BAB I PENDAHULUAN
Pengolahan Sinyal Digital (Digital Signal Processing, disingkat DSP) adalah suatu bagian dari sain dan teknologi yang berkembang pesat selama 40 tahun terakhir. Perkembangan ini terutama karena perkembangan teknologi komputer dan rangkaian terintegrasi (Integrated Circuit), khususnya DSP microprocessor. Bahkan diramalkan, beberapa tahun ke depan Pengolahan Sinyal Digital akan menempati posisi Elektronika saat ini, dalam arti hampir semua bidang memerlukannya. Saat ini, aplikasi Pengolahan Sinyal Digital (PSD) telah merambah berbagai bidang, misalnya musik, telekomunikasi dan multimedia, pengolahan citra, biomedik, serta kontrol otomatik. Di bidang musik PSD dipakai dalam perekaman, pencampuran, sintesa, dan penyimpanan. Pada bidang telekomunikasi dan multimedia, PSD diterapkan misalnya pada transmisi, modulasi, pemampatan (compression), proteksi data, pentapisan, ekstraksi ciri, dan identifikasi. Sementara itu PSD dipakai pada pengolahan citra misalnya dalam pentapisan dua dimensi, pemampatan, image enhancement, dan pengenalan pola. Dalam bidang biomedik, PSD dimanfaatkan untuk diagnosis dan monitoring pasien. Buku ini akan membahas dua topik utama Pengolahan Sinyal Digital, yaitu analisis spektrum (spectral analysis) dan pentapisan (filtering). Analisis spektrum untuk sinyal waktu diskrit didasari oleh Transformasi Fourier Waktu Diskrit dan Transformasi Fourier Diskrit. Kedua transformasi tersebut dibahas pada Bab IV. Analisis spektrum dan berbagai kegunaannya telah dimanfaatkan oleh berbagai disiplin ilmu, dimana masing-masing disiplin ilmu memiliki terminologi, metode dan standar sendirisendiri. Topik utama kedua, yaitu filter digital. Filter digital ini tidak hanya melakukan pentapisan berdasarkan frekuensi sinyal, tetapi juga pentapisan terhadap derau acak dan pentapisan adaptif. Dasar-dasar filter digital dibahas pada Bab VI. Untuk mengawali pembahasan pengolahan sinyal digital, pada Bab I dibahas elemen-elemen dasar pada pengolahan sinyal, yaitu sinyal dan sistem. Pembahasan meliputi pengertian masingmasing, klasifikasinya dan contoh-contohnya. Juga perbandingan PSD – Bab I Pendahuluan
1
antara pengolahan sinyal analog dan pengolahan sinyal digital. Bab II membahas tentang pencuplikan (sampling) dan kuantisasi (quantization). Bab III berisi tentang sinyal dan sistem waktu diskrit. Pembahasan di dalamnya meliputi sinyal-sinyal elementer, operasi-operasi elementer, watak-watak dasar sistem, juga tentang interaksi sinyal dan sistem. Ketiga bab ini membahas hal-hal dasar dalam pengolahan sinyal digital, dan dianggap sudah mencukupi untuk membahas analisis spektrum pada Bab IV. Adapun untuk memberikan landasan bagi pembahasan filter digital pada Bab VI, maka pada Bab V dibahas tentang transformasi-z dan terapannya. A. Pengertian Sinyal Sinyal berasal dari kata bahasa Inggris signal yang berarti tanda atau isyarat. Tetapi secara lebih khusus, yang dimaksud sinyal adalah besaran fisik yang berubah-ubah terhadap waktu, posisi, atau variabel bebas lain atau pun beberapa variabel bebas sekaligus. Secara matematis, sinyal dapat dinyatakan dalam suatu fungsi dari satu atau lebih variabel bebas, misalkan: x(n) = cos(2(0,3)n) s(t) = 3t2 + 10t s(x,y) = 3x + 2xy + 10y2 Hanya saja, adanya hubungan fungsional seperti di atas, tidak selalu diketahui atau kadang terlalu