BAB 2 LANDASAN TEORI

35

BAB 2

LANDASAN TEORI

Metode Dekomposisi biasanya mencoba memisahkan tiga komponen terpisah dari pola dasar yang cenderung mencirikan deret data ekonomi dan bisnis. Komponen tersebut adalah faktor trend (kecendrungan), siklus dan musiman. Faktor kecenderungan menggambarkan perilaku data dalam jangka panjang, dan dapat meningkat, menurun tau tidak berubah. Faktor siklus menggambarkan baik turunnya ekonomi atau industri tertentu. Faktor musiman berkaitan dengan fluktuasi periodik dengan panjang konstan yang disebabkan oleh hal-hal seperti temperatur, curah hujan, dan kebijaksanaan para pemimpin/penguasa. Perbedaan antara musiman dan siklus adalah bahwa musiman itu berulang dengan sendirinya pada interval yang tetap seperti tahun, bulan atau minggu, sedangkan faktor siklus mempunyai jangka waktu yang lebih lama dan lamanya berbeda dari siklus yang satu ke siklus yang lain. Metode Dekomposisi pada dasarnya digunakan untuk mengidentifikasi tiga komponen utama secara terpisah dari pola dasar dalam suatu deret data. Komponen tersebut adalah : 1. Gerakan Trend

Gerakan Trend adalah suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum, kecendrungan menaik, menurun atau bersifat statis. Gambar 2-1 berikut menunjukkan contoh pola data trend yang menaik.

Universitas Sumatera Utara

36

Jumlah

Periode Gambar 2.1 Gerakan Trend Menaik

2. Gerakan Siklis

Gerakan siklis adalah gerakan jangka panjang yang terjadi secara berulang setelah jangka waktu tertentu dalam deret waktu.

Jumlah

Periode

Gambar 2.2 Gerakan Siklis

3. Gerakan Musiman

Gerakan musiman adalah gerakan yang teratur, berupa gerakan naik turun dari nilai suatu variabel dalam jangka waktu yang singkat.


37

Jumlah

Periode Gambar 2.3 Gerakan Musiman

4. Gerakan Randomness (Irreguler)

Gerakan Randomness (Irreguler) adalah gerakan yang tidak teratur (sulit diprediksi) dalam suatu variabel dalam jangka waktu yang singkat. Jumlah

Periode Gambar 2.4 Gerakan Random

Perbedaan antara musiman dan siklus adalah bahwa musiman itu berulang dengan sendirinya pada interval yang tetap seperti tahun, bulan atau minggu


38

sedangkan faktor siklus mempunyai jangka waktu yang lebih lama berbeda dari siklus yang satu ke siklus yang lain. Model Dekomposisi mendasarkan asumsi bahwa data yang ada merupakan gabungan dari komponen-komponen deret data berkala yaitu : Data = pola + irregular (random) = f (trend, siklus, musim) + acak Dalam hal ini, terdapat bedanya unsur keacakan. Unsur keacakan ini dianggap sebagai perbedaan antara pengaruh gabungan dari ketiga komponen (trend, siklus, dan musiman) adri deret data dengan data yang sebenarnya.

Ada beberapa pendekatan alternatif untuk mendekomposisikan suatu deret waktu yang bertujuan untuk mengisolasikan masing-masing komponen dari deret itu secepat mungkin. Konsep dasar dari dekomposisi ini adalah data empiris yang tetap dan mula-mula memisahkan unsur musiman kemudian trend dan akhirnya siklus. Suatu residu yang ada di anggap unsur acak yang walaupun tidak dapat ditaksir tetapi dapat diidentifikasi.

Bentuk umum dari pendekatan Dekomposisi Census II adalah : Xt = It x Tt x Ct x Et

(2-1)

Dengan : X t = Nilai deret waktu pada Periode t I t = Komponen musiman (atau indeks) pada Periode t T t = Komponen Trend pada Periode t C t = Komponen Siklus pada Periode t E t = Komponen Acak atau Error pada Periode t Langkah-langkah yang ditempuh dalam proses Dekomposisi adalah : 1. Melakukan penyesuaian data terhadap variasi hari perdagangan. Hal ini diperlukan apabila dalam satu bulan mempunyai jumlah hari kerja atau hari perdagangan yangt tidak sama dalam tahun yang berbeda. 2. Melakukan penyesuaian musiman awal terhadap deret data untuk memisahkan unsur musiman dari unsur trend siklus dan keacakannya.


