam bentuk rata – rata dan simpangan bakunya, sebagai berikut:

P X  

 x   2  Exp  2  2  2  1

  x  

...................................(2.1)

Dimana : P(X) = Fungsi densitas peluang normal X = Variabel acak kontinu µ = Rata – rata nilai X σ = Simpangan baku dari nilai X dimana µ dan σ adalah parameter statistik, yang masing – masing adalah nilai rata–rata dan standar deviasi dari variant. Analisa kurva normal cukup menggunakan parameter statistik µ dan σ. Bentuk kurvanya simetris terhadap X = µ dan grafiknya selalu di atas sumbu datar X, serta mendekati sumbu datar X, dan dimulai dari X = µ + 3σ dan X = µ - 3σ. Nilai mean = median = modus. Nilai X mempunyai batas -∞ < x < +∞.

X T    KT 

.....................................(2.2)

Yang dapat didekati dengan :

X T  X  KT S KT 

....................................(2.3)

XT  X S

.....................................(2.4) n

Standart deviasi (S) =

 X

i

X



2

...................................(2.5)

i 1

n 1


16

Dimana : X T = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T-tahunan X S KT

= Nilai rata – rata hitung variat = Deviasi standar nilai variat = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang yang digunakan untuk analisis peluang.

Adapun faktor frekuensi, KT di atas dapat dilihat pada tabel 2.1 di bawah ini. Tabel 2.1 Nilai Variabel Reduksi Gauss No

Periode ulang, T (tahun)

Peluang

KT

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1,001 1,005 1,01 1,05 1,11 1,25 1,33 1,43 1,67 2 2,50 3,33 4 5 10 20 50 100 200 500 1000

0,999 0,995 0,990 0,950 0,900 0,800 0,750 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,250 0,200 0,100 0,050 0,020 0,010 0,005 0,002 0,001

-3,05 -2,58 -2,33 -1,64 -1,28 -0,84 -0,67 -0,52 -0,25 0 0,25 0,52 0,67 0,84 1,28 1,64 2,05 2,33 2,58 2,88 3,09

(Sumber : Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan :37)


17

2.3.2. Metode Distribusi Log Normal Jika variabel acak Y = Log X terdistribusi secara normal, maka X dikatakan mengikuti distribusi Log normal. PDF (Probability Density Function) untuk distribusi Log normal dapat dituliskan sebagai berikut :

P X  

 Y  Y 2  Exp   2 X 2 2 Y   1

x0

Y = Log X

………………….........(2.6)

...………………..........(2.7)

Dimana : P(X) = Peluang log normal X = Nilai variat pengamatan = Rata – rata nilai populasi Y Y = Standar deviasi dari nilai variat Y Y Apabila nilai P(X) digambarkan pada kertas, maka peluang logaritmik akan merupakan persamaan garis lurus, sehingga dapat menyatakan sebagai model matematik dengan persamaan :

YT    K T 

………………….......(2.8)

Yang dapat didekati dengan :

YT  Y  K T S KT 

S

YT  Y S

Log xi  Log x  2 n 1

.………………..........(2.9) .………………........(2.10)

.................................(2.11)

Dimana : YT = Perkiraan nilai yang diharapkan terjadi dengan periode ulang T tahun Y = Nilai rata – rata hitung variat S = Standar deviasi nilai variat K T = Faktor frekuensi, merupakan fungsi dari peluang atau periode ulang dan tipe model matematik distribusi peluang digunakan untuk analisis peluang


18

2.3.3. Metode Distribusi Log Pearson III Secara sederhana fungsi kerapatan peluang distribusi Pearson Type III ini mempunyai persamaan sbagai berikut :

Log Xt  Log X i  K T . S i

 Log x

Log X 

Si 

………………….....(2.12)

i

…………….............(2.13)

n

Log xi  Log x 2

………………….....(2.14)

n 1

C s  koefisien skewness 

n Log x i  Log x 

n  1n  2 S i 3

3

...............................(2.15)

Dimana : K T  Koefisien frekuensi yang diperoleh dari tabel 2.1 S i = Standar deviasi nilai variat Cs = Koefisien kemencengan Berikut ini langkah – langkah penggunaan distribusi Log-Pearson Tipe III. -

Ubah data ke dalam bentuk logaritmis, X = Log X

-

Hitung harga rata – rata : n

 log X -

i

i 1

log X 

………………….......(2.16)

n

Hitung harga simpangan baku :

 n 2   (log X i  log X )   s   i 1 n 1     -

0,5

.………………….....(2.17)

Hitung koefisien kemencengan n

n  log X i  log X  G

3

……………..............(2.18)

i 1

n  1n  2s 3


19

-

Hitung logaritma hujan atau banjir dengan periode ulang T dengan rumus :

log X T  log X  K .s

…………………........(2.19)

Dimana: K = variabel standard (standardized variable) untuk X, yang besarnya tergantung koefisien kemencengan G. Tabel 2.2 memperlihatkan harga K untuk berbagai nilai kemencengan G.


