BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Perawatan (Maintenance) Maintenance adalah aktivitas agar komponen atau sistem yang rusak akan dikembalikan atau diperbaiki dalam suatu kondisi tertentu pada periode waktu tertentu (Ebeling, 1997). Pada umumnya perawatan yang dilakukan dalam suatu perusahaan dapat dibedakan menjadi dua (Blischke, 2003) : 1. Corrective maintenance Perawatan yang dilakukan terhadap mesin jika mesin tersebut sudah mengalami kerusakan, atau lebih sering disebut sebagai perbaikan (reparasi) 2. Preventive maintenance Maintenance jenis ini sering disebut time based maintenance. Merupakan suatu kegiatan perawatan yang dilakukan pada selang waktu yang telah ditentukan sebelumnya untuk mencegah timbulnya kerusakan-kerusakan yang tidak terduga dan kondisi yang dapat menyebabkan fasilitas produksi mengalami kerusakan pada saat beroperasi.

2.2

Hubungan Reliabilitas Dengan Perawatan Suatu sistem atau komponen jika dioperasikan secara terus menerus akan mengalami

penurunan tingkat keandalannya sesuai dengan fungsi waktu. Untuk menanggulangi atau menunda terjadinya kerusakan tersebut, perlu dilakukan perawatan secara teratur dan berkala.

5

2.3 Konsep Keandalan (Reliability) Keandalan (reliability) dapat didefinisikan sebagai probabilitas sistem akan memiliki kinerja sesuai fungsi yang dibutuhkan dalam periode waktu tertentu (Ebeling, 1997). Definisi lain keandalan (reliability) adalah probabilitas suatu sistem akan berfungsi secara normal ketika digunakan untuk periode waktu yang diinginkan dalam kondisi operasi spesifik (Dhillon, 1997).

2.3.1 Fungsi Keandalan Keandalan didefinisikan sebagai peluang sebuah sistem (komponen) akan berfungsi sampai dengan periode waktu t. Untuk melihat hubungan ini, secara matematik ditetapkan variabel acak kontinu T adalah waktu hingga suatu komponen atau sistem mengalami kerusakan. Fungsi kendalan bisa dinyatakan sebagai berikut :

R(t )  Pr T  t

(2.1)

dimana R(t )  0, R(0)  1 , dan lim R(t )  0 . t 

Jika didefinisikan bahwa :

F (t )  1  R(t )  Pr T  t

(2.2)

dengan F (0)  0 dan lim F (t )  1 t ~

Dengan : f(t) : peluang kerusakan sistem sebelum waktu t R(t) : Fungsi keandalan

6

F(t) : Fungsi peluang kumulatif dari distribusi kerusakan Bentuk distribusi kegagalan digambarkan oleh fungsi densitas f(t) yang didefinisikan sebagai:

f (t ) 

dF (t ) dR(t )  dt dt

(2.3)

2.3.2 Waktu Rata-rata Hingga Rusak (Mean Time to Failure) Mean Time To Failure (MTTF) adalah rata-rata waktu suatu sistem atau komponen akan beroperasi sampai terjadi kerusakan atau kegagalan untuk pertama kali. Maka persamaan Mean Time To Failure (MTTF) adalah 

MTTF   R  t  dt

(2.5)

0

2.3.3 Fungsi Hazard Fungsi hazard atau laju kerusakan adalah banyaknya kerusakan komponen per satuan waktu. Dinotasikan dengan h(t ) atau  (t ) . Keistimewaan Fungsi hazard adalah secara unik dapat menentukan fungsi keandalan, jika:

 (t ) 

atau

 (t )dt 

dR(t ) 1 f (t ) .  dt R(t ) R(t )

(2.6)

dR(t ) R(t )

kemudian persamaan diatas diintegralkan menjadi : t

R (t )

0

t

  (t ')dt ' 



dR(t ') R(t ') 7

t

dengan R(0)  1 maka :

   (t ')dt '  ln R(t ) 0

 t  R(t )  exp     (t ')dt '  0 

atau

(2.7)

2.3.4 Bathub Curve Salah satu bentuk penting dari fungsi Hazard terlihat pada Gambar 2.1. Model bathub curve merupakan dasar untuk melakukan perhitungan keandalan suatu komponen atau sistem.

Gambar 2.1 Bathub curve 

Burn-in period Periode ini menggambarkan laju kerusakan pada waktu t0-t1 menurun seiring dengan

bertambahnya waktu operasi komponen atau sistem. 

Useful life period Periode ini menggambarkan laju kerusakan pada waktu t1-t2 cenderung konstan seiring

dengan penambahan waktu operasi komponen atau sistem.

