BAB II TINJAUAN PUSTAKA II.1. Dasar-Dasar Teori II. 1.1. Retaining Wall Retaining Wall merupakan istilah di bidang teknik sipil yang artinya dinding
penahan. Dinding penahan merupakan struktur bangunan yang
digunakan untuk menahan tanah atau memberikan kestabilan terhadap tanah. Berdasarkan buku Sudarmanto, Ir., Msc., 1996, Konstruksi Beton 2 dinyatakan bahwa, Dinding penahan tanah adalah suatu konstruksi yang berfungsi untuk menahan tanah lepas atau alami dan mencegah keruntuhan tanah yang miring atau lereng yang kemampatannya tidak dapat dijamin oleh lereng tanah itu sendiri. II. 1.2. Fungsi Retaining Wall Fungsi utama dari konstruksi penahan tanah ( Retaining Wall ) adalah menahan tanah yang berada dibelakangnya dari bahaya longsor akibat : a. Benda – benda yang ada diatas tanah ( perkerasan & konstruksi jalan, jembatan, kendaraan, dll ) b. Berat tanah c. Berat air ( tanah )
Sedangkan fungsi khusus dari konstruksi penahan tanah ( Retaining Wall ) adalah sebagai berikut : a.
Pemanfaatan ruang
dari suatu
pembangunan jenis sarana dan
prasarana lain. b.
Pemeliharaan, penunjang umur dan bagian dari jenis sarana dan prasarana lain, misalnya : 1. Dinding saluran irigasi
Universitas Sumatera Utara
2. Prasarana tepi jalan kondisi khusus 3. Dan lain-lain c. Perlindungan tebing.
II. 1. 2. Jenis - Jenis Retaining Wall Berdasarkan cara untuk mencapai stabilitasnya, maka dinding penahan tanah dapat digolongkan dalam beberapa jenis, yaitu :
Dinding Gravitasi ( Gravity Wall ) Dinding ini biasanya di buat dari beton murni ( tanpa tulangan ) atau dari pasangan batu kali. Stabilitas konstruksinya diperoleh hanya dengan mengandalkan berat sendiri konstruksi. Biasanya tinggi dinding tidak lebih dari 4 meter.
Material Yang Ditahan
Gambar II. 1. Gravity Wall ( Braja M Das, 1991 )
Dinding Kantiliver ( Cantiliver Wall )
Universitas Sumatera Utara
Dinding penahan kantiliver di buat dari beton bertulang yang tersusun dari suatu dinding vertical dan tapak lantai. Masing – masing berperan sebagai balok atau pelat kantiliver. Stabilitas konstruksinya diperoleh dari berat sendiri dinding penahan dan berat tanah diatas tumit tapak ( hell ). Terdapat 3 bagian struktur yang berfungsi sebagai kantiliver, yaitu bagian dinding vertical ( steem ), tumit tapak dan ujung kaki tapak
( toe ). Biasanya ketinggian dinding ini tidak lebih dari 6
– 7 meter.
Gambar II. 2. Cantiliver Wall ( Braja M Das, 1991 )
Dinding Kontrafrot ( Countrafort Wall ) Apabila tekanan tanah aktif pada dinding vertical cukup besar, maka bagian dinding vertical dan tumit perlu disatukan ( kontrafort ) Kontrafort
berfungsi
sebagai
pengikat
tarik
dinding
vertical
dan
ditempatkan pada bagian timbunan dengan interfal jarak tertentu. Dinding kontrafort akan lebih ekonomis digunakan bila ketinggian dinding lebih dari 7 meter.
Universitas Sumatera Utara
Material Yang Ditahan Stem Counterfort
Gambar II. 3. Counterfort Wall ( Braja M Das, 1991 )
Dinding Buttress ( Buttress Wall ) Dinding Buttress hampir sama dengan dinding kontrafort, hanya bedanya bagian kontrafort diletakkan di depan dinding. Dalam hal ini, struktur kontrafort berfungsi memikul tegangan tekan. Pada dinding ini, bagian
tumit
lebih
pendek
dari
pada
bagian
kaki.
Stabilitas
konstruksinya diperoleh dari berat sendiri dinding penahan dan berat tanah diatas tumit tapak. Dinding ini lebih ekonomis untuk ketinggian lebih dari 7 meter.
Material Yang Ditahan
Buttress
Stem
Universitas Sumatera Utara
Gambar II. 4. Buttress Wall ( Braja M Das, 1991 ) II. 2. Tekanan Tanah Lateral Tekanan tanah lateral adalah sebuah parameter perencanaan yang penting di dalam sejumlah persoalan teknik pondasi, dinding penahan dan konstruksi – konstruksi
lain
memerlukan
tekanan
perkiraan
yang
ada
lateral
di
bawah
secara
tanah.