20

Tabel 2.2 Nilai K Untuk Distribusi Log – Pearson III Interval kejadian, tahun (periode ulang) Koef. G

1.0101

1.2500

2

5

10

25

50

100

4

2

1

Persentase peluang terlampaui 99

80

50

20

10

3.0

-0.667

-0.636

-0.396

0.420

1.18

2.278

3.152

4.051

2.8 2.6

-0.714 -0.769

-0.666 -0.696

-0.384 -0.368

0.46 0.499

1.21 1.238

2.275 2.267

3.114 3.071

3.973 2.889

2.4

-0.832

-0.725

-0.351

0.537

1.262

2.256

3.023

3.8

2.2

-0.905

-0.752

-0.330

0.574

1.284

2.24

2.97

3.705

2.0

-0.99

-0.777

-0.307

0.609

1.302

2.219

2.192

3.605

1.8 1.6

-1.087 -1.197

-0.799 -0.817

-0.282 -0.254

0.643 0.675

1.318 1.329

2.193 2.163

2.848 2.78

3.499 3.388

1.4 1.2

-1.318 -1449

-0.832 -0.844

-0.225 -0.195

0.705 0.732

1.337 1.34

2.128 2.087

2.706 2.97

3.271 3.149

1.0 0.8

-1.588 -1.733

-0.852 -0.856

-0.164 -0.132

0.758 0.78

1.34 1.336

2.043 1.993

2.542 2.453

3.022 2.891

0.6

-1880

-0.857

-0.099

0.8

1.328

1.939

2.359

2.755

0.4

-2.029

-0.855

-0.066

0.816

1.317

1.88

2.261

2.615

0.2

-2.178

-0.850

-0.033

0.83

1.301

1.818

2.159

2.472

0.0

-2.326

-0.842

0

0.842

1.282

1.751

2.051

2.326

-0.2 -0.4

-2.472 -2.615

-0.830 -0.816

0.033 0.066

0.85 0.855

1.258 1.231

1.68 1.606

1.945 1.834

2.178 2.029

-0.6

-2.755

-0.800

0.099

0.857

1.2

1.528

1.72

1.88

-0.8

-2.891

-0.780

0.132

0.856

1.166

1.448

1.606

1.733

-1.0

-3.022

-0.758

0.164

0.852

1.128

1.366

1.492

1.588

-1.2 -1.4

-2.149 -2.271

-0.732 -0.705

0.195 0.225

0.844 0.832

1.086 1.041

1.282 1.198

1.379 1.27

1.449 1.318

-1.6 -1.8

-2.388 -3.499

-0.675 -0.643

0.254 0.282

0.817 0.799

0.994 0.945

1.116 1.035

1.166 1.069

1.197 1.087

-2.0

-3.605

-0.609

0.307

0.777

0.895

0.959

0.98

0.99

-2.2

-3.705

-0.574

0.330

0.752

0.844

0.888

0.9

0.905

-2.4 -2.6

-3.800 -3.889

-0.537 -0.490

0.351 0.368

0.725 0.696

0.795 0.747

0.823 0.764

0.83 0.768

0.832 0.769

-2.8

-3.973

-0.469

0.384

0.666

0.702

0.712

0.714

0.714

-3.0

-7.051

-0.420

0.396

0.636

0.66

0.666

0.666

0.667

(Sumber : Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan :43)


21

2.3.4. Metode Distribusi Gumbel Type I Eksternal Metode distribusi Gumbel banyak digunakan dalam analisis frekuensi hujan yang mempunyai rumus :

Rt  R  K .S x

.....................................(2.20)

 yt  y n 

.....................................(2.21)

K

Sn

.....................................(2.22)

 t   Yt   0,834  2,303 Log t  1  

Faktor probabilitas K untuk harga – harga ekstrim Gumbel dapat dinyatakan dalam persamaan : K

YTr  Yn

....…………………......(2.23)

Sn

 T  1 Reduce variate = YTr   ln  ln r  Tr   n

Standart deviasi (Sx) =

 X

i

X



..…………………........(2.24)

2

i 1

......................................(2.25)

n 1 Dimana : Rt = Curah hujan untuk periode ulang T tahun (mm) R = Curah hujan harian maksimum rata – rata Sx = Standar deviasi K = Faktor frekuensi S n , Yn = Faktor pengurangan deviasi standar rata – rata sebagai fungsi dari jumlah data Nilai – nilai Yn, Sn dan Ytr masing – masing dapat ditentukan berdasarkan pada tabel 2.3, tabel 2.4, dan tabel 2.5 berikut.


