BAB II TINJAUAN PUSTAKA Bab ini memuat rujukan teori yang menunjang proses analisis dan interpretasi dari data. Secara garis besar bab ini akan membahas mengenai : •
Sumber daya nikel Membahas mengenai sisi geologis, eksplorasi, eksploitasi dan metalurgi dari sumber daya nikel.
•
Valuasi mineral Membahas mengenai pengertian valuasi mineral dan pendekatan – pendekatan yang dilakukan dalam melakukan valuasi mineral.
•
Teori Montecarlo Membahas mengenai teori Montecarlo dari sisi teori dan prakteknya.
2.1 Sumber Daya Nikel Di dalam sub-bab ini akan membahas mengenai genesa, eksplorasi, eksploitasi dari endapan nikel serta pengolahannya. 2.1.1 Genesa Pembentukan Endapan nikel diklasifikasikan menjadi 3 macam yaitu : 1. Ni-Co Sulfida Deposit nikel yang mengandung sulfida terdapat pada batuan peridotit atau intrusi norit. Badan bijih umumnya berbentuk memanjang, lensa atau lembaran yang memanjang hingga ratusan bahkan ribuan meter. Nikel sulfida merupakan hasil proses pemisahan magma. Cairan sulfida memisah dari magma mafis atau ultra mafis selama proses kristalisasi.
-5-
2. Nikel Silikat Tipe laterit ini dihasilkan dari pelapukan pada batuan peridotit segar, dunit dan piroksenit. Nikel silikat mengandung besi kurang dari 30%, SiO2 lebih dari 30% dan kandungan nikel mencapai 1,5%. 3. Nikel Laterit Nikel laterit dibentuk oleh pelapukan dan erosi pada periode waktu yang lama. Pelapukan akan menyingkap peridotit, dunit, piroksenit, atau serpentit sehingga akan
menghasilkan formasi laterit yang kaya akan
kandungan besi dan nikel. Laterit yang terbentuk dari pelapukan serpentin biasanya kaya akan kandungan besi (45%-50%) dan mengandung nikel 1%.
Berdasarkan cara terbentuknya, endapan bijih nikel terbagi 2 yaitu : 1. Bijih nikel sulfida
Terbentuk sebagai endapan primer. Bijih nikel sulfida yang utama adalah pyrhotit (Fe7S8) yang didalamnya terdapat mineral pentlandit ((NiFe)9S8) dan kalkopirit (CuFeS2) . Deposit mineral ini terbentuk selama periode pendinginan magma gabro dan norit (batuan ultramafis). 2. Bijih nikel laterit
Terakumulasi sebagai endapan sekunder. Merupakan hasil pelapukan batuan peridotit. Akibat pelapukan maka unsur-unsur yang mempunyai berat jenis besar, termasuk nikel akan mengalami pengayaan di tempat, sementara yang memiliki berat jenis kecil akan tertranspostasi ke tempat lain. Pada umumnya bijih nikel laterit mengandung unsur besi, kobalt dan khromium. Penyebaran endapan nikel laterit di Indonesia meliputi daerah Sulawesi Tenggara, Halmahera, Pulau Gebe, Pulau Gag, Pulau Wageo dan pegunungan Cyclops, daratan Irian Jaya bagian Utara. -6-
2.1.2 Eksplorasi Cadangan nikel laterit adalah akumulasi dari proses pelapukan batuan peridotit. Akibat pelapukan ini unsur yang mempunyai berat jenis besar termasuk nikel akan mengalami pengayaan di suatu tempat, sedangkan yang mempunyai berat jenis kecil akan tertransportasi ke tempat yang lebih jauh lagi. Endapan bijih laterit diklasifikasikan oleh Caras (1987) sebagai endapan dengan geometri yang sederhana dan distribusi kadar yang sederhana. Sehingga dalam perhitungan sumber daya dapat menggunakan metoda poligon dengan data sampel dapat dilakukan pada selang jarak mencapai 100 meter. 2.1.3 Eksploitasi Metoda penambangan yang dipakai berupa tambang terbuka dengan metoda open cast. Secara umum langkah penambangan yang akan dilaksanakan adalah sebagai berikut :
Gambar 2.1 Proses penambangan sumber daya nikel -7-
Target produksi tahunan pada dasarnya ditentukan oleh besarnya cadangan mineral dan umur tambang yang diinginkan. Target produksi juga ditentukan oleh harga sumber daya. Jika harga sumber daya melambung biasanya terjadi peningkatan target produksi untuk memperoleh keuntungan sebesar-besarnya dan jika harga sumber daya meroket turun maka target produksi akan dikurangi atau bahkan sampai berhenti berproduksi. Rencana penambangan merupakan turunan dari target produksi. Rencana penambangan akan memperhatikan 2 faktor yaitu sekuens penambangan dan juga grade sumber daya. Perencanaan penambangan dilakukan untuk mengoptimalisasi proses penambangan sehingga sumber daya dapat ditambang semaksimal mungkin. Penambangan dengan metoda open cast akan dimulai dari bagian atas tambang dan bergerak menuju ke bagian bawah tambang. Proses penambangan diawali dengan land clearing dan pengambilan overburden. Ini bertujuan untuk meng-expose bijih agar bisa ditambang. Proses penambangan untuk endapan laterit biasanya hanya mencakup 3 proses yaitu digging, loading dan hauling. Proses tambahan seperti blasting tidak diperlukan karena endapannya tergolong mudah untuk digali sebagai akibat dari pelapukan. Bijih yang telah ditambang akan masuk ke tahap penyaringan untuk memisahkan bijih yang oversized dan undersized. Patokannya disesuaikan dengan ukuran masukan pabrik pengolahan yang masih diperbolehkan. Bijih undersized akan masuk ke proses selanjutnya sedangakan bijih oversized akan mengalami proses crushing hingga mencapai ukuran yang ditetapkan. Proses land clearing, pengambilan overburden, digging, loading dan hauling akan berjalan secara simultan dan kontinu. 2.1.4 Metalurgi Proses pengolahan bijih nikel yang akan dipakai dalam perhitungan adalah sebagai berikut : 1. Pyrometallurgy 2. Hydrometallurgy -8-