39

3. Melakukan pengujian musiman akhir untuk menghitung faktor musiman yang lebih tepat. 4. Melakukan pengujian data dengan uji trend, uji musim dan uji siklus untuk melakukan keberhasilan proses dekomposisi yang dilakukan. 5. Menghitung Bulan Dominasi Siklus (MCD). Maksud dari perhitungan dari MCD ini adalah untuk mengetahui berapa lama komponen acak mendominasi komponen trend siklus atau sebaliknya. 6. Menghitung taksiran trend-siklus untuk membuat peramalan.

2.1 Uji Kecukupan Sampel

Sebagai ketentuan dalam setiap melakukan penelitian yang berhubungan dengan pengambilan sampel adalah harus diketahuinya ukuran sampel yang memenuhi untuk dianalisis. Untuk menentukan apakah ukuran atau jumlah sampel telah memenuhi untuk dianalisis, maka dilakukan uji besar sampel dengan taraf signifikansi α = 0,05 yaitu peluang menolak hipotesis yang seharusnya diterima (hipotesis yang benar). Hipotesis yang diuji :

Ho : Ukuran sampel telah memenuhi syarat H 1 : Ukuran sampel belum memenuhi syarat Statistik penguji :

 20 N X 2 − ( X ) 2  ∑ t ∑ t  N'=    ∑ Xt  

2

(2-2)

Dengan : N' = Ukuran sampel yang diperlukan N = Ukuran sampel pengambilan X t = Data aktual pada Periode ke-t t

= 1,2,3,…N


40

Kriteria pengujian : Ho diterima jika N' < N H 1 ditolak jika N' ≥ N 2.2 Uji Keacakan Sampel

Untuk mengetahui apakah data bersifat normalitas dan homogenitas atau tidak maka dilakukan pengujian deret data dengan uji keacakan sampel. Suatu Time Series bersifat random/acak apabila jumlah naik lebih besar dari jumlah turun atau sebaliknya.

Dalam pengujian ini dihitung berapa kali terjadinya naik dan berapa kali terjadinya turun. Berdasarkan jumlah naik dan jumlah turun itu dapat di uji suatu hipotesa alternatifnya.

2.3 Uji Musim

Untuk mengetahui adanya pola musiman pada deret data, perlu dilakukan analisa data musiman. Adapun uji musiman yang dipergunakan adalah dengan menggunakan desain blok acak lengkap. Secara umum, desain blok acak lengkap adalah desain dengan perlakuan dikenakan secara acak kepada unit-unit eksperimen di dalam tiap blok. Dalam hal ini tahunan dianggap sebagai blok dan periode dianggap sebagai perlakuan dan hipotesis yang diuji adalah :

Ho :

Data tidak dipengaruhi musiman µ 1 = µ 2 = …= µ 3

H 1 : Data dipengaruhi musiman (tidak semua µ sama atau paling sedikit satu tanda tidak sama atau µ 1 ≠ µ 2 ) Dalam hal ini diasumsikan bahwa populasi bersifat normal dan homogen yaitu α 1 = α 2 2 = … = α s 2 dan Y ij dinotasikan sebagai nilai periode ke-1, tahunan ke-j 2

dengan i= 1,2,3,…, b dan j = 1,2,3,…,p maka dapatlah disusun tabel deret berkala yang diperoleh sebagai berikut :


41

Tabel 2.1 Perhitungan deret berkala Periode

Tahun

Total

1

2

3

…

…

…

p

1

Y 11

Y 12

Y 13

…

…

…

Y 1p

J 10

2

Y 21

Y 22

Y 23

…

…

…

Y 2p

J 20

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

b

Y b1

Y b2

…

…

…

…

Y bp

Y b0

Total

J 10

J 20

…

…

…

…

J 0p

J

Langkah-langkah perhitungan yang diperoleh adalah : (i) Menghitung Jumlah Kuadrat b

