BAB II TI JAUA PUSTAKA Pada bab ini akan dibahas mengenai teori-teori yang menunjang tugas akhir ini. Antara lain yaitu pengertian citra, pengertian dari impulse noise, dan pengertian dari reduksi noise. 2.1 Pengertian Citra Citra dapat diartikan sebagai suatu fungsi kontinu dari intensitas cahaya dalam bidang 2 dimensi (Fahmi, 2007). Secara matematis fungsi intensitas cahaya pada bidang 2D disimbolkan dengan f(x,y), dimana : • •
(x,y): koordinat pada bidang 2D f(x,y) : intensitas cahaya (brightness)pada titik (x,y)
Karena cahaya merupakan bentuk energi, maka intensitas cahaya bernilai antara 0 sampai tidak berhingga, 0 ≤ f(x,y) ≤ ∞ f(x,y) = i(x,y) . r(x,y) Dimana : -
-
i(x,y) : jumlah cahaya yang berasal dari sumbernya (illumination)yang nilainya 0 ≤ i(x,y) ≤ ∞. Nilai i(x,y)ditentukan oleh sumber cahaya r(x,y) : derajat kemampuan obyek memantulkan cahaya (reflection) yang nilainya 0 ≤ r(x,y) ≤ 1. Nilai r(x,y)ditentukan oleh karakteristik obyek di dalam citra. r(x,y)=0 mengindikasikan penyerapan total. r(x,y)=1 mengindikasikan pemantulan total
5
6 Citra berwarna tersusun dari piksel-piksel, dan piksel-piksel tersebut tersusun dari kombinasi warna-warna primer. Intensitas suatu titik pada citra berwarna merupakan kombinasi dari intesitas : merah (fmerah(x,y)), merah (fhijau(x,y)) dan merah (fbiru(x,y)). 2.1.1
Citra Digital
Citra digital adalah representasi citra digital dari fungsi kontinu menjadi nilai-nilai diskrit. Citra digital biasanya berbentuk persegi panjang dan dimensi ukurannya dinyatakan sebagai tinggi x lebar (lebar x panjang). Citra digital yang memiliki tinggi 2, lebar M dan memiliki L derajat keabuan dapat dianggap sebagai fungsi : 0≤≤
(, ) 0 ≤ ≤ 0≤≤
(1)
Citra digital yang berukuran 2 x M lazimnya dinyatakan dengan matriks berukuran 2 baris dan M kolom, dan masing-masing elemen pada citra digital disebut piksel (picture element) (0,0) ⋯ (0, ) ⋮ ⋱ ⋮ (, ) ≈ ( − 1, 0) ⋯ ( − 1, − 1) 2.1.2
(2)
Channel pada Citra
Dalam konteks ini sebuah channel adalah sebuah citra skala keabuan yang memiliki ukuran yang sama dengan citra berwarna, yang hanya tersusun dari sebuah warna primer. Sebagai contoh, sebuah citra pada kamera digital akan mempunyai channel merah (Red), Hijau (Green), dan Biru (Blue) atau biasa disebut RGB.
7 Sedangkan pada citra skala keabuan hanya memiliki satu channel saja. Ketiga channel RGB pada citra berwarna tersebut merupakan warna yang diterima pada sistem penerimaan warna mata manusia, dan biasanya digunakan pada komputer dan scanner Jika sebuah citra berwana 24 bit (standar industri pada 2005) maka setiap channel memiliki 8 bit untuk setiap warna merah, hijau dan biru. Dengan kata lain, sebuah citra tersusun dari 3 citra skala keabuan, dimana setiap citra skala keabuan menyimpan piksel-piksel diskrit dengan intensitas kecerahan antara 0 sampai dengan 255. Jika sebuah citra RGB adalah 24 bit maka setiap channel-nya tersusun dari 16 bit citra skala keabuan.