2.1.4.1 Pyrometallurgy Proses pyrometallurgy cocok untuk bijih yang mengandung banyak saprolit. Karena tipe bijih ini mengandung sedikit Co dan Fe dibandingkan dengan bijih limonit. Rasio Perbandingan Ni/Co untuk masukan smelter biasanya berkisar 40. Produk yang dihasilkan berupa FeNi ataupun Matte. Dalam pyrometallurgy konvensional, bijih diproses secara kering dan dikalsinisasi didalam kiln untuk kemudian di lebur dalam tungku elektik bersama karbon. Jika produk keluaran yang diinginkan berupa matte maka perlu ditambahkan sulfur dalam proses kalsinisasi. Proses pyrometallurgy membutuhkan energi dalam jumlah yang besar.. Recovery nikel dengan menggunakan pyrometallurgy mencapai 90-95 % dan Co sekitar 50%. Contoh operasi pyrometallurgy : SLN Doniambo; Japanese Fe-Ni Smelters; Smelter Aneka Tambang di Pomalaa
2.1.4.2 Hydrometallurgy Proses HPAL membutuhkan bijih yang banyak mengandung limonit. Produk akhir berupa elektro nikel, nikel oksida atau nikel briket. Bagan proses pelaksanaan pyrometallurgy dan hydrometallurgy secara sederhana ditunjukkan oleh Gambar 2.2 berikut ini.
-9-
Gambar 2.2 Proses ekstraksi nikel dengan pyrometallurgy dan hydrometallurgy 2.2 Perhitungan nilai keekonomian Berisi teori yang dipakai dalam perhitungan nilai keekonomian dari tambang. Bagian ini akan mencakup mengenai cara perhitungan nilai ekonomi dengan cost approach, market approach dan income approach. 2.2.1 Penilaian Aset Penilaian aset mineral mengikuti beberapa proses dasar penilaian, yaitu memerlukan keterangan detail dari sumberdaya mineral meliputi: •
Kondisi geologi regional dan lokal,
•
Genesa/pembentukan endapan mineral
•
Sumberdaya dan cadangan mineral
- 10 -
•
Metoda penambangan dan biaya yang termasuk di dalamya
•
Karakteristik spesifik dari pasar produk mineral
Definisi yang pasti dari nilai (value) menjadi sangat penting, biasanya berdasarkan kompleksitas keberadaan dari asset mineral, termasuk kepemilikan mineral, ijin pengembangan, ijin penambangan, hak atas tanah dan hak atas mineral. Definisi yang sering digunakan dari value biasanya berdasarkan pada: 1. Konsep fair market value Fair market value merupakan sejumlah nilai yang dibayarkan untuk properti pada pasar terbuka berdasarkan kemampuan menjual produsen dan kemampuan membeli konsumen.
.
2. Konsep fundamental value Fundamental value merupakan bagian dari sekumpulan asset yang mungkin atau tidak mungkin untuk menghasilkan pendapatan pada waktu efektif penilaian asset. Nilai asset diperoleh melalui proyeksi keuntungan yang diharapkan diterima oleh pemilik asset.
Terdapat 3 pendekatan yang dapat digunakan untuk menghitung nilai ekonomi sumber daya, antara lain: 1. Pendekatan Biaya (Cost Approach)
Metode pendekatan biaya untuk melakukan penilaian diterapkan pada asset mineral yang sedang berada dalam tahap prospeksi atau eksplorasi, atau tahap awal dari pendefinisian sumberdaya. Semakin besar potensi sumberdaya mineral dan prospek ekonominya, maka semakin
besar
pengeluaran
eksplorasi
yang
dilakukan
untuk
lebih
meningkatkan derajat kepercayaan dari cadangan. Penentuan nilai asset dengan cost approach dilakukan dengan memperhatikan hal – hal sebagai berikut : - 11 -
1. Properti eksplorasi dinilai dari pengeluaran eksplorasi sebelumnya
ditambah dengan jaminan biaya masa depan. 2. Pengeluaran eksplorasi diperhitungkan jika memberikan hasil untuk
pelaksanaan pekerjaan selanjutnya dan memberikan keyakinan menuju penemuan cadangan mineral ekonomis. 3. Jaminan biaya masa depan merupakan biaya yang akan dialokasikan
berikutnya untuk pelaksanaan eksplorasi dan identifikasi potensi. 4. Perlu pemisahan antara biaya eksplorasi yang memberikan kontribusi atau
tidak pada nilai asset serta program dan biaya eksplorasi ke depan. 5. Jika eksplorasi mengalami penurunan potensi, biaya tidak ditahan sebagai
nilai atau mengalami pengurangan nilai. 6. Berkaitan dengan inflasi, pengeluaran terdahulu mengalami eskalasi
menjadi waktu efektif dari pelaksanaan valuasi. 7. Penilaian asset yang kurang menarik (marginal properties) didasarkan
pada taksiran realistis dari eksplorasi potensi yang tersisa. Sementara untuk bagian yang ditahan akan mengalami penurunan nilai. 8. Penyesuaian terhadap fair market value dari nilai asset yang ditaksir.
