BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Analisis Regresi
Istilah regresi pertama kali digunakan oleh Francis Galton. Dalam papernya yang terkenal
Galton
menemukan
bahwa
meskipun
terdapat
tendensi
atau
kecenderungan bahwa orang tua yang tinggi akan mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang pendek akan mempunyai anak yang pendek juga, tetapi ratarata tinggi badan anak yang lahir dari orang tua dengan tinggi badan tertentu cenderung bergerak atau regress ke arah rata-rata tinggi badan anak seluruh populasi tersebut (Hakim Abdul, 2004). Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik (technique) untuk membangun persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Model matematis dalam menjelaskan hubungan antarvariabel dalam analisis regresi menggunakan persamaan regresi. Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefenisikan hubungan antar dua variabel (Algifari, 2000). Variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel ini digunakan untuk meramalkan atau menerangkan nilai dari variabel yang lain. Sedangkan variabel
Universitas Sumatera Utara
terikat adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau menerangkan nilainya (Hasan, 1999). Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu : 1. Analisis Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regression) 2. Analisis Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regression).
2.1.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk menunjukkan dua hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara dua variabel, yaitu variabel bebas (X) variabel terikat (Y).Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana adalah : &
... (2.1)
Keterangan : = nilai estimasi Y a
= intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y)
b
= kemiringan atau slop kurva linier
X
= Variabel bebas (variable independent).
Menurut Sudjana (2005) untuk menentukan nilai a dan bdapat diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least squares method) di bawah ini:
Universitas Sumatera Utara
a. Mencari nilai konstanta a
&
... (2.2)
b. Mencari nilai konstanta b ... (2.3)
2.1.2 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda merupakan suatu linier yang menjelaskan ada tidaknya suatu hubungan fungsional dan meramalkan pengaruh dua variabel bebas (X) atau lebih terhadap variabel terikat (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah:
... (2.4)
Keterangan: = nilai estimasi Y = nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu vertikal Y = slope yang berhubungan dengan variabel
dan
= nilai variabel bebas (independent)
.
dan
Persamaan regresi linier berganda dengan dua variabel bebas dapat dibentuk dengan persamaan berikut:
Universitas Sumatera Utara
... (2.5)
Untuk menentukan besarnya
dan
yang terdapat pada persamaan
tersebut dapat menggunakan metode skor deviasi berikut :
... (2.6)
... (2.7)
... (2.8)
... (2.9)
... (2.10)
... (2.11)
... (2.12)
... (2.13)
... (2.14)
Selanjutnya hasil perhitungan tersebut dimasukkan ke dalam rumus di bawah ini: a. Menghitung nilai konstanta b1
=
... (2.15)
Universitas Sumatera Utara
b. Menghitung nilai konstanta b2
=
... (2.16)
c. Menghitung nilai konstanta b0
=
... (2.17)
Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah menentukan kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan baku (standard error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Rumus untuk menghitung standard error adalah:
'
(
')
#
"
... (2.18)
Keterangan:
')
=kekeliruan baku (standard error)
n
=jumlah data
k
=jumlah variabel bebas.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Analisis Korelasi
Analisis korelasi adalah suatu bentuk analisis data dalam penelitian yang bertujuan untuk mengetahui kekuatan atau bentuk arah hubungan di antara dua variabel dan besarnya pengaruh yang disebabkan oleh variabel yang satu (variabel bebas) terhadap variabel lainnya (variabel terikat). Untuk statistik yang dapat menggambarkan hubungan antara suatu variabel dengan variabel lain adalah koefisien determinasi dan koefisien korelasi. Koefisien determinasi diberi simbol r2atau R2dan koefisien korelasi diberi simbol ratau R(Syofian, 2013).
2.2.1 Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi adalah bilangan yang menyatakan kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, juga dapat menentukan arah hubungan dari kedua variabel. Nilai korelasi
!
*+,+*
untuk kekuatan hubungan nilai
koefisien korelasi berada di antara -1 sampai 1 sedangkan untuk arah dinyatakan dalam bentuk positif (+) dan negatif (-). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: -
.
#
/.
... (2.19)
Menurut Hasan (1999) koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa : 1. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel lainnya (Y) cenderung meningkat pula.
Universitas Sumatera Utara
2. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainnya (Y) cenderung menurun. 3. Tidak ada terjadinya korelasi apabilakedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkanadanya hubungan. 4. Korelasi sempurna adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (X)berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel yang lainnya (Y). Koefisien korelasi (r) berdasarkan sekumpulan data (Xi dan Yi) berukuran n dapat pula ditentukan dengan menggunakan rumus:
!
#$
"
" "
"
%$
"
"
"
"
%
... (2.20)
Keterangan : !
= koefisien korelasi
n
= jumlah data = variabel bebas (independent) = variabel terikat (dependent).
Korelasi antara variabel dibedakan atas tiga jenis, yaitu : 1. Korelasi Positif Perubahan antara variabel berbanding lurus, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lainnya juga mengalami peningkatan.
Universitas Sumatera Utara
2. Korelasi Negatif Perubahan antara variabel berlawanan, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lain mengalami penurunan. 3. Korelasi Nihil Terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan yang lain dengan arah yang tidak teratur.
