BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Manajemen Terdapat beberapa pengertian mengenai Manajemen menurut beberapa ahli, antara lain : Menurut Dyck dan Neubert (2009: 7) Management : The process of planning, organizing, leading, and controlling human and other organizational resources with the aim of the effective achievement of organizational goals. Atau Manajemen adalah proses perencanaan, pengorganisasian, memimpin, dan mengendalikan sumber daya organisasi manusia dan lainnya dengan tujuan pencapaian tujuan organisasi yang efektif. Menurut Robbins dan Coulter (2010 : 23) Management : Coordination and oversight of the work activities of other so that their activities are completed efficiently and effectively. Atau Manajemen adalah pengkoordinasian dan pengawasan dari aktivitas pekerjaan orang lain sehingga pekerjaan mereka tersebut terselesaikan secara efisien dan efektif. Menurut Manullang (2004 : 5) Manajemen adalah seni ilmu perencanaan, pengorganisasian, penyusunan, pengarahan, dan pengawasan untuk mencapai tujuan yang sudah ditetapkan.
Dengan kata lain dari semua pengertian Manajemen diatas, dapat disimpulkan bahwa Manajemen adalah perencanaan, pengorganisasian, dan pengawasan untuk mencapai tujuan yang efektif.
2.2 Manajemen operasional Ada beberapa pengertian dari manajemen operasional menurut para ahli, antara lain: Menurut Heizer dan Render (2004 : 4), “Operations management is the set of activities that creates goods and services by transforming inputs into outputs”. Atau diartikan sebagai “Manajemen Operasi adalah serangka kegiatan yang menciptakan barang dan jasa dengan mengubah input menjadi output”.
9
10
Menurut Evans dan Collier (2007:5), manajemen operasional adalah ilmu dan seni untuk memastikan bahwa barang dan jasa diciptakan dan berhasil dikirim ke pelanggan. Menurut Stevenson (2009:4), manajemen operasional adalah sistem manajemen atau serangkaian proses dalam pembuatan produk atau penyediaan jasa. Menurut Herjanto (2007:2)
, manajemen operasional adalah suatu kegiatan
yang berhubungan dengan pembuatan barang, jasa dan kombinasinya, melalui proses transformasi dari sumber daya produksi menjadi keluaran yang diinginkan.
Dari pengertian – pengertian yang telah disampaikan oleh beberapa ahli di atas, maka dapat disimpulkan bahwa pengertian Manajemen Operasional adalah serangkaian kegiatan yang dilakukan untuk membuat barang atau jasa. 2.2.1 Sepuluh Keputusan Strategis Manajemen Operasional Menurut
Heizer dan Render (2009:56-57), terdapat sepuluh keputusan
manajemen operasional. Berikut sepuluh keputusan manajemen operasional yang mendukung misi dan menerapkan strategi: a.
Perancangan barang dan jasa. Perancangan barang dan jasa menetapkan sebagian besar proses transformasi yang akan dilakukan. Keputusan biaya, kualitas dan sumber daya manusia bergantung pada keputusan perancangan.
b.
Kualitas. Ekspektasi pelanggan terhadap kualitas harus ditetapkan, peraturan dan prosedur dibakukan untuk mengidentifikasi serta mencapai standar kualitas tersebut.
c.
Perancangan proses dan kapasitas. Keputusan proses yang diambil membuat manajemen mengambil komitmen dalam hal teknologi, kualitas, penggunaan sumber daya manusia dan pemeliharaan yang spesifik. Komitmen pengeluaran dan modal ini akan menentukan struktur biaya dasar suatu perusahaan.
d.
Pemilihan lokasi. Keputusan lokasi organisasi manufaktur dan jasa menentukan kesuksesan perusahaan.
e.
Perancangan tata letak. Aliran bahan baku, kapasitas yang dibutuhkan, tingkat karyawan, keputusan teknologi dan kebutuhan persediaan mempengaruhi tata letak.
11
f.
Sumber daya manusia dan rancangan pekerjaan. Manusia merupakan bagian yang integral dan mahal dari keseluruhan rancang sistem. Karenanya, kualitas lingkungan kerja diberikan, bakat dan keahlian yang dibutuhan, dan upah yang harus ditentukan dengan jelas.
g.
Manajemen rantai pasokan. Keputusan ini menjelaskan apa yang harus dibuat dan apa yang harus dibeli.
h.
Persediaan. Keputusan persediaan dapat dioptimalkan hanya jika kepuasan pelanggan, pemasok, perencanaan produksi dan sumber daya manusia dipertimbangkan.
i.
