BAB II DASAR TEORI
BAB II DASAR TEORI
2.1
Serat Alam Serat alam bisa dikelompokkan berdasarkan posisinya pada tanaman. Serat
alam yang didapatkan dari bagian batang tanaman (bast fiber) diantaranya adalah serat rami, serat kenaf, serat jute, dan serat flax. Sedangkan serat alam yang didapatkan dari bagian daun (leaf fiber) misalnya adalah serat sisal, serat nanas, dan serat abaka. Sementara serat kelapa didapatkan dari buahnya (seed fiber). Serat tunggal (single fiber) adalah unit terkecil serat yang tidak bisa dipisahkan lagi secara mekanik. Pada umumnya serat tunggal ini tersusun dari serat-serat kecil (mikrofibril). Didalam mikrofibril inilah tersusun rantai selulosa yang menjadi penopang utama bahan serat alam. Lebih jelasnya dapat diperhatikan Gambar 2.1 berikut ini.
Gambar 2.1 Mikroskopik Serat Alam [1]
Dari Gambar 2.1 tersebut dapat dikatakan bahwa sesungguhnya serat alam merupakan bahan komposit alam dengan penguat berupa selulosa serta pengikat (matriks) berupa pectin dan hemiselulosa. Rantai selulosa ini merupakan struktur kristalin yang ditopang oleh ikatan-ikatan kovalen antar unsur-unsurnya. 7
BAB II DASAR TEORI
Saat ini, bahan komposit dengan serat sintetis sebagai penguat ( carbon, aramid, glass ) masih mendominasi bahan-bahan komposit yang digunakan untuk komponen-komponen pesawat, automotif, konstruksi, alat-alat olah raga dll. Apabila dilihat dari segi jumlah pemakaian, serat gelas menempati peringkat teratas. Hal ini dikarenakan harganya yang relatif murah dan memiliki sifat mekanik yang baik. Namun demikian, kemunculan serat-serat alam mulai menggeser pemakaian serat gelas. Tabel 2.1 berikut ini menggambarkan perbandingan secara kualitatif antara serat alam dan serat gelas. Tabel 2.1 Perbandingan kualitatif antara serat alam dan serat gelas [1] Parameter
Serat Alam
Serat Gelas
Densitas
Rendah
Dua kali serat alam
Harga
Rendah
Rendah, tetapi lebih mahal dari pada serat alam
Dapat diperbaharui
Ya
Tidak
Dapat didaur ulang
Ya
Ya
Konsumsi Energi
Rendah
Tinggi
CO2 netral
Ya
Tidak
Abrasif terhadap mesin
Tidak
Ya
Resiko kesehatan ketika
Tidak
Ya
Terbiodegradasi
Tidak Terbiodegradasi
terhirup Sampah
2.1.1
Serat dan Serbuk Kelapa Pohon kelapa yang disebut juga dengan pohon nyiur biasanya tumbuh
pada daerah atau kawasan tepi pantai. Sangat banyak manfaat yang dapat kita peroleh dari pohon kelapa. Mulai dari batang, daun dan buahnya, semua dapat dimanfaatkan. Salah satu yang cukup penting bagi penelitian ini adalah serat dan serbuk (gabus) kelapa yang merupakan bagian dari sabut kelapa. Sabut kelapa merupakan bagian yang cukup besar dari buah kelapa, yaitu 35 % dari berat keseluruhan buah. Sabut kelapa terdiri dari serat dan gabus yang menghubungkan satu serat dengan serat lainnya. Serat adalah bagian yang berharga dari sabut. Setiap butir kelapa mengandung serat 525 gram (75 % dari sabut), dan gabus 175 gram (25 % dari sabut) [1]. 8
BAB II DASAR TEORI
Keuntungan serat kelapa: 1.
merupakan konduktor panas yang buruk. Terdapat lapisan yang melawan temperatur dan tingkat suara yang ekstrim.
2.
mudah untuk dibersihkan dan dicuci. Hal ini membuat serat bertahan lama dan rendah biaya perawatan.
3.
mempunyai zat anti bakteri sendiri sehingga tidak terpengaruh oleh jamur, kebusukan ataupun bintang ngengat. Oleh karena itu, meskipun telah digunakan bertahun-tahun, material dari serat ini tidak mudah kehilangan bentuknya.
