21
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Pertumbuhan Ekonomi Menurut Sukirno (1994) Pertumbuhan ekonomi (Economic Growth) adalah perkembangan kegiatan dalam perekonomian yang menyebabkan barang dan jasa yang diproduksikan dalam masyarakat bertambah dan kemakmuran masyarakat meningkat.
2.2 Komponen Pertumbuhan Ekonomi Menurut Todaro dan Smith (2006), tiga komponen pertumbuhan ekonomi yang mempunyai arti penting bagi setiap negara adalah akumulasi modal, tenaga kerja, dan kemajuan teknologi.
2.2.1 Akumulasi Modal Akumulasi modal termasuk semua investasi baru seperti tanah, peralatan fisik, dan sumber daya manusia melalui perbaikan di bidang kesehatan, pendidikan, dan keterampilan kerja. Akumulasi modal akan diperoleh bila sebagian dari pendapatan yang diterima saat ini ditabung dan diinvestasikan lagi dengan tujuan meningkatkan output dan pendapatan di masa depan. Pabrik-pabrik, mesin, peralatan, dan bahan-bahan baku baru akan meningkatkan stok modal fisik suatu negara (yaitu total nilai riil neto dari semua barang modal produktif secara fisik) dan memungkinkan untuk meningkatkan tingkat output yang ingin dicapai. Investasi produktif secara langsung tersebut ditopang oleh investasi infrastruktur seperti jalan, listrik, air dan sanitasi, komunikasi, dan sebagainya. Sebagai contoh, investasi yang dilakukan oleh seorang petani dalam traktor baru dapat meningkatkan output total dari sayur-sayuran yang diproduksi, tetapi tanpa fasilitas transportasi yang memadai untuk mengangkut produk ekstra ini ke pasar lokal, maka investasinya tidak dapat menambah produksi pangan nasional. Ada beberapa cara yang tidak langsung untuk melakukan investasi dalam sumber daya suatu negara. Pembuatan fasilitas irigasi dapat memperbaiki kualitas
22
lahan pertanian sehingga produktivitasnya meningkat. Bila 100 hektar tanah yang mendapat saluran irigasi dapat memproduksi output yang setara dengan 200 hektar tanah yang tidak mendapat saluran irigasi, maka pembuatan irigasi semacam itu sama saja dengan melipatgandakan kuantitas tanah yang belum mendapat irigasi. Penggunaan pupuk buatan dan pembasmian hama dengan pestisida sehingga dapat menaikkan produktivitas lahan pertanian yang sudah ada. Semua bentuk investasi tersebut merupakan cara untuk memperbaiki kualitas sumber daya alam yang ada saat ini. Akan tetapi pengaruhnya sama saja dengan membuka lahan baru. Demikian juga investasi dalam sumber daya manusia yang dapat memperbaiki kualitas pekerja sehingga mempunyai pengaruh yang sama atau bahkan lebih kuat terhadap produksi seiring dengan meningkatnya jumlah manusia. Selain itu, perbaikan di bidang kesehatan secara signifikan juga dapat meningkatkan produktivitas. Dengan demikian konsep investasi di bidang sumber daya manusia dan penciptaan modal manusia analog dengan perbaikan kualitas. Semua fenomena tersebut dan banyak yang lainnya merupakan bentukbentuk investasi yang bertujuan untuk mengakumulasi modal. Akumulasi modal juga dapat menambah sumber daya baru misalnya membuka lahan tidur.
2.2.2
Populasi dan Pertumbuhan Angkatan Kerja Pertumbuhan jumlah penduduk, dan yang pada akhirnya dihubungkan
dengan kenaikan angkatan kerja secara tradisional dianggap sebagai faktor positif dalam merangsang pertumbuhan ekonomi. Jika angkatan kerja tersedia dalam jumlah yang lebih besar berarti tersedia juga lebih banyak pekerja yang produktif. Akan tetapi masih diragukan apakah pertumbuhan penawaran tenaga kerja yang cepat di negara-negara berkembang sehingga menimbulkan surplus tenaga kerja memberikan dampak positif atau negatif terhadap pertumbuhan ekonomi. Hal itu akan tergantung pada kemampuan sistem perekonomian untuk menyerap dan mempekerjakan secara produktif tambahan tenaga kerja tersebut. Kemampuan ini sangat berhubungan dengan tingkat dan jenis akumulasi modal serta ketersediaan faktor-faktor terkait seperti keterampilan manajerial dan administratif.
