BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian 2.1.1 Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan dengan kondisi antrian. Pada sistem non-manufaktur kita jumpai kondisi antrian ketika menunggu pelayanan di depan loket bioskop, bank, dan lain-lain. Pada sistem manufaktur, kita jumpai kondisi antrian ketika bahan baku atau barang setengah jadi menunggu untuk diproses oleh mesin-mesin yang terbatas. Dari kedua sistem diatas dapat dilihat, bukan orang saja yang mengalami antri, tetapi bisa juga barang atau juga mesinmesin yang menunggu untuk diperbaiki. Karena menunggu memakan waktu, sementara waktu merupakan sumber daya yang berharga, maka pengurangan waktu menunggu merupakan tema yang menarik untuk dianalisa, tetapi bukan berarti analisis antrian hanya membahas waktu menunggu. Render dkk (2006, p658) mengartikan antrian (waiting line/queue) sebagai orangorang atau barang dalam barisan yang sedang menunggu untuk dilayani. Suka atau tidak suka, manusia tetap harus melakukan aktivitas antrian tersebut. Menurut Taha (2007, p546), fenomena menunggu atau mengantri merupakan hasil langsung dari keacakan dalam operasional pelayanan fasilitas. Secara umum, kedatangan pelanggan kedalam suatu sistem dan waktu pelayanan untuk pelanggan tersebut tidak
27
dapat diatur dan diketahui waktunya secara tepat, namun sebaliknya fasilitas operasional dapat diatur sehingga dapat mengurangi antrian. Dari definisi-definisi diatas menurut buku manajemen industri oleh Arman (2006, p400) definisi mengenai teori antrian dibagi dalam 2 hal yaitu : •
Sistem antrian : sesuatu dimana kita mengobservasi periode kemacetan secara terus-menerus, misalnya lintasan tunggu, kerandoman dari kedatangan unit-unit dan waktu yang dibutuhkan untuk melayaninya
•
Permasalahan antrian merupakan masalah dimana kita mencoba menentukan kapasitas optimum bagi suatu fase produksi (barang/jasa). Dalam studi mengenai antrian terdapat banyak model yang digunakan dalam
sistem antrian. Pada bab ini penulis hanya akan mendefinisikan beberapa model yang digunakan oleh penulis dalam melakuan penelitian mengenai antrian di final inspection.
2.1.2 Komponen Proses Antrian Pada sistem antrian terdapat tiga komponen dasar yaitu : 1. Kedatangan atau masukan sistem. Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, prilaku, dan sebuah distribusi statistik 2. Disiplin antrian, atau antrian itu sendiri. Karakteristik antrian mencakup apakah jumlah antrian terbatas atau tidak terbatas panjangnya dan materi atau orangorang yang ada didalamnya.
28
3. Fasilitas pelayanan. Karakteristiknya meliputi desain dan distribusi statistik untuk pelayanan. Masing-masing komponen tersebut digambarkan pada gambar 2.1.
Gambar 2.1 Komponen proses antrian
Masing-masing komponen memiliki karakteristik sebagai berikut : •
Kedatangan Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, atau
panggilan telepon untuk dilayani. Kedatangan sering juga dinamakan proses input. Pada kedatangan memiliki tiga karakteristik utama yaitu ukuran populasi kedatangan, perilaku kedatangan, pola kedatangan. Ukuran populasi kedatangan dilihat sebagai tidak terbatas atau terbatas. Jika jumlah kedatangan pada sebuah waktu tertentu tidak terbatas jumlahnya maka disebut sebagai populasi tak terbatas. Dan sebaliknya jika jumlah kedatangan pada waktu tertentu di batasi maka dikatakan populasi terbatas. Hampir semua model antrian berasumsi bahwa pelanggan yang datang adalah pelanggan yang sabar. Pada kenyataannya mengenai perilaku kedatangan terdapat pelanggan yang pergi dari antrian. Pelanggan yang sabar adalah mesin dan orang-
29
orang yang menunggu dalam antrian hingga mereka dilayani dan tidak berpindah garis antrian. Pola kedatangan pada sistem antrian merupakan pola kedatangan yang acak. Kedatangan dianggap acak bila kedatangan tersebut tidak terikat satu sama lain dan kejadian kedatangan tersebut tidak dapat diramalkan secara tepat. Biasanya dalam permasalahan antrian pola kedatangan diperkirakan sebagai distribusi probabilitas yang dikenal sebagai distribusi poisson. Oleh karena itu, sebelumnya perlu dipastikan terlebih dahulu pola distribusi kedatangan tersebut sebelum data diolah. •
Antrian Garis antrian pada sebuah baris bisa terbatas atau tidak terbatas. Sebuah antrian
disebut terbatas jika baris antrian tidak dapat menampung lagi antrian yang ada dikarenakan keterbatasan fisik. Model antrian dikatakan tidak terbatas ketika ukuran antrian tersebut tidak dibatasi, seperti pada kasus pintu tol yang melayani mobil yang datang. Menurut Taha(2007,p548) pada baris antrian terdapat lima jenis disiplin antrian yaitu : 1. First Come First Served (FCFS) FCFS merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelanggan yang dilayani terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang lebih awal. 2. Last Come First Served (LCFS) LCFS merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelanggan yang datang paling akhirlah yang akan dilayani terlebih dahulu.