22

Tabel 2.3 Reduced Mean, Yn N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.4952

0.4996

0.5035

0.507

0.51

0.5128

0.5157

0.5181

0.5202

0.522

20

0.5236

0.5252

0.5268

0.5283

0.5296

0.5309

0.532

0.5332

0.5343

0.5353

30

0.5362

0.5371

0.538

0.5388

0.8396

0.5403

0.541

0.5418

0.5424

0.5436

40

0.5436

0.5442

0.5448

0.5453

0.5458

0.5463

0.5468

0.5473

0.5477

0.5481

50

0.5485

0.5489

0.5493

0.5497

0.5501

0.5504

0.5508

0.5511

0.5515

0.5518

60

0.5521

0.5524

0.5527

0.553

0.5533

0.5535

0.5538

0.554

0.5543

0.5545

70

0.5548

0.555

0.5552

0.5555

0.5557

0.5559

0.5561

0.5563

0.5565

0.5567

80

0.5569

0.557

0.5572

0.5574

0.5576

0.5578

0.558

0.5581

0.5583

0.5585

90

0.5586

0.5587

0.5589

0.5591

0.5592

0.5593

0.5595

0.5596

0.5598

0.5599

100

0.56

0.5602

0.5603

0.5604

0.5606

0.5607

0.5608

0.5609

0.561

0.5611

(Sumber : Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan : 51) Tabel 2.4 Reduced Standard Deviation, Sn N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.9496

0.9676

0.9833

0.9971

1.0095

1.0206

1.0316

1.0411

1.0493

1.0565

20

1.0628

1.0696

1.0754

1.0811

1.0864

1.0915

1.0961

1.1004

1.1047

1.108

30

1.1124

1.1159

1.1193

1.1226

1.1255

1.1285

1.1313

1.1339

1.1363

1.1388

40

1.1413

1.1436

1.1458

1.148

1.1499

1.1519

1.1538

1.1557

1.1574

1.159

50

1.1607

1.1623

1.1638

1.1658

1.1667

1.1681

1.1696

1.1708

1.1721

1.1734

60

1.1747

1.1759

1.177

1.1782

1.1793

1.1803

1.1814

1.1824

1.1834

1.1844

70

1.1854

1.1863

1.1873

1.1881

1.189

1.1898

1.1906

1.1915

1.1923

1.193

80

1.1938

1.1945

1.1953

1.1959

1.1967

1.1973

1.198

1.1987

1.1994

1.2001

90

1.2007

1.2013

1.202

1.2026

1.2032

1.2038

1.2044

1.2049

1.2055

1.206

100

1.2065

1.2069

1.2073

1.2077

1.2081

1.2084

1.2087

1.209

1.2093

1.2096

(Sumber : Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan : 52) Tabel 2.5 Reduced Variate, Ytr sebagai fungsi periode ulang Periode ulang, Reduced variate, Periode ulang, Reduced variate, Tr (tahun) Ytr Tr (tahun) Ytr 2 0.3668 100 4.6012 5 1.5004 200 5.2969 10 2.2510 250 5.5206 20 2.9709 500 6.2149 25 3.1993 1000 6.9087 50 3.9028 5000 8.5188 75 4.3117 10000 9.2121

(Sumber : Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan : 52)


23

Untuk menentukan jenis sebaran yang akan digunakan, maka parameter statistik data curah hujan wilayah diperiksa terhadap beberapa jenis sebaran sebagai berikut : Tabel 2.6 Persyaratan Parameter Statistik Suatu Distribusi No

Distribusi

1

Gumbel

2

Normal

3

Log Normal

4

Log Pearson III

Persyaratan Cs = 1,14 Ck = 5,4 Cs ≈ 0 Ck ≈ 3 Cs = Cv3 + 3Cv Ck = Cv8 + 6Cv6 + 15Cv4 + 16Cv2 + 3 Selain dari nilai diatas

Sumber : Kamiana, I Made (2011) Dimana: i



n Xi  X 

Koefisien kemencengan (Cs) =

3

i 1

n  1n  2S 3 i



n2  X i  X 





4

i 1

Koefisien kurtosis (Ck) =

……………………. (2.23)

n  1n  2n  3S 4

…………………….. (2.24)

n

X 

..…………………….(2.25)

n

n

 X

i

i 1

X = nilai rata – rata dari X =

i

X

i 1



Standar deviasi (S) =



Koefisien variasi (Cv) =

 

Xi = Data hujan atau debit ke-i n = Jumlah data

n 1 S X



2

………………………(2.26) .…………………… (2.26)


24

2.3.5. SMADA (Storm Management and Design Aid) Program SMADA (Storm Management and Design Aid) adalah suatu program yang berfungsi untuk mengelola aliran sungai melalui analisa hidrologi yang lengkap, untuk memperoleh debit dari curah hujan yang turun pada DAS alur sungai pengamatan. Program ini dilengkapi pula dengan analisa hidrograf, routing sungai, analisa alur sungai, analisa statistik distribusi dan regresi, perhitungan matrix dan sebagainya. Program ini dikembangkan oleh Dr. R.D. Eaglin dari Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan, University of Central Florida. Dalam penulisan ini program SMADA digunakan untuk membandingkan hasil perhitungan distribusi curah hujan yang diperoleh dengan hasil statistik dan yang diperoleh dengan mengunakan program SMADA.