Penjadwalan. Jadwal produksi yang dapat dikerjakan dan efisien harus dikembangkan.
j.
Pemeliharaan. Keputusan harus dibuat pada tingkat kehandalan dan stabilitas yang diinginkan.
2.2.2 Strategi Manajemen Operasional Menurut Heizer dan Render (2009:51), perusahaan mencapai misi mereka melalui tiga cara yaitu: a.
Bersaing dalam diferensiasi. Diferensiasi berhubungan dengan penyajian sesuatu keunikan. Diferensiasi harus diartikan melampaui ciri fisik dan atribut jasa yang mencakup segala sesuatu mengenai produk atau jasa yang mempengaruhi nilai dimana konsumen dapatkan darinya.
b.
Bersaing dalam biaya. Kepemimpinan biaya rendah berarti mencapai nilai maksimum sebagaimana yang diinginkan pelanggan. Hal ini membutuhkan pengujian sepuluh keputusan manajemen operasi dengan usaha yang keras untuk menurunkan biaya dan tetap memenuhi nilai harapan pelanggan. Strategi biaya rendah tidak berarti nilai atau kualitas barang menjadi rendah.
c.
Bersaing dalam respons. Keseluruhan nilai yang terkait dengan pengembangan dan pengantaran barang yang tepat waktu, penjadwalan yang dapat diandalkan dan kinerja yang fleksibel. Respons yang fleksibel dapat dianggap sebagai kemampuan memenuhi perubahan yang terjadi di pasar dimana terjadi pembaruan rancangan dan fluktuasi volume.
12
Tiga strategi yang ada masing-masing memberikan peluang bagi para manajer operasi untuk meraih keunggulan bersaing. Keunggulan bersaing berarti menciptakan sistem yang mempunyai keunggulan unik atas pesaing lain. Idenya adalah menciptakan nilai pelanggan (customer value) dengan cara efisien dan efektif.
2.3 Pengertian Peramalan Menurut Schroeder (2004 : 207) peramalan adalah satu masukan untuk semua jenis perencanaan dan pengendalian bisnis, baik di dalam dan di luar fungsi operasi. Menurut Render dan Heizer (2006 : 104) Peramalan adalah seni dan ilmu memprediksi peristiwa – peristiwa masa depan. Dari pengertian – pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa Peramalan adalah seni dan ilmu memprediksikan peristiwa – peristiwa masa depan dengan menggunakan masukan untuk semua jenis perencanaan dan pengendalian bisnis baik di dalam dan di luar fungsi operasi.
2.3.1 Meramal Horizon Waktu Menurut Heizer dan Render (2006 : 104) Horizon waktu pada forecasting dibagi menjadi 3 kategori : 1. Peramalan jangka pendek. Peramalan ini mencakup jangka waktu hingga satu tahun tetapi umumnya kurang dari 3 bulan. Peramalan ini digunakan untuk merencanakan pembelian, penjadwalan kerja, jumlah tenaga kerja, penugasan kerja, dan tingkat produksi. 2. Peramalan jangka menengah. Peramalan jangka menengah atau intermediate, umumnya mencakup hitungan bulanan hingga 3 tahun. Peramalan ini berguna untuk merencanakan penjualan, perencanaan, dan anggaran produksi, anggaran kas, dan menganalisa berbagai macam kegiatan operasi.
13
3. Peramalan jangka panjang. Umumnya untuk perencanaan 3 tahun atau lebih. Perencanaan jangka panjang digunakan untuk merencanakan produk baru, pembelanjaan modal, lokasi atau pengembangan fasilitas, serta penelitian dan pengembangan.
2.3.2 Pendekatan Peramalan Menurut Heizer dan Render (2004 : 106) Terdapat dua pendekatan umum untuk peramalan, yaitu : 1. Peramalan kuantitatif (quantitative forecast) menggunakan model matematis yang beragam dengan data masa lalu dan variabel sebab akibat untuk meramalkan permintaan. 2. Peramalan subjektif atau kualitatif (qualitative forecast) menggabungkan faktor, seperti intuisi, emosi, pengalaman pribadi, dan sistem nilai pengambil keputusan untuk meramal.