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r
Interval Koefisien
Tingkat Hubungan
0
Tidak ada korelasi
0,01 – 0,19
Sangat rendah
0,20 – 0,39
Rendah
0,40 – 0,59
Agak rendah
0,60 – 0,79
Cukup
0,80 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi (korelasi sempurna)
2.2.2 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase variasi nilai variabel terikat (dependent) yang dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Adapun besarnya koefisien determinasi (r2) dapat juga dicari dengan menggunakan rumus di bawah ini:
Universitas Sumatera Utara
-
-
... (2.21)
2.3 Uji Keberartian Regresi Linier Berganda
Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah dengan menggunakan uji F. Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu dengan mempergunakan hipotesis nol 0 . Jika nilai Fhitung
2.3.1 Uji F (Simultan)
Tujuan dilakukannya pengujian hipotesis terhadap penerapan metode regresi linier berganda adalah untuk mengetahui sejauh mana pengaruh secara simultan antara variabel bebas (X1dan X2) terhadap variabel terikat (Y). 12 34
5
67 7 8 9 9 67 7 8
... (2.22)
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: -
: nilai korelasi antara X1 dan X2 terhadap Y
m
: jumlah variabel bebas
n
: jumlah data.
Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1. Membuat hipotesis dalam uraian kalimat 0
: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan secara simultan (bersamasama) antara variabel bebas (X1dan X2) terhadap variabel terikat (Y).
0
: Terdapat pengaruh yang signifikan secara simultan (bersama-sama) antara variabel bebas (X1dan X2) terhadap variabel terikat (Y).
2. Membuat hipotesis dalam bentuk model statistik 0 : :;
,
0 : :; < ,
3. Menentukan taraf signifikan 4. Kaidah pengujian Jika 12 34
Jika12 34
5 5
+ 13=.)> , maka 0 diterima
? 13=.)> , maka 0 ditolak.
5. MenghitungFhitung dan Ftabel
12 34
5
67
9
7 8
67
9
7 8
Menentukan nilai Ftabel Nilai Ftabeldapat dicari dengan menggunakan tabel F
Universitas Sumatera Utara
13=.)>
1@
A =A .
Keterangan: dka : jumlah variabel bebas (pembilang) dkb : n-m-1 (penyebut). 6. Membandingkan Ftabel dan Fhitung Tujuan membandingkan antara Ftabel dan Fhitung adalah untuk mengetahui apakah H0 ditolak atau diterima berdasarkan kaidah pengujian. 7. Mengambil keputusan Menerima atau menolak H0.
2.3.2Uji t (Parsial)
Tujuan dilakukan uji signifikansi secara parsial dua variabel bebas (independent) terhadap variabel terikat (dependent) adalah untuk mengukur secara terpisah dampak yang ditimbulkan dari masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat. Adapun rumus untuk mencari thitung adalah:
B2 34
5
."
CD"
... (2.23)
Keterangan: bi
= nilai konstanta
Sbi
=standard error.
Sebelum menghitung nilai thitung terlebih dahulu mencari nilai Sbi (standard error). Adapun nilai Sbidapat dicari dengan tahapan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
1. Menghitung nilai Standar Error (Sbi) •
Standard errorSb1
'. •
#EF
(
C7
7
GHE
I7
7
H
... (2.24)
7
H
... (2.25)
Standard errorSb2
'.
#EF
(
C7
7
GHE
I7
2. Menghitung nilai standar deviasi regresi linier berganda (SX1X2) •
Menentukan nilai varian
' •
E.
9
/.
... (2.26)
Menentukan nilai deviasi standar '
#'J *
J
... (2.27)
Keterangan : '
= standar deviasi regresi berganda
n
= jumlah data
m
= jumlah variabel bebas.
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut : 1. Membuat hipotesis dalam uraian kalimat 0
: Tidak terdapat pengaruh yang signifikan secara parsial antara variabel bebas (X1dan X2) terhadap variabel terikat (Y).
Universitas Sumatera Utara
0
: Terdapat pengaruh yang signifikan secara parsial antara variabel bebas (X1dan X2) terhadap variabel terikat (Y).
2. Membuat hipotesis dalam bentuk model statistik 0 : :;
,
0 : :; < ,
di mana : :;
koefisien yang akan diuji.
3. Menentukan taraf signifikan ( ) 4. Kaidah pengujian Jika
B3=.)> + B2 34
Jika B2 34
5
5
+ B3=.)> maka 0 diterima
? B3=.)> 0 ditolak.
5. Menghitungthitung dengan rumus :
B2 34
."
5
CD"
6. Menentukan nilai ttabel 7. Nilai ttabel dapat dicari dengan menggunakan tabel t-student. Bila
pengujian dua sisi, maka nilai B3=.)>
dibagi 2.
BK
8. Membandingkan ttabel dan thitung
Tujuan membandingkan antara ttabel dan thitungadalah untuk mengetahui, apakah H0ditolak atau diterima berdasarkan kaidah pengujian. 9. Membuat kesimpulan apakah 0 diterima atau ditolak. 10. Mengambil keputusan.
Universitas Sumatera Utara