rumit untuk dirumuskan. Untuk kasus terakhir ini – yang sering disebut sebagai sinyal acak (random signal) – biasanya sinyal dinyatakan dalam fungsi-fungsi statistik. B. Klasifikasi Sinyal Sinyal sangat banyak macamnya, misalnya sinyal-sinyal listrik, sinyal mekanik, sinyal akustik, dan masih banyak lagi yang lain. Klasifikasi sinyal dilakukan menurut beberapa kriteria, antara lain: 1. Kanal (channel) dan Dimensi (dimension) 2. Periodisitas (Periodisity) 3. Keacakan 4. Ganjil dan Genap (Odd and Even) 5. Energi dan Daya 6. Nilai dan Waktu PSD – Bab I Pendahuluan
2
Penjelasan masing-masing adalah sebagai berikut: 1. Kanal (channel) artinya banyaknya sumber sinyal, sementara dimensi (dimension) menyatakan banyaknya variabel bebas dalam suatu sinyal. Misalnya, sinyal penghasil gambar pada TV “hitam-putih” adalah sinyal 1 kanal 3 dimensi (ingat, gambar yang dihasilkan adalah gambar 2 dimensi). Adapun sinyal penghasil gambar untuk TV warna adalah sinyal 3 kanal 3 dimensi, yang dapat digambarkan dengan vektor: I r x, y, t Ix, y, t I g x, y, t I b x, y, t dimana Ir, Ig dan Ib berturut-turut menunjukkan intensitas dari sumber warna-warna cahaya primer (yaitu red, green dan blue) yang ada pada tabung sinar katoda (cathode ray tube) suatu TV warna.
Gambar 1.1. Contoh sinyal 1 kanal 3 dimensi
Contoh lain misalnya pada bidang kedokteran, sinyal EEG (electroenchepalogram) – yaitu sinyal yang menggambarkan kondisi otak pasien – merupakan sinyal 4 kanal 1 dimensi.
waktu
Gambar 1.2. Contoh sinyal 4 kanal 1 dimensi PSD – Bab I Pendahuluan
3
2. Sinyal yang nilainya berulang dalam periode waktu tertentu disebut sinyal periodik, yang sebaliknya disebut sinyal non periodik. Sinyal periodik dapat dinyatakan dengan: x(n) = x(n + k), dengan k adalah periode sinyal (1.1)
Gambar 1.3. Contoh-contoh sinyal periodik PSD – Bab I Pendahuluan
4
3. Sinyal yang dapat dinyatakan secara unik dengan suatu persamaan matematis eksplisit, suatu tabel data atau suatu aturan yang didefinisikan dengan baik, dinamakan sinyal deterministik. Istilah ini digunakan untuk menegaskan bahwa seluruh nilai sinyal, baik yang lampau, sekarang dan yang akan datang, dapat diketahui secara pasti. Namun dalam banyak aplikasi praktis, terdapat banyak sinyal yang tidak dapat dinyatakan dengan fungsi matematis sederhana. Sinyal semacam ini disebut sinyal acak (random).
Gambar 1.4. Contoh-contoh sinyal acak PSD – Bab I Pendahuluan
5
4. Sinyal yang bila digambarkan dalam sumbu X-Y terlihat simetri terhadap sumbu Y (sumbu tegak) disebut sinyal genap, misalnya fungsi kosinus. Sedangkan yang menunjukkan sifat anti simetri, misalnya fungsi sinus, disebut sinyal ganjil. Sinyal-sinyal lain yang tidak memiliki salah satu dari kedua sifat di atas, tidak termasuk dalam pembahasan ini.
Gambar 1.5. Contoh-contoh sinyal fungsi genap
Gambar 1.6. Contoh-contoh sinyal fungsi ganjil
Gambar 1.7. Contoh-contoh sinyal bukan fungsi ganjil maupun fungsi genap PSD – Bab I Pendahuluan
6
5. Sinyal yang mempunyai jumlah energi terhingga disebut sinyal energi, sedangkan sinyal yang mempunyai energi tak terhingga tetapi mempunyai daya terhingga disebut sinyal daya. Keduanya dapat dinyatakan dengan rumus:
Sinyal energi : E =
xn
2
(1.2)
n
M 1 2 (1.3) x n M 2 M 1 n M Sinyal yang tidak memenuhi kedua kriteria di atas, bukan termasuk sinyal energi maupun sinyal daya.