2.1.2
Serat Rami Tanaman Rami yang sudah ada sejak jaman Jepang pada waktu Perang
Dunia II yang merupakan tanaman tahunan yang berbentuk rumpun mudah tumbuh dan dikembangkan di daerah tropis, tahan terhadap penyakit dan hama, serta dapat mendukung pelestarian alam dan lingkungan. Tanaman Rami yang dikenal dengan nama latinnya Boehmeria nivea (L) Goud merupakan tanaman tahunan berbentuk rumpun yang dapat menghasilkan serat alam nabati dari pita (ribbons) pada kulit kayunya yang sangat keras dan mengkilap. Serat rami mempunyai sifat dan karakteristik serat kapas (cotton) yaitu sama-sama dipintal ataupun dicampur dengan serat yang lainnya untuk dijadikan bahan baku tekstil. Dalam hal tertentu serat rami mempunyai keunggulan dibanding serat-serat yang lain seperti kekuatan tarik, daya serap terhadap air, tahan terhadap kelembaban dan bakteri, tahan terhadap panas, peringkat nomor 2 setelah sutera dibanding serat alam yang lain, lebih ringan dibanding serat sentetis dan ramah lingkungan (tidak mengotori lingkungan sehingga baik terhadap kesehatan). Untuk memperoleh serat yang menyerupai serat kapas membutuhkan proses yang agak panjang sesudah dipanen, kemudian dilakukan pemotongan guna menghasilkan serat pendek halus (seukuran dengan serat kapas) sehingga menghasilkan serat yang menyerupai serat kapas, apabila proses yang dibuat sampai menyerupai serat kapas hal ini menyebabkan harga serat akan menjadi mahal, namun tidak masalah apabila rami disubstitusi dengan kapas atau polyester
9
BAB II DASAR TEORI
dapat lebih murah dan kualitas lebih baik. Pengolahan serat diperoleh setelah melalui mesin dan proses mekanisme serta proses bakterisasi/kimiawi sebagai berikut : a.
Proses Dekortikasi : Proses pemisahan serat dari batang tanaman, hasilnya serat kasar disebut “China Grass “.
b.
Proses Degumisasi : Proses pembersihan serat dari getah pectin, legnin wales dan lain-lain, hasilnya serat degum disebut “ Degummed Fiber “.
c.
Proses Softening : Proses pelepasan dan proses penghalusan baik secara kimiawi maupun mekanis agar serat rami tersebut dapat diproses untuk dijadikan seperti kapas.
d.
Proses Cutting dan Opening : Proses mekanisisasi untuk memotong serat dan membukanya agar serat tersebut menjadi serat individual untuk serat panjang disebut “Top Rami” dan untuk serat pendek disebut “Staple Fiber “.
2.2
Mekanika Struktur Komposit Komposit merupakan salah satu material yang banyak digunakan dewasa
ini karena beberapa keunggulannya dibandingkan dengan bahan logam konvensional yang ada. Secara harafiah, kata komposit memiliki pengertian bahan yang terdiri dari dua atau lebih bahan yang berbeda yang digabung atau dicampur secara makroskopis. Perbedaan dengan bahan paduan adalah penggabungannya yang dilakukan secara makroskopis sehingga sifat-sifat bahan pembentuknya masih terlihat yang dimana pada jenis paduan (alloy) yang digabung secara mikroskopis, sifat-sifat pembentuknya sudah tidak nampak lagi. Secara umum, bahan komposit dibangun oleh dua unsur yaitu serat (fiber) dan matriks. Kedua bahan ini memiliki tugas masing-masing yang pada akhirnya berperan dalam menentukan sifat dari bahan komposit yang terbentuk, namun unsur yang paling dominan dalam menentukan karakteristik dari bahan komposit adalah serat. Serat inilah yang menahan sebagian besar gaya-gaya yang bekerja pada bahan komposit. Sedangkan matrik memilki fungsi untuk melindungi dan mengikat serat agar dapat bekerja dengan baik. Sesuai dengan fungsinya, maka
10
BAB II DASAR TEORI
serat dipilih bahan-bahan yang bersifat kuat dan getas, sedangkan matriks dipilih bahan-bahan yang lunak. Namun fungsi-fungsi tersebut akan menjadi optimum apabila digabungkan menjadi satu sebagai struktur komposit. 2.2.1
Lamina Lamina dapat diartikan sebagai lapisan komposit tunggal yang hanya
mempunyai satu arah serat. Lamina merupakan elemen pembangun struktur komposit, oleh karena itu pengetahuan tentang sifat-sifat mekanik lamina ini sangat penting untuk mengetahui lebih lanjut mengenai struktur komposit. Salah satu contoh lamina sederhana seperti pada gambar 2.2 dibawah ini.