Gambar 2.1 Pemasukan Data Smada Perhitungan Curah Hujan (Rainfall)


25

Distribution Analysis: Normal Distribution ---------------Summary of Data--------------First Moment (mean)

97.55

Second Moment

313.20

Skew

0.059

Point

Weibull

Actual

Predicted

Standard

Dvalue [abs(AV-

Number

Probability

Value

Value

Deviation

PV)]

1

0.0909

70.29

73.92

9.337

3.626

2

0.1818

72.33

81.47

7.561

9.144

3

0.2727

81.18

86.86

6.539

5.676

4

0.3636

89.5

91.39

5.926

1.885

5

0.4545

103.4

95.53

5.633

7.866

6

0.5455

105.6

99.57

5.633

6.034

7

0.6364

110.38

103.71

5.926

6.665

8

0.7273

112.64

108.24

6.539

4.396

9

0.8182

114.68

113.63

7.561

1.054

10

0.9091

115.5

121.18

9.337

5.684

Dmax

9.144

---------------Predictions--------------Exceedence

Return

Calculated

Standard

Probability

Period

Value

Deviation

0.995

200

143.144

15.466

0.990

100

138.729

14.174

0.980

50

133.905

12.786

0.960

25

128.540

11.286

0.900

10

120.234

9.098

0.800

5

112.442

7.314

0.667

3

105.182

6.095

0.500

2

97.550

5.597

Gambar 2.2 Keluaran Smada Perhitungan Curah Hujan (Rainfall)


26

2.4.

Uji Kecocokan (Goodnes of fittest test) Uji kesesuaian (the goodness of fittes test) dimaksudkan untuk mengetahui

kebenaran analisis curah hujan, terhadap simpangan data vertikal maupun simpangan data horizontal. Maka, diketahui apakah pemilihan metode distribusi frekuensi yang digunakan, dalam perhitungan curah hujan dapat diterima atau ditolak. Pengujian parameter yang sering dipakai adalah: 1). Uji Chi-kuadrat 2). Uji Smirnov-Kolmogorov 2.4.1. Uji Chi-kuadrat Uji chi-kuadrat dimaksudkan untuk menentukan, apakah persamaan distribusi peluang yang telah dipilih dapat mewakili dari distribusi statistik sampel data yang dianalisis. Pengambilan keputusan uji ini menggunakan parameter x2, oleh karena itu disebut dengan uji Chi-Kuadrat. Rumus yang digunakan dalam perhitungan dengan Uji Chi-Kuadrat adalah sebagai berikut : 2

χ =

n



O

i 1

 Ef 

2

f

Ef

……………....................(2.26)

Keterangan rumus : χ2 = Parameter Chi-Kuadrat terhitung Ef = Frekuensi yang diharapkan sesuai dengan pembagian kelasnya Of = Frekuensi yang diamati pada kelas yang sama n = Jumlah sub kelompok Derajat nyata atau derajat kepercayaan (α) tertentu yang sering diambil adalah 5%. Derajat kebebasan (Dk) dihitung dengan rumus : Dk = K – (p + 1)

……………………......(2.27)


27

K = 1 + 3,3 Log n

.……………………...........(2.28)

Dimana : Dk = Derajat kebebasan p = Banyaknya parameter, untuk uji Chi-Kuadrat adalah 2 K = Jumlah kelas data distribusi n = Banyaknya data Selanjutnya, distribusi probabilitas yang dipakai untuk menentukan curah hujan rencana adalah distribusi probabilitas yang mempunyai simpangan maksimum terkecil dan lebih kecil dari simpangan kritis, atau dirumuskan sebagai berikut : χ2 < χ2cr

…………………………......(2.29)

Dimana: χ2 = Parameter Chi-Kuadrat χ2cr = Parameter Chi-Kuadrat krtitis (lihat lampiran E) Prosedur perhitungan dengan menggunakan metode Uji Chi-Kuadrat adalah sebagai berikut : 1. Urutkan data dari besar ke kecil atau sebaliknya 2. Menghitung jumlah kelas 3. Menghitung derajat kebebasan (Dk) dan χ2cr 4. Menghitung kelas distribusi 5. Menghitung interval kelas 6. Perhitungan nilai χ2cr 7. Bandingkan nilai χ2 terhadap χ2cr.