23
2.2.3
Kemajuan Teknologi Dalam bentuk yang paling sederhana, kemajuan teknologi dihasilkan dari
pengembangan cara-cara lama atau penemuan metode baru dalam menyelesaikan tugas-tugas tradisional seperti bercocok tanam, membuat baju, atau membangun rumah. Ada tiga klasifikasi dasar dari kemajuan teknologi yaitu: kemajuan teknologi yang bersifat netral, kemajuan teknologi yang hemat tenaga kerja, dan kemajuan teknologi yang hemat modal. Kemajuan teknologi yang bersifat netral terjadi bila tingkat output yang lebih tinggi dicapai dengan kuantitas dan kombinasi faktor-faktor input yang sama. Inovasi sederhana seperti yang berasal dari pembagian tenaga kerja dapat menghasilkan tingkat output total yang lebih tinggi dan tingkat konsumen yang lebih besar bagi semua individu. Ditinjau dari analisis kemungkinan produksi, perubahan teknologi yang bersifat netral akan melipatgandakan output total secara konseptual sama dengan melipatgandakan semua input-input produksi. Sebaliknya, kemajuan teknologi dapat dihasilkan dengan menghemat salah satu dari modal atau tenaga kerja yakni tingkat output yang lebih tinggi dapat dicapai dengan kuantitas input modal atau tenaga kerja yang sama. Komputer, internet, alat tenun otomatis, mesin bor berkecepatan tinggi, traktor, dan mesin bajak dan banyak jenis mesin serta peralatan modern lainnya dapat diklasifikasikan sebagai produk dari kemajuan teknologi yang hemat tenaga kerja. Kemajuan teknologi yang hemat modal adalah fenomena yang relatif langka. Hal ini terutama disebabkan karena hampir semua riset teknologi dan ilmu pengetahuan di dunia dilakukan di negara-negara maju. Akan tetapi di negaranegara berkembang di mana tenaga masih banyak yang menganggur, kemajuan teknologi yang menghemat modal adalah hal yang paling mereka butuhkan. Kemajuan seperti itu dihasilkan dari metode produksi padat karya yang lebih efisien (biaya yang lebih murah). Sebagai contoh, mesin pemotong rumput dan mesin pengayak yang digerakkan oleh tangan atau roda, pompa yang digerakkan oleh kaki, dan penyemprot mekanik yang dipanggul di punggung bagi pertanian berskala kecil. Kemajuan teknologi dapat juga berupa penambahan modal atau tenaga kerja. Kemajuan teknologi yang meningkatkan tenaga kerja terjadi apabila
24
kualitas atau keterampilan tenaga kerja ditingkatkan, misalnya dengan penggunaan kaset vidio, televisi, dan media komunikasi elektronik lainnya dalam pengajaran di kelas. Demikian juga, kemajuan teknologi yang meningkatkan modal dihasilkan dari penggunaan barang-barang modal yang ada secara lebih produktif, misalnya mengganti bajak dari kayu dengan bajak dari baja.
