BAB GEJALA GELOMBANG

1

BAB GEJALA GELOMBANG 1.1 PEMAHAMAN TENTANG GELOMBANG Gelombang adalah getaran dan energi yang merambat tanpa disertai perambatan partikel – pertikel mediumnya. Macam – macam gelombang adalah sebagai berikut : 1. Berdasarkan arah rambat gelombang terhadap arah getarnya : (a) Gelombang transversal arah rambatnya tegak lurus dengan arah rambatnya Contoh : gelombang pada tali yang digetarkan naik – turun (b) Gelombang longitudinal arah rambatnya searah dengan arah getarnya Contoh : gelombang bunyi 2. Berdasarkan perlu tidaknya medium dalam perambatannya : (a) Gelombang mekanik memerlukan medium dalam perambatannya Contoh : gelombang pada slinki, gelombang pada air, dan gelombang bunyi. (b) Gelombang elektromagnetik tidak memerlukan medium dalam perambatannya Contoh : gelombang cahaya, gelombang radio, dan sinar X 3. Berdasarkan perubahan amplitudo : (a) Gelombang berjalan amplitudonya tetap (b) Gelombang stasioner amplitudonya berubah

1.1(a) Persamaan Dasar Gelombang Misalkan gelombang merambat dengan kecepatan v, maka dengan menggunakan rumus jarak s = v t diperoleh

λ = vt atau v =

λ T

(1-1)

dengan v = cepat rambat gelombang (m/s) = panjang gelombang (m) T = periode (s) Freakuensi (f )dalam satuan Hertz (Hz) adalah kebalikan dari periode (T), sehingga diperoleh hubungan

v=λ

1 atau v = λf T

(1-2)

Kemiripan antara getaran dan gelombang adalah keduanya sama – sama memiliki besaran periode, frekuensi, dan amplitudo. Perbedaannya adalah gelombang memiliki besaran panjang sedangkan getaran tidak.

http://atophysics.wordpress.com

2 1.1(b) Gelombang Transversal Pada gelombang transversal, yang merambat adalah bukit dan bentuk lembah. Perambatan bukit atau lembah hanya dapat terjadi pada zat yang kenyal / elastik. Oleh karena itu, gelombang transversal hanya dapat merambat melalui zat padat. Grafik simpangan – kedudukan gelombang transversal :

b

f A Kedudukan

d1 O

b1

c

e

g

i

A d

h

Keterangan : Puncak gelombang adalah titik – titik tertinggi pada gelombang (b dan f ) Dasar gelombang adalah titik – titik terendah pada gelombang (d dan h) Bukit gelombang adalah lengkungan obc atau efg Lembah gelombang adalah cekungan cde atau ghi Amplitudo (A) adalah nilai mutlak simpangan terbesar yang dapat dicapai partikel (bb1 atau dd1) Panjang gelombang ( ) adalah jarak antara dua puncak berurutan (bf) atau jarak antara dua dasar berurutan (dh) Grafik simpangan – waktu gelombang transversal

T

Waktu O

T Keterangan : Periode (T) adalah selang waktu yang diperlukan untuk menempuh dua puncak yang berurutan atau selang waktu yang diperlukan untuk menempuh dua dasar yang berurutan.


3

1.1(c) Gelombang Longitudinal Pada gelombang longitudinal, yang merambat adalah bentuk rapatan dan renggangan. Rapatan dan renggangan dapat terjadi pada semua zat. Oleh karena itu, gelombang longitudinal dapat merambat pada semua zat (padat, cair, gas) Gambar gelombang longitudinal