28

Nilai parameter Chi-Kuadrat kritis dapat dilihat pada tabel 2.6 di bawah ini. Tabel 2.7 Nilai Parameter Chi-Kuadrat Kritis, χ2cr (Uji Satu Sisi) dk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 dk 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

α derajat kepercayaan 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 0,0000393 0,000157 0,000982 0,00393 3,841 0,0100 0,0201 0,0506 0,103 5,991 0,0717 0,115 0,216 0,352 7,815 0,207 0,297 0,484 0,711 9,488 0,412 0,554 0,831 1,145 11,070 0,676 0,872 1,237 1,635 12,592 0,989 1,239 1,690 2,167 14,067 1,344 1,646 2,180 2,733 15,507 1,735 2,088 2,700 3,325 16,919 2,156 2,558 3,247 3,940 18,307 2,603 3,053 3,816 4,575 19,675 3,074 3,571 4,404 5,226 21,026 3,565 4,107 5,009 5,892 22,362 4,075 4,660 5,629 6,571 23,685 4,601 5,229 6,262 7,261 24,996 5,142 5,812 6,908 7,962 26,296 5,697 6,408 7,564 8,672 27,587 6,625 7,015 8,231 9,390 28,869 6,844 7,633 8,907 10,117 30,114 7,434 8,260 9,591 10,851 31,410 α derajat kepercayaan 0,995 0,99 0,975 0,95 0,05 8,034 8,897 10,283 11,591 32,671 8,643 9,542 10,982 12,338 33,924 9,260 10,196 11,689 13,091 36,172 9,886 10,856 12,401 13,848 36,415 10,520 11,524 13,120 14,611 37,652 11,160 12,198 13,844 15,379 38,885 11,808 12,879 14,573 16,151 40,113 12,461 13,565 15,308 16,928 41,337 13,121 14,256 16,047 17,708 42,557 13,787 14,953 16,791 18,493 43,733

0,025 5,024 7,378 9,348 11,143 12,832 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 21,920 23,337 24,736 26,119 27,448 28,845 30,191 31,526 32,852 34,170

0,01 6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,388 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566

0,005 7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 26,757 28,300 29,819 31,319 32,801 34,267 35,718 37,156 38,582 39,997

0,025 35,479 36,781 38,076 39,364 40,646 41,923 43,194 44,461 45,722 46,979

0,01 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,892

0,005 41,401 42,796 44,181 45,558 46,928 48,290 49,645 50,993 52,336 53,672

(Sumber : Soewarno : 1995) Agar distribusi frekuensi yang dipilih dapat diterima, maka harga X2 <X2cr, Harga X2cr (nilai kritis parameter chi-kuadrat) dapat diperoleh dengan menentukan taraf signifikasi α dengan derajat kebebasannya.


29

Adapun kriteria penilaian hasilnya adalah sebagai berikut: 1) Apabila peluang lebih dari 5 % maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan dapat diterima. 2) Apabila peluang lebih kecil dari 1 % maka persamaan distribusi

teoritis

yang digunakan dapat diterima. 3) Apabila peluang berada diantara 1 % - 5 %, maka tidak mungkin mengambil keputusan, perlu penambahan data. 2.4.2. Uji Smirnov- Kolmogorov Uji kecocokan Smirnov – Kolgomorov sering disebut juga uji kecocokan non parametrik, karena pengujiannya tidak menggunakan fungsi disribusi tertentu. Prosedur pelaksanaannya adalah sebagai berikut: 1) Urutkan data (dari besar ke kecil atau sebaliknya) dan tentukan besarnya peluang dari masing-masing data tersebut

P

m x 100% n 1

...................................(2.30)

Dimana: P = Peluang (%) m = Nomor urut data n = Jumlah data X1 = P(X1)

................................(2.31)

X2 = P(X2)

................................(2.32)

X3 = P(X3), dan seterusnya

................................(2.33)

2) Urutkan nilai masing-masing peliuang teoritis dari hasil penggambaran data (persamaan distribusinya)


30

X1 = P’(X1)

...................................(2.34)

X2 = P’(X2)

...................................(2.35)

X3 = P’(X3), dan seterusnya

...................................(2.36)

3) Dari kedua nilai peluang tersebut ditentukan selisih terbesar antara peluang pengamatan dengan peluang teoritis. D = maksimum P  X m   P'  X m 

………………….......(2.37)

