BAB II DASAR TEORI Model adalah lah penyederhanaan dunia nyata (real world) ke dalam suatu bentuk terukur (Deliar, 2007). Bentuk terukur tersebut adalah asumsi yang dianggap dapat merepresentasikan dunia nyata tersebut. Asumsi-asumsi asumsi tersebut dibuat berlaku umum dan sama untuk setiap tempat di dunia nyata yang akan dimodelkan, atau dengan kata lain pada tiap tempat dianggap terjadi suatu proses yang sama persis (proses stationer). Pada kenyataannya proses tersebut tidak akan a pernah sama untuk setiap tempat, hal tersebut dikarenakan adanya ketidakpastian spasial (spatial non--stationarity)) (Fotheringham et al., 2002). Ketidakpastian spasial tersebut adalah kenyataan terjadinya proses yang sama sekali berbeda untuk setiap tempat pat (proses non-stationer). non Perbedaan proses stationer dan proses non-stationer stationer dapat dilihat pada Gambar 2.1. Pada gambar tersebut terlihat pada bagian proses stationer fenomena-fenomena fenomena (βe1, βe2, βe3 dan βe3) pada berbagai tempat dianggap sebagai fenomena fenomena yang memiliki kesamaan karakteristik. Hal tersebut terlihat dari bentuknya bentuk yang digambarkan sebagai lingkaran yang sama persis. Pada kenyataannya fenomena-fenomena fenomena fenomena itu mempunyai perbedaan sehingga di gambar bagian proses non-stationer fenomena-fenomena fenomena tersebut dinyatakan berbeda, hal tersebut digambarkan oleh beragamnya bentuk lingkaran yang merepresentasikan fenomena tersebut.
Gambar 2.1 : Perbedaan Antara Proses Stationer dan Proses Non-Stationer
6
Untuk membentuk model dari suatu fenomena di dunia nyata baik proses stationer maupun proses non-stationer dapat digunakan banyak metode, salah satunya adalah metode regresi. Pengertian regresi secara harfiah adalah hubungan rata-rata antara variabel (KBBI, 2001). Pengertian tersebut dapat dijabarkan sebagai suatu cara pemodelan melalui analisis hubungan antara variabel-variabel yang kemudian membentuk model (Shekhar, 2008). Analisis tersebut dihasilkan melalui estimasi hubungan. Analisis regresi mempunyai dua tujuan utama, yaitu: 1. Mengetahui seberapa besar perubahan suatu variabel dikarenakan perubahan variabel-variabel lainnya 2. Memprediksi nilai suatu variabel berdasarkan nilai dari variabel-variabel lainnya. Dalam TA ini akan dijelaskan dan diaplikasikan dua metode regresi yaitu metode regresi linier dan metode GWR. Kedua metode regresi tersebut akan dibandingkan penggunaannya terutama kehandalan dalam pemodelan proses non-stationer di dunia nyata.
2.1
Metode Regresi Linier
Sesuai dengan namanya, metode regresi ini mempergunakan hubungan linier yang diasumsikan dapat merepresentasikan semua nilai sampel yang menjadi data masukan untuk persamaan regresi. Untuk mendapatkan besaran parameter yang dicari, diperlukan sampel yang jumlahnya minimum sama dengan jumlah parameter (Kuntjoro, 2006). Sampel tersebut harus berupa nilai variabel-variabel independen beserta nilai variabel dependen yang terbentuk dari variabel-variabel independen tersebut. Dengan memasukan variabel-variabel itu ke dalam persamaan, dapat dilakukan proses regresi. Persamaan regresi linier dapat dijabarkan dengan rumus 2.1, 2.2, 2.3 dan 2.4 sebagai berikut:
....................................................... (2.1)
1, … ,
7
............................................................................................................ (2.2) … ............................................................................................................. (2.3) …
… 1 … 1 .......................................................................... (2.4) … 1 … … … … … Dimana:
!"# / %#"# # & ' ( #
) ' !# #' * + , ,# -. / * + / '
& ' (# "#!(# ., / 0 #"# # & ' ( # 1# .
% !"#
Berdasarkan data sampel biasanya dapat diketahui nilai variabel Y dan X, sehingga nilai β dapat dihitung dengan proses inversi matriks seperti pada rumus
2.5.
