BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Pengoperasian Waduk.
Waduk adalah suatu wadah yang dapat menampung air. Fungsinya adalah menampung kelebihan air di musim hujan sehingga dapat digunakan dimusim kemarau. Adanya waduk mengubah pola aliran sedemikian rupa sehingga dapat bermanfaat bagi manusia. Karakteristik terpenting dari suatu waduk adalah berkaitan dengan kemampuan waduk untuk menyimpan air. Kebijaksanaan pengoperasian waduk melibatkan pembagian kapasitas tampungan ke dalam bagian-bagian berdasarkan fungsi yang direncanakan dalam pengoperasian waduk. Pembagian kapasitas tampungan dapat permanen atau berubah berdasarkan musim atau faktor yang lain. Tampungan terdiri dari beberapa zona yaitu: 1. Inactive pool Bagian inactive pool disebut juga tampungan mati (dead storage). Berfungsi untuk menyediakan tempat untuk sediment, ketinggian dari PLTA, rekreasi, dan populasi ikan. Air yang disalurkan tidak berasal dari inactive pool, kecuali proses alam seperti evaporasi dan bocoran. 2. Conservation pool Bagian conservation pool berfungsi menyimpan air yang akan digunakan untuk mensuplai air untuk perkotaan dan industri, irigasi, navigasi, pembangkit listrik tenaga air, dan perawatan sungai, termasuk menyimpan air pada waktu debit tinggi. Bagian conservation pool juga bisa dijadikan pasilitas rekreasi. Pengoperasian waduk menjaga permukaan air pada batas atas bagian konserpasi. 3. Flood control pool Bagian flood control merupakan daerah yang di kosongkan untuk menampung bila terjadi banjir.
II-1
4. Surcharge pool Bagian surcharge pool berada diatas bagian flood control dan dibawah desain maksimum permukaan air. Bagian ini berfungsi menampung air bila terjadi banjir yang sangat besar yang sudah tidak dapat ditampung oleh flood control.
Gambar 2.1 Zona Tampungan (Sumber : Noor Jannah,2004)
Rencana pengoperasian waduk atau kebijaksanaan penyaluran air adalah pedoman dalam penentuan air yang disimpan dan air yang dikeluarkan dari waduk atau sistem dari beberapa kondisi. Jenis pengoperasian waduk melibatkan berbagai peraturan yang sangat berpengaruh dalam pengambilan keputusan. Pengoperasian waduk meliputi penggunaan kapasitas tampungan dan pengaturan penyaluran air dengan berbagai tinjauan, baik dari segi tujuan proyek, penggunaan air, periode waktu atau untuk multi waktu (multi reservoir). Hubungan dari multi waduk (multi reservoir) bisa berupa seri maupun pararel. Dua buah waduk dikatakan berhubungan secara seri jika air yang dikeluarkan dari waduk yang berada dihulu, sebagian atau seluruhnya masuk kedalam waduk yang berada dihilir. Sedangkan hubungan pararel jika air yang masuk waduk saling bebas dan air yang keluar waduk digunakan untuk suatu keperluan yang sama.
II-2
Perencanaan operasi memberikan panduan kepada operator dalam pengoperasian waduk.
2.2
Konservasi Volume.
Persamaan dasar konservasi valume untuk waduk atau sungai adalah sebagai berikut: Vt + Δt − Vt = I vol − Ovol ............................................................................... (2.1) dimana St dan St+Δt menunjukkan volume tampungan pada awal dan akhir. Δt merupakan interval dari waktu, dan Ivol dan Ovol menunjukkan inflow dan outflow selama periode waktu tertentu. Sebagai alternatif konservasi volume dapat digambarkan sebagai berikut :
ds = I − O ........................................................................................... (2.2) dt Dimana ds/dt menunjukkan perubahan dari volume terhadap waktu, I dan O adalah volume inflow dan outflow pada saat itu.