8



Wear out period Periode ini menggunakan laju kerusakan pada waktu t2-t meningkat seiring dengan

penambahan waktu operasi komponen atau sistem.

2.4

Distribusi Peluang dalam Reliabilitas Distribusi peluang yang sering digunakan dalam menganalisis bentuk kerusakan atau

kegagalan dalam reliabilitas adalah distribusi Weibull dan distribusi Eksponensial.

2.4.1 Distribusi Weibull Distribusi peluang yang paling sering digunakan dalam keandalan adalah distribusi weibull. Model bathub curve merupakan dasar untuk melakukan perhitungan keandalan suatu produk atau sistem. Jika variabel acak kontinu T berdistribusi Weibull yang memiliki parameter bentuk  , parameter skala  dan parameter lokasi γ. Hanya saja parameter ketiga yaitu parameter lokasi (γ) biasanya tidak digunakan, dan nilai untuk parameter ini dapat diatur ke nol. Sehingga distribusi weibull 3-parameter dapat di transformasikan kedalam distribusi weibull 2-parameter dengan cara

.

Maka untuk fungsi densitas dari distribusi Weibull 2-parameter adalah,

t f (t )      

 1

  t   exp          

  0,   0, t  0

Fungsi reliabilitas dari distribusi Weibull 2-parameter adalah

9

(2.8)

 t   t '   1  R(t )  exp      dt '  0      e

t    

(2.9)



Fungsi hazard dari distribusi Weibull 2-parameter adalah

t  (t )      

 1

  0,   0, t  0

(2.10)

Penurunan fungsi keandalan dan fungsi hazard distribusi Weibull 2-parameter dapat dilihat pada Lampiran 2. Beta (β) merupakan parameter bentuk yang mempengaruhi distribusi untuk beberapa nilai yang berbeda. Hubungan antara Weibull dengan beberapa distribusi dapat digambarkan melalui perbedaan nilai β. Nilai paremeter bentuk β menunjukkan perilaku peristiwa kegagalan sistem, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2.1. Tabel 2.1. Parameter Bentuk Weibull Nilai 0< <1

Sifat Penurunan tingkat kegagalan (Decreasing Failure Rate, DFR)

=1

Distribusi Eksponen (Constant Failure Rate, CFR)

1< <2

Peningkatan tingkat kegagalan (Increasing Failure Rate, IFR), kurva berbentuk cekung

=2

Distribusi Rayleigh

>2

IFR, kurva berbentuk cembung

3 4

IFR, mendekati distribusi normal, kurva berbentuk simetris

Theta (θ) merupakan parameter skala yang mempengaruhi titik pusat maupun penyebaran distribusinya. Jika nilai θ meningkat, maka akan berdampak pada reliabilitasnya yang akan ikut bertambah. 10

2.4.2 Distribusi Eksponensial Distribusi Eksponensial merupakan distribusi data waktu kerusakan yang memiliki laju kerusakan yang konstan. Jika waktu masa hidup t berdistribusi Eksponensial dengan parameter  maka fungsi densitasnya adalah

  0, t  0

(2.11)

Fungsi reliabilitas adalah (2.12) dan fungsi hazard distribusi Eksponensial adalah (2.13) Penurunan fungsi keandalan dan fungsi hazard distribusi Eksponensial dapat dilihat pada Lampiran 3.

2.5

Stochastic Point Process Point Process merupakan proses stokastik yang mempunyai realisasi berupa proses

menghitung (counting process). Stochastic point process digunakan untuk mempelajari hubungan yang dinamis dari suatu runtunan peristiwa atau proses yang kejadiannya bersifat tidak pasti (Ebeling, 1997).

2.5.1

Renewal Process Proses renewal dapat didefinisikan bahwa sistem atau komponen yang dikembalikan

kepada kondisi seperti system atau komponen yang baru (“good as new” condition) setelah mengalami perbaikan.

11

2.5.2

Proses Perbaikan Minimal Proses perbaikan biasanya dilakukan hanya pada bagian kecil dari sistem yaitu hanya

pada komponen atau pada bagian-bagian yang membentuk sistem. Hal ini akan mengkondisikan sistem sama seperti sebelum sistem mengalami kerusakan. Oleh karena itu, sebagai efek dari perbaikan minimal, waktu antar kerusakannya tidak selamanya berdistribusi identik dan independen. Sistem mungkin akan terus menerus dalam kondisi memburuk.