2.3.3 Jenis – jenis peramalan Menurut Render dan Heizer (2006:105) terdapat tiga jenis peramalan ketika merencanakan masa depan operasinya, yaitu : 1. Peramalan ekonomi (economic forecast) menjelaskan siklus bisnis dengan memprediksi tingkat inflasi, ketersediaan uang, dana yang dibutuhkan untuk membangun perumahan, dan indikator perencanaan lainnya. 2. Peramalan teknologi (technological forecast) memperhatikan tingkat kemajuan teknologi yang dapat meluncurkan produk baru yang menarik, yang membutuhkan pabrik dan peralatan baru. 3. Peramalan permintaan (demand forecast) adalah proyeksi permintaan suatu produk atau jasa perusahaan. Ramalan ini disebut juga ramalan penjualan, yang mengarahkan produksi, kapasitas, dan sistem penjadwalan perusahaan dan bertindak sebagai masukan untuk perencanaan keuangan, pemasaran, keuangan, dan personalia.
2.3.4 Metode Peramalan Menurut Heizer dan Render (2009:167-197) Peramalan kualitatif (qualitative forecast) yang menggabungkan faktor seperti intuisi, emosi, pengalaman pribadi, dan sistem nilai pengambil keputusan untuk meramal sedangkan peramalan kuantitatif
14
(quantitative forecast) yang menggunakan model matematis yang beragam dengan data masa lalu dan variabel sebab akibat untuk meramalkan permintaan. Peramalan kuantitatif terbagi menjadi 2 model yakni model deret waktu (time series model) dan model asosiatif/kausal/sebab-akibat. Pada penelitian ini akan dilakukan peramalan berdasarkan peramalan model deret waktu (time series model) yang dikemukakan oleh Heizer dan Render yang terdiri dari : 1. Dekomposisi deret waktu. Menganalisis deret waktu berarti membagi data masa lalu menjadi komponen-komponen, kemudian memproyeksikan ke masa depan. Gerakan atau variasi data deret waktu terdiri dari empat komponen yaitu: a.
Gerakan
tren
jangka
panjang (long term movement), yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan. b.
Gerakan siklus (cyclical movement), adalah gerakan atau variasi jangka panjang di sekitar garis tren (berlaku untuk data tahunan). Gerakan siklus bisa terulang setelah jangka waktu tertentu dan dalam jangka waktu yang tidak sama. Siklus bisnis adalah suatu contoh gerakan siklus yang menunjukkan jangka waktu terjadinya kemakmuran, kemunduran, depresi, dan pemulihan.
c.
Gerakan
musiman
(seasonal movement), adalah gerakan yang mempunyai pola tetap dari waktu ke waktu, misalnya menaikkan harga pohon cemara menjelang Natal, meningkatnya harga bahan makanan dan pakaian menjelang hari raya Idul Fitri. d.
Gerakan
atau
variasi
yang tidak teratur (irregular movement), adalah gerakan atau variasi yang sifatnya sporadis, misalnya naik-turunnya produksi akibat banjir yang datangnya tidak teratur. Dekomposisi terbagi lagi menjadi 2 jenis, yaitu : 1. Multiplicative Decomposition (seasonal)
15
Dalam penelitian ini, digunakan 2 jenis multiplicative decomposition, yaitu dengan dasar penghalusan (basis for smoothing) berdasarkan Williamson (2003):
•
Average for all data CMA = Ratio = Seasonal = Smoothed = Ŷ unadjusted = a + bx Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal Keterangan: CMA
= Centered Moving Average
ŷunadjusted = peramalan yang tidak disesuaikan ŷadjusted = peramalan yang disesuaikan •
Centered Moving Average CMA = Ratio = Seasonal = Smoothed = Ŷ unadjusted = a + bx Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal Keterangan: CMA
= Centered Moving Average
ŷunadjusted = peramalan yang tidak disesuaikan ŷadjusted = peramalan yang disesuaikan
16
2. Additive Decomposition (seasonal) Menurut Chase dan Jacob (2011,p528-529) additive decomposition digunakan pada data yang memiliki trend konstan. Digunakan 2 jenis additive decomposition, yaitu dengan dasar penghalusan (basis for smoothing) berdasarkan Williamson (2003):
•
Average for all data CTD MA = Difference = Demand – CTD MA Seasonal = Smoothed = Demand – Seasonal Ŷ unadjusted = a + bx Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal Keterangan: CTD MA = Centered Moving Average ŷunadjusted = peramalan yang tidak disesuaikan ŷadjusted
•
= peramalan yang disesuaikan
Centered Moving Average CTD MA = Difference = Demand – CTD MA Seasonal = Smoothed = Demand – Seasonal Ŷ unadjusted = a + bx Ŷ adjusted = Ŷ unadjusted x Seasonal Keterangan: CTD MA = Centered Moving Average ŷunadjusted = peramalan yang tidak disesuaikan ŷadjusted
= peramalan yang disesuaikan
17
2.
