BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Akhir-akhir ini pemerintah sedang gencar-gencarnya mengadakan perubahan di berbagai bidang. Di tengah kesibukannya mengatasi berbagai cobaan yang diberikan oleh Allah terhadap negara kita terutama berbagai bencana alam, pemerintah juga tidak lupa akan tanggung jawabnya di bidang pendidikan. Salah satu langkah yang diambilnya adalah mengadakan perbaikan/perubahan terhadap kurikulum. Dari kurikulum 1994 suplemen 1999 diubah menjadi kurikulum berbasis kompetensi (KBK) pada tahun 2004. Dalam jangka waktu yang singkat kurikulum ini diganti lagi dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) tahun 2006 sebagai perbaikan dari kurikulum sebelumnya. Perbaikan kurikulum ini terutama juga menyangkut perbaikan kurikulum pengajaran mata pelajaran matematika. Kurikulum tingkat satuan pendidikan pada prinsipnya hampir sama dengan kurikulum berbasis kompetensi, hanya saja pada kurikulum tingkat satuan pendidikan jam belajar dan materi pengayaan yang diajarkan dikurangi (Mulyasa, 2006:83). Salah satu tujuan pemerintah melakukan perbaikan terhadap kurikulum adalah untuk meningkatkan mutu pendidikan di Indonesia, terutama kualitas dari output pada setiap jenjang pendidikan. Pada jenjang pendidikan dasar dan menengah,
1
salah satu mata pelajaran yang sangat menentukan mutu pendidikan adalah penguasaan materi matematika. Menurut anggapan masyarakat umum maupun siswa secara khusus, bahwa salah satu pelajaran yang sulit pada jenjang pendidikan dasar dan menengah adalah matematika. Anggapan ini hendaknya menjadi bahan pertimbangan dari semua pihak agar pandangan ini tidak menjadi bumerang bagi masyarakat maupun siswa secara khusus. Untuk dapat mengenali hal apa yang menyebabkan matematika itu menjadi salah satu mata pelajaran yang sulit adalah dengan mengetahui karakteristik dari matematika itu sindiri. Berdasarkan tinjauan terhadap karekteristik dari matematika, maka dapatlah diidentifikasi bahwa matematika sulit dipelajari karena matematika itu berhubungan dengan ide-ide dan konsep-konsep yang abstrak. Hal ini sesuai dengan pernyataan Hudoyo dalam Risal (2005:7) bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide dan konsep-konsep yang abstrak dan tersusun secara hierarki dan penalarannya deduktif. Karena matematika bersifat abstrak, maka dalam belajar matematika memerlukan daya nalar yang tinggi. Demikian pula dengan mengajarkan matematika, guru harus mampu mengabstrasikan objek matematika yang diajarkan. Karena konsep matematika yang tersusun secara hierarki, maka dalam belajar matematika tidak boleh ada langkah/tahapan konsep yang dilewati. Matematika hendaknya dipelajari secara sistematis dan teratur, dan harus disajikan dengan struktur yang jelas serta harus disesuaikan dengan perkembangan intelektual
2
siswa dan kemampuan prasyarat yang telah dimilikinya. Dengan demikian pembelajaran matematika akan terlaksana secara efektif dan efisien. Karena konsep-konsep dalam matematika memiliki keterkaitan antara satu dengan yang lainnya, maka siswa harus lebih banyak diberikan kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan dengan materi yang lain. Hal tersebut dimaksudkan agar siswa dapat memahami materi matematika secara mendalam. Misalnya jika siswa ingin memahami konsep integral (anti turunan) maka terlebih dahulu dia harus mampu memahami konsep turunan suatu fungsi. Hal ini sesuai dengan pendapat Purcell (1990:233) bahwa operasi balikan (inversi) dari turunan (pendiferensialan) adalah anti turunan (anti pendiferensialan). Pengintegralan adalah pencarian anti turunan. Karena integral tak tentu merupakan kebalikan dari turunan fungsi, maka diharapkan siswa yang memahami konsep turunan fungsi dapat memahami integral tak tentu dari suatu fungsi. Sehingga penguasaan siswa terhadap konsep turunan fungsi dapat mempengaruhi kemampuan siswa memahami konsep integral tak tentu. Kemampuan siswa memahami konsep turunan suatu fungsi dapat dilihat dari kemampuannya menyelesaikan soal-soal turunan suatu fungsi dan kemampuan siswa memahami konsep integral tak tentu dapat dilihat dari kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu dari suatu fungsi. Siswa sebelum mempelajari konsep integral harus terlebih dahulu memahami konsep turunan fungsi. Pemahaman yang dimaksud bukan hanya sekadar telah dipelajari berdasarkan tuntutan kurikulum, tetapi pemahamannya harus lebih
3
mendalam dan mampu mengaitkannya dengan materi lain termasuk perubahannya ke bentuk lain serta mampu melihat kaitan-kaitannya dengan materi selanjutnya. Kondisi ini berbeda dengan siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha. Siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha dalam memahami konsep turunan hanya sebatas mampu mencari turunan dengan cara ”asal-asalan” tanpa memahaminya secara mendalam, sehingga sebagian besar tidak mampu menguasai perubahan-perubahan bentuk turunan fungsi itu sendiri. Hal ini berimbas pada kemampuan mereka dalam memahami konsep integral. Oleh karena siswa tidak mampu melihat perubahan bentuk dan kaitannya dengan turunan, maka siswa mengalami kesulitan dalam memahami konsep integral, khususnya integral tak tentu. Berdasarkan keterangan dari La Daya, salah satu guru matematika yang mengajar di SMA Negeri 1 Raha bahwa kesulitan itu dapat dilihat dari hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal-soal ulangan tentang interal tak tentu. Banyak siswa siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha yang belum mampu meyelesaikan soal-soal intergal tak tentu karena belum mampu mengaitkannya dengan konsep turunan fungsi. Siswa tersebut belum bisa mengaitkan permasalahan integral tak tentu dengan turunan fungsi karena pada dasarnya kemampuannya dalam menguasai konsep dasar turunan fungsi juga masih kurang. Kekurangmampuan siswa SMA Negeri 1 Raha dalam memahami konsep turunan fungsi dapat dilihat dari jawaban siswa dalam menyelesaikan soal-soal ulangan turunan fungsi. Sesuai dengan keterangan dari La Daya, salah satu guru
4
matematika bahwa dalam jawaban siswa menyelesaikan soal-soal turunan fungsi, masih banyak terdapat kesalahan. Kesalahan itu diakibatkan oleh ketidakpahaman siswa pada konsep turunan fungsi. Kesalahan yang terjadi yang dilakukan oleh siswa seperti ini harusnya menyadi perhatian khusus baik bagi siswa itu sendiri, guru, calon guru, sekolah maupun semua pihak yang memiliki tanggung jawab dan sikap peduli pada kualitas dan keberhasilan dibidang pendidikan. Sikap peduli tersebut dapat dilihat dari adanya usaha dan upaya untuk memperbaiki dan meluruskan kesalahan yang sering dilakukan oleh siswa agar tidak menjadi kesalahan yang berulang-ulang dilakukan dan terbawa-bawa sampai pada jenjang pendidikan yang lebih tinggi. Berdasarkan kondisi ini, untuk melihat gambaran kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal, baik tentang soal-soal kemampuan konsep turunan fungsi maupun soal-soal integral tak tentu dan untuk melihat ada atau tidaknya pengaruh penguasaan konsep turunan fungsi terhadap kemampuan menyelesaikan soal-soal integral tak tentu siswa SMA Negeri 1 Raha, maka penulis mengadakan penelitian dengan judul “Pengaruh Penguasaan Konsep Turunan Fungsi Terhadap Penyelesaian Soal-Soal Integral Tak Tentu di SMA Negeri 1 Raha Kelas XII IPA”.
5
B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, maka masalah yang akan diselidiki dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana gambaran jawaban siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha dalam menyelesaikan soal-soal konsep turunan suatu fungsi? 2. Bagaimana gambaran jawaban siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha dalam menyelesaikan soal-soal integral tak tentu suatu fungsi? 3. Apakah kemampuan penguasaan konsep turunan suatu fungsi mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap kemampuan penyelesaiaan soal-soal integral tak tentu suatu fungsi? C. Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah: 1. Untuk mengetahui gambaran jawaban siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha dalam menyelesaikan soal-soal konsep turunan suatu fungsi. 2. Untuk mengetahui gambaran jawaban siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha dalam menyelesaikan soal-soal integral tak tentu suatu fungsi. 3. Untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh yang signifikan penguasaan konsep turunan fungsi terhadap penyelesaiaan soal-soal integral tak tentu suatu fungsi.
6
D. Manfaat Penelitian Adapun manfaat penelitian ini adalah: 1. Bagi guru, sebagai bahan informasi tentang sub-sub pokok bahasan turunan dan integral tak tentu yang belum dipahami oleh siswa, yang akan menjadi pertimbangan dalam mengajarkan materi turunan dan integral pada pembelajaran selanjutnya. 2. Bagi siswa, sebagai bahan evaluasi dalam upaya memperbaiki dan meningkatkan hasil belajar utamanya hasil belajar matematika tentang turunan dan integral suatu fungsi. 3.
Bagi sekolah, hasil penelitian ini akan memberikan sumbangan yang baik bagi sekolah dalam rangka refleksi proses pembelajaran dan peningkatan mutu proses pembelajaran, khususnya mata pelajaran matematika.
4.
Bagi peneliti, menambah pengetahuan, pengalaman dan wawasan keilmuan.
5.
Sebagai bahan acuan bagi peneliti selanjutnya yang menyangkut topik penelitian yang relevan dengan penelitian ini.
