BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Kecepatan dan Kapasitas Aliran Fluida Penentuan

kecepatan

disejumlah

titik

pada

suatu

penampang

memungkinkan untuk membantu dalam menentukan besarnya kapasitas aliran sehingga pengukuran kecepatan merupakan fase yang sangat penting dalam menganalisa suatu aliran fluida. Kecepatan dapat diperoleh dengan melakukan pengukuran terhadap waktu yang dibutuhkan suatu partikel yang dikenali untuk bergerak sepanjang jarak yang telah ditentukan. Besarnya kecepatan aliran fluida pada suatu pipa mendekati nol pada dinding pipa dan mencapai maksimum pada tengah-tengah pipa. Kecepatan biasanya sudah cukup untuk menempatkan kekeliruan yang tidak serius dalam masalah aliran fluida sehingga penggunaan kecepatan sesungguhnya adalah pada penampang aliran. Bentuk kecepatan yang digunakan pada aliran fluida umumnya menunjukkan kecepatan yang sebenarnya jika tidak ada keterangan lain yang disebutkan.

Gambar 2.1. Kecepatan Aliran Melalui Saluran Tertutup

Universitas Sumatera Utara

Gambar 2.2. Kecepatan Melalui Saluran Terbuka

Besarnya kecepatan akan mempengaruhi besarnya fluida yang mengalir dalam suatu pipa. Jumlah dari aliran fluida mungkin dinyatakan sebagai volume, berat atau massa fluida dengan masing-masing laju aliran ditunjukkan sebagai laju aliran volume (m3/s), laju aliran berat (N/s) dan laju aliran massa (kg/s). Kapasitas aliran (Q) untuk fluida yang inkompresibel yaitu: Q=A.v dimana:

(2.1)

Lit.4

(2.2)

Lit.4

(2.3)

Lit.4

3

Q = laju aliran volume (m /s) A = luas penampang aliran (m2) v = kecepatan aliran fluida (m/s)

Laju aliran berat fluida (W) dirumuskan sebagai: W=γ.A.v dimana:

W = laju aliran berat fluida (N/s) γ = berat jenis fluida (N/m3)

Laju aliran massa (M) dinyatakan sebagai: M=ρ.A.v dimana:

M = laju aliran massa fluida (kg/s) ρ = massa jenis fluida (kg/m3)

2.2. Aliran Laminar dan Turbulen Aliran fluida dapat dibedakan menjadi dua tipe yaitu aliran laminar dan aliran turbulen. Aliran dikatakan laminar jika partikel-partikel fluida yang bergerak teratur mengikuti lintasan yang sejajar pipa dan bergerak dengan kecepatan sama. Aliran ini terjadi apabila kecepatan kecil dan/atau kekentalan besar. Aliran disebut turbulen jika tiap partikel fluida bergerak mengikuti lintasan sembarang di sepanjang pipa dan hanya gerakan rata-rata saja yang mengikuti

Universitas Sumatera Utara

sumbu pipa. Aliran ini terjadi apabila kecepatan besar dan kekentalan zat cair kecil. Pengaruh kekentalan sangat besar sehingga dapat meredam gangguan yang dapat menyebabkan aliran menjadi turbulen. Dengan berkurangnya kekentalan dan bertambahnya kecepatan aliran maka daya redam terhadap gangguan akan berkurang, yang sampai pada batas tertentu akan menyebabkan terjadinya perubahan aliran dari laminar menjadi turbulen. Dari hasil eksperimen diperoleh bahwa koefisien gesekan untuk pipa silindris merupakan fungsi dari bilangan Reynold (Re). Dalam menganalisa aliran di dalam saluran tertutup, sangatlah penting untuk mengetahui type aliran yang mengalir dalam pipa tersebut. Untuk itu harus dihitung besarnya bilangan Reynold dengan mengetahui parameter-parameter yang diketahui besarnya. Bilangan Reynold (Re) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan: Re =

dimana:

ρ .d.v µ

(2.4)

Lit.5

ρ = massa jenis fluida (kg/m3) d = diameter pipa (m) v = kecepatan aliran fluida (m/s) µ = viskositas dinamik fluida (Pa.s)

