BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
SAP 2000
2.1.1
Sejarah dan Perkembangannya SAP2000 dikembangkan berdasarkan program SAP1 pada sekitar tahun 1975.
Program SAP1 adalah suatu program komputer yang diciptakan oleh Prof. Edward L. Wilson, guru besar University of California, Berkeley, California, USA. Pada tahun 1975, versi komersial dari program tersebut dilansir oleh perusahaan Computer and Structure Inc. (CSI) pimpinan Ashraf Habibullah. Sampai sekarang, program tersebut dikenal di dunia sebagai pioner di bidang software rekayasa struktur dan kegempaan. Sebagai software yang tumbuh di lingkungan perguruan tinggi, banyak yang mempelajari source code program tersebut dan menjadi cikal bakal program analisa struktur serupa lainnya. Saat ini, software CSI telah dipakai lebih dari 160 negara dan dipakai untuk perencanaan pada proyek-proyek besar. Seperti Taipei 101 Tower (Taiwan), One World Trade Center (New York), Stadium Birds Nest (Beijing), dan Jembatan Cable-Stayed Centenario yang melintasi Selat Panama. Pada awalnya program SAP dibuat untuk main-frame. Versi PC dari program SAP dikeluarkan pada tahun 1980 yaitu SAP80 dan tahun 1990 menjadi versi SAP90. Semuanya dalam sistem operasi DOS. Ciri-ciri dari sistem operasi tersebut yaitu memakai file untuk memasukkan input data. Ketika PC beralih dari DOS (teks) ke Windows (grafis), versi SAP2000 dikeluarkan. Saat ini versi PC yang terakhir adalah SAP2000v17. Versi ini cukup canggih karena dapat digunakan untuk melakukan analisa non-linier (deformasi besar, gap/kontak), kabel, beban ledak dan tahapan konstruksi. Tetapi untuk kasus-kasus sederhana (umum) antara program versi lama dan baru tidak memberi suatu perbedaan yang signifikan, bahkan cenderung persis sama.
4
2.1.2
Model Struktur Pada SAP2000, model yang digunakan dalam analisis dan desain
didefinisikan oleh pengguna dengan memanfaatkan graphical user interface facility sebagai konsep dasar program berbasis Windows. Model tersebut biasanya dilengkapi dengan fitur-fitur yang mewakili struktur, antara lain:
Properti material.
Elemen frame untuk menunjukkan balok, kolom, dan rangka batang.
Elemen shell untuk menunjukkan dinding, lantai, dan elemen-elemen yang tipis.
Joints untuk menunjukkan hubungan antara elemen-elemen.
Restraints dan Springs untuk perletakan titik.
Pembebanan, termasuk berat sendiri, gempa, angin dan sebagainya.
Setelah menganalisis struktur, maka model juga menampilkan simpangan, gayagaya dalam, maupun reaksi-reaksi pada join-join tertentu sesuai dengan pembebanan yang telah ditentukan.
2.1.3
Sistem Koordinat Semua posisi struktur dalam model merupakan bagian dari suatu sistem
dengan tiga sumbu utama yang disebut X, Y, Z dan saling tegak lurus. Dalam pemodelan dan analisi degunakan metode finite element. Sistem ini merupakan sistem tiga dimensi, sesuai dengan aturan tangan kanan dan sistem koordinat kartesian (rectangular). Setiap komponen dalam model (joint, elemen frame, elemen shell dan sebagainya) masing-masing memiliki sistem koordinat lokal dengan sumbu 1, 2 dan 3. Koordinat tersebut digunakan untuk menentukan properti, pembebanan, dan respon untuk komponen tersebut. Dalam mengembangkan model yang dibuat, pengguna dapat menentukan sistem koordinat tambahan. Finite element adalah suatu metode numerik yang memanfaatkan operasi matrik untuk menyelesaikan masalah-masalah fisik. Semakin rumit perilaku fisiknya (karena kerumitan bentuk geometri, banyaknya interaksi beban, constraint, sifat
5
material, dll) maka semakin sulit atau bahkan mustahil dibangun suatu model matematik yang bisa mewakili permasalahan tersebut. Alternatif metodenya adalah membangun model matematik yang lebih sederhana, dengan cara membagi kasus tadi menjadi bagian-bagian kecil yang sederhana. Kemudian interaksi antar bagian kecil tersebut ditentukan berdasarkan fenomena fisik yang akan diselesaikan. Metode ini dikenal sebagi metode elemen hingga, karena kita membagi permasalahan menjadi sejumlah elemen tertentu (finite) untuk mewakili permasalahan yang sebenarnya jumlah elemennya adalah tidak berhingga (kontinum).