4) Berdasarkan tabel nilai kritis (Smirnov – Kolgomorov test) tentukan harga Do. 5) Apabila nilai D lebih kecil dari nilai Do maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan distribusi dapat diterima, tetapi apabila nilai D lebih besar dari nilai Do, maka distribusi teoritis yang digunakan untuk menentukan distribusi tidak dapat diterima. Nilai kritis, Do dapat dilihat pada tabel 2.8berikut ini. Tabel 2.8 Nilai Kritis Do Untuk Uji Smirnov – Kolmogorov N 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 n > 50

Α 0,20 0,45 0,32 0,27 0,23 0,21 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 1,07 / n0,5

0,10 0,51 0,37 0,30 0,26 0,24 0,22 0,20 0,19 0,18 0,17 1,22 / n0,5

0,05 0,56 0,41 0,34 0,29 0,27 0,24 0,23 0,21 0,20 0,19 1,36 / n0,5

0,01 0,67 0,49 0,40 0,36 0,32 0,29 0,27 0,25 0,24 0,23 1,63 / n0,5

(Sumber : Suripin, 2004, Sistem Drainase Perkotaan yang Berkelanjutan : 59)


31

2.5.

Debit Banjir Rencana Banjir terjadi karena volume air yang mengalir di sungai per satuan waktu

melebihi kapasitas pengaliran alur sungai, sehingga menimbulkan luapan. Debit banjir adalah besarnya aliran sungai yang diukur dalam satuan (m3/dtk) pada waktu banjir. Debit banjir rencana adalah debit maksimum dari suatu sungai yang besarnya didasarkan kala ulang atau periode tertentu. Probabilitas atau kejadian banjir untuk masa mendatang dapat diramalkan melalui analisis hidrologi dengan menerapkan metode statistik sesuai parameter hidrologi. Dalam pemilihan banjir rencana untuk bangunan air sangat tergantung pada analisis stastistik dari urutan kejadian banjir baik berupa debit air dari sungai maupun curah hujan maksimum. Beberapa pertimbangan antara lain : besarnya kerugian yang akan diderita jika bangunan mengalami kerusakan dan sering tidaknya kerusakan terjadi, umur ekonomis bangunan dan biaya pembangunan. Analisis debit banjir yang biasa dipakai yaitu Rasional dan Empiris. Formula yang berdasarkan rumus Rasional adalah Melchior, Haspers dan Rasional Jepang. Perhitungan debit banjir metode ini hanya untuk mengetahui besarnya debit maksimum (puncak), tanpa menunjukan kronologis penaikan serta penurunan debit yang terjadi. Sementara itu metode empiris yang dikenal seperti, Hidrograf satuan sintetis Nakayasu, Hidrograf satuan sintetis Snyder dan Hidrograf Satuan Gama I, disamping dapat menunjukan besarnya debit puncak, cara ini juga dapat menggambarkan kronologis peningkatan dan penurunan debit seperti kondisi kenyataan. Dalam tugas akhir ini akan digunakan Hidrograf satuan sintetis Nakayasu dan Hidrograf satuan sintetis Snyder.


32

2.5.1. Hidrograf Satuan Sintetis Nakayasu Untuk memprediksi unit hidrograf dari suatu DAS berdasarkan data-data karakteristik fisik DAS sungai yang bersangkutan, dapat digunakan metode unit hidrograf sintetik. Salah satu metode yang umum dipakai adalah metode Nakayasu. Rumus dari hidrograf satuan sintetik Nakayasu adalah sebagai berikut:

Qp 

C.A.Ro 3,6 (0,3 T p  T0,3 )

..............................(2.38)

Dimana: Qp = debit puncak banjir (m3/det) Ro = hujan satuan (mm) Tp = tenggang waktu dari permulaan hujan sampai puncak banjir (jam) T0,3 = waktu yang diperlukan oleh penurunan debit, dari puncak sampai 30% dari debit puncak A = luas daerah pengaliran sampai outlet C = koefisien pengaliran Untuk menentukan Tp dan T0,3 digunakan pendekatan rumus sebagai berikut : Tp = tg+ 0,8 tr

................................ (2.39)

T0,3 = α tg

................................(2.40)

tr = 0,5 tg sampai tg

................................(2.41)

tg adalah time lag yaitu waktu antara hujan sampai debit puncak banjir dimana tg dihitung dengan ketentuan sebagai berikut: - Sungai dengan panjang alur L > 15 km : tg = 0,4 + 0,058 L .......................(2.42) - Sungai dengan panjang alur L < 15 km : tg = 0,21 L0,7

.......................(2.43)

Dimana: tr = satuan waktu hujan (jam) α = parameter hidrograf, untuk : α = 2 → pada daerah pengaliran biasa α = 1,5 → pada bagian naik hidrograf lambat dan turun cepat α = 3 → pada bagian naik hidrograf cepat, dan turun lambat


33

 Pada waktu kurva naik : 0 < t < Tp 2,4

 t  Qt    Q p T   p

.......................................(2.44)

Dimana : Qt = limpasan sebelum mencari debit puncak (m3) t = waktu (jam)  Pada waktu kurva turun Selang nilai : t ≤ ( Tp + T0,3)

a. t T p 

Qt  QP .0,3

T0 , 8

........................................(2.45) Selang nilai : ( Tp + T0,3) ≤ t ≤ ( Tp + T0,3 + 1,5T0,3)

b.

t Tp0,5T0 ,3  T0 , 8

Qt  QP .0,3 c.

