BAB II DASAR TEORI Pada bab II ini akan dibahas mengenai teori yang akan digunakan dalam pengerjaan tugas akhir. Diawali dengan penjelasan mengenai proses pengadaan persediaan, fungsi biaya produksi cekung, biaya persediaan, metode optimasi global serta asumsi dan notasi yang digunakan dalam analisis perhitungan.
2.1 Proses Pengadaan Persediaan Replenishment atau pengadaan ulang ialah upaya yang dilakukan perusahaan untuk mengadakan pemesanan ke penyalur yang bertujuan untuk menyimpan persediaan. Dalam sebuah proses pengadaan dengan biaya produksi cekung, untuk meningkatkan penjualan, banyak penyalur menawarkan diskon bagi pelanggannya, yang dikenal dengan quantity discount. Quantity discount secara sederhana merupakan pengurangan harga untuk barang yang dibeli dengan jumlah besar. Pihak perusahaan harus memutuskan kapan dan berapa banyak pemesanan yang harus dilakukan. Dengan adanya diskon, manajer mungkin tergoda untuk memesan memesan jumlah produk yang mendapat diskon terbesar karena biaya produksinya menurun, tetapi biaya penyimpanan akan meningkat akibat pesanan yang lebih besar pada kasus lain perusahaan dapat mengurangi biaya dengan mengurangi tingkat persediaan di tangan, sebaliknya, konsumen akan merasa tidak puas bila suatu produk stoknya habis. Oleh karena itu, perusahaan harus mencapai keseimbangan antara investasi persediaan dan tingkat layanan konsumen. Perusahaan sebaiknya tidak melakukan tindakan pembelian item dalam jumlah banyak (Utama, I., Gusti Bagus Rai., 2008).
7
8 Terdapat beberapa alasan mengapa melakukan pengadaan, antara lain:
perusahaan
harus
1. Mengatasi adanya permintaan dari customer yang tidak terduga. 2. Menghadapi adanya kenaikan harga barang persediaan itu sendiri. 3. Memanfaatkan adanya quantity discounts untuk pembelian dalam jumlah tertentu (misal: perusahaan akan mendapatkan potongan harga 10 % jika pembelian 100 unit, dan akan bertambah terhadap kelipatan pembeliannya). Terdapat 2 keputusan yang penting yang terdapat dalam sebuah model persediaan, yaitu : 1. Berapa (how many) jumlah yang harus dipesan untuk persediaan barang tertentu? 2. Kapan (when) waktu yang optimal untuk memesan barang tersebut kembali sehingga persediaan dapat mencapai titik optimal kembali?
2.2 Fungsi biaya produksi cekung Pada permasalahan proses pengadaan persediaan ini diberikan sebuah fungsi biaya yaitu concave production cost atau fungsi biaya produksi cekung. Biaya produksi cekung ialah biaya yang bergerak secara concave atau cekung, dimana semakin besar ukuran kapasitas persediaan yang dibeli dari penyalur, akan membuat total biaya persediaan semakin kecil. Dengan kata lain, total biaya akan cekung terhadap ukuran kapasitas. Hal ini terjadi, karena penyalur akan memberikan diskon atau potongan harga bila perusahaan melakukan pembelian dalam jumlah yang tertentu, atau lebih dari jumlah biasa yang dipesan.
9 Biaya produksi cekung ini merupakan biaya produksi yang banyak digunakan dalam permasalahan pengadaan, karena melalui biaya produksi cekung ini, perusahaan mempunyai peluang untuk meminimalkan biaya setup dan holding cost atau biaya simpan. Fungsi biaya produksi cekung ini sering digunakan dalam banyak literatur sebagai contoh kasus, terutama apabila menerapkan quantity discount. Di dunia nyata pun, bentuk fungsi biaya produksi ini direpresentasikan dalam kasus yang sebenarnya terjadi di lingkungan produksi.
