6
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Landasan Teori 2.1.1 Pengertian Komunikasi Matematika Istilah komunikasi berasal dari kata latin Communicare atau Communis yang berarti sama atau menjadikan milik bersama, secara umum komunikasi adalah kegiatan pengoperan lambang atau penyampaian pesan dari satu orang kepada orang lain yang terlibat dalam kegiatan komunikasi (dalam Ambarjaya 2012:110). Dalam matematika, komunikasi mencakup keterampilan / kemampuan untuk membaca, menulis, menelaah dan merespon suatu informasi, Komunikasi juga merupakan cara berbagi ide dan memperjelas pemahaman. Melalui kominikasi, ide dapat diperbaiki, di diskusikan dan dikembangkan. Matematika bukan hanya sekedar alat bagi ilmu tetapi lebih dari itu matematika adalah bahasa, menurut Alisah (dalam Lasadi 2012:17 ) matematika adalah sebuah bahasa artinya matematika merupakan cara mengungkapkan atau menerangkan dengan cara tertentu, dalam hal ini yang dipakai oleh bahasa matematika adalah dengan menggunakan simbol – simbol. Nasional Council of Techer of Mathematics menyatakan bahwa komunikasi matematika merupakan suatu tantangan bagi siswa dikelas untuk mampu berfikir dan bernalar tentang matematika, yang merupakan sarana pokok dalam mengekspresikan hasil pikiran siswa baik secara lisan maupun tertulis. Selanjutnya menurut Sullivan dan Mousley (dalam
6
7
Lasadi 2012:19) Komunikasi matematik bukan hanya sekedar menyatakan ide melalui tulisan tetapi lebih luas lagi yaitu kemampuan siswa dalam hal mencakap, menanyakan, klarifikasi, bekerja sama (sharing), menulis dan akhirnya melaporkan apa yang telah di pelajari. Jadi komunikasi matematika adalah kegiatan seseorang dalam menggunakan lambang – lambang, grafik, diagram, simbol dan notasi untuk menyatakan ide – ide baik lisan maupun tulisan serta hubungan matematika dari satu orang ke orang lain. Dalam pembelajaran matematika ketika sebuah konsep matematika di berikan oleh guru kepada siswanya maka siswa tersebut secara aktif dalam memikirkan ide mereka, menulis atau berbicara dan mendengar siswa lain dalam berbagi ide maka pada saat itu terjadi transformasi informasi dari satu orang ke orang lain. 2.1.2 Kemampuan Komunikasi Matematika kemampuan komunikasi matematika perlu ditumbuh kembangkan karena komunikasi matematika merupakan salah satu tujuan utama dalam pendidikan di Indonesia, selain itu matematika juga merupakan kajian yang berjenjang yang dimulai dari kajian konkret sampai abstrak. Oleh karena itu metematika perlu di interpretasikan lebih dalam lagi melalui kemampuan komunikasi, membangun kemampuan komunikasi matematik dimulai dari guru yang memberikan stimulus kepada siswa, dan siswa meresponnya maka terbangun kemampuan komunikasi matematika siswa.
8
Guru memiliki peran penting dalam membangun kemampuan komunikasi matematika siswa. Aktifitas guru yang dapat menumbuh kembangkan kemampuan komunikasi matematika siswa antara lain (dalam Latifa,2011:15) 1. Mendengarkan dan melihat dengan penuh perhatian ide – ide siswanya 2. Menyelidiki pertanyaan dan tugas – tugas yang di berikan, menarik hati dan menantang siswa untuk berfikir 3. Meminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka seecara lisan dan tertulis 4. Menilai kedalaman pemahaman atau ide yang di kemukakan siswa dalam diskusi 5. Memutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasa matematika pada siswa 6. Memonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk memotifasi masing – masing siswa untuk berpartisipasi Menurut NCTM kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan siswa menggunakan matematika (bahasa matematika) dan kemampuan siswa mengkomunikasikan matematika yang di pelajari sebagai isi pesan yang harus di sampaikan (dalam prastiti 2007:202). Sedangkan menurut Sudjarat (2001:18) kemampaun
komunikasi
matematika
merupakan
kemampuan
yang
dapat
menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk : (1) merefleksikan benda – benda nyata, gambar atau ide – ide matematika; (2) membuat model situasi atau persoalan menggunakan lisan, tertulis konkret, grafik dan
9
aljabar; (3) menggunakan keahlian membaca, menulis dan menelaah untuk menginterpretasi dan mengevaluasi ide – ide, simbol, istilah serta informasi matematika; (4) merespon suatu pernyataan / persoalan dalam bentuk argumen yang meyakinkan Kemampuan komunikasi matematika ( NCTM, dalam prastiti 2007:202-203) meliputi. 1. Penggunaan bahasa matematika yang di wujudkan dalam bentuk lisan, tulisan dan visual 2. Penggunaan representasi matematika yang di wujudkan dalam bentuk tulisan atau visual 3. Kejelasan presentasi yakni menginterpretasikan ide – ide matematika, penggunaan