2.2
Metode Statik Ekuivalen Metode statik ekuivalen merupakan metode penyederhanaan dari perhitungan
beban gempa sebenarnya. Pada metode statik ekuivalen, beban gempa berupa percepatan tanah diganti dengan beban lateral statik yang bekerja pada tiap tingkat bangunan. Besarnya gaya geser dasar dari metode statik ekuivalen bergantung dari koefesien respon seismik (Cs) dan berat total bangunan (W). Persamaan yang digunakan dalam menghitung gaya geser dasar dalam metode statik ekuivalen adalah sebagai berikut. V = Cs.W
(2.1)
Keterangan: V
= gaya geser dasar
Cs
= koefesien respons seismik
W
= berat bangunan
Penentuan koefesien respon seismik dihitung berdasarkan Pasal 7.8.1.1 SNI-17262012 dengan ketentuan sebagai berikut.
6
Cs =
S DS R Ie
(2.2)
Keterangan: SDS = parameter percepatan spektrum respons desain dalam rentang perioda pendek R
= faktor modifikasi respons
Ie
=
faktor keutamaan gempa
Nilai Cs yang dihitung sesuai dengan persamaan diatas tidak boleh melebihi persamaan berikut.
Cs =
S DI R T Ie
(2.3)
Keterangan: SD1 = parameter percepatan spektrum respons desain pada perioda sebesar 1 detik T
= perioda fundamental struktur
Nilai Cs yang dihitung sesuai dengan persamaan tersebut tidak boleh kurang dari persamaan berikut. Cs = 0,044SDSIe > 0,01
(2.4)
Sebagai tambahan, untuk struktur yang berlokasi di daerah di mana S1 sama dengan atau lebih besar dari 0,6g , maka Cs harus tidak kurang dari persamaan berikut.
Cs =
0,5S 1 R Ie
(2.5)
7
Sedangkan gaya gempa lateral di tiap tingkat harus ditentukan dari persamaan berikut. Fx = Cvx V
(2.6)
Dan
Cvx =
w x h xk
(2.7)
n
w h i 1
i
k i
Keterangan: Cvx
= faktor distribusi vertikal
wi dan wx
= berat total bangunan pada tingkat i atau x
hi dan hx
= tinggi dari dasar sampai tingkat i atau x
k
= eksponen yang terkait dengan perioda struktur sebagai berikut.
Untuk struktur yang mempunyai perioda sebesar 0,5 detik atau kurang k = 1, untuk struktur yang mempunyai perioda sebesar 2,5 detik atau lebih k = 2, untuk struktur yang mempunyai perioda antara 0,5 dan 2,5 detik k harus sebesar 2 atau harus ditentukan dengan interpolasi linier antara 1 dan 2. 2.3
Metode Auto Load Metode auto load merupakan salah satu metode analisis beban gempa statis
pada SAP2000. Dalam penggunaan metode auto load, ada beberapa peraturan (codes) yang dapat digunakan sebagai acuan. Digunakan IBC 2009 (International Building Codes 2009) karena merupakan acuan dari SNI-1726-2012. Ada beberapa parameter yang harus diganti dalam input beban gempa auto load pada SAP2000. Parameter tersebut disesuaikan dengan SNI-1726-2012 yaitu Ss, S1, kelas situs lokasi bangunan, R, Cd, Ωo, Ie dan perioda fundamental struktur.