2.3 Model Pertumbuhan Ekonomi Seiring dengan perkembangan zaman, model tentang pertumbuhan ekonomi juga mengalami perubahan dari waktu ke waktu. Namun pasca perang dunia kedua, model pertumbuhan ekonomi didominasi oleh empat aliran pemikiran yang terkadang bersaing satu sama lain. Keempat pendekatan itu adalah: (1) model pertumbuhan tahapan linear; (2) pola perubahan struktural; (3) revolusi ketergantungan internasional; dan (4) kontra revolusi pasar bebas neoklasik. Hal ini dikemukakan oleh Todaro dan Smith (2006). Model
pertumbuhan
ekonomi
yang
akan
dibahas
menggunakan
pendekatan pola perubahan struktural yang dirumuskan oleh W. Arthur Lewis yang dikenal dengan Teori Pembangunan Lewis. Teori perubahan struktural memusatkan perhatiannya pada mekanisme yang memungkinkan negara-negara yang masih terbelakang untuk mentransformasikan struktur perekonomian dalam negeri mereka dari pola perekonomian pertanian tradisional ke perekonomian yang lebih modern, lebih berorientasi ke kehidupan perkotaan, serta memiliki sektor industri manufaktur yang lebih bervariasi dan sektor jasa-jasa yang tangguh. Model perubahan struktur tersebut dalam analisisnya menggunakan perangkat-perangkat neoklasik berupa teori harga dan alokasi sumber daya, serta metode-metode ekonometri modern untuk menjelaskan terjadinya proses transformasi. Lewis mengemukakan dua asumsi perihal sektor pertanian tradisional di Pedesaan. Yang pertama adalah adanya “surplus tenaga kerja”. Kedua, bahwasanya semua pekerjaan di daerah pedesaan menghasilkan output yang sama sehingga tingkat upah real di daerah pedesaan ditentukan oleh produktivitas tenaga kerja rata-rata, bukan produktivitas tenaga kerja marjinal seperti pada sektor modern. Asumsikanlah bahwa ada sejumlah pertanian yang menghasilkan produk pangan sebanyak
tenaga kerja
, dan masing-masing
25
tenaga kerja menghasilkan output pangan dalam jumlah yang persis sama, yakni sebanyak
/ ). Dengan demikian asumsi
(ini sama dengan hasil hitungan
surplus tenaga kerja berlaku pada seluruh pekerja yang melebihi
. Tingkat
yang ada di perkotaan, merupakan
output dari barang-barang manufaktur fungsi dari input variabel tenaga kerja
. Pada sumbu horizontal, kuantitas
tenaga kerja yang dikerahkan untuk menghasilkan sejumlah output misalnya dengan stok modal
dinyatakan dalam ribuan pekerja perkotaan
. Dalam
model Lewis, stok modal di Perkotaan dimungkinkan untuk bertambah dari menjadi
, kemudian menjadi
dan seterusnya, sebagai akibat dari adanya
kegiatan reinvestasi keuntungan oleh para kapitalis industri. Hal tersebut akan ke
menggeser kurva total produk ke atas, dari ke
, dan akhirnya
. Kurva produksi tenaga kerja marjinal dari sektor industri modern
di perkotaan merupakan turunan dari kurva-kurva
.
menunjukkan tingkat rata-rata pendapatan real dari sektor ekonomi tradisional di daerah-daerah pedesaan. Dengan demikian
memperlihatkan
tingkat upah real pada sektor kapitalis modern. Pada tingkat upah itu, penawaran tenaga kerja pedesaan diasumsikan “tidak terbatas” atau elastis sempurna. Dengan kata lain, Lewis mengasumsikan bahwa pada tingkat upah di perkotaan sebesar yang lebih tinggi dari pada tingkat pendapatan pedesaan
, maka para
penyedia lapangan kerja di sektor modern dapat merekrut tenaga kerja pedesaan sebanyak yang diperlukan tanpa harus merasa kuatir bahwa tingkat upah akan meningkat. Rangkaian
proses
pertumbuhan
berkesinambungan
dan
perluasan
kesempatan kerja di sektor modern tersebut di atas diasumsikan akan terus berlangsung sampai semua surplus tenaga kerja pedesaan diserap habis oleh sektor industri. Selanjutnya tenaga kerja tambahan yang berikutnya hanya dapat ditarik dari sektor pertanian dengan biaya yang lebih tinggi karena hal tersebut pasti akan mengakibatkan merosotnya produksi pangan. Dengan demikian, tatkala tingkat upah serta kesempatan kerja di sektor modern terus mengalami pertumbuhan, kemiringan kurva penawaran tenaga kerja bernilai positif. Transformasi struktural perekonomian dengan sendirinya akan menjadi suatu kenyataan, dan perekonomian itu pun pada akhirnya pasti beralih dari
26
perekonomian pertanian tradisional yang berpusat di daerah pedesaan menjadi sebuah perekonomian industri modern yang berorientasi pada pola kehidupan perkotaan.