7
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
A. Belajar Matematika Belajar merupakan suatu aktifitas psikis atau mental seseorang yang dijalin dengan berinteraksi atau berhubungan dengan lingkungannya. Lingkungan yang dimaksud bukan hanya objek yang hidup, melainkan semua objek yang ada disekitarnya baik yang berwujud maupun yang tidak berwujud, asalkan hasil dari interaksi
tersebut
menghasilkan
perubahan-perubahan
dalam
pemahaman,
keterampilan, nilai dan sikap. Perubahan yang terjadi pada individu tersebut bersifat membekas dalam jangka waktu yang lama. Hasil dari belajar tentunya diharapkan akan mengarah kepada kebaikan yang bermanfaat baik bagi orang yang mengalami pembelajaran tersebut maupun orang yang ada di sekitarnya. Proses belajar akan menjadikan perubahan pada pelakunya, baik perubahan kepada hal-hal yang baru maupun penyempurnaan dari hasil yang telah diperoleh sebelumnya. Hasil yang diperoleh boleh jadi merupakan tujuan utama dari proses pembelajaran ataupun hasil sampingan yang tidak pernah diduga sebelumnya. Hal ini sesuai dengan pendapat Winkel (1991:36) yang menyatakan bahwa belajar pada manusia boleh dirumuskan sebagai suatu aktifitas mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan,
yang
menghasilkan
perubahan-perubahan
dalam
pemahaman-
pemahaman, keterampilan dan nilai-sikap. Perubahan itu bersifat secara relatif
8
konstan dan berbekas. Perubahan-perubahan itu dapat berupa hal-hal yang baru maupun penyempurnaan dari hasil yang telah diperoleh sebelumnya. Sejalan dengan pendapat Winkel di atas, Sunarto (2003:3) mengemukakan bahwa belajar pada dasarnya merupakan proses perubahan tingkah laku berkat adanya pengalaman. Perubahan tingkah laku yang dimaksud meliputi perubahan pemahaman, pengetahuan, sikap, keterampilan, kebiasaan dan apersepsi. Pengalaman yang dimaksud dalam proses belajar adalah terjadinya interaksi antara individu dengan lingkungannya. Pendapat lain mengemukakan bahwa belajar adalah perubahan tingkah laku. Perubahan yang disadari dan timbul akibat dari praktek, pengalaman, latihan dan bukan secara kebetulan. Terbentuknya tingkah laku sebagai hasil mempunyai tiga ciri yaitu (a) tingkah laku yang baru itu berupa kemampuan aktual dan potensial (b) kemampuan itu berlaku dalam waktu yang relatif lama dan (c) kemampuan yang diperoleh melalui usaha (Sudjana, 2005:5). Dari beberapa pendapat sebelumnya tentang pengertian belajar dapat disimpulkan bahwa belajar pada dasarnya merupakan suatu proses perubahan tingkah laku yang mengakibatkan bertambahnya pengetahun, keterampilan, nilai dan sikap yang diperoleh dari interaksi individu dengan lingkungannya. Salah satu contoh belajar adalah belajar materi matematika. Setelah mempelajari matematika diharapkan akan terjadi perubahan-perubahan pada diri pelakunya. Mempelajari matematika merupakan usaha untuk melakukan tindakan pemecahan pada persoalan matematika yang sedang dihadapi. Belajar matematika di
9
sekolah ditujukan pada peningkatan kemampuan siswa agar lebih cermat dan mudah dalam memahami dan menguasai pelajaran matematika. Kemampuan memecahkan soal-soal matematika ini menunjukkan keberhasilan dalam pelajaran matematika. Keberhasilan siswa dalam memecahkan soal-soal matematika pada umumnya sangat tergantung pada pemahaman dasar yang telah dimiliki atau diperolehnya pada pelajaran matematika sebelumnya. Olehnya itu biasanya guru sebelum memulai pembelajaran terlebih dahulu memberikan apersepsi kepada siswa dengan tujuan untuk memperoleh pengetahuan-pengetahuan baru dengan bantuan pengetahuan-pengetahuan yang telah ada. Apersepsi dalam mangajar dengan maksud mempermudah memahami ide-ide yang baru dipelajari dengan mengaitkan pemahaman ide yang telah dimiliki siswa. Karena pelajaran baru bagi siswa selalu dibangun dari pengetahuan yang telah ada. Pengetahuan yang harus dimiliki siswa sebelum mempelajari pelajaran baru disebut pengetahuan prasyarat. Dalam kaitannya dengan materi prasyarat ini, Hudoyo dalam Rukia (2000:11) mengemukakan bahwa “Dalam matematika, mempelajari konsep B yang didasari konsep A, perlu memahami konsep A terlebih dahulu. Tanpa memahami konsep A, mustahil akan memahami konsep B.” Kemampuan siswa dalam memahami materi matematika yang baru sangat dipengaruhi oleh kemampuan dasar. Makin tinggi kemampuan dasar yang dimiliki siswa dalam pelajaran matematika, maka semakin mudah pula untuk menerima pelajaran matematika lanjutan yang diberikan oleh gurunya. Sebaliknya, kurangnya kemampuan dasar yang dimiliki siswa akan menyebabkan sulitnya untuk menerima
10
pelajaran matematika selanjutnya. Hal ini dapat mempengaruhi prestasi belajar siswa dalam menerapkan suatu konsep atau teorema tertentu. Olehnya itu keberhasilan seseorang dalam mempelajari salah satu pokok bahasan matematika sangat dipengaruhi oleh pemahaman dasar yang menjadi materi prasyarat dari materi yang akan dipelajari. Salah satu materi matematika yang membutuhkan pemahaman dasar sebelum mempelajari materi tersebut agar bisa dipahami dengan baik adalah pokok bahasan integral tak tentu. Untuk dapat memahami materi ini siswa seharusnya sudah memiliki pemahaman dasar yang terkait dengan konsep integral. Salah satu materi yang harus dikuasai adalah materi turunan fungsi. Hal ini sesuai dengan pendapat Soemartojo (1995:89) bahwa integral tak tentu adalah kebalikan dari turunan. Mengintegralkan adalah proses menemukan anti turunan dari suatu fungsi. Hal di atas senada dengan pendapat Dienes yang dikutip oleh Hudoyo dalam Rukia (2000:11) yang mengatakan bahwa belajar matematika melibatkan suatu struktur hierarki dari konsep-konsep tingkat lebih tinggi yang dibentuk atas dasar apa yang telah dibentuk sebelumnya. Jadi asumsi ini berarti bahwa belajar konsep-konsep matematika yang tingkatannya lebih tinggi tidak mungkin bila prasyarat yang mendahului konsep itu belum dipelajari. Demikian pula dengan konsep integral tak tentu tidak akan mungkin bisa dipahami kalau konsep turunan yang merupakan prasyarat dari konsep integral tak tentu belum dipelajari. Secara langsung maupun tidak langsung pemahaman tentang konsep turunan fungsi mempengaruhi tingkat pemahaman konsep integral tak tentu.
11
B. Konsep dalam Matematika Matematika memiliki karakteristik tertentu. Salah satu karakteristik matematika adalah objeknya yang bersifat abstrak. Konsep merupakan salah satu objek dari matematika. Berikut akan dikemukakan beberapa pengertian konsep serta contahnya dalam matematika. Konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan orang untuk mengklasifikasikan apakah objek tertentu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tertentu (Pudjohartono, 2003:15). Seiring pendapat di atas, Gagne dalam Sudia (1995:15) mengemukakan bahwa konsep adalah ide abstrak yang dapat menggolong-golongkan contoh dan bukan contoh dari suatu objek tertentu misalnya konsep KPK, konsep luas bangun datar, konsep pangkat, konsep turunan dan sebagainya. Abdurrahman (2003:254) mengemukakan bahwa konsep menunjuk pada pemahaman dasar siswa dalam mengembangkan atau mengelompokkan benda-benda atau ketika siswa dalam mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu. Misalnya anak mengenal konsep segitiga dapat dilihat pada saat anak mampu membedakan berbagai bentuk lain dari segitiga. Soejadi, (1993:11) menyatakan bahwa konsep-konsep dalam matematika pada umumnya disusun dari konsep-konsep sebelumnya. Misalnya konsep integral tak tentu disusun dari konsep turunan fungsi. Berarti konsep-konsep sebelumnya yang dimiliki siswa sangat dibutuhkan untuk menurunkan suatu konsep baru.