kuantitatif
Semuanya pada
ini
pekerjaan
konstruksi, baik untuk analisa perencanaan maupun untuk analisa stabilitas. Tekanan aktual yang terjadi di belakang dinding penahan cukup sulit diperhitungkan karena begitu banyak variabelnya. Ini termasuk jenis bahan penimbunan, kepadatan dan kadar airnya, jenis bahan di bawah dasar pondasi, ada tidaknya beban permukaan, dan lainnya. Akibatnya, perkiraan detail dari gaya lateral yang bekerja pada berbagai dinding penahan hanyalah masalah teoritis dalam mekanika tanah. Jika suatu dinding penahan dibangun untuk menahan batuan solid, maka tidak ada tekanan pada dinding yang ditimbulkan oleh batuan tersebut. Tetapi jika dinding dibangun untuk menahan air, tekanan hidrotatis akan bekerja pada dinding. Pembahasan berikut ini dibatasi untuk dinding penahan tanah, perilaku tanah pada umumnya berada diantara batuan dan air, dimana tekanan yang disebabkan oleh tanah jauh lebih tinggi dibandingkan oleh air. Tekanan pada dinding akan meningkat sesuai dengan kedalamannya. Pada prinsipnya kondisi tanah dalam kedudukannya ada 3 kemungkinan, yaitu : -
Dalam Keadaan Diam ( Ko )
Universitas Sumatera Utara
-
Dalam Keadaan Aktif ( Ka )
-
Dalam Keadaan Pasip ( Kp )
Tekanan tanah aktif dan pasip dapat dihitung secara analitis maupun grafis, dalam hal ini perlu kita perhatikan Tabel II - 1 berikut : Tabel II - 1 Dihitung Secara
Kondisi Tanah -
Tanah Homogen
ANALITIS
-
Tanah Berlapis - lapis
GRAFIS
-
Permukaan Tanah Rata
-
Beban Merata atau Terpusat
-
Tanah Homogen
-
Permukaan Tanah Tidak Rata
-
Beban Sembarang
GRAFIS
Dalam hal ini, Tekanan tanah lateral dilakukan atas dasar teori Analitis ( Teori Coloumb dan Renkine ). Masing – masing cara atau kondisi diuraikan dengan segala anggapan – anggapan dasar dan dirinci untuk mendapatkan tekanan dalam keadaan diam, aktif dan pasif.
II. 2. 1. Tekanan Tanah Dalam Keadaan Diam Bila kita tinjau massa tanah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar II. 5. Massa tanah dibatasi oleh dinding dengan permukaan licin AB yang dipasang sampai kedalaman tak terhingga. Suatu elemen tanah yang terletak
Universitas Sumatera Utara
pada kedalaman h akan terkena tekanan arah vertical dan tekanan arah horizontal A
σv
Berat h volume tanah
σ h = K σv o
B
Gambar II. 5. Tekanan tanah dalam keadaan diam ( Braja M Das, 1991 )
Bila dinding AB dalam keadaan diam, yaitu bila dinding tidak bergerak ke salah satu arah baik kekanan maupun kekiri dari posisi awal, maka massa tanah akan berada dalam keadaan keseimbangan elastic ( elastic equilibrium ). Rasio tekanan arah horizontal dan tekanan arah vertical dinamakan “ koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam “ Ko, atau :
𝐾𝑜 =
1)
Karena 𝜎𝑣 = 𝛾ℎ , maka
𝜎ℎ
𝜎𝑣
𝜎ℎ = 𝐾𝑜 (𝛾ℎ )
( II –
( II –
2)
Universitas Sumatera Utara
Sehingga koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam dapat diwakili oleh hubungan empiris yang diperkenalkan oleh Jaky ( 1994 ). 𝐾𝑜 = 1 − sin 𝜙
( II –
3) A
Berat Volume Tanah = γ
H Po = 1/2 K o γ H
2
H/3
B
Ko γ H
Gambar II. 6. Distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam ( Braja M Das, 1991 )
Gambar II. 6 menunjukkan distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam yang bekerja pada dinding setinggi H. Gaya total per satuan lebar dinding, Po, adalah sama dengan luas dari diagram tekanan tanah yang bersangkutan. Jadi : 𝑃𝑜 = 4)
1 2
𝐾𝑜 𝛾𝐻 2
( II –
II. 2. 2. Tekanan Tanah Aktif Dan Pasip Menurut Coloumb Coloumb memperkenalkan suatu teori mengenai tekanan tanah aktif dan pasif yang bekerja pada tembok penahan. Dalam teorinya, coloumb menganggap bahwa :
Universitas Sumatera Utara
1.
Tanah adalah isotropik, homogen, dan tidak berkohesi.
2.
Permukaan
bidang
longsor
adalah
melewati
datar,
dimana
bidang
longsor
ujung tumit dari dinding.
3.
Permukaan tekanan adalah datar.
4.
Terdapat gaya geser tembok pada permukaan tekanan.
5.
Segitiga longsor adalah rigid body.
Kondisi Aktif Pada ( Gambar II. 7a ), anggaplah bahwa AB adalah muka sebelah
belakang dari sebuah tembok penahan yang dipergunakan untuk menahan urugan tanah tak berkohesi, yang permukaannya mempunyai kemiringan tetap dengan horizontal yaitu sebesar α. BC adalah sebuah bidang keruntuhan yang dicoba. Dalam memperhitungkan kestabilan dari kemungkinan keruntuhan blok tanah
( failure wedge ) ABC.
C
α
β−φ
A θ
90 − θ + α
W
H
D φ
δ
90 + θ − β
F
β
B Gambar II. 7a. Tekanan aktif menurut Coulomb ( Braja M Das, 1991 )
Universitas Sumatera Utara
Gaya – gaya yang diperhitungkan ( per satuan lebar tembok ) adalah : 1.
W, berat dari blok tanah.
2.
F,
3.
longsor BC.
resultante dari gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang Gaya
resultan
tersebut
membuat kemiringan sebesar
φ dengan normal dari bidang BC. 4.