Gambar 2.1 Biaya produksi polyhedral cekung
Pada gambar 2.1 terdapat sebuah garis berbentuk cekung, tepatnya adalah garis polyhedral concave. Pada garis cekungnya, terdapat 4 buah breakpoint atau titik henti.yang diberi inisialisasi m, karena terdapat 4 buah breakpoint pada garis cekung tersebut, sehingga, m berjumlah 4 atau dengan kata lain, m = 4. Setiap kemiringan dari tiap breakpoint memuat informai tentang fungsi biaya produksi cekung, yang diberi inisialisasi ω atau omega. Pada setiap daerah ω mempunyai 2 parameter, yaitu alpha ( α ) yang memuat informasi mengenai segmen fungsi biaya produksi cekung
10 yang dimiliki oleh item ke-i tersebut. Parameter lainnya adalah beta ( β ), pada garis cekung diatas, β adalah berupa intercepts atau potongan. Potongan ini bertujuan untuk membatasi antar daerah fungsi biaya produksi cekung atau antar daerah ω . Sehingga, dapat dituliskan dengan ω ( α , β ). Dengan kata lain, garis polyhedral cekung diatas mempunyai 4 breakpoint dengan 4 ω ( α , β ) yang berbeda. Penjelasan lebih lengkap untuk daerah fungsi biaya produksi cekung, akan ditunjukkan dalam contoh untuk persediaan multi item sebagai berikut : Misal : Pada proses pengadaan persediaan multi item, diberikan sebuah informasi potongan harga dari penyalur untuk 3 item, yaitu : a. Item ke-1, diberikan 2 segmentasi informasi potongan harga sebagai berikut : Untuk pembelian dari 0 unit hingga 100 unit, penyalur akan memberi potongan harga sebesar 0 %. Untuk pembelian dari 101 unit hingga 200 unit, penyalur akan memberi potongan harga sebesar 10 %. b. Item ke-2, diberikan 3 segmentasi informasi potongan harga sebagai berikut : Untuk pembelian dari 0 unit hingga 100 unit, penyalur akan memberi potongan harga sebesar 0 %. Untuk pembelian dari 101 unit hingga 200 unit, penyalur akan memberi potongan harga sebesar 7 %. Untuk pembelian dari 201 unit hingga 250 unit, penyalur akan memberi potongan harga sebesar 14 %.
11 c. Item ke-3, mempunyai 4 segmentasi informasi potongan harga sebagai berikut : Untuk pembelian dari 0 unit hingga 100 unit, akan memberi potongan harga sebesar 0 %. Untuk pembelian dari 101 unit hingga 200 unit, akan memberi potongan harga sebesar 15 %. Untuk pembelian dari 201 unit hingga 250 unit, akan memberi potongan harga sebesar 20 %. Untuk pembelian dari 251 unit hingga 300 unit, akan memberi potongan harga sebesar 25 %.
penyalur penyalur penyalur penyalur
Melalui informasi tentang segmentasi potongan harga di atas, maka diinisialisasikan i untuk item ke-i dan j sebagai inisialisasi untuk segmen-segmen dalam informasi potongan harga dari penyalur. Dengan kata lain, fungsi biaya produksi cekung akan menjadi ω ij α ij , β ij .
(
)
2.3 Metode Optimasi Global Optimasi adalah salah satu disiplin ilmu dalam matematika yang fokus untuk mendapatkan nilai minimum atau maksimum secara sistematis dari suatu fungsi. Optimasi global adalah algoritma optimasi yang menggunakan ukuran atau rentang yang luas daerah pencariannya tidak terbatas atau global. Kelebihan dari penggunaan optimasi global ini menurut Weise, Thomas (2008) adalah untuk mencegah tindakan fokus pada daerah masalah saja akan tetapi lebih meningkatkan kemungkinan untuk mencari sebuah global optimum pada daerah yang lebih luas. Jadi, optimasi global adalah optimasi yang bertujuan untuk mencari solusi terbaik secara global atau menyeluruh pada sebuah model permasalahan. Pada optimasi global ini, batasannya adalah waktu, dimana rentang waktunya bersifat global, sehingga daerah penyelesaiannya lebih luas.
12 Pada tugas akhir ini, optimasi global selain membantu dalam proses perhitungan mencari nilai dari total biaya rata-rata minimum, optimasi global juga membantu dalam proses perhitungan mencari waktu optimal, frekuensi pemesanan optimal serta membantu juga dalam proses validasi pada persediaan multi item dengan biaya produksi cekung dan joint setup. Dengan kata lain, optimasi global digunakan sebagai solver untuk proses pencarian nilai optimal pada tugas akhir ini. 2.3.1
Solver glbSolve.
Penggunaan solver pada tugas akhir ini digunakan untuk membantu dalam pencarian nilai optimal atau nilai minimum pada perhitungan yang dijalankan. Solver akan menggunakan algoritma yang didapatkan dari jurnal yang berjudul Global Optimization using the DIRECT Algorithm in Matlab yang dikembangkan oleh Mattias Bjorkman dan Kenneth Holmstrom pada tahun 1999. Solver yang diberi nama glbSolve mempunyai 3 parameter yaitu : 1. fun 2. x 3. x_L 4. x_U
: merupakan sebuah nama dari m-file untuk menghitung nilai fungsi. : masalah yang akan dicari. : merupakan batas bawah dari daerah penyelesaian. : merupakan batas atas dari daerah penyelesaian.
