BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Umum Pile cap merupakan salah satu elemen penting dari suatu struktur. Hal ini dikarenakan pile cap memiliki peranan penting dalam pendistribusian beban struktur ke tiang pancang untuk kemudian diteruskan ke dalam tanah. Pile cap digunakan sebagai pondasi untuk mengikat tiang pancang yang sudah terpasang dengan struktur yang berada di atasnya. Pada umumnya para geotechnical dan structure engineer jika mendesain pondasi dalam (deep foundation) sama sekali tidak memperhitungkan kontribusi pile cap. Padahal sering sekali dimensi pile cap cukup besar dan tebal. RL Mowka meneliti bahwa untuk gaya lateral bahkan sering sekali lebih besar gaya yang dipikul pile cap dibanding dengan tiang. Begitu juga dengan gaya aksial tekan. Dengan memperhitungkan distribusi pile cap maka kita akan mendapatkan desain group tiang yang lebih ekonomis. Oleh karena itu, penting sekali para engineer memahami perilaku pile cap agar mampu memperhitungkan kontribusi pile cap dalam memperhitungkan daya dukung group tiang baik terhadap gaya lateral maupun gaya aksial. Pada dasarnya perilaku pile cap hampir sama dengan balok tinggi. Hal ini dikarenakakan pile cap mempunyai angka perbandingan tinggi/lebar yang hampir sama dengan balok tinggi. Karena geometrinya inilah maka pile cap ini lebih berperilaku dua dimensi bukan satu dimensi dan mengalami keadaan tegangan dua dimensi. Sebagai akibatnya, bidang datar sebelum melentur tidak harus tetap datar
8
setelah melentur. Distribusi regangannya tidak lagi linier, dan deformasi geser yang diabaikan pada balok biasa menjadi sesuatu yang cukup berarti dibandingkan dengan deformasi lentur murni. Sebagai akibatnya, blok tegangan menjadi non linier meskipun masih pada taraf elastis. Pada keadaan limit dengan beban batas, distribusi tegangan tekan pada beton tidak akan lagi mengikuti bentuk parabola yang digunakan pada balok biasa. Beton retak dalam arah tegak lurus trayektori tegangan utama, apabila bebannya terus bertambah, retak ini akan melebar dan akan menjalar, juga timbul retak lainnya. Dengan demikian semakin sedikit beton yang harus memikul keadaan tegangan yang tak menentu. Ada dua pendekatan umum dalam mendesain sebuah pile cap. Pada pendekatan pertama, pile cap dianggap sebagai balok tinggi dan dirancang untuk geser pada bagian kritis. Pendekatan kedua yaitu dengan membagi struktur dalam dua daerah yakni, daerah D dan B. Dimana, daerah yang tidak lagi datar dan tegak lurus garis netral sebelum dan sesudah ada tambahan lentur yang dirincikan oleh regangan nonlinear, disebut daerah D (Distrubed atau Discontinuity) dan daerah dimana berlaku hukum Bernoulli disebut daerah B (Bending atau Bernoulli). Pendekatan ini biasa disebut dengan model strut-and-tie. Dalam model ini, kekuatan tekan diasumsikan akan didistribusikan melalui strut tekan tanpa perkuatan ke daerah nodal pada masing-masing titik tiang pancang dan kekuatan tarik yang terjadi di antara tiang diberikan oleh tegangan tie yang dibentuk oleh penguat (tulangan).
9
Model strut-and-tie dua dimensi digunakan untuk merepresentasikan struktur planar seperti balok tinggi, corbel dan sambungan. Model strut-and-tie tiga dimensi digunakan untuk struktur seperti pile cap untuk dua atau lebih baris tiang pancang.
2.2 Analogi Kerangka (Truss Analogy) Pada balok dengan penulangan geser badan, retak dalam bentang geser dapat menghancurkan sistem struktur sebenarnya, ini bisa digantikan dengan aksi gaya kerangka (truss) atau pelengkung atau kombinasi dari keduanya. Aksi kerangka pada kegagalan geser menggunakan prinsip truss analogy (analogi kerangka). Model penunjang dan pengikat (strut and tie model) berawal dari “model analogi kerangka (truss analogy model)” yang pertama kali diperkenalkan oleh Ritter (1899) dan Mörsch (1902). Melalui anggapan bahwa pola retak yang terjadi pada balok beton bertulang yang diakibatkan oleh beban luar P (gambar 2.1), Mörsch menggunakan model rangka batang (truss) seperti gambar 2.2, untuk menjelaskan aliran gaya (load path) untuk transfer beban P ke tumpuan yang terjadi pada struktur beton bertulang pada keadaan retak (cracked condition). Rangka batang yang diusulkan oleh Mörsch terdiri dari batang tekan dan tarik sejajar dengan arah memanjang dari balok, batang tekan diagonal dengan sudut 450 dan batang tarik vertikal. Batang tekan dan batang tarik yang sejajar diperlukan untuk memikul momen lentur yang kita peroleh dari standar penulangan lentur. Tinggi dari rangka batang ini ditentukan oleh jarak lengan momen dalam jd, yang dihitung untuk posisi dengan momen maksimum. Batang tarik vertikal adalah
10
penulangan geser yang dipasang untuk memikul gaya lintang, sedangkan batang tekan diagonal akan dipikul oleh betonnya sendiri.