30
3. Service in Random Order (SIRO) SIRO merupakan salah satu elemen sistem disiplin antrian dimana pelayanan dilakukan dalam urutan acak. 4. Shortest Processing Time (SPT) SPT merupakan salah satu disiplin antrian dimana pelanggan yang memiliki waktu pelayanan atau pemrosesan yang paling singkatlah yang akan dilayani atau diproses terlebih dahulu. 5. General Service Discipline (GD) GD digunakan jika disiplin antrian tidak ditentukan dan hasil yang diperoleh akan sama dengan disiplin antrian yang lain, misalnya FCFC dan LCFS. •
Pelayanan Komponen pelayanan memiliki dua hal penting dalam karakteristik pelayanan
yaitu desain sistem pelayanan dan distribusi waktu pelayanan. Pada desain sistem pelayanan umumnya digolongkan menurut jumlah saluran yang ada dan jumlah tahapan. Untuk distribusi pelayanan, pola pelayanan serupa dengan pola kedatangan dimana pola ini bisa konstan ataupun acak.
2.1.3 Struktur Dasar Proses Antrian Menurut Render dkk (2006, p658) proses antrian secara umum dikategorikan menjadi empat struktur dasar yaitu : 1. Single Channel Single Phase
31
2. Single Channel Multiple Phase 3. Multiple Channel Single Phase 4. Multiple Channel Multiple Phase Keempat struktur dasar ini ditunjukkan pada gambar 2.2:
a)
b)
c)
32
d)
Gambar 2.2 Struktur dasar proses antrian
2.1.4 Pola Distribusi Antrian Dalam ilmu statistik, distribusi peluang dibagi menjadi 2, yaitu : distribusi peluang diskret dan distribusi peluang kontinyu. Terdapat beberapa pola distribusi diskret antara lain : 1.
Distribusi Binomial Distribusi Binomial digunakan jika sebuah percobaan terdiri dari beberapa subpercobaan yang independen, dalam setiap sub-percobaan menghasilkan salah satu dari dua kemungkinan hasil. Setelah melakukan beberapa sub-percobaan tersebut, dihitung jumlah terjadinya kejadian yang diteliti. Fungsi dari probabilitas Binomial dituliskan sebagai berikut : P(x) =
2.
x n! (l − p ) x − 2 , x = 0,1,2,..., n,0 < p < 1 p x!(n − x)!
Distribusi Hipergeometrik
33
Distribusi Hipergeometrik sangat erat kaitannya dengan distribusi Binomial. Perbedaan antara distribusi Hipergeometrik dengan Binomial adalah bahwa pada distribusi Hipergeometrik, percobaan tidak bersifat independen(bebas). Artinya antara peluang yang satu dengan yang lainnya saling berkaitan. Fungsi dari probabilitas Hipergeometrik dituliskan sebagai berikut : C x N − r Cn − x P(x) = ,0 ≤ x ≤ r N Cn r
3.
Distribusi Poisson Distribusi dari sebaran poisson adalah sebaran peluang bagi peubah acak Poisson x yang menyatakan banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu atau daerah tertentu. Walpole (2007, p162). Suatu distribusi mengikuti pola distribusi Poisson jika mengikuti aturan berikut ini : a. Tidak terdapat dua kejadian yang terjadi bersamaan b. Proses kedatangan bersifat acak c. Rata-rata jumlah kedatangan per interval waktu sudah diketahui dari pengamatan sebelumnya d. Bila interval waktu dibagi kedalam interval yang lebih kecil, maka pernyataan-pernyataan berikut harus dipenuhi : − Probabilitas tepat satu kedatangan adalah sangat kecil dan konstan.
34
− Probabilitas dua kedatangan atau lebih selama interval waktu tersebut angkanya sangat kecil sehingga mendekati nol. − Jumlah kedatangan pada interval waktu tersebut tidak tergantung pada kedatangan di interval waktu sebelum dan sesudahnya. Fungsi dari probabilitas Hipergeometrik dituliskan sebagai berikut : Pr(x) =
λx e − λ x!
Selain pola distribusi diskret, terdapat juga beberapa pola distribusi kontinyu antara lain : 1.
Distribusi Normal Distribusi normal merupakan distribusi yang paling dikenal dalam teori probabilitas karena kemampuannya untuk mendeskripsikan fenomena kejadian acak. Kurva normal berbentuk lonceng dengan nilai rata-ratanya berada pada titik tengah kurva yang berarti jumlahnya paling banyak. Fungsi dari probabilitas normal dituliskan sebagai berikut : P(x) =
2.