2. Pendekatan Pasar (Market Approach)
Penilaian asset mineral menggunakan pendekatan pasar dapat diterapkan untuk asset mineral yang masih berada dalam tahap eksplorasi. Prinsip dari pendekatan pasar adalah analisis perbandingan harga jual atau transaksi sumber daya sejenis untuk menetapkan nilai dari sumber daya lainnya. Penentuan
nilai
asset
dengan
market
approach
dilakukan
dengan
mempertimbangkan hal – hal sebagai berikut : 1. Potensi asset eksplorasi yang dibandingkan bergantung pada kesamaan
kondisi geologi, mineralisasi, hasil dan target eksplorasi, dan faktor yang lainnya. - 12 -
2. Nilai premi dapat diterapkan karena tingkat keyakinan yang lebih baik
terhadap penemuan cadangan dan pembangunan infrastruktur. 3. Nilai yang diperoleh merupakan kisaran dari asset yang dibandingkan.
Market approach mempunyai beberapa kelemahan, diantaranya yang utama adalah jumlah data penjualan yang dibandingkan tidak cukup karena datanya biasanya bersifat rahasia. Kelemahan lainnya adalah data yang dibandingkan tidak memiliki kesamaan kondisi geologi, lokasi, dan sumber daya sehingga perhitungan dapat menjadi bias.
3. Pendekatan Pendapatan (Income Approach)
Penilaian asset mineral dengan metode income approach mempunyai dasar pemikiran seberapa jauh keuntungan yang bisa dihasilkan jika asset mineral tersebut ditambang. Karena penambangan akan dilakukan di masa mendatang maka dalam perhitungan income approach diperlukan asumsi-asumsi yang juga harus memperhitungkan faktor waktu. Karena itulah diperlukan proyeksi yang baik terhadap asumsi-asumsi yang dipakai, karena jika asumsi yang dipakai bias maka penilaian asset yang dihasilkan juga akan bias. Dalam penilaian asset memakai income approach dipakai konsep Discounted Cash Flow dengan parameter penilai NPV.
Penentuan nilai asset dengan income approach dilakukan dengan langkah – langkah sebagai berikut: 1. Memperkirakan jumlah (kuantitas) dan kualitas mineral yang akan ditambang. 2. Menentukan skenario pelaksanaan proyek. 3. Menentukan tingkat produksi, biasanya disesuaikan dengan kapasitas pabrik untuk dapat menerima umpan. Dalam penentuan tingkat produksi harus dibuat serealistis mungkin sehingga perlu diperhatikan proses waktu sampai tercapainya tingkat produksi maksimal. - 13 -
4. Menentukan biaya modal yang didasarkan dari tingkat produksi yang direncanakan. 5. Forecasting harga mineral. Merupakan langkah yang tersulit karena tingginya ketidakmenentuan dalam penentuan harga mineral. 6. Menentuan pendapatan kotor dari penambangan. 7. Menentuan biaya produksi. 8. Menentukan pendapatan bersih dari tambang. 9. Menentukan faktor-faktor pengurangan lainnya seperti royalti, tax, deplesi, depresiasi dan amortisasi. 10. Membuat Discounted Cash Flow Analysis, ketidakmenentuan dapat di proyeksikan kedalam bentuk risk-adjusted discount rate. 11. Menghitung NPV
2.2.2 Aliran kas Dalam melakukan perhitungan income approach diperlukan pemahaman terhadap aliran kas. Aliran kas adalah aliran pemasukan dan pengeluaran uang yang terjadi selama periode operasi (Stermole & Stermole, 1987). Analisis aliran kas penting dilakukan untuk mengetahui potensi pendapatan pada masa sekarang dan pada masa yang akan datang bila dilakukan penambangan terhadap suatu deposit mineral. Analisis aliran kas tahunan memerlukan informasi berikut ini : 1.
Jumlah total ton yang ditambang per tahun dan kadar yang akan diproduksi
2.
Net smelter return
3.
Pembayaran royalti tiap tahun
4.
Biaya produksi tahunan
5.
Pajak Semua
informasi
tersebut
harus
diketahui
mengingat
perbedaan
karakteristik industri pertambangan dengan industri lainnya. Seorang analis - 14 -
investasi harus dapat mengakomodasi perbedaan tersebut sehingga dapat melakukan analisis suatu investasi pertambangan dengan benar. Beberapa perbedaan dalam analisis aliran kas tersebut diantaranya adalah : mengestimasi pendapatan, memperkirakan tingkat resiko usaha, memperkirakan biaya operasi, adanya konsep royalti, dan sebagainya. Perhitungan aliran kas dilakukan untuk menganalisis investasi selama umur proyek dengan dasar hitungan per tahun. Perhitungan dilakukan dengan mempertimbangkan aliran uang masuk tahunan dan aliran uang keluar tahunan. Aliran kas investasi dapat bernilai positif atau negatif. Aliran kas untuk perusahaan tambang umumnya akan bernilai negatif selama beberapa tahun di awal proyek (masa pra produksi) dan akan bernilai positif pada masa produksi, namun besarnya bervariasi tergantung pada jumlah produksi, harga bahan tambang, pasar, dan situasi politik atau ekonomi. Sedangkan pada akhir masa produksi, aliran kas cenderung menurun sesuai dengan berkurangnya cadangan dan produksi, bahkan bisa pula negatif karena harus mengeluarkan biaya reklamasi, biaya penutupan tambang atau biaya sosial lainnya. Pengeluaran yang dibayarkan perusahaan tambang di dalam aliran kas terdiri dari dua jenis, yaitu :
1.
