4 BAB II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Demam Berdarah Dengue (DBD) Dengue adalah penyakit infeksi virus yang ditularkan melalui nyamuk spesies Aedes (Hendarwanto 1987). Infeksi virus dengue pada manusia mengakibatkan suatu spektrum manifestasi klinis yang bervariasi. WHO pada tahun 1975 menetapkan 4 kriteria klinis untuk diagnosa DBD sebagai berikut (Hasan 1985) : 1). Demam tinggi dengan mendadak dan terus menerus selama 2-7 hari. 2). Dijumpai manifestasi pendarahan, paling sedikit rumple leede test (uji tornikuet) positif dan terdapat salah satu bentuk pendarahan yaitu pendarahan pada kulit (petekia, purpura, ekimosis), pendarahan hidung (epistaksis), pendarahan gusi, muntah berdarah (hematemesis) dan berak berdarah (melena). 3). Pembesaran hati (hepatomegali) dan 4). Shock yang ditandai dengan nadi lemah, cepat, tekanan darah menurun (tekanan sistolis kurang 80 mmHg, normal 120mmHg), kulit dingin dan lembab terutama ujung jari tangan dan kaki, penderita gelisah dan bibir kebiru-biruan (sianosis). Pemeriksaan laboratorium darah tepi penderita DBD dijumpai trombositopenia (jumlah trombosit kurang 100.000/mm3) dan dijumpai manifestasi hemokonsentrasi yang ditandai dengan meningkatnya nilai hematokrit sebanyak 20% atau lebih dibandingkan dengan hematokrit pada masa konvalesen (tenang). Ditemukannya 2 atau 3 kriteria klinis pertama WHO disertai trombositopenia dan hemokonsentrasi sudah cukup membuat diagnosa DBD (Hasan 1985). Berdasarkan kriteria di atas, maka WHO membagi derajat penyakit DBD dalam 4 kategori yaitu : Kategori (1). dijumpai demam disertai gejala tidak khas dan satu-satunya manifestasi pendarahan adalah uji tornikuet positif. Kategori (2). adalah kategori 1 disertai pendarahan spontan seperti petekia di kulit, epistaksis atau pendarahan lainnya. Kategori (3). adalah kategori 2 disertai kegagalan sirkulasi yaitu nadi lemah, cepat, tekanan darah menurun, disertai kulit dingin, lembab dan penderita gelisah. Dan kategori (4). adalah kategori 3 disertai shock berat dengan nadi tidak dapat diraba dan tekanan darah tidak dapat diukur.
5 Secara alamiah penyakit DBD mengalami perjalanan 4 tahap (Sutaryo, 2004) yaitu (1) masa inkubasi selama 5-9 hari, pada masa ini tidak dijumpai gejala. (2) masa akut selama 1-3 hari, pada masa ini akan muncul gejala subjektif (lemah, mual, muntah, nyeri kepala, dll) serta gejala objektif (demam, flushing, bercak merah, pendaraha n spontan hidung, gusi, pencernaan, pembesaran hati). (3) masa kritis selama 1-3 hari, pada masa ini dikuti gejala shock, kesadaran menurun, ekstremitas dingin, kulit lembab dan tekanan darah turun. (4) masa penyembuhan selama 1-2 hari, pada masa ini cepat sekali membaik dan gejala hilang tetapi terkadang muncul bercak merah yang disebut rash rekovalesen. Pemeriksaan uji tornikuet adalah menguji ketahanan kapiler darah dengan cara membendung pembuluh darah lengan atas dengan tekanan alat tensimeter yang dipompa sampai tekanan 100mmHg dan dipertahankan selama 10 menit kemudian dilepas (Gandasoebrata 1985). Dicari adanya bercak-bercak merah kecil yang disebut petekia yang timbul dalam lingkaran bergaris 5 cm, kira-kira 4 cm dibawah lipatan dalam lengan (foss a cubiti). Uji tornikuet positif bila ditemukan 10 petekia atau lebih dalam lingkaran.
2.2 Sistem Fuzzy Sistem fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. L. A. Zadeh dari Barkelay pada tahun 1965. Sistem fuzzy merupakan penduga numerik yang terstruktur dan dinamis. Sistem ini mempunyai kemampuan untuk mengembangkan sistem intelijen dalam lingkungan yang tak pasti. Sistem ini menduga suatu fungsi dengan logika fuzzy. Dalam logika fuzzy terdapat beberapa proses yaitu penentuan himpunan fuzzy, penerapan aturan IF-THEN dan proses inferensi fuzzy (Marimin 2005).