Pa, gaya aktif per satuan lebar tembok. Arah Pa ini akan membuat sudut sebesar δ dengan normal dari permukaan tembok yang menahan tanah. δ adalah sudut geser antara tanah dengan tembok. Segitiga gaya untuk blok tanah adalah seperti yang ditunjukan dalam
Gambar II. 7a. Dari rumus sinus kita mendapatkan : 𝑊
Atau :
𝑆𝑖𝑛 ( 90 + 𝜃 + 𝛿 – 𝛽 + 𝜙 )
Pa =
=
Pa
𝑆𝑖𝑛 ( 𝛽 − 𝜙 )
𝑆𝑖𝑛 ( 𝛽 − 𝜙 )
( II – 5 )
( II – 6 )
𝑆𝑖𝑛 ( 90 + 𝜃 + 𝛿 − 𝛽 + 𝜙 ) 90 − θ − δ
Pa
90 + θ + δ − β + φ
W F
β−α
Gambar II. 7b. Polygon gaya ( Braja M Das, 1991 ) Dari Gambar II. 7b, berat balok tanah adalah :
Universitas Sumatera Utara
Dimana :
W=
1 2
( 𝐴𝐷 )( 𝐵𝐶 ) 𝛾
( II – 7 )
𝐴𝐷 = 𝐴𝐵 𝑆𝑖𝑛 ( 90 + 𝜃 – 𝛽 ) 𝐻
=
𝑐𝑜𝑠 𝜃
=𝐻
𝑠𝑖𝑛 ( 90 + 𝜃 − 𝛽 )
cos( 𝜃− 𝛽 )
( II –
cos 𝜃
8) Dari rumus sinus : 𝐴𝐵
sin ( 𝛽− 𝛼 )
=
𝐵𝐶 =
𝐵𝐶 =
9)
𝐵𝐶
sin ( 90− 𝜃+ 𝛼 )
cos ( 𝜃− 𝛼 ) sin ( 𝛽− 𝛼 )
𝐴𝐵
cos( 𝜃− 𝛼 )
cos 𝜃.sin( 𝛽− 𝛼 )
𝐻
( II –
Dengan memasukkan persamaan ( II – 8 ) dan ( II – 9 ) ke dalam persamaan ( II – 7 ), maka didapat : 𝑊=
10 )
1 2
𝛾 𝐻²
cos ( 𝜃− 𝛽 ) cos ( 𝜃−𝛼 ) 𝑐𝑜𝑠² 𝜃 sin ( 𝛽− 𝛼 )
( II –
Selanjutnya, harga W kita masukkan ke dalam persamaan ( II – 6 ) Pa =
1 2
𝛾 𝐻²
cos ( 𝜃− 𝛽 ) cos ( 𝜃− 𝛼 ) 𝑐𝑜𝑠² 𝜃 sin ( 𝛽− 𝛼 ) sin ( 90+ 𝜃+ 𝛿− 𝛽+ 𝜙 )
( II – 11 )
Parameter – parameter yang ada dalam persamaan ( II – 11 ) adalah tetap sedangkan 𝜷 adalah salah satunya yang variabel. Dalam menentukan harga
Universitas Sumatera Utara
kritis dari 𝜷 untuk mendapatkan Pa yang maksimum didapat dengan mendefrisiasi persamaan ( II – 11 ) terhadap 𝜷 = 0. 𝑑𝑃𝑎 𝑑𝛽
= 0, maka persamaan ( II – 11 ) akan menjadi : Pa =
12 )
1 2
Ka γ H²
( II –
Dimana : cos ² ( 𝜙− 𝜃 )
Ka =
�sin(𝛿+ 𝜃 ) sin( 𝜃− 𝛼 )² ] �cos(𝛿+ 𝜃 ) cos( 𝜃− 𝛼 )
cos ² θ cos( δ+ θ ) [ 1+
( II –
13 ) Perlu diketahui bahwa bila 𝜶 = 0o , 𝜽 = 90o , 𝜹 = 0o , maka koefisien
tekanan tanah aktif menurut Coulomb menjadi : Ka =
( 1−sin 𝜙 )
( II – 14 )
( 1+sin 𝜙 )
Untuk mengetahui harga – harga Ka dari sudut – sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II – 2. Tabel II – 2 Koefisien – koefisien Ka berdasarkan persamaan Coulumb 𝜹
(derajat)
𝜽 = 90
0
26
0.354
28
0.328
30
0.304
16
0.311
0.290
17
0.309
20 22
𝜹
(derajat)
𝜶 = -10
32
𝜙 ( derajat )
0.281
34
0.259
36
0.239
38
0.220
40
0.201
0.184
0.270
0.252
0.234
0.216
0.200
0.184
0.170
0.289
0.269
0.251
0.233
0.216
0.200
0.184
0.169
0.306
0.286
0.267
0.249
0.231
0.214
0.198
0.183
0.169
0.304
0.285
0.266
0.248
0.230
0.214
0.198
0.183
0.168
36
38
40
42
𝜽 = 90 26
28
30
42
𝜶 = -5
32
𝜙 ( derajat ) 34
Universitas Sumatera Utara
0
0.371
0.343
0.318
0.293
0.270
0.249
0.228
0.209
0.191
16
0.328
0.306
0.284
0.264
0.245
0.226
0.209
0.192
0.176
17
0.327
0.305
0.283
0.263
0.244
0.226
0.208
0.192
0.176
20
0.324
0.302
0.281
0.261
0.242
0.224
0.207
0.191
0.175
22
0.322
0.301
0.280
0.260
0.242
0.224
0.207
0.191
0.175
42
𝜹
(derajat)
𝜽 = 90
0
26
0.390
28
0.361
30
0.333
16
0.349
0.324
17
0.348
20 22
𝜹
(derajat)
32
0.307
0.283
36
0.260
38
0.238
40
0.217
0.198
0.300
0.278
0.257
0.237
0.218
0.201
0.184
0.323
0.299
0.277
0.256
0.237
0.218
0.200
0.183
0.345
0.320
0.297
0.276
0.255
0.235
0.217
0.199
0.183
0.343
0.319
0.296
0.275
0.254
0.235
0.217
0.199
0.183
42
𝜽 = 90
0
0.414
28
0.382
30
0.352
16
0.373
0.345
17
0.372
20 22
(derajat)
32
𝜙 ( derajat )
0.323
0.297
36
0.272
38
0.249
40
0.227
0.206
0.319
0.295
0.272
0.250
0.249
