BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas semua konsep yang mendasari penelitian ini yaitu investasi, portofolio, return dan expected return, risiko dalam berinvestasi, Compromise Programming, dan Nadir Compromise Programming. 2.1
Investasi Fahmi (2015) menyatakan bahwa investasi merupakan sebuah bentuk
pengelolaan terhadap dana yang dimiliki dengan menempatkan alokasi dana yang ada dengan harapan akan mendapatkan keuntungan pada masa yang akan datang. Dalam aktivitas investasi, biasa dilakukan pada sejumlah aset riil seperti tanah, emas, dan juga aset finansial seperti saham obligasi maupun deposito. Ada dua jenis investasi yang biasa dilakukan seorang investor, yaitu investasi langsung (tanpa perantara) dan investasi tidak langsung melalui perantara. Seorang investor dalam melakukan investasi memiliki sebuah tujuan dalam pengambilan sebuah keputusan. Tujuan tersebut adalah mencapai tingkat profit yang maksimum atau keuntungan yang diharapkan oleh investor (actual profit). Namun investor harus mempertimbangkan beberapa hal dalam berinvestasi, yaitu semakin tinggi tingkat pengembalian (return) yang diinginkan oleh investor semakin tinggi pula tingkat risiko yang ditanggung investor (Fahmi, 2015). Untuk investasi dana dalam bentuk saham, salah satu cara untuk memperoleh keuntungan maksimum dan risiko minimum adalah dengan membentuk portofolio saham yang optimal. 7
8
2.2
Portofolio Fahmi dan Hadi (2009) menyatakan portofolio saham adalah cara yang
dilakukan oleh investor dalam mengalokasikan sejumlah dana tertentu untuk meminimalkan risiko yang ditanggung oleh investor, serta memperoleh keuntungan maksimum. Dasar dalam pemilihan portofolio optimal pertama kali dicetuskan oleh Harry Markowitz pada tahun 1952. Markowitz (1952) mengungkapkan tentang pemilihan portofolio dalam berbagai instrumen pendekatan yang dapat dijadikan bahan pertimbangan bagi investor dalam berinvestasi untuk meminimalkan risiko dan memberikan keuntungan yang maksimum pada setiap keputusan investasi. Model portofolio Markowitz (1952) menggunakan
beberapa
pengukuran
untuk
menyelesaikan
permasalahan
portofolio, di antaranya expected return, deviasi standar, dan korelasi antarreturn. Dalam formulasinya, model ini memformulasikan keberadaan return dan risiko dalam investasi. Tingkat risiko dapat diminimalkan melalui diversifikasi lalu menggabungkan seluruh instrumen yang diinvestasikan ke dalam portofolio. Model portofolio Markowitz hanya menekankan dalam dua hal yaitu memaksimalkan expected return (mean) dan meminimalkan risiko (variance) untuk memilih dan menyusun portofolio optimal. Oleh sebab itu, model ini disebut juga dengan mean-variance model (Fahmi, 2015). Dalam pembentukan portofolio, risiko tidak dapat dihilangkan secara utuh namun hanya diminimalkan. Akan tetapi, sewajarnya bagi investor tentu menginginkan nilai harapan tingkat pengembalian semaksimum mungkin dengan
9
risiko yang kecil. Akan tetapi, dalam berinvestasi keuntungan yang tinggi selalu diikuti dengan tingkat risiko yang tinggi pula. 2.3
Return dan Expected Return Return merupakan keuntungan yang diperoleh investor dari hasil
kebijakan investasinya. Perhitungan return dibedakan menjadi dua yaitu tingkat pengembalian (return) diskret dan kontinu. Return diskret dirumuskan sebagai (Sunaryo, 2007): (2.1) dengan
adalah tingkat pengembalian (return) saham saat ke-t, dan
adalah
harga saham pada saat ke- . Sedangkan untuk menghitung return kontinu digunakan rumus: (
)
(2.2)
Expected return merupakan keuntungan yang diharapkan oleh seorang investor di kemudian hari dari sejumlah dana yang telah diinvestasikannya. Untuk mencari expected return digunakan rumus (Husnan, 2003): ∑
dengan
adalah return yang diharapkan pada saham i,
(2.3) adalah return
saham i pada saat ke-j dan seterusnya, dan N adalah jumlah periode melakukan pengamatan.