Ket : Gelombang longitudinal berupa rapatan dan renggangan sepanjang slinki. Panjang gelombang adalah jarak antara dua pusat rapatan yang berdekatan (AC) atau jarak antara dua pusat renggangan yang berdekatan (BD) Apabila kita ingin menggambarkan gelombang longitudinal sebagai gelombang transversal (untuk keperluan tertentu atau mempermudah pemahaman), kita dapat menggambarkannya sebagai berikut : Puncak gelombang merupakan pusat rapatan dan dasar gelombang merupakan pusat renggangan. 1.2 GELOMBANG BERJALAN DAN GELOMBANG STASIONER Jika salah satu tali kita ikatkan pada beban yang tergantung pada pegas vertical, dan pegas kita getarkan naik turun, maka getaran pegas akan merambat pada tali. Jika diamati secara seksama maka amplitudo (simpangan maksimum) dari gelombang yang merambata pada tali selalu tetap. Gelombang seperti ini disebut gelombang berjalan. Ada juga gelombang yang amplitudonya selalu berubah (dalam kisaran nol sampai nilai maksimum tertentu). Gelombang spserti ini disebut gelombang stasioner. 1.2(a) Formulasi Gelombang Berjalan Misalkan titik asal getaran O talah bergetar naik – turun selama t sekon. Persamaan gelombang untuk titik O sesuai dengan Persamaan simpangan getaran harmonik sederhana dengan sudut fase awal q0 = 00, yaitu y = A sin ω t atau y = A sin 2 πϕ (1-3)

ϕ=

dengan

t T

(1-4)

ϕ adalah fase gelombang untuk titik asal getaran O. Pada saat titik asal getaran O telah bergetar selama t sekon, berapa lamakah titik P pada tali yang berjaraj x dari O telah bergetar ? karena gelombang merambat ke kanan, maka tentu saja O bergetar lebih dahulu dari P. Bila cepat rambat gelombang adalah v, maka waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari O ke P adalah jarak OP dibagi v. Jadi, jika titik O telah bergetar selama t sekon, maka titik P telah bergetar selama tp = t – x/v. Fase getaran naik – turun di P akibat gelombang dari O adalah :

ϕp =

tp T

=

t − x/v t x = − T T vT


4 Karena vT = , maka

ϕp =

t x − T λ

(1-5)

Dengan memasukkan ϕ p dari Persamaan (1-5) ke Persamaan (1-3) kita peroleh :

t x − T λ 2π 2π y = A sin t− x T λ y = A sin 2 π

Tetapkan

2π

λ

= k, dengan k disebut bilangan gelombang dan

2π = ω disebut T

frekuensi sudut, maka Persamaan di atas dapat kita tulis dalam bentuk : y = A sin (ωt − kx ) dengan A = amplitudo getran di titik asal O (m) t = lama titik asal O telah bergetar (s) k = bilangan gelombang (m-1) ω = frekuensi sudut (s-1 atau rad s-1) x = jarak titik sembarang P dari titik asal O y = simpangan getran di titik sembarang P secara umum, Persamaan simpangan getaran di suatu titik sembarang pada tali (misalnya titik P). yang berjarak x dari titik asal getaran ada dua bentuk, yaitu : y = ± A sin (ωt kx ) (1-6)

y = ± A sin 2π

t x + T λ

(1-7)

= ± A sin 2πϕ t x dengan fase gelombang ϕ = T λ Catatan : • Tanda negatif dalam sinus diberikan untuk gelombang berjalan yang merambat ke kanan, sedang tanda positif diberikan untuk gelombang berjalan yang merambat ke kiri • Tanda positif pada A diberikan jika titik asal getaran O untuk pertama kalinya bergerak ke atas, sedang tanda negatif pada A diberikan jika titik asal getaran O untuk pertama kalinya bergerak ke bawah • Untuk titik asal getaran berlaku x = 0 Rumus cepat untuk menghitung cepat rambat gelombang : Misalkan Persamaan umum gelombang adalah y = A sin (ωt − kx ) dengan :

2π 2π dan k = T λ ω 2π / T λ ω = = =v k 2π / λ T k

ω= maka

ω adalah koefisien t dan k adalah koefisien x, sehingga cepat rambat gelombang (v) dapat kita nyatakan dengan rumus cepat berikut: v=

ω k

= koefisien t / koefisien x

(1-8)


5

1.2(b) Kecepatan dan Percepatan Partikel Pada saat suatu getarana merambat pada tali dan membentuk gelombang berjalan sinus, maka partikel sepanjang tali juga bergetar harmonik, dan memiliki kecepatan dan percepatan. Kecepatan dan percepatan partikel dapat dihitung dengan cara turuna (diferensial) o Kecepatan partikel (misal titik P) adalah turunan pertama simpangan di titik P terhadap waktu.

dy d = [A sin (ωt − kx )] dt dt v p = ωA cos(ωt − kx )

vp =

o

(1-9)