Karena viskositas dinamik dibagi dengan massa jenis fluida merupakan viskositas kinematik (v) maka bilangan Reynold dapat juga dinyatakan: v=

µ ρ

sehingga Re =

d.v

µ

(2.5)

Lit.5

Menurut Literatur 5, berdasarkan percobaan aliran didalam pipa, Reynolds menetapkan bahwa untuk angka Reynolds dibawah 2000, gangguan aliran dapat diredam oleh kekentalan zat cair maka disebut aliran laminar. Aliran akan menjadi turbulen apabila angka Reynolds lebih besar dari 4000. Apabila angka Reynolds berada di antara kedua nilai tersebut (2000 < Re < 4000) disebut aliran transisi.

2.3. Energi dan Head Energi biasanya didenefisikan sebagai kemampuan untuk melakukan kerja. Kerja merupakan hasil pemanfaatan tenaga yang dimiliki secara langsung

Universitas Sumatera Utara

pada suatu jarak tertentu. Energi dan kerja dinyatakan dalam satuan N.m (Joule). Setiap fluida yang sedang bergerak selalu mempunyai energi. Dalam menganalisa masalah aliran fluida yang harus dipertimbangkan adalah mengenai energi potensial, energi kinetik dan energi tekanan. Energi potensial menunjukkan energi yang dimiliki oleh suatu aliran fluida karena adanya perbedaan ketinggian yang dimiliki fluida dengan tempat jatuhnya. Energi potensial (Ep) dirumuskan sebagai: Ep = W . z dimana:

(2.6)

Lit.4

W = berat fluida (N) z = beda ketinggian (m) Energi kinetik menunjukkan energi yang dimiliki oleh fluida karena

pengaruh kecepatan yang dimilikinya. Energi kinetik dirumuskan sebagai: Ek =

dimana:

1 m.v 2

(2.7)

Lit.4

m = massa fluida (kg) v = kecepatan aliran fluida (m/s) jika: m =

W g

maka: Ek =

1 W .v 2 2 g

Energi tekanan disebut juga dengan energi aliran yaitu jumlah kerja yang dibutuhkan untuk memaksa elemen fluida bergerak menyilang pada jarak tertentu dan berlawanan dengan tekanan fluida. Besarnya energi tekanan (Ef) dirumuskan sebagai: Ef = p . A . L dimana:

(2.8)

Lit.4

2

p = tekanan yang dialami oleh fluida (N/m ) A = luas penampang aliran (m2) L = panjang pipa (m)

Besarnya energi tekanan menurut dapat juga dirumuskan sebagai berikut:

Universitas Sumatera Utara

Ef =

p.W

γ

(2.9)

Lit.4

γ = berat jenis fluida (N/m3)

dimana:

Total energi yang terjadi merupakan penjumlahan dari ketiga macam energi diatas, dirumuskan sebagai: 2

pW 1 W E = Wz + . v + 2 g λ

(2.10)

Lit.4

Persamaan ini dapat dimodifikasi untuk menyatakan total energi dengan head (H) dengan membagi masing-masing variabel di sebelah kanan persamaan dengan W (berat fluida), menurut dirumuskan sebagai:

H = z+

v2 p + 2g γ

(2.11)

Lit.4

Dengan: z = head elevasi (m)

v2 = head kecepatan (m) 2g p

γ

= head tekanan (m)

2.4. Persamaan Bernoulli Penurunan persamaan Bernoulli untuk aliran sepanjang garis arus didasarkan pada hukum Newton II. Persamaan ini diturunkan dengan anggapan bahwa: a. Zat cair adalah ideal, jadi tidak mempunyai kekentalan (kehilangan energi akibat gesekan adalah nol). b. Zat cair adalah homogen dan tidak termampatkan (rapat massa zat cair adalah konstan). c. Aliran adalah kontiniu dan sepanjang garis arus. d. Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampang. e. Gaya yang bekerja hanya gaya berat dan tekanan. Energi yang ditunjukkan dari persamaan energi total di atas, atau dikenal sebagai head pada suatu titik dalam aliran steady adalah sama dengan total energi

Universitas Sumatera Utara

pada titik lain sepanjang aliran fluida tersebut. Hal ini berlaku selama tidak ada energi yang ditambahkan ke fluida atau yang diambil dari fluida.