JK

=

p

∑∑ Y i =1 j =1

2 ij

(ii) Menghitung Rata-rata jumlah-jumlah Kuadrat yang diperlukan (RJK) RJK

=

J2 bp

=

 J 0i 2    − RJK ∑ i =1   p 

=

 J0 j2    − RJK ∑ j =1  b   

=

∑Y

b

RJK periode

p

RJK antar

JK galat

tahun

2

− JK − RJK periode − RJK antartahun


42

iii) Menghitung Kuadrat Tengah

KT antar tahun

=

KT galat

=

RJK antartahun dbantartahun JK galat dbgalat

(iv) Menyusun tabel analisa variansi

Tabel 2.2 Perhitungan analisa Variansi Sumber Variasi

db

RJK

KT

F hitung

Rata-rata

1

...

…

…

Periode

b-1

…

…

KTrata − rata KT periode

Antar tahun

p-1

…

…

(b-1)(p-1)

…

…

bp-1

…

…

Galat Jumlah

Kriteria pengujian : Ho ditolak jika F hitung > F

tabel

dengan α sebagai taraf nyata atau taraf signifikan dan

H 1 diterima untuk hal lainnya.

2.4 Uji Siklik

Untuk mengetahui apakah data deret berkala bersifat siklik atau tidak maka terlebih dahulu dilakukan pengujian deret data dengan uji siklik. Dalam hal ini penulis menggunakan uji chi kuadrat, statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis Ho adalah sebagai berikut :

χ

2

hitung

=∑

(θ

− Eij )

2

ij

Eij


43

Dan kriteria pengujian adalah tolak Ho Jika χ 2 tabel ≤ χ 2 hitung dalam hal lainnya Ho diterima.

2.5 Pengujian Adanya Trend

Setelah data yang akan dianalisis diuji melalui uji sampel, uji keacakan, uji musim dan uji siklis, maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji trend terhadap sampel data yang telah diperoleh. Hal ini perlu dilakukan karena tujuan dari metode Dekomposisi census II adalah menganalisa komponen-komponen yang ada pada deret berkala untuk menguji ada atau tidaknya trend pada data deret berkala.

Untuk menguji ada atau tidaknya trend pada data adalah menggunakan Uji rank untuk trend (a rank tast for trend) hipotesis yang diuji adalah Ho = Data dipengaruhi trend H 1 = Data tidak dipengaruhi trend Dan Statistik penguji adalah τ =

Dan S = 2 M − Dengan

:

S 1 N (N − 1) 2

1 N ( N − 1) 2 N =

Besarnya sampel yang digunakan

M =

Jumlah total dari data penjualan yang lebih besar dari data penjualan sebelumnya.

Kriteria penguji : Terima : Ho jika τ > 0 atau τ < 0 (data dipengaruhi trend yang bersifat positif atau trend yang bersifat negatif) H 1 jika τ = 0 (data tidak dipengaruhi trend atau tidak mempunyai trend)


44

2.6 Metode Dekomposisi Census II

Metode Census II dikembangkan oleh biro census dari departemen perdagangan Amerika Serikat, Julius Shiskin dianggap sebagai kontributor utama dalam pengembangan metode ini.

Metode Census II ini meliputi empat fase yang berbeda. Dalam fase pertama dilakukan penyesuaian data terhadap variasi perdagangan (trading day). Fase kedua adalah penaksiran pendahuluan dari faktor musiman dan penyesuaian pendahuluan terhadap deret data untuk musiman. Fase ketiga memperkirakan penyesuaian tersebut sehingga dapat dihitung faktor musiman secara lebih tepat. Disamping itu, dilakukan takksiran dari unsur trend-siklus dan unsur random atau komponen yang tak beraturan. Fase terakhir menghasilkan statistik tingkas yang dapat digunakan untuk menentukan keberhasilan penyesuaian musiman yang telah dilakukan dan memberikan informasi yang diperlukan untuk menaksir unsur trend siklus dalam data untuk tujuan peramalan.

