1
BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah Dalam kehidupan sehari-hari disadari atau tidak, sebenarnya orang selalu
melakukan optimasi untuk memenuhi kebutuhannya. Tetapi optimasi yang dilakukan masyarakat awam lebih banyak dilandasi oleh insting daripada teori optimasi. Optimasi merupakan masalah yang berhubungan dengan keputusan terbaik (maksimum atau minimum), dan memberikan cara penentuan solusi yang memuaskan. Pengali Lagrange adalah sebuah konsep populer dalam memecahkan permasalahan ini untuk program-program nonlinear. Sesuai namanya, konsep ini dikemukakan oleh Joseph Louis Lagrange (1736-1813). Teori ini dapat digunakan untuk menangani optimalitas dari permasalahan program non-linear dengan kendala persamaan. Nilai-nilai ekstrim (maksimum atau minimum) dari sebuah fungsi yang mengandung lebih dari satu macam variabel dapat dicari dengan menggunakan konsep diferensial parsial. Dalam penerapannya sering kali diharuskan untuk mengoptimumkan (menentukan nilai ekstrim) dari sebuah fungsi, yakni menentukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi, tetapi ada syarat yang harus dipenuhi. Dengan kata lain fungsi yang hendak dioptimumkan menghadapi seuatu kendala (constraint). Kasus optimasi bersyarat macam ini banyak
2
ditemukan dalam bidang ekonomi, misalnya seseorang hendak memaksimumkan kepuasan atau kebutuhan. Teori penawaran dan permintaan dalam ilmu ekonomi menggambarkan hubungan antara konsumen dan produsen dari suatu barang. Konsumen bisa berupa individu atau household. Konsumen ini yang merupakan unit ekonomi pembeli barang dan jasa apa, berserta jumlahnya. Masalah ekonomi timbul karena disatu sisi kebutuhan manusia (konsumen) relatif tidak terbatas berhadapan dengan alat pemuas kebutuhan manusia yang relatif terbatas. Karena adanya kelangkaan ini, konsumen akan melakukan tindakan mengadakan pemilihan terhadap berbagai alternatif yang ada untuk mendapatkan keuntungan. Kegiatan konsumen mengadakan pilihan inilah yang melahirkan perilaku konsumen sebagai upaya untuk mengungkap bagaimana permintaan konsumen terbentuk. Kemudian, lahir hubungan pendapatan dan jumlah barang yang diminta, efek substitusi dan pendapatan, bagaimana keseimbangan
berubah
sebagai
akibat
perubahan
pendapatan
(income
consumption curve), bagaimana keseimbangan berubah sebagai akibat perubahan harga (price consumption curve), dan lain sebagainya. Timbulnya perilaku konsumen karena konsumen mempunyai keinginan untuk memperoleh kepuasan yang maksimal dengan berusaha mengkonsumsi barang dan jasa sebanyak-banyaknya, tetapi mempunyai keterbatasan pendapatan. Barang dan jasa diperlukan konsumen karena kemampuannya memenuhi kebutuhan manusia. Kepuasan konsumen dalam mengkonsumsi barang atau jasa dinamakan utilitas. Apabila konsumen mengkonsumsi barang dalam jumlah yang
3
semakin banyak, maka total kepuasannya atau total utilitasnya (Total Utility,TU) semakin banyak. Namun demikian tambahan kepuasan (Marginal Utility, MU) semakin menurun. Kepuasan marginal adalah tambahan kepuasan yang diperoleh dari mengkonsumsi tambahan 1 unit barang atau jasa, perubahan TU dibagi perubahan jumlah yang dikonsumsi. Pada umumnya semakin banyak jumlah suatu barang dikonsumsi semakin besar utilitas yang diperoleh, kemudian mencapai titik puncaknya (titik jenuh) pada jumlah konsumsi tertentu, sesudah itu justru menjadi berkurang atau bahkan negatif jika jumlah barang yang dikonsumsi terus-menerus ditambah.
1.2
Perumusan dan Batasan Masalah Dalam penulisan skripsi ini, penulis hanya membatasi permasalahan pada
pembahasan tentang masalah optimasi bersyarat dalam bidang ekonomi dengan metode Lagrange dan teori Kuhn-Tucker untuk menyelesaikannya. Diantara masalahnya seperti : i)
Masalah neoklasik dari konsumen.
ii)
Perbandingan statik dari perilaku konsumen.
iii)
Mempelajari komparatif statik dari household.
1.3
Maksud dan Tujuan Selain untuk memenuhi syarat kelulusan Program Strata-1 (S1) Program
Studi Matematika Universitas Gadjah Mada, penyusunan skripsi ini bertujuan untuk mempelajari lebih jauh mengenai masalah penerapan matematika dalam teori ekonomi. Pada penulisan skripisi ini ditekankan pada pembahasan mengenai
4
teori perilaku konsumen (household) dengan menggunakan teori optimisasi. Bagaimana cara memaksimalkan kepuasan konsumen dengan pendapatan yang terbatas.
1.4
Tinjauan Pustaka Dalam penulisan skripsi ini, penulis menggunakan beberapa buku sebagai
acuan. Literatur utama yang digunakan adalah buku yang ditulis oleh Intriligator (2002). Menjelaskan mengenai masalah optimasi dalam teori household. Dasar teori mengenai metode optimasi fungsi konveks dan sifat-sifatnya mengacu pada buku Chong (1996) dan Mital (1976). Sedangkan untuk fungsi konkav, fungsi quasi konkav dan generalisasinya mengacu pada Bazaraa et al (2006). Konsep-konsep aljabar yang digunakan dalam optimasi household dipaparkan oleh Anton (2000).
1.5
Metodologi Penelitian Metode yang digunakan pada penyusunan dan penulisan tugas akhir
skripsi ini adalah studi literatur. Studi literatur yang dilakukan terlebih dahulu yaitu mempelajari referensi-referensi buku di perpustakaan dan mencari informasi yang terkait dengan masalah optimasi dalam teori household. Informasi yang diperoleh berupa konsep-konsep dasar dalam teori ekonomi dan pengaplikasiannya dalam masalah teori perilaku konsumen. Analisis teori perilaku konsumen di sini menggunakan konsep-konsep optimisasi, yaitu dapat diselesaikan dengan menggunakan pengali Lagrange.
5
Selain itu penulis melakukan langkah-langkah seperti menentukan asumsi yang ada dalam teori household, menentukan variabel, menentukan fungsi tujuan dan mendapatkan solusi optimal dengan memaksimalkan kepuasan konsumen.
1.6
Sistematika Penulisan Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai
berikut : BAB I
PENDAHULUAN Pada bab pendahuluan membahas latar belakang, masalah,perumusan
masalah, batasan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI Pada bab ini berisi landasan teori yang digunakan sebagai dasar untuk pembahasan pada bab-bab selanjutnya, seperti : fungsi konveks, fungsi konkav, matriks Hessian,matriks definit positif dan negatif, fungsi Lagrange. BAB III THEORI HOUSEHOLD Pada bab ini membahas apa itu teori household, kendala-kendala yang muncul
dalam
masalah
teori
tersebut.
Penulis
membahas
bagaimana
memaksimalkan kepuasan konsumen dengan kendala yang ada. BAB IV PENUTUP Pada bab ini berisi tentang kesimpulan yang penulis dapatkan dari penelitian yang telah dilakukan dalam penyusunan skripsi ini.
