BAB II TEORI DASAR
2.1
Permeabilitas Di dalam ilmu kebumian, permeabilitas (biasanya bersimbol κ atau k)
merupakan kemampuan suatu material (khususnya batuan) untuk melewatkan fluida. Besaran ini dapat diperoleh melalui perhitungan Hukum Darcy. Di dalam Hukum Darcy, permeabilitas merupakan bagian dari konstanta perbandingan yang berhubungan dengan laju aliran dan sifat fisis fluida (viskositas) dengan gradien tekanan yang diberikan pada medium berpori. Pada tahun 1856, Henry Darcy merumuskan hubungan yang sangat mendasar untuk mendefinisikan aliran fluida yang melewati batuan berpori. Pada hukum ini diasumsikan bahwa medium berpori telah tersaturasi dan fluida yang digunakan adalah air dengan viskositas sebesar 1cP. Secara matematis Hukum Darcy dapat dirumuskan sebagai berikut, yaitu : Q=−
kA (Pb − Pa ) η L
(1)
dimana Q (m3/s) adalah total fluida dengan viskositas dinamik η (kg/m.s atau Pa.s) yang keluar per satuan waktu melewati medium berpori dengan permeabilitas k (m2), luas penampang A (m2), dan panjang L (m), dengan perubahan tekanan (Pb-Pa). Penjelasan untuk Hukum Darcy dapat dilihat pada Gambar 1.
5
6
Gambar 1 . Penjelasan untuk Hukum Darcy.
Jika kedua ruas pada persamaan (1) dibagi dengan luas penampang A maka akan didapat persamaan : k q = − ∇P ; η q=
Q A
(2)
(3)
dimana q (m/s) dikenal sebagai ”kecepatan Darcy” dan ∇P adalah gradien tekanan dalam satuan atm/cm. Kecepatan Darcy q merupakan flux volume dan bukanlah kecepatan fluida yang sebenarnya. Jika dihubungan dengan kecepatan sebenarnya yaitu kecepatan rata-rata fluida di dalam pori maka akan didapat persamaan yang merupakan Hukum Dupuit-Forcheimer (Gueguen, 1994), yaitu : q = v ⋅φ
(4)
dimana v adalah kecepatan pori dan φ adalah porositas. Satuan yang biasa dipakai untuk permeabilitas adalah darcy (D) atau milidarcy (mD) dan dalam SI satuannya adalah m2, dimana 1 darcy sama dengan 10-12 m2. 1 Darcy = 0.986923 x 10-12 m2
(5)
7
Menurut Gueguen (1994), permeabilitas 1 D merupakan permeabilitas yang cukup besar. Batuan vulkanik biasanya mempunyai permeabilitas tinggi yang dapat bernilai lebih dari 1 mD. Permeabilitas berbagai macam batuan dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Permeabilitas Batuan (sumber : en.wikipedia.org/wiki/Permeability_(fluid)) Permeabilitas Pasir & Kerikil Bukan Gabungan
Tinggi
Sedang
Kerikil
Pasir yang
yang
terpisah, pasir,
terpisah
& kerikil
Batuan
Batuan dengan
Gabungan
banyak retakan
Rendah
Pasir butiran halus, Lumpur, Lempung Batuan
reservoir
Batu Batu pasir
minyak
gamping,
Granite
dolomite
κ (cm2)
10-3 10-4 10−5 10−6 10−7 10−8 10−9 10−10 10−11 10−12 10−13 10−14 10−15
κ (millidarcy)
10+8 10+7 10+6 10+5 104
2.2
103 100 10
1
0.1
0.01 10-3
10-4
Hubungan Permeabilitas dengan Besaran Lain Besaran fisis suatu batuan akan dipengaruhi oleh besaran lain yang saling
berhubungan. Permeabilitas erat kaitannya dengan porositas, tortuositas, jari-jari pori, luas penampang spesifik, dan sebagainya. Porositas adalah ukuran volume pori-pori yang tersedia pada batuan yang dapat diisi oleh gas, air, minyak, atau campuran dari ketiganya. Porositas ( φ ) didefinisikan sebagai fraksi volume batuan V yang tidak terisi oleh unsur padatan (matriks). Gambar 2 menunjukkan bagian matriks dan pori suatu batuan dalam 2D sedangkan untuk 3D dapat dilihat pada Gambar 3.
8
Pori
Matriks
Gambar 2. Porositas 2 dimensi.
Matriks
Pori
Gambar 3. Porositas 3 dimensi.
Jika volume matriks adalah Vs, dan volume pori sebagai Vp = V – Vs, maka porositas didefinisikan sebagai
φ=
V − Vs V p = V V
(6)
Dengan melakukan sedikit penyesuaian, maka untuk media 2D seperti pada irisan penampang struktur mikro batuan dapat menggunakan hubungan sebagai berikut :
φ=
Apori Atotal
(7)
dimana A pori adalah luas ruang pori dan Atotal adalah luas ruang total. Porositas berbagai macam batuan dapat dilihat pada Tabel 2.