Gambar 2.1 (a) citra RGB 24 bit (b) channel merah dari citra asli (c) channel hijau dari citra asli (d) channel biru dari citra asli
Dapat dilihat dari gambar 2.1 pohon yang berwarna abu-abu memiliki kecerahan yang sama pada setiap channel, warna merah
8 pada citra asli akan terlihat lebih cerah pada channel merah daripada 2 channel yang lain, dan rumput yang berwarna hijau terlihat lebih cerah pada channel hijau daripada 2 channel yang lain. 2.2 Pengertian Impulse oise Pada saat proses pengambilan gambar, ada beberapa gangguan yang mungkin terjadi, seperti kamera yang tidak fokus atau munculnya bintik-bintik yang bisa jadi disebabkan oleh proses pengambilan gambar yang tidak sempurna. Setiap gangguan pada citra dinamakan dengan noise. Noise pada citra tidak hanya terjadi karena ketidak-sempurnaan dalam proses pengambilan gamabr, tetapi bisa juga disebabkan oleh kotoran-kotoran yang terjadi pada citra. Berdasarkan bentuk dan karakteristiknya noise pada citra dibedakan menjadi beberapa macam yaitu: Gaussian noise, Speckle noise dan Salt & Pepper noise. Karena pada tugas akhir ini hanya menggunakan noise salt & pepper (impulse noise) maka penjelasan ini akan lebih dititik beratkan pada pengertian dari impulse noise. Noise impulse biasanya terjadi selama transisi citra. Noise ini tampak sebagai impuls-impuls hitam dan/atau putih diatas citra. Sumber dari noise ini bisa dari atmosferik ataupun buatan manusia (misalnya : asap dari mesin mobil). Noise impulse ini dapat terjadi karena error bit acak pada saluran komunikasi. Noise impulse ini dapat dimodelkan sebagai : (, ) (, ) (, ) 1 −
(3)
Dengan g(x,y) merupakan citra aslinya dan z(x,y) dan f(x,y) merupakan noise impulse-nya.
9 Pada noise impulse piksel noise sangat berbeda dari nilai piksel di sekelilingnya. Karakteristik dari noise impulse ini adalah nilai dari piksel noise tidak memiliki hubungan dengan piksel citra aslinya. 2.3 Reduksi oise Pada bagian ini akan dijelaskan pengertian dari filtering, macammacam filtering, dan metode-metode yang dapat digunakan untuk melakukan reduksi noise. Reduksi noise adalah suatu proses menghilangkan atau mengurangi noise dari suatu signal. Metode reduksi noise secara konsep hampir sama penerapannya pada setiap jenis signal, tetapi untuk implementasinya, reduksi noise tergantung dari jenis signal yang akan diproses. Secara umum metode untuk mereduksi noise dapat dilakukan dengan cara melakukan operasi pada citra digital dengan menggunakan suatu jendela ketetanggaan, kemudian jendela tersebut diterapkan pada citra. Proses tersebut dapat juga dapat disebut proses filtering, sedangkan proses penerapan mask ini dinamakan konvolusi. 2.3.1
Konvolusi
Konvolusi adalah adalah perkalian total dari dua buah fungsi f dan g yang didefinisikan dengan: &
∗ = #' ($) (% − $) $
(4)
Untuk fungsi f dan h yang berdimensi 2, maka konvolusi dua dimensi didefinisikan dengan:
10 &* &+
() ∗ () = ( ( (, ) )%* − , %+ − , '
'
(5)
Konvolusi 2D inilah yang banyak digunakan pengolahan citra digital, sayangnya rumus diatas sangat sulit diimplementasikan menggunakan komputer, karena pada dasarnya komputer hanya bisa melakukan perhitungan pada data yang diskrit sehingga tidak dapat digunakan untuk menghitung intregral di atas. Konvolusi pada fungsi diskrit f(n,m) dan h(n,m) didefinisikan dengan: ( 1, 2) =
0
.
0
. (/1, /2) ( 1 − /1, 2 − /2)
(6)
153 40 12340
Dimana k1 dan k2 adalah ukuran dari fungsi filter dalam matrik. Sedangkan sifat-sifat dari konvolusi adalah sebagai berikut: 1. Commutative () ∗ () = () ∗ () 2. Associative () ∗ )() ∗ ℎ(), = )() ∗ (), ∗ ℎ()
(7) (8)
3. Distributive
() ∗ )() + ℎ(), = )() ∗ (), + (() ∗ ℎ())
(9)
Rumus konvolusi diatas banyak digunakana untuk berbagai macam metode filter. Untuk filtering sendiri terdapat 2 jenis
11 metode filtering, yaitu linear smoothing filter dan nonlinear filter. Yang akan dijelaskan pada sub bab selanjutnya. 2.3.2
Filtering
Filtering merupakan suatu metode pada proses perbaikan citra, filtering dapat dibagi menjadi 2 bagian yaitu filtering pada domain spasial dan domain frekuensi. Pengertian filtering domain spasial pada konteks ini adalah merujuk pada ruang (plane) dari citra, sedangkan metode filtering pada domain frekuensi didasarkan dari transformasi fourier pada citra. Metode filtering yang dipakai pada tugas akhir ini adalah merupakan metode filtering pada domain spasial, karena itu pada tinjauan pustaka ini hanya akan dijelaskan mengenai filtering pada domain spasial. Metode filtering pada domain spasial adalah sebuah prosedur yang beroperasi secara langsung pada piksel-piksel citra, proses filter pada domain spasial dapat dinyatakan sebagai berikut: g(x,y) = T[f(x,y)]
(10)
Dimana f(x,y) adalah citra awal, dan g(x,y) adalah citra hasil, sedangkan T adalah operator pada f yang didefinisikan terhadap ketetanggaan (x, y) . Untuk proses reduksi noise, T dapat berupa operasi penjumlahan antar piksel pada citra. Prinsip untuk mendefinisikan arti dari ketetanggaan pada titik (x, y) adalah dengan menggunakan sebuah area sub-citra yang berbentuk persegi dan memiliki titik pusat (x,y) seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.2 Titik pusat sub-citra (x, y) akan bergerak dari sudut origin yaitu pada sudut kiri atas. Dan operator T akan diaplikasikan pada
12 piksel-piksel ketetanggan (x, y) untuk menghasilkan keluaran g pada lokasi tersebut. Sub-citra tersebut dapat disebut juga sebagai filter, mask, kernel, ataupun window. dimana penamaanpenamaan tersebut mempunyai arti yang sama.