Gambar 2.1 Pola retak pada balok akibat beban P (momen dan gaya lintang)
jd
jd
Gambar 2.2 Analogi kerangka untuk balok beton bertulang menurut Mörsch
Perancangan yang didasarkan pada truss model belum dapat meliputi keseluruhan unsur struktur, terutama untuk struktur yang secara statika dan geometri tidak kontinu seperti daerah sekitar struktur yang mengalami beban terpusat, join pada rangka-rangka portal, struktur berlubang atau dengan bukaan, konsol pendek (corbel), beton pracetak, batang-batang menerus dengan penampang berbeda, balok
11
tinggi (deep beam) termasuk dinding geser serta balok perangkai dinding (coupling beam), lantai-lantai sebagai diaphragma dan pondasi. Berbagai truss model telah dikembangkan oleh Schlaich, Schafer dan Jennewein (1982 – 1993) ke dalam suatu bentuk/model truss analogy yang lebih umum dan konsisten yang kemudian dikenal sebagai “Strut and Tie Model”. Penggunaan model ini dapat diaplikasikan secara umum baik untuk keadaan batas (limit state) maupun keadaan layan (serviceability). Pemahaman Strut and Tie Model akan lebih baik bila didukung oleh pemahaman yang diawali dari orientasi medan tegangan utama yang meliputi trayektori tegangan utama (elastic principal stress trajectories). Salah satu keuntungan utama menggunakan batang kerangka sekarang adalah untuk menetapkan tahanan elemen dari suatu batang yang merupakan aliran gayagaya dapat lebih mudah dilihat secara visual oleh perencana. Aliran tegangan tekan diidealisasikan sebagai batang-batang tekan yang dinamakan penunjang, dan tarik oleh batang-batang tarik seperti gambar 2.3 yang menunjukkan bagaimana model kerangka yang menggunakan penunjang dan pengikat dapat mengidealisasikan aliran gaya-gaya dari pada batang dengan variasi perbandingan panjang dan tinggi. Berdasarkan penjelasan di atas, model penunjang dan pengikat (strut and tie) telah dimodifikasi untuk anggapan-anggapan yang sesuai dengan teori. Analogi dari sambungan sendi kerangka (truss) mensimulasi aksi dari balok beton bertulang akibat lentur dan geser. Komponen longitudinal geser pada daerah tarik adalah analog terhadap suatu batang tarik seperti gambar 2.3a dan 2.3b. Penulangan geser (vertikal atau miring) adalah pengikat tarik dan beton di antara retak diagonal dan aksi pada zona tekan sebagai penunjang, lihat gambar 2.3c.
12
(c) Gambar 2.3
a. Model kerangka dengan sambungan sendi yang sederhana b. Analogi kerangka distribusi gaya pada balok tinggi c. Model kerangka dari elemen beton bertulang
13
2.3 Strut-and-Tie Model Komponen struktur beton bertulang yang mengalami retak, pada dasarnya gaya yang bekerja akan dipikul oleh tegangan tekan dari beton dan tegangan tarik dari baja tulangan. Penggambaran medan tegangan utama (trayektori tegangan utama) pada elemen struktur beton dapat dilakukan berdasarkan analisis elastis. Trayektori tegangan utama tersebut mempunyai tendensi untuk menjadi lurus setelah terjadi retakan yang cukup banyak sehingga dapat diidealisasikan sebagai strut. Berdasarkan perilaku inilah kemudian strut-and-tie model dikembangkan sehingga suatu daerah terganggu (D-Region) dapat diidealisasikan terdiri atas: strut dari beton, tie dari baja tulangan dan nodal zone ( daerah nodal ) yang merupakan pertemuan dari elemen strut dan elemen tie. Seperti halnya pada rangka batang, ada tiga elemen pokok dalam pembentukan keseimbangan dalam model strut-and-tie, yaitu batang tekan (penunjang atau strut), batang tarik (pengikat atau tie) dan titik simpul (joint atau node). Nodal pada strut and tie model sering juga disebut “hydrostatic element”. Gambaran dari ketiga tipe elemen pembentuk strut and tie model dapat dilihat pada gambar 2.4.