Pendekatan Naive (Naive Approach). Cara yang paling sederhana untuk meramal adalah berasumsi bahwa permintaan di periode mendatang akan sama dengan permintaan pada periode terakhir. Ft = Yt-1
3. Rata-rata bergerak (Moving Average). Peramalan rata-rata bergerak menggunakan sejumlah data aktual masa lalu utnuk menghasilkan peramalan. Rata-rata bergerak berguna jika kita dapat mengasumsikan bahwa permintaan pasar akan stabil sepanjang masa yang kita ramalkan. Secara matematis, rata-rata bergerak sederhana (merupakan prediksi permintaan periode mendatang) dinyatakan sebagai berikut:
dimana n adalah jumlah periode dalam rata-rata bergerak. 4.
Rata-rata bergerak tertimbang (Weighted Moving Average). Saat terdapat tren atau pola yang terdeteksi, bobot dapat digunakan untuk menempatkan penekanan yang lebih pada nilai terkini. Praktik ini membuat teknik peramalan lebih tanggap terhadap perubahan karena periode yang lebih dekat mendapatkan bobot yang lebih berat. Pemilihan bobot merupakan hal yang tidak pasti karena tidak ada rumus untuk menetapkan mereka. Oleh karena itu, pemutusan bobot yang digunakan membutuhkan pengalaman. Rata-rata bergerak dengan pembobotan atau rata-rata bergerak tertimbang dapat digambarkan secara matematis sebagai berikut:
5.
Penghalusan eksponensial (Exponential Smoothing). Penghalusan eksponensial merupakan metode peramalan rata-rata bergerak dengan pembobotan yang canggih tetapi masih mudah digunakan. Metode ini
18
menggunakan pencatatan data masa lalu yang sangat sedikit. Rumus penghalusan eksponensial dasar dapat ditunjukkan sebagai berikut: Ft = Ft-1 + α (At-1 – Ft-1) Dimana: Ft = peramalan baru Ft-1 = peramalan sebelumnya α = konstanta penghalusan (pembobotan) (0 ≤ α ≤ 1) At-1 = permintaan aktual periode lalu Konstanta penghalusan untuk penerapan di bidang bisnis biasanya berkisar dari 0,05 hingga 0,5. Pendekatan penghalusan eksponensial mudah digunakan dan telah berhasil diterapkan pada hampir setiap jenis bisnis. Walaupun demikian, nilai yang tepat untuk konstanta penghalusan dapat membuat diferensiasi antara peramalan yang akurat dan yang tidak akurat. Menurut chase dan Jacob (2011, p537) konstanta penghalusan dapat diperoleh dengan menggunakan rumus 2 : (n +1).
6.
Penghalusan eksponensial dengan trend (Exponential Smoothing with Trend). Penghalusan eksponensial yang sederhana gagal memberikan respons terhadap tren yang terjadi. Inilah alasan penghalusan eksponensial harus diubah saat ada tren. Untuk memperbaiki peramalan, maka digunakan model penghalusan eksponensial yang lebih rumit dan dapat menyesuaikan diri pada tren yang ada. Idenya adalah menghitung rata-rata data penghalusan eksponensial, kemudian menyesuaikan untuk kelambatan (lag) positif atau negatif pada tren. Dengan penghalusan eksponensial dengan penyesuaian tren, estimasi rata-rata, dan tren dihaluskan. Prosedur ini membutuhkan dua konstanta penghalusan, α untuk rata-rata dan β untuk tren. Kemudian, dihitung rata-rata dan tren untuk setiap periode. Ft = α (At-1) + (1 – α)(Ft-1 + Tt-1) Tt = β (Ft – Ft-1) + (1 – β) Tt-1 Dimana: Ft = peramalan dengan eksponensial yang dihaluskan dari data berseri pada periode t Tt = tren dengan eksponensial yang dihaluskan pada periode t
19
At = permintaan aktual pada periode t α = konstanta penghalusan untuk rata-rata (0 ≤ α ≤ 1) β = konstanta penghalusan untuk tren (0 ≤ β ≤ 1) Jadi, tiga langkah menghitung peramalan dengan yang disesuaikan dengan tren adalah sebagai berikut: a. Menghitung Ft, peramalan eksponensial yang dihaluskan untuk periode t, menggunakan persamaan Ft. b. Menghitung tren yang dihaluskan, Tt, menggunakan persamaan Tt. c. Menghitung peramalan dengan tren, FITt, dengan rumus FITt = Ft + Tt. 7.