8
2.4
Metode Response Spectrum Metode response spectrum merupakan salah satu analisis beban gempa
dinamis sesuai SNI-1726-2012. Analisis beban gempa response spectrum menggunakan spektrum respons desain dalam pembebanan gempa. Grafik response spectrum merupakan hasil plot nilai tanggapan/respons maksimum terhadap fungsi beban tertentu untuk semua sistem derajat kebebasan tunggal yang memungkinkan. Absis dari grafik tersebut berupa frekuensi (atau perioda/waktu) dan ordinat berupa nilai respons maksimum (Paz,1985). Dalam Pasal 6.4 SNI-1726-2012 ditentukan ketentuan-ketentuan dalam membuat grafik spektrum respons desain. Ketentuan-ketentuan tersebut antara lain: 1. Untuk perioda yang lebih kecil dari To, spektrum respons percepatan desain Sa harus diambil dari persamaan berikut. 𝑇
𝑆𝑎 = 𝑆𝐷𝑆 (0,4 + 0,6 )
(2.8)
𝑇0
2. Untuk perioda lebih besar dari atau sama dengan 𝑇𝑜 dan lebih kecil dari atau sama dengan 𝑇𝑠 , spektrum respons percepatan desain 𝑆𝑎 sama dengan 𝑆𝐷𝑆 . 3. Untuk perioda lebih besar dari 𝑇𝑠 , spektrum respons percepatan desain 𝑆𝑎 diambil berdasarkan persamaan berikut. 𝑆𝑎 =
𝑆𝐷1
(2.9)
𝑇
Keterangan: 𝑆𝐷𝑆 = parameter respons spektral percepatan desain pada periode pendek 𝑆𝐷1 = parameter respons spektral percepatan desain pada periode 1 detik 𝑇
= perioda getar fundamental struktur 𝑆
𝑇𝑜 = 0,2 𝑆𝐷1 𝐷𝑆
𝑇𝑆 =
𝑆𝐷1 𝑆𝐷𝑆
(2.10) (2.11)
Grafik spektrum respons desain adalah grafik hubungan antara perioda dan percepatan respons spektra seperti pada Gambar 2.1 9
Dalam SNI-1726-2012 ada beberapa ketentuan yang harus dipenuhi dalam analisis beban gempa response spectrum. Dalam Pasal 7.9.1 SNI-1726-2012 disebutkan bahwa jumlah ragam vibrasi (mode) yang ditinjau harus sedemikian rupa sehingga partisipasi massa dalam menghasilkan respons total (mass participating ratio) harus mencapai sekurang-kurangnya 90%. Syarat penjumlahan ragam ditentukan dalam Pasal 7.9.3 SNI-1726-2012. Dalam menentukan penjumlahan respons ragam untuk struktur yang memiliki waktu getar alami yang berdekatan yaitu kurang dari 15% dilakukan dengan metode Kombinasi Kuadratik Lengkap (Complete Quadratic Combination atau CQC). Sedangkan untuk struktur yang memiliki waktu getar alami yang berjauhan dilakukan dengan metode Akar Jumlah Kuadrat (Square Root of the Sum of Squares atau SRSS).
Gambar 2.1 Spektrum Respons Desain Sumber: SNI-1726-2012
Pada SAP2000 analisis response spectrum dilakukan dengan input grafik spektrum respons desain. Hal yang harus diperhatikan dalam input pada SAP2000
10
adalah skala input/faktor skala. Skala input untuk beban gempa response spectrum adalah sebagai berikut. 𝑓=
𝐼𝑒
(2.12)
𝑅
Keterangan: f
= faktor skala
Ie
= faktor keutamaan gempa
R
= koefesien modifikasi respons
Nilai faktor skala dinyatakan dalam percepatan gravitasi bumi (g) yaitu 9,81 m/detik2.
2.5
Metode Time History Metode time history merupakan salah satu analisis beban gempa dinamis
sesuai SNI-1726-2012. Analisis beban gempa time history menggunakan data akselerogram gempa per satuan waktu. Akselerogram gempa harus diambil dari rekaman gerakan tanah akibat gempa yang didapat di suatu lokasi yang mirip kondisi geologi, topografi, dan seismotektoniknya dengan lokasi tempat struktur gedung yang ditinjau berada. Beberapa contoh akselerogram gempa yang digunakan ditampilkan pada Gambar 2.2. Sama halnya dengan metode response spectrum, analisis beban gempa time history pada SAP 2000 dilakukan dengan input data akselerogram gempa. Hal yang harus diperhatikan dalam input pada SAP2000 adalah skala input/faktor skala. Percepatan puncak muka tanah asli dari gempa masukan harus diskala ke taraf pembebanan gempa nominal. Skala input untuk beban gempa time history adalah sebagai berikut. 𝐴= 𝑓=
𝐴𝑜 𝐼𝑒 𝑅
(2.13)
𝐴 𝐴𝑚𝑎𝑥
(2.14)
11
Keterangan: A
= nilai percepatan puncak
AO
= percepatan puncak muka tanah pada lokasi bangunan
Amax = percepatan puncak rekaman gempa f
= faktor skala
Ie
= faktor keutamaan gempa
R
= faktor modifikasi respons
Nilai faktor skala dinyatakan dalam percepatan gravitasi bumi (g) yaitu 9,81 m/detik2.
Gambar 2.2 Contoh Rekaman Ground Motion Sumber: Chopra (1995)
12
2.6
Ketentuan Pembebanan Gempa SNI-1726-2012
2.6.1
Struktur Bangunan Gedung Tidak beraturan Struktur bangunan gedung tidak beraturan diklasifikasikan ke dalam dua tipe.
