BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Analisis Regresi

Istilah ‘regresi’ pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli yang bernama Fancis Galton pada tahun 1886. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent variable), pada satu atau variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independent variable). Untuk mempelajari hubunganhubungan antara beberapa variabel, analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu: 1. Analisis Regresi Sederhana (Simple Regression) 2. Analisis Regresi Berganda (Multiple Regression) Regresi merupakan suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya hubungan antar variabel. Dalam analisis regresi, suatu persamaan regresi atau persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabe apakah ada hubunan antara 2 (dua) variabel atau lebih. Hubungan yang didapat pada umumnya menyatakan hubunagan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresis sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (independent variable)

Universitas Sumatera Utara

sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas. Analisis regresi secara umum bertujuan untuk : a. Menentukan persamaan garis regresi berdasarkan nilai konstanta dan koefisien regresi yang dihasilkan b. Mencari korelasi bersama-sama dari variable bebas dengan variabel terikat(nilai R) c. Menguji signifikansi pengaruh bersama-sama variable bebas terhadap variable terikat melalui uji F

2.1.1 Persamaan Regresi

Regresi dapat diartikan sebagai peramalan,penaksiran dan pendugaan. Persamaan regresi merupakan prediksi dalam bentuk persamaan matematis yang dinyatakan berdasrkan garis regresinya.

2.1.1.1 Persamaan Regresi Linear Sederhana

Dalam regresi linier sederhana hanya ada satu variabel bebas X yang dihubungkan dengan satu variabel tak bebas Y. Garis regresi linear dengan satu variable bebas memiliki persamaan sebagai berikut: Y = a + bX

2.1

dengan : Y = variabel tak bebas X = variabel bebas


a = parameter intercept b = parameter koefisien regresi variabel bebas Untuk membuat prediksi dengan persamaan regresi , maka nilai a dan b dapat dicari dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square). Nilai a dan b dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

a = 𝑌 - b𝑋 b=

2.2

∑𝑋𝑌−𝑛𝑋 𝑌

2.3

∑𝑋𝑌−𝑛𝑋 2

2.1.1.2 Persamaan Regresi Linear Ganda

Regresi liner berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependent) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independent). Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas X. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah sebagai berikut :

𝑌𝑖 = a + b1 X1 + b2 X2 +….bkXk + e

2.4

Untuk penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan dua variabel, yaitu satu variabel takbebas (dependent variable) dan dua variabel bebas (independent variable).


Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut yaitu :

Y = a + b1 X1 + b2 X2

2.5

dengan: Y

= variable terikat

X1

= variable bebas pertama

X2

= variable bebas kedua

a

= konstanta

b1

= koefisien regresi parsial variabel bebas ke-1

b2

= koefisien regresi parsial variabel bebas ke-2

+ atau -

= tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X1 atau X2

e

= kesalahan pengganggu , artinya nilai nilai dari variable lain yang tidak dimasukkan dalam persamaan

e

=Y-𝑌

Untuk mencari koefisien regresi b1, b2 , dan a didapat dengan menggunakan persamaan di bawah ini dengan metode eliminasi atau subsitusi; ΣY

= a.n + b1 ΣX1 + b2 ΣX2

2.6

ΣX1 Y

= a ΣX1 + b1 Σ𝑋12 + b2 Σ𝑋1 𝑋2

2.7

ΣX2 Y

= a ΣX2 + b1 Σ𝑋 1 𝑋2 + b2 Σ𝑋22

2.8


\Atau nilai- nilai a, b1, dan b2 dapat juga diselesaikan dengan rumus: a

b1

b2

= 𝑌 - b1𝑋1 - b2𝑋2

=

=

2.9

∑𝑥 1 𝑦 ∑𝑥 22 − ∑𝑥 2 𝑦 ∑𝑥 1 𝑥 2 𝑥 12 𝑥 22 − ∑𝑥 1 𝑥 2

2

∑𝑥 2 𝑦 ∑𝑥 12 − ∑𝑥 1 𝑦 ∑𝑥 1 𝑥 2 𝑥 12 𝑥 22 − ∑𝑥 1 𝑥 2

2

2.10

2.11

Untuk mendapatkan nilai ∑𝑥12 , ∑𝑥22 , ∑𝑦 2 , ∑𝑥1 𝑦, ∑𝑥2 𝑦 , ∑𝑥1 𝑥2 adalah sebagai berikut: Σ𝑥12

= Σ𝑋12 -

Σ𝑥22

= Σ𝑋22 -

Σ𝑦 2

= Σ𝑌 2 -

∑𝑋1 2

2.12

𝑛

∑𝑋2 2

2.13

𝑛

ΣY 2

2.14

𝑛

∑𝑥1 𝑥2 = ∑𝑋1 𝑋2 -

∑𝑋1

∑𝑥1 𝑦 = , ∑𝑋1 𝑌 -

∑𝑋1

∑𝑥2 𝑦 = , ∑𝑋2 𝑌 -

∑𝑋2

∑𝑋2 𝑛

∑𝑌

𝑛

𝑛

∑𝑌

2.15

2.16

2.17


2.1.2 Uji Keberartian Regresi

Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variable bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan menggunakan uji statistik F.