0.210
0.192
0.344
0.318
0.294
0.271
0.249
0.229
0.210
0.192
0.370
0.342
0.316
0.292
0.270
0.248
0.228
0.209
0.191
0.369
0.341
0.316
0.292
0.269
0.248
0.228
0.209
0.191
42
𝜽 = 90
0
0.443
28
0.407
30
0.374
16
0.404
0.372
17
0.404
20 22
(derajat)
𝜶=5
34
26
𝜹
𝜙 ( derajat ) 34
26
𝜹
𝜶=0
𝜶 = 10
32
𝜙 ( derajat )
0.343
34
0.314
36
0.286
38
0.261
40
0.238
0.216
0.342
0.315
0.289
0.265
0.242
0.221
0.201
0.371
0.342
0.314
0.288
0.264
0.242
0.221
0.201
0.402
0.370
0.340
0.313
0.287
0.263
0.241
0.220
0.201
0.401
0.369
0.340
0.312
0.287
0.263
0.241
0.220
0.201
42
𝜽 = 90
0
26
0.482
28
0.440
30
0.402
16
0.447
0.408
0.372
𝜶 = 15
32
𝜙 ( derajat )
0.367
34
0.334
36
0.304
38
0.276
40
0.251
0.227
0.340
0.310
0.283
0.258
0.234
0.213
Universitas Sumatera Utara
17
0.447
0.407
0.372
0.339
0.310
0.282
0.257
0.234
0.212
20
0.446
0.406
0.371
0.338
0.309
0.282
0.257
0.234
0.212
22
0.446
0.406
0.371
0.338
0.309
0.282
0.257
0.234
0.212
Kondisi Pasif Gambar ( II. 8a ) menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan
tanah non – kohesi yang kemiringannya serupa dengan yang diberikan dalam Gambar ( II. 7a ). Keseimbangan polygon gaya dari blok tanah ( wedge ) ABC untuk kondisi pasif ditunjukkan dalam Gambar ( II. 8b ). Pp adalah notasi untuk gaya pasif. Notasi lain yang digunakan untuk kondisi pasif adalah sama seperti yang digunakan dalam kondisi aktif. Urutan perhitungan yang akan dilakukan adalah sama seperti yang dilakukan pada kondisi aktif yaitu : Pp =
15 )
1 2
𝐾𝑝 𝛾 𝐻²
( II –
Dengan : Kp = koefisien tekanan tanah aktif menurut Coulomb
Kp =
cos ² ( 𝜙 + 𝜃 )
�sin(𝛿− 𝜃 ) sin( 𝜃+ 𝛼 )² ] �cos(𝛿− 𝜃 ) cos( 𝜃− 𝛼 )
cos ² θ cos( δ− θ ) [ 1−
( II –
16 )
Universitas Sumatera Utara
C
α
β−φ
A
90 − θ + α
θ
W
D
H
φ
F
δ 90 + θ − β β
B Gambar II. 8a. Tekanan pasif menurut Coulomb ( Braja M Das, 1991 )
180 − ( 90 − θ + δ ) − ( β + φ )
Pa 90 − θ + δ
F
β−φ
W
Gambar II. 8b. Polygon gaya ( Braja M Das, 1991 )
Untuk tembok dengan permukaan licin dan muka sebelah belakang tegak, serta permukaan tanah urugan yang datar ( yaitu 𝜶 = 0o , 𝜽 = 90o , 𝜹 = 0o ) persamaan ( II – 16 ) menjadi :
Kp =
17 )
( 1+sin 𝜙 )
( 1−sin 𝜙 )
( II –
Universitas Sumatera Utara
Pada Tabel II – 3 memberikan harga Kp untuk sudut – sudut khusus 𝜙,
𝜶, 𝜹, dan 𝜽.
Tabel II – 3 Koefisien – koefisien Kp berdasarkan persamaan Coulumb 𝜹
(derajat)
𝜽 = 90
0
26
1.914
28
2.053
30
2.204
16
2.693
2.956
17
2.760
20 22
𝜹
(derajat)
2.369
2.547
36
2.743
38
2.957
40
3.193
3.452
3.247
3.571
3.934
4.344
4.807
5.335
5.940
3.034
3.339
3.679
4.062
4.493
4.983
5.543
6.187
2.980
3.294
3.645
4.041
4.488
4.997
5.581
6.255
7.039
3.145
3.490
3.878
4.317
4.816
5.389
6.050
6.819
7.720
42
𝜽 = 90
0
2.223
28
2.392
30
2.577
16
3.367
3.709
17
3.469
20 22
(derajat)
𝜶 = -5
32
𝜙 ( derajat )
2.781
3.004
36
3.250
38
3.523
40
3.826
4.163
4.094
4.529
5.024
5.591
6.243
7.000
7.883
3.828
4.234
4.694
5.218
5.820
6.516
7.326
8.277
3.806
4.226
4.704
5.250
5.879
6.609
7.462
8.468
9.665
4.064
4.532
5.067
5.684
6.399
7.236
8.222
9.397
10.809
42
𝜽 = 90
0
2.561
28
2.770
30
3.000
16
4.195
4.652
17
4.346
20 22
(derajat)
42
34
26
𝜹
32
𝜙 ( derajat ) 34
26
𝜹
𝜶 = -10
𝜶=0
32
𝜙 ( derajat )
3.255
34
3.537
36
3.852
38
4.204
40
4.599
5.045
5.174
5.775
6.469
7.279
8.229
9.356
10.704
4.830
5.385
6.025
6.767
7.636
8.661
9.882