10
2.4
Risiko dalam Berinvestasi Pengambilan setiap keputusan yang dilakukan oleh investor selalu
berusaha untuk meminimumkan setiap risiko yang mungkin akan dialami oleh investor. Ketepatan dalam pengambilan keputusan oleh investor di tengah perubahan kondisi ekonomi baik mikro maupun makro akan menentukan apakah investor akan memperoleh profit yang maksimum ataupun sebaliknya. Menurut Fahmi (2015) dalam portofolio pasar terdapat dua jenis risiko yang sering dibahas oleh pelaku pasar yaitu risiko sistematis (systematic risk) dan risiko tidak sistematis. Risiko sistematis adalah risiko yang tidak dapat didiversifikasikan sehingga risiko ini akan memengaruhi investasi secara menyeluruh. Pada risiko tidak sistematis, risiko yang dialami hanya berpengaruh pada perusahaan yang terkait dan tidak berlaku menyeluruh. Untuk menentukan berhasil atau tidaknya perusahaan mengatasi kondisi tersebut, maka dibutuhkan strategi yang tepat dari perusahaan. Untuk memperhitungkan risiko, perhitungan yang sering digunakan yaitu: varians, deviasi standar, kovarians, koefisien korelasi, dan koefisien risiko. 2.4.1
Varians dan Deviasi Standar Varians merupakan ukuran dalam perhitungan risiko saham dengan
melihat return, expected return, dan jumlah periode dilakukan pengamatan harga saham. Varians dari sejumlah N data return, dirumuskan dalam persamaan (Husnan, 2003):
11
∑
dengan
(
)
(2.4)
adalah nilai varians saham i. Deviasi standar adalah ukuran dalam perhitungan risiko saham dan
merupakan akar kuadrat dari varians. Deviasi standar pada saham i dinotasikan dengan
. Dalam deviasi standar, semakin besar nilai deviasi standar maka akan
semakin besar pula risiko yang akan ditanggung, begitu pula sebaliknya. Nilai deviasi standar dapat memperlihatkan ketidakstabilan dari masing-masing saham. Semakin
kecil
tingkat
ketidakstabilan
maka
semakin
kecil
terjadinya
penyimpangan return terhadap expected return (Fahmi, 2015). 2.4.2 Koefisien Korelasi Koefisien korelasi merupakan nilai yang menunjukkan hubungan linear antara variabel yang satu dengan variabel lainnya. Selanjutnya koefisien korelasi disingkat korelasi. Korelasi antara variabel X dan Y dinotasikan dengan
.
Besaran nilai korelasi hanya menggambarkan keterkaitan linear antara dua variabel akan tetapi tidak menggambarkan hubungan sebab akibat antara dua variabel tersebut (Embrecht et al., 2001). Nilai korelasi terletak dalam interval
(Embrecht et al.,
2001). Korelasi yang bernilai positif menunjukkan bahwa data sekuritas akan bergerak pada arah yang sama untuk mencapai keuntungan. Apabila korelasi bernilai negatif maka sekuritas akan bergerak berlawanan untuk mencapai keuntungan, sedangkan apabila korelasi bernilai 0 maka data sekuritas satu dengan lainnya tidak mengalami korelasi dalam portofolio (Pradewi, 2012). Oleh
12
sebab itu, dalam membentuk sebuah portofolio perlu dilihat korelasinya. Korelasi linear antara
dan
dirumuskan dalam persamaan (Embrecht et al.,
2001): (2.5) dengan
adalah korelasi antara
kovarians return saham
dengan
dan
adalah
dan return saham .
Kovarians merupakan nilai yang menunjukkan arah pergerakan dari dua variabel (Jogiyanto, 2008). Kovarians dirumuskan sebagai (Reilly and Brown, 2011): [
]
[
] [
]
[ 2.4.3
(2.6) ]
Koefisien Risiko Risiko investasi yang akan ditanggung oleh investor dapat dilihat dari
nilai koefisien risiko saham. Apabila
maka harga saham perusahaan
memiliki tingkat perubahan di atas harga pasar. Jika
menunjukkan harga
saham tidak mudah terjadi perubahan akibat kondisi pasar sedangkan jika menunjukkan harga saham memiliki besar risiko yang sama dengan harga pasar. Koefisien risiko pada saat i dalam berinvestasi pada saham dengan
dan b dinotasikan
dirumuskan sebagai (Reilly dan Brown, 2011): (2.7)
13
Pada subbab selanjutnya dibahas secara lengkap terkait metode CP dan NCP. 2.5
Metode Compromise Programming Metode Compromise Programming (CP) diperkenalkan oleh Zeleny
(1974). Metode CP merupakan sebuah metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan multi-objektif untuk mencari solusi kompromi terbaik dalam mengoptimalkan dua atau lebih fungsi objektif. Pada CP model optimisasi yang terbentuk berasal dari nilai ideal yaitu nilai yang diperoleh dari kemungkinan solusi yang terbaik dari fungsi tujuannya. Teknik ini akan menghasilkan penyimpangan minimal dari solusi ideal (Miettinen, 1999). Fungsi tujuan ke-k ,
pada metode CP didefinisikan sebagai:
, fungsi tujuan ke-k dari semesta Selanjutnya untuk penulisan
ke himpunan semua bilangan real
disingkat
.