14
Gambar 2.4 Elemen-elemen dalam Strut-and-Tie Model
Dimensi yang proporsional dari elemen strut, tie, dan nodal zone didapat berdasarkan kondisi batas tegangan yang sudah jelas. Kondisi ini benar-benar berdasarkan atas lower bound pada analisa plastis karena pada kenyataannya semuanya diasumsikan berdasarkan atas distribusi tegangan yang pasti dan aliran gaya, yang pada akhirnya akan menyebabkan keseimbangan dan kondisi tegangan yang maksimum (Lumantarna, 2002). Penggunaan Strut and Tie Model dalam menghitung tulangan geser merupakan salah satu langkah yang dilakukan untuk merencanakan struktur konstruksi beton bertulang. Selain cara-cara konvensional yang selama ini diketahui luas oleh para engineer maupun mahasiswa sipil di Indonesia, terdapat cara lain yang mungkin masih belum terlalu memasyarakat sampai saat ini yaitu Strut and Tie Model. Pada analisa struktur, biasanya digunakan hypotesa Bernoulli yaitu penampang dianggap rata dan tegak lurus dengan garis netral sebelum dan sesudah
15
lentur. Dalam kenyataannya, pada daerah kerja terpusat, tumpuan dan dimana terdapat konsentrasi tegangan yang besar asumsi kondisi penampang tetap datar pada saat deformasi ini umumnya tidak berlaku. Secara umum elemen struktur beton dapat dibagi menjadi dua daerah umum yaitu daerah lentur (Bernoulli atau B-region) dan daerah dekat diskontinuitas (terganggu atau D-region). Daerah yang tidak lagi datar setelah pembebanan disebut daerah D (Disturbed atau Discontinuity), yaitu pada daerah D dapat ditentukan dengan Saint Venant Principle yang menyatakan bahwa gaya-gaya yang bekerja pada bidang dan dalam keseimbangan akan mempengaruhi daerah sekitarnya sejauh h dengan tegangan f akan mengecil menjadi nol menjauhi pusat gaya-gaya tersebut. Asas Saint Venant dari penyebaran tegangan yang terlokasikan menyatakan bahwa pengaruh gaya atau tegangan yang bekerja pada suatu luasan yang kecil boleh diperlakukan sebagai suatu sistem yang secara statis pada jarak selebar atau setebal benda yang dibebani hingga menyebabkan distribusi tegangan dapat mengikuti hukum yang sederhana yaitu f = N/A. Daerah dimana berlaku hukum Bernoulli, disebut daerah B (Bending atau Bernoulli). Pada daerah Bernoulli (B-region), penampang tetap dianggap rata setelah pembebanan, dan pada bagian ini asumsi dari teori lentur dapat diterapkan. Perencanaannya dapat menggunakan model rangka batang atau juga Modified Compression Field (MCF). Secara umum, setiap bagian dari anggota struktural di luar daerah B adalah daerah D. Model strut and tie umumnya digunakan terutama untuk merancang daerah dekat diskontinuitas atau daerah D. Model strut and tie global (model yang digunakan untuk merancang seluruh anggota struktural) dapat digunakan, namun yang terbaik adalah fokus pada model strut and tie lokal (model yang digunakan 16
untuk merancang daerah D). Hal ini dikarenakan daerah B lebih mudah dirancang dengan metode konvensional. Diskontinuitas dalam distribusi tegangan terjadi pada perubahan dalam geometri suatu elemen struktur (diskontinuitas geometrik), pada beban terkonsentrasi atau reaksi (diskontinuitas statik), atau pada kombinasi dari keduanya. Prinsip St. Venant mengindikasikan bahwa tegangan akibat beban aksial dan lentur mendekati distribusi linear pada jarak kira-kira sama dengan dimensi penampang maksimum h yang berada jauh dari daerah D. Gambar 2.5 menunjukkan ilustrasi dari prinsip St. Venant'.
Gambar 2.5 Prinsip St. Venant (Brown et al. 2006)
2.3.1 Penentuan Daerah D dan B Strut and Tie Model Perancangan struktur beton sebagaimana diungkapkan di depan pada umumnya terdiri dari dua daerah, yaitu daerah D dan daerah B. Slaich et.al (19821983) telah membangun suatu dasar filosofi perancangan yang konsisten pada
17
struktur yang terdiri dari daerah D dan B, yaitu perancangan dengan Strut and Tie model. Dengan demikian keseluruhan struktur dapat dirancang berdasarkan Strut and Tie model. Tetapi dalam prakteknya Strut and Tie model lebih banyak diterapkan pada daerah D, sedangkan pada daerah B lebih dikhususkan pada perancangan terhadap pengaruh geser dan torsi. Penerapan Strut and Tie Model dalam perancangan struktur beton diawali dengan penentuan daerah D dan B. Setiap bagian dari suatu struktur adalah berbeda satu sama lain. Hal itu tergantung pada pembebanan dan sifat fisik dari struktur tersebut. Seperti yang telah dibahas sebelumnya, struktur beton bertulang akibat lentur dan geser biasanya mengalami perilaku yang kompleks sebelum gagal. Perilaku yang diamati diambil sebagai anggapan dalam perumusan analisa penunjang dan pengikat. Dalam memilih pendekatan
perencanaan
sedemikian
untuk
struktur
beton,
perlu
untuk
mengelompokkan bagian dari struktur baik sebagai daerah B, dimana teori lentur digunakan meliputi analisa regangan linier dan bagian lain yang dinamakan daerah diskontiniu atau daerah D. Kedua daerah ini dibedakan satu dengan yang lainnya mengikuti sifat sebagai berikut : 1.
Daerah B (B berarti Bending atau Bernoulli), dimana berdasarkan hipotesa Bernoulli distribusi regangan berupa garis lurus dari lentur terjadi di sini. Suatu regangan dalam dapat dengan mudah diturunkan dari gaya-gaya penampang (lentur dan torsi, momen, geser dan gaya aksial). Daerah B direncanakan sebagai basis dari model kerangka.