2.6

Proses Poisson Jika sebuah komponen memiliki tingkat kerusakan konstan  yang secara langsung

diperbaiki atau diganti ketika mengalami kerusakan maka banyaknya kerusakan yang melebihi periode waktu t memiliki distribusi Poisson. Pn (t ) 

e   t ( t ) n n! ,

n = 0, 1, 2, …

(2.14)

Rata-rata jumlah kerusakan yang melebihi waktu t adalah t dan varians juga t. Proses Poisson dibagi menjadi dua, yaitu proses poisson homogen dan proses poisson nonhomogen.

2.6.1

Proses Poisson Homogen Jika distribusi waktu antar kerusakan adalah eksponensial dengan parameter λ,

distribusi dari Tk adalah gamma dengan parameter k dan λ. Homogen Poisson Process (HPP) adalah sebuah proses Poisson dengan fungsi intensitas konstan. Untuk menentukan probabilitas untuk jumlah kegagalan oleh waktu t, digunakan :

e  (t ) { (t )} j P[ N (t )  j ]  untuk j  0 j!

12

(2.15)

2.6.2

Proses Poisson Non Homogen Non Homogen Poisson Process (NHPP) adalah sebuah proses Poisson dengan

fungsi intensitas yang tidak konstan. Model NHPP digunakan untuk menggambarkan proses kerusakan yang memiliki pola tertentu dimana jumlah kumulatif hingga waktu t adalah N(t). Suatu proses dikatakan memiliki proses Poisson non homogen jika memenuhi : i.

N (0)  0

ii.

N (t ), t  0 dikatakan inkremen independen

iii.

Jumlah kerusakan pada interval t1 , t 2 berdistribusi Poisson dengan rata-rata

t2

  (t )dt , untuk semua t2 > t1  0 t1

t2



  ( t ) dt

e P[ N (t2 )  N (t1 )  j ] 

t1

j

t   2     (t )dt   t1    , j0 j!

(2.16)

t2

mengikuti syarat terakhir bahwa E  N (t2 )  N (t1 )    (t )dt t1

2.7

Power Law Process Model Proses Weibull atau disebut juga Power Law Process (PLP) merupakan salah

satu model yang digunakan untuk mengecek data yang mengikuti proses Poisson Non Homogen (Ringdon, 2000).

PLP mempunyai fungsi intensitas sebagai berikut :

   t   (t )         

  1

(2.17)

13

2.8

Exponential Law Jika PLP bukan merupakan model proses kegagalan yang sesuai, maka akan gunakan

model Exponential Law. Model ini dapat disebut juga model Log-Linear atau model CoxLewis. Menurut Thomson (2005), Exponential Law mempunyai fungsi intensitas sebagai berikut:  t   e  t

(2.18)

Jika  <0, maka keadaan dikatakan meningkat. Jika  >0, maka keadaan dikatakan memburuk. Jika  =0, maka Exponential Law akan mengikuti model Homogeneous Poisson Process.

2.9

Penaksiran Parameter Untuk menaksir parameter dapat digunakan metode Maksimum Likelihood.

Misalkan Y1, Y2, …, Yn

merupakan variabel acak berukuran N dengan fungsi densitas

f y  y1 , y 2 ,..., y N ;  , dimana  merupakan parameter yang tidak diketahui. Fungsi likelihood dari sampel acak ini adalah densitas gabungan dari N variabel acak dan merupakan sebuah fungsi dari parameter yang tidak diketahui. Jadi fungsi likelihood adalah : L( )  L y1 ,..., yN ;   f  y1 , y2 ,..., yN ; 

(2.19)

Taksiran Maksimum Likelihood (MLE) dari , katakan ˆ merupakan nilai  yang memaksimumkan L( ) . MLE dari  adalah hasil dari : dL  0 d

(2.20)

14

2.9.1

Penaksiran untuk Data Terpancung Kegagalan Jika pengujian dari sistem repairable berhenti setelah sejumlah kegagalan tertentu

maka data dikatakan terpancung kegagalan. Untuk data terpancung kegagalan, fungsi likelihoodnya adalah fungsi densitas gabungan dari waktu kegagalan T1, T2, T3, …, Tn dimana fungsi densitas gabungan dari waktu kegagalan adalah dari proses poisson nonhomogen yang mempunyai fungsi intensitas λ(t) adalah :  tn  n  f (t1 , t2 ,..., tn )      ti   exp     ( x)dx     i 1   0 

2.10

(2.21)

Proactive Maintenance Proactive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan secara teratur dan

terencana tanpa menunggu terjadinya mesin rusak terlebih dahulu, sehingga dapat meminimasi kemungkinan terjadinya breakdown akibat kerusakan mesin yang terjadi secara tiba-tiba. Yang termasuk dalam proactive maintenance adalah predictive maintenance dan preventive maintenance.

