BAB 2 LANDASAN TEORI
2. 1 Masalah Transportasi
Salah satu permasalahan khusus dalam program linier adalah masalah transportasi. Untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi. Dikatakan khusus, karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah-masalah tersebut cenderung membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak
sehingga
penggunaan
komputer
dalam
menyelesaikan
metode
simpleksnya akan sangat mahal dibandingkan secara manual (Fien Zulfikarijah, 2003). Secara umum arti transportasi adalah adanya perpindahan barang dari satu tempat ke tempat lain. Tempat atau tempat-tempat asal barang disebut juga dengan istilah sumber atau sumber-sumber. Sedangkan tempat atau tempat-tempat tujuan disebut destination. Hal ini merupakan bagian dari kehidupan nyata manusia untuk memindakan barang dari satu tempat ke tempat lain sesuai dengan kebutuhannya. Misalnya di suatu tempat asal barang mempunyai jumlah produk yang
berlebih
sehingga
perlu
ditransportasikan
ke
tempat
lain
yang
memerlukannya (Suyadi Prawirosentono, 2005).
Tabel 2.1. Tabel Untuk Persoalan Transportasi
Tujuan Sumber
…
Persediaan
…
…
…
…
Universitas Sumatera Utara
9
.
.
.
.
.
. …
. . .
. . .
Permintaan
…
. . .
. . .
. . .
…
…
…
…
. . .
∑
∑
Suatu model dikatakan seimbang jika total jumlah penawaran sama dengan jumlah permintaan (Aminudin, 2004).
∑
…..2.2
∑
Prosedur penyelesaian masalah transportasi dengan menggunakan metode penyelesaian program linier adalah (Parlin Sitorus, 1997) : 1. Definisikan masalah yang dihadapi ke dalam model matematika program linier. 2. Susunlah tabel transportasi awal. 3. Kembangkan penyelesaian awal dengan menggunakan salah satu metode di bawah : a. Metode North West Corner b. Least Cost Combination c. Vogel Approximation Method
Universitas Sumatera Utara
10
4. Cari penyelesaian optimal dengan menggunakan salah satu metode di bawah : a. Metode Stepping Stone b. Metode Modified Distribution 5. Evaluasi penyelesaian optimal.
2. 2 Masalah Transshipment
Transshipment adalah masalah transportasi yang memungkinkan dilakukannya pengiriman barang dengan cara tidak langsung, di mana barang dari suatu sumber dapat berada pada sumber lain sebelum mencapai tujuan akhir. Pada model transshipment ini suatu sumber sekaligus dapat berperan sebagai tujuan dan sebaliknya, suatu tujuan dapat juga berperan sebagai sumber. Dengan kata lain, proses pendistribusian barang dari suatu sumber ke tujuan harus melalui agen terlebih dahulu. Syaripuddin (2012) mengatakan dalam model ini setiap sumber maupun tujuan dipandang sebagai titik potensial bagi demand maupun supply. Oleh karena itu untuk menjamin bahwa tiap titik potensial tersebut mampu menampung total barang di samping jumlah barang yang ada di titik tersebut, maka perlu ditambahkan kepada titik-titk itu kuantitas supply dan demandnya masing-masing sebesar B. ∑
∑
…..2.3
Universitas Sumatera Utara
11
2. 3 Metode Transportasi 2. 3. 1 Pengertian Metode Transportasi
Metode transportasi merupakan bagian dari program linier yang digunakan untuk mengatur dan mendistribusikan sumber-sumber yang menyediakan produk ke tempat-tempat yang membutuhkan untuk mencapai efisiensi biaya transportasi. Alokasi produk harus memperhatikan biaya distribusi dari satu tempat ke tempat lain, hal ini dikarenakan adanya perbedaan dari biaya-biaya tersebut. Syarat dari metode transportasi adalah besarnya kebutuhan (permintaan) sama dengan kapasitas, apabila kebutuhan tidak sama dengan kapasitas maka untuk menyamakannya ditambahkan variabel dummy dengan biaya distribusi sebesar nol (Andi Wijaya, 2012). Terdapat dua solusi dalam metode transportasi, yaitu : solusi awal, yang terdiri dari metode North West Corner, metode Least Cost Combination, Vogel Approximation Method dan solusi optimal, yang terdiri dari metode Stepping Stone dan metode Modified Distribution.
2. 3. 2 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Awal a. Metode North West Corner
Langkah-langkah pada metode North West Corner adalah (Andi Wijaya, 2012) : a. Membuat tabel transportasi. b. Dimulai dari sel pada sudut kitri atas yang diisi dengan angka sebanyak-banyaknya
yang
disesuaikan
dengan
kapasitas
dan
permintaan (pilih yang paling kecil). c. Lakukan langkah yang sama pada langkah 2 untuk mengisi sel-sel lain yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh kapasitas dan permintaan terpenuhi.