Konsep ini dinyatakan ke dalam bentuk persamaan yang disebut dengan persamaan Bernoulli, yaitu:

p1

γ dimana:

2

+

2

v1 p v + z1 = 2 + 2 + z 2 2g γ 2g

(2.12)

Lit.4

p1 dan p2 = tekanan pada titik 1 dan 2 v1 dan v2 = kecepatan aliran pada titik 1 dan 2 z1 dan z2 = perbedaan ketinggian antara titik 1 dan 2 γ

= berat jenis fluida

g

= percepatan gravitasi = 9,806 m/s2

hl Head losses 2

v1 2g

Total energi di titik 1

2

v2 2g

P1 ∂

P2 ∂

Total energi di titik 2

Z1 Z2 Reference datum

Arah aliran Gambar 2.3. Ilustrasi Persamaan Bernoulli

Persamaan di atas digunakan jika diasumsikan tidak ada kehilangan energi antara dua titik yang terdapat dalam aliran fluida, namun biasanya beberapa head losses terjadi diantara dua titik. Jika head losses ini tidak diperhitungkan

Universitas Sumatera Utara

maka akan menjadi masalah dalam penerapannya di lapangan. Jika head losses dinotasikan dengan “hl” maka persamaan Bernoulli di atas dapat ditulis menjadi persamaan baru, dimana dirumuskan sebagai:

p1

2

2

v p v + 1 + z1 = 2 + 2 + z 2 + hl γ 2g γ 2g

Persamaan

diatas

dapat

digunakan

untuk

(2.13)

Lit.4

menyelesaikan

banyak

permasalahan tipe aliran, biasanya untuk fluida inkompresibel tanpa adanya penambahan panas atau energi yang diambil dari fluida. Namun, persamaan ini tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan aliran fluida yang mengalami penambahan energi untuk menggerakkan fluida oleh peralatan mekanik, misalnya pompa, turbin, dan peralatan lainnya.

2.5. Kerugian Head A. Kerugian Head Mayor Aliran fluida yang melalui pipa akan selalu mengalami kerugian head. Hal ini disebabkan oleh gesekan yang terjadi antara fluida dengan dinding pipa atau perubahan kecepatan yang dialami oleh aliran fluida (kerugian kecil). Kerugian head akibat gesekan dapat dihitung dengan menggunakan salah satu dari dua rumus berikut, yaitu: 1. Persamaan Darcy – Weisbach yaitu:

hf = f

L v2 d 2g

(2.14)

Lit.8

dimana: hf = kerugian head karena gesekan (m) f = faktor gesekan (diperoleh dari diagram Moody) d = diameter dalam pipa (m) L = panjang pipa (m) v = kecepatan aliran fluida dalam pipa (m/s) g = percepatan gravitasi

Universitas Sumatera Utara

Diagram Moody telah digunakan untuk menyelesaikan permasalahan aliran fluida di dalam pipa dengan menggunakan faktor gesekan pipa (f) dari rumus Darcy – Weisbach. Untuk aliran laminar dimana bilangan Reynold kurang dari 2000, faktor gesekan dihubungkan dengan bilangan Reynold, dinyatakan dengan rumus: f =

64 Re

(2.15)

Lit.8

Tabel 2.1 Nilai kekasaran dinding untuk berbagai pipa komersil Kekasaran

Bahan

ft

m

Riveted Steel

0,003 – 0,03

0,0009 – 0,009

Concrete

0,001 – 0,01

0,0003 – 0,003

Wood Stave

0,0006 – 0,003

0,0002 – 0,009

Cast Iron

0,00085

0,00026

Galvanized Iron

0,0005

0,00015

Asphalted Cast Iron

0,0004

0,0001

Commercial Steel or Wrought Iron

0,00015

0,000046

Drawn Brass or Copper Tubing

0,000005

0,0000015

Glass and Plastic

“smooth”

“smooth”

Sumber: Jack B. Evett, Cheng Liu. Fundamentals of Fluids Mechanics. McGraw Hill. New York. 1987, hal. 134.