2.4 Perubahan Struktur Ekonomi Proses perubahan struktur sering disebut dengan proses alokasi. Pada dasarnya proses alokasi ini adalah hasil interaksi antara proses akumulasi di satu pihak, dengan proses perubahan pola konsumsi masyarakat yang timbul secara bersamaan dengan meningkatnya pendapatan per kapita di pihak lain. Interaksi ini pada akhirnya akan memberikan dampak berupa perubahan pada komposisi barang dan jasa yang diproduksi dan diperdagangkan. Dengan demikian, secara ringkas dapat dibuat suatu alat ukur untuk menilai apakah perekonomian suatu wilayah mengalami perubahan struktur atau tidak, yaitu dengan melihat: 1. Struktur permintaan domestik Dengan meningkatnya pendapatan per kapita, terjadi pula perubahan struktur permintaan domestik dalam bentuk menurunnya bagian pendapatan yang digunakan untuk mengkonsumsi bahan makanan. Penurunan konsumsi bahan makanan ini dikaitkan dengan hukum Engels yang menyatakan bahwa elastisitas permintaan terhadap perubahan pendapatan untuk bahan makanan adalah lebih kecil dari 1 (in elastic), dengan demikian jika terjadi peningkatan pendapatan maka permintaan akan bahan makanan meningkat dengan persentase lebih rendah dari persentase peningkatan pendapatan per kapita. 2. Struktur produksi Perubahan struktur produksi yang terjadi pada saat perekonomian tumbuh biasanya ditunjukkan dengan semakin rendahnya peran sektor pertanian dalam perekonomian nasional, dan semakin tingginya peran sektor lain di luar sektor pertanian.
2.5 Fungsi Produksi Dalam pembahasan fungsi produksi banyak digunakan fungsi homogen derajat pertama sebagaimana diungkapkan oleh Chiang dan Wainwright (2006).
27
Ini sering dinyatakan sebagai fungsi homogen secara linear. Penerapan fungsi homogen secara linear pada fungsi produksi, misalnya: ,
(2.1)
Apakah diterapkan pada tingkat mikro atau pun makro, asumsi matematik homogenitas linear akan sama dengan asumsi ekonomi mengenai hasil yang konstan terhadap skala, karena homogenitas linear berarti bahwa kenaikan semua input (variabel bebas) sebanyak
kali lipat akan selalu menaikkan output (nilai
fungsi) tepat sebesar kali lipat pula. Sifat-sifat khas yang memberi ciri fungsi produksi homogen secara linear adalah:
Sifat 1: ,
Jika fungsi produksi homogen secara linear secara fisik
, rata-rata produk buruh
, dan rata-rata produk modal secara fisik
dinyatakan sebagai fungsi dari rasio modal – buruh,
, maka dapat
saja.
Untuk membuktikan ini kalikanlah setiap variabel bebas pada (2.1) dengan suatu faktor
. Dengan pembuktian-pembuktian homogenitas linear, hal ini
akan mengubah output dari
. Ruas kanan dari (2.1) dengan
menjadi
sendirinya akan menjadi ,
,1
Karena variabel-variabel berturut-turut dengan modal buruh tunggal
,1 dan
pada fungsi semula harus diganti secara
dan l sebagai akibatnya ruas kanan menjadi fungsi rasio
saja, katakan (k), yang merupakan fungsi dengan argumen
, meskipun dua variabel bebas
dan
sebenarnya terlibat dalam
argumen tersebut. Dengan menyamakan kedua ruas kita dapatkan (2.2) Ekspresi untuk APPK akan diperoleh menjadi (2.3)
28
Karena kedua rata-rata produk tergantung pada
saja, homogenitas linear
tetap konstan (apapun tingkat absolut
menerangkan bahwa selama rasio
dan
), rata-rata akan menjadi konstan juga. Oleh karena itu, sementara fungsi dan
produksi homogen berderajat satu, pada variabel-variabel dan
dan
adalah homogen derajat nol
. Karena perubahan proporsional yang sama dalam
(dengan mempertahankan konstanta ) tidak akan mengubah besaran
rata-rata produk.
Sifat 2: Bila diberikan fungsi produksi homogen secara linear marjinal secara fisik
dan
,
, maka produk
dapat dinyatakan sebagai fungsi
saja.
Untuk mendapatkan produk marjinal, mula-mula dituliskan produk total sebagai
yang menurut persamaan (2.2) menjadi:
(2.4)
dan kemudian didiferensiasikan
terhadap
dan . Untuk tujuan ini, kita akan
memperoleh dua hasil sebagai berikut: (2.5) Hasil diferensiasinya adalah
′
′
(2.6)
′ ′ ′
yang sesungguhnya menunjukkan bahwa saja.
(2.7) dan
merupakan fungsi
29
Seperti produk rata-rata, produk marjinal akan tetap sama selama rasio modal buruh dipertahankan konstan, mereka adalah homogen berderajat nol pada variabel
dan
.