Vt +Δt = I − O ........................................................................................ (2.3) Δt Dimana I dan O adalah rata-rata inflow dan outflow selama waktu Δt. Persamaan 2.3 dapat diuraikan atau ditulis sebagai berikut :
Vt +Δt − Vt I t + Vt +Δt Ot + Ot +Δt = − ........................................................ (2.4) 2 2 Δt Dimana It, It+Δt, Ot dan Ot+Δt menunjukan inflow dan outflow pada saat awal dan akhir pada waktu Δt. Pemodelan dari operasi waduk untuk tujuan konservasi didasarkan pada keseimbangan air untuk suatu interval waktu yang dapat digambarkan sebagai berikut: Vt+Δt =Vt+seluruh inflow-selurh outfluw ............................................ (2.5) atau Vt+Δt =Vt+inflow dari sungai+inflow lain -pengambilan-pengeluaran-limpasan-evaporasi-kehilangan lain
II-3
Inflow yang masuk kedalam waduk tersidi dari air sungai, presipitasi yang jatuh pada permukaan waduk, dan subsurface flow. Evaporasi merupakan kehilangan yang segnifikan kehilangan yang lain adalah bocoran melalui bendungan dan tanah.
2.3
Penggunaan Waduk.
Ditinjau dari segi penggunaan waduk terdapat 2(dua) jenis waduk yaitu waduk eka guna (single purpose) dan waduk serbaguna (multi purpose). Waduk eka guna minsalnya waduk khusus untuk irigasi, waduk khusus untuk pembangkit tenaga listrik, waduk khusus untuk pengendalian banjir dan sebagainya. Sedangkan waduk serbaguna adalah satu waduk untuk berbagai keperluan. Seperti untuk irigasi, pembangkit tenaga listrik tenaga air, pengendalian banjir, perikanan, dan tempat rekreasi. Operasi waduk multi purpose meliputi bermacam-macam interaksi antara tujuantujuan tersebut, yang terkadang saling melengkapi tetapi sering juga saling bertentangan. 2.3.1 Kebutuhan Air untuk PLTA. Pembangkit listrik tenaga air (PLTA) menggunakan air secara nonkonsumptif. Listrik dari tenaga air dapat berupa run off the river, waduk, tampungan yang di pompa dan pasang surut. Tujuan PLTA adalah untuk mencukupi kebutuhan sistem akan energi, kapasitas (tenaga) dan dan kapasitas cadangan bila terjadi kebutuhan yang tidak terduga atau kehilangan sesuatu pembangkit dengan biaya minimal. Tenaga adalah tingkat energi yang diproduksi. Kapasilas adalah tingkat maksimum produksi energi yang tersedia dari sistem. Tenaga mantap (firm
power, biasa juga disebul primary power atau dependable power), yaitu tenaga yang selalu tersedia paling tidak selama 95% waktu. Tenaga sekunder atau secondary power adalah tenaga yang tersedia di atas atau selebihnya dari tenaga mantap. Energi mantap atau firm energy adalah
II-4
energi yang dapat diandalkan dalam satu tahun. Dapat berupa mantap 100%, mantap 95% dan sebagainya. Energi sekunder adalah energi yang tersedia sebagai sisa dari energi mantap. Waduk yang dilengkapi dengan turbin pembangkit listrik tenaga air hanya merubah pola aliran. Dalam pengoperasian waduk terdapat ketidak sesuaian antara listrik tenaga air dan irigasi. Irigasi memerlukan air yang mantap dan cukup besar di musim kemarau dan sedikit air di musim penghujan, sedangkan listrik tenaga air tidak bervariasi secara musiman melainkan setiap jam dalam memenuhi beban puncak. Kebutuhan air untuk PLTA didasarkan pada kapasitas listrik rencana. Penentuan kapasitas tenaga rencana tergantung pada ketersediaan air untuk memutar turbinnya. PLTA Dapat mengatasi dan sangat efisien untuk tercukupinya kebutuhan tenaga puncak. Sedangkan daya yang tersedia pada suatu waduk dapat dihitung dengan rumus di bawah ini:
P = power = ρ .g.Q.H .eff ................................................................... (2.6) Dimana : P
= Daya listrik (watt).