Untuk aliran turbulen dimana bilangan Reynold lebih besar dari 4000, maka hubungan antara bilangan Reynold, faktor gesekan dan kekasaran relative menjadi lebih kompleks. Faktor gesekan untuk aliran turbulen dalam pipa didapatkan dari hasil eksperimen, antara lain: a. Untuk daerah complete roughness, rough pipes yaitu:  3,7  = 2,0 log  f ε /d 

1

(2.16)

Lit.4

b. Untuk pipa halus, hubungan antara bilangan Reynold dan faktor gesekan dirumuskan sebagai:

Universitas Sumatera Utara

1. Blasius : f =

0,316 Re 0, 25

(2.17)

Lit.5

untuk Re = 3000 < Re < 100000 2. Von Karman :

 Re f = 2 log  f  2,51

1

(

  

)

= 2 log Re f − 0,8

(2.18)

untuk Re sampai dengan 3.106.

c. Untuk pipa kasar, menurut yaitu: Von Karman :

1 f

= 2 log

d

ε

+ 1,74

(2.19)

Lit.5

dimana harga f tidak tergantung pada bilangan Reynold. d. Untuk Pipa antara kasar dan halus atau dikenal dengan daerah transisi yaitu: Corelbrook – White :

ε / d 2,51 = −2 log  + f  3,7 Re f

1

  (2.20) 

Lit.5

2. Persamaan Hazen – Williams Rumus ini pada umumnya dipakai untuk menghitung kerugian head dalam pipa yang relatif sangat panjang seperti jalur pipa penyalur air minum. Bentuk umum persamaan Hazen – Williams yaitu: hf =

10,666Q 1,85 L C 1,85 d 4,85

(2.21)

Lit.7

dimana: hf = kerugian gesekan dalam pipa (m) Q = laju aliran dalam pipa (m3/s) L = panjang pipa (m) C = koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams (diperoleh dari tabel 2.2) d = diameter pipa (m) B. Kerugian Head Minor

Universitas Sumatera Utara

Selain kerugian yang disebabkan oleh gesekan, pada suatu jalur pipa juga terjadi kerugian karena kelengkapan pipa seperti belokan, siku, sambungan, katup dan sebagainya yang disebut dengan kerugian kecil (minor losses). Besarnya kerugian minor akibat adanya kelengkapan pipa dirumuskan sebagai:

hm = ∑ n.k .

v2 2g

(2.22)

Lit.8

dimana: n = jumlah kelengkapan pipa v = kecepatan aliran fluida dalam pipa k = koefisien kerugian (dari lampiran koefisien minor losses peralatan pipa) menurut Literatur 8, untuk pipa yang panjang (L/d >>> 1000), minor losses dapat diabaikan tanpa kesalahan yang cukup berarti tetapi menjadi penting pada pipa yang pendek. 2.6. Persamaan Empiris untuk Aliran di dalam Pipa Seperti yang telah diuraikan sebelumnya, bahwa permasalahan aliran fluida dalam pipa dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan Bernoulli, persamaan Darcy dan diagram Moody. Penggunaan rumus empiris juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan aliran. Dalam hal ini digunakan dua model rumus yaitu persamaan Hazen – Williams dan persamaan Manning. 1.Persamaan

Hazen

–

Williams

dengan

menggunakan

satuan

internasional yaitu: v = 0,8492.C.R 0, 63 .s 0,54

(2.23) Lit.4

dimana: v = kecepatan aliran (m/s) C = koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams R = jari-jari hidrolik =

d untuk pipa bundar 4

S = slope dari gradient energi (head losses/panjang pipa) =

hl l

Tabel 2.2 koefisien kekasaran pipa Hazen – Williams

Universitas Sumatera Utara

Extremely smooth and straight pipes

140

New Stell or Cast Iron

130

Wood; Concrete

120

New Riveted Stell; Vitrified

110

Old Cast Iron

100

Very Old and Corroded Cast Iron

80

Sumber: Jack B. Evett, Cheng Liu. Fundamentals of Fluids Mechanics. McGraw Hill. New York. 1987, hal. 161.

