25
BAB 4 ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
4.1. Analisis Data 4.1.1.
Data yang diperoleh Data yang dipakai adalah data produksi kaca patri berdasarkan permintaan proyek yang telah berjalan, yaitu selama 1 (satu) tahun, dari bulan Januari 2005 – Desember 2005. Data tersebut dapat dilihat sebagai berikut : Tabel 4.1. Data Produksi Kaca Patri Periode Januari – Desember 2005 Proyek ke-
Total Produksi (m²)
1
0.90
2
1.20
3
1.40
4
1.50
5
1.65
6
1.90
7
2.00
8
2.20
9
1.00
10
1.20
Sumber : PT. Estu Adimore
26
Tabel 4.2. Data Angkatan Kerja Periode Januari – Desember 2005 *satuan Tenaga Kerja dalam ratusan ribu Rp.
Proyek ke-
Tenaga Kerja (L)
1
1.0
2
1.3
3
1.8
4
2.0
5
2.5
6
3.0
7
3.0
8
4.0
9
1.0
10
1.3
Tabel 4.3. Data Modal Periode Januari – Desember 2005 *satuan Modal dalam jutaan Rp.
Proyek ke-
Modal (K)
1
2.00
2
2.20
3
2.30
4
1.50
5
2.80
6
3.00
7
3.30
8
3.40
9
2.00
10
2.20
Sumber : PT. Estu Adimore
27
Untuk melihat pola data tersebut, kita dapat membuat data gabungan dalam bentuk grafik seperti dibawah ini :
2.50
Hasil Produksi
2.00 1.50 1.00 0.50 0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Series1 0.90 1.20 1.40 1.50 1.65 1.90 2.00 2.20 1.00 1.20 Proyek ke-
Gambar 4.1. Grafik Pola Data Produksi Kaca Patri periode Januari – Desember 2005
Angkatan Kerja
4.50 4.00 3.50 3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Series1 1.00 1.30 1.80 2.00 2.50 3.00 3.00 4.00 1.00 1.30 Proyek ke-
Gambar 4.1. Grafik Pola Data Angkatan Kerja periode Januari – Desember 2005
28
4.1.2.
Analisis data dalam kegiatan produksi Metode yang digunakan dalam proses produksi, adalah dengan menggunakan metode fungsi produksi COBB-DOUGLAS. Penulis menganalisa proses produksi yang berjalan, yaitu selama periode 12 (dua belas), yaitu dimulai dari bulan Januari 2005 – Desember 2005.
4.2. Hasil Analisis Data Data yang dipakai adalah data produksi kaca patri berdasarkan adanya proyek yang berjalan, selama kurun waktu 1 (satu) tahun. Yaitu bulan Januari 2005 sampai dengan Desember 2005. Data tersebut dapat dilihat seperti dibawah ini : n
= Total nilai pengamatan (n = 10)
Q
= Hasil produksi kaca patri (m²)
L
= Angkatan kerja yang digunakan (dalam ratusan ribu Rp.;Rp.00.000,00)
K
= Modal yang digunakan (dalam jutaan Rp. ; Rp.000.000,00)
Yi
= Loge Q
X2
= Loge L
X3
= Loge K
Yi
= Yi – Y
x2
= X2 – X 2
x3
=
X3 – X 3
Tabel 4.4. Tabel Kerja untuk Model Q = ALαKβ
n
Hasil Produksi (m²)
Labour (Rp.00.000,-)