Pengeluaran nyata pengeluaran ini mencakup biaya operasi, biaya kapital, pembayaran pajak, pembayaran hutang dan bunganya, royalti, biaya umum dan administrasi (G&A)
2.
Pengeluaran tidak nyata (pengurang book cash atau non cash) pengeluaran tidak nyata terdiri dari depresiasi, deplesi (tidak digunakan di Indonesia), amortisasi, dan pengurang pajak lainnya.
- 15 -
Pendapatan (revenue) adalah pendapatan hasil penjualan, nilai sisa (salvage value), hak paten, piutang, jasa, dll. Dalam aliran kas pendapatan merupakan aliran kas positif. Aliran kas dinyatakan dalam persamaan berikut : Aliran kas = pendapatan bersih+pengurang tidak nyata–biaya kapital = pendapatan bersih+ depresiasi+ amortisasi + pengurang lain biaya kapital = hasil penjualan-biaya operasional-income taxes-biaya kapital
2.2.3 Biaya Kapital dan Biaya Operasi 2.2.3.1 Biaya kapital Biaya kapital dalam industri mineral didefinisikan sebagai biaya yang diperlukan pada saat awal proyek sampai dapat dicapai tahapan produksi. Biaya kapital terdiri dari dua komponen penting yaitu : 1. Modal tetap Yang digolongkan dalam modal tetap adalah segala biaya yang dikeluarkan pada saat project start up. Misalnya : land acquisition, development, preproduction development, studi lingkungan, peralatan tambang, peralatan pengolahan, bangunan, fasilitas penunjang, dan contingency. 2. Modal kerja Adalah sejumlah uang diluar modal tetap yang digunakan untuk menjalankan kegiatan / operasi sehari-hari saat proyek baru mulai. Biaya-biaya yang termasuk modal kerja diantaranya : 1. inventori (material mentah, suku cadang, suplai) 2. account receivable 3. account payable 4. cash on hand - 16 -
Perhitungan modal kerja dapat berdasarkan atas 10-20% dari modal tetap atau dengan menggunakan persamaan berikut ini :
Modal Kerja=
Biaya Operasi Produksi Y bulan × × Ton Tahun 12 bulan
2.2.3.2 Biaya operasi
Biaya operasi adalah segala pengeluaran untuk memenuhi kebutuhan operasi setelah proyek mulai berproduksi. Menurut Jelen (1970) biaya operasi terdiri dari : •
direct cost (material dan gaji pegawai)
•
indirect cost (administrasi, pajak, depresiasi, pembelian, gudang)
•
contingencies
•
distribution cost (container, freight, packages)
2.2.4 Pajak
Pengaturan perpajakan pertambangan mineral di Indonesia dimasukkan dalam dokumen Kontrak Karya (KK). Kontrak Karya merupakan perjanjian antara Pemerintah RI dengan investor, yang merupakan badan hukum Indonesia, untuk mengusahakan suatu jenis bahan galian pada wilayah tertentu. Di dalam dokumen KK tersebut selain pengaturan perpajakan terdapat pula pengaturan aspek teknis, ketenagakerjaan, kepentingan nasional, hukum, lingkungan hidup dan pengembangan wilayah. Kebijakan perpajakan mineral berubah dari waktu ke waktu disesuaikan dengan kepentingan nasional dan tetap mempertimbangkan perkembangan dunia usaha pertambangan internasional. Studi dari James Otto, 2000, menunjukan paling tidak ada 18 jenis pajak mineral yang umum diterapkan negara-negara penghasil bahan tambang. Dari 18 macam jenis pajak mineral yang umumnya diterapkan oleh negara penghasil - 17 -
mineral, berdasarkan Global Mining Taxation Comparative Study, 2000 Indonesia menerapkan kurang lebih 12 jenis pajak. Tabel 2.1 Jenis Pajak Dalam Kontrak Karya Dikenakan
Jenis Pajak
Ya
Income tax
X
Excess profit tax
Rate 30%
X
Royalties Witholding dividends
Tidak
X tax
on
remitted
X
20%
Witholding tax on remitted interest
X
20%
Import duties on equipment
X
Export duties on minerals
X
Sales tax on purchased equipment
X
Sales tax on minerals paid by mine
X
Value added tax on services
X
10% on services
Value added tax on equipment
X
10% on purchased
Value added tax on mineral sales
X
10%
Property tax
X
0.15% gross revenue
Education tax
X
US$ 1200 /expatriate/yr
Local development tax
X
According to need
Fees based on land area
X
US$ 1.5 /ha
Stamp tax
X
Rp. 6,000 per transaction
Payroll tax
equipment
X
Sumber : J. Otto et al, Global Mining Taxation Comparative Study (2nd edition), Colorado School of Mines, Golden: 2000
- 18 -
2.2.5 Royalti Menurut Departemen Pertambangan dan Energi (1992), royalti adalah iuran atas produksi mineral yang wajib dibayarkan oleh produsen bahan tambang kepada pemerintah atas upaya-upaya yang dilakukan untuk mengeksploitasi bahan tambang tersebut. Penerapan royalti mineral di dunia dapat diklasifikasikan menjadi 3 jenis, yaitu o Unit specific royalty Pungutan royalti yang didasarkan atas tonase/volume bahan tambang yang dieksploitasi/dijual o Ad valorem royalty Pungutan royalti yang didasarkan atas nilai dari bahan tambang yang dieksploitasi/dijual o Profit based royalti Pungutan royalti yang didasarkan atas tingkat keuntungan setelah pajak. Pada KK Generasi I dan Generasi II penerapan royalti di Indonesia didasarkan pada ad valorem royalty, namun sejak KK Generasi III hingga Generasi VII penerapan royalti didasarkan pada unit specific royalty. Saat ini banyak negara telah merubah metode pengenaan royalti dari unit specific royalty ke bentuk ad valorem royalty. Oleh karena itu untuk mengoptimalkan pendapatan negara dari royalti maka perlu dipertimbangkan untuk merubah bentuk royalti yang diterapkan dan unit specific royalti menjadi ad valorem royalty.