2.2.1. Himpunan Fuzzy Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy yaitu variabel fuzzy, himpunan fuzzy, semesta pembicaraan dan domain (Kusumadewi 2004). Variabel Fuzzy merupakan variabel yang akan dibahas dalam sistem fuzzy misalnya
6 umur, temperatur, permintaan, dsb. Himpunan Fuzzy merupakan suatu group yang mewakili suatu kondisi tertentu dalam variabel fuzzy misalnya variabel umur dibagi atas 3 himpunan fuzzy yaitu muda, parobaya dan tua. Semesta Pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy misalnya semesta pembicaraan variabel umur adalah 0 sampai 100. Domain adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam himpunan fuzzy misalnya domain umur muda 20 – 45, domain parobaya 25 – 65 dan domain tua 45 – 70.
2.2.2. Fungsi Keanggotaan (membership function) Pada himpunan biasa (crisp) nilai keanggotaan memiliki 2 kemungkinan yaitu satu (1) berarti menjadi anggota himpunan dan dua (2) berarti tidak menjadi anggota. Bila 20-<35 himpunan umur muda, 35-<55 himpunan parobaya, maka seseorang berumur 35 tahun masuk himpunan parobaya, sedang umur 35 tahun kurang 1 hari masuk himpunan muda. Meskipun selisih umur hanya 1 hari, namun mengakibatkan perbedaan kategori cukup bermakna (Gambar 2). 35 th kurang 1 hari 20 th
35 th Umur muda
55 th Parobaya
Gambar 2 Keanggotaan himpunan biasa umur muda dan parobaya.
Dalam himpunan fuzzy seseorang dapat masuk dalam
2 himpunan yang
berbeda. Seseorang berumur 40 tahun masuk himpunan berumur muda dengan derajat keanggotaan 0,15 dan sekaligus masuk himpunan berumur parobaya dengan derajat keanggotaan 0,85 (Gambar 3).
7
Gambar 3 Fungsi keanggotaan ”USIA” dengan representasi sigmoid.
Fungs i keanggotaan adalah kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaan yang mempunyai interval 0 – 1. Ada beberapa fungsi keanggotaan yang digunakan antara lain representasi kurva sigmoid, trapesoid dan triangular.
2.2.3. Operator Himpunan Fuzzy Seperti himpunan biasa, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasikan himpunan fuzzy. Ada 3 operator dasar yang diciptakan Zadeh yaitu operator AND, OR dan NOT. Nilai keanggotaan baru sebagai hasil dari operasi 2 himpunan disebut α -predikat. Operator AND merupakan operasi interseksi pada himpunan. α -predikat yang dihasilkan diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan bersangkutan. Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah µ MUDA[27]= 0,6 dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI
adalah µ GAJITINGGI[2juta]= 0,8
maka α -predikat untuk usia MUDA dan
berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan minimun : µ MUDA ∩ GAJITINGGI = min( µ MUDA[27], µ GAJITINGGI[2juta]) = min (0,6 ; 0,8) = 0,6
Operator OR merupakan operasi union pada himpunan. α -predikat yang dihasilkan diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada
8 himpunan bersangkutan. Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah µ MUDA[27]= 0,6 dan nilai keanggotaan 2 juta pada himpunan penghasilan TINGGI
adalah µ GAJITINGGI[2juta]= 0,8
maka α -predikat untuk usia MUDA atau
berpenghasilan TINGGI adalah nilai keanggotaan maksimum : µ MUDA ∩ GAJITINGGI = max( µ MUDA[27], µ GAJITINGGI[2juta]) = max (0,6 ; 0,8)
= 0,8 Operator NOT merupakan operasi komplemen pada himpunan. α -predikat yang dihasilkan diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan dari 1. Misal nilai keanggotaan umur 27 pada himpunan muda adalah µ MUDA[27]= 0,6 maka α -predikat untuk usia TIDAK MUDA adalah :
µ MUDA’[27] = 1 - µ MUDA[27 = 1 - 0,6 = 0,4
2.2.4. Fungsi Implikasi Tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah : IF x is A THEN y is B x dan y adalah skalar
sedang
A dan B adalah himpunan fuzzy.