Dalam metode CP, apabila fungsi tujuannya adalah mengoptimalkan meminimalkan
, dan memaksimalkan
.
,
secara berturut-turut ditulis (Amiri et
al., 2011): Optimisasi , , .
14
maka model dari CP dari ketiga fungsi tujuan tersebut secara berturut-turut dengan mempertimbangkan bobot dari fungsi tujuan
dapat dirumuskan
sebagai (Amiri et al., 2011): a.
Mengoptimalkan fungsi tujuan
{∑
}
(2.8)
dengan kendala
b.
Meminimalkan fungsi tujuan
{∑
(
) }
(2.9)
}
(2.10)
dengan kendala
c.
Memaksimalkan fungsi tujuan
{∑ dengan kendala
15
dengan
adalah nilai ideal maksimum dari fungsi tujuan ke-k,
nilai ideal minimum dari fungsi tujuan ke-j, tujuan ke-i, j,
adalah nilai deviasi negatif ke-k,
adalah nilai deviasi negatif ke-i,
nilai parameter, dan
adalah
adalah nilai fungsi sasaran dari adalah nilai deviasi positif ke-
adalah nilai deviasi positif ke-i,
adalah
adalah banyaknya fungsi tujuan.
Dengan demikian model CP untuk mengoptimalkan fungsi tujuan A, meminimalkan fungsi tujuan B dan memaksimalkan fungsi tujuan C secara umum dapat dirumuskan sebagai (Amiri et al., 2011):
{∑
∑
dengan kendala
dengan
∑
∑
∑
∑
}
(2.11)
16
2.6
Metode Nadir Compromise Programming Metode
Nadir
Compromise
Programming
(NCP)
merupakan
pengembangan dari metode CP. Metode NCP ini pertama kali diperkenalkan oleh Amiri et al. (2011). Pada NCP model optimasi yang terbentuk berasal dari nilai anti-ideal atau nilai nadir yang diperoleh dari kemungkinan solusi terburuk dari fungsi tujuan.
Misalkan apabila untuk
mencari
solusi
terbaik
adalah
memaksimalkan fungsi tujuan maka solusi terburuk diperoleh dengan meminimalkan fungsi tujuan begitu pula sebaliknya. Berikut akan dijabarkan secara rinci dasar dari model NCP (Amiri et al., 2011): 1. Apabila optimisasi fungsi tujuan berdasarkan pada nilai fungsi sasaran ke- , maka ditulis: Optimisasi apabila
adalah nilai fungsi sasaran dari tujuan ke- dan A adalah
banyaknya fungsi tujuan, maka pada NCP hubungan antara fungsi tujuan ke-i dan pembatas adalah (Amiri et al., 2011):
Oleh sebab itu, pertidaksamaan dua sisi pembatas tersebut dapat dikonversikan sebagai dua pembatas
dan
. Model NCP
pada kondisi ini dengan mempertimbangkan bobot dari fungsi tujuan , dapat dirumuskan sebagai:
{∑ dengan kendala
}
(2.12)
17
2. Apabila tujuannya meminimalkan
berdasarkan pada nilai nadir ke- ,
maka:
Misalkan
adalah nilai nadir dari tujuan ke- , maka fungsi kendala
untuk tujuan ke- dalam metode NCP adalah
. Oleh karena itu,
model NCP pada kondisi ini dengan mempertimbangkan bobot dari fungsi tujuan
, dirumuskan sebagai:
{∑
(
) }
(2.13)
dengan kendala
3. Apabila tujuannya adalah untuk memaksimalkan
berdasarkan pada
nilai nadir ke- , maka:
dengan kendala untuk tujuan ini adalah
. Dengan demikian
model NCP dengan mempertimbangkan bobot dari fungsi tujuan dapat dirumuskan sebagai:
,
18
{∑
(2.14)
}
dengan kendala
Dengan demikian model NCP untuk mengoptimalkan fungsi tujuan A, meminimalkan fungsi tujuan B dan memaksimalkan fungsi tujuan C secara umum dapat dirumuskan sebagai (Amiri et al., 2011):
{∑
∑
dengan kendala
dengan ∑
∑
∑
∑
}
(2.15)