Gambar 2.2. Lamina Pada Sumbu Utama Bahan (1,2,3 )[9]
Pada lamina ini terdapat dua buah bidang simetri, yaitu bidang 1-2 dan bidang 13. Selain kedua bidang simetri tersebut, terdapat bidang 2-3 yang merupakan bidang isotrop dimana pada bidang tersebut sifat-sifat material dianggap sama dalam segala arah. Oleh karena itu, material ini termasuk dalam jenis material transverserly isotropic. Sumbu-sumbu utama material (1,2,3) adalah sumbusumbu sejajar dan tegak lurus serat. Salah satu komponen terpenting dalam perhitungan sifat-sifat bahan lamina adalah hubungan tegangan-regangan dimana terdapat matriks kekakuan bahan komposit. Hubungan tegangan-regangan dari lamina adalah sebagai berikut :
11
BAB II DASAR TEORI
⎧σ 11 ⎫ ⎧ε11 ⎫ ⎪σ ⎪ ⎪ε ⎪ ⎪ 22 ⎪ ⎪ 22 ⎪ ⎪⎪σ 33 ⎪⎪ ⎪⎪ε 33 ⎪⎪ ⎨ ⎬ = {C} ⎨ ⎬ ⎪τ 23 ⎪ ⎪γ 23 ⎪ ⎪ τ 12 ⎪ ⎪γ 12 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪ τ 13 ⎭⎪ ⎩⎪γ 13 ⎪⎭
(2.1)
dimana
⎡ C11 C12 ⎢C ⎢ 12 C22 ⎢C C {C} = ⎢ 12 23 0 ⎢ 0 ⎢ 0 0 ⎢ 0 ⎢⎣ 0
C12
0
0
C23
0
0
C22
0
0 0
0 C44 0
0 C66
0
0
0
0 ⎤ 0 ⎥⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ 0 ⎥ ⎥ C66 ⎥⎦
(2.2)
dengan harga-harga : C11 = E1 (1 − υ232 ) / Δ C22 = E2 (1 − υ122 E2 / E1 ) / Δ C12 = E2 (1 + υ23 )υ12 / Δ
C23 = E2 (υ23 + υ122 E2 / E1 ) / Δ
(2.3)
C44 = G23 C66 = G12 2 Δ = 1 − υ23 − 2υ122 (1 + υ23 ) E2 / E1
Persamaan (2.1), (2.2), dan (2.3) tersebut hanya berlaku pada sumbusumbu utama bahan. Apabila sumbu-sumbu utama tersebut membentuk sudut θ terhadap sumbu x, maka matriks kekakuan tersebut harus ditransformasikan pada koordinat (x,y,z) tersebut.
Gambar 2.3 Sumbu (x,y) Membentuk Sudut θ Terhadap Sumbu (1,2). Sumbu z Merupakan Sumbu Putar [9]
12
BAB II DASAR TEORI
Transformasi persamaan (2.2) dalam sumbu (x,y,z) adalah sebagi berikut : ⎧σ x ⎫ ⎧εx ⎫ ⎪σ ⎪ ⎪ε ⎪ ⎪ y⎪ ⎪ y⎪ ⎪⎪σ z ⎪⎪ ⎪⎪ ε z ⎪⎪ ⎨ ⎬ = {C} ⎨ ⎬ ⎪τ yz ⎪ ⎪γ yz ⎪ ⎪τ xy ⎪ ⎪γ xy ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩⎪τ xz ⎭⎪ ⎩⎪γ xz ⎭⎪
(2.4)
diamana ⎡ C '11 C '12 ⎢C ' ⎢ 12 C '22 ⎢C ' C' {C 'ij } = ⎢ 013 023 ⎢ ⎢ 0 0 ⎢ ⎢⎣C '16 C '26
C '13
0
0
C '23
0
0
C '33
0
0
0 0
C '44 C '45
C '45 C '55
C '36
0
0
C '16 ⎤ C '26 ⎥⎥ C '36 ⎥ ⎥ 0 ⎥ 0 ⎥ ⎥ C '66 ⎥⎦
(2.5)
dengan harga-harga : C '11 = C11 cos 4 θ + 2 ( C12 + 2C66 ) sin 2 θ cos 2 θ + C22 sin 4 θ C '22 = C11 cos 4 θ + 2 ( C12 + 2C66 ) sin 2 θ cos 2 θ + C22 sin 4 θ C '33 = C33 C '44 = C44 cos 2 θ + C55 sin 2 θ C '55 = C44 sin 2 θ + C55 cos 2 θ
C '66 = ( C11 + C22 − 2C12 − 2C66 ) sin 2 θ cos 2 θ + C66 ( sin 4 θ + cos 4 θ ) C '12 = ( C11 + C22 − 4C66 ) sin 2 θ cos 2 θ + C12 ( sin 4 θ + cos 4 θ )
(2.6)
C '13 = C13 cos 2 θ + C23 sin 2 θ C '23 = C13 sin 2 θ + C23 cos 2 θ C '16 = ( C11 − C12 − 2C66 ) sin θ cos3 θ + ( C12 − C22 + 2C66 ) sin 3 θ cos θ C '26 = ( C11 − C12 − 2C66 ) sin 3 θ cos θ + ( C12 − C22 + 2C66 ) sin θ cos3 θ C '36 = sin θ cos θ ( C13 − C23 ) C '45 = sin θ cos θ ( C55 − C44 ) 2.2.2
Teori Laminat Klasik