2.Persamaan Manning dengan satuan internasional, yaitu: v=

1,0 2 / 3 1 / 2 R s n

(2.24) Lit.4

dimana: n = koefisien kekasaran pipa Manning Persamaan Hazen – Williams umumnya digunakan untuk menghitung headloss yang terjadi akibat gesekan. Persamaan ini tidak dapat digunakan untuk liquid lain selain air dan digunakan khusus untuk aliran yang bersifat turbulen. Persamaan Darcy – Weisbach secara teoritis tepat digunakan untuk semua rezim aliran semua jenis liquid. Persamaan Manning biasanya digunakan untuk aliran saluran terbuka (open channel flow). 2.7. Sistem Perpipaan Ganda Analisa suatu sistem perpipaan yang terdiri dari berbagai pipa atau jalur harus mengikuti beberapa aturan dasar. Suatu sistem perpipaan ganda membentuk suatu rangkaian. Berbagai kemungkinan membangun sistem perpipaan ganda yang sederhana terdiri dari: a. Sistem perpipaan susunan seri b. Sistem perpipaan susunan paralel

A. Sistem Perpipaan Susunan Seri Bila dua pipa atau lebih yang ukuran atau kekasarannya berlainan dihubungkan sedemikian rupa sehingga fluida mengalir melalui sebuah pipa

Universitas Sumatera Utara

dan kemudian melalui pipa yang lain, dikatakan bahwa pipa-pipa itu dihubungkan seri.

Gambar 2.4. Pipa Yang Dihubungkan Secara Seri

Jika dua buah pipa atau lebih dihubungkan secara seri maka pipa akan dialiri oleh aliran yang sama. Total kerugian head pada seluruh sistem adalah jumlah kerugian pada setiap pipa dan perlengkapan pipa, dirumuskan sebagai: Q0 = Q1 = Q2 = Q3 Q0 = A1V1 = A2V2 = A3V3

(2.25)

Lit.8

Σhl = hl1 + hl2 + hl3 Persoalan aliran yang menyangkut pipa seri sering dapat diselesaikan dengan mudah dengan menggunakan pipa ekuivalen, yaitu dengan menggantikan pipa seri dengan diameter yang berbeda-beda dengan satu pipa ekuivalen tunggal. Dalam hal ini, pipa tunggal tersebut memiliki kerugian head yang sama dengan system yang digantikannya untuk laju aliran yang spesifik.

B. Sistem Perpipaan Susunan Paralel Kombinasi dua atau lebih pipa yang dihubungkan seperti Gambar 2.5, sedemikian rupa sehingga alirannya terbagi antara pipa-pipa itu kemudian berkumpul lagi adalah sistem pipa paralel. Dalam analisa sistem pipa paralel, diasumsikan bahwa kerugiankerugian kecil ditambahkan pada panjang masing-masing pipa sebagai panjang ekivalen.

Universitas Sumatera Utara

1

A

B

2

3

Gambar 2.5. Pipa Yang Dihubungkan Secara Paralel

Jika dua buah pipa atau lebih dihubungkan secara paralel, total laju aliran sama dengan jumlah laju aliran yang melalui setiap cabang dan rugi head pada sebuah cabang sama dengan pada yang lain, dirumuskan sebagai: Q0 = Q1 + Q2 + Q3 Q0 = A1V1 + A2V2 + A3V3

(2.26)