istilah
matematika
atau
notasi
matematika
dalam
mempresentasikan ide – ide matematika serta menggambarkan hubungan atau model matematika Jadi kemampuan komunikasi matematika adalah kemampuan menyampaikan ide – ide atau gagasan menggunakan simbol – simbol, gambar, grafik, notasi dan lambang – lambang matematika. Cara lain yang di pandang tepat untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematika siswa adalah dengan berdiskusi kelompok (LACOE, dalam mahmudi 2006:179). Kemampuan komunikasi dapat di kembangkan dengan menggunakan metode pembelajaran dan diskusi kelompok. Hal
ini
memungkinkan siswa
berlatih untuk
mengekspresikan
pemahaman, memverbalkan proses berfikir dan mengklarifikasi pemahaman atau
10
ketidakpahaman mereka. Dalam proses diskusi kelompok, akan terjadi pertukaran ide, dan pemikiran antar siswa, hal ini akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk membangun pengetahuan matematikanya. Ketika siswa berfikir, merespon, berdiskusi, mengelaborasi, menulis, membaca, mendengarkan dan menemukan konsep – konsep matematika mereka mempunyai beberapa keuntungan yaitu berkomunikasi untuk belajar matematika dan belajar untuk berkomunikasi secara matematika (NCTM, dalam mahmudi 2006:179) 2.1.3 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematika Indikator – indikator untuk mengukur kemampuan komunikasi matematika yang di utarakan oleh beberapa pakar di antaranya Sumarmo (dalam Hasan 2009:11) mengungkapkan indikator – indikator kemampuan komunikasi matematik yaitu 1. Menghubungkan benda nyata, gambar dan diagram ke dalam ide matematika 2. Menjelaskan suatu situasi, ide secara tulisan dengan gambar, grafik atau diagram 3. Menyatakan peristiwa sehari – hari dalam bahasa atau simbol matematika 4. Mendengarkan, berdiskusi dan menulis matematika 5. Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis 6. Membuat
konjektur,
mengurus
argumen,
merumuskan
definisi
argumentasi 7. Menjelaskan dan membuat pertanyaan matematika yang telah di pelajari
dan
11
Sedangkan menurut NCTM (dalam Hasan 2009:11) indikator kemampuan komunikasi matematik yaitu: (1) kemampuan mengekspresikan ide – ide matematika melalui lisan dan tulisan dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual; (2) kemampuan memahami, menginterpretasikan dan mengevaluasi ide – ide matematis baik secara lisan, tulisan maupun dalam bentuk visual lainnya; (3) kemampuan dalam menggunakan istilah – istilah,notasi – notasi matematika dan struktur – strukturnya untuk menyatakan ide – ide, hubungan – hubungan dengan model – model situasi Indikator yang digunakan dalam penelitian ini adalah : 1. Kemampuan menghubungkan gambar, grafik atau diagram ke dalam ide matematika 2. Kemampuan Menjelaskan suatu situasi, ide secara tulisan dengan gambar, grafik atau diagram 3. Kemampuan menyatakan peristiwa sehari – hari dalam bahasa atau simbol matematika 2.2 Kemampuan Komunikasi Matematika Pada Materi Statistika Statistika
adalah
cabang
ilmu
terapan
yang
mengkaji/membahas,
mengumpulkan, menyusun, mengolah dan menganalisis data, menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, serta menarik kesimpulan dan menguji hipotesa yang didasarkan pada pengolahan data. Dalam kehidupan sehari – hari kita sering menjumpai peranan statistika dalam beberapa aspek kehidupan, misalnya pengumpulan data tentang minat siswa dalam pemilihan jurusan, jumlah kepadatan
12
penduduk dan lain sebagainya. Data tersebut biasanya disajikan dalam tabel atau diagram. Dengan statistika data – data yang diperoleh dapat disajikan dalam tabel dan diagram sehingga mempermudah untuk membacanya. Kemampuan komunikasi matematika pada siswa dapat dilihat ketika siswa menyampaiakan ide atau suatu gagasan dalam bentuk gambar, grafik atau diagram. Misalnya disajikan jumlah lulusan sekolah SD X dalam diagram batang berikut.
Jumlah lulusan sekolah SD X 200 150 100 Jumlah siswa 50 0 2001
2002
2003
2004
2005
Dari diagram batang tersebut siswa dapat menentukan jumlah lulusan sekolah SD X dari tahun 2001 sampai 2005, rata – rata jumlah lulusan SD X selama lima tahun serta dapat diketahui perubahan jumlah lulusan SD X dari tahun 2001 sampai 2005 2.3 Tinjauan Materi A. Membaca dan menyajikan data dalam bentuk diagram 1.
Diagram garis Penyajian data statistika dengan menggunakan daigram berbentuk garis lurus
disebut dagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menayajikan data statistika yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu
13
kewaktu secara berurutan. Sumbu X menunjukan waktu – waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau garfik garis.