2 3 45 3 .............................................................................................. (2.5)
Dengan mengetahui nilai β, persamaan umum yang terdiri dari β dan X bisa dibentuk. Persamaan tersebut dapat dipergunakan untuk memprediksi nilai Y yang belum diketahui.
Ilustrasi penggunaan metode regresi linier:
Kasus: Variabel nilai tanah terbentuk dari variabel jarak bidang tanah tersebut terhadap pusat bisnis.
8
Data (Lihat Gambar 2.2): No.
Harga/m2(Rp) Jarak Terhadap Pusat Bisnis(m)
1.
2000000
150
2.
1500000
250
3.
1750000
210
4.
3000000
50
5.
?
200
6.
?
100
Gambar 2.2 : Plotting Data Contoh Ilustrasi Penggunaan Metode Regresi Linier
Persamaan Pengamatan: 2000000 = a * 150 + b 1500000 = a * 250 + b 1750000 = a * 210 + b 3000000 = a * 50 + b 2000000 150 1500000 ;250 210 1750000 50 3000000 Matriks Pengamatan:
1 1< 1 1 9
Inversi Matriks:
2 3 45 3 >7433.92070484581 = D= D ( 3289096.91629956
Parameter:
Penghitungan Nilai Tanah Yang Belum Diketahui (Lihat Gambar 2.3): Y(5) = -7433.92070484581* 200 + 3289096.91629956 = 1802312.7753304 Y(6) = -7433.92070484581* 100 + 3289096.91629956 = 2545704.84581498
Gambar 2.3 : Ilustrasi Penghitungan Nilai Dengan Metode Regresi Linier
2.2
Kelebihan dan Kekurangan Metode Regresi Linier
Metode regresi linier adalah metode pemodelan yang sering digunakan terutama dikarenakan prinsipnya yang sederhana dan mudah untuk diimplementasikan. Meskipun mempunyai prinsip yang sederhana dan sangat mudah pengerjaannya, model regresi linier dibentuk berdasarkan banyak sekali asumsi yang harus dipenuhi. Asumsi-asumsi tersebut antara lain: 1. Data sampel merepresentasikan seluruh populasi. 2. Setiap data mempunyai pengaruh dan ketelitan yang sama.
10
3. Hanya tersisa kesalahan acak pada data sampel. 4. Variabel independen harus bebas dari kesalahan. Selain harus memenuhi asumsi-asumsi di atas, model regresi linier pun memiliki keterbatasan lainnya yaitu menghasilkan set parameter yang sama untuk seluruh nilai yang dimodelkan. Hal ini sangat berlawanan dengan logika dimana pada kenyataannya setiap lokasi mempunyai keunikan tersendiri yang disebut proses non-stationer. Proses non-stationer yang lebih realistik dibandingkan dengan proses stationer, tidak dapat dimodelkan oleh regresi linier. Untuk mengatasi kekurangan-kekurangan metode regresi linier tersebut dapat dilakukan modifikasi proses regresi terutama pada proses pemecahan parameter. Pada prinsipnya pemecahan parameter pada regresi linier yang ditunjukkan pada rumus 2.5 adalah penyelesaian dengan metode least-square. Metode least-square adalah proses pencarian solusi tunggal dari data berlebih dengan kriteria kuadrat penyimpangan solusi dengan data adalah minimum (Setyadji, 2007). Prinsip leastsquare adalah penyamaan variansi (nilai kepresisian) suatu set data. Penyamaan variansi data itulah yang menyatakan asumsi bahwa proses di dunia nyata adalah sama atau stationer. Dengan mengganti variansi yang berbeda-beda untuk setiap set data sesuai karakteristiknya masing-masing maka kemungkinan proses nonstationer pun dapat dimodelkan. Hal inilah yang akan diaplikasikan pada pengembangan metode regresi linier selanjutnya berupa metode GWR.