2.6.1 Penyesuaian Hari Perdagangan

Penyesuaian hari perdagangan sering diperlukan karena suatu bulan tertentu mungkin tidak mempunyai jumlah hari kerja atau hari perdagangan yang sama dalam tahun yang berbeda. Dalam beberapa industri seperti penjual eceran dan bank, faktor ini menjadi sangat penting, karena faktor tersebut dapat berpengaruh secara nyata pada tingkat penjualan.

Dalam data jumlah penjualan minuman cocacola, jumlah hari perdagangan bukan merupakan faktor yang penting karena rata-rata hari perdagangan untuk setiap bulannya bersifat merata.

Jika penyesuaian hari perdagangan merupakan faktor yang penting maka langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan jumlah hari perdagangan untuk setiap bulan dari tahun yang dibicarakan. Kemudian dihitung jumlah hari kerja untuk setiap bulan. Setelah jumlah hari perdagangan untuk setiap bulan diketahui, angka


45

rata-rata bulanan dapat diketahui, rata-rata yang sesuai tersebut lalu dipakai untuk membagi nilai-nilai yang sebenarnya dari bulan yang bersangkutan. Koefisien penyesuaian yang dihasilkan lalu dibagikan terhadap data asli untuk memperoleh himpunan data yang telah disesuaikan terhadap hari perdagangan.

2.6.2 Penyesuaian Musiman Awal

Fase kedua dari Census II adalah membuat pemisahan awal dari musiman terhadap unsur trend siklus, kemudian memisahkan kerandomannya. Langkah-langkah yang ditempuh dalam fase ini adalah : 1. Perhitungan Rata-rata Bergerak Terpusat 12-bulanan, proses ini meliputi : a. Perhitungan rata-rata bergerak terpusat yang jumlah unsurnya sama dengan panjang musiman. Hal ini dimaksudkan untuk menghilangkan sebagian besar unsur musiman dan unsur acak yang terdapat dalam deret data. Rata-rata bergerak yang dihasilkan M t adalah : Mt = Tt x Ct

(2-3)

b. Data aktual (X t ) dibagi dengan nilai rata-rata bergerak (M t ) yang bersesuaian untuk mendapatkan komponen musiman dan komponen acak.

Rt =

Xt I xT xC xE = t t t t = I t xEt Mt Tt xCt

(2-4)

2. Penggantian nilai-nilai Ekstrim Tugas selanjutnya dalam census II adalah pengeluaran nilai ekstrim tersebut sebelum unsur acak dihilangkan. Proses ini meliputi dua tahap : a. Menghitung rata-rata bergerak (3x3 bulan) dari data rasio terpusat (R t ). maksud dari langkah ini adalah untuk menghilangkan unsur acak sebanyak mungkin. Walaupun demikian, perhitungan rata-rata bergerak ini mengakibatkan hilangnya dua nilai pada awal data dan sua nilai pada akhir data. Untuk menghindari kehilangan ini, Census II melakukan taksiran nilai dua bulan pada awal dan dua bulan pada akhir data. b. Menghitung simpangan baku. Setelah rata-rata bergerak (3x3 bulan) dihitung, lalu dicari selisihnya dengan rasio terpusat untuk setiap bulan. Simpangan baku


46

dipakai untuk membuat batas kontrol yang mengidentifikasikan nilai ekstrim. Batas tersebut dapat ditentukan pada MA 3 x 3 plus atau minus dua kali simpangan baku.

3. Menghitung Faktor Musiman Awal Setelah nilai ekstrim diganti, nilai rasio terpusat disesuaikan dan digunakan untuk menghitung faktor musiman awal. Penyesuaian yang dilakukan adalah : a. Enam bulan pada awal rasio dan enam bulan pada akhir rasio hilang karena ratarata gerak terpusat (12 bulanan). Observasi ini digantikan dengan nilai tahun sebelumnya ataun sesudahnya. b. Rasio dari tiap tahun disesuaikan sehingga jumlahnya 1200 dengan cara menjumlahkan nilai dari setiap tahun tersebut secara terpisah dan membagi jumlah itu dengan 12.