Kapital (Rp.000.000,-)
Yi
X2
X3
yi
x2
x3
Q
L
K
Loge Q
Loge L
Loge K
Yi- Y
X2 - X 2
X3 - X 3
0.46790588 0.18022381 0.02607313
0.63054720 0.36818294 0.04276054 0.06259998 0.28574353 0.46806508 0.46806508 0.75574716 0.63054720 0.36818294
0.18160411 0.08629393 0.04184217 0.46928618 0.15486813 0.22386100 0.31917118 0.34902414 0.18160411 0.08629393
1
0.90
1.00
2.00
0.10536052
2
1.20
1.30
2.20
0.18232156
0.26236426
0.78845736
3
1.40
1.80
2.30
0.33647224
0.58778666
0.83290912
4 5 6 7 8
1.50 1.65 1.90 2.00 2.20
2.00 2.50 3.00 3.00 4.00
1.50 2.80 3.00 3.30 3.40
0.40546511 0.50077529 0.64185389 0.69314718 0.78845736
0.69314718 0.91629073 1.09861229 1.09861229 1.38629436
0.40546511 1.02961942 1.09861229 1.19392247 1.22377543
9
1.00
1.00
2.00
0.00000000
0.00000000
0.69314718
10
1.20
1.30
2.20
0.18232156
0.26236426
0.78845736
0.04291974 0.13822992 0.27930852 0.33060181 0.42591199 0.36254537 0.18022381 Σyi 0.00000000
Σx2 0.00000000
Σx3 0.00000000
-
-
-
n 10 -
0.00000000
0.69314718
ΣQ 14.950
ΣL 20.900
ΣK 24.700
Σ Yi 3.62545366
Σ X2 6.30547204
Σ X3 8.74751292
Q
L
K
Yi
X2
X3
1.495
2.090
2.470
0.36254537
0.63054720
0.87475129
30
Cara perhitungan dapat dilihat seperti dibawah ini: 1. Data total masing – masing produksi digabungkan, yaitu output hasil produksi, jumlah tenaga kerja yang digunakan dalam memproduksi kaca patri tersebut, dan jumlah modal yang digunakan. Tabel 4.5. Tabel Data Output (Q), Labour (L) dan Capital (K) Proyek ke-
Total produksi
Tenaga Kerja
Modal
(dalam m²)
(L)
(K)
1
0.90
1.0
2.00
2
1.20
1.3
2.20
3
1.40
1.8
2.30
4
1.50
2.0
1.50
5
1.65
2.5
2.80
6
1.90
3.0
3.00
7
2.00
3.0
3.30
8
2.20
4.0
3.40
9
1.00
1.0
2.00
10
1.20
1.3
2.20
31
2. Masing – masing data pada setiap variabel tersebut dibuat perhitungannya, sehingga menjadi : Loge X atau Ln X Baik pada data Output (Q), Labour (L) dan Capital (K). 3. Data hasil perhitungan setelah di Ln X, selanjutnya disebut berturut – turut sebagai variabel Y, X2 dan X3. Tabel 4.6. Tabel Perhitungan Data Yi, X2 dan X3 Hasil n
Produksi
Labour
Kapital
Yi
X2
X3
Q
L
K
Loge Q
Loge L
Loge K
1
0.90
1.00
2.00
-0.10536052
0.00000000
0.69314718
2
1.20
1.30
2.20
0.18232156
0.26236426
0.78845736
3
1.40
1.80
2.30
0.33647224
0.58778666
0.83290912
4
1.50
2.00
1.50
0.40546511
0.69314718
0.40546511
5
1.65
2.50
2.80
0.50077529
0.91629073
1.02961942
6
1.90
3.00
3.00
0.64185389
1.09861229
1.09861229
7
2.00
3.00
3.30
0.69314718
1.09861229
1.19392247
8
2.20
4.00
3.40