2.11.1 Predictive Maintenance Predictive maintenance adalah pemeliharaan yang dilakukan melalui analisa secara fisik terhadap peralatan atau komponen dengan bantuan pengukuran instrumen tertentu seperti alat pengukur getaran, temperatur, pengukur suara dan lain-lain untuk mendeteksi kerusakan sedini mungkin.

15

2.11.2 Preventive Maintenance Preventive maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan untuk mencegah timbulnya kerusakan dan menemukan kondisi yang dapat menyebabkan fasilitas atau mesin produksi mengalami kerusakan pada waktu melakukan kegiatan produksi. Dengan demikian semua fasilitas atau mesin yang mendapat tindakan preventif akan terjamin kelancaran kerjanya dan selalu dalam keadaan optimal untuk melakukan kegiatan proses produksi. Dalam pelaksanaannya preventive maintenance dapat dibedakan atas routine maintenance dan periodic maintenance. Routine maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara rutin. Contohnya yaitu pelumasan, pengecekan isi bahan bakar. Periodic maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara periodic atau dalam jangka waktu tertentu. Menetapkan tingkat pemeliharaan preventif dapat menjadi pertimbangan ekonomi yang penting. Biasanya biaya yang signifikan pada bidang manufaktur adalah biaya perbaikan mesin ditambah dengan biaya akibat kehilangan produksi. Biaya tersebut dapat dihindari dengan preventive maintenance. Preventive maintenance juga dapat meningkatkan kualitas produk dengan memastikan bahwa mesin yang memproduksi komponen bekerja sesuai dengan spesifikasi. Model berikut menentukan waktu yang tetap antara urutan preventive maintenance yang akan meminimalkan biaya pemeliharaan sistem operasi. Diasumsikan bahwa preventive maintenance mengembalikan sistem untuk sebagus kondisi baru, tetapi perbaikan unit yang gagal mengembalikan ke kondisinya pada saat kegagalan terjadi. Dengan asumsi bahwa komponen memiliki fungsi intensitas meningkat (Proses Poisson Nonhomogen). Misalkan : Cr = biaya penggantian atau perbaikan Cs = biaya aktifitas perawatan terjadwal (preventif) T = waktu dalam jam antara perawatan preventif 16

λ(t) = fungsi intensitas dari NHPP dan biaya per unit waktu adalah : T

TC 

C Cr  (t )dt  s  T 0 T

(2.22) (Ebeling:1997)

Untuk meminimumkan biaya per unit waktu, maka persamaan diatas diturunkan terhadap t dan kemudian disamadengankan nol untuk memenuhi syarat perlu, yaitu

dTC =0 maka akan dT

diperoleh solusi yang optimum, yaitu waktu perawatan yang optimum. Peggunaan preventive maintenance dengan menggunakan penjadwalan yang berkala maka lebih bermanfaat dibandingkan dengan predictive maintenance, dimana perawatan dilakukan menggunakan perkiraan fisik yang diduga melalui keadaan fisik tanpa memperhitungkan aspek matematika di dalamnya. Maka dengan preventive maintenance yang menggunakan penjadwalan dengan perhitungan matematika yang mendukungnya, sehingga akan lebih baik dibandingkan dengan menggunakan perkiraan fisik secara predictive maintenance. Dari beberapa penelitian sebelumnya membahas mengenai pengaplikasian dari metode-metode analisis dengan pendekatan keandalan yang berhubungan dengan preventive maintenance suatu komponen mesin dengan menggunakan replacement model. Seperti dalam penelitian yang dilakukan oleh Felix, dkk. (2009) dalam skripsi yang berjudul, “Usulan Tindakan Preventive Maintenance dan Peramalan Permintaan Dalam Rangka Memaksimalkan Laba Berdasarkan Metode Linear Programmig Pada Departemen Injection PT. OMNI KEMAS INDUSTRY”. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menetapkan waktu perawatan pencegahan suatu mesin yang memperoleh hasil jadwal penggantian komponen.

17

Pada penelitian ini dilakukan untuk menentukan model kerusakan dari sistem Axis mesin CINCINNATI MILACRON Double Gantry Tipe-F dengan total frekuensi kerusakan tertinggi yang disebabkan oleh kerusakan komponen yang mendukung sistem. Untuk memperoleh penjadwalan perawatan sistem dengan menggunakan model preventive maintenance, karena pada sistem Axis tidak membutuhkan penggantian sistem tetapi pengecekan terhadap kinerja sistem Axis tersebut.

18