Proposisi yang
mengikuti IF disebut anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut konsekuen. Secara umum ada 2 fungsi implikasi yaitu fungsi implikasi Min (minimum) dan fungsi implikasi DOT (product). Misal bentuk aturan sebagai berikut : [R1] IF Permintaan NAIK AND Stok SEDIKIT THEN Produksi TINGGI Nilai keanggotaan Permintaan 8.000 pada himpunan Permintaan NAIK adalah µ NAIK[8.000]= 0,7 dan nilai keanggotaan Stok 10.000 pada himpunan Stok SEDIKIT
adalah µ SEDIKIT[10.000]= 0,9
maka fungsi implikasi untuk Produksi TINGGI
9 adalah perpotongan nilai keanggotaan minimum sehingga nilai keanggotaan Produksi TINGGI adalah µ TINGGI=0,7. Aplikasi Fungsi implikasi Min (minimum) memotong output sebagai berikut :
Gambar 4 Fungsi implikasi MIN Aplikasi Fungsi implikasi DOT (product) akan menskala output sebagai berikut :
Gambar 5 Fungsi implikasi DOT
2.2.5 Fuzzy inference system (FIS) Ada beberapa metode untuk merepresentasikan hasil logika fuzzy yaitu metode Tsukamoto, Mamdani dan Sugeno. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen direpresentasikan dengan himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan monoton. Output hasil inferensi masing- masing aturan adalah z, berupa himpunan biasa (crisp) yang ditetapkan berdasarkan α -predikatnya. Hasil akhir diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobotnya. Pada metode Mamdani, aplikasi fungsi implikasi menggunakan MIN, sedang komposisi aturan menggunakan metode MAX. Metode Mamdani dikenal juga dengan metode MAX-MIN. Inferensi output yang dihasilkan berupa bilangan fuzzy maka harus ditentukan suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Proses ini dikenal dengan defuzzifikasi. Ada beberapa metoda yang dipakai dalam defuzzifikasi antara lain
10 metode centroid. Pada metode ini penetapan nilai crisp dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy. Metode Sugeno mirip dengan metode Mamdani, hanya output (konsekuen) tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan liniar. Ada dua model metode Sugeno yaitu model fuzzy sugeno orde nol dan model fuzzy sugeno orde satu. Bentuk umum model fuzzy sugeno orde nol adalah : IF (x1 is A1 ) o (x 2 is A 2 ) o ….. o (xn is An) THEN z = k Bentuk umum model fuzzy Sugeno orde satu adalah : IF (x1 is A1 ) o (x 2 is A 2 ) o ….. o (xn is An) THEN z = p1.x 1 + … pn.xn + q Defuzzifikasi pada metode Sugeno dilakukan dengan mencari nilai rata-ratanya. A1
µ
B1
µ
w 1 f1=p1x+q1y+r1
f=
µ
µ
A2
W1 f1 + w2 f2 W1 + w2
B2 = W1 f1 + w2 f2 w 2 f2=p2x+q2y+r2
x
y
Gambar 6 Model fuzzy sugeno orde 1
2.3 Jaringan Syaraf Tiruan (JST) JST terdiri dari sejumlah elemen pemrosesan informasi yang disebut neuron (Kusumadewi 2003). Masing- masing neuron dihubungkan oleh saluran penghubung yang memiliki bobot. Bobot ini merepresentasikan informasi yang digunakan untuk pemecahan masalah oleh JST. Setiap neuron memiliki tingkat aktivasi. Umumnya setiap neuron mengirimkan nilai aktivasinya ke beberapa neuron lainnya. Kemampuan belajar JST direpresentasikan dalam metode pembelajaran. Salah satu metode pembelajaran JST menggunakan algoritma pembelajaran backpropagation (propagasi balik). Metoda ini merupakan algoritma pembelajaran terawasi dan biasanya digunakan oleh perceptron dengan banyak lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron yang ada pada lapisan tersembunyi.