9
Tabel 2. Porositas Batuan (sumber : Huebeck, Free University of Berlin) Batuan
Porositas
Pair (sand) dan Kerikil (gravel)
20-50 %
Till
10-20 %
Silt
35-50 %
Lempung (clay)
33-60 %
Clastic Sediments
3-30 %
Batu gamping (limestone)
<1-30 %
Basalt
1-12 %
Tuff
14-40 %
Batu apung (pumice)
-87 %
Batu kristal dengan retakan (fractured crystalline rock)
1-5 %
Batu kristal tidak dengan retakan (Unfractured crystalline rock)
~0.1 %
Selain porositas, besaran lainnya yang dapat mempengaruhi permeabilitas adalah tortuositas. Penjelasan untuk tortuositas dapat dilihat pada Gambar 4. Tortuositas (τ) didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang suatu pori yang saling terhubung antara satu dengan yang lainnya sehingga membentuk jalur yang dapat dialiri oleh fluida dari satu sisi ke sisi yang berseberangan (L’) dengan panjang dari sampel batuan tersebut (L).
L’ L Gambar 4. Penjelasan untuk tortusitas.
10
Secara matematis, tortuositas dapat didefinisikan sebagai berikut :
τ=
L' L
(8)
Silinder lurus memiliki nilai tortousitas 1, sedangkan untuk kebanyakan media berpori memiliki nilai tortousitas antara 2 sampai 5. Dari besaran-besaran tersebut, nilai permeabilitas suatu medium berpori dari dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan Kozeny-Carman. Penurunannya dilakukan berdasarkan aliran fluida melalui pipa kapiler yang memiliki luas penampang lingkaran dengan radius R (Mavko, 1998). Laju aliran dalam suatu pipa kapiler menurut hukum Hagen-Poiseulle dinyatakan sebagai : Qp = −
π R 4 ΔP 8η L'
(9)
di mana L’ adalah panjang pipa kapiler. Kecepatan rata-rata diberikan oleh : v=
Qp
π R2
=
R 2 ΔP 8η L'
(10)
Karena diketahui bahwa medium pori sesungguhnya tidak lurus seperti yang terlihat pada Gambar 4, maka perlu didefinisikan sebuah volume representatif (Representative Elementary Volume, REV) yang juga dapat mendefinisikan panjang representatif dan kecepatan aliran. Waktu yang dibutuhkan fluida untuk melewati jalur tortous akan sama dengan waktu yang dibutuhkan untuk melewati REV. ⎛ L' ⎞ ⎛L⎞ t =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎝ v ⎠ pipa ⎝ v ⎠ REV
(11)
11
Dengan mengombinasikan persamaan (1), (3), (4), (9), dan (10) maka didapat hubungan sebagai berikut : 8η L'2 ⎛ L ⎞ φ η L2 ⎛ L' ⎞ = 2 =⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ v ⎠ pipa R ΔP ⎝ v ⎠ REV k ΔP
(12)
Pada akhirnya didapat hubungan permeabilitas dengan besaran lain yaitu porositas, tortuositas, radius pipa kapiler sebagai berikut : k=
φ R 2 L2 8 L '2
=
φ R2 8τ 2
(13)
Hubungan permeabilitas dengan luas permukaan spesifik diperoleh dari persamaan Konzeny-Carman sebagai berikut : 2φ R
(14)
4φ 3 k= 2 2 8τ s
(15)
s=
2.3
Metode Pengukuran Permeabilitas Ada beberapa metode yang digunakan dalam menentukan permeabilitas
baik dengan metode lapangan (in-situ) ataupun uji laboratorium. Pada uji laboratorium ada dua metode yang biasa digunakan yaitu metode Falling Head dan Constant Head dimana pemakaiannya disesuaikan dengan tipe sampel yang akan digunakan. Metode Constant Head digunakan pada batuan dengan permeabilitas tinggi, sedangkan metode Falling Head digunakan pada batuan dengan permeabilitas rendah. Pada metode Constant Head, ketinggian permukaan air dibuat konstan sedangkan pada metode Falling Head, ketinggian permukaan
12
air dibiarkan turun. Persamaan (16) digunakan untuk metode Constant Head dan persamaan (17) digunakan untuk metode Falling Head. K=
QL ΔH A
(16)
K=
a L Δh0 ln A t Δht
(17)
K adalah konduktivitas hidraulik dengan satuan cm/s yang sebanding dengan permeabilitas dan hubungannya adalah sebagai berikut : K=
kρg
η
(18)
dimana adalah ρ massa jenis fluida, dan g adalah percepatan gravitasi (~10 m/s2).
Gambar 5. (a) permeameter constant head, dan (b) permeameter falling head. (sumber : biosystems.okstate.edu/darcy/Conductivity/McWhorterhtm.html)
13
Pada Gambar 5 diatas, terlihat bahwa ketinggian permukaan air (h1) pada permeameter constant head akan selalu dibuat tetap sehingga tidak ada perubahan tekanan. Sedangkan pada permeameter falling head, ketinggian permukaan air akan dibiarkan menurun sehingga terjadi perbedaan tekanan, dan yang diukur adalah beda ketinggian permukaan air awal dan akhir (Δh0 dan Δht). Pengukuran dengan uji di lapangan dapat dilakukan metode Steady State Condition dimana air dari sumur lubang bor dipompa pada kecepatan aliran konstan dalam jangka waktu yang cukup lama dan metode Slug Test yang mengukur kecepatan naik atau turunnya permukaan air di dalam sumur setelah mengetahui volume air yang diambil dari atau dimasukkan ke dalam sumur.