2. Daerah D (D berarti diskontiniu) daerah yang berdekatan akan berubah pada daerah pembebanan pada beban terpusat dan pada reaksi tumpuan; atau akan
18
berubah pada suatu perubahan geometri seperti lubang atau perubahan penampang dan daerah diskontiniu lainnya. Pada daerah ini distribusi regangan secara signifikan menjadi nonlinier. Penentuan daerah D dan daerah B akan lebih mudah dipahami melalui gambar-gambar di bawah ini. Gambar 2.6 menunjukkan daerah D dari berbagai komponen struktur yang umumnya dijumpai. Pada gambar tersebut, daerah D ditandai dengan yang diberi warna lebih gelap, dan dimensi dari daerah D pada umumnya ditentukan oleh dimensi dari struktur yang berbatasan yang mengalami diskontinuitas baik oleh geometri, statika dengan atau tanpa diskontinuitas geometri. Gambar 2.6(a) memperlihatkan daerah D yang disebabkan oleh diskontinuitas geometri dan gambar 2.6(b) oleh diskontinuitas statika dengan atau tanpa diskontinuitas geometri.
(a)
19
(b) Gambar 2.6 Daerah D dimana distribusi regangan nonlinear disebabkan oleh diskontinuitas geometri, statika dengan atau tanpa diskontinuitas geometri. (Sumber : ACI318-02 Building Code)
Prosedur penentuan daerah D dan B dapat dijelaskan melalui gambar 2.7, 2.8, dan 2.9 sebagai berikut : a) Ganti struktur riil pada gambar (a) dengan struktur fiktif pada gambar (b) yang dibebani sedemikian rupa sehingga hukum Bernouli berlaku dan keseimbangan dari semua gaya-gaya terpenuhi. b) Tentukan suatu sistem keseimbangan pada suatu sistem struktur (gambar (c)) yang bila disuperposisikan dengan sistem keseimbangan pada gambar (b) akan memenuhi syarat-syarat batas dari struktur riil (gambar (a)) tersebut.
20
c) Terapkan asas Saint-Venant pada sistem struktur gambar (c) sejarak d=h dari titik keseimbangan gaya-gaya. d) Dari gabungan gambar (b) dan (c) akan dihasilkan gambar (d) yang menggambarkan daerah D dan B. Pada daerah B, tegangan sudah tidak dipengaruhi lagi oleh unsur diskontinuitas.
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 2.7 Gambar menunjukkan prosedur penentuan penentuan daerah D dan B pada kolom dengan beban terpusat.
21
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 2.8 Gambar menunjukkan prosedur penentuan penentuan daerah D dan B pada balok yang mengalami diskontinuitas geometri.
22
(a)
(b)
(c)
+
(d)
Gambar 2.9 Gambar menunjukkan prosedur penentuan penentuan daerah D dan B pada balok yang ditumpu langsung pada dua tumpuan terpusat.
2.3.2 Asumsi Perancangan Strut and Tie Model Dasar teori dari strut and tie model adalah teori plastis. Model ini akan memberikan “lower bound solution”. Teori lower bound plasticity menyatakan bahwa suatu struktur tidak akan berada diambang keruntuhan bila terjadi keseimbangan antara beban dan distribusi tegangan dimana di setiap titik pada struktur tersebut mengalami tegangan lelehnya. Dengan demikian perencana perlu meninjau beberapa alternatif model dan paling sedikit ada satu model dari load-path
23
yang memadai dan memastikan bahwa tidak ada bagian dari load path yang mengalami tegangan yang berlebihan (overstressed). Dengan kata lain model dengan load-path yang dipilih memberikan kapasitas struktur yang terendah (model dengan load-path yang lain akan memberikan kapasitas struktur yang lebih besar dibandingkan dengan model load-path yang dipilih sebelumnya), dengan demikian penggunaan metode ini dianggap konservatif. Pemilihan bentuk arah load-path atau pola distribusi tegangan tidak boleh berbeda jauh antara sebelum dan sesudah beton mengalami peretakan sehingga keruntuhan lebih awal (gagal prematur) dapat dihindari. Struktur yang ditinjau diidealisasikan sebagai suatu sistem rangka batang plastis (plastic truss analogy) yang berada dalam keseimbangan. Keseimbangan rangka batang akan terpenuhi jika : a) Beban luar dan reaksi-reaksi tumpuan serta semua titik simpul berada dalam keadaan keseimbangan. b) Semua gaya tarik dipikul oleh baja tulangan dengan atau tanpa tendon prategang. c) Titik simpul merupakan titik tangkap dari sumbu-sumbu batang dengan atau tanpa garis-garis gaya luar termasuk reaksi perletakan. Semua garis-garis gaya tersebut bertemu pada satu titik sehingga pada titik simpul tersebut tidak timbul momen. d) Kehilangan keseimbangan rangka batang terjadi bila beton yang mengalami tekan mengalami kehancuran atau sejumlah batang tarik mengalami pelelehan yang mengakibatkan rangka batang berada dalam mekanisme labil. e) Strut-and-Tie merupakan resultante dari berbagai medan tegangan.