11 Algoritma backpropagation menggunakan error output mengubah nilai bobot dalam arah mundur (backward). Untuk mendapatkan error ini tahap perambatan maju (forward) harus dikerjakan terlebih dahulu. Pada saat penambahan maju, neuron-neuron diaktifkan dengan menggunakan fungsi aktivasi sigmoid
2.4. Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) ANFIS dikembangkan oleh J.S.R Jang pada tahun 1992. Menurut Jang kelas adaptive network secara fungsional ekuivalen dengan fuzzy inference system . ANFIS adalah arsitektur yang secara fungsional sama dengan fuzzy rule base model Sugeno orde satu (Jang et al. 1997). Jika diasumsikan fuzzy inference system mempunyai dua input x dan y serta mempunyai satu output z, maka menurut model Sugeno orde satu, ada dua aturan sebagai berikut : Rule 1 : If x is A1 and y is B1 , then f 1 = p1 x + q1 y + r Rule 2 : If x is A2 and y is B2 , then f 2 = p2 x + q2 y + r
2.4.1. Arsitektur ANFIS dan Model Sugeno orde -1 A1
B1 w1 f1=p1x+q1y+r1 W1 f1 + w2 f2
f= A2
W1 + w2
B2
= W1 f1 + w2 f2 w2 f2=p2x+q2y+r2
x
y
(a) Layer 1
Layer 2
Layer 3
Layer 4
Layer 5
x y A1 w1
x A2
p
N
w1 w1f1
? y
B1
p
N w2
f
W2 f2 w2
B2
(b)
x y
Gambar 7 (a) Model Sugeno orde-1 dengan 2 input dan 2 rule ; (b) Arsitektur ANFIS (J.S.R.Jang)
12 Jaringan ANFIS terdiri dari 5 lapisan sebagai berikut (J.S.R.Jang) : Lapisan 1 : Tiap node ke i pada lapisan ini adaptif terhadap parameter suatu fungsi aktivasi. Output tiap node berupa derajat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input. Bila output node ke i pada layer l disimbolkan Ol.i maka output layer 1 adalah : O 1 .i = µAi (x), for i = 1. 2. atau O 1 .i = µBi -2 (y), for i = 3. 4. Dimana x atau y adalah input ke node i dan Ai atau Bi-2 himpunan fuzzy dan O 1,i adalah derajat keanggotaan fuzzy set (A1 , A2 , B1 atau B2). Sebagai contoh sebuah fungsi bell sebagai berikut : µA( x ) =
1 2bi
x −c 1 + a i
i
dimana {a i, bi, ci} adalah parameter. Jika nilai parameter ini berubah, maka kurva bell yang terjadi akan berubah. Parameter pada lapisan ini disebut parameter premis. Lapisan 2 : Tiap node pada lapisan ini berupa node tetap yang outputnya adalah hasil seluruh sinyal masuk sebagai berikut :
O 2.i = ω i = µ Ai( x )µBi( y ), for i = 1.2 Setiap output menggambarkan firing strength ( α -predikat) dari sebuah rule. Biasanya digunakan operator AND. Lapisan 3 : Tiap node pada lapisan ini berupa node tetap. Output node ke i merupakan hasil perbandingan antara α -predikat aturan ke i terhadap jumlah seluruh α -predikat sebagai berikut :
O3. i = ϖi =
ωi ω1 + ω 2
for i = 1,2.
Output dari lapisan ini disebut normalized firing strengths. Lapisan 4 : Tiap node pada lapisan ini merupakan node adaptive yang mempunyai persamaan fungsi sebagai berikut :
O 4.i = ϖif i = ϖi( pix + qiy + r i )
13 Dimana ? i adalah normalized firing strengths dari lapisan 3 dan { pi, qi, ri } adalah parameter di node ini. Parameter pada lapisan ini disebut parameter konsekuen. Lapisan 5 : Pada lapisan ini terdapat node tunggal yang tetap. Output node merupakan penjumlahan seluruh output sebagai berikut : O5.i = ∑ϖi fi = i
∑ω f ∑ω
i i
i
i
i
2.4.2. Algoritma Pembelajaran Hybrid ANFIS dilatih dengan algoritma pelatihan hybrid (Jang et al. 1997). Ada dua langkah dalam pelatihan hybrid yaitu langkah maju (forward) dan langkah mundur (backward). Pada langkah maju, parameter premis tetap, input jaringan akan merambat maju sampai pada lapisan ke empat, dimana parameter konsekuen (p, q , r) akan diidentifikasi dengan menggunakan metode least-square estimator (LSE). Sedangkan pada langkah mundur error sinyal antara keluaran yang diinginkan dengan keluaran aktual, akan merambat mundur dan premis parameters (a, b, c) akan diperbaiki dengan metode gradient-descent (penurunan Gradien).