Lit.8

hl = hl1 = hl2 = hl3 Hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa persentase aliran yang melalui setiap cabang adalah sama tanpa memperhitungkan kerugian head pada cabang tersebut. Rugi head pada setiap cabang boleh dianggap sepenuhnya terjadi akibat gesekan atau akibat katup dan perlengkapan pipa, diekspresikan menurut panjang pipa atau koefisien losses kali head kecepatan dalam pipa. dirumuskan sebagai:

 v3 2  v 2 2  L3  v1 2  L2  L1  f1 + ∑ K L1  =  f 3 + ∑ K L 3  = ..... =  f 2 + ∑ K L 2   2g  d3  2g  d 2  d1  2g

diperoleh hubungan kecepatan: V2 = V1

( f1 L1 / d1 ) + ∑ kL1 ( f 2 L2 / d 2 ) + ∑ kL2

(2.27)

Lit.3

2.8. Dasar Perencanaan Pompa

Universitas Sumatera Utara

Dalam perencanaan pompa untuk memindahkan fluida dari suatu tempat ke tempat lain dengan head tertentu diperlukan beberapa syarat utama, antara lain: a. Kapasitas Kapasitas pompa adalah jumlah fluida yang dialirkan oleh pompa per satuan waktu. Kapasitas pompa ini tergantung pada kebutuhan yang harus dipenuhi sesuai dengan fungsi pompa yang direncanakan. b. Head Pompa Head pompa adalah ketinggian dimana kolom fluida harus naik untuk memperoleh jumlah yang sama dengan yang dikandung oleh satuan bobot fluida pada kondisi yang sama. Head ini ada dalam tiga bentuk, yaitu: -

Head Potensial Didasarkan pada ketinggian fluida di atas bidang banding (datum plane). Jadi suatu kolom air setinggi Z mengandung sejumlah energi yang disebabkan oleh posisinya atau disebut fluida mempunyai head sebesar Z kolom air.

-

Head Kecepatan Head kecepatan atau head kinetik, yaitu suatu ukuran energi kinetik yang dikandung fluida yang disebabkan oleh kecepatannya dan dinyatakan dengan persamaan V2/2g .

-

Head Tekanan Head tekanan adalah energi yang dikandung fluida akibat tekanannya dan dinyatakan dengan P/γ .

Head total pompa diperoleh dengan menjumlahkan head yang disebut di atas dengan kerugian-kerugian yang timbul dalam instalasi pompa (Head mayor dan Head minor). c. Sifat Zat Cair Sifat-sifat fluida kerja sangat penting untuk diketahui sebelum perencanaan pompa. Pada perencanaan ini, temperatur air dianggap sama dengan temperatur kamar. d. Unit Penggerak Pompa

Universitas Sumatera Utara

Pada perancangan ini direncanakan pompa yang mempunyai konstruksi kokoh dan dapat menjamin tidak terjadinya kebocoran sama sekali. Hal ini direncanakan dengan merancang sistem penggerak pompa dan bagian utama poros sebagai satu unit kesatuan. Umumnya unit penggerak pompa yang biasanya dipakai adalah motor bakar, motor listrik dan turbin uap. Bila pipa dipasangkan dengan pompa maka akan ada penambahan energi sebesar Hp. Head pompa itu sendiri merupakan energi yang harus ditambahkan pompa ke dalam fluida untuk memindahkan fluida tersebut dari tempat yang memiliki head rendah ke tempat dengan head yang tinggi. Untuk menyelesaikan persoalan di atas digunakan persamaan Bernoulli, yaitu:

P1

γ

2

+

2

V1 P V + Z1 + H P = 2 + 2 + Z 2 + H L 2g 2g γ

Atau

HP = dimana:

P2 − P1

γ

P2 − P1 2

2

Lit.4

adalah perbedaan head tekanan

γ

V2 − V1 2g

V2 − V1 + (Z 2 − Z 1 ) + H L (2.29) 2g 2

+

2

adalah perbedaan head kecepatan

Z2 – Z1

adalah perbedaan head statis

HL

adalah head losses total

Untuk menghitung besarnya daya yang dibutuhkan pompa, adalah sebagai berikut: Np =

γ ×Q× H p ηp

(2.30)

Lit.7

dimana: NP = Daya pompa (kW) γ

= Berat jenis fluida (kN/m3)

Q = Laju aliran fluida (m3/s) Hp = Head pompa (m) ηp = Efisiensi pompa

Universitas Sumatera Utara