0.78845736
1.38629436
1.22377543
9
1.00
1.00
2.00
0.00000000
0.00000000
0.69314718
10
1.20
1.30
2.20
0.18232156
0.26236426
0.78845736
4. Dari data tersebut diatas, maka dicari rerata untuk masing – masing variabelnya, yaitu: ΣQ ΣL ΣK
= 14.950 = 20.900 = 24.700
Q L K
= 1.495 = 2.090 = 2.470
Σ Yi
= 3.62545366
Yi
= 0.36254537
Σ X2
= 6.30547204
X2
= 0.63054720
Σ X3
= 8.74751292
X3
= 0.87475129
32
5. Kemudian dibuatkan perhitungan untuk yi, x2 dan x3. Dimana: yi = Yi – Y x2 = X2 – X 2 x3 = X3 – X 3 Tabel 4.7. Tabel Perhitungan Data Yi
X2
X3
yi
x2
x3
n
X2
Q
L
K
Loge Q
Loge L
Loge K
1
0.90
1.00
2.00
-0.10536052
0.00000000
0.69314718
-0.46790588
-0.63054720
-0.18160411
2
1.20
1.30
2.20
0.18232156
0.26236426
0.78845736
-0.18022381
-0.36818294
-0.08629393
3
1.40
1.80
2.30
0.33647224
0.58778666
0.83290912
-0.02607313
-0.04276054
-0.04184217
4
1.50
2.00
1.50
0.40546511
0.69314718
0.40546511
0.04291974
0.06259998
-0.46928618
5
1.65
2.50
2.80
0.50077529
0.91629073
1.02961942
0.13822992
0.28574353
0.15486813
6
1.90
3.00
3.00
0.64185389
1.09861229
1.09861229
0.27930852
0.46806508
0.22386100
7
2.00
3.00
3.30
0.69314718
1.09861229
1.19392247
0.33060181
0.46806508
0.31917118
8
2.20
4.00
3.40
0.78845736
1.38629436
1.22377543
0.42591199
0.75574716
0.34902414
9
1.00
1.00
2.00
0.00000000
0.00000000
0.69314718
-0.36254537
-0.63054720
-0.18160411
10
1.20
1.30
2.20
0.18232156
0.26236426
0.78845736
-0.18022381
-0.36818294
-0.08629393
Yi –
Y
X2 –
X3 –
X3
6. Data yang didapat dari perhitungan tersebut kemudian dibuatkan masing masing total untuk setiap variabel tadi. 7. Setelah data yi, x2 dan x3 diketahui, maka dibuat perhitungan selanjutnya, untuk mengetahui yix2, yix3, dan x2x3.
33
Tabel 4.8. Tabel Perhitungan yix2, yix3, dan x2x3 yix2 0.29503675 0.06635533 0.00111490 0.00268677 0.03949831 0.13073457 0.15474317 0.32188178 0.22860197 0.06635533 Σyix2 1.30700887
yix3
x2x3
0.08497363 0.01555222 0.00109096 -0.02014164 0.02140741 0.06252628 0.10551857 0.14865357 0.06583973 0.01555222 Σyix3 0.50097295
0.11450996 0.03177195 0.00178919 -0.02937730 0.04425256 0.10478152 0.14939288 0.26377400 0.11450996 0.03177195 Σx2x3 0.82717669
4.3. Pembahasan Berdasarkan data yang sudah dianalisis diatas, maka disini data – data hasil analisis tersebut akan dimasukkan kedalam fungsi produksi yang akan dianalisis selanjutnya. Fungsi yang akan ditaksir adalah: Q = A Lα Kβ Atau : loge Q = loge A + α loge L + β loge K + Loge U (i) Dengan substitusi nilai – nilai dari Tabel 4.4, diperoleh:
αˆ =
(∑ yix2 . ∑ x3 2 ) - (∑ x2x3 . ∑ yix3) (∑ x2 2 . ∑ x3 2 ) - (∑ x2x3)²
αˆ =
(1.30700887)( 0.60061965) - (0.82717669)( 0.50097295) (2.16301710)( 0.60061965) - (0.82717669)²
αˆ = 0.60270679
34
βˆ =
(∑ yix3 . ∑ x3 2 ) - (∑ x2x3 . ∑ yix3) (∑ x2 2 . ∑ x3 2 ) - (∑ x2x3) 2
βˆ =
(0.50097295)( 2.16301710) - (0.82717669)( 0.50097295) (2.16301710)( 0.60061965) - (0.82717669)²
βˆ = 0.00404239 loge A = Y - αˆ X2 - βˆ X3 log e A = 0.36254537– (0.60270679)( 0.63054720) – (0.00404239)(0.87475129) loge A = -0.02102580
(ii) dimana R²:
R2 =
R2 =
αˆ ∑ x 2 yi + βˆ ∑ x3 yi ∑ yi 2 (0.60270679)(1.30700887) + (0.00404239)( 0.50097295) 0.80567756
R² = 0.98025350
1 – R² = 1 – 0.98025350 1 – R² = 0.01974650
(iii) ∑ eˆi ² = ∑yi² (1 – R²) ∑ eˆi ² = (0.80567756)(0.01974650) ∑ eˆi ² = 0.01590931
35
Jadi,
δu 2 =
∑ eˆi 2 (n − k )
δu =
0.01590931 (10 - 3)
2
δu² = 0.00227276
(iv) Var (αˆ ) =
Var (αˆ ) =
(δu 2 )(∑ x 3 2 ) ( ∑ x 2 2 . ∑ x 3 2 ) − ( ∑ x 2 x 3) 2
(0.00227276)( 0.60061965) (2.16301710)( 0.60061965) - 0.82717669²
Var (αˆ ) = 0.00221987
SE ( αˆ ) =
Var (αˆ ) =
0.00221987
SE ( αˆ ) = 0.04711550
Var ( βˆ ) =
(δu 2 )(∑ x 2 2 ) ( ∑ x 2 2 . ∑ x 3 2 ) − ( ∑ x 2 x 3) 2
Var ( βˆ ) =
(0.00227276)( 2.16301710)) (2.16301710)( 0.60061965) - 0.82717669²
Var ( βˆ ) = 0.00799444
36
SE ( βˆ ) =
Var ( βˆ ) =
0.00799444
SE ( βˆ ) = 0.08941163 (v) Hasil – hasil regresi tersebut disajikan sebagai berikut: Fungsi produksi tanpa restriksi "constant returns to scale" : Loge Q = Loge A + α Loge L + β Loge K R² = 0.98025350 Loge Q = -0.02102580 + 0.60270679 Loge L + 0.00404239 Loge K SE ( βˆi )
(0.04711550)
(0.08941163)
atau: Q = A(L) 0.60270679 (K) 0.00404239
dimana: A = e-0.02102580
Dari hasil taksiran diatas, diperoleh elastisitas output terhadap tenaga kerja dan kapital, masing – masing adalah 0.60270679 dan 0.00404239. Dengan kata lain, apabila input Kapital (K) dianggap tetap, maka 1 unit input tambahan tenaga kerja mengakibatkan kenaikan output rata – rata sekitar 0.60 unit m². Begitu pula bila input tenaga kerja konstan, maka 1 unit tambahan input kapital, mengakibatkan kenaikan output rata – rata sekitar 0.004 m². Dari sudut pandang statistik, model regresi diatas menerangkan data dengan sangat baik. Nilai R² = 0.98 berarti bahwa sekitar 98% variasi output atau hasil produksi (dalam logaritma) mampu dijelaskan oleh variasi (logaritma dari) tenaga kerja dan kapital.