Contoh diagram garis jumlah kelahiran tiap tahun desa Suka makmur Diagram diatas menunjukan pada tahun 2001 terdapat 7 kelahiran, tahun 2002 sebanyak 10 kelahiran, tahun 2003 sebanyak 13 kelahiran, 2004 sebanyak 17, 2005 sebanyak 20, 2006 sebanyak 22, 2007 sebanyak 24 dan 2008 sebanyak 25 kelahiran 2.
Diagram lingkaran Diagram lingkaran adalah penyajian data statistika dengan menggunakan
gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian – bagian dari daerah lingkaran menunjukan bagian – bagian atau persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran
14
Contoh diagram lingkaran kegemaran olahraga siswa Dari diagram tersebut dapat dilihat bahwa olahraga yang paling digemari adalah basket, sedangkan peminatnya yang paling sedikit adalah lari. dari diagram tersebut daapat diketahui berapa jumlah siswa yang gemar olahraga 3.
Diagram batang Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan
nilai suatu objek penelitiandalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukan keterangan – keterangan dengan batang – batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang – batang terpisah
Contoh diagram batang hasil perikanan tahun 2003-2008
15
Dari diagram tersebut dapat dapat dilihat bahwa hasil perikanan terendah dicapai pada tahun 2004 yaitu sebanyak 2000 ton, sedangkan hasil perikanan tertinggi dicapai pada tahun 2007 yaitu sebanyak 5000 ton, kenaikan tertinggi dicapai pada tahun 2006 – 2007 yaitu mencapai 2500 ton B. Penyajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi 1. Distribusi frekuensi tunggal Data tunggal sering kali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif ssedikit 2. Distribusi frekuensi tergolong Tabel ditribusi frekuensi tergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memilki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan kedalam interval – interval kelas yang sama panjang Istilah – istilah yang digunakan dalam distribusi frekuensi tergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain a. Interval kelas
d. Lebar kelas
b. Batas kelas
e. Titik tengah
c. Tepi kelas (batas nyata kelas) 3. Distribusi frekuensi kumulatif Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas) b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah)
16
4. Histogram \Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histigram. Jika diagram batang, gambar batang – batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang – batangnya berimpit. Histogram dapat disajikan dari distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi tergolong. Hari
1
2
3
4
5
6
7
8
Banyaknya siswa absen
5
15
10
15
20
25
15
10
Berdasarkan data diatas dapat dibentuk histogram sebagai berikut
5. Poligon frekuensi Apabila pada titik – titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang – batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh diatas dapat dibuat poligon frekuensinya sebagai berikut
17
C. Ukuraan Pemusatan Data Ukuran pemusatan data terdiri dari tiga bagian yaitu mean, median dan modus 1.
Rataan hitung (Mean)
Rataan hitung juga dikenal dengan istilah mean diberi lambang 𝑥 a. Rataan data tunggal Rataan dari sekumpulan data yang banyaknya n adalah jumlah data dibagi banyaknya data Rataan =
𝑥 1 +𝑥 2 +𝑥 3 + ⋯+𝑥 𝑛 𝑛
atau 𝑥 =
𝑛 𝑖=0 𝑥𝑖
𝑥 = jumlah data
Keterangan :
𝑥𝑖 = data ke i
n = Banyaknya data b. Rataan dari data distribusi frekuensi Apabila disajikan dalam tabel distribusi frekuensi maka rataan dirumuskan sebagai berikut 𝑥=
𝑓1 𝑥 1 +𝑓2 𝑥 2 +𝑓3 𝑥 3 +⋯𝑓𝑛 𝑥 𝑛 𝑓1 +𝑓2 +⋯𝑓𝑛
atau
𝑛 𝑖=0 𝑓 𝑖 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=0 𝑓 𝑖
18
Keterangan : 𝑓𝑖= frekuensi nilai untuk 𝑥𝑖 𝑥𝑖 = data ke i 2.
Median Median untuk data tunggalMedian adalah suatu nilai tengah yang telah di
urutkan. Median di lambangkan Me. Untuk menentukan nilai median tunggal dapat dilakukan dengan cara mengurutkan data kemudian mencari nilai datanya 1. Median untuk data tergolong Jika data yang tersedia merupakan data tergolong artinya data itu di kelompokkan kedalam interval – interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut Me = 𝑏2 + 𝑐
1 𝑛−𝐹 2
𝑓
Keterangan : 𝑏2 = tepi bawah kelas median c = lebar kelas N = banyak data F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median f = ferkuensi kelas median 3. Modus Modus adalah data yang banyak muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan dengan Mo 1. Modus data tunggal Modus dari data tunggal adalah data yang banyak muncul atau data dengan frekuensi tertinggi
19
2. Modus data tunggal Modus data tergolong dapat dirumuskan sebagai berikut Mo =𝑏0 + 𝑙
𝑑1 𝑑 1 +𝑑 2
Keterangan 𝑏0 = Tepi bawah kelas median l = Lebar kelas 𝑑1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya 𝑑2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