2.2.6 Depresiasi Depresiasi
dalam
terminologi
ekonomi
diantaranya adalah : •
Depresiasi sebagai pengurang pajak
- 19 -
mempunyai
banyak
pengertian,
Pengurangan yang diijinkan pada saat menghitung pendapatan terkena pajak sehingga nilai pendapatan yang terkena pajak mengecil. Hal ini akan mengakibatkan penurunan jumlah pajak yang dibayarkan. •
Depresiasi sebagai biaya operasi Depresiasi diperhitungkan sebagai biaya manufaktur, biaya tenaga kerja atau bahan baku dan dianggap sebagai biaya yang dikeluarkan (out of pocket).
•
Pendanaan penggantian pabrik/ mesin Depresiasi diartikan sebagai dana yang digunakan untuk membangun pabrik atau membeli mesin baru yang akan menggantikan pabrik/ mesin lama.
•
Pengukur penurunan nilai Dalam suatu kegiatan operasi, pabrik atau peralatan mempunyai umur yang terbatas dan nilainya semakin lama semakin berkurang. Depresiasi dapat digunakan untuk mengukur penurunan nilai dari aset tersebut.
Sebelum perhitungan depresiasi dilakukan, beberapa hal harus diperhatikan yaitu : •
Aset yang akan dihitung nilai depresiasinya
•
Menentukan umur pakai ekonomis dari aset yang akan didepresiasi
•
Memperkirakan nilai sisa alat
•
Menentukan metode perhitungan depresiasi
Terdapat beberapa metode perhitungan depresiasi, yaitu : -
Depresiasi garis lurus (straight line)
-
Declining balance
-
Declining balance switching to straight line
-
Unit of operation
2.2.6.1 Depresiasi Garis Lurus Secara matematis depresiasi garis lurus dinyatakan sebagai :
DSL =
L−S n
- 20 -
DSL
:
depresiasi garis lurus
L
: nilai aset
S
: nilai aset pada akhir umur pakai (salvage value)
n
: umur pakai ekonomis
2.2.6.2 Depresiasi Declining Balance Secara matematis perhitungan depresiasi declining balance dinyatakan sebagai berikut : Ddb = (declining balance rate) x (adjusted basis) dimana, Adjusted basis : cost atau other basis – cumulative depreciation 2.2.6.3 Depresiasi Declining Balance to Straight Line Perhitungan metode depresiasi ini dilakukan dengan 2 tahap, yaitu tahap I (perhitungan dengan depresiasi declining balance) dan tahap II (perhitungan dengan depresiasi straight line). Perubahan dari metode DDB ke DSL dilakukan saat besar DDB > DSL. 2.2.6.4 Depresiasi Unit Produksi Depresiasi ini memperhitungkan nilai pengurangan aset selama umur produksi aset. Perhitungan depresiasi ini dilakukan dengan cara mengkalikan nilai aset dengan perbandingan antara produksi per tahun dengan total perkiraan produksi selama umur proyek.
DUP =
Produksi per tahun × Asset Total Produksi
2.2.7 Net Present Value (NPV)
Analisis net value didasarkan pada perbedaan antara net revenue (inflow) dan net cost (outflow) selama umur proyek pada tingkat laju pengembalian modal
minimum (i*). Pengertian net yaitu penjumlahan keseluruhan komponenkomponen inflow atau outflow. Analisis net value dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu : - 21 -
1. Present value adalah sejumlah uang pada saat sekarang (awal proyek, t=0) yang ekivalen nilainya dengan uang di masa depan (selama umur proyek) pada laju pengembalian modal tertentu (i tertentu). 2. Annual value adalah sejumlah uang yang bernilai sama tiap tahun (selama umur proyek) yang ekivalen nilainya dengan uang sepanjang umur proyek pada laju pengembalian modal tertentu (i tertentu). 3. Future value adalah sejumlah uang di masa datang (akhir proyek) yang nilainya ekivalen dengan uang selama umur proyek pada laju pengembalian modal tertentu (i tertentu). Secara matematis analisis net value dijabarkan sebagai berikut : 1. Net Present Value (NPV) = present worth revenue or saving @ i* - present worth cost @ i* 2. Net Annual Value (NAV) = Equivalent annual revenue or saving @ i* - equivalent annual cost @ i* atau Net equivalent annual positive and negative cash flow @ i* 3. Net Future Value (NFV) = Future worth revenue or saving @ i* - future worth cost @ i* atau sama dengan Net future worth positive and negative cash flow @ i* Suatu proyek dikatakan layak secara ekonomis bila nilai NPV,NAV, dan NFV positif (>0). Sebaliknya suatu proyek dikatakan tidak layak secara ekonomis bila nilai NPV, NAV, dan NFV negatif (<0). Hasil perbandingan untuk tiap metode bersifat konsisten. Dalam membandingkan beberapa alternatif proyek/ investasi secara mutually exclusive (dipilih satu alternatif terbaik dari beberapa alternatif) maka proyek yang memiliki nilai NPV, NAV, dan NFV terbesar merupakan alternatif proyek yang terbaik. Sehingga dengan semakin besarnya nilai NPV, NAV, dan NFV suatu proyek maka akan semakin baik/menguntungkan proyek tersebut dipandang dari aspek ekonomi. - 22 -
Untuk membandingkan alternatif-alternatif yang memiliki umur berbeda sebaiknya menggunakan analisis
Net Present Value (NPV), sedangkan bila
menggunakan NAV atau NFV sebelum analisis dilakukan harus ditetapkan terlebih dahulu tahun analisis yang sama, biasanya diambil tahun analisis dari proyek yang umurnya paling lama.