Laminat adalah dua atau lebih lamina yang digabung bersama membentuk elemen struktur yang integral. Laminat dibuat agar elemen struktur tersebut mampu menahan beban multiaksial, sesuatu yang tidak dapat dicapai dengan lamina tunggal. Laminat hanya kuat menahan beban dalam arah seratnya, tetapi 13
BAB II DASAR TEORI
sangat lemah dalam arah tegak lurus serat. Oleh karena itu untuk menahan beban multi aksial komposit dirancang untuk memiliki beberapa orientasi serat. 2.1.2.1 Resultan Gaya dan Momen dalam Laminat
Resultan gaya dan momen yang bekerja pada laminat diperoleh dengan integrasi tegangan-tegangan pada setiap lapisan dalam arah ketebalan laminat. Sebagai contoh dalam sumbu x : t/2
Nx =
t/2
∫ σ x dz
Mx =
−t / 2
∫σ
x
zdz
(2.7)
−t / 2
Dimana Nx dan Mx adalah gaya dan momen persatuan panjang. Besar resultan momen dan gaya dinyatakan dengan : ⎧ N x ⎫ t / 2 ⎧σ x ⎫ ⎧σ x ⎫ N Zk ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ N y ⎬ = ∫ ⎨σ y ⎬dz = ∑ ∫ ⎨σ y ⎬dz k =1 Z k −1 ⎪ ⎪ N ⎪ −t / 2 ⎪τ ⎪ ⎪ ⎩ xy ⎭ ⎩τ xy ⎭ ⎩ xy ⎭
(2.8)
⎧σ x ⎫ ⎧ M x ⎫ t / 2 ⎧σ x ⎫ N Zk ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ M y ⎬ = ∫ ⎨σ y ⎬ zdz = ∑ ∫ ⎨σ y ⎬ zdz k =1 Z k −1 ⎪ ⎪M ⎪ −t / 2 ⎪τ ⎪ ⎪ ⎩ xy ⎭ ⎩τ xy ⎭ ⎩ xy ⎭
(2.9)
dan
dimana Zk-1 dan Zk didefinisikan pada gambar 2.4 dibawah ini :
Gambar 2.4 Susunan Laminat [8]
Karena matriks kekakuan lamina berharga konstan, tidak berubah dalam arah ketebalan, maka integrasi pada persamaan dan dapat dinyatakan dalam bentuk ⎧ Nx ⎫ ⎪ ⎪ N N ⎨ y ⎬ = ∑ C 'ij ⎪ N ⎪ k =1 ⎩ xy ⎭
⎡ Z ⎧ ε x0 ⎫ ⎧κ x ⎫ ⎤ Zk ⎢ k ⎪ 0⎪ ⎪ ⎪ ⎥ ⎢ ∫ ⎨ ε y ⎬dz + ∫ ⎨ κ y ⎬ zdz ⎥ k ⎢ Z k −1 ⎪ 0 ⎪ Z k −1 ⎪ ⎪ ⎥ ⎩κ xy ⎭ ⎦ ⎣ ⎩γ xy ⎭
[ ]
(2.10)
14
BAB II DASAR TEORI
dan ⎡ Z ⎧ ε x0 ⎫ ⎤ ⎧κ x ⎫ Zk ⎢ k ⎪ 0⎪ ⎪ ⎪ 2 ⎥ ⎢ ∫ ⎨ ε y ⎬ zdz + ∫ ⎨ κ y ⎬ z dz ⎥ k ⎢ Z k −1 ⎪ 0 ⎪ Z k −1 ⎪ ⎪ ⎥ ⎩κ xy ⎭ ⎣ ⎩γ xy ⎭ ⎦
⎧Mx ⎫ ⎪ ⎪ N M ⎨ y ⎬ = ∑ C 'ij ⎪M ⎪ k =1 ⎩ xy ⎭
[ ]
(2.11)
Karena ε x0 , ε y0 , γ xy0 , κ x , κ y , κ xy bukan merupakan fungsi dari z, tapi fungsi bidang tengah, suku-suku tersebut dapat dikeluarkan dari tanda penjumlahan. Dengan demikian persamaan dapat ditulis menjadi : ⎧ N x ⎫ ⎡ A11 ⎪ ⎪ ⎢ ⎨ N y ⎬ = ⎢ A12 ⎪N ⎪ ⎢ A ⎩ xy ⎭ ⎣ 16
A12 A22 A26
A16 ⎤ ⎧ ε x0 ⎫ ⎡ B11 ⎪ ⎪ A26 ⎥⎥ ⎨ ε y0 ⎬ + ⎢⎢ B12 A66 ⎥⎦ ⎪⎩γ xy0 ⎪⎭ ⎢⎣ B16
⎧ M x ⎫ ⎡ B11 ⎪ ⎪ ⎢ ⎨ M y ⎬ = ⎢ B12 ⎪M ⎪ ⎢ B ⎩ xy ⎭ ⎣ 16
B12
B16 ⎤ ⎧ ε x0 ⎫ ⎡ D11 ⎪ ⎪ B26 ⎥⎥ ⎨ ε y0 ⎬ + ⎢⎢ D12 B66 ⎥⎦ ⎪⎩γ xy0 ⎪⎭ ⎢⎣ D16
B22 B26
B12 B22 B26 D12 D22 D26
B16 ⎤ ⎧ κ x ⎫ ⎪ ⎪ B26 ⎥⎥ ⎨ κ y ⎬ B66 ⎥⎦ ⎪⎩κ xy ⎪⎭ D16 ⎤ ⎧ κ x ⎫ ⎪ ⎪ D26 ⎥⎥ ⎨ κ y ⎬ D66 ⎥⎦ ⎪⎩κ xy ⎪⎭
(2.12)
Persamaan biasanya ditulis menjadi :
⎧ N ⎫ ⎡ A B ⎤ ⎧ε 0 ⎫ ⎨ ⎬=⎢ ⎥⎨ ⎬ ⎩M ⎭ ⎣ B D ⎦ ⎩ κ ⎭
(2.13)
Dimana N
[ ] (Z
Aij = ∑ C 'ij k =1
k
k
− Z k −1 )
[ ] (Z
k
[ ] (Z
k
Bij =
1 N ∑ C 'ij 2 k =1
Dij =
1 N ∑ C 'ij 3 k =1
k
k
2
− Z k −1
2
)
3
− Z k −1
3
)
(2.14)
Aij disebut matriks kekakuan panjang (extensional stiffness matrix). Bij disebut matriks kekakuan kopel (couple stiffness matrix). Dij disebut matriks kekakuan lentur (bending stiffness matrix).
2.3
Konsep Kestabilan dan Ketidakstabilan