11.351
4.857
5.436
6.105
6.886
7.804
8.892
10.194
11.771
13.705
5.253
5.910
6.675
7.574
8.641
9.919
11.466
13.364
15.726
42
𝜽 = 90
0
26
2.943
28
3.203
30
3.492
16
5.250
5.878
17
5.475
6.146
𝜶=5
32
𝜙 ( derajat )
3.815
34
4.177
36
4.585
38
5.046
40
5.572
6.173
6.609
7.464
8.474
9.678
11.128
12.894
15.076
6.929
7.850
8.942
10.251
11.836
13.781
16.201
Universitas Sumatera Utara
20
6.249
7.074
8.049
9.212
10.613
12.321
14.433
17.083
20.468
22
6.864
7.820
8.960
10.334
12.011
14.083
16.685
20.011
24.352
42
𝜹
(derajat)
𝜽 = 90
0
26
3.385
28
3.712
30
4.080
16
6.652
7.545
17
6.992
20 22
𝜹
(derajat)
𝜶 = 10
32
𝜙 ( derajat )
4.496
34
4.968
36
5.507
38
6.125
40
6.840
7.673
8.605
9.876
11.417
13.309
15.665
18.647
22.497
7.956
9.105
10.492
12.183
14.274
16.899
20.254
24.633
8.186
9.414
10.903
12.733
15.014
17.903
21.636
26.569
33.270
9.164
10.625
12.421
14.659
17.497
21.164
26.012
32.601
41.863
42
𝜽 = 90
0
26
3.913
28
4.331
30
4.807
16
8.611
9.936
17
9.139
20 22
𝜶 = 15
32
𝜙 ( derajat )
5.352
34
5.980
36
6.710
38
7.563
40
8.570
9.768
11.555
13.557
16.073
19.291
23.494
29.123
36.894
10.590
12.373
14.595
17.413
21.054
25.867
32.409
41.603
11.049
12.986
15.422
18.541
22.617
28.080
35.629
46.458
62.759
12.676
15.067
18.130
22.136
27.506
34.930
45.584
61.626
87.354
II. 2. 3. Tekanan Tanah Aktif Dan Pasip Menurut Rankine Keseimbangan Plastis yaitu suatu kondisi dimana untuk setiap titik didalam masa tanah tepat pada batas runtuhnya. Rankine melakukan suatu penyelidikan kondisi tegangan tanah pada keadaan keseimbangan plastis. Tegangan – tegangan utama horizontal dan vertical pada kedalaman z diberikan oleh σh dan σv. Apabila dinding AB ( Gambar 2 – 9 ) dalam keadaan diam, yaitu bila dinding tidak bergerak ke salah satu arah baik ke kanan maupun ke kiri dari posisi awal, maka σh = Ko . σv
Universitas Sumatera Utara
L A
A
σv
Berat volume tanah
σ
B
h
B
Gambar II. 9. Tegangan awal tanah ( Braja M Das, 1991 )
Keadaan tegangan pada elemen tanah dapat dipresentasikan dengan lingkaran Mohr yang terdapat pada Gambar II. 9. Apabila dinding AB diperkenankan bergerak menjauhi massa tanah perlahan – lahan, maka tegangan utama horizontal perlahan – lahan juga berkurang, sehingga tercapai keadaan ultimate. Kondisi tegangan ultimate pada elemen tanah direpresentasikan oleh lingkaran Mohr. Keadaan tersebut dinamakan keadaan keseimbangan plastis dan tanah mengalami keruntuhan.
Kondisi Aktif Mencari besar tekanan aktif berdasarkan penurunan dari σa sebagai
fungsi γ, z , c, dan 𝜙. Dari gambar II. 10. 𝑆𝑖𝑛 ϕ =
𝐶𝐷 𝐶𝐷 = 𝐴𝑂 + 𝑂𝐶 𝐴𝐶
Dengan : CD = jari – jari lingkaran keruntuhan CD =
𝜎𝑣− 𝜎𝑎 2
Universitas Sumatera Utara
AO = c cot 𝜙 Tegangan geser
σf = c + σ tan φ
A
φ φ
D
b
C
O
σa
Tegangan normal
σv v
D'
Gambar II. 10. Bidang keruntuhan pada tanah menurut Renkine ( Braja M Das, 1991 )
Sehingga :
Atau :
Atau :
𝑆𝑖𝑛 𝜙 = 𝑐 cos 𝜙 𝜎𝑎 = 𝜎𝑣 18 )
𝜎𝑣 − 𝜎𝑎 2 𝜎𝑣 + 𝜎𝑎 𝑐 cot 𝜙+ 2
𝜎𝑣 + 𝜎𝑎 2
1−sin 𝜙
1+sin 𝜙
sin 𝜙 =
− 2𝑐
𝜎𝑣 − 𝜎𝑎
cos 𝜙
2
1+sin 𝜙
( II –
Seperti diketahui :
Universitas Sumatera Utara
1− sin 𝜙
1 + 𝑠𝑖𝑛𝜙
18.a ) cos 𝜙
1 + 𝑠𝑖𝑛𝜙
18.b )
𝜙
= 𝑡𝑎𝑛 2 �45 − �
( II –
2
𝜙
= tan �45 − �
( II –
2
𝜎𝑣 = γ z
( II –
18.c )
Masukkan persamaan ( II – 18.a ); ( II – 18.b ); ( II – 18.c ) kedalam persamaan ( II – 18 ), maka didapat : 𝜙
𝜙
𝜎𝑎 = 𝛾 𝑧 𝑡𝑎𝑛 2 �45 − � − 2𝑐 tan �45 − � 2