Sifat 3 (Dalil Euler) ,
Bila
homogen secara linear, maka
Bukti: ′
′
′
Hasil ini valid untuk setiap nilai
′
dan
;
. Itu sebabnya mengapa sifat ini
dapat ditulis sebagai kesamaan identik. Apa yang dinyatakan oleh sifat ini adalah bahwa nilai sebuah fungsi yang homogen secara linear selalu dapat dinyatakan sebagai suatu penderivatif parsial orde pertama terhadap variabel itu, tanpa memperhatikan besarnya kedua input yang sungguh-sungguh digunakan. Tetapi hendaknya berhati-hati untuk membedakan antara identitas (Dalil Euler yang hanya diterapkan pada hasil yang konstan terhadap kasus skala ,
dari setiap fungsi
dan persamaan ,
(diferensial total
, untuk
).
Secara ekonomi, sifat ini berarti bahwa pada kondisi hasil yang konstan terhadap skala, bila setiap faktor input dibayar sesuai dengan jumlah produk marjinalnya. Produk total akan sepenuhnya terbagi di antara semua faktor input atau secara ekuivalen keuntungan ekonomi yang murni akan nol. Karena situasi ini merupakan gambaran ekuilibrium jangka panjang pada persaingan murni. Pernah dianggap bahwa hanya fungsi produksi yang homogen secara linear yang akan mempunyai arti ekonomi. Keuntungan ekonomi sebesar nol dalam ekuilibrium jangka panjang itu merupakan hasil kekuatan persaingan melalui masuk dan keluarnya perusahaan, tanpa memperhatikan sifat fungsi produksi
30
khusus yang sungguh-sungguh berlaku. Jadi tidaklah diharuskan untuk mempunyai fungsi produksi yang menjamin pemakaian produk untuk masingmasing keseluruhan pasangan
,
. Selanjutnya pada kondisi persaingan tidak
sempurna dalam pasar faktor produksi, pemberian balas jasa kepada faktor produksi bisa tidak sama dengan produk marjinal, yang akibatnya dalil Euler menjadi tidak relevan untuk gambaran tentang distribusinya. Namun fungsi produksi yang homogen secara linear sering kali sesuai untuk digunakan karena didukung oleh adanya berbagai sifat matematikanya yang baik.
Fungsi Produksi Cobb-Douglas Salah satu bentuk khusus fungsi produksi yang dipakai secara luas dalam analisis ekonomi adalah fungsi produksi Cobb-Douglas: (2.8) di mana
adalah konstanta positif dan adalah pecahan positif. Apa yang mula-
mula kita perhatikan di sini adalah sebuah versi umum fungsi tersebut yaitu: (2.9) di mana adalah pecahan positif lainnya yang dapat sama dengan atau tidak sama dengan 1-. Beberapa ciri utama dari fungsi ini adalah: (1) homogen berderajat (+); (2) dalam kasus +=1, fungsi tersebut adalah fungsi homogen secara linear; (3) isokuannya mempunyai kemiringan yang negatif dan cembung sempurna untuk setiap nilai positif dari untuk nilai
dan
dan ; dan (4) kuasi cekung sempurna
yang positif.
Homogenitasnya dapat dilihat dengan mudah dari kenyataan bahwa dengan mengubah
dan
menjadi
dan
, outputnya akan berubah menjadi
yaitu fungsi tersebut adalah homogen berderajat (+). Dalam hal +=1 terjadi hasil konstan terhadap skala, karena fungsinya adalah homogen secara linear tapi harus diingat bahwa fungsi ini bukan fungsi linear. Oleh karena itu akan membingungkan dengan menyebutnya sebagai fungsi “homogen linear” atau “linear dan homogen”. Bahwa isokuannya mempunyai kemiringan yang negatif dan kecembungan sempurna dapat dibuktikan dengan melihat tanda dari derivatif
31
/
dan
output positif
/
atau tanda dari
/
/
dan
. Untuk setiap nilai
, persamaan (9) dapat dinyatakan sebagai , , ,
0
Dengan mengambil logaritma asli dari kedua sisi persamaan tersebut dan mengubah urutannya, kita peroleh 0 yang secara implisit mendefinisikan
sebagai fungsi . Oleh karenanya, dengan
aturan fungsi implisit dan aturan log, kita peroleh hasil sebagai berikut: / /
/ /
0
Jika demikian halnya, maka 1
0
Tanda dari derivatif-derivatif ini menghasilkan isokuan (setiap isokuan) dengan kemiringan yang menurun dan cembung pada bidang
untuk nilai-nilai
dan
yang positif. Hal ini tentu saja hanya dapat diperoleh dari fungsi yang kuasi mutlak untuk
dan
yang positif. Untuk fungsi dengan ciri kuasi kecekungan
sempurna. Sekarang kita periksa kasus +=1 (fungsi Cobb-Douglas yang sebenarnya), untuk membuktikan ketiga syarat dan homogenitas linear seperti yang disebutkan sebelumnya. Pertama, produk total dalam kasus khusus ini dapat dinyatakan sebagai (2.10) di mana ekspresi
adalah suatu versi khusus dari ekspresi umum (k) yang
digunakan sebelumnya. Oleh karena itu produk rata-ratanya adalah
(2.11) dan keduanya sekarang juga merupakan fungsi dari
saja.