24
2.4 Analisis Penyebaran Tegangan Konsep tekan dan tarik didasarkan atas pendekatan plastisitas untuk aliran gaya di zona angker dengan menggunakan sejumlah batang-batang lurus tarik dan tekan yang bertemu di titik-titik diskret yang disebut nodal. Sehingga membentuk rangka batang. Gaya tekan dipikul oleh batang tekan (strut) dan gaya tarik dipikul oleh penulangan (tie) non prategang dari baja yang berfungsi sebagai tulangan tarik pengekang atau oleh baja prategang. Kuat leleh tulangan pengekang angker digunakan untuk menentukan luas penulangan total yang dibutuhkan di dalam blok angker sesudah retak signifikan terjadi. Trayektori tegangan-tegangan tekan beton cenderung memusat menjadi garis lurus yang dapat diidealisasikan menjadi batang lurus yang mengalami tekan uniaksial. Batang tekan ini dapat dipandang sebagai bagian dari unit rangka batang dimana tegangan tarik utama diidealisasikan sebagai batang tarik pada unit rangka batang dengan lokasi nodal yang ditentukan oleh arah batang tekan. Suatu benda elastis yang dibebani sebelum retak akan menghasilkan medan tekan (compression field) dan medan tarik (tension field). Garis trayektori tegangan utama adalah garis tempat kedudukan titik-titik dari suatu tegangan utama (principal stress) yang memiliki nilai (aljabar) yang sama yang terdiri dari garis trayektori tekan dan trayektori tarik. Garis-garis trayektori menunjukkan arah dari tegangan utama pada setiap titik yang ditinjau. Jadi trayektori tegangan merupakan suatu kumpulan garis-garis kedudukan dari titik-titik yang mempunyai tegangan utama yang mempunyai nilai tertentu. Telah diungkapkan di depan bahwa penggunaan Strut and Tie model perlu didukung oleh pengertian medan tegangan utama yang kemudian diterapkan pada perancangan model struktur berdasarkan teori plastisitas. Dari ungkapan tersebut 25
terlihat bahwa adanya hal yang kurang konsisten, yaitu dimana awalnya berorientasi pada distribusi dan trayektori tegangan berdasarkan teori elastis yang kemudian diterapkan pada perancangan model struktur berdasarkan teori plastisitas. Selanjutnya diketahui bahwa struktur beton bukan merupakan bahan yang elastis linear sempurna dan homogen karena struktur beton terdiri dari beton dan berbagai baja tulangan. Pada keadaan retak terjadi redistribusi tegangan dimana tegangan induk tarik pada beton bervariasi dari nol pada lokasi retak dan mencapai nilai maksimum pada lokasi antar retakan, sehingga pada struktur beton akan mengalami perubahan kekakuan struktur. Walaupun demikian hasil dari percobaan dan penelitian menunjukkan bahwa perancangan model struktur beton bertulang berdasarkan teori plastisitas yang berorientasikan trayektori tegangan utama masih cukup konservatif, ini juga dikarenakan kuat tarik beton sangat rendah dibandingkan dengan kuat tekannya. Untuk memperoleh distribusi dan trayektori tegangan yang akurat, Cook dan Mitchell (1988) menyarankan penggunaan metode finite-element (elemen hingga) nonlinear. Kotsovos dan Pavlovic (1995) cukup banyak membahas analisis finite-element (elemen hingga) untuk perencanan struktur beton dalam keadaan batas (limit-state design), tetapi dalam penggunaan praktis masih banyak berorientasi pada distribusi dan trayektori tegangan utama karena dianggap lebih praktis dan cukup konservatif disamping perangkat lunak komputer. Untuk struktur beton yang nonlinear masih sangat terbatas untuk penggunaan praktis. Oleh karenanya, pembahasan selanjutnya masih didasarkan pada distribusi dan trayektori tegangan yang berorientasi pada struktur beton elastis dan diikuti dengan perancangan pada teori plastisitas.
26
Beberapa karakteristik penting dari trayektori tegangan adalah : a) Di tiap-tiap titik ada trayektori tekan dan trayektori tarik yang saling tegak lurus. b) Dalam komponen struktur yang dibebani terdapat suatu kelompok trayektori tekan dan kelompok trayektori tarik, dan kedua kelompok trayektori tersebut adalah orthogonal. Ini disebabkan karena tegangan utama tekan dan tegangan utama tarik di dalam suatu titik yang arahnya saling tegak lurus sehingga kelompok trayektori tekan dan kelompok trayektori tarik menyatakan suatu sistem yang orthogonal. c) Trayektori tekan dan trayektori tarik berakhir pada sisi tepi dengan sudut 900. d) Di dalam titik-titik di garis netral arah trayektori-trayektori adalah 450. e) Lebih dekat jarak antara trayektori-trayektori, lebih besar nilai tegangan utamanya. f) Trayektori tegangan pada daerah B jauh lebih teratur (smooth) dibandingkan pada daerah D.
Gambar 2.10 Trayektori tegangan utama pada daerah B dan daerah D.