12
Dari bebarapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa konsep merupakan ide atau gagasan yang mempu membedakan antara contoh dan bukan contoh dari objek tertentu yang diperlukan sebagai pemahaman dasar siswa yang sangat dibutuhkan untuk menurunkan suatu konsep baru. C. Konsep Turunan Fungsi a. Pengertian Turunan fungsi yang akan dibahas di sini adalah turunan fungsi yang diajarkan di sekolah menengah umum seperti turunan fungsi aljabar, turunan fungsi trigonometri, turunan fungsi eksponen dan turunan fungsi logaritma. Turunan dapat didefinisikan berikut: Misalkan y f x mendefinisikan dari sebuah fungsi dari x. Turunan dari sebuah fungsi y f x adalah fungsi f ' x yang harganya pada tiap-tiap x didefinisikan oleh aturan
f ' x lim
x0
f x x f x asalkan limit di ruas kanan ada dan x
berhingga (Thomas-Finney, 1993:73). Jika limit di ruas kanan ada dan berhingga maka dikatakan bahwa f terdiferensialkan di x. pencarian turunan tersebut disebut pendiferensialan dan unit kalkulus yang membahas turunan disebut kalkulus diferensial. Ada beberapa teorema yang berkaitan dengan turunan ini, yang merupakan konsep dasar turunan yang diuraikan oleh Purcell (1992:130), yaitu: 1). Aturan fungsi konstan
13
Jika f(x) = k, dengan k suatu konstanta, maka f ' x 0 2). Aturan fungsi identitas Jika f(x) = x, maka f ' x 1 3). Aturan pangkat Jika f x x n maka f ' x nx n1 , n bilangan rasional. 4). Aturan kelipatan konstanta Jika k suatu konstanta dan suatu fungsi yang terdiferensialkan, maka
kf ' x kf ' x 5). Aturan jumlah Jika
f
dan
g
adalah
fungsi-fungsi
yang
terdiferensialkan,
maka
fungsi-fungsi
yang
terdiferensialkan,
maka
fungsi-fungsi
yang
terdiferensialkan,
maka
f g ' x f ' x g ' x 6). Aturan selisih Jika
f
dan
g
adalah
f g ' x f ' x g ' x 7). Aturan hasil kali Jika
f
dan
g
adalah
f .g ' x f ' x.g x f xg ' x
14
8). Aturan hasil bagi Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan di x dengan g x 0 , f x f ' x g x f x g ' x ' maka g x 2 g x
b. Turunan Fungsi Trigonometri Turunan fungsi trigonometri yang diberikan adalan turunan fugsi sinus dan kosinus, sedangkan yang lainnya diperoleh dari penjabaran turunan sinus dan kosinus (Hasyim, 1989:56). a. f x sin x
f ' x cos x
b. f x cos x
f ' x sin x
c. Turunan Fungsi Komposisi Jika y = g(u) dan u = f(x) dengan f dan g adalah sebarang fungsi yang terdiferensialkan sehingga y = F(x) = g(f(x)) maka
y' x F ' x g ' f x . f ' x g ' u . f ' x g ' u .u' (Hasyim, 1986:57-58) d. Turunan Fungsi Logaritma a. jika f(x) = ln x atau f(x) = e log x maka f ' x
1 x
b. jika f(x) = a log u dan u fungsi dalam x yang terdiferensialkan dan a > 0 konstanta positif, maka f ' x
u' (Hasyim, 1986:81) u ln a
e. Turunan Fungsi Eksoponensial a). jika f(x) = e u dengan u fungsi dalam x yang terdiferensialkan, maka
15
f ' x eu .u' b). jika f(x) = a u dengan a konstanta positif dan u fungsi dalam x yang terdiferensialkan, maka f ' x u'.a u .ln a (Hasyim, 1986:83) f. Turunan Fungsi Tingkat Tinggi Misalkan y = f(x) adalah suatu fungsi dalam x yang terdiferensialkan, dan misalkan turunannya disebut turunan pertama dari fungsi. Jika turunan pertama dapat dideferensialkan lagi maka turunannya disebut turunan kedua dari fungsi semula dan dinyatakan oleh salah satu simbol y ' ' atau
d2y . Setelah itu turunan dari turunan dx 2
kedua disebut turunan ketiga dari fungsi semula yang dinyatakan oleh salah satu d3y simbol y ' ' ' atau dan seterusnya. (Hasyim, 1986:62). dx 3
16
Tabel 1. Bentuk-bentuk penulisan turunan fungsi tingkat tinggi Derivative
Penulisan
Penulisan
Penulisan
Penulisan leibniz
Pertama
f ' x
y'
Dxy
dy dx
Kedua
f ' ' x
y' '
2 x
D y
d2y dx 2
Ketiga
f ' ' ' x
y' ' '
Dx3 y
d3y dx 3
f ( n) x
y (n )
Dxn y
dny dx n
. Ke-n
(Purcell dan Dale, 1992 :142). g. Contoh-Contoh Turunan Suatu Fungsi Contoh-contoh turunan fungsi beserta penyelesaiannya diberikan berikut (Hasyim, 1986 :57-91): 1. y = 3x 3 2 x 2
y' 9 x 2 4
2. y 3x 2 1 x 3 6 x . 3.
x 4 3x 2 5 y' x2 1
x5 y 2 x 1
4. y 3x 2 2 x 1 5. y sin3x 4
y' 3 5x 4 19 x 2 2
4
y' 4 3x 2 2 x 1 6 x 2 3
y' 3 cos3x 4
17
6. y x 2 sin 3x
y' 2 x sin 3x 3x 2 cos 3x
7. y ln tan 3x , tan 3x > 0
y'
8. y x ln x , x > 0
y' x ln x .
9. y x 3 6 x 2 9 x 1
y' 3x 2 12 x 9
3 sec 2 3x 3 sec 3x csc 3x tan 3x
2 ln x 2 y ln x x x
y' ' 6 x 12 y' ' ' 6
y 4 0
D. Konsep Dasar Integral a. Pengertian Jika F(x) adalah fungsi yang turunannya F’(x) = f(x) pada interval buka, a < x < b dari sumbu x, maka anti derivative dari integral tak tentu dari f(x) diberikan oleh F(x) + C, dengan C sebarang konstanta, disebut konstanta integrasi. (Soemartojo, 1995:89) Integral dibagi dua macam, yaitu integral tak tentu (indefinite integral) dan integral tentu (definite integral), tetapi yang akan dibahas di sini adalah integral tak tentu. Anti diferensiasi adalah proses menentukan anti turunan dari suatu fungsi disimbolkan
“ ”
menyatakan
operasi
anti
diferensiasi
dan
ditulis
f ( x)dx F ( x) C dengan F ' ( x) f ( x) ekivalen dengan d F ( x) f ( x)dx (Soemartojo, 1995:89)
18
b. Rumus-Rumus Dasar Integral Karena anti diferensial adalah operasi invers (balikan) dari diferensiasi maka rumus-rumus anti diferensiasi dapat diperoleh dari rumus-rumus diferensiasi. Misalkan u dan v fungsi-fungsi dalam x, maka rumus-rumus integral tak tentu dari fungsi-fungsi u dan v sebagai berikut (Soemartojo, 1995:89-90): 1.
dx x C
2.
u vdx udx vdx
3.
audx a udx , a adalah konstanta sebarang
4.
n u du
5.
6.
u a du
7.
e du e
8.
sin udu cos u C
9.
cos udu sin u C
10.
tan udu ln sec u C
u n1 C , n -1, n bilangan real. n 1
du ln u C u
u
au C, ln a u
a > 0 dan a 1
C
11. cot udu ln sin u C 12. sec udu ln sec u tan u C
19
13. csc udu ln csc u cot u C 14. sec 2 udu tan u C 15. csc 2 udu cot u C 16. sec u tan udu sec u C 17. csc u cot udu csc u C c. Integral Subtitusi Trigonometri Integral yang mengandung salah satu dari bentuk atau
a 2 b 2u 2 ,
a 2 b 2u 2
b 2 u 2 a 2 dengan a dan b konstanta sebarang dan tidak memiliki faktor
irrasional lainnya kedalam fungsi trigonometri menggunakan variabel baru seperti pada Tabel 2. Integral subtitusi trigonometri berikut: No
Bentuk
Subtitusi
Memperoleh
1
a 2 b 2u 2
u
a sin z b
a 1 sin 2 z a cos z
2
a 2 b 2u 2
u
a tan z b
a 1 tan 2 z a sec z
3
b 2u 2 a 2
u
a sec z b
a sec 2 z 1 a tan z
(Noermandiri, dan Endar. 1999:92) d. Integral Parsial Jika u dan v merupakan fungsi yang terdiferensialkan terhadap x, maka
d u.v udv vdu
20
udv d u.v vdu
udv uv vdu e. Contoh-Contoh Soal Integral dan Penyelesaiannya Contoh soal-soal integral dan penyelesaiannya adalah: 2
1 6 x C 3
1.
2 x dx 6 x
2.
2 x
3.
x3 4 4 1 1 4 4 1 1 1 x 5 dx x 2 x 5 dx 1 x 4 x C x x 4 C
4.
x
5
2
6
C
5 x 3dx
2 3 5 2 x x 3x C 3 2
10
3 .2 xdx
2
Misal u = (x2 + 3), maka
x
2
du du 2 x , sehingga dx dx 2x
3 .2 xdx = u 10du.2 x.
11 du 1 1 u 10du u 11 C x 2 3 C 2x 11 11
1
1
10
4
1
1
5.
4 cos 2 4 x dx 4 cos 2 4 x d 2 4 x sin 2 4 x C
6.
sin
3
xdx sin x. sin 2 xdx
sin x 1 cos 2 x dx
sin xdx sin x. cos
2
xdx
d cos x cos 2 x(d cos x )
21
1 cos x C1 cos 3 x C 2 3 1 cos 3 x cos x C 3
7.
x 2 25 dx x
Misalkan sec z
x 5 sec z , maka
x 2 25 sec 2 z
dan
dx 5 sec z tan zdz
dan
x 5
x 2 25 25 sec 2 z 25 dx .5 sec z tan zdz x 5 sec z 5 tan 2 z.dz
5 sec 2 z 1 dz 5 d tan z 5 dz 5 tan z 5z C , karena z = sec 1
x dan tan 5
z
=
x2 5 , 5
maka hasil dari integrasi diatas
5
x2 5 x 5 sec 1 C 5 5
x 2 5 5 sec 1
8.
x x 1
x C 5
dx
22
Misalkan u = x dan dv = dx
v
x 1
x x 1
d x 1 x 1
1 x 1
, sehingga du dx
2x 1 2 1
dx u.v vdx
= x.x 1 2 2 x 1 2 dx 1
1
= x x 1 2 x 1d x 1 = x x 1
4 x 1 x 1 C 3
E. Kerangka Berpikir Matematika adalah salah satu disiplin ilmu yang materinya tersusun secara hierarki dan sistematis serta penalarannya bersifat deduktif. Artinya suatu materi matematika tertentu dapat dipahami apabila materi lain yang menjadi prasyarat dari materi tersebut telah dikuasai atau telah dipahami. Dalam hal yang lebih khusus misalnya seorang siswa diharapkan dapat memahami materi integral dengan baik apabila telah memahami materi turunan suatu fungsi. Hal ini karena salah satu materi prasyarat yang harus dikuasai sebelum belajar integral adalah materi turunan suatu fungsi. Ini disebabkan karena integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan suatu fungsi. Jadi seorang siswa yang telah memahami materi turunan suatu fungsi dapat pula memahami dengan baik materi integral suatu fungsi.