1 (x − µ) exp− 1/ 2 (2π ) 2σ 2
Distribusi Exponential Distribusi Exponential biasanya berguna untuk mendeskripsikan waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan dalam teori antrian. Distribusi exponential memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
35
a. Waktu antar kejadian bersifat acak. b. Waktu antar kejadian berikutnya independen terhadap waktu antar kejadian sebelumnya. c. Waktu pelayanan dalam antrian tergantung dari unit yang dilayani. Fungsi dari probabilitas Exponential dituliskan sebagai berikut : P(x) = λe − λx , λ > 0
3.
Distribusi Gamma Distribusi Gamma hanya digunakan jika jumlah kejadian yang berhasil berupa integer. Jika jumlah kejadian berhasil bukan integer, maka variabel acak Gamma tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan jumlah variabel acak Exponetial yang identik. Distribusi Gamma biasanya memiliki kurva normal yang menjulur positif. Fungsi dari probabilitas Gamma dituliskan sebagai berikut : P(x) =
4.
λn
Γ( n) x
n −1 − 2 x
e
, λ > 0, n > 0
Distribusi Weibull Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi data kontinyu yang paling berguna untuk memodelkan kegagalan (failure) dari sebuah produk. Fungsi dari probabilitas Weibull dituliskan sebagai berikut :
x β β β −1 P(x) = β x exp − α α
36
2.1.5 Uji Goodness of Fit dengan SPSS 15 Menurut modul literatur aplikasi SPSS, uji Goodness of Fit dilakukan untuk menguji data apakah data sebuah sample yang diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sample tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan. Uji Goodness of Fit biasanya juga disebut uji kebaikan suai atau uji keselarasan. Seiring dengan kemajuan teknologi maka dalam skripsi ini pengujian dilakukan dengan menggunakan bantuan software statistik yaitu SPSS 15 dikarenakan lebih cepat dan lebih praktis. Selain SPSS 15 ada juga softwaresoftware statitik lainnya seperti Minitab, Statfit, dan sebagainya. Dalam pengujian menggunakan SPSS, pengujian goodness of fit dapat dilakukan dengan dua cara yaitu menggunakan Kolmogorov Smirnov dan Chi Square menggunakan melihat. Pengujian menggunakan Kolmogorov Smirnov dinilai lebih baik karena lebih fleksibel dan bisa digunakan untuk menghitung sample yang kecil. Pengujian menggunakan SPSS dilihat dengan membandingkan nilai signifikansi (Asymp.Sig) dengan nilai taraf nyata yang telah ditetapkan. Asymp. Sig > Taraf Nyata Jika nilai signifikansi lebih besar dari taraf nyata yang telah ditetapkan maka hipotesis distribusi pengujian diterima, dan juga sebaliknya jika nilai signifikansi lebih kecil dari taraf nyata maka hipotesis distribusi pengujian ditolak. Hipotesis distribusi pengujian bisa berupa distribusi normal, poisson, exponential, dan uniform.
37
2.1.6 Notasi Model Sistem Antrian Karakteristik dan model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Menurut Taha (2007,p564) notasi untuk model antrian yang sudah secara universal dibakukan adalah sebagai berikut : (a/b/c):(d/e/f) Keterangan setiap simbol diatas adalah sebagai berikut : a : distribusi kedatangan b : distribusi keberangkatan atau pelayanan c : jumlah pelayanan paralel (c=1,2,.....,∞) d : disiplin antrian (misalnya, FCFS, LCFS, SIRO) e : jumlah maksimum unit dalam sisten (antri dan dilayani) f : ukuran sumber pemanggil Notasi baku tersebut mengganti simbol a dan b untuk kedatangan dan keberangkatan dengan kode berikut ini. M
= distribusi kedatangan atau keberangkatan poisson (atau markov,atau distribusi antar kedatangan atau waktu pelayanan eksponensial yang setara)
D
= waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan yang konstan atau deterministik
Ek = distribusi Erlangian atau gamma dari distribusi antar-kedatangan atau waktu pelayanan dengan parameter k.
38
GI = distribusi independen umum dari kedatangan (atau waktu antarkedatangan) G = distribusi umum dari keberangkatan (atau waktu pelayanan)
2.1.7 Model-Model Sistem Antrian 2.1.7.1 Model (M/M/1):(GD/∞/∞) Pada model ini kedatangan dan keberangkatan mengikuti distribusi Poisson dengan tingkat 1 dan µ terdapat satu pelayan, kapasitas pelayanan dan sumber kedatangan tak terbatas. Ini merupakan model antri yang paling sederhana dan merupakan salah satu dari dua model yang akan dibahas. Untuk menentukan operating characteristics atau ciri-ciri operasi, dapat dilakukan dengan mudah setelah diperoleh probabilitas n pengantri dalam sistem, Pn. Melalui penurunan matematik yang cukup panjang, dalam kondisi steady state dapat ditunjukkan bahwa Pn = (1 – R) Rn, di mana R =
λ
/µ ≤ 1 dan n = 0, 1, 2, ...