Nilai yang diperoleh merupakan rata-rata dari setiap bulan untuk setiap tahun. Nilai ini dibagikan terhadap nilai setiap bulan pada tahun yang sesuai, yang menghasilkan angka rata-rata bulanan 100. Tujuan dari langkah-langkah diatas adalah untuk menghilangkan pengaruh peristiwa luar biasa dan untuk menyesuaikan deret data terhadap pengaruh yang disebabkan oleh prosedur perhitungan.

4. Membagi data asli dengan faktor musiman awal untuk memperoleh deret data yang telah disesuaikan menurut musiman pendahuluan. Deret data ini membentuk dasar untuk menyempurnakan taksiran selanjutnya dari unsur musiman, unsur trend-siklus dan unsur acak yang diperlihatkan sebagai tahap ketiga dari Census II. Dta trend-siklus dan fluktuasi yang tersisa dapat dituliskan secara matematis sebagai berikut :

PI t =

X t I t xTt xCt xEt = = Tt xCt xEt It It

(2-5)

Dengan PI t = nilai yang telah disesuaikan menurut musiman pendahuluan.


47

2.6.3 Penyesuaian Musiman Akhir

Dalam tahap ini deret data musiman awal yang telah disesuaikan diproses lebih lanjut dengan menggunakan rata-rata bergerak untuk menghilangkan setiap pengaruh musiman dan unsur acak yang terdeteksi sebelumnya. Hasil ini dicapai melalui langkah sebagai berikut :

1. Mengisolasi Trend-Siklus

Dengan menggunakan data yang telah disesuaikan menurut musim sebagai titik awal, unsur acak dihilangkan dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15 bulanan dari Spencer. Alasan untuk menerapkan rata-rata ini adalah bahwa data yang dinerikan oleh persamaan (2-5) mencakup unsur ternd siklus dan unsur acak. Rata-rata bergerak ini menghilangkan unsur acak, yang memberikan suatu kurva halus yang memperlihatkan adanya unsur trend-siklus dalam data. Bila data asli dibagi oleh rata-rata bergerak 15-data Spencer, maka yang tinggal hanya faktor musiman acak akhir dan secara matematis dapat ditunjukkan dengan persamaan berikut : Mt = Tt x Ct Rt =

Xt I xT xC xE = t t t t = I t xEt Mt Tt xCt

(2-6) (2-7)

2. Menghitung Rasio Musiman – Acak Akhir

Rasio musiman acak akhir dihitung dengan membagi data asli dengan nilai yang diperoleh dari rumus 15-bulanan dari Spencer atau diperoleh dari persamaan (2-7). Nilai ini dipergunakan sebagai titik awal untuk mengganti nilai ekstrim dan menyesuaikan rasio sehingga jumlahnya 1200. Langkah ini identik dengan diterapkan pada fase pendahuluan.

3. Menghitung Faktor Musiman Akhir


48

Faktor Musiman akhir diturunkan dengan menerapkan rata-rata bergerak (3 x 3 bulanan) terhadap data rasio musiman akhir. Nilai faktor ini diproyeksikan satu tahun kedepan dengan mengalikan faktor pada baris terakhir dengan 3 dikurangi dengan faktor baris sebelumnya dan membagi hasilnya dengan 2. Secara matematis, langkah ini sama dengan menghitung nilai yang diharapkan untuk menghilangkan unsur acak yang masih ada. FAt = e( I t xEt ) = I t

(2-8)

Dengan : FA t = Faktor penyesuaian musiman akhir untuk periode t Et

= nilai yang diharapkan.

4. Membagi data hasil dengan faktor penyesuaian musiman

akhir, untuk

memperoleh deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim.

Jika penyesuaian tersebut telah dilakukan, maka fluktuasi dalam dataasli yang disebabkan oleh musiman akan hilang dan yang tinggal hanya unsurtrend-siklus dan unsur acak. Secara matematis, hal tersebut ditunjukkandengan persamaan (29) dan karena penyesuaian musiamn cenderung memperhalus deret data, maka hasilnya lebih nyata dan taksiran yang telah dihaluskan dari pola data trend0siklus lebih banyak tercampur dengan unsur acak.

