BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan unit atau individu dalam ruang lingkup yang ingin diteliti. Banyaknya pengamatan atau anggota suatu populasi disebut ukuran populasi, sedangkan suatu nilai yang menggambarkan ciri / karakteristik populasi disebut parameter.
Sample adalah sebagian anggota dari populasi yang dipilih dengan menggunakan posedur tertentu sehingga diharapkan dapat mewakili populasinya. Suatu sample yang baik, dalam arti diambil secara benar akan dapat memberikan gambaran yang sebenarnya tentang populasi. Sehingga jika dalam suatu penelitian, sampelnya tidak benar maka hasilnya tidak akan dapat digeneralisasikan dan tidak dapat memberikan hasil yang sahih dalam menggambarkan keadaan sebenarnya dari populasi yang diteliti.
2.2. Analisa Univariate Analisa univariate digunakan untuk mengetahui distribusi frekuensi dari masing – masing variabel.
Universitas Sumatera Utara
2.3. Analisa Bivariate 2.3.1. Chi Square (χ2) Pengujian Chi Kuadrat (X2) adalah pengujian variabel yang independent, yaitu kita menguji apakah variabel acak X mempunyai distribusi F(x) yang tertentu atau tidak. Kegunaan metode X2 ini ditujukan untuk menguji apakah ada perbedaan yang cukup berarti (signifikan) antara jumlah pengamatan suatu obyek atau respon tertentu pada setiap klasifikasinya terhadap nilai harapannya (expected velue) yang berdasarkan hipotesa nolnya. Di lain pihak pengujian X2 ini dapat pula digunakan untuk menguji independensi antara suatu variabel terhadap variabel lainnya.
Untuk menerapkan test X2 pertama-tama kita susun frekuensi-frekuensi itu dalam suatu tabel k x r. Hipotesis-nolya adalah k sampel frekuensi atau proporsi berasal dari popolasi yang sama atau populasi-populasi yang identik. Adapun rumus chi square adalah sebagai berikut : r
k
χ 2 = ∑∑ i =1 j =1
(Oij − Eij )2 Eij
dimana : Oij : jumlah observasi untuk kasus – kasus yang dikategorikan dalam baris ke-i pada kolom ke-j Eij : banyak kasus yang diharapkan di bawah Ho untuk dikategorikan dalam baris ke-i pada kolom ke-j r
k
∑∑
: menunjukkan kita untuk menjumlahkan semua baris (r) dan semua kolom
i =1 j =1
(k), yakni menjumlahkan semua yang ada
Universitas Sumatera Utara
Distribusi sampling X2 sebagaimana yang dihitung dari rumus dengan db = (k1) (r-1) dimana k = banyak kolom dan r = banyak baris. Dengan demikian, kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga yang sebesar harga X2 observasi dapat diperoleh dalam tabel. Jika suatu harga observasi X2 sama atau lebih besar dari X tabel maka Ho ditolak pada tingkat signifikansi itu.
2.3.2 Analisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton, Regresi membicarakan dua variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas ( independent variable ) adalah variabel yang nilai – nilainya tidak bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan x. Variabel itu digunakan untuk meramalkan atau menerangkan nilai variabel yang lain. Variabel terikat ( dependent variable ) adalah variabel yang nilai – nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau diterangkan nilainya.
2.3.2.1. Regresi Linier Sederhana Regresi bermaksud menentukan hubungan fungsional yang diharapkan berlaku untuk populasi berdasarkan data sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Hubungan fungsional ini dituliskan dalam persamaan matematik disebut persamaan regresi yang bergantung pada parameter – parameter. Persamaan regresi untuk populasi secara umum dapat dituliskan dalam bentuk : μy, x1, x2, …, xk = ( X1, X2, …, Xk
θ1, θ2, …, θm )
Universitas Sumatera Utara
dengan θ1, θ2, …, θm parameter – parameter yang ada dalam regresi itu. Sebuah contoh regresi yang sederhana untuk populasi dengan sebuah variabel bebas ialah yang dikenal dengan regresi linier sederhana dengan model : μy..x = θ1 + θ2X Dalam hal ini, parameter adalah θ1 dan θ2. Jika θ1 dan θ2 ditaksir oleh a dan b, maka regresi berdasarkan sampel adalah : Ŷ = a + bX Dimana : Ŷ = Y yang diprediksikan Y = variabel terikat X = variabel bebas a
= bilangan konstanta
b = koefisien regresi dengan :
(∑ Yi)(∑ Xi ) − (∑ Xi )(∑ XiYi) n∑ Xi − (∑ Xi ) n∑ XiYi − (∑ Xi )(∑ Yi ) b= n∑ Xi − (∑ Xi ) 2
a=
2
2
2
2
2.3.2.2 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variable dependent) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predaktor (variable independent).