Proyeksi tren (Trend Projection) atau analisis tren (Trend Analysis). Teknik ini mencocokan garis tren pada serangkaian data masa lalu, kemudian memproyeksikan garis pada masa datang untuk peramalan jangka menengah atau jangka panjang. ŷ = a + bX Dimana: ŷ = nilai terhitung dari variabel yang akan diprediksi (variabel terkait) a = persilangan sumbu y b = kemiringan garis regresi (tingkat perubahan pada y untuk perubahan yang terjadi di x) X = variabel bebas
X = nilai variabel bebas yang diketahui Y = nilai variabel terkait yang diketahui ¯ = rata-rata nilai X X ¯Y = rata-rata nilai Y n = jumlah data atau pengamatan
8.
Regresi linier (Linear Regression).
20
Model matematika garis lurus untuk menggambarkan hubungan fungsional antara variabel-variabel yang bebas maupun variabel terikat. Persamaan garisnya dapat dinyatakan sebagai: ŷ = a + bX
Dimana: ŷ = nilai terhitung dari variabel yang akan diprediksi (variabel terkait) a = persilangan sumbu y b = kemiringan garis regresi (tingkat perubahan pada y untuk perubahan yang terjadi di x) X = variabel bebas X = nilai variabel bebas yang diketahui Y = nilai variabel terkait yang diketahui ¯ = rata-rata nilai X X ¯Y = rata-rata nilai Y n = jumlah data atau pengamatan 2.3.5
Menghitung kesalahan peramalan Menurut Heizer dan Render (2009:177-180) ada beberapa perhitungan yang biasa digunakan untuk menghitung kesalahan peramalan total. Perhitungan ini dapat digunakan untuk membandingkan model peramalan yang berbeda, mengawasi peramalan, dan untuk memastikan peramalan berjalan dengan baik. Perhitungan yang paling terkenal adalah deviasi mutlak rerata (Mean Absolute Deviation - MAD) dan kesalahan kuadrat rerata (Mean Squared Error - MSE).
a.
Deviasi
mutlak
rerata
(Mean
Absolute
Deviation - MAD). Ukuran pertama kesalahan peramalan keseluruhan untuk sebuah model adalah MAD. Nilai ini dihitung dengan mengambil jumlah nilai absolut dari tiap kesalahan peramalan dibagi dengan jumlah periode data (n).
21
b. Kesalahan kuadrat rerata (Mean Square Error – MSE). MSE merupakan cara kedua untuk mengukur kesalahan peramalan keseluruhan. MSE merupakan rata-rata selisih kuadrat antara nilai yang diramalkan dan yang diamati.
Menurut Vincent Gasperz (2004:80) dalam bukunya menyebutkan akurasi peramalan akan semakin tinggi apabila nilai-nilai MAD dan MSE semakin kecil.
2.4 Linear Programming Menurut Heizer dan Render (2006, p676) Linear programming atau Program linear adalah teknik matematika yang banyak digunakan dimana dirancang untuk membantu manajer operasi merencanakan dan membuat keputusan yang diperlukan untuk mengalokasikan sumber daya. Sedangkan menurut Aminudin, dalam bukunya
Prinsip – prinsip Riset
Operasi (2005, p.11) Linear Programming merupakan model matematik untuk mendapatkan alternative penggunaan terbaik atas sumber – sumber organisasi. Kata sifat linier digunakan untuk menunjukkan fungsi – fungsi matematik yang digunakan dalam bentuk linier dalam arti hubungan langsung dan persis proporsional. Jadi pengertian program linier adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis yang analisanya menggunakan model matematis, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternative pemecahan optimum terhadap persoalan. Linear Programming (LP) adalah suatu pendekatan matematis untuk menyelesaikan
suatu
permasalahan
agar
didapatkan
hasil
yang
optimal.
Permasalahan yang sering diselesaikan dengan Linear Programming adalah product – mix problem, dimana 2 atau lebih produk biasanya diproduksi dengan sumber daya yang terbatas. Selanjutnya perusahaan ingin mengetahui berapa banyak tiap produk harus diproduksi untuk mendapatkan profit maksimal dengan sumber daya yang terbatas tersebut.
2.4.1 Bentuk umum model Linear Programming
22
Bentuk umum model program linier: Optimumkan: Z
cj xj
Dengan batasan :
aij xj > < bi, untuk i = 1,2,3,... , m
xj > 0,
untuk j = 1, 2, 3,... , n
atau dapat ditulis secara lengkap sebagai berikut: Optimumkan Z = c1x1 + c2x2 +... + cnxn dengan batasan : a11x1 +a12x2 + ... + a1nxn > < b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn > < b2 .