27
Gambar 2.11 Distribusi tegangan utama dan strut and tie model.
Gambar 2.12 Distribusi tegangan elastis akibat beban terpusat dengan lokasi beban dan landasan yang besarnya berbeda.
28
Gambar 2.13 Trayektori tegangan utama tiga dimensi.
2.5 Metode Perambahan Beban (Load-Path Method) Trayektori tegangan utama adalah salah satu alat bantu dalam membentuk Strut and Tie model. Di samping pemanfaatan trayektori tegangan utama, Sclaich (1987) memberikan alternatif lain, yaitu penggunaan metode perambahan beban (load-path method). Metode ini dapat dijelaskan seperti pada gambar 2.14 dan 2.15. Pada awalnya harus ditentukan terlebih dahulu keseimbangan luar sehingga beban kerja dan reaksi-reaksi pada D-region tersebut berada dalam keseimbangan. Kemudian diasumsikan tegangan P berlangsung linear. Pada gambar 2.14, diagram tegangan P yang semuanya dalam keadaan tekan dibagi dalam dua bagian sedemikian rupa, sehingga masing-masing bagian mempunyai resultante sebesar A dan B (bekerja pada titik berat masing-masing) yang nilainya masing-masing sama besarnya dengan reaksi-reaksi tumpuan yang diperoleh sebelumnya. Selanjutnya
29
diasumsikan bahwa load-path rekanan A-A tidak berpotongan dengan load-path rekanan B-B. Load-path dari masing-masing pasangan bermuara dari titik berat masing-masing diagram tegangan dan berakhir pada titik berat tumpuan masingmasing. Karena masing-masing pasangan melengkung dan selanjutnya load-path A-A harus berkolerasi dengan load-path B-B, ini dimungkinkan dengan menambah batang-batang horizontal berupa strut dan tie sehingga tercapai keseimbangan horizontal. Dengan mengidealisasikan load-path A-A berupa poligon yang digabungkan dengan batang tarik dan batang tekan, maka terbentuklah strut and tie model.
Gambar 2.14 Aliran load-path dengan dua beban reaksi.
30
Gambar 2.15 Strut-and-tie model dengan beban terpusat.
2.6 Elemen dari Strut and Tie Model Strut and Tie Model adalah suatu bentuk dan model truss (rangka batang) yang mereduksi suatu struktur kompleks menjadi suatu model truss sederhana yang mudah dimengerti. Model strut and tie terdiri dari bagian strut untuk tekan beton, batang tulangan sebagai bagian tie untuk tarik dan sambungan atau daerah-daerah nodal. Dalam model strut and tie hanya gaya axial (tarik/tekan) yang bekerja. Adapun komponen dalam Strut and Tie model adalah sebagai berikut: 1) Elemen tekan (strut) 2) Elemen tarik (tie) 3) Elemen Nodal
31
2.6.1 Elemen Tekan (Strut) Dalam model strut and tie, strut mewakili bidang tegangan tekan beton yang memiliki arah sesuai dengan arah tegangan yang dominan. Strut merupakan batang uniaxial tekan dan tegangannya adalah tegangan tekan efektif beton pada saat beban mencapai batasnya. Strut tersebut memiliki lebar dan tebal tertentu yang besarannya tergantung pada gaya batang serta tingkat tegangan yang diijinkan. Sebagian besar penelitian dan spesifikasi desain menentukan batas tegangan tekan strut sebagai produk dari kuat tekan beton (f c ’), dan faktor reduksi. Faktor reduksi merupakan fungsi dari bentuk geometris (jenis) dari strut. Bentuk strut sangat tergantung pada aliran gaya dari strut dan detail dari setiap perkuatan yang terhubung ke tie. Penyaluran gaya tekan dipengaruhi oleh beton yang dibebani, oleh karena itu dimensi strut dan kuat tekan beton merupakan unsur yang sangat penting dalam menganalisis strut yang bersangkutan. Kekuatan batang tekan dapat ditentukan berdasarkan keruntuhan (failure) batang tekan. Keruntuhan yang pertama dapat terjadi akibat retak memanjang yang disebabkan oleh tidak tersedianya tulangan transversal yang cukup untuk menahan gaya tarik transversal. Bila tulangan transversal telah cukup tersedia maka keruntuhan dapat terjadi terjadi akibat kehancuran beton.