Percepatan partikel di titik P adalah turunan pertama kecepatan di titik P terhadap waktu.

dv p

d [ωA cos(ωt − kx )] dt dt a p = −ω 2 A sin (ωt − kx ) = −ω 2 y p ap =

=

(1-10)

1.2(c) Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase Gelombang Berjalan Sudut fase adalah besar sudut dalam fungsi sinus yang dinyatakan dalam radian

θ p = ωt − kx = 2π

t x − T λ

(1-11)

Fase gelombang :

ϕp =

t x θp − = T λ 2π

(1-12)

Jadi persamaan (1-11) dapat ditulis θ p = ωt − kx = 2πϕ p

A

B

O xA xB Beda fase titik A dan titik B pada gambar di atas adalah

t xB t xA − − − T λ T λ − (x B − x A ) − ∆x ∆ϕ = =

∆ϕ = ϕ B − ϕ A =

λ

λ

(1-13)

Catatan : Tanda negatif menunjukkan bahwa untuk gelombang yang merambat ke sumbu x positif. Partikel yang terletak di depan (sebelah kanan) mengalami keterlambatan fase terhadap partikel di belakangnya (sebelah kiri)


6

1.2(d) Formulasi Gelombang Stasioner Seringkali, dua atau lebih gelombang bunyi hadir pada tempat yang sama seperti pada saat dua orang sedang bercakap – cakap Contoh gambar pertemuan dua gelombang a)

b)

c)

Keterangan : a) Dua buah gelombang dengan amplitudo yang sama dan kedua pulasanya mengarah ke atas. Tampak kedua gelombang saling mendekati. b) Kedua pulsa bertindihan sempurna sehingga amplitudonya menjadi 2x amplitudo masing – masing pulsa semula c) Kedua pulsa saling menjauh kembali dan amplitudonya kembali ke amplitudo semula d)

e)

f)

Keterangan : d) Dua buah gelombang dengan amplitudo yang sama, pulsa pertama mengarah ke atas sedangkan pulsa kedua mengarah ke bawah


7 e) Kedua pulsa bertindihan sempurna, sehingga sesaat saling meniadakan dan gelombang menjadi lurus f) Kedua pulsa saling menjauh kembali dan amplitudonya kembali ke amplitudo semula, namun dalam hal ini arah pulsanya merupakan kebalikan dari arah pulsa semula, seperti tampak pada gambar. Penjumlahan bersama dari masing – masing pulsa adalah satu contoh dari sebuah konsep umum yang dikenal sebagai Prinsip Superposisi Linear, yaitu : Ketika dua gelombang atau lebih datang secara bersamaan pada tempat yang sama, resultan gangguan adalah jumlah gangguan dari masing – masing gelombang Prinsip ini dapat diaplikasikan pada semua jenis gelombang, termasuk gelombang bunyi, gelombang permukaan air, dan gelombang elektromagnetik seperti cahaya. Gelombang Stasioner / Gelombang Berdiri / Gelombang Diam adalah hasil pertemuan antara gelombag datang dengan gelombang pantul yang memiliki frekuensi dan amplitudo yang sama 1.2(e) Formulasi Gelombang Stasioner pada Ujung Tetap Maksudnya ujung tetap disini adalah apabila salah satu ujung tali yang digetarkan diikat kuat pada sebuah tiang sehingga tidak dapat bergerak keyika ujung lainnya digetarkan. Seperti yang telah kita ketahui bahwa gelombang datang yang merambat ke kanan dinyatakan oleh y1 = A sin (kx - ω t), sedangkan gelombang pantul yang merambat ke kiri dan dibalik (berlawanan fase) dapat dinyatakan oleh y2 = A sin (kx + ω t) Peetemuan dua gelombang ini menghasilkan gelombang stasioner seperti yang dapat dilihat pada gambar

Garis yang tidak terputus menunjukka gelombang datang, sedangkan garis yang terputus – putus menunjukkan gelombang pantul. Untuk menghitung simpangan di titik sembarang P yang terletak sejauh x dari ujung tetap digunkanan cara sebagai berikut : y = y1 + y2 = A sin (kx - ω t) + A sin (kx + ω t) = A [ sin (kx - ω t) + sin (kx + ω t) ]