2.4.2.1. Langkah Maju dengan Metode LSE Pada arsitektur ANFIS Gambar 7, parameter premis (a, b, c) tetap, maka output yang terjadi merupakan kombinasi linear dari parameter konsekuen. Sehingga output f adalah :
f =
ω1 ω2 f 1+ f2 ω1 + ω2 ω1 + ω 2
=ϖ
1
( p 1 x + q 1 y + r 1 )+ ϖ 2( p 2 x + q 2 y + r 2 )
= (ϖ 1x ) p1 + (ϖ 1 y )q1 + (ϖ 1)r 1 + (ϖ 2 x ) p 2 + (ϖ 2 y )q 2 + (ϖ 2)r 2 dimana merupakan linear terhadap parameter konsekuen p1 , q1, r1, p 2, q2 dan r2. Misalkan ada P pasangan data pelatihan yaitu : x1, y1, x2, y2, …… xp, yp, dan output : f(1), f(2), ..…… f(p), maka diperoleh persamaan linear simultan sebagai berikut :
14
f (1) = (ϖ 1x1) p 1 + (ϖ 1 y 1)q1 + (ϖ 1)r 1 + (ϖ 2 x1) p 2 + (ϖ 2 y 1)q 2 + (ϖ 2)r 2 f ( 2 ) = (ϖ 1x 2 ) p1 + (ϖ 1 y 2)q1 + (ϖ 1)r 1 + (ϖ 2 x 2 ) p 2 + (ϖ 2 y 2 )q 2 + (ϖ 2 )r 2 ....................................................................................................... f ( p ) = (ϖ 1xp ) p1 + (ϖ 1 yp )q1 + (ϖ 1)r1 + (ϖ 2 xp ) p 2 + (ϖ 2 y p )q 2 + (ϖ 2)r 2
Dalam notasi matrik, persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut : F=A? F adalah vektor output ukuran P x 1 : f (1) f ( 2) F= . f ( p ) A adalah matrik berukuran P x 6 : ϖ 1x1 A = ϖ 1x 2 . ϖ 1 xp
ϖ y ϖ ϖ x ϖ y ϖ ϖ y ϖ ϖ x ϖ y ϖ 1
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
2
2
2
.
.
.
.
ϖ y ϖ ϖ x ϖ y 1
p
1
2
p
2
p
. ϖ 2 2 2
Sedangkan ? adalah vektor parameter yang dicari, berukuran 6 x 1 : p1 q1 r1 θ= p 2 q2 r2 Kemudian dicari ? yang meminimalkan jumlah error kuadrat yaitu : ^
(
θ = AT A
)
−1
AT
15
2.4.2.2. Langkah Mundur dengan Metode Penurunan Gradien Dari arsitektur ANFIS Gambar 7 dimisalkan mempunyai P data pelatihan. Ukuran error untuk masukan ke p (1= p =P) adalah jumlah error kuadrat dari se mua node keluaran : Ep =
N
∑(
dp , k − fp , k
)2
k =1
dp,k : keluaran yang diinginkan pada node ke k untuk masukan ke p. f p,k : keluaran aktual pada node ke k untuk masukan ke p. Karena pada ANFIS hanya satu keluaran maka : Ep = (dp − fp )
2
Minimalisasi selur uh error untuk seluruh P pasangan data pelatihan dapat didefinisikan sebagai berikut : P
E = ∑ EP P =1
Dengan menggunakan metode penurunan gradien sederhana (steepest descent) tanpa minimalisasi garis maka formula perbaikan parameter premis sebagai berikut :
∆α = −η
∂+E ∂α
? adalah laju pelatihan (digunakan konstanta yang kecil) Untuk menghitung vektor gradien, bila parameter premis mempengaruhi beberapa node digunakan formula sebagai berikut :
∂ + EP ∂ + EP ∂F * = ∑ * ∂α ∂α O * ∈S ∂O S adalah himpunan node yang dipengaruhi parameter premis, O* keluaran node dalam S dan F * adalah fungsi dari node dalam S.
16 Pada ANFIS Gambar 7 node yang dipengaruhi oleh parameter premis di dalam node O 1,1 adalah node-node : O 2,1 , O 3,1 , O3,2 , O4,1 , O4,2 , O5. Gambar berikut ini menunjukkan perambatan balik error dari node O5. ke node O 1,1.
Layer 1 O1
A1
Layer 2 O2
Layer 4
O3
Layer 5
O4
O5
W2 ---------(w1+w2)²
µA1 µB1
Layer 3
w1
w1
p
f1
N
W1 f 1
A2
f
-W2 ---------(w1+w2)²
?
B1
?5
W 2 f2
p
w2
N w2
f2
B2
Gambar 8 Model perambatan balik error dari node O5. ke node O 1,1.