.
.
.
.
.
.
.
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn > < bm x1, x2, x3, ... , xn > 0 Keterangan : Z = fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal , minimal) cj = kenaikan nilai Z apabila ada pertambahan tingkat kegiatan xj dengan satu – satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap Z n = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia m = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia xj = tingkat kegiatan ke- j aij = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan j bi = kapasitas sumber i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan
2.4.2 Asumsi – Asumsi dasar Linear Programming Menurut Hamdy A. Taha, agar penggunaan model program linier di atas memuaskan tanpa terbentur pada berbagai hal, maka diperlukan asumsi – asumsi dasar program linier sebagai berikut: 1. Proportionality Asumsi ini berarti bahwa naik turunya nilai Z dan penggunaan sumber
23
atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proportional) dengan perubahan tingkat kegiatan Misal : a. Z = c1x1 + c2x2 + c3x3 + ... + cnxn Setiap pertambahan 1 unit x1 akan menaikkan Z sebesar c1. Setiap pertambahan 1 unit x2 akan menaikkan Z sebesar c2, dan seterusnya. b. a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn < b1 Setiap penambahan 1 unit x1 akan menaikkan penggunaan sumber daya/ fasilitas ke 1 sebesar a11. Dengan kata lain, setiap ada kenaikan kapasitas riil tidak perlu ada biaya persiapan (set – up cost). 2. Additivity Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam LP dianggap bahwa kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain. Misal : Z = 4x1 + 7x2 Di mana x1 = 30; x2 = 20 sehingga Z = 120 + 140 = 260 Andaikan x1 bertambah 1 unit, maka sesuai dengan asumsi pertama, nilai Z menjadi 260 + 4 = 264. Jadi, nilai 4 karena kenaikan x1 dapat langsung ditambahkan pada nilai Z mula – mula tanpa mengurangi bagian Z yang diperoleh dari kegiatan ke- 2 (x2). Dengan kata lain, tidak ada korelasi antara x1 dan x2. 3. Deterministic (certainty), berarti bahwa semua parameter (aij, bj, cj) yang terdapat pada program linier dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun dalam kenyataanya tidak sama persis.
2.4.3 Persyaratan Linear Programming Menurut Jay Heizer dan Barry Render (2006, p677) dalam Semua persoalan Linear Programming mempunyai empat sifat umum: 1. Persoalan LP bertujuan untuk memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas (pada umumnya berupa laba atau biaya). Sifat umum ini disebut fungsi tujuan dari suatu persoalan LP. Tujuan utama suatu perusahaan pada umumnya
24
untuk memaksimalkan laba jangka panjang. Dalam kasus lain seperti sistem distribusi penerbangan atau angkutan, pada umumnya bertujuan untuk meminimalkan biaya. 2. Adanya batasan atau kendala, yang membatasi tingkat sampai di mana sasaran dapat dicapai. Sebagai contoh, keputusan untuk memproduksi berapa banyak unit dari tiap produk dalam satu lini produk perusahaan, dibatasi oleh tenaga kerja dan permesinan yang tersedia. Oleh karena itu, untuk memaksimalkan atau meminimalkan suatu kuantitas ( fungsi dan tujuan) bergantung kepada sumber daya yang jumlahnya terbatas (batasan). 3. Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil, sebagai contoh, jika suatu perusahaan menghasilkan tiga produk berbeda, manajemen dapat menggunakan LP untuk memutuskan bagaimana cara mengalokasikan sumber dayanya yang terbatas (tenaga kerja, permesinan, dan seterusnya). Jika tidak ada alternatif yang dapat diambil maka LP tidak dibutuhkan. 4. Tujuan dan batasan dalam permasalahn LP harus dinyatakan dalam hubungan dengan pertidaksamaan atau persamaan linear.
2.5 De Novo Programming Zeleny (1986) mengemukakan suatu cara untuk melihat suatu sistem dimana selain mengoptimalkan sistem yang telah ada, juga menyarankan perencanaan suatu sistem yang optimal. Yang dititik beratkan pada membuat suatu desain yang optimal terhadap sistem dengan produktivitas tinggi yang memiliki beberapa criteria. Pendekatan De Novo Programming dalam menyelesaikan masalah optimasi dilakukan pendekatan sistem secara total, artinya selain menentukan kombinasi terbaik yang optimal terhadap outputnya. Pendekatan ini dapat memberikan suatu usulan penggunaan sumber daya yang terintegrasi melalui anggaran yang tersedia karena adanya keterbatasan anggaran yang merupakan syarat penting dalam formulasi De Novo Programming. Model De Novo Programming tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan fungsi tujuan berupa minimasi biaya produksi karena salah satu kendala dari model tersebut adalah kendala keterbatasan anggaran (budget), sehingga rencana produksi yang dioptimalkan sudah sesuai dengan biaya yang disediakan perusahaan. Metode De Novo Programming ini digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan fungsi tujuan berupa maksimisasi pendapatan, dimana dengan keterbatasan
25
bahan baku / budget tersebut perusahaan dapat mengetahui berapa banyak tiap produk harus diproduksi untuk mendapatkan profit maksimal dengan sumber daya yang terbatas tersebut.