32
Kedua, diferensiasi dari
menghasilkan produk marjinal:
1
1
1
dan fungsi-fungsi ini juga hanya merupakan fungsi dari
(2.12)
saja.
Selanjutnya dapat dibuktikan dalil Euler dengan menggunakan (2.12) sebagai berikut: 1 1 1 Arti ekonomi yang menarik dapat diberikan pada pangkat dan (1-) pada fungsi produksi Cobb-Douglas yang homogen secara linear. Jika setiap input dianggap senilai dengan produk marjinalnya, maka bagian relatif dari produk total terhadap modal akan menjadi
Dengan cara yang sama, bagian relatif tenaga kerja menjadi 1
1
Jadi pangkat setiap variabel input menunjukkan bagian relatif dari input tersebut terhadap produk total. Di sisi lain, kita juga dapat mengartikan pangkat dari setiap variabel input sebagai elastisitas parsial output terhadap input tersebut. Hal ini adalah karena persamaan bagian modal tersebut di atas adalah sama dengan persamaan (Q/K)/(Q/K) ≡ QK dan dengan cara yang sama persamaan bagian tenaga kerja di atas adalah sama dengan QL . Untuk nilai tertentu, besaran konstanta Oleh karena itu
akan mempengaruhi tingkat
dan
yang
secara proporsional.
dapat dianggap sebagai parameter efisiensi, yaitu sebagai
indikator dari tingkat teknologi. Menurut Soekartawi (1994), Returns to Scale (RTS) perlu diketahui untuk melihat apakah kegiatan produksi tersebut mengikuti kaidah increasing, constant,
33
atau decreasing returns to scale. Kalau persamaan (2.9) dipakai untuk menjelaskan hal ini maka jumlah besaran elastisitas dan kemungkinannya ada tiga alternatif yaitu: 1. Decreasing return to scale, bila ( + ) < 1. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi melebihi proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 25% , maka produksi akan bertambah sebesar 15%. 2. Contstant return to scale, bila ( + ) = 1. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi akan proporsional dengan proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 25% , maka produksi akan bertambah sebesar 25%. 3. Increasing return to scale, bila ( + ) > 1. Dalam keadaan demikian dapat diartikan bahwa proporsi penambahan faktor produksi kurang dari proporsi penambahan produksi. Misalnya, bila penggunaan produksi ditambah 10% , maka produksi akan bertambah sebesar 20%. Dalam penelitian ini menggunakan Contstant return to scale yakni (+)=1. Dalam keadaan seperti ini, walaupun input ditambah pada tingkatan tertentu, maka tambahan produksi dapat dihitung dengan mudah. Misalnya, kalau faktor produksi ditambah dua kali, maka: 2
2
2 2 di mana
dan +=1.
Dengan demikian, bila faktor produksi K dan L ditambah n kali, maka produksi juga akan bertambah n kali.