23
F. Hipotesis Penelitian Adapun hipotesis dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut. “Ada pengaruh positif yang signifikan
kemampuan penguasaan konsep turunan
fungsi terhadap penyelesaian soal-soal integral tak tentu pada siswa kelas XII SMAN 1 Raha”. Dalam pengujian statistik, hipotesis tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut: Ho : = 0
H1 : > 0
Keterangan: Ho
: Hipotesis 0
H1
: Hipotesis alternatif
: Parameter populasi dari koefisien arah regresi
24
BAB III METODE PENELITIAN A. Rancangan Waktu dan Tempat Penelitian ini dilaksanakan mulai tanggal 28 sampai dengan 31 Januari 2008 di kelas XII IPA di SMA Negeri 1 Raha. B. Variabel dan Definisi Operasional Pada
penelitian ini melibatkan dua variabel yaitu penguasaan konsep
turunan suatu fungsi dan kemampuan menyelesaikan soal-soal integral tak tentu. Dalam hal ini variabel-variabel tersebut dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu: a. Variabel bebas yaitu penguasaan konsep turunan suatu fungsi (X) b. Variabel terikat, yaitu kemampuan menyelesaikan soal-soal integral tak tentu (Y). Penguasaan konsep turunan fungsi adalah kemampuan siswa memahami konsep turunan suatu fungsi dalam hal ini materi-materi turunan suatu fungsi yang telah dipelajari di SMA kelas XI IPA. Kemampuan tersebut dapat dilihat dari nilai perolehan dalam menyelesaikan soal-soal turunan suatu fungsi. Kemampuan menyelesaikan soal-soal integral tak tentu dapat dilihat dari nilai perolehan dalam menyelesaikan soal-soal integral tak tentu. C. Populasi dan Sampel Penelitian Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa kelas XII SMA Negeri 1 Raha tahun pelajaran 2007/2008 yang sudah mempelajari konsep turunan suatu
25
fungsi dan integral tak tentu pada semester 1 yang terdiri atas 6 kelas Program IPA, dengan jumlah keseluruhan siswa 260 orang. Sampel dalam penelitian ini diperoleh dengan menggunakan teknik cluster random sampling. Berdasarkan teknik cluster random sampling, maka yang menjadi sampel dalam penelitian ini adalah kelas XII IPA2 dengan jumlah siswa 44 orang. D. Desain Penelitian Desain penelitian ini adalah menyatakan hubungan kedua variabel X dan Y yang dinyatakan oleh X
Y
(Risal, 2005:16).
E. Jenis Penelitian Jenis penelitian ini adalah ini adalah penelitian noneksperimen. Type yang digunakan adalah Ex Post Facto dengan teknik tes. Tipe ini dipilih karena peneliti tidak dapat mengontrol variabel bebas melalui manipulasi atau perlakuan secara eksperimen sebab perlakuan telah ada dan telah terjadi sebelumnya oleh orang lain yang bukan peneliti (Sudjana. 1989:58). Dengan demikian, peneliti tidak mengadakan kegiatan pembelajaran tentang penguasaan konsep turunan suatu fungsi maupun konsep integral tak tentu karena kegiatan pembelajaran telah terjadi, yang dilakukan oleh guru bidang studi matematika yang mengajar di sekolah yang bersangkutan. Hal ini menunjukkan pula bahwa penguasaan konsep atau materi-materi tersebut sudah mereka peroleh dari guru mereka sendiri. Olehnya itu data penguasaan konsep turunan suatu fungsi maupun integral tak tentu dapat diperoleh melalui hasil tes dari soal yang diberikan oleh peneliti.
26
F. Teknik Penilaian Hasil Tes Rentang nilai yang digunakan untuk tes esay dalam penelitian ini adalah 0 sampai dengan 100, maka penilaian dilakukan dengan menggunakan rumus:
Nilai
Skor perolehan 100 Skor ideal
(Usman, 1993:136).
G. Instrumen Penelitian Dalam penelitian ini, terdiri atas dua jenis test esay, yang masing-masing telah di uji validitas dan reliabilitasnya. Kedua jenis tes tersebut: 1. Essay test untuk penguasaan konsep turunan fungsi sebanyak 4 soal (terdiri atas 12 item yaitu 1.a, 1.b, 2.a, 2.b, 2.c, 2.d, 2.e, 3.a, 3.b, 3.c, 4.a dan 4.b). 2. Essay test untuk kemampuan menyelesaikan soal-soal integral tak tentu sebanyak empat 4 soal (terdiri atas 10 item yaitu: 1.a, 1.b, 1.c, 2.a, 2.b, 2.c, 3.a, 3.b, 3.c, dan no 4. Untuk menguji validitas butir soal di atas, digunakan rumus:
rXY
N X 1Y1 X 1 Y1
N X X N Y 2
2
1
1
1
2
Y1
2
(Arikunto, 2002:72)
Keterangan:
rXY = koefisien korelasi antara X1 dan Y1 X1 = Skor Item Y1 = Skor total N = Jumlah subjek
27
Kriteria pengujian: Jika rXY rtabel , butir soal valid. Jika rXY < rtabel , butir soal tidak valid. Untuk menguji reliabilitasnya, dengan rumus Alpha Cronbach, yaitu: 2 k i r11 1 k 1 t2
(Arikunto, 2002:109)
Keterangan:
r11 = reliabilitas item k = banyaknya item yang valid
2 i
= jumlah varians tiap item
t2 = varians total Untuk menentukan tingkat reliabilitas tes, digunakan kriteria sebagai berikut: Jika r11 0,20 maka tingkat reliabilitas sangat rendah, Jika 0,20 < r11 0,40 maka reliabilitas rendah, Jika 0,40 < r11 0,60 maka reliabilitas sedang, Jika 0,60 < r11 0,80 maka reliabilitas tinggi, dan Jika 0,80 < r11 1,00 maka reliabilitas sangat tinggi (Arikunto, 2002:75). Kriteria reliabilitas instrumen dalam penelitian ini adalah instrumen dengan reliabilitas tinggi atau sangat tinggi, hal ini karena diharapkan hasil dari tes ini kapan dan dimana saja diteskan, tetap memberikan hasil yang relatif sama.
28
Berdasarkan hasil analisis uji coba tes kemampuan penguasaan konsep turunan fungsi pada lampiran 9, dari 12 item yang diujicobakan diperoleh keterangan valid semua. Nilai reliabilitas tes kemampuan memahami konsep turunan fungsi r11 = 0,621 yang berarti termasuk kategori reliabilitas tinggi. Dari hasil analisis uji coba tes kemampuan menyelesaikan soal-soal integral tak tentu pada lampiran 9, dari 10 item yang diujicobakan diperoleh keterangan valid semua. Nilai reliabilitas tes kemampuan menyelesaikan soal-soal integral tak tentu yaitu r11 = 0,695 yang berarti termasuk kategori reliabiliatas tinggi. H. Teknik Analisis Data Data penelitian ini diolah dengan menggunakan statistik deskriptif dan statistik inferensial dalam bentuk regresi linear sederhana. Rumus dari kedua analisis statistik tersebut dapat disajikan berikut. a. Analisis Statistik Deskriptif Penggunaan analisis deskriptif bertujuan untuk mengetahui karakteristik distribusi skor dari masing-masing variabel, rentang rata-rata, modus dan persentase. Nilai-nilai tersebut akan disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, sehingga dapat menggambarkan siswa sesuai dengan pedoman penilaian yang digunakan dalam penelitian ini adalah Penilaian Acuan Patokan (PAP) dari sekolah sebagai berikut: 1) X 85, sangat baik, 2) 75 X 85 , baik, 3) 65 X 75 , sedang,
29
4) 55 X 65 ; kurang 5) X 55 ; sangat kurang, dimana X = nilai siswa. b. Analisis Inferensial 1. Pengujian Normalitas Uji normalitas data merupakan prasyarat untuk melakukan alat uji yang tepat dalam menentukan alat-alat uji selanjutnya. Uji normalitas yang akan digunakan yaitu menggunakan rumus Chi Kuadrat, sebagai berikut: k
Oi Ei
i 1
Ei
2
….(Sudjana, 1996)
Dimana: Oi = frekuensi pengamatan Ei = frekuensi yang diharapkan Pengujian dilakukan pada taraf kesalahan
0,05
dengan hipotesis sebagai
berikut: Ho : 2 hitung < 2 tabel dan H1 : 2 hitung 2 tabel Jika Ho diterima, maka data berdistribusi normal dan jika Ho ditolak, maka data tidak berdistribusi normal. 2. Analisis Statistik Regresi Linear Sederhana Analisis ini digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh penguasaan konsep turunan suatu fungsi (X) terhadap penyelesaian soal-soal integral tak tentu (Y). Bentuk umum persamaan regresi linear sederhana menurut Sudjana (1992:60) dijelaskan bahwa Y X i Ei dengan harga taksiran Yˆ = a + bX
30
yang diperoleh dari pasangan data berdasarkan penelitian, dengan a adalah bilangan konstan dan b koefisien arah regresi. Dari pasangan X dan Y maka didapat nilai a dan b dengan rumus:
Y X X XY n X X 2
a
b
2
2
atau a Y b X dan
n XY X Y n X 2 X
2
Setelah diperoleh harga a dan b, akan didapatkan persamaan garis regresinya. Penganalisaan selanjutnya yaitu melakukan uji kelinearan dan keberartian regresi yang disajikan pada tabel ANAVA sebagai berikut: Tabel 3. Analisis Varians (ANAVA) Regresi Linear Sederhana Sumber varians
dk
JK
RJK
Total
n
Y2
JK(T)
Regresi (a)
1
JK(a)
Regresi (b/a)
1
JK(b/a)
Sisa
n-2
JK(S)
Tuna Cocok Galat
k-2 n-k
JK(TC) JK(G)
Nilai F Hitung
Tabel
JK(a) S2Reg = JK(b/a) S2Sisa = S2TC = S2G =
JK S n2
JK TC k 2
JK G n2
S 2 Re g S 2 sis
S 2 TC S 2G
31
Keterangan : n
= banyaknya data
k
= Banyaknya Kelompok
dk
= Derajat kebebasan
JK
= Jumlah kuadrat
a
= Konstanta regresi
RJK
= Rata-rata jumlah kuadrat
b
= Koefisien regresi
F
= Nilai F hitung
Ft
= Nilai F tabel
JK (a)
= Jumlah Kuadrat a
JK (b)
= Jumlah kuadrat b
JK (S)
= Jumlah kuadrat sisa
JK (b/a)
= Jumlah kuadrat regresi
JK (G)
= Jumlah kuadrat galat
JK (T/C) = Jumlah Kuadrat Tuna Cocok
Y
2
= Jumlah Kuadrat Y
S 2 reg
= Varians regresi
S2sisa
= Varians sisa
S2TC
= Varians tuna cocok
S2 G
= Varians galat
Jumlah kuadrat (JK) dari berbagai sumber Varians dihitung dengan menggunakan rumus (Sudjana, 1992:332)
JK(T) =
Y
Y
2
2
dan
JK(a) =
n
X Y JK(b/a) = b XY n
JK(S) = JK(T) – JK(a) – JK(b/a) 2 Y 2 JK(G) = Y ni i 1 k
JK(TC) = JK(S) – JK(G) S 2 Re g Untuk uji keberartian regresi digunakan statistik F 2 yang hasilnya S Sis
dibandingkan dengan nilai F tabel yang telah dibandingkan dengan taraf kesalahan
32
0,05 . Derajat kebebasan (dk) pembilang satu dan penyebut (n-2) dengan kriteria jika
FReg ≥ F tabel maka regresi linear berarti diterima. Jika FReg < FTabel, maka regresi
linear tidak berarti. Sedangkan untuk uji kelinearan regresi digunakan statistik F =
S 2 TC yang S 2G
hasilnya dibandingkan dengan nilai F yang telah dibandingkan dengan tabel pada taraf 0,05 , derajat kebebasan (dk) pembilang (k-2) dan penyebut (n-k) dengan kriteria. Jika FTC ≥ FTabel, maka regresi linear ditolak dan jika FTC < FTabel maka regresi linear diterima. Untuk mengetahui besarnya pengaruh penguasaan konsep turunan fungsi dalam menyelesaikan soal-soal integral tak tentu dapat dicari melalui koefisien determinasi (r2) yaitu dengan menggunakan rumus: r2 =
JK ( D) JK ( S ) JK ( D)
Keterangan: r2
(Sudjana, 1992:370).