2.5.1 Bentuk Umum De Novo Programming Fungsi Tujuan : Maksimasi : Z = C1X1 + C2X2 + ......... + CnXn Batasan – batasan : Kendala :
a11X1 + a12X2 + ........ + a1nXn = X n+1 a21X1 + a22X2 + ........ + a2nXn = Xn+2 am1X1 + am2X2 + .......+ amnXn = Xn+m p1Xn+1 + p2Xn+2 + ...... + pmXn+m ≤ B X n , Xn+1 , ......., Xn+m≥ 0
Dimana : Xn+1 = variabel- variabel keputusan yang menggambarkan jumlah dari sumber i yang harus dibeli Pi = harga per unit dari sumber i B = total anggaran (budget) yang tersedia
Dari formulasi De Novo Programming di atas dapat disederhanakan menjadi suatu persamaan sebagai berikut : Maksimasi
Z = C1X1 + C2X2 + ......... + CnXn
Kendala :
v1X1 + v2X2 + ........ + vnXn ≤ B a 21X1 + a22X2 + ........ + a2nXn ≤ b 2 X1, X2, ........, Xn ≥ 0
2.6 Pemecahan Persoalan dengan Menggunakan Metode Simpleks Persoalan program linier tidak selalu sederhana karena melibatkan banyak constraint (pembatas) dan banyak variabel sehingga tidak mungkin diselesaikan dengan metode grafik. Oleh karena itu serangkaian prosedur matematik (aljabar linier) diperlukan untuk mencari solusi dari persoalan yang rumit tersebut. Prosedur
26
yang paling luas digunakan adalah Metode Simplex. Penemuan metode ini merupakan lompatan besar dalam Riset Operasi dan digunakan sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program komputer.Metode simplex merupakan sebuah metode lanjutan dari metode grafik. Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan manajemen yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar, sehingga untuk menyelesaikannya dibutuhkan sebuah metode yang lebih kompleks yaitu dengan menggunakan program komputer seperti QM for windows atau menggunakan metode simpleks. Dalam kenyataanya penggunaan komputer lebih efisien, akan tetapi metode dasar yang digunakan dalam pengoperasian komputer tetap metode simplex. Metode simpleks adalah metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan manajerial yang telah diformulasikan terlebih dahulu ke dalam persamaan matematika program linear yang mempunyai variable keputusan mulai dari lebih besar atau sama dengan 2 (dua) sampai multivariable. Sedangkan metode grafik hanya dapat digunalan apabila jumlah variable keputusan maksimal 2 (dua) buah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa suatu persoalan linear programming yang diselesaikan dengan metode grafik juga dapat diselesaikan dengan metode simpleks, sebaliknya suatu persoalan yang hanya bisa diselesaikan dengan metode simpleks tidak dapat diselesaikan dengan metode grafik. 2.6.1 Istilah Dalam Metode Simpleks Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya (Siringoringo, 2005) : 1. Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya. 2. Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas dalam sistem persamaan. 3. Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan
pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah
variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
27
4. Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal, nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan. 5. Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis. 6. Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak dapat berfungsi sebagai variabel basis. 7. Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada di atas kertas. 8. Kolom pivot (kolom kunci) adalah kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akan menjadi pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja). 9. Baris pivot (baris kunci) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar. 10. Elemen pivot (elemen kunci) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya. 11. Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif. 12. Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai nol.