Yaitu ketidakberaturan horizontal dan ketidakberatutan vertikal. Tipe struktur dengan ketidakberaturan horizontal diatur dalam Tabel 10 SNI-1726-2012. Sedangkan ketidakberaturan vertikal diatur dalam Tabel 11 SNI-1726-2012. 2.6.2
Faktor Keutamaan (Ie) dan Kategori Risiko Struktur Bangunan Dalam menentukan kategori risiko bangunan dan faktor keutamaan bangunan
bergantung dari jenis pemanfaatan bangunan tersebut. Kategori risiko struktur untuk bangunan gedung dan non gedung diatur pada Tabel 1 SNI-1726-2012. Sedangkan pengaruh gempa rencana terhadapnya harus dikalikan dengan suatu faktor keutamaan (Ie) menurut Tabel 2 SNI-1726-2012. 2.6.3
Wilayah Gempa dan Spektrum Respons
1. Parameter Percepatan Terpetakan Parameter Ss merupakan percepatan batuan dasar pada perioda pendek sedangkan S1 merupakan percepatan batuan dasar pada perioda 1 detik. Parameterparameter tersebut ditetapkan masing-masing dari respons spektral percepatan 0,2 detik dan 1 detik dalam peta gerak tanah seismik pada Pasal 14 SNI-1726-2012 dengan kemungkinan 2 persen terlampaui dalam 50 tahun (MCER, 2 persen dalam 50 tahun) dan dinyatakan dalam bilangan desimal terhadap percepatan gravitasi. 2. Kelas Situs Berdasarkan sifat-sifat tanah pada situs, maka situs harus diklasifikasi sebagai kelas situs SA, SB, SC, SD ,SE, atau SF. Bila sifat-sifat tanah tidak teridentifikasi secara jelas sehingga tidak bisa ditentukan kelas situs-nya, maka kelas situs SE dapat digunakan kecuali jika pemerintah/dinas yang berwenang memiliki data geoteknik yang dapat menentukan kelas situs SF. 13
3. Koefesien-Koefesien Situs dan Parameter-Parameter Respons Spektral Percepatan Gempa Maksimum yang Dipertimbangkan Risiko-Tertarget (MCER) Untuk penentuan respons spektral percepatan gempa MCER di permukaan tanah, diperlukan suatu faktor amplifikasi seismik pada perioda 0,2 detik dan perioda 1 detik. Faktor amplifikasi meliputi faktor amplifkasi getaran terkait percepatan pada getaran perioda pendek (Fa) dan faktor amplifikasi terkait percepatan pada getaran perioda 1 detik (Fv). Parameter spektrum respons percepatan pada perioda pendek (SMS) dan perioda 1 detik (SM1) ditentukan dengan rumus sebagai berikut. SMS= FaSs
(2.15)
SM1=FvS1
(2.16)
Keterangan: SS
= percepatan batuan dasar pada perioda pendek
S1
= percepatan batuan dasar pada perioda 1 detik
Koefisien situs Fa, dan Fv diatur pada Tabel 4 dan 5 SNI-1726-2012.
4. Parameter Percepatan Spektral Desain Parameter percepatan spektral desain untuk perioda pendek (SDS) dan pada perioda 1 detik (SD1), ditentukan dengan rumus sebagai berikut. SDS =
2 SMS 3
SD1 =
2 SMS1 3
2.6.4
(2.17) (2.18)
Kategori Desain Seismik Kategori desain seismik bangunan ditetapkan berdasarkan kategori
risiko bangunan dan parameter respons spektral percepatan desain yaitu S DS dan S DI. Masing-masing bangunan dan struktur harus ditetapkan ke dalam kategori desain seismik berdasarkan Tabel 6 dan 7 SNI-1726-2012.