= Koefisien determinasi (besarnya sumbangan variabel X terhadap variabel Y)
JK(D) = Jumlah kuadrat total dikorelasikan JK(S) = Jumlah kuadrat sisa Persentase besarnya sumbangan variabel X terhadap variabel Y adalah r2 x 100%
33
BAB IV PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN A. Pengolahan dan Analisis Data Setelah data dikumpulkan melalui teknik pengumpulan data, maka langkah selanjutnya yang dilakukan adalah menganalisis data dan menguji hipotesisnya. Teknik analisis yang digunakan yaitu Analisis Statistik Deskriptif dan analisis Satistik Inferensial dalam bentuk Regresi Linear Sederhana. 1. Analisis Statistik Deskriptif a. Analisis Kemampuan Siswa Memahami Konsep Turunan Fungsi Berdasarkan data nilai tes kemampuan siswa SMA Negeri 1 Raha mengusai konsep turunan fungsi yang disajikan dalam lampiran 2 diperoleh informasi bahwa nilai minimumnya 48, nilai maksimumnya 90, rata-rata ( X ) = 71,32, varians ( S 2 ) = 105,85 dan standar deviasi (SD) = 10,29. Dari standar deviasi maka dapat diketahui besarnya penyimpangan data dari nilai rata-rata penguasaan konsep turunan fungsi adalah 10,29. Selanjutnya kualifikasi
data nilai kemampuan siswa menguasai konsep
turunan fungsi dikategorikan berdasarkan skala lima dapat dinyatakan dalam diagram sebagai berikut:
34
Persentase (%)
Deskriptif Nilai Hasil Tes Tentang Turunan Fungsi 50 40 30 20 10 0
38,64 22,73
20,45 11,36
Sangat Baik
6,82
Baik
Sedang
Kurang
Sangat Kurang
Kategori Nilai
s Berdasarkan
grafik kualifikasi nilai kemampuan siswa kelas XII SMA
Negeri 1 Raha dalam menguasai konsep turunan fungsi di atas, diperoleh bahwa siswa yang memperoleh nilai kategori sangat baik sebanyak 5 orang atau sebesar 11,36%; siswa yang memperoleh nilai kategori baik 17 orang atau sebesar 38,64%; siswa yang memperoleh nilai kategori sedang sebanyak 9 orang atau sebesar 20,45%, dan siswa yang memperoleh nilai kategori kurang sebanyak 10 orang atau sebesar 22,73% serta siswa yang memperoleh nilai kategori sangat rendah sebanyak 3 orang atau sebesar 6,82%. Dari gambaran di atas dapat dikatakan bahwa siswa yang memperolah nilai kurang dan sangat kurang masih banyak, hal ini menunjukkan bahwa masih banyak siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha yang belum memahami konsep turunan fungsi secara mendalam. Hal ini dapat dilihat dari hasil kerja siswa menyelesaikan tes tentang turunan fungsi, yang rinciannya per item dapat digambarkan sebagai berikut:
35
1) Soal Nomor 1 Setelah dilakukan pengkategorian jawaban siswa berdasarkan kategori siswa menjawab dengan benar, masih terdapat kesalahan dalam menjawab dan tidak menjawab sama sekali pada soal no 1 tentang jawaban tes kemampuan memahami konsep turunan fungsi, dapat disajikan dalam grafik berikut:
persentase
Kategori jawaban siswa
100 80 60 40 20 0
90,91
4,55
95,45
4,55
0 4,55
a
b Jawaban Item No 1
Menjawab dengan Benar
Masih terdapat kesalahan menjawab
Tidak menjawab sama sekali
Pada soal nomor 1 khususnya pada point a, yang menguji kemampuan siswa memahami definisi limit, hampir seluruh siswa menjawab dengan masih terdapat kesalahan, yaitu sekitar 91,99%, siswa yang tidak menjawab sama sekali 2 orang atau 4,55%, sedangkan yang mampu menjawab dengan benar hanya 2 orang atau 4,55%. Kesalahan yang dibuat oleh siswa terletak pada kemapuan melakukan manipulasi aljabar pada limit dan ada juga yang menyelesaikannya secara langsung tanpa menggunakan definisi turunan fungsi. Kesalahan ini terjadi karena siswa belum memahami definisi turunan fungsi. Dari gambaran ini menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang belum mamahami konsep turunan fungsi, khususnya definisi
36
turunan fungsi. Kalau ditinjau pada soal no 1.b. Hampir seluruh siswa menjawab dengan benar karena hanya memerlukan kemampuan subtitusi nilai turunan pada suatu titik. 2) Soal No 2 Setelah dilakukan pengkategorian jawaban siswa berdasarkan kategori siswa menjawab dengan benar, masih terdapat kesalahan dalam menjawab dan tidak menjawab sama sekali pada soal no 2 tentang jawaban tes kemampuan memahami konsep turunan fungsi, dapat disajikan dalam grafik berikut:
Kategori Jawaban Siswa 93,2
90,9
100
81,8
Persentase
80
70,5
70,5
60 40
29,5
29,5
20
9,09 0
0
0
13,6
6,82
0
4,55
0 a
b
c
d
e
Soal No 2 Menjawab dengan benar
Masih terdapat kesalahan menjawab
Tidak menjawab sama sekali
Dari grafik di atas dapat dilihat bahwa untuk soal no 2.a., 2.b., dan 2.c. lebih dari setengah jumlah siswa mampu menjawabnya dengan benar. Hal ini karena pada soal no 2.a. menguji kemampuan mencari turunan hasil kali dua fungsi polinon sederhana dan no 2.b. menguji kemampuan mencari turunan hasil bagi dari dua
37
fungsi polinomial sederhana serta soal no 2.c. menguji kemampuan mencari turunan fungsi komposisi trigonimetri sederhana, sedangkan yang menjawab masih terdapat kesalahan kurang dari sepertiga dari jumlah siswa. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa terdapat pada kekeliruan operasi hitung. Akan tetapi jika kita tinjau pada soal no 2.d. dan 2.e. hampir seluruh siswa menjawabnya dengan masih terdapat kesalahan, bahkan ada yang tidak menjawab sama sekali, sementara yang mampu menjawab dengan benar hanya 6,82% bahkan kurang dari itu. Hal ini karena pada soal no 2.d. dan 2.e. menguji kemampuan mencari turunan perkalian dua fungsi komposisi trigonometri lebih rumit. Kenyataan ini menggambarkan bahwa siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha belum mampu menguasai turunan fungsi secara mendalam, khususnya pada turunan fungsi kompoisi trigonometri yang lebih rumit. Kesalahan yang mereka lakukan kebanyakan pada kesalahan menentukan turunan fungsi komposisi trigonometri, termasuk kesalahan menentukan tanda (+) atau (-). 3) Soal No 3 Setelah dilakukan pengkategorian jawaban siswa berdasarkan kategori siswa menjawab dengan benar, masih terdapat kesalahan dalam menjawab dan tidak menjawab sama sekali pada soal no 3 tentang jawaban tes kemampuan memahami konsep turunan fungsi, dapat disajikan dalam grafik berikut:
38
Kategori Jawaban Siswa 100
84,09
79,55
Persentase
80
68,18
60 31,82
40 20,45
15,91
20
0
0
0
0
a
b
c
Soal No 3 Menjawab dengan Benar
Masih terdapat kesalahan Menjawab
Tidakmenjawab sama sekali
Dari grafik kategori jawaban siswa pada soal no 3 dapat dilihat bahwa untuk soal no 3.a. dapat dijawab dengan benar oleh 79,55% sedangkan yang menjawab salah hanya 20,45% dan soal 3.b. dapat dijawab dengan benar oleh 84,09%, sedangkan yang menjawab salah hanya 15,91%. Adapun siswa yang menjawab salah karena kesalahan dalam operasi aljabar dan kekeliruan dalam menulis. Karena pada soal no 3.a. dan 3.b. menguji kemampuan mencari turunan fungsi logaritma, maka dapat dikatakan siswa kelas XII IPA SMA sudah mampu menguasai turunan funsgi logaritma. Jika ditinjau pada jawaban siswa no 3.c. pada grafik jawaban no 3, dapat dilihat bahwa siswa yang mampu menjawab dengan benar hanya 31,82% sedangkan siswa yang menjawab dengan masih terdapat kesalahan 68,18%. Kesalahan yang banyak dilakukan oleh siswa terletak pada kurangnya memahami cara menentukan turunan fungsi eksponen, dan ada juga kekeliruan akibat kurang teliti dalam menulis.