19 )
2
( II –
Anggapan mula pada cara Renkine adalah untuk tanah yang tidak berkohesi ( Cohesionless soil ), c = 0 maka : 𝜙
𝜎𝑎 = 𝛾 𝑧 𝑡𝑎𝑛 2 �45 − �
( II –
2
20 )
Sehingga besar koefisien tekanan aktif Renkine Ka didapat dari : 𝐾𝑎 = 21 )
𝜎𝑎 𝜎𝑣
𝜙
= 𝑡𝑎𝑛 2 �45 − � 2
( II –
Dari gambar ( II. 10 ) terlihat bahwa bidang runtuh di dalam tanah 𝜙
membentuk sudut ± �450 + 2 � dengan arah dari bidang utama besar, yaitu
Universitas Sumatera Utara
bidang horisontal. Bidang runtuh ini dinamakan bidang gelincir atau bidang geser ( slip plane ) gambar II. 11. Sedangkan gambar II. 12 menunjukkan variasi tegangan aktif σa dengan kedalaman ( z ). - 2c Ka
2c γ
φ
tan 45 +
2
γ Z Ka - 2c Ka
Gambar II. 11. Bidang geser
Gambar II. 12. Distribusi tekanan
tanah ( Braja M Das, 1991 )
( Braja M Das, 1991 )
Untuk mengetahui harga – harga Ka dari sudut – sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II – 4. Tabel II – 4 Koefisien – koefisien Ka berdasarkan persamaan Rankine 𝜹
(derajat)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
26
0.3905 0.3959 0.4134 0.4480 0.5152 0.6999
28
0.3610 0.3656 0.3802 0.4086 0.4605 0.5727
30
0.3333 0.3372 0.3495 0.3729 0.4142 0.4936 0.8660
32
0.3073 0.3105 0.3210 0.3405 0.3739 0.4336 0.5741
𝜙 ( derajat ) 34
0.2827 0.2855 0.2944 0.3108 0.3381 0.3847 0.4776
36
0.2596 0.2620 0.2696 0.2834 0.3060 0.3431 0.4105 0.5971
38
0.2379 0.2399 0.2464 0.2581 0.2769 0.3070 0.3582 0.4677
40
0.2174 0.2192 0.2247 0.2346 0.2504 0.2750 0.3151 0.3906 0.7660
42
0.1982 0.1997 0.2044 0.2129 0.2262 0.2465 0.2784 0.3340 0.4668
Universitas Sumatera Utara
Kondisi Pasif Kondisi Pasif menurut Rankine dapat dijelaskan dengan Gambar II. 13.
AB adalah tembok licin tak terhingga
L A
A
σv
Berat volume tanah σ
B
h
B
Gambar II. 13. Tegangan awal tanah ( Braja M Das, 1991 )
Keadaan
tegangan
awal
pada
suatu
elemen tanah
diwakili oleh
lingkaran Mohr dalam Gambar 2 – 13. Apabila tembok didorong secara perlahan – lahan ke arah masuk ke dalam massa tanah, maka tegangan utama σh akan bertambah secara terus-menerus. Akhirnya kita akan mendapatkan suatu keadaan yang menyebabkan kondisi tegangan elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran Mohr. Pada keadaan ini, keruntuhan tanah akan terjadi
Universitas Sumatera Utara
yang saat ini kita kenal sebagai kondisi pasif. Dari Gambar 2 – 14 dapat disimpulkan bahwa : 𝜙
𝜙
𝜎𝑝 = 𝜎𝑣 𝑡𝑎𝑛 2 �45 + � + 2𝑐 tan �45 + � 2
2
𝜙
( II – 22 ) 𝜙
= 𝛾𝑧 𝑡𝑎𝑛 2 �45 + � + 2𝑐 tan �45 + � 2
2
Penurunan rumus ini sama dengan penurunan pada kondiai aktif menurut Renkine. Gambar 2 – 14 menunjukan variasi tekanan aktif dengan
Tegangan Geser
kedalaman. Untuk tanah tidak berkohesi ( c = 0 ).
τ
f
= c + σ tan φ
D
b φ φ
A
a O
C Ko σ v
σ
σp
v
Tegangan Normal
D'
Gambar II. 14. Bidang keruntuhan pada tanah menurut Renkine ( Braja M Das, 1991 )
𝜙
Atau
𝜎𝑝 = 𝜎𝑣 𝑡𝑎𝑛 2 �45 + � 2
𝜎𝑝 𝜎𝑣
𝜙
= 𝐾𝑝 = 𝑡𝑎𝑛 2 �45 + � 2
( II – 23 )
Titik – titik D dan D1 pada lingkaran keruntuhan ( Gambar 2 – 14 ) bersesuaian dengan bidang geser di dalam tanah. Untuk kondisi pasif bidang 𝜙
geser membuat sudut ± tanah�450 − � dengan arah dari bidang utama kecil 2
Universitas Sumatera Utara
( minor principle plane ), yaitu arah horizontal Gambar 2 – 15 menunjukkan distribusi bidang – bidang geser di dalam massa tanah.