Bertolak dari rumus itu dapat diperoleh ciri-ciri operasi lain, seperti : 1) Probabilitas terdapat k atau lebih pengantri dalam sistem adalah Pn≥k = Rk 2) Rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem ∞
R 1− R n =0 3) Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri L=
∑ nP
n
=
39
R2 1− R 4) Rata-rata waktu menunggu dalam sistem Lq =
1 µ −λ 5) Rata-rata waktu antri W=
Wq =
λ µ (µ − λ )
6) Proporsi waktu nganggur pelayan P0 = 1 - R
2.1.7.2 Model (M/M/1):(GD/N/∞) Pada model ini memiliki suatu perbedaan dari model (M/M/1):(GD/N/∞) adalah bahwa jumlah pelanggan maksud yang diijinkan dalam sistem adalah N (panjang antrian maksimum = N- 1). Ini berarti bahwa setelah terdapat N pelanggan dalam sistem, mereka yang baru tiba akan membatalkan niatnya atau tidak diijinkan bergabung dengan antrian. Rumus untuk Pn dapat diringkas sebagai berikut : 1− ρ ρ n , dimana ρ / µ tidak perlu kurang dari 1 seperti dalam N +1 1− ρ kasus (M/M/1):(GD/∞/∞) dan n = 0, 1, 2, ....., N. Pn =
Secara intuitif, kita memahami hal ini karena jumlah pelanggan yang diijinkan dikendalikan oleh panjang antrian ( = N-1 ) bukan berdasarkan laju kedatangan dan keberangkatan relatif, λ dan µ. Dengan menggunakan rumus Pn di atas kita dapat menghitung operasi yang lain, seperti :
40
Jumlah kedatangan kendaraan yang diperkirakan dalam sistem Ls=
ρ {1 − (n + 1) ρ N + N .ρ N +1 (1 − ρ )(1 − ρ N +1 )
}
Laju kedatangan efektif
λ eff= λ (1 − p N )
Waktu menunggu kendaraan yang diperkirakan dalam antrian Lq= Ls −
Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian Wq =
λeff µ
Lq
λeff
Waktu menunggu yabng diperkirakan dalam sistem Ws = Wq +
1
µ
2.1.7.3 Model (M/M/c):(GD/N/∞) Jika traffic intensity (R = 1/µ) mendekati satu, rata-rata waktu antri menjadi makin lama dan pengantri dapat menjadi frustasi. Dalam menghadapi kasus ini, dapat diatasi dengan menambah saluran pelayanan. Ada beberapa cara menambah saluran seperti :
41
Gambar 2.3. Model antrian (menambah saluran)
Situasi antrian ini berbeda dari (M/M/c):(GD/N/∞) dalam hal kapasitas sistem dibatasi sampai N (yaitu ukuran antrian maksimum = N – c). Pada hal umum dengan Pn dan mencatat bahwa ρ = λ / µ , kita peroleh PN =
ρn c!c N − c
Dimana,
P0 , dimana c c ≤ n ≤ N
42
N − c +1 ρ c C −1 n ρ − 1 − ρ c , ρ / c ≠ 1 PO = ∑ + n! ρ c!1 − n =0 c Dengan mencatat bahwa perbedaan satu-satunya antara Pn dalammodel ini
dengan (M/M/c) : (GD/∞/∞) terjadi dalamekspresi untuk Po. Catat juga bahwa faktor pemanfaatan ρ /c tidak perlu kurang dari 1. Selanjutnya menghitung Lq sebagai N −c ρ N − c ρ ρ Lq = c P0 1− − ( N − c) 1 − , ρ / c ≠ 1 2 (c − 1)(c − ρ ) c c c Dan Ls sebagai
ρ c +1
Ls = Lq +
λeff , dimana λ eff didapat dari rumus : µ
λeff − λ (1 − PN ) Keterangan :
λ
: Tingkat kedatangan rata-rata
λ eff
: Laju kedatangan efektif
µ
: Tingkat pelayanan rata-rata
P0
: Peluang tidak adanya pelanggan dalam sistem
Pn
: Peluang adanya ”n”: pelanggan dalam sistem
Lq
: Rata-rata banyaknya pelanggan yang sedang antri
Ls
: Rata-rata banyaknya pelanggan dalam sistem
Wq
: Rata-rata waktu antri
43
W
: Rata-rata waktu menunggu dalam sistem
2.1.8 Kerangka Keputusan Masalah Antrian Berbeda dengan mathematical programming, tak ada pengetahuan terpadu yang berhubungan dengan optimisasi masalah antrian. Sehingga kebanyakan literatur teori antrian menekankan penemuan operating characteristics atau ciri-ciri operasi sistem antrian. Ciri-ciri operasi menjelaskan bekerjanya sistem dalam bentuk ukuran-ukuran, misalnya rata-rata waktu menunggu, waktu nganggur pelayanan dan lain-lain. Namun, ukuran prestasi sistem sesungguhnya hanya input dalam suatu kerangka konsep yang lebih luas. Ciri-ciri operasi yang akan dibahas adalah : Pn
: probabilitas n pengantri dalam sistem
L
: rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem
Lq
: rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian
W
: rata-rata waktu menunggu dalam sistem (antri+pelayanan)
Wq
: rata-rata waktu antri
Po atau I
: proporsi waktu nganggur pelayan (tidak ada pengantri)
Kebanyakan analisis masalah antrian akhirnya sampai pada pertanyaan bagaimana merancang fasilitas pelayanan atau berapa tingkat pelayanan yang seharusnya disediakan. Jika variabel keputusannya adalah tingkat pelayanan, maka model harus mengidentifikasi hubungan antara tingkat pelayanan dengan parameter dan variabel-
44
variabel yang relevan. Kriteria evaluasi keputusan dari model ini adalah total expected cost. Hubungan variabel keputusan (tingkat pelayanan) dengan kriteria evaluasi (total expected cost) ditunjukkan pada Gambar 2.4 Terlihat bahwa total expected cost merupakan jumlah dari dua biaya yang berlainan yaitu (1) biaya pelayanan dan (2) biaya menunggu. Jadi jelas bahwa tingkat pelayanan yang disarankan adalah yang menyebabkan total expected cost terendah. Namun, ini tidak berarti analisis ini dapat menentukan biaya total terendah secara tepat sebab operating characteristics yang diperoleh hanya merupakan angka rata-rata dan sehingga tidak pasti. Dengan demikian analisis antrian bukanlah suatu teknik optimisasi melainkan penyedia informasi.