39
Karena pada soal no 3.c. menguji kemampuan menguasai turunan fungsi eksponen, maka dapat dikatakan kemampuan siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha dalam menguasi turunan fungsi eksponen masih kurang. 4) Soal no 4 Setelah dilakukan pengkategorian jawaban siswa berdasarkan kategori siswa menjawab dengan benar, masih terdapat kesalahan dalam menjawab dan tidak menjawab sama sekali pada soal no 4 tentang jawaban tes kemampuan memahami konsep turunan fungsi, dapat disajikan dalam grafik berikut:
Persentase
Kategori jawaban siswa
70 60 50 40
61,36 50 34,09
31,82
30 20 10 0
15,91 6,82
a
b Soal no 4
Menjawab dengan benar Masih terdapat kesalahan menjawab Tidak menjawab sama sekeli
Dari grafik kategori jawaban siswa pada soal no 4 dapat dilihat bahwa untuk soal no 4.a. siswa yang mampu menjawab dengan benar 61,36%, yang menjawab masih terdapat kesalahan 31,82% dan siswa yang tidak menjawan sama sekali 6,82%. Adapun kesalahan yang dilakukan siswa terletak pada kesalahan menentukan tanda
40
turunan kedua fungsi trigonometri. Karena pada soal 4.a. menguji kemampuan siswa mencari turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi trigonimetri dan polonom sederhana, maka dapat dikatakan siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha telah mampu mencari turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi trigonometri dan polinom sederhana. Pada soal no 4.b. yang menguji kemampuan mecari turunan pertama dan turunan kedua fungsi keomposisi trigonometri, dapat dilihat bahwa siswa yang mampu menjawab dengan benar 50%, yang menjawab dengan masih terdapat kesalahan 15,91% dan siswa yang tidak menjawab sama sekali 34,09%. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa adalah keliru dalam mentukan tanda dari turunan fungsi trigomnmetri pada turunan kedua, dan ada juga kesalahan karena kurang teliti menuliskan jawabannya. Adapun siswa yang tidak menjawab sama sekali karena tidak mampu mengatur waktu dalam menjawab soal-soal, atau karena tidak tau jawabannya. Dari hasil ini, maka dapat dikatakan masih banyak siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha yang belum mampu mencari turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi komposisi trigonometri.
41
b. Analisis Kemampuan Siswa Menyelesaikan Soal-Soal Integral Tak Tentu Berdasarkan data nilai tes kemampuan siswa SMA Negeri 1 Raha menyelesaikan soal-soal integral tak tentu yang disajikan dalam lampiran 3 diperoleh informasi bahwa rata-rata ( X ) = 78,30, varians ( S 2 ) = 139,52 dan standar deviasi (SD) = 11,81. Dari standar deviasi maka dapat diketahui besarnya penyimpangan data dari nilai rata-rata kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu adalah 10,29. Selanjutnya kualifikasi
data nilai kemampuan siswa menguasai konsep
turunan fungsi dikategorikan pada grafik berdasarkan skala lima sebagai berikut:
Persentase
Deskriptif Nilai Hasil Tes Tentang Integral Tak Tentu 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
38,64 31,82
15,91 9,09 4,55
Sangat Baik
Baik
Sedang Kurang Sangat Kurang
Kategori Nilai
Berdasarkan
tabel kualifikasi nilai kemampuan siswa kelas XII IPA SMA
Negeri 1 Raha dalam menyelesaikan soal-soal integral tak tentu di atas, diperoleh bahwa siswa yang memperoleh nilai kategori sangat baik sebanyak 17 orang atau
42
sebesar 38,64%; siswa yang memperoleh nilai kategori baik 14 orang atau sebesar 31,82%; siswa yang memperoleh nilai kategori sedang sebanyak 7 orang atau sebesar 15,91%, dan siswa yang memperoleh nilai kategori kurang sebanyak 4 orang atau sebesar 9,09% serta siswa yang memperoleh nilai kategori sangat kurang sebanyak 2 orang atau sebesar 4,55%. Dari grafik dapat dilihat bahwa jumlah siswa yang mmperoleh nilai kategori sangat baik lebih banyak daripada jumlah siswa yang memperoleh nilai baik, demikian juga siswa yang mempunyai nilai kategori baik lebih banyak daripada jumlah siswa yang memperoleh nilai kategori sedang.
Hal ini ditunjang oleh
kemampuan mereka dalam memahmi konsep turunan fungi, khususnya kemampuan mencari kaitannya dengan turunan fungsinya, ketika mencari hasil itegralnya. Untuk lebih rinci dan lebih jelasnya dapat dilihat dari dianalisis tiap soal, bagaimana kemampuan siswa mengaitkan antara fungsi yang dicari integralnya dengan tururnan fungsinya ketika mencari hasil integralnya. 1) Soal No 1 Setelah dilakukan pengkategorian jawaban siswa berdasarkan kategori siswa menjawab dengan benar, masih terdapat kesalahan dalam menjawab dan tidak menjawab sama sekali pada soal no 1 tentang jawaban tes kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu, dapat disajikan dalam grafik berikut:
43
Persentase
Kategori Jawaban Siswa 120 100 80 60 40 20 0
95,45 70,45 47,73 29,55
25,25 4,55 0
a
0
b
0
c
Soal No 1 Menjawab dengan benar
masih terdapat kesalahan dalam menjawab
Tidak menjawab sama sekali
Berdasarkan grafik kategori jawaban siswa soal no 1 tentang kemampuan menyelesaikan soal-soal integral tak tentu dapat dilihat bahwa pada soal no 1.a. siswa yang mampu menjawab dengan benar sebanyak 95,45% sedangkan yang menjawab dengan masih terdapat kesalahan 4,55%. Siswa banyak yang mampu menjawab dengan benar karena pada soal 1.a. hanya menguji kemampuan mnyelesaikan soalsoal integral fungsi aljabar sederhana. Adapun kesalahan yang dilakukan oleh siswa hanya kekeliruan akibat kurang teliti menulis. Akan tetapi pada soal no 1.b. dan soal no 1.c. yang juga menguji kemampuan menyelesaikan soal-soal integral tak tentu pada fungsi aljabar,tetapi tingkatannya lebih rumit, siswa yang mampu menjawab dengan benar menjadi berkurang, yaitu 70,45% pada soal no 1.b. dan 47,73% pada soal no 1.c., sedangkan jumlah siswa yang menjawab dengan terdapat kesalahan meningkat. Kesalahan yang dilakukan kebanyakan pada kurang memahami aturan
44
integral fungsi aljabar dan kekeliruan akibat kurang teliti menulis. Dari gambaran ini menunjukkan bahwa masih banyak siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha yang masih kurang memahami integral fungsi aljabar yang lebih tinggi. 2) Soal No 2 Setelah dilakukan pengkategorian jawaban siswa berdasarkan kategori siswa menjawab dengan benar, masih terdapat kesalahan dalam menjawab dan tidak menjawab sama sekali pada soal no 2 tentang jawaban tes kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu, dapat disajikan dalam grafik berikut: Kategori jawaban siswa
Persentase
80
72,73
68,18
54,55
60 40
45,45 31,82
27,27
20 0
0
0
0 a
b
c
Soal no 2 Menjawab dengan benar
Masih terdapat kesalahan menjawab
Tidak menjawab sama sekali
Berdasarkan grafik kategori jawaban siswa pada soal no 2 tentang kemampaun menjawab soal-soal integral tak, dapat dilihat bahwa pada soal no 2.a. yang menguji kemampuan siswa menjawab soal-soal integral tak tentu tentang fungsi komposisi, siswa yang mampu menjawab dengan benar 31,82% sedangkan siswa yang menjawab masih terdapat kesalahan 68,18%. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa kebanyakan tidak bisa melakukan integral subtitusi, dan ada juga yang salah
45
karena tidak bisa mengaitkannya dengan turunan fungsinya, kesalahan yang lain keliru dalam menguraikan perkalian faktornya. Dari gambaran ini dapat dikatakan siswa Kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha masih kurang memahami integral fungsi komposisi. Pada soal no 2.b. yang menguji kemampuan menyelesaikan soal-soal integral fungsi pangkat rasional, siswa yang mampu menjawab dengan benar 27,27% sedangkan siswa yang menjawab masih terdapat kesalahan 72,73%. Pada soal ini siswa banyak melakukan kesalahan pada operasi pangkat bilangan rasional. Kesalahan lain akibat kekeliruan mengubah dari bentuk akar ke pangkat rasional. Dari gambaran ini menunjukkan bahwa siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha masih kurang kemampuannya menyelesaikan soal-soal integral fungsi pangkat rasional. Pada soal no 2.c. yang menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral fungsi rasional, siswa yang mampu menjawab dengan benar 54,55% sedangkan yang menjawab dengan masih terdapat kesalahan 45,45%. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa karena kurang mampu melakukan subtitusi dan ada juga yang tidak bisa mengaitkannya dengan turunan fungsinya. Akan tetapi pada soal ini banyak siswa yang mampu menjawab dengan benar, sehingga dapat dikatakan siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha sudah banyak yang mampu menyelesaikan soal-soal integral fungsi rasional.
46
3) Soal No 3 Setelah dilakukan pengkategorian jawaban siswa berdasarkan kategori siswa menjawab dengan benar, masih terdapat kesalahan dalam menjawab dan tidak menjawab sama sekali pada soal no 3 tentang jawaban tes kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu, dapat disajikan dalam grafik berikut:
Persentase
Kategori Jawaban SIswa 100 80 60 40 20 0
93,18
90,91 63,64 36,36 4,55
2,27
a
0
b
4,55
4,55
c
Soal No 3
Menjawab dengan benar
Masih terdapat kesalahan menjawab
Tidak menjawab sama sekali
Dari grafik kategori jawaban siswa pada soal no 3, yang menguji kemampuan menyelesaikan soal-soal integral tak tentu, dapat dilihat bahwa pada soal no 3.a. yang menguji kemampuan menyelesaikan soal integral fungsi eksponen, siswa yang mempu menjawab dengan benar 93,18% dan siswa yang menjawab masih terdapat kesalahan 4,55% serta 2,27% tidak menjawab sama sekali. Siswa melakukan kesalahan karena kekurangtelitian dalam menulis. Dari gambaran ini maka dapat dikatakan bahwa siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha telah mampu meyelesaikan soal-soal integral fungsi eksponen.