37
Bila dijumlahkan, kedua taksiran elastisitas ini akan diperoleh angka return to scale sebesar 0.6067. 4.4. Pengujian Hipotesis
Dalam teori ekonomi dikatakan bahwa bila β1 + β2 = 1, maka proses produksi termasuk constant returns to scale (konstanta skala balik; atau linear homogen). Untuk menguji sifat constant returns to scale, fungsi produksi dapat dilakukan dengan uji hipotesis: Ho : α + β = 1 H1 : α + β ≠ 1 Untuk keperluan ini, fungsi produksi ditaksir menurut dua cara berbeda: (i)
dengan memasukkan restriksi
(ii)
tanpa memasukkan restriksi
Fungsi produksi: Qi = A Li β1 Ki β2 Ui loge Qi = loge A + β1 loge Li + β2 loge Ki + loge Ui Substitusikan β2 = 1 – β1, maka didapat: loge Qi = loge A + β1 loge Li + (1 – β1) loge Ki + loge Ui Sehingga : loge Qi – loge Ki = loge A + β1 (loge Li – loge Ki) + loge Ui ⎛ Qi ⎞ Li loge ⎜ ⎟ = loge A + β1 loge ⎛⎜ ⎞⎟ + loge Ui ⎝ Ki ⎠ ⎝ Ki ⎠
38
Fungsi ini dapat diperlakukan sebagai suatu model regresi sederhana dengan mengubah bentuk menjadi: Yi = A* + β1 Xi + Ui* Dimana: ⎛ Qi ⎞ Yi = loge ⎜ ⎟ ⎝ Ki ⎠
dan
Li Xi = loge ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝ Ki ⎠
Oleh karena itu, penaksir – penaksir kuadrat terkecil dari parameter β1 dari model Yi = A* + β1Xi + Ui* adalah:
β1 =
∑ xiyi ∑( Xi − X )(Yi − Y ) = ∑ xi 2 ∑ ( Xi − X ) 2
[
]
( Xi − X ) = (log L − log L ) − (log K − log K )
= [(log L – log L ) – (log K – log K )] (Yi – Y ) = [(log Q – log Q ) – (log Q – log K )] = [(log Q – log Q ) – (log K – log K )]
Anggaplah bahwa: (log L – log L ) = l (log Q – log Q ) = q (log K – log K ) = k Maka:
β1 =
∑(li − ki )(qi − ki ) ∑(li − ki )
2
∑ qili − ∑ qiki − ∑ liki + ∑ ki 2 = ∑ li 2 − 2 ∑ liki + ∑ ki 2
39
Dari data yang diteliti, maka dihitung: Σqi² = Σli² = Σki² = Σkili = Σkiqi = Σliqi =
ΣQi² ΣLi² ΣKi² ΣLiKi ΣQiKi ΣQiLi
-
n n n n n n
x x x x x x
(Q)² (L)² (K)² KL QK QL
Σqi² = Σli² = Σki² = Σkili = Σkiqi = Σliqi =
24.07250000 52.87000000 64.51000000 56.36000000 38.95000000 35.16500000
-
10 10 10 10 10 10
x x x x x x
2.23502500 4.36810000 6.10090000 5.16230000 3.69265000 3.12455000
= = = = = =
Dengan mensubstitusikan nilai – nilai tersebut kedalam :
β1 =
∑(li − ki )(qi − ki ) ∑(li − ki )
2
=
∑ qili − ∑ qiki − ∑ liki + ∑ ki 2 ∑ li 2 − 2 ∑ liki + ∑ ki 2
diperoleh:
β1 =
3.91950000 2.02350000 4.73700000 + 3.50100000 9.18900000 2(4.73700000) + 3.50100000
β1 = 0.20522388
β2 = 1 – β1 β2 = 1 - 0.20522388 β2 = 0.79477612
loge A = Y - αX2 - βX3 log e A = 1.495 – (0.20522388)( 2.090) – (0.79477612)( 2.470) loge A = -0.89701493
1.72225000 9.18900000 3.50100000 4.73700000 2.02350000 3.91950000
40
R2 = R2 =
α ∑ x 2 yi + β ∑ x3 yi ∑ yi 2
(0.20522388)(1.30700887) + (0.79477612)( 0.50097295) 0.80567756
R² = 0.82711844
1 – R² = 1 – 0.82711844 1 – R² = 0.17288156
∑ei² = ∑yi² (1 – R²) ∑ei² = (0.80567756)(0.17288156) ∑ei² = 0.13928679
δu 2 =
δu = 2
∑ eˆi 2 (n − k )
0.13928679 (10 - 3)
δu² = 0.01989811
Var (αˆ ) =