ρ
= Massa jenis air = I000 kg/m3
g
= percepatan gravitasi = 9,8 m/dtk2
Q
= Debit yang masuk turbin (m3/dtk)
H
= Tinggi efektif(m)
Eff = Efisiensi 2.3.2 Kebutuhan Air Irigasi. Air merupakan faktor utama untuk meningkatkan hasil pertanian. Hubungan erat antara air dengan pertumbuhan tanaman ini karena fungsi air yang penting dalam kelangsungan hidup tanaman, yaitu membantu proses pelarutan bahan makanan/pupuk sehingga mudah dihisap oleh akar tanaman. Oleh karena itu dalam perencanaan pengoperasian waduk. perhitungan irigasi sangat penting.
II-5
2.4
Analisa Sistem.
Analisis sistem yang nama lainnya sistem rekayasa (engineering system) adalah suatu metode untuk mempelajari dan menganalisa. berbagai aspek dari suatu sistem. Untuk itu dengan menggunakan model, baik berupa model matematis atau pun model fisis, menurut Yacob Y. Haimes dapat ditemukan strategi yang terbaik dari berbagai alternatif yang ada dengan memperhatikan keterbatasanketerbatasan dari sistem tersebut. Menurut Warren A. Mall dan John A. Dracup sistem adalah sekumpulan komponen yang fungsional dan saling berkaitan dengan beragam cara, dimana sistem tersebut memerlukan input dan menghasilkan output, seperti terlihat pada Gambar 2.2. Sedangkan analisis sistem didefinisikan sebagai suatu cara pendekatan rasional yang efisien (art) dan sistematis (science)untuk mencapai suatu keputusan yang terbaik bagi suatu sistem berdasakan informasi yang ada berikut segala keterbatasannya. Dari definisi di atas dapai diambil 3 (tiga) elemen dasar di dalam analisis sistem yaitu a. Objektif
:
tujuan yang ingin dicapai
b. Alternatif
:
bagaimana cara melaksanakanya
c. Consiranus :
batasan-batasan yang ada
Analisis sistem sumberdaya air bertujuan untuk memodifikasi bekalan air (water supply) yang tersedia secara alami Dengan menggunakan metode analisis sistem diharapkan air yang tersedia secara alami dan pendistribusiannya belum dilakukan secara optimal dapat menjadi bekalan air yang dapat diandalkan dan didistribusikan secara optimal.
II-6
Gambar 2.2 Diagram Sistem (J.W Labadie) (Sumber : Noor Jannah,2004)
Untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam perencanaan dan pengelolaan sumberdaya air, pendekatan rasional dengan analisis sistem memerlukan prosedur pemecahan sebagai berikut : a. Mendefinisikan masalah sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai. b. Mengidentifikasikan kerja sistem dan mengumpulkan data-data yang diperlukan. c. Mendefinisikan sasaran (goal) dan tujuan (objective). d. Mendefinisikan pengukuran kuantitatif untuk mengetahui keefektifan dari solusi altenatif. e. Merumuskan alternatif-alternatif yang layak sesuai dengan kendala yang ada pada sistem tersebut. f. Mengevaluasi dan menentukan alternatif terbaik. g. Meninjau, memperbaharui, dan membuat analisis umpan balik (feed back) untuk memastikan kebenaran dari keputusan yang diambil. Prosedur-prosedur di atas dapat disajikan dalam bentuk bagan seperti pada Gambar 2.3. Dengan melakukan prosedur pcnyelesaian masalah seperti tersebut di atas akan memberikan hasil yang optimal.
II-7
Gambar 2.3 Prosedur pemecahan masalah Dalam Analisis sistem (Sumber : Noor Jannah,2004)
2.4.1 Teknik Simulasi. Teknik simulasi adalah model deskriplif untuk memperkirakan konsekuensi atau output dari suatu manajemen sistem berdasarkan input yang sudah ditentukan. Pendekatan dan penyelidikan sistem dilakukan dengan bantuan suatu sistem tiruan. Model ini disebut juga Behaviour Modelling System, yang biasa digunakan untuk menentukan kebijaksanaan manajemen terbaik. Kelebihan dari teknik simulasi adalah : a. Model lebih akurat dan mendekali kenyataan b. Dapat mensimulasikan input data dalam jumlah yang cukup banyak. c. Dapat membandingkan beberapa manajemen kebijaksanaan. Sedangkan kekurangan yaitu ada dalam teknik simulasi adalah : a. Proses harus dilakukan dengan cara coba-coba (trial and error). b. Memerlukan lebih banyak waktu dan dana. c. Tidak dapal memberikan hasil yang optimal.