FAt =

Xt I xT xC xE = t t t t = Tt xCt xEt e(I t xEt ) It

(2-9)

Dengan FA t adalah deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim Untuk keperluan dua himpunan nilai tambahan pada deret berkala tersebut adalah nilai akhir taksiran trend-siklus, taksiran akhir dan komponen acak. Nilai pertama dihitung dengan menggunakan rata-rata bergerak berbobot 15-bulqnqn terhadap data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. Secara matematis, perhitungan ini serupa dengan menghitung nilai harapan dari persamaan (2-9). ( FAt ) = e(Tt xCt xEt )

(2-10)


49

FAt' = Tt xCt

(2-11)

Persamaan (2-11) merupakan taksiran trend-siklus yang lebih baik. Akhirnya persamaan (2-9) dapat dibagi dengan persamaan (2-11) untuk memperoleh :

RC t =

2.6.4

FAt Tt xCt xEt = = Et FAt ' Tt xCt

(2-12)

Pengujian Deret Data

Setelah fase ketiga selesai dilakukan komponen dasar deret berkala tersebut ditaksir, dalam fase keempat dilakukan pengujian deret data untuk menentukan apakah dekomposisi sukses atau tidak. Ada empat jenis pengujian yang paling sering digunakan yaitu : 1. Uji bulan yang berdekatan (Adjacent Month Test) yaitu menghitung rasio bulan uji januari tertentu terhadap nilai rata-rata dari bulan sebelum atau sesudahnya. 2. Uji januari yaitu membagi deret data akhir yang telah disesuaiakan menurut musim dengan dengan nilai yang bersangkutan dari setiap bulan januari yang sebelumnya. 3. Uji Ekualitas yaitu membagi rata-rata bergerak (12-bulan) dari data yang telah disesuaiakan menurut musim dengan rata-rata bergerak (12-bulan) dari data asli. 4. Uji peubahan persentase. Ada beberapa uji perubahan persentase4 yang masingmasing meliputi penentuan persentase dari perubahan untuk setiap nilai bulan yang lalu. Uji perubahan persentase yang digunakan adalah : a. Uji perubahan persentase untuk data asli, digunakan sebagai suatu pedoman perbandingan untuk mengevaluasi uji perubahan persentase yang lain. b. Uji perubahan persentase deret data akhir yang telah disesuaikan menurut musim. c. Uji perubahan persentase komponen acak, digunakan sebagai pedoman jumlah minimum kesalahn proyeksi yang diharapkan. d. Uji perubahan persentase komponen trend-siklus. Uji ini menunjukkan perubahan dalam trend-siklus dari bulan ke bulan.


50

Dalam hal ini, penulis menggunakan gabungan uji perubahan persentase komponen acak dan uji perubahan persentase komponen trend-siklus dimana kedua uji ini memberikan salah satu ukuran paling penting digunakan dalam Census II yaitu bulan untuk Dominasi Siklus (MCD). Bulan Dominasi Siklus ini merupakan jangka waktu dimana rasio kedua nilai rata-rata lebih besar dari satu.

2.6.5

Bulan untuk Dominasi Siklus

Renatang bulanan yang terjadi ketika variasi komponen acak melebihi variasi komponen trend-siklusdisebut bulan untuk dominasi siklus (MCD). MCD memberikan informasi yang dapat dipakai untuk menghitung suatu deretan nilai terndsiklus dengan kehilangan sejumlah nilai yang minimal pada akhir deret data. Rata-rata bergerak MCD merupakan dasar untuk mencari taksiran trend-siklus.

2.6.6

Peramalan Penjualan

Untuk membuat peramalan jumlah penjualan terlebih dahulu dicari taksiran transiklus kemudian taksiran transiklus ini dikalikan dengan peramalan musiman bulan yang akan diramalkan yaitu dari Juni 2007 sampai dengan Mei 2008.


BAB 2 LANDASAN TEORI

Recommend Documents