Ada beberapa jenis strut yang paling umum digunakan dalam desain, yaitu : •
Strut Prismatis Strut prismatis adalah jenis yang paling dasar dari strut. Strut prismatis memiliki penampang seragam. Biasanya strut prismatis digunakan untuk model blok tegangan tekan elemen balok seperti ditunjukkan pada gambar 2.16(a). 32
•
Strut Berbentuk Botol Yaitu strut yang terletak di bagian dimana lebar beton tekan pada pertengahan panjang strut dapat menyebar secara lateral. Strut berbentuk botol terbentuk ketika kondisi geometrik pada ujung strut ditentukan dengan baik, tetapi sisa strut tidak terbatas pada bagian tertentu dari elemen struktural. Kondisi geometrik di ujung strut berbentuk botol biasanya ditentukan oleh detail bantalan dan / atau detail dari setiap perkuatan baja yang disatukan. Cara terbaik untuk memvisualisasikan sebuah strut berbentuk botol adalah dengan membayangkan gaya yang menyebar ketika mereka bergerak jauh dari ujung strut seperti ditunjukkan pada gambar 2.16(b). Trayektori tegangan yang menyebar menyebabkan tegangan tarik transversal dalam strut dapat menyebabkan retak longitudinal pada strut. Oleh karena itu penulangan kontrol retak yang tepat harus ditempatkan di seluruh strut berbentuk botol untuk menghindari kegagalan prematur. Untuk menyederhanakan dalam desain, strut berbentuk botol diidealisasikan sebagai strut prismatik atau sebagai strut runcing.
•
Strut Berbentuk Kipas Jenis terakhir dari strut adalah strut berbentuk kipas. Strut ini terbentuk ketika tekanan mengalir dari area yang luas ke daerah yang jauh lebih kecil. Strut kipas mengabaikan kurvatur, oleh karena itu strut kipas tidak memperhitungkan tegangan transversal yang terjadi. Contoh paling sederhana dari strut kipas adalah beban merata yang didistribusikan ke tumpuan pada balok tinggi seperti ditunjukkan pada gambar 2.16(c).
33
Gambar 2.16 Variasi bentuk geometris strut, a) Strut prismatis, b) Strut berbentuk botol, c) Strut berbentuk kipas
2.6.2 Elemen Tarik (Tie) Komponen terpenting kedua dari model strut-and-tie adalah komponen tarik (tie). Pada struktur beton batang tarik dapat berupa satu atau kumpulan baja tulangan biasa atau dapat juga berupa satu atau kumpulan tendon prategang yang dijangkar dengan baik. Karena keruntuhan tarik dari baja tulangan lebih daktail dibandingkan 34
dengan keruntuhan tekan dari strut atau keruntuhan dari node element, maka dalam perancangan
struktur,
keadaan
batasnya
lebih
ditentukan
oleh
lelehnya
tulangan/batang tarik (tie). Penempatan batang tarik juga harus diperhatikan karena dapat mengakibatkan perubahan dimensi dari node element yang membahayakan seperti ditunjukkan pada gambar 2.17 dimana akan meningkatkan tegangan pada strut tekan dan node element. Karena Strut And Tie Model diberlakukan pada struktur beton dalam keadaan batas, maka pada kondisi layan (serviceability limit state) lebar retak pada batang tarik perlu diperiksa, yaitu melalui pembatasan lebar retak atau melalui pembatasan tegangan baja yang lebih rendah. Gaya tarik dari tie dapat mengakibatkan keruntuhan pada daerah penjangkaran (nodal zone). Oleh karena itu, pengangkeran tie di daerah nodal merupakan hal sangat penting untuk meyakinkan tie mencapai kekuatan lelehnya. Pengikat tarik mungkin gagal akibat kekurangan pengangkuran atau pengait ujung. Suatu anggapan kritis dalam pendetailan adalah dengan menyediakan pengangkuran yang cukup mampu untuk penulangan. Jika angkur tidak cukup memadai disediakan, suatu kegagalan angkur yang getas akan mungkin terjadi pada beban di bawah kapasitas ultimit. Mungkin dalam gaya-gaya tarik pada titik nodal kerangka harus terjadi pada lebar dari daerah nodal. Pengangkuran dari pengikat harus memenuhi syarat kapasitas lekat dan panjang rata-rata yang cukup yang memenuhi pengangkuran dari gaya-gaya pengikat yang dicapai pada waktu pusat geometri dari batang tarik yang meninggalkan daerah perluasan nodal. Persyaratan lain untuk angkur pengikat pada daerah nodal pada balok seperti struktur dimana penunjang diagonal diangkur oleh sengkang.
35
(a) Selimut beton besar
(b) Selimut beton kecil
Gambar 2.17 (a) Menunjukkan titik pertemuan antara strut dan tie, (b) Tie digeser ke bawah (selimut beton menipis) yang mengakibatkan perubahan dimensi pada elemen titik simpul (truss node element)
2.6.3 Elemen Nodal Pertemuan dari strut and tie model adalah nodal zones. Tiga atau lebih gaya ini bertemu dalam sebuah node dan harus dalam keadaan seimbang. Titik simpul (joint) atau nodes membentuk suatu elemen yang dinamakan node-element atau hydrostatic-element. Daerah ini merupakan titik tangkap gaya-gaya yang bertemu pada satu titik sehingga tegangan yang terjadi cukup rumit karena daerah ini mengalami tegangan biaxial dan triaxial. Pada daerah node-element yang dibebani oleh tegangan tekan biaxial memiliki tegangan induk pada kedua sisinya yang sama besarnya sehingga disebut sebagai hydrostatic element. Walaupun demikian kondisi ini tidak selalu terpenuhi sehingga daerah ini lebih umum disebut dengan truss node, nodal zone atau node element.