II-8
Gambar 2.4 Diagram Pemodelan Simulasi dan Optimasi (J.W Labadie) (Sumber : Noor Jannah,2004)
Model simulasi ini hanya memperkirakan konsekuensi dari berbagai alternatif manajemen yang diberikan, tetapi tidak bisa menemukan kebijakan manajemen yang paling baik. 2.4.2 Teknik Optimasi . Operasi pemanfaatan sumber daya air yang optimal merupakan aspek yang sangat penting dalam pendaya gunaan sumber daya air, khususnya pada perencanaan operasi waduk pola operasi waduk itu dapat dibuat dengan cara teknik optimasi. Model optimasi disebut juga sebagai model pengambilan dan penentuan keputusan dimana pada dasarnya mempunyai sistematika kerja yang membandingkan semua keputusan-keputusan yang dapat dilaksanakan dan pada akhirnya memilih satu alternatif yang baik. Model optimasi biasanya dibentuk dengan cara mengkombinasikan kelakuan sistem dengan fungsi tujuan dari sistem itu sendiri. Kombinasi kelakukan sistem disebut kendala (constraine) dan sistem objektif dibentuk menjadi fungsi tujuan (objective fungtion) kemudian algoritma matematika yang cocok akan dipilih untuk diterapkan kedalam model optimasi tersebut, kadangkala untuk memenuhi persyaratan salah satu algoritma optimasi, model optimasi suatu sistem perlu disederhanakan dalam bentuk algoritma optimasi yang dipakai.
II-9
Kelebihan dari teknik optimasi adalah : a. Dapat memberikan solusi yang baik. b. Semua alternatif dapat dievaluasi secara bersama.
Gambar 2.5 Diagram Pemodelan Simulasi dan Optimasi (J.W Labadie) (Sumber : Noor Jannah,2004)
Di dalam model optimasi ketiga elemen dasar dalam analisis sistem disusun dalam bentuk model matematik menjadi fungsi tujuan (objektife function), variabel
keputusan
(decision
variable)
dan
fungsi
kendala
(constraintfunction) seperti berikut : Fungsi tujuan :
Maxf(X1. X2.....Xn)
fungsi kendala :
g1(X1, X2......Xn) ≤ 0 g2(X1,. X2.....Xn) ≤ 0 ……………………… gm(X1,.X2,.....Xn) ≤ ()
Variabel kepulusan
:
X1, X2, X3, X4, ......Xn
Ada 3 (tiga) tahapan yang perlu dilaksanakan untuk memecahkan suatu masalah ke dalam bentuk model oplimasi matemalik yang benar yaitu: a. Mengidentifikasikan fungsi objektif(objective function). Fungsi objektif (objective function) mengukur keefektifan atau kegunaan yang menghubungkan beberapa kombinasi dari variabel. Fungsi objektif (objective function) merupakan fungsi yang dioptimasi, baik maksimum atau minimum.
II-10
b. Mengidentifikasikan
decision
variable
secara
kuantitatif
dan
menentukan ketelitiannya. c. Mengidentifikasikan
faktor-faktor tertentu yang membatasi decision
variable maupun sumberdaya lainnya. Tahapan ini akan menghasilkan persamaan kendala (constraint), yaitu persamaan aljabar atau ketaksamaan atau dalam beberapa kasus saat dengan persamaan diferensial dimana persamaan tersebul harus dipenuhi dalam menentukan nilai maksimum atau mininum dari fungsi objektif (objective function). Jika tahapan-tahapan di atas dilaksanakan dengan baik maka hasil yang didapat adalah model optimasi secara matematik yang bentuk standarnya adalah sebagai berikut : Fungsi tujuan
:
MaxV(x)
Fungsi kcndala
:
g1 (x) ≤G1 g2 )(x) ≤ G2 …………….