𝐹𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

𝐽𝐾 𝑅𝑒𝑔 𝑘 𝐽𝐾 𝑅𝑒𝑠 ( 𝑛−𝑘−1 )

2.18

dengan : JKreg = Jumlah Kuadrat Regresi JKreg = b1.Σyx1 + b2 .Σyx2

2.19

dengan: y

= Y- Y

x2

= X- 𝑋2

x1

= X- 𝑋1

derajat kebebasan (dk) = k

JKres = Jumlah Kuadrat Residu (sisa) = Σ Y − Y

2

derajat kebebasan (dk) = (n-k-1) Langkah-langkah untuk pengujian hiptesis ini adalah sebagai berikut : a. H0 : Persamaan regresi tidak signifikan dalam menduga variabel Y oleh variabel X. H1 : Persamaan regresi signifikan dalam menduga variabel Y oleh variable X. b. Pilih taraf nyata α yang diinginkan c. Hitung statistik Fhitung


d. Kriteria Pengujian :

Terima H0 jika Fhitung ≤ Ftabel : k ; n-k-1

Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel : k ; n-k-1

2.2 Analisa Korelasi

Untuk mencari hubungan antara 2 (dua) variabel atau lebih dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel. Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebih, arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negatif, sedangkan kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi. Analisis korelasi meliputi dua aspek, pertama mengukur kesesuaian garis regresi terhadap data sampel atau disebut koefisien determinasi dan kedua mengukur keeratan hubungan antar variabel atau disebut koefisien korelasi (the correlation coefficient).

2.2.1 Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yang mengukur keeratan (kuat,lemah, atau tidak ada) hubungan antar variable. Dalam analisis korelasi terdapat suatu angka yang disebut dengan koefisien determinasi adalah merupakan kuadrat dari koefisien korelasi ( R2 ).


Nilai R2 dapat ditentukan dengan rumus : R2 =

𝐽𝐾 𝑅𝑒𝑔

2.20

∑𝑦12

Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa korelasi positif, negatif, tidak ada korelasi ataupun korelasi sempurna. Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan berkorelasi positif, bila nilai suatu variabel ditingkatkan maka akan meningkatkan variabel lain dan sebaliknya bila variabel diturunkan maka akan menurunkan variabel variabel lain. Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan berkorelasi negatif, bila nilai suatu variabel dinaikkan maka akan menurunkan nilai variabel lain dan begitu juga sebaliknya. Tidak ada korelasi terjadi apabila kedua variabel ( X dan Y ) tidak menunjukkan adanya hubungan. Korelasi sempurna adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikkan atau penurunan variabel lainnya (Y). Untuk menghitung korelasi antara variabel Y terhadap Xi dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut : 𝑟𝑦 12 ...𝑖

=

𝑛 ∑𝑋𝑖 𝑌−(∑𝑋𝑖 )(∑𝑌) n ∑𝑋𝑖2 − ∑𝑋𝑖 2 [ n∑Y 2 − ∑Y 2 ]

Dan untuk menghitung korelasi antara variabel bebas X dapat ditentukan dengan rumus:

𝑟𝑥 12

=

𝑛 ∑𝑋1 𝑋2 − ∑𝑋1 ∑𝑋2 n ∑𝑋1 2 − ∑𝑋1 2

n∑𝑋2 2 − ∑𝑋2 2


Setelah diperoleh nilai (r) kemudian diinterpretasikan terhadap koefisien korelasi yang dikutip dari Hassan Iqbal (2003, hal:234), yaitu : Interval Koefisien KK = 0,00

Tingkat Hubungan Tidak ada korelasi

0,00 < KK ≤ 0,20

Korelasi sangat rendah / lemah sekali

0,20 < KK ≤ 0,40

Korelasi rendah

0,40 < KK ≤ 0,70

Korelasi yang cukup

0,70 < KK ≤ 0,90

Korelasi yang tinggi

0,90 < KK ≤ 1,00

Korelasi sangat tinggi / kuat

KK = 1

Korelasi sempurna

Sumber : Hassan Iqbal (2003, hal:234)

2.3 Uji Koefisien Regresi

Kesalahan baku adalah nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai yang sebenarnya (nilai observasi). Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu penduga dalam menduga suatu nilai. Jika nilai ini sama dengan 0 (nol), maka penduga memiliki ketepatan 100%. Kesalahan baku dapat dirumuskan sebagai berikut:

Se =

∑ 𝑦 2 –(𝑏1 (∑ 𝑥 1 𝑦)+ 𝑏2 (∑ 𝑥 2 𝑦)) 𝑛−𝑚

2.21


dengan Se

= Kesalahan baku regresi berganda

n

= Jumlah pasangan observasi

m

= jumlah konstanta dalam persamaan regresi berganda Kemudian untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel

bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian mengenai b1 dan b2 . Pengujian dapat dilakukan dengan merumuskan hipotesis berikut : H0 : variabel X tidak mempengaruhi Y H1 : variabel X mempengaruhi Y Rumus yang digunakan untuk menghitung besar nilai kekeliruan baku koefisien bi, yaitu:

𝑠𝑏𝑖 =

𝑆𝑒

2.22

∑𝑋𝑖2 − 𝑛𝑋𝑖2 1− 𝑟𝑥2 1 2

Kemudian akan dilanjutkan dengan pengujian hipotesis individual, pengujian ini merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda (b) untuk melihat signifikansi hubungannya terhadap Y. Pengujian hipotesis yang dilakukan menggunakan distribusi t, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

ti =

𝑏𝑖 𝑆𝑏𝑖

2.23

Distribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1), kriteria pengujian hipotesisnya adalah tolak H0 jika ti lebih besar atau lebih kecil dari ttabel ( -thit > ttab < thit ).


BAB 2 LANDASAN TEORI

Recommend Documents