2.6.2 Langkah-langkah pemahaman dalam menggunakan metode simpleks
28
Pada Metode Simpleks, terdapat beberapa tahapan atau langkah, yaitu : 1. Membuat model matrix LP 2. Merubah formulasi LP menjadi formulasi standar Merubah formulasi biasa ke dalam formulasi standar harus mengikuti kaidah dasar yang berlaku, yaitu: a. Introduksikan variabel baru sebagai variable dummy dengan singkatan huruf S sebagai singkatan dari Slack (kekurangan) atau Surplus (kelebihan). b. Variable slack kita introduksikan apabila kita mempunyai bentuk tanda pembatas lebih kecil atau sama dengan (≤). c. Variabel surplus kita introduksikan apabila kita mempunyai bentuk tanda pembatas lebih besar dari atau sama dengan (≥). 3. Menyiapkan table simplex awal Cj BV X1 X2 Xn S1 S2 Sn Zj Cj-ZJ Penjelasan penggunaan tabel simplex : Ci
S1
S2
Sn
Bi
a. Kolom Baris •
Kolom baris selalu ada dan ditempatkan di kolom paling kiri setelah Ci.
•
Untuk kolom tabel awal variabel yang pertama kali kita tulis pada kolom ini adalah: o Variabel tambahan yang bertanda positif seperti slack Oleh karena itu, surplus variabel tidak pernah kita masukan ke dalam kolom basis pada tabel awal
b. Kolom Cj Kolom koefisien fungsi tujuan diletakan pada baris pertama tabel awal simplex. Angka koefisien dapat kita lihat pada fungsi tujuan formulasi standar daro persoalan yang dihadapi. c. Kolom diantara kolom Cj dan kolom paling kanan atau kolom nilai ruas kanan
29
Jumlah kolom ini bervariasi tergantung berapa jumlah variabel yang ada di dalam fungsi tujuan formulasi standar. Oleh karena itu apabila terjadi
kesalahan
dalam
membuat
formulasi
standar
maka
penyelesaian persoalan dengan metode simpleks juga akan salah. d. Kolom nilai ruas kanan (NRK atau Bi) Pada kolom ini, dituliskan nilai ruas kanan dari setiap batasan yang ada di dalam setiap persoalan yang dihadapi. e. Jumlah baris Jumlah baris di antara baris Basic variabel dengan baris Zj tergantung dari berapa buah batasan yang kita hadapai di dalam persoalan.
f. Baris Zj Baris Zj digunakan untuk mendapat nilai Shadow Price atau Nilai Merginal Value Product dari setiap variabel yang kita hadapi. Angka yang akan kita tuliskan pada baris Zj ini adalah angka hasil penjumlahan perkalian setiap koefisien dari variabel yang tertera dalam kolom baris dengan angka-angka di dalam Matrix. g. Baris Cj-Zj baris ini bermanfaat bagi kita untuk melihat kapan kita berhenti melakukan iterasi atau baris yang dapat membantu kita menentukan apakah penyelesaian optimal telah kita capai. 4. Memasukan nilai-nilai dan variable dalam formulasi standar ke dalam tabel awal 5. Melakukan proses literasi a. Tentukan kolom kunci (pivot coloum) Caranya adalah memilih nilai Cj-Zj yang terbesar dan positif. b. Tentukan baris kunci (pivot row) Caranya adalah memilih dasil bagi antara NRK/ Bi dengan angkaangka yang ada dalam kolom kunci, kemudian pilih hasil bagi yang terkecil dan positif. Hasil bagi dengan nilai negative, nol dan tak terhingga tidak dapat dijadikan sebagai kunci baris. c. Cari angka baru yang terdapat pada baris kunci dengan cara membagi semua angka yang terdapat pada baris kunci dengan angka kunci.
30
Angka kunci adalah angka yang terdapat pada persilangan baris kunci dengan kolom kunci. d. Mencari angka baru pada baris yang lain dengan rumus: Angka baru = nilai pada baris lama – (rasio kunci dikali dengan angka baru baris kunci). Rasio kunci = unsur kolom kunci : angka kunci e. Apabila sosialisasi optimal belum ditemukan maka kembali ke langkah 5a di atas, sehingga nilai yang terdapat pada baris Cj-Zj ≤ 0 6. Menentukan apakah penyelesaikan optimal sudah tercapai 7. Membuat kesimpulan jawaban
2.7 Kerangka Pemikiran Gambar 2.1 Kerangka Pemikiran
PT. Sully Abadi Jaya
FORECASTING Naïve Method
Linear Regression
Moving Average
Weighted Moving Average
Exponential Smoothing
Exponential Smothing with trend
Multiplicative Decomposition : Average for All Data
Multiplicative Decomposition : Centered Moving Average
MAD dan MSE terkecil
Bantal Dacron
Guling Dacron
Bantal Microfill
Guling Microfill
Optimalisasi Produksi
Bahan Baku
Waktu Kerja
Biaya Bahan Baku
Fluktuasi Permintaan
31
Penerapan De Novo Programming
Kombinasi Produk yang tepat Sumber : Peneliti (2014)