2.2.8 Analisis Sensitivitas Analisis sensitivitas adalah suatu teknik untuk mengevaluasi dampak dari ketidakpastian investasi dengan menentukan bagaimana tingkat profitabilitas akan bervariasi akibat perubahan paramater sensitivitas. Hasil dari analisis sensitivitas adalah menentukan satu atau beberapa parameter investasi yang secara signifikan berpengaruh terhadap keekonomian suatu proyek. Parameter investasi yang menjadi parameter sensitivitas diantaranya adalah : 1. Biaya penambangan (mining cost) 2. Biaya pengolahan (milling cost) 3. Pendapatan (revenue) 4. Suku bunga (discount rate) 5. Nilai tukar (exchange rate) 6. Inflasi, dll. Ada dua pendekatan utama untuk mengkuantifikasi dampak ketidakpastian, yaitu : 1. Analisis sensitivitas : teknik analisis dengan merubah satu parameter investasi dengan mengasumsikan parameter lainnya tetap. Perubahan parameter tersebut diasumsikan mempunyai tingkat probabilitas 1.0 (satu tingkat probabilitas) 2. Analisis sensitivitas probabilistik : teknik analisis dengan merubah beberapa parameter. Perubahan paramter-parameter tersebut dapat mempunyai tingkat probabilitas yang berlainan (beberapa tingkat probabilitas). Salah satu metode analisis sensitivitas probabilistik adalah Monte Carlo Simulation. - 23 -
2.2.9 Analisis Konstan Dollar Konstan dollar adalah nilai penyesuaian dari mata uang (dalam hal ini mata uang dollar) yang membandingkan nilai dollar dari satu periode ke periode lain yang menjadi dasar (basic period). Hal ini dilakukan sebagai efek dari inflasi, dimana kekuatan bayar dari sebuah mata uang berubah. Karena itu dalam hal membandingkan nilai dollar pada tahun x dan y diperlukan konversi ke nilai konstan dollar. Istilah konstan dolar tidak ada hubungannya dengan pengertian dolar yang stabil, seragam, dan konstan untuk jangka waktu lama. Sebaliknya konstan dolar dapat naik ataupun turun secara acak setiap waktu. Analisis konstan dollar dianggap sebagai analisis yang valid, meskipun tetap ada kemungkinan kesalahan bila prosesnya tidak dilakukan dengan hati-hati.
Konstan dollar dirumuskan sebagai berikut :
Konstan dollar tahun y = Dimana CPI Tahun x
Current dollar tahun y × CPI tahun y CPI tahun x
= Consumer Price Index = Tahun basis
2.3 Simulasi Montecarlo
Dalam melakukan analisis sensitivitas probabilistik dapat diterapkan distribusi kemungkinan yang berhubungan dengan volume penjualan dan harga, biaya operasi dan parameter lain. Penggunaan analisis sensitivitas probabilistik dilakukan karena kelemahan dari metode konvensional yaitu tidak mampu mengkombinasikan informasi dari beberapa sumber menjadi indikator yang terpercaya. Masalah utama yang dihadapi adalah banyaknya jumlah variabel yang perlu dipertimbangkan namun tidak terakomodasi apabila menggunakan analisis sensitivitas seperti yang telah diterangkan sebelumnya. Sementara itu, dengan menggunakan analisis sensitivitas probabilistik sejumlah parameter akan
- 24 -
dipertimbangkan berdasarkan tingkat kemungkinan dari parameter-parameter yang berlainan. Metoda yang digunakan adalah simulasi Montecarlo. Simulasi Montecarlo cocok digunakan dalam análisis income approach karena simulasi Montecarlo akan mampu mengatasi permasalahan resiko ekonomi yang timbul sebagai akibat bias dalam proses forecasting yang memiliki selang waktu yang terlalu panjang. Langkah-langkah yang dilakukan dalam simulasi Montecarlo pada dasarnya adalah sebagai berikut : 1. Menghasilkan nilai acak (random value) Nilai acak dihasilkan dengan banyak cara, misalnya dengan menggunakan alat mekanik seperti dadu ataupun dengan bantuan tabel nilai acak. Tetapi cara yang umum dipakai sekarang ini untuk menghasilkan nilai acak adalah melalui perhitungan dengan suatu algoritma tertentu. Nilai acak yang dihasilkan dengan algoritma biasa disebut sebagai pseudo-random dengan nilai pada selang 0 sampai 1. Untuk bagian kedepan istilah nilai acak akan berasosiasi dengan nilai acak yang dihasilkan dengan algoritma. 2. Konversi nilai acak Nilai acak yang telah dihasilkan tidak akan bisa langsung digunakan dalam perhitungan karena nilainya yang berada pada selang 0 sampai dengan 1 tentu tidak akan sesuai dengan nilai yang dibutuhkan dalam perhitungan. Karena itu nilai acak ini perlu diasosiakan dengan bentuk yang ingin dicapai melalui sebuah proses konversi. Proses pengasosiasian ini akan membutuhkan suatu persamaan yang merubah nilai acak ke nilai yang dibutuhkan dalam perhitungan. 3. Penggunakan bentuk asosiasi dalam perhitungan Setelah nilai acak berhasil diasosikan ke bentuk yang ingin dicapai, selanjutnya hasilnya dipakai dalam perhitungan.