Gambar 2.2 ketetanggan 3x3 pada titik (x,y) dalam sebuah citra
Cara kerja dari proses filter spasial adalah dengan menggerakkan mask dari titik ke titik lain dalam citra, dengan titik pusat mask adalah titik (x, y). Keluaran dari filter adalah tergantung dari operasi yang dilakukan pada piksel-piksel dalam mask tersebut kemudian keluarannya akan di letakkan pada posisi (x, y) tersebut. Filtering spasial sendiri dapat dibagi menjadi 2 jenis yaitu linear smoothing filtering dan non linear filtering. perbedaan paling
13 utama dari 2 metode tersebut terdapat pada metode penentuan outputnya. Jika linear filtering outputnya didapat dari hasil konvolusi citra asli dan mask filternya sedangkan output dari non linear filter didapat berdasarkan rangking pada suatu deret yang terdapat pada mask filter. 2.3.2.1 Linear Smoothing Filter Salah satu metode untuk mengurangi atau menghilangkan noise adalah dengan cara meng-konvolusi citra asli dengan sebuah mask yang melakukan low-pass filter atau operasi penghalusan. Sebagai contoh, Gaussian mask mengandung elemen-elemen yang ditentukan oleh fungsi Gaussian. Konvolusi ini menjadikan nilai setiap piksel menjadi lebih selaras dengan piksel tetangganya. Secara umum smoothing filter menyusun setiap piksel ke nilai rata-ratanya, dari nilai piksel itu sendiri dan nilai piksel tetangganya.Smoothing filter cenderung mengaburkan sebuah citra, karena nilai intensitas piksel yang nilainya sangat berbeda dari nilai piksel disekelilingnya mempengaruhi nilai piksel disekelilingnya. Karena sifatnya yang mengaburkan, filter linear ini jarang dipakai dalam praktek pereduksian noise, tetapi bagaimanapun juga, filter linear ini sering digunakan sebagai dasar untuk filter reduksi noise nonlinear. 2.3.2.2 onlinear Filter (Order-statistic Filter) Nonlinear filter adalah filter spasial yang keluarannya tergantung dari peringkat (rangking) piksel yang terdapat pada mask filter. Filter akan ini mengganti nilai tengah mask dengan piksel nilai yang dihasilkan dari suatu proses rangking tertentu. Median filter adalah contoh dari nonlinear filter dan, apabila di desain dengan baik maka filter ini akan sangat bagus dalam mempertahankan detail sebuah citra. Untuk menjalankan sebuah median filter :
14
1. Pertimbangkan setiap piksel pada citra 2. Urutkan piksel yang saling bertetangga ke dalam urutan yang berdasarkan dari intensitas piksel-piksel tersebut 3. Ganti nilai piksel asli dengan nilai median yang terdapat pada deret. Median filter adalah merupakan filter spasial nonlinear, yang hasil prosesnya berdasarkan pada peringkat (rangking) nilai piksel. Secara statistik median berarti mencari nilai yang berada di tengah deretan semua angka yang telah diurutkan. Pada tugas akhir ini metode yang digunakan adalah Vector Median Filtering dan Vector Directional Filtering. Kedua metode filtering tersebut dapat dikategorikan sebagai non linear filtering, karena pada kedua metode tersebut penentuan hasil prosesnya didasarkan dari rangking, dalam kasus ini yang dicari adalah rangking terkecil atau nilai minimum dari hasil penjumlahan yang terdapat dalam sebuah window mask.