(δu 2 )(∑ x 3 2 ) ( ∑ x 2 2 . ∑ x 3 2 ) − ( ∑ x 2 x 3) 2
Var (αˆ ) =
(0.01989811)( 0.60061965) (2.16301710)( 0.60061965) - 0.82717669²
Var (α) = 0.01943508
SE (αˆ ) = Var (αˆ ) =
SE (αˆ ) = 0.13940976
0.01943508
41
Var ( βˆ ) =
(δu 2 )(∑ x 2 2 ) ( ∑ x 2 2 . ∑ x 3 2 ) − (∑ x 2 x 3) 2
Var ( βˆ ) =
(0.01989811)( 2.16301710) (2.16301710)( 0.60061965) - 0.82717669²
Var ( βˆ ) = 0.06999172
SE ( βˆ ) = Var ( βˆ ) =
0.06999172
SE ( βˆ ) = 0.26455948
Dengan demikian, maka taksiran fungsi produksi dengan restriksi “constant returns to scale” :
R² = 0.82711844 Loge Q = -0.89701493 + 0.20522388 Loge L + 0.79477612 Loge K SE (βi)
(0.13940976)
(0.26455948)
atau: Qi = A* Li 0.20522388 Ki 0.79477612
dimana: A = e-0.89701493
Sedangkan fungsi produksi tanpa restriksi "constant returns to scale" : R² = 0.98025350 Loge Q = -0.02102580 + 0.60270679 Loge L + 0.00404239 Loge K SE (βi)
(0.04711550)
(0.08941163)
atau: Qi = A* Li 0.60270679 Ki 0.00404239
dimana: A = e-0.02102580
42
Untuk menguji validitas restriksi β1 + β2 = 1, dapat diuji dengan menerapkan uji-F menurut prosedur berikut: ∑e1² = RSS, jumlah kuadrat residu (residual sum of square) dari fungsi tanpa restriksi ∑e2² = RSS dari fungsi dengan restriksi n
= jumlah pengamatan
k
= jumlah parameter dalam fungsi ”tanpa restriksi”
m
= jumlah restriksi linier yang dimasukkan
maka: F=
(∑ e 2 2 − ∑ e1 2 ) / m ∑ e1 2 /(n − k )
Yang mengikuti distribusi F, dengan derajat bebas: m, (n-k) F=
((0.13928679 - 0.01590931) / 1) 0.01590931/(10 - 3)
F = 54.28534580
Tabel 4.9. Tabel Analisis Varian Sumber Variasi
Jumlah Kuadrat
Derajat Bebas
Rerata Jumlah
(SS)
(db)
Kuadrat (MSS)
Dijelaskan (ESS)
∑ Yˆi 2
k–1
∑ Yˆi 2 / (k – 1)
Residu (RSS)
∑ eˆi 2
n-k
∑ eˆi 2 / (n – k)
Total (TSS)
Σyi²
n-1
Σyi² / (n – 1)
Tabel 4.10 merupakan bentuk baku (standar) dari Tabel ANOVA (Analysis of Variance), yaitu dengan menyusun berbagai jumlah kuadrat disertai derajat bebas
masing – masing.
43
Dimana: Jumlah Kuadrat Dijelaskan (ESS) = α ∑ x 2 yi + β ∑ x3 yi Jumlah Kuadrat Residu (RSS) = Jumlah Kuadrat Total (TSS) - Jumlah Kuadrat Dijelaskan (ESS) Tabel 4.10. Tabel Data ANOVA Sumber Variasi Dijelaskan
Jumlah Kuadrat
Derajat Bebas
Rerata Jumlah
(SS)
(db)
Kuadrat (MSS)
0.7898
3–1= 2
0.3949
(ESS)
F* 0.3949 / 0.0023 = 171.6956
Residu (RSS)
0.0159
10 – 3 = 7
Total (TSS)
0.8057
10 – 1 = 9
0.0023
F* hasil pengamatan (F hitung) adalah jauh lebih besar daripada F tabel (= 19.35), dengan derajat bebas (2, 7). Oleh karena itu, Ho ditolak, dan hipotesis diterima bahwa regresi adalah signifikan, yaitu X adalah faktor penjelas yang nyata (significant) bagi variasi dalam variabel Y. Atau dengan kata lain, bahwa: Variabel angkatan kerja atau Labour (L), adalah faktor penjelas yang nyata (significant) bagi variasi dalam variabel output atau hasil produksi kaca patri pada proses produksi yang diteliti selama kurun waktu periode Januari 2005 – Desember 2005.
1(satu) tahun tersebut. Yaitu