- 25 -
2.3.1 Pseudo-random Pseudo-random adalah nilai acak yang dihasilkan melalui suatu algoritma. Nilai pseudo-random sebenarnya tidak murni acak dan dapat diprediksi, hal ini sebagai akibat dari penggunaan algoritma.. Tetapi nilai pseudo-random akan memiliki propertis statistik yang relevan terhadap nilai acak yang asli. Berbagai persamaan dapat digunakan untuk menghasilkan nilai pseudorandom, salah satunya dengan menggunakan linear congruential generator (LCG). Persamaan dari LCG adalah sebagai berikut :
X n = aX n
1
un =
Dimana :
+ c (m o d M )
Xn
M
a , c dan M adalah nilai integer X0
= nilai awal dari generator yang ditentukan.
Xn
= nilai pada perhitungan ke-n
Un
= nilai acak
mod M = modulus operasi atau nilai sisa
Baik atau tidaknya nilai acak yang dihasilkan tergantung dari kombinasi faktor a,c dan M. Kombinasi dari ketiga faktor ini akan menghasilkan nilai Xn, dan semakin lama nilai Xn kembali berulang maka semakin baik nilai acak yang dihasilkan. Periode maksimal nilai Xn berulang adalah sebesar M. Pelaksanaan perhitungan untuk nilai random dengan menggunakan LCG ditunjukkan oleh Gambar 2.3
- 26 -
Gambar 2.3 Proses perhitungan nilai random Berikut ini adalah contoh perhitungan nilai random dengan menggunakan persamaan LCG. Parameter LCG ditentukan sebagai berikut : a = 25.173 , c = 0 dan M = 653 dengan X0 sebanyak 2 buah yaitu 11 dan 12. Perhitungan nilai random untuk X0 = 11 dan X0 = 12 ditunjukkan pada Tabel 2.2 berikut ini.
- 27 -
Tabel 2.2 Contoh perhitungan pseudo-random X0 = 11
n Xn-1
a Xn-1 +c
X0 = 12 Xn
Un
Xn-1
a Xn-1 +c
Xn
Un
1
11
276903
31
0.047
12
302076
390
0.597
2
31
780363
28
0.043
390
9817470
268
0.410
3
28
704844
257
0.394
268
6746364
221
0.338
… 325
634
15959682
362
0.554
98
2466954
573
0.877
326
362
9112626
11
0.017
573
14424129
12
0.018
Kombinasi dari nilai a, c dan M diatas memberikan periode perulangan nilai Xn baik untuk X0 = 11 dan X0 = 12 sebesar 326. Untuk perhitungan yang sederhana kombinasi nilai a, c dan M diatas mungkin masih dapat dipakai tetapi untuk perhitungan yang lebih rumit dimana dibutuhkan nilai acak dalam jumlah yang sangat banyak maka kombinasi nilai a, c dan M diatas tidak dapat dipakai. Penyebaran nilai acak untuk n = 1 sampai dengan n = 326 dengan kombinasi nilai a, c dan M diatas ditunjukkan oleh gambar berikut :
Gambar 2.4 Penyebaran nilai acak untuk X0 = 11
- 28 -
Gambar 2.5 Penyebaran nilai acak untuk X0 = 12
2.3.2 Asosiasi nilai pseudo-random Setelah melakukan perhitungan untuk menghasilkan nilai acak langkah selanjutnya adalah melakukan asosisasi nilai acak yang dihasilkan ke bentuk yang diinginkan. Proses asosiasi ini akan membutuhkan suatu persamaan yang akan mentransformasikan nilai Un ke nilai yang ingin dicapai. Karena didalam perhitungan yang akan dilakukan nantinya akan berhubungan dengan distribusi normal maka dalam bab ini hanya akan dibahas mengenai proses transformasi nilai Un ke bentuk distribusi normal. Ada banyak cara yang dapat dilakukan untuk mengasosiasikan nilai Un ke bentuk distribusi normal, tetapi bahasan bab ini hanya dibatasi oleh dua metoda dibawah ini : •
Dengan pendekatan fungsi kumulatif distribusi normal
•
Metoda acceptance-rejection
- 29 -
2.3.2.1 Asosiasi dengan fungsi kumulatif distribusi normal Distribusi normal mempunyai fungsi sebagai berikut :
f ( x) =
1 2
( x µ)
2
exp
2
2
Dimana : Q
: rataan
R
: standar deviasi
Nilai fungsi normal akan berada pada range -S sampai S pada sumbu-x dan 0 sampai f(Q) pada sumbu-y. Peluang suatu nilai di sumbu-x berada pada range x1 sampai x2 dinyatakan pada persamaan dibawah ini : P( x1 < X < x2 ) =
1 2
( x µ)
2
x2
exp x1
2
2
dx
Untuk membantu perhitungan peluang distribusi normal maka digunakan tabel kurva luas normal, tetapi tidak mungkin membuat tabel yang berlainan untuk setiap nilai Q dan R. Karena itu nilai X harus ditransformasikan terlebih dahulu menjadi satu peubah acak normal Z dengan rataan 0 dan variansi 1. Tranformasi ini dikerjakan dengan rumus berikut :
Z=
X
µ
Sehingga fungsi peluang menjadi :
P( x1 < X < x2 ) =
1 2
P( x1 < X < x2 ) =
1 2
( x µ)
2
x2
exp x1
z2
exp z1
2
2
z2 dz = 2
dx z2
n( z;0,1)dz z1
P( x1 < X < x2 ) = P( z1 < Z < z2 ) Peluang untuk nilai Z dengan z1 = -S dan z2 = Z ditunjukkan oleh Tabel 2.3:
- 30 -
Tabel 2.3 Tabel peluang nilai Z Z
P (-S < Z)
Z
P (-S < Z)
-3.0
0.0013
0.5
0.6915
-2.5
0.0062
1.0
0.8413
-2.0
0.0228
1.5
0.9332
-1.5
0.0668
2.0
0.9772
-1.0
0.1587
2.5
0.9938
-0.5
0.3085
3.0
0.9987
0.0
0.5000
3.4
0.9997
Asosiasi nilai Un ke bentuk distribusi normal dilakukan dengan persamaan :
Un = P( z1 < Z < z2 ) Kemudian nilai Z yang dihasilkan ditransformasikan ke nilai X dengan persamaan berikut ini :
X = (Z × ) + µ
Dengan menggunakan persamaan LCG pada bagian sebelumnya dimana a = 25.173 , c = 0 dan M = 653 dengan X0 = 11 dan X0 = 12 untuk mengambil sampel nilai X dalam distribusi normal yang memiliki nilai Q = 20 dan R = 5 maka didapat penyebarannya seperti pada Gambar 2.6 dan Gambar 2.7 dibawah ini.