47
Pada soal no 3.b. yang menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal integral perkalian dua fungsi trigonomentri, siswa yang mampu menjawab dengan benar 36,36% sedangkan siswa yang menjawab masih terdapat kesalahan 63,64%. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa kebanyakan tidak bisa mengubah perkalian dua fungsi trigonometri menjadi jumlah dua fungsi trigonometri. Kesalahan lain yang sering dilakukan adalah siswa tidak mempu mengaitkannya dengan turunan fungsi trigonometri dan ada juga kesalahan karena kurang teliti dalam melakukan manipulasi aljabar. Dari gambaran ini maka dapat dikatakan bahwa siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha masih kurang mampu dalam menyelesaikan soal-soal integral fungsi trigomometri, kususnya pada perkalian dua fungsi trigonometri. Pada soal no 3.c. yang menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal integral dengan cara parsial, siswa yang mampu menjawab dengan benar 90,91% sedangkan yang menjawab masih terdapat kesalahan dan tidak menjawab sama sekali masingmasing 4,55%. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa adalah kurang teliti dalam menulis, sehingga kadang mengalami kekeliruan. Dari gambaran ini dapat dikatakan bahwa siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha hampir seluruhnya mampu menyelesaikan soal integral dengan cara parsial. 4) Soal No 4 Setelah dilakukan pengkategorian jawaban siswa berdasarkan kategori siswa menjawab dengan benar, masih terdapat kesalahan dalam menjawab dan tidak menjawab sama sekali pada soal no 4 tentang jawaban tes kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu, dapat disajikan dalam grafik berikut:
48
Persentase
Kategori Jawaban Siswa 100 80 60 40 20 0
88,64
2,27
9,09
Soal No 4
Menjawab dengan benar Masih terdapat kesalahan menjawab Tidak menjawab sama sekali
Berdasarkan soal no 4, yang menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal integral subtitusi trigonometri, siswa yang mampu menjawab dengan benar hanya 2,27%, sedangkan siswa menjawab masih terdapat kesalah 88,64% dan yang tidak menjawab sama sekali 9,09%. Kesalahan yang banyak dilakukan oleh siswa adalah mereka kurang mampu melakukan subtitusi trigonometri, dan kesalahan lain karena kurang mampu melakukan manipulasi aljabar dalam mencari integral subtitusinya. Selain kesalahan di atas, ada juga siswa yag keliru akibat kekurangtelitian dalam menjawab. Dari gambaran ini dapat dikatakan siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Raha masih kurang mampu menyelesaikan soal-soal integral subtitusi trigonomentri. 2. Uji Normalitas Data Berdasarkan Uji Normalitas data nilai kemampuan siswa menguasai konsep turunan fungsi (X) di SMA Negeri 1 Raha pada lampiran 4 diperoleh bahwa
49
6
Oi Ei 2
i 1
Ei
2 hitung =
= 5,809613 dan pada taraf kesalahan 0,05 dan
derajat bebas (db) = 4 diperoleh 2 tabel 2 0,05;4 = 9,49. Karena 2 hitung 6
Oi Ei 2
i 1
Ei
=
= 5,809613 < 2 tabel 2 0,05;4 = 9,49 maka H0 diterima yang berarti
bahwa data nilai kemampuan siswa menguasai turunan fungsi berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Berdasarkan uji normalitas data nilai kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu (Y) di SMA Negeri 1 Raha pada lampiran 6 diperoleh 2 hitung = 6
Oi Ei 2
i 1
Ei
= 7,604028 dan pada taraf kesalahan 0,05 dan derajat bebas (db)
= 4 diperoleh 2 tabel 2 0,05;4 = 9,49. Karena 2 hitung =
6
Oi Ei 2
i 1
Ei
=
7,604028 < 2 tabel 2 0,05;4 = 9,49 maka H0 diterima yang berarti bahwa data nilai kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu berdistribusi normal. 3. Pengujian Hipotesis a. Menentukan Koefisien Regresi Berdasarkan hasil perhitungan koefisien konstanta regresi (a) dan koefisien arah regresi (b) pada lampiran 5 halaman 73. diperoleh nilai koefisien konstanta 2 regresi a = Y X X XY 11,86394 dan koefisien arah regresi b
n X 2 X
2
=
n
XY X Y = 0,918966. Dari kedua koefisien regresi ini, n X X 2
2
maka diperoleh persamaan regresinya Yˆ = a + bX : Yˆ = 11,86394 + 0,918966X
50
b. Uji Keberartian dan Kelinearan Regresi Dari hasil perhitungan analisis keberartian dan kelinearan regresi Yˆ = 11,86394 + 0,918966X, serta jumlah kuadrat (JK), rata-rata jumlah kuadrat (RJK) dari berbagai sumber varians pada lampiran 5 halaman 73 dapat dibuat dalam rangkuman tabel ANAVA berikut: Tabel 4 : Rangkuman Analisis Varians (ANAVA) untuk Uji Keberartian dan Kelinearan Regresi Linear Sederhana Sumber
dk
JK
RJK
Total
44
275504
-
Regresi (a)
1
270197,818
270197,818
Regresi (b/a)
1
4168,596
4168,596
varians
Sisa
Tuna Cocok Galat
42
23 19
1137,586
27,085
452,276
19,664
685,31
Nilai F Hitung
Tabel (0,05)
153,905
2,84
0,545183
2,11
36,068
Berdasarkan tabel ANAVA di atas untuk uji keberartian koefisien regresi diperoleh nilai Fhitung = 153,905 dan nilai F tabel pada taraf kesalahan
0,05 dengan derajat bebas v1 = 1 dan v2 = 42 diperoleh F(0,05) (1: 42) = 2,84. Karena Fhitung = 153,905 > Ftabel = 2,84 maka
H0 ditolak. Hal ini berarti koefisien regresi
sangat berarti.
51
Berdasarkan tabel ANAVA, untuk uji kelinearan regresi diperoleh Fhitung = 0,545 dan F tabel pada taraf kesalahan 0,05 diperoleh F(0,05) (23: 19) = 2,11. Karena F hitung = 0,545 < Ftabel maka H0 diterima. Dengan demikian model regresi Yˆ = 11,86394 + 0,918966X linear. c. Menentukan besarnya pengaruh variabel X terhadap variabel Y Untuk mengetahui besarnya pengaruh variabel penguasaan konsep turunan fungsi (X) terhadap variabel kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu (Y) dapat dicari melalui koefisien determinasi (r2). Dengan menggunakan jumlah kuadrat (JK) yang ada dalam daftar ANAVA di atas dan harga jumlah kuadrat dikorelasikan (JK(D)) = 5306,182 dan Jumlah kuadrat sisa (JK(S)) = 1137,586 (terdapat pada lampiran 5) diperoleh harga determinasi (r2) sebagai berikut: r2 =
JK ( D) JK ( S ) = 0,786 JK ( D)
Dari nilai r2 diatas dapat di katakan bahwa besarnya sumbangan penguasaan konsep turunan fungsi terhadap kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu sebesar 0,786 atau 78,6% kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu ditentukan oleh kemampuan siswa menguasai konsep turunan fungsi yang dimiliki oleh siswa, sedangkan 21,4% ditentukan oleh kemampuan lain.