14
Struktur dengan kategori risiko I, II, atau III yang berlokasi di mana parameter respons spektral percepatan terpetakan pada perioda 1 detik (S 1 ) lebih besar atau sama dengan 0,75 harus ditetapkan sebagai struktur dengan kategori desain seismik E. Struktur dengan kategori risiko IV yang berlokasi di mana parameter respons spektral percepatan terpetakan pada perio da 1 detik (S 1 ) lebih besar atau sama dengan 0,75, harus ditetapkan sebagai struktur dengan kategori desain seismik F. Apabila S 1 lebih kecil dari 0,75, kategori desain seismik ditentukan sesuai Tabel 6 saja. 2.6.5
Faktor R, Cd dan Ωo Faktor koefesien modifikasi respon (R), pembesaran defleksi (Cd) dan faktor
kuat lebih sistem (Ωo) ditentukan berdasarkan Tabel 9 SNI-1726-2012. Faktor-faktor tersebut ditentukan berdasarkan sistem penahan gaya seismik struktur bangunan. 2.6.6
Penentuan Perioda Untuk menentukan perioda fundamental struktur (T), digunakan perioda
fundamental pendekatan (Ta). Perioda fundamental pendekatan (Ta) dalam detik, ditentukan dari persamaan berikut. Ta = C t hnx
(2.19)
Keterangan: hn
= ketinggian struktur dalam (m) di atas dasar sampai tingkat tertinggi struktur
Koefisien Ct dan x ditentukan dari Tabel 15 SNI-1726-2012. Sebagai alternatif, diijinkan untuk menentukan perioda fundamental pendekatan (Ta) dalam detik, dari persamaan berikut untuk struktur dengan ketinggian tidak melebihi 12 tingkat, dimana sistem penahan gaya gempa terdiri dari rangka penahan momen beton atau baja keseluruhan dan tinggi tingkat paling sedikit 3 m. Ta = 0,1N
(2.20)
Keterangan: 15
N = jumlah tingkat Periode fundamental pendekatan (Ta) dalam detik untuk struktur dinding geser batu bata atau beton ditentukan dari persamaan berikut.
Ta =
0,0062 hn Cw
(2.21)
Dimana koefesien Cw dihitung dari persamaan berikut.
100 x hn Cw = AB i 1 hi
2
Ai h 1 0,83 i Di
2
(2.22)
Keterangan: AB
= luas dasar struktur, dinyatakan dalam meter persegi, m2
Ai
= luas badan dinding geser "i" dinyatakan dalam meter persegi, m2
Di
= panjang dinding geser "i" dinyatakan dalam meter, m
hi
= tinggi dinding geser "i" dinyatakan dalam meter, m
x
= jumlah dinding geser dalam bangunan yang efektif dalam menahan gaya lateral dalam arah yang ditinjau
2.6.7
Batasan Simpangan Antar Lantai Tingkat Simpangan antar lantai tingkat desain (∆) tidak boleh melebihi simpangan
antar lantai tingkat ijin (∆a). Simpangan antar lantai tingkat ijin (∆a) ditentukan dalam Tabel 16 SNI-1726-2012. Nilai dari Simpangan antar lantai tingkat ijin (∆a) bergantung dari kategori risiko dan sistem struktur bangunan. Tabel-tabel dalam pembebanan gempa berdasarkan SNI-1726-2012 ditampilkan dalam lampiran A.
16
2.7
Struktur Baja
2.7.1
Metode LRFD (Load and Resistance Factor Design)
1. Konsep Dasar Metode LRFD LRFD adalah suatu metode perencanaan struktur dimana keadaan batas tidak dilampaui sewaktu struktur mengalami semua kombinasi faktor beban. Keadaan batas adalah suatu keadaan struktur/komponen struktur tidak aman. Komponen struktur dapat mempunyai beberapa keadaan batas yaitu keadaan batas kekuatan (strength limit states) atau keadaan batas layan (serviceability limit states). Keadaan batas kekuatan berhubungan dengan keamanan dan kapasitas beban maksimum, misal sendi plastis, tekuk (buckling), sedangkan keadaan batas layan berhubungan dengan kondisi di bawah kondisi layan normal misalnya deformasi dan getaran. Formulasi metode LRFD secara umum adalah:
γ Q i
i
R n
(2.23)
Keterangan: 𝛾𝑖
= faktor beban
Qi
= variasi beban
Ø
= faktor reduksi
Rn
= kuat/ketahanan nominal Ruas kiri pertidaksamaan adalah kuat perlu dan ruas kanan adalah kuat
rencana. Kuat perlu berhubungan dengan kombinasi beban yang dikalikan dengan faktor beban. Beban yang bekerja dihitung berdasarkan peraturan yang berlaku sedangkan faktor beban didapatkan dari hasil statistik beban. Kuat rencana dihasilkan dari hasil kali kuat nominal dengan faktor reduksi atau faktor ketahanan. Nilai faktor reduksi selalu lebih kecil dari satu.