45 -
φ 2
45 -
φ 2
Z
2c Kp
Gambar II. 15. Bidang geser
γ Z Kp
Gambar II. 16. Distribusi tekanan
tanah ( Braja M Das, 1991 )
( Braja M Das, 1991 )
Untuk mengetahui harga – harga Kp dari sudut – sudut tertentu, dapat dilihat pada Tabel II – 5. Tabel II – 5 Koefisien – koefisien Kp berdasarkan persamaan Rankine 𝜹
(derajat)
0 5 10 15 20 25 30 35 40
26
2.5611 2.5070 2.3463 2.0826 1.7141 1.1736
28
2.7698 2.7145 2.5507 2.2836 1.9176 1.4343
30
3.0000 2.9431 2.7748 2.5017 2.1318 1.6641 0.8660
32
3.2546 3.1957 3.0216 2.7401 2.3618 1.8942 1.3064
𝜙 ( derajat ) 34
3.5371 3.4757 3.2946 3.0024 2.6116 2.1352 1.5705
36
3.8518 3.7875 3.5980 3.2926 2.8857 2.3938 1.8269 1.1239
38
4.2037 4.1360 3.9365 3.6154 3.1888 2.6758 2.0937 1.4347
40
4.5989 4.5272 4.3161 3.9766 3.5262 2.9867 2.3802 1.7177 0.7660
42
5.0447 4.9684 4.7437 4.3827 3.9044 3.3328 2.6940 2.0088 1.2570
Universitas Sumatera Utara
II. 2. 4. Pengaruh Muka Air Tanah Dengan adanya air tanah, maka berat isi tanah dimana air tanah tadi terdapat, harus menggunakan berat isi tanah terendam ( γ submerged = γ buoyancy ) yang biasanya diberi notasi : 𝛾 ′ = 𝛾𝑏 = 𝛾𝑠𝑢𝑏
( II –
𝛾 ′ = 𝛾 − 𝛾𝑤
( II –
23 )
24 )
Dimana : γ = γt = berat isi tanah 𝛾 ′ = γb = jsub = berat isi tanah terendam
𝛾𝑊 = berat isi air
II. 2. 5. Tekanan Tanah Akibat Beban Diatasnya Beban yang besarnya diatas tanah yang paling sering dijumpai pada permasalahan rekayasa pondasi adalah akibat beban merata dan beban – beban lainnya. Mobilisasi tegangan yang terjadi berupa tekanan aktif dapat dilihat pada keterangan berikut ini. Beban – beban yang bekerja pada tanah isian selain beban merata terdapat : •
Beban Titik ( Point Load )
•
Beban Garis ( Line Load )
•
Beban Strip ( Strip Load )
Universitas Sumatera Utara
Akibat
pembebanan
menggunakan diturunkan
teori
dari
ini
dapat
dibuat
diagram
tegangannya
elastic.
Persamaan
diagram
tegangan
persamaan
Boussineq,
Spangler,
Miche,
ini
dengan biasanya
Terzaghi
dsb.
Sedangkan besar tekanan lateral yang dihitung dengan gambar grafik biasanya menggunakan
Influence Chart dari New Mark “. Disini yang akan
dituliskan adalah bagaimana membuat diagram tegangan berdasarkan teori elastisitas untuk beban titik, beban garis, dan beban strip. •
Beban Titik ( Point Load ) Q x = mH
σz
z=n H
σ
H
x
Gambar II. 17. Beban titik ( Braja M Das, 1991 )
25 )
𝛥px = σx =
Q
2π
= �
3x2 z L5
�
( II –
Dengan 𝐿 = �𝑥 2 + 𝑧 2
Universitas Sumatera Utara
Dengan memasukkan harga x = mH, dan z = nH ke dalam persamaan ( II – 25 ), kita hasilkan : σx = 26 )
3Q
2πH2
m2 n
(m2 + n2 )5/2
( II –
Tegangan horizontal yang dinyatakan oleh persamaan ( II – 26 ) tidak mencakup pengaruh perlawanan tembok. Hal ini diselidiki oleh Gerber ( 1929 ) dan Spangler ( 1938 ) yaitu dengan cara melakukan pengetesan dengan skala besar. Beranjak dari temuan dari ( hasil eksperimen ) mereka, Persamaan (II – 26) ini dimodifikasi
sedemikian rupa sehingga sesuai dengan keadaan yang
sebenarnya. Untuk m > 0,4, kita dapatkan : σx =
1,77Q H2
27 )
m2 n2
(m2 + n2 )3
( II –
Dan untuk m ≤ 0,4 σx = 28 )
•
0,28Q H2
n2
( 0,16+ n2 )3
( II –
Beban Garis ( Line Load ) Gambar II. 18 menunjukka n distribusi tekanan arah horizontal yang
bekerja pada tembok ( muka tembok sebelah belakang adalah tegak ), yang disebabkan oleh beban garis yang diletakkan sejajar dengan puncak ( bagian atas ) tembok penahan. Bentuk modifikasi dari persamaan [ serupa dengan
Universitas Sumatera Utara
persamaan
( II – 27 ) dan ( II – 28 ) untuk beban titik ] untuk beban garis
adalah sebagai berikut : Q x = mH
z=n H
H
σ
x
Gambar II. 18. Beban Garis ( Braja M Das, 1991 ) Untuk m > 0,4 σx = 29 )
4q
πH
m2 n
( II –
(m2 + n2 )2
Untuk m ≤ 0,4 σx = 30 )
•
0,28Q H2
n2
( II –
( 0,16+ n2 )3
Beban Strip ( Strip Load ) Beban Strip / Lajur dapat dilihat pada gambar II. 19 dengan beban
sebesar q / stuan luas terletak pada jarak m1 dan tembok yang mempunyai keting g ai n H. Menu rut teori elastisitas, teg ang an arah ho rizontal σx pada kedalaman z, yang bekerja pada tembok, dapat dituliskan sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
𝑞
𝜎𝑥 =
(𝛽 − sin 𝛽 cos 2𝛼)
𝐻
31 )
( II –
Sudut 𝜶 dan 𝜷 juga dapat dilihat pada gambar 2 – 17. Untuk prilaku