Gambar 2.4. Perbandingan biaya pelayanan dan biaya menunggu
Biaya Pelayanan
45
Suatu super market yang ingin menambah check out counter perlu membiayai seluruh perlengkapan counter tambahan dan menggaji pelayan baru. Ini berarti jika tingkat pelayanan diperbaiki, biaya pelayanan akan bertambah. Biaya pelayanan dapat juga dilihat dari sisi pandang yang lain.Jika tingkat pelayanan bertambah, waktu nganggur pelayan diperkirakan juga bertambah, yang berarti suatu kenaikan dalam opportunity cost karena tidak mengalokasikan pelayan ke kegiatan produktif yang lain. Cara yang digunakan untuk menghitung biata pelayanan dapat berbeda untuk kasus yang berbeda. Cara apapun yang dipakai seharusnya memberikan jumlah yang sama.
Biaya Menunggu Umumnya terdapat hubungan terbalik antara tingkat pelayanan dan waktu menunggu.Namun terkadang sulit menyatakan secara eksplisit biaya menunggu per unit waktu.Biaya menunggu dapat diduga secara sederhana sebagai biaya kehilangan keuntungan bagi pengusaha, atau biayua turunnya produktivitas bagi pekerja. Ini berarti serupa dengan biaya pelayanan, di mana penentuannya dapat berbeda dari kasus satu ke kasus lain. Menurut Taha (2007,p594) dalam mengambil keputusan mengenai masalah antrian dapat menggunakan pendekatan model biaya. Model biaya pada dasarnya menyeimbangkan jenis biaya yang bertentangan yaitu : - Biaya penawaran pelayanan.
46
- Biaya penundaan dalam penawaran pelayanan. model biaya yang digunakan dirumuskan sebagai : ETC (x) = EOC (x) + EWC (x) ETC
: Total biaya unit per satuan waktu (Total biaya pelayanan)
EOC
: Biaya operasi fasilitas per satuan waktu
EWC : Biaya waktu menunggu per satuan waktu Dari rumus diatas dijabarkan kembali biaya untuk operasi dan waktu menunggu yaitu EOC (x) = C1 . X EWC (x) = C2 . Ls Dengan keterangan sebagai berikut : C1 = Biaya pokok tenaga kerja dalam satuan waktu C2 = Biaya menunggu pelanggan atau biaya lembur tenaga kerja Dengan membandingkan kedua biaya tersebut maka dapat menghasilkan keputusan masalah antrian dalam menentukan solusi optimal dari suatu pelayanan.
2.2 Simulasi dengan Promodel 2.2.1 Simulasi Simulasi adalah sebuah usaha untuk menyalin fitur, tampilan, dan karakteristik sebuah sistem nyata, biasanya melalui sebuah model yang terkomputerisasi. Perilaku sistem dalam simulasi sering dijadikan dasar yang kuat bagi pihak pengambil keputusan, karena dengan simulasi dampak dari keputusan dapat
47
dianalisa tanpa membuat perubahan pada sistem nyatanya sehingga sistem yag sudah ada tidak terganggu. Keuntungan-keuntungan menggunakan simulasi adalah : a. Simulasi secara relatif sederhana dan fleksibel b. Simulasi dapat digunakan untuk menganalisis situasi dunia nyata yang besar dan kompleks yang tidak bisa dipecahkan oleh model manajemen operasi kovensional. c. Kerumitan dunia nyata dapat dimasukkan, dimana kerumitan tersebut tidak dapat diatasi. d. Memungkinkan adanya faktor “pemadatan waktu” sehingga menghemat waktu percobaan. e. Simulasi adalah “Cost Effetcive”. Seiring dengan kemajuan teknologi, kini simulasi baik yang merupakan model matematis maupun model lainnya banyak menggunakan komputer sebagai alat bantu. Simulasi dengan komputer memiliki fleksibilitas yang tinggi sehingga dapat diterapkan dalam berbagai bidang seperti industri, bisnis, kesehatan dan bidangbidang lainnya. Untuk menghasilkan simulasi yang baik diperlukan tahapan-tahapan yang terstruktur. Tahapan-tahapan tersebut adalah sebagai berikut : a. Mendefinisikan masalah. b. Memperkenalkan variabel penting yang berkaitan dengan masalah. c. Mengembangkan sebuah model kuantitatif. d. Menyiapkan kejadian yang mungkin terjadi dalam pengujian.