........................................(2.46) Selang nilai : t > ( Tp + T0,3 + 1,5T0,3)

t Tp  0,5T0 , 3 

Qt  QP .0,3

2.5.1.1.

2T0 , 8

........................................(2.47)

Intensitas Curah Hujan dan Hujan Efektif Karena data hujan yang ada hanya data hujan harian, maka untuk

memperoleh debit banjir rencana harus melaluitahapan penentuan distribusi hujan harian dalam bentuk jam-jaman. Dengan anggapan hujan yang terjadi berlangsung 6 jam sehari, maka distribusi tersebut adalah sebagai berikut : a. Rata-rata hujan dari awal hingga jam ke-T 2

R  6 3 Rt  24   6  tc  Dimana: Rt = rerata hujan dari awal sampai jam ke t (mm/jam) tc = waktu hujan sampai jam ke t R24 = curah hujan maksimum dalam 24 jam


34

b. Distribusi hujan pada jam ke-T

RT  t.Rt   (t  1).Rt 1 Dimana: RT = intensitas curah hujan pada jam t (mm/jam) t = waktu (jam) t R = rerata hujan dari awal sampai jam ke t (mm/jam) R(t-1) = rerata curah hujan dari awal sampai jam ke (t – 1) c. Hujan Efektif Re = f . R T Dimana: Re = hujan efektif f = koefisien pengaliran sungai RT = intensitas curah hujan pada jam t (mm/jam) Tabel 2.9. Nilai Koefisien Limpasan (Koefisien Pengaliran) Kondisi DAS Daerah pegunungan yang curam Daerah pegunungan tersier Tanah bergelombang dan hutan Tanah dataran yang ditanami Persawahan yang diairi Sungai di daerah pegunungan Sungai kecil di dataran Sungai besar yang lebih dari setengah DAS terdiri dari dataran

Harga f 0.75 – 0.90 0.70 – 0.80 0.50 – 0.75 0.45 – 0.60 0.70 – 0.80 0.75 – 0.85 0.45 – 0.75 0.50 – 0.75

Sumber : Sosrodarsono, S. Kensaku, T. 2006

Gambar 2.3 Hidrograf satuan sintetis Nakayasu


35

2.5.2. Hidrograf Satuan Sintetis Snyder Dalam permulaan tahun 1938, F.F Snyder dari Amerika Serikat, telah mengembangkan

rumus

dengan

koefisien-koefisien

empirik

yang

menghubungkan unsur-unsur hidrograf satuan dengan karakteristik DAS. Hidrograf satuan tersebut ditentukan dengan cukup baik pada tinggi d = 1 cm, dan dengan ketiga unsur lain, yaitu Qp (m3/ detik), Tp, serta tr (jam). Unsur – unsur hidrograf tersebut dihubungkan dengan: A = luas daerah pengaliran (km2) L = panjang aliran utama (km) Lc = jarak antara titik berat daerah pengaliran dengan pelepasan (outlet) yang diukur sepanjang aliran utama. Dengan unsur – unsur tersebut diatas SNYDER membuat rumus rumusnya sebagai berikut:

T p  Ct L.Lc 

.....................................(2.48)

Tp

......................................(2.49)

0 ,3

tr 

5,5

Q p  0,278

C p .A

....................................(2.50)

Tp

Dimana: qp = puncak hidrograf satuan (m3/det/mm/km2) Qp = debit puncak (m3/det/mm) tp = waktu antara titik berat curah hujan dengan puncak (jam) Tp = waktu yang diperlukan antara permulaan hujan hingga mencapai puncak hidrograf Koefisien – koefisien Ct dan Cp harus ditentukan secara empirik, karena besarnya berubah-ubah antara daerah yang satu dengan daerah yang lain. Dalam sistem metrik besarnya Ct antara 0,75 dan 3,00, sedangkan Cp berada antara 0,90


36

hingga 1,40, dimana bila nilai Cp mendekati nilai terbesar maka nilai Ct akan mendekati nilai terkecil, demikian pula sebaliknya. Snyder hanya membuat model untuk untuk menghitung debit puncak dan waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak dari suatu hidrograf saja, sehingga untuk mendapatkan lengkung hidrografnya memerlukan waktu untuk menghitung parameter-parameternya. Untuk mempercepat pekerjaan tersebut diberikan rumus Alexejev, yang memberikan bentuk hidrograf satuannya. Persamaan Alexejev adalah sebagai berikut: 1.