gm )(x) ≤ Gm Variabel keputusan
:
X1, X2, X3, X4, .......Xn
Program teknik optimasi antara lain program linier, program non linier, program dinamik, program genetik, jaringan syaraf tiruan (Artificial Neural Network), dan fuzzy logic. Pemilihan teknik optimasi sangat tergantung pada karakteristik waduk yang ditinjau, ketersediaan data, tujuan, dan kendala yang dipakai. Dalam bab ini program teknik optimasi yang akan dibahas selanjulnya adalah program linier, fuzzy logic, yang berhubungan langsung dengan penelitian yang akan dilakukan.
2.5
Program Linier.
Optimasi dapat dilakukan dengan bermacam – macam cara, mulai dari cara analitik, numerik sampai dengan cara aritmatika sederhana yang menggunakan pikiran yang sederhana.
II-11
Optimasi dengan cara numerik dalam bentuk algoritma optimasi dapat digunakan untuk menganalisa sebagian atau semua variable keputusan secara bersamaan. Untuk penyelesaian optimasi ini biasanya digunakan program linier untuk menyelesaikan masalah optimasi “Pengelolaan Waduk Tunggal Multi Porpose Dengan Menggunakan Fuzzy Logic” pada Waduk Darma. Teori mengenai program linier pertama kali dikemukakan oleh LV Kantorovich (1039) ahli matematik rusia dalam bukunya “Matematical Methods in Organization an Planning of Production” (Danzig,1963,J Pantaouw,1988) Program linier merupakan suatu metode untuk menentukan variable optimasi dari aktifitas yang saling bergantung dalam kaitannya dalam sumber daya yang tersedia. Program linier dibentuk dengan dua fungsi utama yaitu fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan menggambarkan tujuan dalam encapai hasil yang optimal. Sedangkan fungsi kendala merupakan bentuk penyajian matematis dari batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan di alokasikan secara optimum kedalam berbagai aktifitas. Persamaan matematika untuk fungsi tujuan dan kendala adalah sebagai berikut : Fungsi tujuan : Maksimumkan : Z = CjXj + Cj+1Xj+1 + ..............................+ CnXn Dimana : Cj = Konstanta harga dari variabel keputusan ke j (sumbangan setiap aktivitas ke j terhadap nilai Z) Xj = Variable keputusan ke j (tingkat aktivitas ke j) J
= 1,2,3,.........,n merupakan nomor variable keputusan (jenis aktivitas)
II-12
Persamaan kendala: AijXj + Aij+1Xj+1 + ................+ AinXn ≤ B Dengan Aij = Koefisien konversi masing-masing variable keputusan (i adalah banyaknya sumber yang di perlukan untuk menghasilkan setiap aktivitas j) Xj
= Variable keputusan ke j
i
= 1,2,3, .........,n merupakan nomor persamaan kendala
j
= 1,2,3, .........,n Merupakan nomor variabel keputusan
beberapa asumsi yang digunakan dalam program linier a. Proportonality, merupakan suatu asumsi yang memiliki arti bahwa naik turunnya nilai z dan penggunaan sumberdaya yang ada akan merubah secara sebanding (proporsional) dengan perubahan tingkat aktivitas (variabel keputusan) b. Nilai tujuan tiap aktivitas tidak saling berpengaruh. c. Divisibility, merupakan asumsi bahwa keluaran yang dihasilkan setiap aktivitas dapat berupa bilangan pecahan demikian pula dengan nilai Z. d. Accountability for Resources, adalah asumsi yang menganggap sumbersumber yang ada harus dapat di hitung, sehingga dapat dipastikan, berapa bagian yang terpakai dan berapa bagian yang tidak terpakai. e. Linearity, adalah asumsi yang menyatakan fungsi tujuan dan persamaan kendala harus dapat dinyatakan sebagai linier. Dalam melakukan optimasi terhadap pengelolaan suatu reservoir dengan program linier, baik itu sistem reservoir tunggal maupun sistim multi reservoir, biasa fungsi tujuannya di ambil berupa memaksimumkan keuntungan penggunaan air untuk pembangkit tenaga listrik dan irigasi. m ⎛ 12 ⎞ Bentuk fungsi tujuan yang dimaksud adalah : MAX ∑ ⎜⎜ ∑ Pij Qij ⎟⎟ i =1 ⎝ j =1 ⎠