48
e. Menjalankan percobaan. f. Mempertimbangkan hasil (mungkin memodifikasi model atau mengubah input). g. Memutuskan tindakan apa yang akan diambil. Beberapa macam software yang biasanya digunakan untuk simulasi, antara lain SIMAN, SLAM, GPSS, ARENA, dan ProModel 7.0 yang merupakan software yang akan digunakan. Adapun jenis-jenis model yang mampu dibuat dengan ProModel 7.0 adalah a. Assembly Lines, Transfer Lines, Job Shop b. Flexible Manufacturing System (FMS) c. JIT dan KANBAN system
2.2.2 Elemen-elemen Dasar Promodel (lokasi,entitas,arrival,proses) Untuk membuat model sebuah sistem, software ProModel 7.0 telah menyediakan beberapa elamen yang disesuaikan untuk model sistem produksi (gambar 4) sehingga sangat membantu penyusunan model. Elemen-elemen tersebut antara lain :
a. Location (Lokasi) Location dalam ProModel mempresentasikan sebuah area tetap dimana bahan bauk, bahan setengah jadi maupun bahan jadi mengalami atau menunggu proses, ataupun mencari aliran material atau proses selanjutnya. Yang termasuk dalam Locations antara lain stasiun kerja, buffer, mesin, conveyor, dan lain-lain. Atribut-atribut dari lokasi dapat kita ubah atau kita setting pada Locations Table Window yang antara lain berisi :
49
1. Icon, merupakan petunjuk grafik yang mewakili lokasi yang bersangkutan. 2. Name, merupakan nama lokasi. Nama harus dimulai dengan huruf,dan tidak boleh ada spasi (digantikan “_”) dan nama adalah “case sensitive”. 3. Cap, (capacity) adalah banyaknya produk yang dapat diproses dalam satu unit waktu. 4. Unit, merupakan banyakanya unit lokasi tersebut.
Gambar 2.5 Tampilan dari elemen Location
5. Dts, merupakan pilihan untuk mensetting Down-Times dari mesin,dapat berupa waktu, banyaknya material yang masul, ataupun lamapemakaian. 6. Stat, merupakan seberapa detaillokasi tersebut akan dicatat secara statistik pada saat simulasi dijalankan, time series merupakan pilihan yang paling detail (detail ini juga akan memperngaruhi besarnya resources komputer untuk me-run model anda). 7. Rules, merupakan aturan bagaimana barang akan masuk, keluar dan diproses di lokasi tersebut apakah FIFO, LIFO, random dan sebagainya.
50
Gambar 2.6 Tampilan dari elemen Rules pada Location
Keterangan : -
Selecting incoming priorities
o Oldest by priority : memilih entitas yang menunggu terlalu lama diantara entitas dalam prioritas rute tertinggi.
o Random : memilih secara acak dengan probabilitas yang sama untuk seluruh entitas yang menunggu.
o Least available capacity : memilih entitas yang datang dari lokasi dengan kapasitas yang paling sedikit.
o Last selected location : memilih entitas yang datang dari lokasi yang terakhir dipilih.
o Highest attribut value : memilih entitas dengan nilau atribut tertinggi untuk atribut yang telah dispesifikasikan.
o Lowest atribute value : memilih entitas dengan nilai atribut terkecil untuk atribut yang telah dispesifikasikan.
51
-
Queuing for output
o No queuing : entitas yang telah menyelesaikan prosesoperasinya pada lokasi tertentu bebas untuk ke lokasi lain dimana entitas lain juga telah menyelesaikan proses operasi yang akan dimasukkan tersebut.
o First In First Out : bila entitas pertama telah menyelesaikan operasinya harus masuk lokasi berikutnya sebelum entitas kedua menyelesaikan operasinya dan masuk ke lokasi berikutnya tersebut, dan seterusnya.
o Last In First Out : entitas yang telah selesai menunggu untuk output LIFO sehingga entitas yang selesai terakhir akan menjadi pertama untuk bergerak ke lokasi berikutnya.
o By Type : entitas yang telah selesai dikerjakan menunggu output dari FIFO berdasarkan tipe entitas jadi rute untuk setiap entitas diproses sendiri untuk masing-masing jenis tipe.
o Highest atribute value : memilih entitas yang telah selesai dan menunggu dengan nilai atribut tertinggi dengan atribut yang telah dispesifikasikan.
o Lowet atribute value : memilih entitas yang telah selesai dan menunggu dengan nilai atribut terkecil dengan atribut yang telah dispesifikasikan. -
Selecting a unit Hanya diisi pada kondisi jumlah unit location lebih dari satu :
o
First available : memilih unit pertama yang tersedia.
o
By Turn : pemilihan secara bergantian diantara unit yang tersedia.