.....................................(2.51)

2.

.....................................(2.52)

3.

.....................................(2.53)

dengan a diperoleh dari persamaan berikut: .....................................(2.54)

.....................................(2.55) i Tr

T

tp Qp

t Tp Tb

Gambar 2.4 Hidrograf satuan sintetis Snyder


37

2.6.

Pemodelan Sungai dengan Menggunakan HEC-RAS Dalam perencanaan sungai digunakan program HEC-RAS (Hydrologic

Engineering System-River Analysis System). HEC-RAS adalah sebuah sistem yang didesain untuk penggunaan yang interaktif dalam lingkungan yang bermacam-macam. Ruang lingkup HEC-RAS adalah menghitung profil muka air dengan pemodelan aliran steady dan unsteady, serta penghitungan pengangkutan sedimen. Element yang paling penting dalam HEC-RAS adalah tersedianya geometri saluran, baik memanjang maupun melintang. Dengan adanya HEC-RAS maka tinggi muka air diketahui, yang berguna sebagai acuan untuk menentukan elevasi puncak krib. 2.6.1. Profil Muka Air Pada Aliran Steady Dalam bagian ini HEC-RAS memodelkan suatu sungai dengan aliran steady berubah lambat laun. Sistem ini dapat mensimulasikan aliran pada seluruh jaringan saluran ataupun pada saluran tunggal tanpa percabangan, baik itu aliran kritis, subkritis, superkritis ataupun campuran sehingga didapat profil muka air yang diinginkan. Konsep dasar dari perhitungan adalah menggunakan persamaan energi dan persamaan momentum. Kehilangan energi juga di perhitungkan dalam simulasi ini dengan menggunakan prinsip gesekan pada saluran, belokan serta perubahan penampang, baik akibat adanya jembatan, gorong-gorong ataupun bendung pada saluran atau sungai yang ditinjau. 2.6.2. Profil Muka Air Pada Aliran Unsteady Pada sistem pemodelan ini, HEC-RAS mensimulasikan aliran unsteady pada jaringan saluran terbuka. Awalnya aliran unsteady hanya di disain untuk memodelkan aliran subkritis, tetapi versi tebaru dari HEC-RAS yaitu versi 4.0


38

Beta dapat juga untuk memodelkan aliran superkritis, kritis, subkritis ataupun campuran, serta loncatan hidrolik. Selain itu penghitungan kehilangan energi pada gesekan saluran, belokan serta perubahan penampang juga diperhitungkan. 2.6.3. Konsep Penghitungan Profil muka air dalam HEC-RAS Dalam HEC-RAS penampang sungai atau saluran ditentukan terlebih dahulu, kemudian luas penampang akan dihitung. Untuk mendukung fungsi saluran sebagai penghantar aliran maka penampang saluran di bagi atas beberapa bagian. Pendekatan yang dilakukan HEC-RAS adalah membagi area penampang berdasarkan dari nilai n (koefisien kekasaran manning) sebagai dasar bagi pembagian penampang. Setiap aliran yang terjadi pada bagian dihitung dengan menggunakan persamaan Manning :

Q  K .S f

K

1

2

2 1,486 A.R 3 n

....................................(2.56) ....................................(2.57)

Dimana : K = nilai pengantar aliran pada unit n = koefisien kekasaran manning A = luas bagian penampang R = jari-jari hidrolik Perhitungan nilai K dapat dihitung berdasarkan kekasaran manning yang dimiliki oleh bagian penampang tersebut seperti terlihat pada Gambar 2.5.


39

Gambar 2.5 Gambar Penampang Melintang Sungai Setelah penampang ditentukan maka HEC-RAS akan menghitung profil muka air. Konsep penghitungan profil permukaan air berdasarkan persamaan energi yaitu:

 2V2 2  1V12 Y2  Z 2   Y1  Z1   he 2g 2g

..................................(2.58)

Dimana : Y1, Y2 = tinggi kedalaman pada cross-section 1 dan 2 ( m ) z1, z2 = elevasi dasar saluran pada cross-section 1 dan 2 ( m ) V = kecepatan aliran α = koefisien kecepatan he = energy head loss Tinggi energi yang hilang (he) diantara 2 cross-section disebabkan oleh kehilangan akibat gesekan dan kehilangan akibat penyempitan atau pelebaran. Persamaan tinggi energi yang hilang tersebut adalah sebagai berikut:


40

Gambar 2.6 Masukan Data Cross Section Sungai

Gambar 2.7 Keluaran Data Cross Section Sungai


BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Recommend Documents