Ketidakstabilan merupakan fenomena umum yang dapat terjadi pada berbagai jenis material. Konsep dasar dari kestabilan dan ketidakstabilan dapat dijabarkan sebagai berikut :
15
BAB II DASAR TEORI
a. Keadaan (state) suatu sistem adalah kumpulan dari nilai-nilai berbagai parameter sistem pada suatu waktu tertentu. Sebagai contoh, perpindahan atau regangan material pada sebuah struktur dan temperatur pada titik tersebut menyatakan keadaan dari suatu sistem tersebut. b. Keadaan suatu sistem bergantung pada parameter sistem dan kondisi lingkungan. Contohnya pada struktur pelat tipis persegipanjang, geometri dan sifat material merupakan parameter sistem, dan beban yang diberikan serta kondisi batasnya adalah kondisi lingkungan dari sistem tersebut. Untuk lebih jelasnya mengenai stabilitas kesetimbangan suatu sistem dapat dilihat melalui ilustrasi pada gambar 2.5 di bawah ini
Gambar 2.5 Konsep stabilitas dari suatu kesetimbangan
Keterangan: •
A: kondisi tidak stabil : Suatu sistem dikatakan tidak stabil, bila ada gangguan yang diberikan kepada sistem tersebut, maka sistem cenderung untuk tidak kembali ke keadaan semula saat gangguan dihilangkan.
•
B: kondisi netral: Suatu sistem dikatakan netral, bila ada gangguan yang diberikan kepada sistem tersebut, maka sistem tersebut akan menuju ke keadaan setimbang lainnya yang cenderung tidak mendekati ataupun menjauhi keadaan setimbang awalnya saat gangguan dihilangkan.
•
C: kondisi stabil: Suatu sistem dikatakan stabil, bila ada gangguan yang diberikan kepada sistem tersebut, maka sistem cenderung kembali ke keadaan semula saat gangguan dihilangkan.
Dalam membangun suatu struktur, salah satu hal yang penting dan perlu mendapatkan perhatian khusus adalah pada saat struktur mendapatkan pembebanan tekan. Hal ini perlu dikarenakan fenomena yang terjadi lebih rumit dan menarik bila dibandingkan dengan apabila struktur mendapatkan pembebanan 16
BAB II DASAR TEORI
tarik. Salah satu contoh sederhana adalah struktur kolom diberi pembenan tekan seperti pada gambar 2.6 di bawah ini.
Gambar 2.6 Kondisi keseimbangan kolom pada pembebanan tekan
Terlihat pada gambar diatas bahwa kolom akan mengalami ketidakstabilan dengan adanya deformasi pada arah w yang terjadi akibat adanya gangguan baik dari luar maupun dari luar terhadap kolom tersebut. Apabila hal ini berlangsung, maka struktur akan mengalami collapse. Dalam kestabilan struktur yang dicari adalah Pcritical yang terjadi pada titik stabil netral. Wo merupakan imperfection awal (gangguan awal) akibat proses manufaktur seperti geometri yang tidak homogen, komposisi material yang tidak seragam. Adanya imperfection awal (gangguan awal) menyebabkan ketika kolom menerima beban tekan maka Σ.momen yang terjadi tidak sama dengan nol. Akibatnya ketika Σ.momen yang bekerja tidak sama dengan nol selain beban aksial yang bekerja juga terdapat bending momen yang bekerja pada kolom tersebut. Hal ini terlihat pada diagram fasa kestabilan di bawah ini.