Regresi linier berganda hampir sama dengan Regresi linier sederhana, hanya saja pada Regresi linier berganda variabel penduga (variabel bebas) lebih dari satu
Universitas Sumatera Utara
variabel penduga. Tujuan analisis Regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X. Bentuk persamaan Regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu : Y = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + ... + β k X ki ε i Dengan: Y
= Pengamatan ke-i pada variabel takbebas
Xik
= Pengamatan ke-i pada variabel bebas
β0
= Parameter Intersep
β 1 , β 2 ,..., β k = Parameter Koefisien regresi variabel bebas
εi
= Pengamatan ke i variabel kesalahan
Model di atas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak, dan tidak mengetahui regresi populasi, sehingga model regresi populasi perlu diduga berdasarkan model regresi sampel, sebagai berikut : Yi = b0 + b1 X 1i + b2 X 2i + ... + bk X ki Dengan : Y
= Variabel tak bebas
X
= Variabel bebas
bo, b1,..., bk
= Koefisien regresi
Universitas Sumatera Utara
2.3.2.3 Analisis Korelasi Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur derajat hubungan, meliputi kekuatan hubungan dan bentuk / arah hubungan antara satu variabel dengan variabel yang lain. Analisis korelasi dan analisis regresi biasanya dipakai bersama – sama. Analisis regresi menjawab bagaimana pola hubungan variabel – variabel dan analisis korelasi menjawab bagaimana keeratan hubungan yang diterangkan dalam persamaan regresi. Indeks atau bilangan untuk menunjukkan keeratan hubungan antar variabel disebut koefisien korelasi ( r ). Rumusnya adalah :
r=
{n∑ X
n∑ X i Yi − ∑ X i ∑ Yi 2 i
}{
− (∑ X i ) n∑ Yi 2 − (∑ Yi ) 2
2
}
Untuk kekuatan hubungan, nilai koefisien korelasi berada diantara -1 dan +1. Untuk bentuk / arah hubungan, nilai koefisien korelasi dinyatakan dalam positif (+) dan negative (-). Harga r = - 1 menunjukkan hubungan negatif yang sempurna dengan arah yang berlawanan antara kedua variabel. Artinya, apabila nilai variabel yang satu naik, maka variabel yang lain turun. Jika harga = + 1 menunjukkan hubungan positif yang sempurna dan menunjukkan hubungan yang searah. Artinya apabila nilai variabel yang satu naik maka nilai variabel yang lain naik. Jika harga r = 0 berarti antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan.
Jika koefisien korelasi dikuadratkan akan menjadi koefisien determinasi, yang artinya penyebab perubahan pada variabel Y yang akan datang dari variabel X, sebesar kuadrat koefisien korelasinya. Koefisien determinasi ini menjelaskan besarnya pengaruh nilai suatu variabel (variabel X) terhadap naik / turunnya (variasi) nilai variabel lainnya (variabel Y).
Universitas Sumatera Utara
2
r
2
∑ yi = ∑ yi 2
∑ yi
2
≥ 0, ∑ yi 2 ≥ 0
Harga r2 yang terkecil adalah 0 dan yang terbesar 1, 0≤ r
2
≤ 1. Jika harga r2 makin
mendekati satu artinya variabel tersebut mempunyai hubungan yang sangat kuat. Sebaliknya jika r2 mendekati nol artinya variabel tersebut tidak mempunyai hubungan yang kuat.
Universitas Sumatera Utara