52
o
Most available capacity : memilih unit yang mempunyai kapasitas yang memungkinkan. Aturan ini tidak berlaku pada unit berkapasitas tunggal.
o
Fewest entries : pilih unit yang tersedia dengan kedatangan paling jarang.
o
Random: pilih unit yang tersedia secara acak.
o
Longest empty : pilih unit yang telah kosong untuk waktu yang paling lama.
8. Note, digunakan untuk menambahkan keterangan mengenai lokasi yang bersangkutan.
b. Entities (bahan / produk) Entities adalah kesatuan barang /produk yang mengalami proses di dalam sistem. Barang tersebut dapat berupa barang setengah jadi, bahan baku, pallet, ataupun barang jadi. Adapun atribut-atribut yang dapat kita ubah pada Entities Table Window adalah
Gambar 2.7 Tampilan dari elemen Entities
o Icon, merupakan petunjuk grafik yang mewakili entitas yang bersangkutan pada saat simulasi dijalankan.
o Name, merupakan nama dari entitas (aturan penamaannya sama dengan penamaan lokasi).
53
o Speed (Fpm), digunakan utnuk menentukan kecepatan entitas yang bergerak sendiri (bukan kecepatan entitas akan diproses), dengan default 50 m permenit.
o Stat, merupakan pilihan beberapa detail lokasi tersebut akan dicatat secara statistik pada saat simulasi dijalankan.
o Note, digunakan untuk menambahkan keterangan mengenai lokasi yang bersangkutan.
c. Arrivals (kedatangan) Kedatangan menunjukkan masuknya entitas ke dalam sistem, baik bahannya, lokasi tempat kedatangan, ataupun frekuensi serta waktu kedatangannya secara periodik,menurut interval waktu tertentu, serta peningkatan dan pengurangannya.
Gambar 2.8 Tampilan dari elemen Arrivals
Adapun atribut-atribut dari kedatangan adalah : a. Entity, merupakan nama atau jenis entitas yang akan diatur kedatangannya, dapat juga dipilih diantara entitas yang telah kiita buat pada window tolls pada bagian kiri layout. b. Locations, menunjukkan pada lokasi mana entitas tersebut akan memasuki sistem.
54
c. Qty each, menunjukkan banyaknya entitas yang tiba pada setiap kedatangan. d. First time, menujukkan waktu pada saat entitas pertama kali memasuki sistem. e. Occurences, merupakan jumlah kedatangan entitas selama 1 kali simulasi dijalankan. f. Frequency, merupakan interval waktu antara dua kedatangan. g. Logic, merupakan tempat menambahkan logika pemrograman untuk mengatur kedatangan entitas dengan lebih detail. h. Disable, pilihan Yes atau No, digunakan jika kita ingin me-non-aktifkan kedatangan yang bersangkutan secara sementara karena alasan tertentu.
d. Processing (proses) Elemen proses menentukan rute yang dilalui oleh tiap-tiap entitas dan operasi yang dialaminya pada tiap-tiap lokasi yang dilaluinya. Proses menggambarkan apa yang dialami oleh entitas mulai dari saat pertama entitas memasuki sistem sampai keluar dari sistem. Elemen ini terdiri dari dua bagian, yaitu window process dan window routing. Keterangan pada window process terdiri dari :
Process a. Entity, menujukkan entitas yang sedang kita buat prosesnya. b. Locations, operasi.
menunjukkan lkoasi tempat entitas tersebut mengalami proses dan
55
c. Operations, menunjukkan operasi yang dialami, apakah perakitan, dikumpulkan, join, atau yang sederhana menunggu (bagian ini diisi dengan logic builder yang akan dijelaskan kemudian).
Routing 1. Output, menunjukkan entitas yang keluar dari operasi tersebut. 2. Destinations, menunjukkan lokasi tujuan entitas yang berikutnya, 3. Rule, berisi atauran-aturan rute, termasuk probabilitasnya (jika ada). 4. Move logic, berisikan baris program untuk aturan perpindahan rute entitas.
Gambar 2.9 Tampilan dari elemen Processing
Keterangan tambahan pada Tools window : 1. Add routing, digunakan untuk membuat rute berganda pada suatu proses. 2. Find process, untuk mencari proses suatu jenis entitas pada lokasi tertentu. 3. Route to Exit, digunakan bila proses telah berakhir dan suatu entitas menempuh rute keluar dari sistem. 4. View routing, untuk melihat proses yang ditunjuk pada layout, sengat berguna pada layout yang sangat besar sehingga tidak semua lokasi dapat dilihat sekaligus.
56
5. Snap Lines to Border, apakah saat membuat rute pada layout, garis prosesnya hanya menempel pada bingkai lokasi. 6. Show only Current Entity Routes, untuk mengaktifkan rute yang melibatkan entitas yang dipilih saja.