2.3
Metode GWR
Perbedaan metode GWR dengan metode regresi linier adalah pada sistem pembobotan yang diberikan pada tiap sampel nilai dalam persamaan. Bobot dalam metode GWR berupa pengaruh suatu data sampel terhadap suatu nilai yang akan dicari ditinjau dari sisi geografis. Pengaruh tersebut dinyatakan dengan jarak antara posisi data sampel dengan posisi nilai yang akan dicari. Pemberian bobot berdasarkan jarak ini sesuai dengan Hukum Pertama Geografi yaitu “Semua hal berhubungan, namun hal yang lebih dekat akan lebih berhubungan”. Pembobotan tersebut dimaksudkan untuk mengakomodasi kriteria lokal suatu fenomena di
11
dunia nyata sehingga diharapkan pemodelan fenomena fenomena tersebut lebih akurat dan realistik. Melalui pemberian bobot ini metode GWR dapat memberikan parameter yang unik bagi tiap-tiap tiap nilai yang akan dicari, sama sekali berbeda dengan metode regresi linier yang hanya memberikan satu set parameter yang sama sam bagi semua nilai yang akan dicari. Seperti terlihat pada Gambar 2.2, di bagian regresi r linier hanya dapat dihasilkan satu garis lurus untuk merepresentasikan seluruh sebaran data sedangkan pada bagian GWR dapat dihasilkan dua garis lurus untuk merepresentasikan tasikan sebaran data yang sama. Hal ini terjadi dikarenakan adanya dua jenis karakteristik data pada sebaran data tersebut dan metode GWR dapat mendeteksi karakteristik tersebut melalui pemberian bobot untuk setiap data.
Gambar 2.4 : Perbedaan Antara Hasil Pemodelan Metode Regresi Linier dengan metode GWR
Persamaan GWR dapat dijabarkan dengan rumus 2.6, 2.7, 2.8, 8, 2.9 dan 2.10 sebagai berikut: ............................... (2.6)
12
............................................................................................................ (2.7) … ............................................................................................................. (2.8) …
… 1 … 1 .......................................................................... (2.9) … 1 … … … … … E 0 E 0 … Dimana:
0 E 0 …
0 0 E …
… … .......................................................................... (2.10) … …
!"# / %#"# # & ' ( #
) ' !# #' * + , ,# -. / * + / '
& ' (# "#!(# ., / 0 #"# # & ' ( # 1# .
% !"#
F * + , / ' E GH(H
Berdasarkan data sampel biasanya dapat diketahui nilai variabel Y dan X sama seperti metode regresi linier. Perbedaanya pada metode GWR ini perlu juga diketahui posisi data sampel serta posisi nilai yang akan dicari untuk pembentukan bobot W. Bobot W dapat dicari dengan beberapa metode misalnya metode Gaussian ataupun Bisquare seperti pada rumus 2.11 dan 2.12.
Gaussian : EI #J"K>L I /- M/2N .............................................................. (2.11)
Bisquare : EI K1 > L I /- MN O I P - # # EI 0 ........................ (2.12)
13
Dimana:
I F ' , ' "H !"# #+ "H * + / ' * - F ' , #'- " ( Q -
ket : bandwith adalah suatu cakupan daerah dimana sampel masih dianggap
berpengaruh terhadap nilai yang dicari seperti digambarkan pada Gambar 2.3. Pada gambar tersebut terlihat bahwa untuk masing-masing nilai yang akan dicari (regression point) tidak semua data (data point) yang ada dianggap berpengaruh bagi regression point tersebut, hanya data point yang tercakup dalam kurva bandwith yang dianggap berpengaruh dan dapat dimasukan sebagai data sampel. Dalam kurva bandwith juga diilustrasikan pengaruh jarak data point terhadap regression point, semakin dekat data point terhadap regression point maka data point semakin berpengaruh begitupun sebaliknya semakin jauh data point terhadap regression point maka data point semakin tidak berpengaruh.
Gambar 2.5 : Ilustrasi Hubungan Antara Bobot dengan Bandwith serta Titik Regresi Yang Dicari Nilainya dengan Titik Data Sampel
14
Nilai β dapat diketahui dengan melakukan penghitungan dengan proses inversi matriks seperti pada rumus 2.13.
2 3 E45 3 E .................................................................................... (2.13)
Dengan mengetahui nilai β, persamaan umum yang terdiri dari β dan X bisa dibentuk. Persamaan tersebut dapat dipergunakan untuk menghitung nilai Y yang belum diketahui, namun nilai β tersebut hanya berlaku untuk satu nilai Y yang dicari. Hal tersebut dikarenakan fungsi W yang berubah-ubah untuk setiap nilai Y, sehingga setiap nilai Y yang dicari akan mempunyai suatu set parameter tersendiri yang unik.