17
2. Faktor Reduksi Faktor reduksi adalah faktor yang dipakai untuk mengalikan kuat nominal untuk mendapatkan kuat rencana. Dalam Tabel 6.4.2 SNI-03-1729-2012, nilai faktor reduksi ditentukan sebagai berikut. 1. Komponen struktur yang memikul lentur
0,90
2. Komponen struktur yang memikul gaya tekan aksial a. Kuat penampang
0.85
b. Kuat komponen struktur
0.85
3. Komponen struktur yang memikul gaya tarik aksial a. Terhadap kuat tarik leleh
0.90
b. Terhadap kuat tarik fraktur
0.75
4. Komponen struktur yang memikul aksi kombinasi a. Kuat lentur atau geser
0.90
b. Kuat tarik
0.90
c. Kuat tekan
0.85
5. Komponen struktur komposit a. Kuat tekan
0.85
b. Kuat tumpu beton
0.60
c. Kuat lentur dengan distribusi tegangan plastis
0.85
d. Kuat lentur dengan distribusi tegangan elastis
0.90
6. Sambungan baut a. Baut memikul geser
0.75
b. Baut memikul tarik
0.75
c. Baut memikul kombinasi geser tarik
0.75
d. Lapis yang memikul tumpu
0.75
7. Sambungan las a. Las tumpul penetrasi penuh
0.90
b. Las sudut dan las tumpul penetrasi sebagian
0.75
c. Las pengisi
0.75
18
2.7.2
Komponen Struktur Lentur Komponen struktur yang menerima lentur murni jarang dijumpai di lapangan.
Umumnya gaya lentur akan berkombinasi dengan geser (pada balok) ataupun dengan aksial (pada balok kolom). SNI-03-l729-2012 menyatakan komponen struktur lentur harus memenuhi ketentuan sebagai berikut. Mu ≤ Mn
(2.24)
Mu adalah momen lentur terfaktor terhadap sumbu utama (sumbu X) atau terhadap sumbu lemah (sumbu Y). Mn adalah kuat nominal dari momen lentur penampang terhadap sumbu utama atau terhadap sumbu lemah dan adalah faktor reduksi lentur = 0,9.
1. Kuat lentur nominal Kuat lentur nominal pada balok ditentukan oleh dua faktor yaitu kelangsingan penampang ( ) dan panjang bentang (L). a. Kuat nominal berdasarkan kelangsingan Jika penampang bolak merupakan penampang kompak yaitu ≤ p, kuat lentur nominal balok (Mn) adalah: Mn = Mp = Z. fy
(2.25)
Balok dengan penampang tidak kompak yaitu p < ≤ r, kuat lentur nominal balok Mn adalah: Mn = Mp – (Mp – Mr)
p r p
(2.26)
Keterangan:
= ratio tebal lebar penampang
p = batas penampang kompak r = batas penampang tidak kompak Mp = momen plastis Mr
= momen dengan tegangan sisa
Untuk balok dengan penampang langsing, r ≤ , kuat nominal balok adalah:
19
r Mn = Mr
2
(2.27)
b. Kuat nominal berdasarkan panjang bentang Pada balok dengan bentang pendek yaitu L ≤ Lp, kuat lentur nominal Mn balok adalah: Mn = Mp Z.fy
(2.28)
Pada balok dengan bentang menengah yaitu Lp < L ≤ Lr, kuat lentur nominal Mn balok adalah: Lr L Mn = Cb Mr ( Mp Mr ) Mp Lr Lp
(2.29)
12.5 Mmax (2.30)
Cb = 2,5 Mmax + 3MA + 4MB + 3MC Keterangan: Cb
= faktor pengali momen untuk tekuk lateral
Mmax = momen maksimum sepanjang bentang MA = momen pada titik ¼ L MB = momen pada titik ½ L MC = momen pada titik ¾ L Nilai cb dapat juga diambil dari ketentuan sebagai berikut. Tipe Beban
Pengaku Lateral
Cb
Beban merata
Tanpa pengaku
1.14
Dengan pengaku
1.30
Tanpa pengaku
1.32
Dengan pengaku di tengah
1.67
Beban terpusat di tengah
Nilai Lp dan Lr untuk penampang I atau C ganda serta penampang kotak pejal atau berongga ditentukan sebagai berikut. a. Untuk penampang I atau kanal ganda Lp = 1,76 ry
E fy
(2.31)
20
Lr = ry
X1 1 (1 X 2. fL2 ) fl
X1 =
(2.32)
E.G.J . A 2
S
(2.33)
2
S Iw X2 = 4
(2.34)
G.J ly
Keterangan: J
= konstanta puntir torsi, mm4
Iw
= konstanta puntir lengkung, mm6
Untuk profil I nilai tersebut sebagai berikut. J=
1 2.b.tf 3
Iw =
3
h.tw 3
(2.35)
If .h 2 tf .b 3 h 2 h 2 ly 2 24 4
(2.36)
b. Untuk penampang kotak pejal atau berongga Lp = 0,13 E r y
Lr = 2 E r y
J.A M p
(2.37)
J.A Mr
(2.38)
Pada balok dengan bentang panjang yaitu Lr ≤ L, nilai kuat lentur nominal balok adalah:
Mn = Mcr
(2.39)
a.