gblSolve menyelesaikan permasalahan, dengan formulasi pada gambar 2.2 berikut : min f(x) x s/t x_L ≤ x ≤ x_U Gambar 2.2 Formulasi dasar glbSolve
13 Sedangkan, perintah untuk memanggil sintaks pada glbSolve ditunjukkan pada gambar 2.3 berikut. functionResult=gblSolve(fun,x_L,x_U,GLOBAL.Prilev)
Gambar 2.3 Perintah untuk memanggil sintaks pada glbSolve
2.4 Biaya Persediaan Terdapat 5 biaya yang digunakan sebagai dasar perhitungan pada tugas akhir ini yaitu : 1. Biaya setup major ialah biaya setup yang dikeluarkan setiap kali mengolah suatu pesanan. Misal : Biaya untuk membersihkan mesin pengolah. 2. Biaya setup minor ialah biaya setup yang dikeluarkan untuk tiap item yang hendak diproduksi dari suatu pesanan. Misal : Biaya material untuk membuat sebuah item. 3. Biaya backorder ialah biaya yang terjadi akibat saat pendistribusian barang, barang yang dipesan tidak atau belum dapat disediakan baik seluruhnya ataupun sebagian oleh perusahaan (http://id.wikipedia.org/wiki/Backorder). 4. Biaya angkut ialah biaya yang dikeluarkan untuk jasa pendistribusian barang dari penyalur ke gudang. 5. Holding Cost atau biaya simpan ialah biaya yang hadir untuk sewa gudang penyimpanan barang. Biaya simpan ini terdiri dari 2 komponen, yaitu : a. Biaya out-of-pocket atau biaya yang tidak ada kaitan langsung dengan proses produksi. Misal : Biaya asuransi, biaya sewa gudang. Untuk setiap item ke-i
14 pada persediaan, sebuah holding cost ada untuk per unit waktu. b. Opportunity cost ialah biaya yang diakibatkan hilangnya kesempatan dari suatu keputusan (Nordhaus, Samuelson, 2001). Contoh : Perusahaan memutuskan menginvestasikan untuk melakukan pembelian saham dari suatu perusahaan, akibatnya perusahaan tidak dapat melakukan intensifikasi (meningkatkan kualitas atau kuantitas produksi). 2.5 Asumsi dan Notasi Berikut penjelasan mengenai asumsi dan notasi yang digunakan pada model pengadaan persediaan multi item dengan biaya produksi cekung dan joint setup yaitu : 2.5.1
Asumsi
Asumsi yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan pada model pengadaan persediaan multi item dengan biaya produksi cekung dan joint setup ini adalah sebagai berikut : 1. Persediaan bersifat bersifat deterministik atau persediaan yang tingkat permintaan yang sudah diketahui dengan pasti. 2. Kapasitas persediaan tidak dibatasi. 3. Permintaan yang tidak terpenuhi diasumsikan sebagai backorder. 4. Tingkat produksi lebih besar dari tingkat permintaan. 5. Pada holding cost, jenis biaya yang akan dimasukkan dalam uji coba adalah out-of-pocket holding cost. 2.5.2
Notasi
Notasi yang akan dipergunakan dalam tugas akhir ini adalah :
15 1. n
: Banyaknya item ke-i dalam model persediaan.
2. A
: Biaya setup major untuk setiap kali mengolah suatu pesanan.
3. ai
: Biaya setup minor untuk tiap item ke-i yang hendak diproduksi dari suatu pesanan.
4.
λi
: Demand rate atau tingkat permintaan untuk tiap item ke-i.
5.
μi
: Production rate atau tingkat produksi untuk tiap item ke-i.
6. hi
: Holding cost atau biaya simpan untuk tiap item ke-i.
7. bi
: Backorder cost untuk tiap item ke-i. Diberikan sebuah formulasi untuk menghitung bi ini, yaitu : bi = hi + 20*r*alpha (i,1).
8. mi
: Breakpoints atau titik henti pada garis cekung pada tiap item ke-i.
9. ω ij
: Daerah fungsi biaya produksi cekung tiap item ke-i. ω (omega) mempunyai 2 parameter, yaitu alpha ( α ij ) dan beta ( β j ).
10. α ij
: Kemiringan atau gradien pada ω yang menyimpan informasi segmentasi fungsi biaya produksi cekung (j) tiap item ke-i.
16 11. β ij
: Intercepts atau potongan yang membatasi antara tiap daerah fungsi biaya produksi cekung pada tiap item ke-i dengan segmen (j) fungsi biaya yang dimiliki item ke-i tersebut.
12. σ i
: Variasi dalam pergerakan rentang waktu. Didefinisikan dengan rumus : ⎛ λ ⎞ σ i = λi ⎜⎜1 − i ⎟⎟ untuk tiap item ke-i. ⎝ μi ⎠
13. ri
: Biaya untuk pengiriman setiap item ke-i dari penyalur ke warehouse. Nilainya telah ditetapkan yaitu 0.15 untuk semua model permasalahan.
14. Ti ( ω )
: Waktu optimal untuk tiap model item ke-i dengan tiap segmen fungsi biaya produksi cekung yang dimiliki item ke-i tersebut.
15. t , T
: Rentang waktu yang berisi batasan waktu terendah (t_L = T Lower) hingga waktu tertinggi (t_U = T Upper).
16. ki
: Frekuensi pemesanan untuk tiap item ke-i.