52
B. Pembahasan Dari hasil analisis statistik deskriptif diperoleh gambaran bahwa kemampuan siswa memahami tentang konsep turunan fungsi maupun tentang konsep integral tak tentu cukup baik secara rata-rata. Rata-rata kemampuan siswa memahami konsep turunan fungsi 71 dan rata-rata kemampuan siswa memahami konsep integral tak tentu 78,30. Secara rata-rata nilai kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu lebih tinggi daripada nilai kemampuan siswa memahami konsep turunan fungsi. Jika dilihat dari nilai minimum dan nilai maksimunya, diperoleh nilai maksimuan untuk nilai kemampuan siswa memahami konsep turunan fungsi 90 dan nilai minimumnya 48, sedangkan nilai maksimum untuk nilai kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu 95 dan nilai munimumnya 50. Dari keterangan ini menunjukkan bahwa baik nilai maksimum maupun nilai minimum nilai kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu lebih tinggi daripada nilai siswa memahami konsep turunan fungsi. Nilai varians dan standar deviasi dari kemampuan siswa memahami konep turunan fungsi berturut-turut 105,85 dan 10,29 sedangkan nilai varians dan standar deviasi untuk nilai kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu berturut-turut 139,51 dan 11,81. Jika dilihat dari variansnya, data nilai kemampuan siswa memahami konsep turunan fungsi lebih kecil varianya daripada nilai kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu. Hal ini berarti data nilai kemampuan siswa memahami konsep turunan fungsi lebih rapat daripada nilai kemampuan siswa meyelesaikan soal-soal integral tak tentu. Sedangkan dari standar
53
deviasinya dapat dilihat bahwa penyimpangan nilai siswa memahami konsep turunan fungsi dari rata-ratanya lebih kecil daripada penyimpangan nilai kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu dari rata-ratanya. Hasil analisis tiap item untuk tes kemampuan penguasaan konsep turunan fungsi, diperoleh gambaran secara umum bahwa siswa SMA Negeri 1 Raha masih rendah pemahamannya terhadap konsep turunan fungsi. Bagian-bagian yang masih kurang pemahamnnya adalah: -
Konsep definisi turunan fungsi,
-
Konsep turunan fungsi trigonometri,
-
Konsep turunan fungsi komposisi,
-
Konsep turunan fungsi eksponen dan
-
Konsep turunan fungsi komposisi trigonometri. Adapun pada bagian turunan fungsi aljabar dan turunan fungsi logaritma, serta
mencari turunan tingkat tinggi dari suatu fungsi siswa sudah dapat pahami dengan baik, namun masih ada juga yang masih melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal tentang turunan fungsi aljabar, turunan fungsi logaritma dan turunan tingkat tinggi dari suatu fungsi, tetapi lebih banyak yang mampu menyelesaikannya dengan benar. Berdasarkan hasil analisis tiap item untuk tes kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu, diperoleh gambaran secara umum bahwa siswa SMA Negeri 1 Raha masih rendah kemampuannya dalam menyelesaikan soal-
54
soal integral tak tentu. Bagian-bagian soal integral yang belum mampu dijawab oleh siswa dengan benar adalah soal-soal yang menguji: -
Kemampuan memahami integral fungsi terigonometri,
-
Kemampuan memahami integral subtitusi,
-
Kemampuan memahami integral fungsi aljabar tingkat tinggi, dan
-
Kemampuan memahami integral subtitusi trigonometri. Adapun pada integral fungsi aljabar sederhana, integral fungsi eksponen dan
integral parsial sebagian besar dari siswa sudah mampu menjawabnya dengan benar, namun ada juga sebagian kecil yang menjawab dengan masih terdapat kesalahan. Kesalahan yang sering dilakukan pada soal-soal integral fungsi aljabar sederhana, fungsi eksponen dan integral parsial adalah kekeliruan dalam operasi hitung dan kesalahan akibat belum menguasai aturan pengintegralan. Berdasarkan hasil analisis jawaban siswa baik kemampuan memahami konsep turunan fungsi maupun kemampuan menyelesaikan soal-soal integral tak tentu di atas, dapat disimpulkan bahwa sebagian besar kesalahan yang sering dilakukan oleh siswa adalah masih kurang menguasai aturan turunan maupun pengintegralan. Kesalahan lain adalah rendahnya kemampuan mereka dalam operasi hitung. Selain itu juga siswa sering melakukan kesalahan akibat kurang teliti dalam menjawab soal. Dari hasil pengujian hipotesis diperoleh persamaan regresinya Yˆ = 11,86394 + 0,918966X. Hal ini memberikan nilai dugaan tentang kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu yaitu ketika siswa belum memahami
55
konsep turunan fungsi, maka nilai kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal integral tak tentu hanya 11,86394, dan ketika siswa memahami konsep turunan fungsi bertambah sebanyak satu unit, maka nilai kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal integral tak tentu bertambah 0,918966 unit. Pada pengujian keberartian dan kelinearan regresi diperoleh bahwa model persamaan regresinya Yˆ = 11,86394 + 0,918966X sangat berarti dan linear. Pada penentuan nilai koefisien determinasi,
diperoleh nilai r2 = 0,786. Dari nilai ini
menggabarkan bahwa besarnya sumbangan kemampuan siswa memahami konsep turunan fungsi terhadap kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu sebesar 0,786 atau sebesar 78,6% kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu ditentukan oleh kemampuan siswa menguasai konsep turunan fungsi yang dimiliki oleh siswa, sedangkan 21,4% ditentukan oleh kemampuan lain. Dari nilai ini menggambarkan bahwa kemampuan memahami konsep turunan fungsi sangat besar pengaruhnya terhadap kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu. Berdasarkan kenyataan ini maka dalam proses pembelajaran, sebelum pelajaran tentang integral tak tentu dipelajari, hendaknya konsep tentang turunan fungsi seharusnya dipahami terlebih dahulu. Pemahaman yang dimaksud bukan hanya sekedar telah dipelajari, tetapi pemahaman yang dimaksud adalah betul-betul memahami secara mendalam tentang konsep turunan fungsi itu sendiri.
56
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Berdasarkan data penguasaan konsep turunan fungsi di SMA Negeri 1 Raha yang terdiri atas 44 orang sebagai sampel yang mewakili jumlah keseluruhan siswa kelas XII IPA sebanyak 260 orang yang diklasifikasikan sebagai berikut: Nilai kategori sangat baik 5 orang atau 11,36%; kategori baik 17 orang atau 38,64%; siswa yang memperoleh nilai kategori sedang sebanyak 9 orang atau sebesar 20,45%, dan siswa yang memperoleh nilai kategori kurang sebanyak 10 orang atau sebesar 22,73% serta siswa yang memperoleh nilai kategori sangat kurang sebanyak 3 orang atau sebesar 6,82%. Sedangkan hasil analisis tiap item untuk tes kemampuan penguasaan konsep turunan fungsi, diperoleh gambaran secara umum bahwa siswa SMA Negeri 1 Raha masih rendah pemahamannya terhadap konsep turunan fungsi, terutama pada konsep definisi turunan fungsi, turunan fungsi trigonometri, turunan fungsi komposisi, turunan fungsi eksponen dan turunan fungsi komposisi trigonometri. 2. Berdasarkan data kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu di SMA Negeri 1 Raha dapat diklasifikasikan sebagai berikut: Siswa yang memperoleh nilai kategori sangat baik sebanyak 17 orang atau sebesar 38,64%; siswa yang memperoleh nilai kategori baik 14 orang atau sebesar 31,82%; siswa
57
yang memperoleh nilai kategori sedang sebanyak 7 orang atau sebesar 15,91%, dan siswa yang memperoleh nilai kategori kurang sebanyak 4 orang atau sebesar 9,09% serta siswa yang memperoleh nilai kategori sangat kurang sebanyak 2 orang atau sebesar 4,55%. Sedangkan berdasarkan hasil analisis tiap item untuk tes kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu, diperoleh gambaran secara umum bahwa siswa SMA Negeri 1 Raha masih rendah kemampuannya dalam menyelesaikan soal-soal integral tak tentu, terutama pada pokok bahasan integral fungsi trigonometri, integral subtitusi, integral fungsi aljabar, dan integral subtitusi trigonometri. 3. Ada pengaruh yang signifikan dari penguasaan konsep turunan fungsi terhadap kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal integral tak tentu pada SMA Negeri 1 Raha. Hal ini dapat ditunjukkan dengan hasil analisis menunjukkan keberartian dan kelinearan persamaan regresinya Yˆ = 11,86394 + 0,918966X. Besarnya sumbangan
penguasaan
konsep
turunan
fungsi
terhadap
kemampuan
menyelesaikan soal-soal integral tak tentu sebesar 0,786. Dengan kata lain 78,6% kemampuan siswa SMA Negeri 1 Raha menyelesaikan soal-soal integral tak tentu dipengaruhi oleh kemampuannya menguasai konsep turunan fungsi, sedangkan 21, 4% dipengaruhi oleh faktor lain.
58
B. Saran Beradasarkan kesimpulan di atas dapatlah disarankan sebagi berikut: 1. Dalam proses belajar mengajar, hendaknya seorang guru matematika sebelum mengajarkan materi integral tak tentu, hendaknya selalu mengingatkan dan meninjau kembali materi-materi prasyarat dari materi integral, yaitu turunan fungsi. 2. Bagi guru matematika yang akan mengajarkan materi turunan maupun integral hendaknya selalu menuntut siswa agar memperdalam pemahamannya pada setiap materi itu, karena keduanya saling berkaitan. 3. Bagi siswa hendaknya selalu berusaha memahami setiap materi matematika khususnya materi turunan dengan tuntas dan berusaha mengingat materi yang telah dipelajari, mampu melihat kaitannya dengan materi lain, karena hal itu akan mempengaruhi kemampuan memahami materi selanjutnya yang berkaitan dengan materi tersebut, misalnya materi integral.
59
DAFTAR PUSTAKA
Abdurrahman, Mulyono. 2003. Pendidikan bagi Anak Berkesulitan Belajar. Rineka Cipta. Jakarta. Arikunto, Suharsimi. 2002. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. PT Bumi Aksara. Jakarta. Hasyim, Baysuni.1986. Kalkulus. Erlangga. Jakarta. Risal, L. 2005. Skripsi, Pengaruh Perhatian Orang Tua terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa Kelas II SMP Negeri3 Lambuya Kabupaten Konawe Tahun Pelajaran 2000/2003. Unhalu. Kendari. Mulyasa. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Remaja Rosdakarya. Bandung Noermandiri, B.K. dan Endar Sucipto. 1999. Matematika Untuk SMU Jilid 3. Erlanga. Jakarta. Pudjohartono, Sugiarto. 2003. Teori-Teori Perkembangan Kognitif dan Penerapannya dalam Perkembangan Matematika. Depdiknas. Jakarta. Purcell, Edwin dan Verberg, Dale. 1992. Kalkulus dan Geometri Analistik Jilid I. Erlangga. Jakarta. Rukia, Sitti. 2000. Skripsi, Pengaruh Penguasaan Materi Sistem Persamaan Linear Dua Peubah terhadap Kemampuan Menyelesaikan Soal-Soal Materi Sistem Persamaan Linear Tiga Peubah pada Siswa Kelas 1 SMA Negeri 5 Kendari. Unhalu. Kendari. Sudia, Muhammad. 1995. Kesalahan-Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika. IKIP Surabaya. Surabaya. Suherman, Erman. 1990. Petunjuk Praktis Untuk Melaksanakan Evaluasi Pendidikan Matematika Untuk Guru dan Calon Guru Matenatika. Wijaya Kusuma. Bandung. Soedjadi. 1993. Selintas Mengenal Penelitian Kelas dan Upaya Peningkatan Mutu Pengajaran Matematika Sekolah. PPS-IKIP. Surabaya. Soemertojo, Noenik. 1995. Kalkulus: Erlangga. Jakarta.
60
Sudjana. 1992. Metode Statistika. Tarsito. Bandung. ---------. 1989. Teknik Analisa Raegresi dan Korelasi. Tarsito. Bandung. Thomas, G.B. dan Finney, Rolands 1993. Kalkulus dan Geometri Analitik. Erlangga. Jakarta. Usman, Moh. Uzer. 1993. Upaya Optimalisasi Kegiatan Belajar Mengajar. Remaja Rosda Karya. Bandung. Winkel, W.S. 1991. Psikologi Pengajaran. Penerbit PT Grasindo. Jakarta.
61