1 ( A + B )cos 1 ( A − B ) , maka 2 2 1 1 y = A × 2 sin (kx − ωt + kx + ωt ) cos [kx − ωt − (kx + ωt )] 2 2

Mengingat sin A + sin B = 2 sin

y = 2A sin kx cos ω t atau y = As cos ω t dengan As = 2A sin kx

(1-14a) (1-14b) (1-15)


8 Keterangan : y = simpangan partikel pada gelombag stasioner oleh ujung tetap A = amplitudo gelombang berjalan As= amplitudo gelombang stasioner x = jarak partikel dari ujung tetap 1.2(f) Letak Perut dan Simpul pada Ujung Tetap Simpul adalah titik yang amplitudonya nol Perut adalah titik yang amplitudonya maksimum Pada perambatan gelombang dengan ujung tetap, partikel tidak dapat bergerak sehinga di ujungnya selalu terjadi simpul. Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung tetap adalah : Letak simpul

x n +1 = 2n ×

λ 4

;n = 0 ,1, 2 ,

(1-16)

“Letak simpul dari ujung tetap merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang.” Letak perut

λ

x n +1 = (2n + 1) ; n = 0 , 1 , 2 , 4

(1-17)

“Letak perut dari ujung tetap merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.” 1.2(g) Formulasi Gelombang Stasioner pada Ujung Bebas Pemantulan pada ujung bebas menghasilkan pulsa pantul yang sefase dengan pulsa datangnya. Gelombang pantul yang merambat ke kiri tetapi sefase dinyatakan oleh : y2 = -A sin (kx - ω t) Hasil superposisi gelombang datang y1, dan gelombang pantul ,y2, menghasilkan gelombang stasioner , y, dengan persamaan y = y1 + y2 = A sin (kx - ω t) - A sin (kx + ω t) = A [ sin (kx - ω t) - sin (kx + ω t) ]

1 ( A + B )sin 1 ( A − B ) , maka 2 2 1 1 y = A × 2 cos (kx − ωt + kx + ωt ) sin [kx − ωt − (kx + ωt )] 2 2 y = 2A cos kx sin ω t

Mengingat sin A - sin B = 2 cos

atau y = As sin ω t dengan As = 2A cos kx

(1-18a) (1-18b) (1-19)

1.2(h) Letak Simpul dan Perut pada Ujung Bebas Karena ujungnya bebas, partikel bergerak bebas, sehingga di ujung bebas selalu terjadi perut Rumus letak simpul dan perut untuk gelombang stasioner pada ujung bebas adalah :


9 Letak simpul

λ

x n +1 = (2n + 1) ; n = 0,1,2, 4

(1-20)

“Letak simpul dari ujung bebas merupakan kelipatan ganjil dari seperempat panjang gelombang.” Letak perut

x n +1 = 2n ×

λ 4

; n = 0,1,2,

(1-21)

“Letak perut dari ujung bebas merupakan kelipatan genap dari seperempat panjang gelombang.”

1.3 SIFAT – SIFAT GELOMBANG 1.3(a) Dispersi Gelombang Dispersi Gelombang adalah perubahan bentuk gelombang ketika gelombang merambat melalui suatu medium. Kebanyakan medium nyata dimana gelombang merambat dapat kita dekati sebagai medium nondispersi yang maksudnya apabila gelombang melaluinya, tidak akan mengalami perubahan bentuk gelombang. Contih dari medium nondispersi adalah udara dan ruang vakum. 1.3(b) Pemantulan Gelombang Pemantulan gelombang adalah pembalikan arah rambat gelombang karena membentur suatu medium atau pembatas. Salah satu gelombang yang mudah diamatai adalah gelombang permukaan air pada tangki riak (seperti yang tampak pada gambar)

Dasar tangki riak terbuat dari bahan kaca. Tepi – tepi tangki dilapisi karet busa atau logam berlubag untuk menjaga pemantulan gelombang dari samping agar tidak mengaburkan pola – pola gelombang yang terbentuk pada layar. Sebuah motor yang diletakkan di atas batang penggetar akan menggetarkan batang penggetar. Pada batang penggetar ditempelkan pembangkit gelombang. Ada dua jenis pembangkit gelombang, yaitu pembangkit keeping sebagai pembangkit gelombang lurus dan pembangkit bola sebagai pembangkit gelombang lingkaran. Frekuensi gelombag dapat diatur dengan cara mengatur kecepatan putar motor. Pola – pola gelombang yang dihasilkan proyeksikan pada layar putih yang diletakkan di bawah tangki. Puncak dan dasar gelombang akan tampak pada layar sebagai garis – garis terang dan gelap. http://atophysics.wordpress.com