Universitas Sumatera Utara
12
b. Metode Least Cost Combination
Langkah-langkah pada metode Least Cost Combination adalah (Andi Wijaya, 2012) : a. Membuat tabel transportasi. b. Dimulai dari mengisi sel pada biaya terendah dengan angka sebanyakbanyaknya yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan (pilih yang paling kecil). c. Lakukan langkah yang sama pada langkah b untuk mengisi sel-sel lain yang disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan sampai seluruh kapasitas permintaan terpenuhi.
c. Vogel Approximation Method
Langkah-langkah pada metode Vogel Approximation Method adalah (Andi Wijaya, 2012) : a. Cari dua biaya terendah dari masing-masing baris dan kolom. b. Selisihkan dua biaya terndah tersebut. c. Pilih selisi biaya terbesar pada baris atau kolom tersebut (apabila terdapat selisih sebesar yang sama, maka dapat dipilih salah satunya). d. Alokasikan produk sebanyak-banyaknya (disesuaikan dengan kapasitas dan permintaan) di sel yang memiliki biaya terendah pada baris atau kolom yang memiliki selisih terbesar tersebut. e. Baris atau kolom yang telah diisi penuh tidak dapat diikutsertakan kembali dalam proses perhitungan pencarian selisih biaya berikutnya. f. Lakukan kembali pada langkah a sampai semua produk dialokasikan sesuai dengan kapasitas dan permintaan.
Universitas Sumatera Utara
13
2. 3. 3 Metode Transportasi Menggunakan Solusi Optimal a. Metode Stepping Stone Langkah-langkah metode Stepping Stone adalah (Andi Wijaya, 2012) : a. Mencari sel yang kosong b. Melakukan loncatan pada sel yang terisi Keterangan : 1. Loncatan dapat dilakukan secara vertikal atau horizontal. 2. Dalam suatu loncatan tidak boleh dilakukan lebih dari satu kali loncatan pada baris atau kolom yang sama tersebut. 3. Loncatan dapat dilakukan melewati sel lain selama sel tersebut terisi. 4. Setelah loncatan pada baris langkah selanjutnya pada kolom dan sebaliknya. 5. Jumlah loncatan bersifat genap. 6. Perhatikan sel yang terisi pada loncatan berikutnya untuk memastikan proses tidak terlambat c. Lakukan pehitungan biaya pada sel yang kosong tersebut, dimulai dari sel yang kosong. d. Perhitungan dilakukan dengan cara menghitung biaya, sel yang kosong diberi tanda positif selanjutnya negatif, positif, negatif, dst. e. Apabila semua telah bernilai positif berarti solusi awal yang telah dikerjakan sebelumnya telah menghasilkan biaya transportasi minimum, tetapi apabila masih terdapat nilai negatif, maka dicari nilai negatif terbesar (penghematan terbesar). f. Apabila terdapat tanda negatif, alokasikan produk dengan melihat proses e,akan tetapi yang dilihat adaah isi dari sel tersebut. Tambahkan dan kurangkan dengan isi sel negatif terkecil pada seluruh sel. g. Lakukan langkah yang sama dengan mengulang dari langkah b sampai hasil perhitungan biaya tidak ada bernilai negatif.
Universitas Sumatera Utara
14
b. Metode Modified Distribution
Langkah-langkah metode Modified Distribution adalah (Andi Wijaya, 2012) : a. Menghitung nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom, dengan menggungakan rumus Ri + Kj – Cij, di mana Ri adalah nilai indeks pada baris i, Kj merupakan nilai indeks pada kolom j dan Cij adalah biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j. Pemberian nilai indeks ini harus berdasarkan pada sel yang telah terisi atau digunakan. Sebagai alat bantu untuk memulai pencarian nilai indeks, maka nilai baris pertama (R1) ditetapkan sama dengan nol. b. Nilai indeks seluruh baris dan kolom diperoleh dengan rumus Ri + Kj = Cij. c. Mencari sel-sel yang kosong atau sel yang belum terisi d. Mengitung besarnya nilai pada sel-sel kosong tersebut dengan rumus Iij = Cij – Ri – Kj. e. Apabila nilai sel-sel kosong tersebut keselutuhannya bernilai positif berarti proses tersebut telah menghasilkan biaya transportasi minimum. f. Apabila masih terdapat nilai negative berarti masih terdapat sel yang memiliki angka negatif. g. Proses pengalokasian dilakukan menggunakan pendekatan yang serupa dengan metode Stepping Stone. h. Lakukan langkah a untuk memastikan semua nilai sel kosong tidak ada yang bernilai negatif.
2. 4 Degenerasi
Degenerasi (turun derajat) terjadi apabila jumlah sel yang terisi pada tabel transportasi kurang dari m+n-1 (m merupakan jumlah baris dan n merupakan jumlah kolom). Hal ini dapat diatasi dengan melakukan penambahan set terisi dengan cara memasukkan nilai 0 sebanyak yang dibutuhkan ke dalam sel hingga
Universitas Sumatera Utara
15
jumlah sel yang terisi mencapai m+n-1. Pemilihan ini sembarang dan biasanya diberikan pada variabel-variabel dengan biaya pengiriman terendah. Memperbaiki suatu pemecahan yang turun derajat dapat berkesudahan dengan penggantian suatu variabel dasar yang bernilai nol dengan variabel dasar lain yang juga bernilai nol. Meskipun kedua pemecahan yang turun derajat ini secara efektif adalah sama (hanya penamaan variabel-variabel dasar yang telah berubah sedangkan nilainya tetap) tetapi iterasi tambahan ini perlu agar metode transportasi dapat dilanjutkan (Richard Bronson, 1988).
Universitas Sumatera Utara