Sinyal daya : P = lim
Contoh 1.1: Apakah sinyal berikut termasuk sinyal energi atau sinyal daya ? a. unit step atau x(n) = {1, 1, 1, ...} untuk n ≥ 0 b. unit ramp atau x(n) = n, untuk n ≥ 0 c. x(n) = 0,5 n, untuk n ≥ 0 Jawab:
a. E =
xn
2
n
x n 1 + 1 + 1 + ... = ∞ 2
n 0
M 1 M 1 1 2 P = lim x n lim M 2M 1 M 2M 1 2 n M Jadi sinyal unit step termasuk sinyal daya
b. E =
xn xn 1 + 4 + 9 + 16 + ... = ∞ 2
n
2
n 0
M M 1 1 2 P = lim x n lim M 2 M 1 M 2M 1 n M Jadi sinyal unit ramp bukan sinyal daya maupun sinyal energi 2
c. E = x n 1 + 0,25 + 0,0625 + 0.015625 + ... 1,333 2
n 0
Jadi sinyal ini adalah sinyal energi PSD – Bab I Pendahuluan
7
6. Berdasarkan nilai dan waktunya, sinyal dapat dibagi menjadi empat: a. Sinyal waktu kontinyu nilai kontinyu b. Sinyal waktu kontinyu nilai diskrit c. Sinyal waktu diskrit nilai kontinyu d. Sinyal waktu diskrit nilai diskrit Penjelasan masing-masing adalah sebagai berikut : Sinyal waktu kontinyu nilai kontinyu adalah sinyal yang muncul sepanjang waktu dengan nilai sembarang, atau dengan kata lain sinyal yang variabel bebas dan variabel terikatnya adalah variabel yang kontinyu, termasuk sinyal jenis pertama. Sinyal jenis ini sering disebut sebagai sinyal analog. Contoh sinyal jenis ini adalah sebagian besar sinyal-sinyal yang ada di alam. Sinyal waktu kontinyu nilai diskrit adalah sinyal yang muncul sepanjang waktu tetapi nilainya diskrit, atau dengan kata lain variabel bebasnya kontinyu sementara variabel terikatnya diskrit. Contohnya adalah sinyal yang mengalami kuantisasi. Dalam kegiatan sehari-hari hal ini terjadi misalnya pada kasus pembiayaan pengiriman SMS (short message service). Dalam hal ini yang dihitung adalah jumlah SMS, sementara itu jumlah karakter dalam satu SMS tidak diperhitungkan, baik penuh atau tidak, biaya pengirimannya sama, yaitu biaya pengiriman 1 SMS. Sinyal waktu diskrit nilai kontinyu adalah sinyal yang hanya muncul pada waktu-waktu tertentu dengan nilai sembarang, atau dengan kata lain mempunyai variabel bebas diskrit dan variabel terikat kontinyu, adalah termasuk sinyal jenis ketiga. Contoh sinyal ini adalah hasil pencuplikan (sampling) sinyalsinyal alami. Hal ini terlihat misalnya pada pengiriman data dari sensor-sensor di kawah gunung Merapi ke stasiun pengamat. Data tersebut dikirim secara berkala, tidak secara kontinyu. Sinyal waktu diskrit nilai diskrit adalah sinyal yang hanya muncul dalam waktu tertentu dan nilainya diskrit, atau dengan kata lain variabel bebas dan variabel terikatnya diskrit. Sinyal jenis ini disebut juga sinyal digital. Contoh sinyal jenis ini banyak ditemui dalam piranti-piranti digital seperti komputer digital, kontroler digital, filter digital dan lain-lain.