10

1.3(c) Pembiasan Gelombang Pembiasan gelombang adalah pembelokan rambat gelombang karena melalui dua medium yang memiliki kerapatan yang berbeda Perubahan panjang gelombang menyebabkan pembelokan gelombang, seperti diperlihatkan pada foto pembiasan gelombang lurus sewaktu gelombang lurus mengenai bidang batas antara tempat yang dalam ke tempat yang dangkal dalam suatu tangki riak (Lihat gambar a). Pembelokan gelombang dinamakan pembiasan. Persamaan umum yang berlaku untuk pembiasan gelombang adalah :

sin i v1 = =n sin r v 2 Dengan :

i r v1 v2 n

(1-22)

= sudut dating, = sudut bias, = cepat rambat gelombang dalam medium 1 (m/s), = cepat rambat gelombang dalam medium 2 (m/s), = indeks bias medium 2 relatif terhadap medium 1.

Perhatikan persamaan (1-22), jika sinar dating dari tempat yang dalam ke tempat yang dangkal maka : v1 > v2

sin i v1 = >1 sin r v 2 sin i > sin r atau sin r < sin i r
n=

n2 n1

(1-23)

Jika n dalam persamaan (1-22) kita gantikan dengan n di atas, dan ambil sudut datang i = θ1 dan sudut bias r = θ 2 , kita peroleh

sin i =n sin r sin θ1 n2 = atau sin θ 2 n1 n1 sin θ1 = n2 sin θ 2

(1-24)

1.3(d) Difraksi Gelombang Difraksi gelombang adalah lenturan gelombang yang disebabkan oleh adanya penghalang berupa celah sempit


11 Celah bertindak sebagai sumber gelombang berupa titik, dan muka gelombang yang melalui celah dipancarkan berbentuk lingkaran – lingkaran dengan celah tersebut sebagai pusatnya. 1.3(e) Interferensi Gelombang Interferensi gelombang adalah pengaruh yang ditimbulkan oleh gelombang – gelombang yang berpadu. Pada saat dua gelombang membentuk gelombang stasioner, pada titik – titik tertentu yang disebut perut, kedua gelombang saling memperkuat (interferensi konstruktif), dan pada titik – titik tertentu yang disebut simpul, kedua gelombang saling memperlemah atau meniadakan (interferensi destruktif) Interferensi konstruktif apabila kedua gelombang sefase, sedangkan interferensi destruktif terjadi jika kedua gelombang berlainan fase 1.3(f) Polarisasi Gelombang Polarisasi gelombang hanya terjadi pada gelombang transversal, jadi polarisasi tidak terjadi pada gelombang bunyi yang merupakan gelombang longitudinal. Gelombang terpolarisasi linear jka getaran dari gelombang tersbut selalu terjadi dalam satu arah saja. Arah ini disebut arah polarisasi. Pada gelombang longitudinal (misalnya gelombang bunyi), arah getarnya selalu sama dengan arah merambatnya sehingga arah memanjang celah tidak akan mempengaruhi gelombang, berbeda halnya pada gelombng transversal yang akan terserap sebagian rambatnya apabila melalui celah memanjang 1.3(g) Efek Doppler Efek Doppler : bila sumber bunyi dan pengamat saling bergerak relative satu terhadap lainnya (mendekati atau menjauhi) maka frekuensi yang diterima pengamat tidak sama dengan frekuensi yang dipacarkan oleh sumber. Apabila sumber gelombang dan pengamat bergerak relative saling mendekati, pengamat akan menerima frekuensi gelombang yang lebih tinggi daripada frekuensi yang dipancarkan sumber gelombang. Apabila sumber gelombang dan gelombang bergerak relative saling menjauhi, pengamat akan menerima frekuensi gelombang yang lebih rendah daripada frekuensi yang dipancarkan sumber gelombang.


BAB GEJALA GELOMBANG

Recommend Documents