Dimana : i = 1,2,............,m adalah jenis variabel keputusan j = 1,2,............,m adalah bulan tiap tahun
II-13
P = konstanta yang merupakan harga satuan dari variabel keputusan dalam hal ini adalah harga satuan dari energi listrik (Rp/kwh) dan harga satuan dari hasil pertanian yang dilayani oleh sistem irigasi (Rp/ha). Q= variabel keputusan Sedangkan persamaan kendalanya disusun berdasarkan variabel fisik dari reservoir seperti berikut : a. aliran masuk ke reservoir (inflow) b. kapasitas reservoir c. lahan pertanian yang dilayani oleh sistem irigasi d. kapasitas energi yang dihasilkan PLTA e. faktor konversi dari fungsi tujuan. f. Kehilangan air dari reservoir akibat penguapan, resapan dan rembesan. Bentuk persamaan kendala adalah. AijQij + Sj + Lj = Ij Qij ≤ Cij dan Qij ≥ Dij Dimana : A
= Koefisien konversi variabel keputusan (listrik dalam m/kwh dan irigasi dalam m/ha).
S
= Jumlah air yang dilimpaskan(Spil) dalam m.
C & D = batasan
maksimal
dan
minimal
masing-masing
variabel keputusan. I
= Inflow ke reservoir (m).
L
= Kehilangan air di reservoir akibat evaporasi, infiltrasi dan resapan (m)
2.6
Fuzzy Logic 2.6.1.
Umum.
Fuzzy Logic adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam ruang output. Sistem Fuzzy ditemukan pertama kali oleh Prof. Lotfi Zadeh pada pertengahan tahun 1960 di Universitas California. Sistem ini diciptakan karena boolean logic tidak mempunyai ketelitian yang
II-14
tinggi, hanya mempunyai logika 0 dan 1 saja. Sehingga untuk membuat sistem yang mempunyai ketelitian yang tinggi maka kita tidak dapat menggunakan boolean logic. Bedanya fuzzy dengan boolean logic dapat diilustrasikan pada gambar 2.6.
Gambar 2.6 perbedaan boolean logic dengan fuzzy logic (Sumber : Tim IE & Igit Purwahyudi)
Gambar 2.7 Istilah yang digunakan dalam fuzzy (Sumber : Tim IE & Igit Purwahyudi)
Pada gambar 2.7 dapat dilihat istilah yang digunakan dalam fuzzy dan keterangannya adalah sebagai berikut:
II-15
1. Degree of membership
Fungsi dari degree of membership ini adalah untuk memberikan bobot pada suatu input yang telah kita berikan, sehingga input tadi dapat dinyatakan dengan nilai. dengan adanya degree of membership maka mempunyai suatu nilai. 2. Scope / Domain
Merupakan suatu batas dari kumpulan input tertentu. 3. Label
Adalah kata – kata untuk memberikan suatu keterangan pada Scope / Domain. 4. Membership Function
Suatu bentuk bangun yang merepresentasikan suatu batas dari scope / domain. 5. Crisp Input
Nilai input analog yang kita berikan untuk mencari degree of membership. 6. Universe of discourse
Batas input yang telah kita berikan dalam merancang suatu fuzzy system. Batas ini berbeda dengan batas scope / domain. Universe of discourse adalah batas semua input yang akan diberikan sedangkan scope/domain adalah suatu batas yang menentukan. Fuzzy merupakan representasi suatu pengetahuan yang dikonstruksikan dengan if-then rules. Karakteristik dari metode ini adalah : ¾ pemecahan masalah dilakukan dengan menjelaskan sistem bukan lewat
angka-angka, melainkan secara linguistik, atau variable-variable yang mengandung ketakpastian/ketidaktegasan. ¾ Pemakaian if-then rules untuk menjelaskan kaitan antara satu variable
dengan yang lain. ¾ Menjelaskan sistem memakai algoritma fuzzy
Ilmu ini berkembang pesat, dan mulai menemukan aplikasinya di bidang control pada tahun 1974. Pada saat itu, Mamdani memperkenalkan aplikasi fuzzy sebagai alat kontrol steam-engine. Hal ini merupakan momentum