Gambar 2.6 Penyebaran nilai X dengan fungsi kumulatif untuk X0 = 11 - 31 -
Gambar 2.7 Penyebaran nilai X dengan fungsi kumulatif untuk X0 = 12 2.3.2.2 Asosiasi dengan metoda acceptance-rejection Proses asosiasi nilai Un dengan menggunakan fungsi kumulatif distribusi normal memiliki kelemahan. Karena semua nilai Un dapat diasosiasikan ke nilai X maka tidak akan menjamin penyebaran nilai X yang dihasilkan akan mengikuti penyebaran data pada distribusi normal. Sehingga proses asosiasi ini menjadi sangat tergantung kepada algoritma LCG yang digunakan. Cara yang lebih baik untuk mengasosiasikan nilai Un dapat dilaksanakan dengan metoda acceptance-rejection. Prosedur pelaksanaan metoda acceptancerejection adalah sebagai berikut : 1. Sebarkan titik acak secara merata pada daerah sumbu-x dan sumbu-y. 2. Notasikan setiap titik dengan (xi,yi). 3. Uji nilai yi , jika yi < f(xi) maka nilai xi akan diterima sebagai sampel.
Contoh
pelaksanaan
asosiasi
Un
dengan
acceptance-rejection digambarkan sebagai berikut: - 32 -
menggunakan
metoda
Gambar 2.8 Prosedur pelaksanaan metoda acceptance-rejection Dengan menggunakan persamaan LCG dimana nilai a = 25.173 , c = 0 dan M = 653 dengan X0 = 11 untuk algoritma sumbu-x dan X0 = 12 untuk algoritma sumbu-y dipakai metoda acceptance-rejection untuk mendapatkan sampel X dari suatu distribusi normal yang memiliki nilai Q = 20 dan R = 5 didapatkan penyebaran nilai X seperti terlihat pada gambar dibawah ini :
Gambar 2.9 Penyebaran nilai X dengan metoda acceptance-rejection - 33 -
Dengan membandingkan Gambar 2.6 dan Gambar 2.7 dengan Gambar 2.9 maka terlihat bahwa metoda acceptance-rejection memberikan hasil penyebaran nilai X yang lebih baik dibandingkan dengan asosiasi dengan fungsi kumulatif.
2.3.3 Simulasi Montecarlo dengan program Simulasi Montecarlo akan dilaksanakan dengan menggunakan program Crystal Ball. Input data yang akan menjadi masukan dalam perhitungan Montecarlo harus berupa data terdistribusi. Karena itu perlu dilakukan distribution fitting dari data sebagai langkah awal dalam perhitungan Montecarlo. 2.3.3.1 Input Data Data input untuk perhitungan Montecarlo harus berupa data terdistribusi. Bentuk distribusi yang bisa dijadikan parameter masukan dalam program Crystal Ball ditunjukkan oleh Gambar 2.10 di bawah ini..
Gambar 2.10 Bentuk fungsi parameter yang bisa digunakan pada Montecarlo
2.3.3.2 Hasil perhitungan Hasil perhitungan Montecarlo akan memberikan hasil berupa grafik beserta parameter statistiknya. Dari kedua keluaran ini nantinya akan dapat
- 34 -
penilaian baik atau tidaknya perhitungan. Gambar 2.11 berikut adalah contoh grafik keluaran dari simulasi Montecarlo
Gambar 2.11 Contoh grafik hasil keluaran dari Montecarlo
2.3.3.3 Tornado Chart Hasil lain dari perhitungan Montecarlo adalah Tornado chart. Tornado chart adalah grafik yang menggambarkan besarnya perubahan nilai akhir perhitungan jika nilai sebuah variabelnya berubah. Gambar 2.12 dibawah adalah sebuah contoh Tornado chart untuk perhitungan Reliability dari material. Reliability dari material akan tergantung dari beberapa parameter yang pada Gambar 2.12 ditunjukkan antara lain material strength, diameter coil, jumlah coil, Shearing Modulus of Elasticity, diameter kabel dan Spring Deflection. Perubahan parameter material strength (dengan parameter lain tetap) pada selang 46.800 – 53.200 akan memberikan perubahan reliability material pada selang 1.05 – 1.20.
- 35 -
Gambar 2.12 Contoh Tornado chart
- 36 -