tanah yang sesungguhnya, persamaan diatas dapat dimodifikasi menjadi : 𝜎𝑥 =
2𝑞
– 32 )
𝐻
(𝛽 − sin 𝛽 cos 2𝛼) m1
( II
m2 q /satuan luas
β α H
P
σ
x
z
Gambar II. 19. Beban Strip ( Braja M Das, 1991 ) Prilaku distribusi tegangan σx dengan kedalaman dalam gambar II. 19. Gaya P per satuan lebar tembok yang disebabkan oleh beban lajur dapat dihitung dengan cara mengintegrasikan σx dengan batas-batas dari z sama dengan nol sampai dengan H. Jarquio ( 1981 ) telah menuliskan besarnya P dalam bentuk sebagai berikut : 𝑃=
𝑞
90
II – 33 )
[𝐻 (𝜃2 − 𝜃1 )]
(
Dimana :
Universitas Sumatera Utara
𝜃1 (𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡) = tan−1 �
𝑚1
𝜃2 (𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡) = tan−1 �
𝑚1 + 𝑚2
34 )
𝐻
35 )
�
𝐻
( II –
�
( II –
II. 2. 6. Tekanan Tanah Akibat Beban Gempa Gaya
gempa
arah
lateral
akibat
tekanan
tanah
dihitung
dengan
menggunakan pendekatan yang diusulkan oleh Mononobe – Okabe pada tanah non kohesif. Pendekatan ini merupakan metode yang paling umum digunakan. Besarnya
tekanan
tanah
akibat
pengaruh
gempa
ditentukan
berdasarkan
koefisien gempa horizontal ( Ch ) dan factor keutamaan ( I ). Nilai koefisien gempa dasar “ C “ diperoleh dari kurva respon spektra pada Gambar II. 19, sesuai dengan daerah gempa, tipe tanah dibawah permukaan, dan waktu getar alami dari struktur tersebut. Daerah gempa di Indonesia disesuaikan dengan daerah gempa pada pasal 1.2.20. dibagi menjadi 6 wilayah gempa / zona. Kondisi tanah dibawah permukaan untuk setiap wilayah dibagi menjadi 3 jenis yaitu tanah keras, tanah sedang, tanah lunak. Masing – masing wilayah gempa mempunyai kurva respon spectra gempa untuk setiap kondisi tanah yang diperlihatkan pada Gambar II. 20.
Universitas Sumatera Utara
Gambar II. 20. Peta zona gempa Indonesia ( SNI 1726 – 2002 ) Pengaruh gempa diasumsikan sebagai gaya horizontal statis yang sama dengan koefisien gempa rencana dikalikan dengan berat irisan. Koefisien Tekanan Tanah Aktif pada saat gempa dihitung dengan rumus :
𝐾′𝑎 =
𝑐𝑜𝑠 2 (𝜙−𝜃 ′ )
1/2 𝑠𝑖𝑛(𝛿+𝜙)𝑠𝑖𝑛�𝜙−𝛼′ � 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 ′ 𝑐𝑜𝑠(𝛿+𝜃 ′ )�1+� � � ′ ′ ′ 𝑐𝑜𝑠�𝛿+𝜃 �𝑐𝑜𝑠�𝜃 −𝛼 �
2
( II –
36 ) 𝜃 = tan−1 𝐾ℎ
( II –
37 )
𝐾ℎ = 𝐶. 𝐼
𝐾ℎ = (1 − 𝐾𝑣 ) tan 𝜙
( II –
38)
Universitas Sumatera Utara
𝛽 = tan−1 � 39)
𝐾ℎ
1− 𝐾𝑣
�
( II –
Dimana : Kh = Koefisien gempa untuk tekanan tanah dinamis
Daerah Gempa
Koefisien Geser Dasar “C“
Tanah Keras
0.20
Tanah Sedang
0.17
0.21
0.21
3
0.14
0.18
0.18
4
0.10
0.15
0.15
5
0.07
0.12
0.12
6
0.06
0.06
0.07
1 2
Tanah Lunak
0.23
0.23
Untuk menentukan titik tangkap Pae, maka tekanan aktif gempa total dibagi dalam 2 komponen yaitu : a.
Pa dari pembebanan statis
b.
Komponen dinamis tambahan Pae = Pae - Pa Gaya Pa bekerja pada 1/3 H dari dasar dinding sedangkan Pae bekerja 1/2
H dari dasar dinding. Sehingga Persamaan untuk Pae adalah : 𝑃𝑎𝑒 = 40 )
1 2
𝛾𝐻 2 (1 − 𝐾𝑣 ). 𝐾 ′ 𝑎. �
𝑐𝑜𝑠2 𝜃
cos 𝛽 𝑐𝑜𝑠2 𝜃
�
( II –
Universitas Sumatera Utara
Gambar II. 21. Respon spectrum gempa rencana ( SNI 1726 – 2002 )
Universitas Sumatera Utara
II. 2. 7. Pemilihan Pemakaian Kondisi Rankine Atau Coulomb Kriteria pemilihan pemakaian kondisi Rankine atau Coulomb ditentukan oleh anggapan – anggapan dimana teori diturunkan. Seperti diketahui :
Dinding Kantiliver α
H α
Gambar II. 22. Cantiliver wall ( Braja M Das, 1991 )
Sama seperti pada dinding gravitasi, pada dinding kantiliver ini, berat total tekanan aktif yang bekerja pada struktur berupa penjumlahan vector dari : 𝑃𝑟 = 𝑃𝑎 + 𝑊 dimana W = berat tanah segi empat ABCD.
Pada Gambar II. 23, dinding gravity memiliki bidang longsor terbentuk
sepanjang dinding AB. Karena bidang longsor terbentuk sepanjang dinding AB
Universitas Sumatera Utara
maka total tekanan aktif yang bekerja pada struktur adalah langsung tekanan total yang dicari.
C
α
β−φ
A θ
90 − θ + α
W
D
H
φ δ
F
90 + θ − β β
B
Gambar II. 23. Gravity wall ( Braja M Das, 1999 ) Pada dinding kantiliver tidak dapat dikenakan kondisi Coulomb karena tidak terbentuk bidang longsor sepanjang dinding tekanan. Yang mungkin adalah longsor pada bidang tekanan AB dimana kasus ini hanya terjadi pada kondisi Rankine.
Universitas Sumatera Utara