II-16
penting, sebagai awal bagi teknologi fuzzy untuk menemukan ladang aplikasi di dunia industri. Fuzzy memiliki kelebihan-kelebihan, diantaranya ialah : 1. Dapat mengekspresikan konsep yang sulit untuk dirumuskan, seperti misalnya “suhu ruangan yang nyaman”. 2. Pemakaian membership-function memungkinkan fuzzy untuk melakukan observasi obyektif terhadap nilai-nilai yang subyektif. Selanjutnya membership-function
ini
dapat
dikombinasikan
untuk
membuat
pengungkapan konsep yang lebih jelas. 3. Penerapan logika dalam pengambilan keputusan Selama beberapa dekade yang lalu, himpunan fuzzy dan hubungannya dengan logika fuzzy telah digunakan pada lingkup domain permasalahan yang cukup luas. Lingkup ini antara lain mencakup kendali proses, klasifikasi dan pencocokan pola, manajemen dan pengambilan keputusan, riset operasi, ekonomi, dll. Sejak tahun 1985, terjadi perkembangan yang sangat pesat pada logika fuzzy tersebut terutama dalam hubungannya dengan penyelesaian masalah kendali, terutama yang bersifat non-linear, illdefined, time-varying, dan situasi-situasi yang sangat kompleks. Salah satu contoh pemetaan suatu input-output dalam bentuk grafis seperti terlihat pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Contoh pemetaan input-output
II-17
Antara input dan out put terdapat suatu kotak hitam yang harus memetakan input dan output yang sesuai. Selama ini ada beberapa cara yang mampu bekerja pada kotak hitam tersebut, antara lain : 1. Sistem fuzzy. 2. Sistem linear. 3. Sistem pakar. 4. Jaringan Syaraf Tiruan. 5. Persamaan Differensial. 6. Tabel Interpolasi multi-dimensi. 7. dll Meskipun ada beberapa cara yang mampu bekerja dalam kotak hitam tersebut, namun fuzzy akan memberikan sulusi yang paling baik. Sebagai mana yang telah dikemukakan oleh Lotfi A. Zadah, bapak dari fuzzy logic. “Pada hampir semua kita dapat menghasilkan suatu produk tampa menggunakan fuzzy logic, namun menggunakan fuzzy akan lebih cepat dan lebih mudah”. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy yaitu: a. Variabel fuzzy.
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. b. Himpunan fuzzy.
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. c. Semesta Pembicaraan.
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
II-18
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. 2.6.2 Model Fuzzy Logic. Berbagai usaha memodelkan kerja otak manusia telah dilakukan dengan memunculkan
3(tiga) golongan model. Golongan pertama meniru pola
manusia mengambil keputusan. Seperangkat aturan dimasukkan kedalam otak mesin atau komputer sehingga mesin tersebut dapat mengambil keputusan sesuai dengan “keputusan” yang diberikan. Golongan ini dikenal sebagai sistem pakar atau expert system. Golongan kedua meniru cara manusia berpikir yang tidak perlah dilakukan dalam variable tegas. Semua variable yang diolah dalam otak manusia bersifat semar. Dengan menggabungkan variable samar dengan sistem pakar, lahir logika samar atau fuzzy logic. Golongan ketiga lahir dari usaha memodelkan sel syaraf, yaitu jaringan syaraf tiruan (JST). JST adalah sebuah model abstrak sistem riil. Sebagai model JST memiliki dua arti penting dalam ilmu pengetahuan yaitu sebagai sarana untuk melakukan verifikasi bagi sebuah teori syaraf manusia dan sebagai model komputasi pemroses data. Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan μA[X], memiliki 2 kemungkinan, yaitu: ¾ satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan, atau ¾ nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam
suatu himpunan.