Gambar 2.7 Diagram batas fasa kestabilan dan tidak ketidakstabilan
17
BAB II DASAR TEORI
Definisi dari kelakuan tekuk (buckling) itu sendiri adalah modus ketidakstabilan dari suatu kesetimbangan yang terjadi pada struktur yang berdeformasi
karena
pembebanan
tekan.
Struktur
belum
mengalami
ketidakstabilan sampai suatu titik pembebanan tertentu yang disebut beban kritis. Saat beban mencapai beban kritis, adanya sedikit gangguan akan menyebabkan strukur menjadi tidak stabil. Beberapa modus yang dapat terjadi pada struktur sandwich akibat pembebanan tekan adalah : •
Overall buckling (global buckling)
•
Wrinkling (local buckling)
•
Shear crimping
•
Face dimpling
Gambar 2.8 dibawah ini menunjukkan modus ketidakstabilan dari struktur sandwich. Karena modus yang akan dianalisis adalah overall buckling dan wrinkling, maka pembahasan akan difokuskan terhadap kedua fenomena tersebut.
Gambar 2.8 Modus Ketidakstabilan Struktur Sandwich [11]
18
BAB II DASAR TEORI
2.3.1
Overall Buckling
Overall buckling merupakan peristiwa tertekuknya struktur sandwich ketika mendapat beban tekan atau kompresi. Modus overall buckling bisa dianggap sebagai modus anti simetri dengan jumlah setengah panjang gelombang (half wavelength) sama dengan satu. Modus kegagalan ini bersifat katastropik sehingga harus dapat dicegah dengan cara memprediksi titik kestabilan netral (neutral stability) dari struktur ketika mendapat gangguan. Titik kestabilan netral merupakan suatu titik dimana jika terjadi gangguan, deformasi out plane yang terjadi masih mendapatkan kesetimbangan baru. Titik ini merupakan titik kritis, pada titik ini tidak dapat ditentukan deformasi struktur dan tegangan. Yang dapat ditentukan adalah beban kritis yakni beban sesaat sebelum buckling terjadi.
Gambar 2.9 Struktur sandwich ketika mendapat beban uniaksial
Perhatikan struktur sandwich yang mendapat beban uniaksial seperti ditunjukkan oleh gambar 2.9 di atas. Struktur tersebut memiliki panjang a, ketebalan face t , ketebalan core t dan kondisi tumpuan simply sipported pada f
c
ujungnya. Jika diasumsikan bahwa core dan facesheet memiliki kekakuan geser yang infinitif pada arah transversal juga modulus elastisitas yang infinitif pada arah ketebalan maka perilaku dari struktur ini akan sama dengan kolom Euler klasik. Pada kasus ini struktur mengalami buckling dengan panjang setengah
19
BAB II DASAR TEORI
gelombang sama dengan panjang struktur, a. Beban kritis untuk kasus ini dinyatakan dengan:
Kπ 2 EI Pcr = l2
(2.15)
Menurut persamaan (2.15) tersebut diatas dapat dilihat bahwa harga beban kritis dipengaruhi oleh tiga hal besar yaitu material (E), geometri struktur (I dan l) dan kondisi batas struktur (K). 2.3.2
Wrinkling
Fenomena kerut (wrinkling) adalah bentuk ketidakstabilan yang berhubungan dengan panjang gelombang tekuk yang pendek pada face, yang terjadi karena beban tekan. Hal yang sangat penting dalam masalah kerut adalah kekakuan normal core pada arah transversal (arah ketebalan) yang mengakibatkan kegagalan kerut dapat terjadi dalam dua modus, yaitu modus simetrik dan modus antisimetrik seperti terlihat pada gambar 2.10 dibawah ini :
Anti Simetrik
Simetrik Gambar 2.10 Modus Wrinkling
2.4
Buckling pada Sandwich dengan Delaminasi
Pada struktur sandwich, selain terjadi overall buckling dan wrinkling dapat juga terjadi delaminasi. Dengan adanya delaminasi, maka harga beban tekuk kritis yang terjadi juga akan semakin kecil. Delaminasi adalah cacat akibat tidak menempelnya lapisan face dengan core maupun lapisan core dengan core (crack). Gambar 2.11 menunjukkan adanya delaminasi yang terjadi pada struktur sandwich (Ref....). Delaminasi ini dapat terjadi karena beban impak yang terjadi maupun ketidaksempurnaan pembuatan struktur sandwich.