Ilustrasi penggunaan metode GWR:
Kasus: Variabel nilai tanah terbentuk dari variabel jarak bidang tanah tersebut terhadap pusat bisnis.
Data (Lihat Gambar 2.6): No.
Harga/m2(Rp) Jarak Terhadap Pusat Bisnis(m)
1.
2000000
150
2.
1500000
250
3.
1750000
210
4.
3000000
50
5.
?
200
6.
?
100
15
Gambar 2.6 : Plotting Data Contoh Ilustrasi Penggunaan Metode GWR
Persamaan Pengamatan: 2000000 = a * 150 + b 1500000 = a * 250 + b 1750000 = a * 210 + b 3000000 = a * 50 + b 2000000 150 1500000 ;250 210 1750000 50 3000000 Matriks Pengamatan:
1 1< 1 1
Penghitungan Jarak Antar Titik: Titik
Titik
Jarak (m)
Titik
Titik
5.
1.
50
2.
Jarak (m)
6.
1.
50
50
2.
150
3.
10
3.
110
4.
150
4.
50
16
Matriks Bobot: 0 0 0 1/50 0 0 <E ; 0 1/50 2S4 0 1/10 0 0 1/150 0 0 0
0 1/150 0 0
0 0 1/110 0
Pada contoh ini dibuat matriks bobot dengan jenis bobot yaitu 1/jarak E2R4
1/50 ; 0 0 0
0 0 < 0 1/50
2 3 E45 3 E
Inversi Matriks:
>6730.76923076918 >7861.99095022626 D = D 2S4 = D= D ( ( 3152972.02797202 3326357.46606335
Parameter: 2R4 =
Penghitungan Nilai Tanah Yang Belum Diketahui (Lihat Gambar 2.7): Y(5) = -6730.76923076918* 200 + 3152972.02797202= 1806818.18181818 Y(6) = -7861.99095022626* 100 + 3326357.46606335= 2540158.37104072
Gambar 2.7 : Ilustrasi Penghitungan Nilai Dengan Metode GWR
17
2.4
Studi Kasus
Dalam penelitian ini akan dibandingkan kedua metode regresi yaitu metode regresi linier dengan metode GWR untuk melakukan penilaian terhadap harga tanah di suatu wilayah. Dalam penilaian harga tanah yang merupakan bagian dari penilaian properti, saat ini dikenal empat metode dasar yaitu (Leksono, 2008): 1. Metode Perbandingan. Dalam metode ini nilai suatu properti dianggap sama dengan harga transaksi yang baru terjadi pada properti lain yang mempunyai kemiripan karakteristik. 2. Metode Pendapatan. Metode ini menilai berdasarkan pendapatan yang diperkirakan akan diperoleh dari suatu properti di masa yang akan datang melalui pendekatan kapitalisasi. Dalam metode ini nilai suatu bidang tanah merupakan fungsi dari pendapatan, dimana semakin tinggi pendapatan yang diperkirakan akan dihasilkan maka harganya pun akan semakin tinggi. Begitupun sebaliknya. 3. Metode Biaya. Prinsip dari metode ini adalah keterkaitan nilai dengan biaya. Dalam metode ini nilai suatu properti ditentukan dengan cara memperkirakan biaya yang telah dikeluarkan untuk membuat atau mengadakan properti yang akan dinilai tersebut. 4. Metode Residual. Metode ini merepresentasikan kombinasi dari ketiga metode penilaian lainnya. Dengan memperhatikan karakteristik keempat metode dasar penilaian properti tersebut, maka baik metode regresi linier maupun metode GWR dapat dikategorikan sebagai metode perbandingan. Hal tersebut dikarenakan pada kasus ini kedua metode regresi tersebut menilai harga suatu bidang tanah berdasarkan harga transaksi bidang tanah lain yang sudah terjadi dan membandingkan kemiripan karakteristiknya. Selain itu pada penilaian bidang tanah, kurang cocok diterapkan metode selain metode perbandingan. Hal tersebut dikarenakan bidang tanah biasanya tidak mempunyai biaya pengadaan dan jarang sekali digunakan untuk menghasilkan pendapatan.
18