Mcr = Cb
b.
Mcr = 2 Cb . E
L
E E ly G J ly Iw L 2
J A L ry
(2.40)
(2.41)
Persamaan a untuk profil I dan C ganda, sedangkan persamaan b untuk profil kotak pejal atau berongga. 21
2. Perencanaan geser. Pada komponen struktur lentur, dimensi komponen biasanya ditentukan oleh kuat lentur, namum demikian kuat geser perlu juga diperhatikan khususnya pada komponen dengan bentang pendek dan adanya beban terpusat. Menurut SNI-031729-2012 Pasal 8.8.1, pelat badan yang memikul kuat geser perlu Vu harus memenuhi ketentuan sebagai berikut. Vu < Vn
(2.42)
Kuat geser nominal pelat badan (Vn) ditentukan sebagai berikut. a.
Vn = 0,6 fy Aw
kn =
b.
5
h kn E 1,10 tw fy
(2.44)
5 ( a / h) 2
kn E 1 Vn = 0,6. fy Aw 1,10 atau fy (h / tw)
(1 Cv) Vn = 0,6.fy. AW Cv 1,15 1 (a / h) 2 1,10
kn E h 1,37 fy tw
Cv = 1,10
c.
(2.43)
Vn =
(2.45)
(2.46)
kn E fy
kn. E . I fy (h / tw)
(2.47)
0,9 Aw kn E atau (h / tw)
(1 Cv) Vn = 0,6 fy. Aw Cv 1,15 1 (a / h) 2
(2.48)
(2.49)
22
1,37
kn E h fy tw
Cv= 1,5
kn E 1 fy (h / tw) 2
(2.50)
Keterangan: a
= jarak antara pengaku vertikal
h
= jarak bersih antara fillets untuk rolled shapes, jarak bersih antara sayap untuk built up shapes Jika lentur dianggap dipikul oleh seluruh penampang maka balok harus
direncanakan untuk memikul kombinasi lentur dan geser, yaitu:
Mu Vu 0,625 1,375 Mn Vn
(2.51)
Jika momen lentur dianggap dipikul hanya oleh pelat sayap, harus terpenuhi: Mu ≤ Mf
2.7.3
Mf = Af df . fy
(2.52)
Balok Kolom
1. Pengertian Balok kolom adalah komponen struktur yang menerima gaya aksial dan lentur secara bersamaan. Contoh dari balok kolom ditampilkan pada Gambar 2.3 yaitu: (a) kolom dengan beban aksial eksentris, (b) kolom dengan beban aksial sentris dan beban horisontal, (c) balok dengan beban terbagi rata dan beban aksial.
2. Persyarat Kekuatan Momen yang bekerja pada balok kolom dapat berupa momen uniaksial maupun momen biaksial. Menurut SNI-03-1729-2012, balok kolom yang simetris harus memenuhi persyaratan sebagai berikut. a.
Bila
Nu 0,2, maka c. Nn
23
Nu 8 c. Nn 9
b.