20
BAB II DASAR TEORI
Gambar 2.11 Delaminasi pada Struktur Sandwich [10]
2.5
Metode Elemen Hingga
Metode elemen hingga merupakan metode yang umum digunakan untuk analisis struktur dengan bantuan komputasi. Pada metode ini, prosedur perhitungan dilakukan dengan membagi suatu struktur kontinyu menjadi elemenelemen kecil. Elemen-elemen ini saling berhubungan pada titik nodal sehingga membentuk suatu rangkaian yang secara keseluruhan merupakan model kontinyu yang semula. Kesetimbangan gaya antar elemen tersebut diwakili dengan kesetimbangan gaya antara nodal yang saling berhubungan. Pendekatan klasik dalam menganalisis suatu benda solid adalah mencari fungsi tegangan dan perpindahan yang memenuhi persamaan diferensial kesetimbangan, hubungan tegangan-regangan, dan kesesuaian kondisi di setiap titik pada bidang kontinyu, termasuk di daerah batas. Penyelesaiannya menghasilkan seluruh perpindahan titik nodal, yang nantinya dipakai untuk menentukan semua tegangan dalam. Tujuan utama dari analisis metode elemen hingga adalah menghitung secara akurat tegangan dan perpindahan pada suatu struktur. 2.5.1
Elemen Bidang Segiempat
Gambar 2.12 menunjukkan elemen bidang segiempat.
21
BAB II DASAR TEORI
Gambar 2.12 (a) Elemen Segiempat, (b) Elemen Linier dalam Koordinat ξ-η, dan (c) Pemetaan Elemen dalam Koordinat x-y.[12]
Kooordinat global dan perpindahan didefinisikan sebagai berikut: ⎧x⎫ ⎨ ⎬ = [ N ]{ x1 ⎩ y⎭
y1
x2
⎧u ⎫ ⎨ ⎬ = [ N ]{u1 v1 u2 ⎩v ⎭
⎡ N1 Dimana [ N ] = ⎢ ⎣0
y2
v2
x3
y3
u3
x4
v3 u4
y4 }
(2.16)
v4 }
(2.17)
0
N2
0
N3
0
N4
N1
0
N2
0
N3
0
0⎤ N 4 ⎥⎦
(2.18)
Dengan shape function sebagai berikut: N1 =
1 (1 − ξ )(1 − η ) 4
N2 =
1 (1 + ξ )(1 − η ) 4
N3 =
1 (1 + ξ )(1 + η ) 4
N4 =
1 (1 − ξ )(1 + η ) 4
(2.19)
Secara umum koordinat x-y tidak parallel terhadap koordinat ξ-η. Untuk kasus segi-empat dengan sisi parallel terhadap koordinat global x-y, ξ dan η menjadi koordinat centroidal tanpa dimensi yang didefinisikan oleh
22
BAB II DASAR TEORI
x = xc + bξ
y = yc + hη
(2.20)
dimana xc dan yc adalah koordiant global pada pusat elemen. Untuk mendapatkan matrik kekakuan elemen [k], matrik [B] digunakan untuk mengekspresikan ξ dan η. Hal ini membutuhkan transformasi koordinat. Ambil ø sebagai fungsi x dan y. untuk plane element yang didiskusikan sekarang, ø adalah u atau v.
∂φ ∂φ ∂x ∂φ ∂y = + ∂ξ ∂x ∂ξ ∂y ∂ξ ∂φ ∂φ ∂x ∂φ ∂y = + ∂η ∂x ∂η ∂y ∂η
(2.21)
⎧φ , x ⎫ ⎧φ ,ξ ⎫ ⎨ ⎬ = [J ] ⎨ ⎬ ⎩φ ,η ⎭ ⎩φ , y ⎭
atau
(2.22)
dimana [J] adalah matrik Jacobian, yang didefinisikan sebagai berikut;
⎡ x,ξ [J ] = ⎢ ⎣ x,η
y,ξ ⎤ ⎡ J11 = y,η ⎥⎦ ⎢⎣ J 21
J12 ⎤ J 22 ⎥⎦
(2.23)
Invers persamaan (2.22) adalah
⎧φ , x ⎫ ⎧φ ,ξ ⎫ ⎨ ⎬ = [Γ ] ⎨ ⎬ ⎩φ ,η ⎭ ⎩φ , y ⎭
(2.24)
dimana [Γ] = [ J ]−1 untuk elemen empat nodal, dari persamaan (2.16), J11 = x,ξ = N1,ξ x1 + N 2,ξ x2 + N 3,ξ x3 + N 4,ξ x4
(2.25)
Ekspresi untuk J12, J21, dan J22 didapat dengan cara yang sama. Turunan dari shape function didefinisikan sebagai: N1,ξ = −
1 −η 4
N 2,ξ = −
1 −η 4
dll.