II-19
Representasi Linear
Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 7.5)
Gambar 2.9 Represantasi Linier Naik. (Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
Fungsi Keanggotaan. x≤a a≤ x≤b
⎧0; ⎪ μ[ x] = ⎨( x − a ) /(b / a ); ⎪1; ⎩
x≥b
a. Representasi Kurva Segitiga. Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear). Fungsi Keanggotaan :
Gambar 2.10 Kurva Segitiga. (Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
II-20
⎧0; ⎪ μ[ x] = ⎨( x − a) /(b / a); ⎪(c − x) /(c − b); ⎩
x ≤ a atau x ≥ a a≤ x≤b b≤ x≥c
b. Representasi Kurva Trapesium Kurva Segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
Gambar 2.11 Kurva Trapesium (Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
Fungsi keanggotaan ⎧0; ⎪( x − a ) /(b / a ); ⎪ μ[ x] = ⎨ ⎪1; ⎪⎩(d − x) /(d − c);
x ≤ a atau x ≥ a a≤ x≤b b≤ x≥c x≥d
c. Representasi Kurva Bentuk Bahu Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Himpunan fuzzy 'bahu', bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.
II-21
Bahu Kiri
Bahu Kanan
1
Derajat Keanggotaan
μ(x) 0
Gambar 2.12 Daerah bahu pada variable. d. Representasi Kurva-S Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linear. Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri (nilai keanggotaan=0) ke sisi paling kanan (nilai keanggotaan =1).
Gambar 2.13 Himpunan Fuzzy dengan kurva-S ; PERTUMBUHAN. Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan (nilai keanggotaan = 1) ke sisi paling kiri (nilai ke-anggotaan = 0).
Gambar 2.14 Himpunan fuzzy dengan kurva-S: PENYUSUTAN.
II-22
Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu : nilai keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar. 1 Derajat Keanggotaan
μ(x) 0
R1
μ(x) = 0
Rn
domain α μ(x) = 0
μ(x) = 1
γ
β
Gambar 2.15 Karakteristik fungsi kurva-S. (Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
Fungsi keangotaan pada kurva PERTUMBUHAN adalah: ⎧0; ⎪ 2 ⎪ 2(( x − α ) /(γ / α )) ; μ[ x ] = ⎨ 2 ⎪1 − 2((γ − x) /(γ / α )) ; ⎪1; ⎩
→ x ≤α → α ≤x≤β → β ≤ x≥γ → x≥γ
e. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve) Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas 3 kelas, yaitu: himpunan
fuzzy PI, beta, dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak
pada gradiennya.
(i) Kurva PI
Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β). Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai. Fungsi Keanggotaan:
II-23
⎧ ⎛ β ⎞ ⎪ S ⎜ x; γ − β , γ − 2 , γ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ μ[ x ] = ⎨ β ⎪1 − S ⎛ x; γ , γ + , γ + β ⎞ ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎩⎪
→ x≤γ → x>γ
Gambar 2.16 Karakteristik fungsional kurva PI. (Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
(ii) Kurva BETA
Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefinisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β). Fungsi Keanggotaan: B( x; γ ; β ) =
1 ⎛ x −γ ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ β ⎠ Lebar
2
β
1 Derajat Keanggotaan 0.5
0 Ri
Titik Infleksi
Titik Infleksi
γ-β
γ+β
Rj
domain
Gambar 2.17 Karakteristik fungsional kurva BETA. (Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
II-24
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsi keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (β) sangat besar.
(iii) Kurva GAUSS
Jika kurva PI dan kurva BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan (β), kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva. Fungsi Keanggotaan: G ( x; k , γ ) = e − k (γ − x )
2
Pusat
β
1
Derajat Keanggotaan μ(x) 0.5
0 Ri
Rj
Pusat
β
domain
Gambar 2.18 Karakteristik fungsional kurva GAUSS. (Sumber : Sri Kusumadewi,2004)
II-25