2.6 Ekuilibrium Seperti dalam istilah ekonomi lainnya, ekuilibrium dapat didefinisikan dalam berbagai cara. Menurut Chiang dan Wainwright (2006), salah satu definisi ekuilibrium adalah suatu kumpulan variabel-variabel terpilih yang saling berhubungan dan disesuaikan satu dengan lainnya dengan cara sedemikian rupa sehingga tidak ada kecenderungan yang melekat (inherent) dalam model tersebut
34
untuk berubah. Beberapa perkataan dalam definisi ini memerlukan perhatian khusus. Pertama, kata “terpilih” menekankan pada kenyataan bahwa ada variabel yang tidak dimasukkan dalam model oleh analis. Jadi ekuilibrium dalam pembahasan ini hanya relevan dengan himpunan variabel-variabel tertentu yang terpilih, dan bila modelnya diperluas untuk memasukkan variabel tambahan, maka ekuilibrium pada model semula tidak dapat digunakan lagi. Kedua, perkataan saling berhubungan (interrelated) menyatakan bahwa, untuk dapat mencapai ekuilibrium, maka semua variabel dalam model harus secara bersamaan dalam keadaan tetap. Selain itu, keadaan tetap dari setiap variabel harus cocok dengan variabel lainnya. Jika tidak, maka beberapa variabel akan berubah sehingga akan mengakibatkan variabel lainnya juga berubah dalam reaksi yang berantai dan karenanya tidak terjadi ekuilibrium. Ketiga, kata melekat (inherent) menyatakan bahwa dalam mendefinisikan ekuilibrium, keadaan tetap variabel dalam model hanya didasarkan pada penyeimbangan kekuatan internal dari model tersebut, sedangkan faktor-faktor eksternal dianggap tetap. Secara operasional ini berarti bahwa parameter dan variabel eksogen diperlukan konstan. Jika faktor eksternal ternyata berubah, maka terjadi ekuilibrium baru atas dasar nilai parameter baru, tetapi dalam mendefinisikan ekuilibrium baru, nilai parameter yang baru juga diasumsikan tetap tidak berubah. Pada pokoknya ekuilibrium untuk model tertentu adalah suatu keadaan yang mempunyai ciri tidak adanya kecenderungan untuk berubah. Oleh karena itu analisis ekuilibrium secara khusus disebut statika (statics). Kenyataan bahwa ekuilibrium berarti tidak ada kecenderungan untuk berubah dapat mendorong seseorang untuk menarik kesimpulan bahwa suatu ekuilibrium harus berarti adanya suatu keadaan yang ideal atau keadaan yang diinginkan. Karena hanya pada keadaan ideal saja tidak ada dorongan terjadinya perubahan. Kesimpulan seperti ini tidak dijamin kebenarannya. Walaupun keadaan ekuilibrium tertentu dapat menunjukkan suatu keadaan yang diinginkan dan sesuatu yang harus dicapai seperti keuntungan maksimum dari sudut pengusaha. Akan tetapi ada keadaan ekuilibrium lainnya tidak diinginkan dan perlu dihindari, seperti “underemployment” dalam tingkat ekuilibrium pendapatan
35
nasional. Interpretasi yang menjamin adanya ekuilibrium adalah suatu keadaan yang bila tercapai akan dapat mengabdikan dirinya sendiri, kecuali bila terjadi perubahan kekuatan dari faktor-faktor eksternal. Berbagai ekuilibrium yang dikehendaki dinyatakan sebagai ekuilibrium tujuan sebagai masalah optimisasi. Sedangkan jenis ekuilibrium bukan tujuan, yang tidak dihasilkan dari tujuan objek tertentu tetapi dari proses pengaruh interaksi dan penyesuaian kekuatan ekonomi. Contoh mengenai hal ini adalah ekuilibrium yang dicapai oleh suatu pasar dengan kondisi permintaan dan penawaran tertentu dan ekuilibrium pendapatan nasional dengan kondisi pola konsumsi dan investasi tertentu.
2.7 Fungsi Logistik Menurut Tarumingkeng (1994) pertama kali persamaan logistik ditemukan oleh Verhulst pada tahun 1839 yang terkenal dengan nama kurva logistik yang berbentuk S atau sigmoida. Persamaan tersebut adalah sebagai berikut: 1
(2.13)
dengan L merupakan banyaknya populasi, t adalah waktu, r melambangkan laju pertumbuhan intrinsik per individu, dan M merupakan daya dukung lingkungan sehingga jika L mencapai M, dL/dt = 0. Dengan menggunakan integral persamaan (2.13) mempunyai solusi sebagai berikut: (2.14) Fungsi logistik dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang, termasuk jaringan saraf tiruan, biologi, biomathematics, demografi, ekonomi, kimia, psikologi matematika, probabilitas, sosiologi, ilmu politik, dan statistik.
36