(2.26)
Jika x = ξ dan y = η, sehingga [J] = [Γ] = [I]. Pada tahap ini, matrik [B] dapat ditemukan. Pertama, dapat ditulis
⎧u , x ⎫ ⎧ ε x ⎫ ⎡1 0 0 0 ⎤ ⎪ ⎪ u, {ε } = ⎪⎨ ε y ⎪⎬ = ⎢⎢0 0 0 1 ⎥⎥ ⎨⎪ v, y ⎬⎪ ⎪γ ⎪ ⎢ 0 1 1 0 ⎥ ⎪ x ⎪ ⎦ ⎪ v, ⎪ ⎩ xy ⎭ ⎣ ⎩ y⎭
(2.27) 23
BAB II DASAR TEORI
⎧u, x ⎫ ⎡ Γ11 Γ12 ⎪u , ⎪ ⎢ ⎪ y ⎪ Γ 21 Γ 22 ⎨ ⎬=⎢ 0 ⎪ v, x ⎪ ⎢ 0 ⎢ ⎪⎩ v, y ⎪⎭ ⎣ 0 0
⎧u ,ξ ⎫ ⎡ N1,ξ ⎪u , ⎪ ⎢ N ⎪ η ⎪ ⎢ 1,η ⎨ ⎬=⎢ ⎪ v,ξ ⎪ ⎢ 0 ⎩⎪ v,η ⎭⎪ ⎣⎢ 0
0 0 Γ11 Γ 21
0 ⎤ ⎧u,ξ ⎫ ⎪ ⎪ 0 ⎥⎥ ⎪u,η ⎪ ⎨ ⎬ Γ12 ⎥ ⎪ v,ξ ⎪ ⎥ Γ 22 ⎦ ⎪⎩ v,η ⎪⎭
(2.28)
0
N 2,ξ
0
N 3,ξ
0
N 4,ξ
0 N1,ξ N1,η
N 2,η 0 0
0 N 2,ξ N 2,η
N 3,η 0 0
0 N 3,ξ N 3,η
N 4,η 0 0
⎧ u1 ⎫ ⎪v ⎪ ⎪ 1⎪ 0 ⎤ ⎪u2 ⎪ ⎪ ⎪ 0 ⎥⎥ ⎪ v2 ⎪ ⎨ ⎬ N 4,ξ ⎥ ⎪u3 ⎪ ⎥ N 4,η ⎥⎦ ⎪ v3 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪u4 ⎪ ⎪v ⎪ ⎩ 4⎭
(2.29) Matrik [B] merupakan hasil dari matrik dalam persamaan (2.27), (2.28), dan (2.29). Matrik kekakuan elemen [k] diberikan oleh [k ] = ∫∫ [ B ]T [ E ][ B ]tdxdy = ∫∫ [ B ]T [ E ][ B ]tJd ξ dη
(2.30)
dimana J adalah determinan dari matrik Jacobian. J = det[ J ] = J11 J 22 − J 21 J12
(2.31)
Integrasi dari persamaan (2.30) dilakukan secara numerik.
2.6
MSC/Nastran
Permodelan analisis numerik untuk kasus tekuk (buckling) pada Tugas Akhir ini dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak berbasis elemen hingga MSC.visualNastran for Windows 2003. Perangkat lunak ini dapat digunakan untuk menganalisis stress, panas (heat transfer), kegagalan tekuk (buckling), dan masalah-masalah dinamika lain. Tahap-tahap penggunaan perangakat lunak tersebut ditunjukkan oleh skema pada Gambar (2.12). Geometry Model
Finite Element Modelling
Analyzing Checking
Result Postprocessing
Gambar 2.13 Skema Tahapan Proses pada MSC/Nastran
24
BAB II DASAR TEORI
2.6.1
Geometry Model
Proses dimulai dengan membuat model yang akan dianalisis. Pada tahap ini data-data yang diperlukan adalah geometri benda / struktur yang akan dianalsis, jenis beserta sifat mekanik material yang digunakan.
2.6.2
Finite Element Modelling
Pada tahap Finite Element Modelling, model yang telah dibuat dibagi menjadi beberapa elemen (meshing). Proses meshing dapat dilakukan secara manual (jumlah elemen ditentukan oleh pengguna) maupun secara otomatis. Pada MSC/NASTRAN terdapat beberapa jenis elemen seperti ditujukkan pada Gambar (2.13).
Gambar 2.14 Bentuk-bentuk elemen pada MSC/Nastran [12]
2.6.3
Analyzing
Sebelum dilakukan analasis, model yang telah dibuat terlebih dahulu diperiksa (checking) untuk menghindari adanya nodal yang saling bertumpuk, sambungan yang terputus, kondisi batas, dan lain-lain. Setelah model lengkap dan tidak terjadi error ketika proses checking, model akan dianalisis sesuai dengan kasus yang didefinisikan oleh pengguna. 2.6.4
Result
Hasil proses analisis dapat diperoleh dalam bentuk data postprocessing dan dokumentasi. Data postprocessing berupa tampilan grafis maupun animasi menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Hasil yang lebih lengkap dapat dilihat dalam dokumentasi (documentation result).
25