Mux Muy 1,0 b Mnx b. Mny
(2.53)
Nu 0,2, maka c. Nn Mux Nu Muy 1,0 2c Nn b Mnx b. Mny
(2.54)
Keterangan: Nu
= gaya aksial (tarik atau tekan ) terfaktor, N
Nn
= kuat nominal penampang, N
c
= 0,85 (faktor reduksi kuat tekan )
b
= 0,90 ( faktor reduksi kuat lentur )
Mnx = momen lentur nominal terhadap sumbu X, Nmm Mny = momen lentur nominal terhadap sumbu Y, Nmm Mux = momen lentur terfaktor terhadap sumbu X, Nmm Mny = momen lentur terfaktor terhadap sumbu Y, Nmm
Gambar 2.3 Balok Kolom Sumber: Buku Ajar Struktur Baja I.B Dharma Giri (2008)
24
3. Amplifikasi Momen Nilai Mux dan Muy yang dikerjakan pada kolom adalah momen yang dihasilkan dari analisis struktur biasa yang kemudian diamplifikasi (dibesarkan) karena adanya pengaruh gaya normal yang bekerja pada kolom tersebut. Amplifikasi momen tergantung apakah struktur bergoyang atau tidak. Amplifikasi momen untuk struktur yang tidak bergoyang adalah sebagai berikut. a. Tanpa gaya aksial atau gaya aksial tarik Mu = Mntu
(2.55)
Mntu = momen lentur terfaktor orde pertama yang diakibatkan oleh beban-beban yang tidak menimbulkan goyangan. b. Dengan gaya aksial tekan terfaktor (Nu ) yang berasal dari analisis orde pertama Mu = b. Mntu b =
(2.56)
Cm 1,00 Nu 1 Ncrb
(2.57)
Keterangan: b
= faktor amplikasi momen
Cm
= koefesien lentur untuk struktur tidak bergoyang tanpa beban transversal Cm =0,6 + 0,4 m ≤ 1,0 untuk struktur tak bergoyang dengan beban transversal Cm = 1,
komponen struktur dengan ujung sederhana
Cm = 0,85, komponen struktur dengan ujung kaku m = perbandingan momen terkecil dan terbesar di ujung komponen struktur, diambil positif bila komponen struktur terlentur dengan kelengkungan berbalik tanda dan negatif untuk kasus sebaliknya Amplifikasi momen untuk struktur bergoyang. Mu = b. Mntu + s. Mltu
(2.58)
25
Mltu = momen lentur orde pertama terfaktor yang ditimbulkan oleh beban-beban yang dapat menimbulkan goyangan
1
s
oh 1 Nu HL Keterangan:
atau s
1 Nu 1 Ncrs
(2.59)
Nu = jumlah gaya aksial tekan terfaktor akibat beban gravitasi untuk seluruh kolom pada satu tingkat yang ditinjau, N Ncrs = gaya tekuk kompanen struktur (elastis), N oh = simpangan antar lantai pada tingkat yang ditinjau, mm H = jumlah gaya horisontal yamh menghasilkan oh pada tingkat yang ditinjau, N L
2.7.4
= tinggi tingkat, mm
Perbandingan Momen Kolom Terhadap Momen Balok Untuk Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK), pada sambungan
balok kolom harus memenuhi ketentuan sebagai berikut. ƩMpc ƩMpb
>1
(2.60)
Keterangan: ƩMpc = jumlah momen-momen kolom di bawah dan di atas sambungan pada pertemuan antara as kolom dan as balok ƩMpb = jumlah momen-momen balok pada pertemuan as balok dan as kolom ƩMpc ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. ƩMpc =ƩZc (fyc -
Nuc Ag
)
(2.61)
26
Keterangan: Zc
= modulus plastis penampang kolom, mm3
fyc = tegangan leleh penampang kolom, Mpa Nuc = gaya aksial tekan terfaktor pada kolom, N Ag
= luas penampang bruto kolom, mm2
Sedangkan ƩMpb ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. ƩMpb = Ʃ (1,1 Ry Mp + My)
(2.62)
Keterangan: Ry
= faktor modifikasi tegangan leleh baja BJ 41 atau yang lebih lunak, Ry = 1,5 baja BJ 50 atau yang lebih keras, Ry = 1,3 untuk pelat baja, Ry =1,1
Mp = momen plastis, Nmm Mp = Z.fyc
(2.63)
My = momen tambahan akibat amplifikasi gaya geser dari lokasi sendi plastis ke as kolom, Nmm Sambungan balok kolom dan asumsi letak sendi plastis ditampilkan pada Gambar 2.4. Berdasarkan Fema-350, lokasi sendi plastis ke as kolom yaitu: Sh =
dc 2
+
db 2
(2.64)
Keterangan: Sh
= jarak sendi plastis ke as kolom, mm 27
dc
= tinggi profil kolom, mm
db
= tinggi profil balok, mm
Gambar 2.4 Asumsi Letak Sendi Plastis Sumber: FEMA-350 (2000)
Momen tambahan akibat amplifikasi gaya geser pada lokasi sendi plastis (My) ditentukan dengan persamaan sebagai berikut. My = Vp.Sh
(2.65)
Nilai Vp dicari berdasarkan persamaan: Mpr + Mpr + PL'/2 + WL'2 /2 𝑉𝑝 = 𝐿′
(2.66)
28
Keterangan: Vp
= gaya geser pada lokasi sendi plastis, N
P
= beban terpusat pada balok, N
W
= beban merata pada balok, N/mm
L’
= jarak antar sendi plastis, mm
Mpr = momen pada lokasi sendi plastis, Nmm Mpr = Cpr.Ry.Z.fy
(2.67)
Cpr adalah suatu faktor untuk meperhitungkan kekuatan sambungan Cpr =
fy + fu 2𝑓𝑦
(2.68)
dengan fu adalah tegangan putus minimum penampang balok, MPa
29