PSD – Bab I Pendahuluan
8
Gambar 1.8. Klasifikasi sinyal menurut nilai dan waktu (dari kiri atas searah jarum jam: sinyal analog, signal nilai diskrit waktu kontinyu, sinyal digital, dan sinyal nilai kontinyu waktu diskrit)
C. Pengertian Sistem dan Pengolahan Sinyal Sistem adalah suatu alat (perangkat keras maupun lunak) yang melakukan operasi-operasi tertentu terhadap suatu sinyal. Operasi-operasi tersebut bisa berupa operasi elementer maupun operasi-operasi yang kompleks. Adapun proses melakukan operasi terhadap sinyal disebut sebagai pengolahan sinyal atau pemrosesan sinyal. Berdasarkan sinyal yang diolah, pengolahan sinyal dapat dibagi menjadi dua macam, yaitu pengolahan sinyal analog dan pengolahan sinyal digital. Pengolahan sinyal analog mempunyai input sinyal analog dan output sinyal analog, sedangkan pengolahan sinyal digital mempunyai input sinyal digital dan output sinyal digital. Hanya saja, karena sebagian besar sinyal di alam adalah sinyal analog, maka untuk mengolah sinyal analog dalam sistem digital, harus disisipkan pengubah analog ke digital PSD – Bab I Pendahuluan
9
(Analog to Digital Converter, disingkat ADC), dan – kalau perlu – pengubah digital ke analog (Digital to Analog Converter, disingkat DAC). sinyal analog
sistem analog
sinyal analog
(a) sinyal analog
ADC
sistem digital
DAC
sinyal analog sinyal digital
(b) Gambar 1.9. (a) Diagram blok pengolahan sinyal analog (b) Diagram blok pengolahan sinyal digital
Contoh pengolahan sinyal analog adalah filter analog, penguat tegangan, penguat daya, integrator, diferensiator, penyearah, pembalik fasa, penggeser fasa, dan lain-lain. Contoh pengolahan sinyal digital misalnya penjumlah (adder), pengali (multiplier), penunda (delay unit), filter digital, kontroler digital, dan sebagainya. D. Perbandingan Pengolahan Sinyal Analog dengan Pengolahan Sinyal Digital Secara umum Pengolahan Sinyal Digital lebih baik dari Pengolahan Sinyal Analog, karena beberapa alasan: 1. Suatu sistem digital yang dapat diprogram, maksudnya yang menggunakan perangkat lunak, memiliki keluwesan untuk mengkonfigurasi ulang operasi-operasi pengolahan sinyal dengan mengubah program. Sementara itu, konfigurasi ulang sistem analog biasanya menuntut desain ulang perangkat keras yang diikuti dengan pengujian dan pembuktian untuk melihat apakah sistem tersebut beroperasi dengan baik. 2. Komponen sistem digital, secara umum, memiliki akurasi lebih tinggi dibanding komponen sistem analog. Komponen dengan akurasi tinggi pada sistem analog biasanya harganya mahal.
PSD – Bab I Pendahuluan
10
3. Sinyal digital mudah disimpan pada media magnetik (pita atau disk) tanpa mengalami penurunan atau kehilangan keaslian sinyalnya, dibandingkan dengan sinyal analog. 4. Metode-metode pengolahan sinyal digital memungkinkan juga implementasi algortima-algoritma pengolahan sinyal yang canggih. Biasanya hal ini sulit dilakukan untuk operasi-operasi matematis sinyal dalam bentuk analog yang presisi. 5. Sistem digital tidak mensyaratkan kesesuaian impedansi (matching impedance). 6. Sistem digital dapat beroperasi pada frekuensi sangat rendah. 7. Sistem digital dapat melakukan penundaan (delay) maupun pemampatan (compressing) dengan mudah. 8. Sistem digital tidak peka terhadap derau (noise). 9. Sistem digital dapat bekerja dengan jangkau dinamika lebih dari 70 dB, yang mana ini merupakan batas maksimum pada sistem analog. 10. Sistem digital biasanya tidak memerlukan penyesuaian (adjusment) secara periodik. Akan tetapi, penerapan sistem digital memiliki beberapa keterbatasan. Salah satu keterbatasan adalah kecepatan operasi konversi analog ke digital dan kecepatan prosesor sinyal digital. Sinyal yang mempunyai lebar pita (bandwidth) sangat lebar memerlukan pengubah analog ke digital (ADC) dengan kecepatan pencuplikan yang tinggi dan prosesor yang berkecepatan tinggi, dan dua hal ini masih terbatas. E. Soal-soal 1. Klasifikasikan sinyal-sinyal berikut ini, apakah termasuk (1) dimensi satu atau banyak, (2) kanal tunggal atau banyak, (3) waktu kontinyu atau waktu diskrit, dan (4) nilai kontinyu atau nilai diskrit : a. Hasil pengukuran berat dan tinggi badan seorang anak setiap bulan b. Hasil pengukuran tegangan listrik jala-jala c. nilai rekening telepon suatu kantor setiap bulan 2. Filter pada peranti frekuensi tinggi, seperti pada pemancar radio, hampir tidak pernah menggunakan filter digital, bahkan menggunakan filter (analog) pasif. Kenapa demikian? PSD – Bab I Pendahuluan
11