36
Secara konsep dalam rangka batang, titik ini diidealisasikan sebagai sendi. Beton yang berada pada titik pertemuan dan sekelilingnya disebut nodal zone. Gayagaya yang bekerja pada daerah nodal harus memenuhi kesetimbangan: ∑ 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 0 ; ∑ 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 0 ; ∑ 𝑀𝑀 = 0
Kondisi ∑ 𝑀𝑀 = 0 menunjukkan bahwa garis aksi dari semua gaya yang bekerja harus melalui titik umum (common point).
Nodal dikelompokkan oleh jenis gaya yang bertemu pada titik tersebut. Jadi suatu nodal dengan tanda C-C-C adalah nodal angkur dengan tiga penunjang, nodal dengan tanda C-C-T adalah nodal angkur dengan dua penunjang dan satu pengikat, nodal dengan tanda C-T-T adalah nodal angkur dengan satu penunjang dan dua pengikat, dan nodal dengan tanda T-T-T adalah nodal angkur dengan tiga pengikat seperti pada gambar 2.18. C digunakan untuk menunjukkan tekan dan T digunakan untuk menunjukkan tarik sesuai dengan ACI 318-02 yang mengasumsikan muka dari daerah nodal yang dibebani tekan mempunyai lebar yang sama seperti pada ujung dari penunjang. Sebagaimana diungkapkan sebelumnya, bahwa tegangan pada node-element akan menjadi kritis bila dimensi node-element yang terbentuk tidak memadai. Dalam perancangan, node-element harus mendapat perhatian yang baik, khususnya pada pertemuan dengan batang-batang tarik yang harus dijangkar. Penjangkaran batang tarik yang tidak baik akan mengakibatkan keruntuhan lebih awal. Penjangkaran dapat dilakukan dengan memberikan panjang penjangkaran, panjang penyaluran dan kait yang cukup. Kadangkala penjangkaran juga dilakukan dengan menggunakan jangkar pelat baja berupa ”end-plates”.
37
Gambar 2.18 Jenis-jenis node pada strut and tie model
2.6.4 Kriteria Keruntuhan Pada Beton Kekuatan beton dalam suatu medan tekan atau dalam suatu node-element sangat bergantung pada keadaan tegangan multiaxial yang terjadi serta berbagai gangguan dari peretakan dan tulangan. a. Tegangan transversal menguntungkan bila transversal tekan bekerja dalam dua arah dan dikekang (confine concrete). Pengekangan dapat dilakukan dengan memberi tulangan kekang transversal tertentu sekeliling daerah medan tekan. b. Tegangan tarik transversal dan retakan yang ditimbulkan akan sangat merusak dan perlu mendapat perhatian khusus, karena beton akan mengalami keruntuhan pada tegangan yang jauh lebih rendah dibandingkan dengan kuat tekannya f c ’,
38
dan penurunan kuat tekan dapat direduksi bila tegangan tarik dapat dipikulkan pada tulangan. c. Dalam analisis keseimbangan rangka batang dari strut and tie model, strut tekan dari nodal zones diasumsikan mengalami tegangan f c ≤ f ce . f ce = v f c ’ ................................................... (2.1) dimana : f ce = kuat tekan efektif dari beton v
= faktor efisiensi yang nilainya < 1
f c ’ = kuat tekan beton
2.7 Pembuatan Model Strut and Tie Dalam pembuatan model strut and tie, semua gaya-gaya yang terjadi harus dipertimbangkan dalam pemilihan model. Pada suatu struktur, umumnya hanya
terdapat beberapa bentuk standar karena itu dapat dibuat analisis yang mendetail untuk menentukan model standar yang dapat diterapkan pada bentuk yang sama dengan ukuran yang berbeda. Standarisasi ini dapat memudahkan pekerjaan seorang perencana dan menghindari variasi penggunaan model oleh perencana yang berbeda. Pembuatan model Strut and Tie pada dasarnya merupakan prosedur grafis yang bersifat iteratif. Tidak ada prosedur yang pasti dalam menentukan model Strut and Tie. Konsep dasar dalam pembuatan model Strut and Tie adalah : 1. Model harus dalam keadaan seimbang. 2. Batang tarik harus tetap lurus. 3. Tulangan geser dapat dimodelkan satu-persatu atau ekivalennya. 4. Jarak antara batang atas dan batang bawah ditentukan oleh momen ultimate. 5. Kemiringan maksimum batang tekan adalah 25° - 65° dimana idealnya 45°.
39
2.8 Prosedur Untuk Pemodelan Strut and Tie Untuk mempermudah dalam perhitungan Strut and Tie Model dibutuhkan pengertian yang mendasar dan informasi mengenai “engineering judgement” dan ilmu ini sesungguhnya adalah suatu seni yang layak dipergunakan untuk perencanaan. Desain dan analisis dengan metode strut and tie merupakan analisis iterasi yang meliputi : •
Pemilihan asumsi model strut-and-tie.
•
Penentuan dimensi elemen strut, tie, dan nodal.
•
Periksa dimensi elemen strut, tie, dan nodal untuk meyakinkan asumsi model strut dan tie adalah valid.
•
Lakukan iterasi bila diperlukan, dengan kembali ke langkah awal.
40