2.2.3 Menjalankan Simulasi Setelah selesai mendefinisikanmodel, kini saatnya menjalankan model. Sebelum menjalankanmodel ada beberapa setting yang dapat diatur agar simulasi dapat berjalan sesuai keinginan kita.
Gambar 2.10 Tampilan dari elemen Simulation Options
o
Define Run Length by Date, yaitu apakah kita akan menjalankan simulasi
berdasarkan tanggal tertentu atau hanya ditentukan jangka waktunya (lamanya) saja.
o
Run hours, menentukan lama pendataan statistik selama simulasi berjalan.
57
o
Warmup hours, menentukan berapa lama simulasi ebrjalan sebelum mulai
dilakukan pendataan secara statistik.
o
Output reporting, menentukan bagaimana report akan dibuat.
o
Number of Replication, menentukan berapa banyak simulasi akan diulang.
o
Clock precision, menentukan tingkat ketelitian perhitungan yang diinginkan.
o
Disable time series, me-non-aktifkan perhitungan statistik secara time series.
o
Disable animation, me-non-aktifkan animasi selama simulasi.
o
Disable cost, me-non-aktifkan perhitungan biaya dalam simulasi.
o
Pause at Start, memulai simulasi dalam keadaan pause.
o
Display note, menampilkan catatan yang sudah dibuat sebelumnya.
2.2.4 General Report (Hasil Output) Jika simulasi telah berakhir ataupun dihentikan, akan muncul pertanyaan apakah kita ingin melihat hasil dari simulasi yang kita jalankan, untuk melihat hasilnya pilih Yes. Maka akan muncul window ProModel Output yang berisi :
o
General report, window ini berisi laporan text mengenai lokasi, resources, entitas yang berupa utilisasi, blocking, idle-time, jumlah entitas yang keluar dan masuk, dan informasi-informasi lainnya.
o
State & utilization grap, yaitu membuat grafik batang yang menunjukkan prosentase utilisasi, blocking, idle, waiting, setup, down and waiting untuk tipa-tiap lokasi yang ada,.
58
o
Plot grafik, pada bagian ini kita bisa membuat grafik plot untuk informasi statistikal yang kita inginkan.
o
Histogram, sama seperti plot grafik, tapi pada bagian ini kita dapat membuat histogram untuk informasi yang kita inginkan.
Elemen-elemen dari General Statistic Report : 1. Location (Lokasi) -
Scheduled hours : jumlah jam tiap lokasi yang dijadwalkan untuk dapat bekerja.
-
Capacity : kapasitas yang didefinisikan dalam lokasi.
-
Total enties : banyaknya entitas yang masuk dalam lokasi tersebut, tidak termasuk entitas yang dijoin dan di-load.
-
Average (time) per entry : waktu rata-rata setiap kedatangan di lokasi.
-
Average contents : rata-rata kedatangan barang lokasi.
-
Maximum contents : jumlah maksimum dari kedatangan yang terjadi di lokasi selama simulasi berlangsung.
-
Minimum contents : jumlah minimum dari kedatangan yang terjadi di lokasi selama simulasi berlangsung.
2. Resources -
Units : sejumlah unit yang didefinisikan dalam resources.
-
Scheduled hours : jumlah jam dari resource yang dijadwalkan.
59
-
Number of Time Used : jumlah kejadian digunakannya resource untuk memindahksn barang atau proses entitas atau pelayanan lokasi.
-
Average (time) per usage : waktu rata-ratadari resource mengabiskan waktu untuk memidnahkan atau memproses entitas.
-
Average (time) travel to use : waktu rata-rata dari resource untuk mengantarkan entitas ke suatu lokasi.
-
Average (time) travel to park : waktu rata-rata dari resource untuk mengantarkan barang baik pada saar berhenti di suatu lokasi atau pada saat downtime.
-
% Blocked in travel : prosentase waktu dari pada saat tidak bisa bergerak ke tujuan karena masih dalam keadaan sibuk.
-
% Util : prosentase waktu dari resource untuk mengantarkan barang yang digunakan atau memproses entitas atau melakukan pelayanan lokasi.
3. Node Entries -
Total Entries : berapa kali resource masuk ke jalur path.
-
Blocked entries : berapa kali resouce mencoba masuk dalam jalur path namun terhalang oleh resource lain.
4. Failed arrivals : berapa banyak entitas yang gagal masuk ke lokasi yang didefinisikan karena tempat tersebut mempunyai keterbatasan kapasitas.
5. Entity activity
60
-
Total exits : jumlah entitas yang keluar dari sistem.
-
Current Quantity in System : jumlah entitas yang masih ada dalam sistem pada saat waktu simulasi berakhir.
-
Average (time) in System : rata-rata waktu yang dihabiskan entitas dalam sistem.
-
Average (time) in Move Logic : rata-rata waktu entitas selama berpindah diantara lokasi.
-
Average (time) Wait for Res : rata-rata waktu dari entitas selama menunggu resource atau entitas lain untuk di-join, combine dan lain sebagainya.
-
Average (time) in Operation : rata-rata waktu dari entitas selama proses di lokasi atau berpindah di dalam konveyor.
-
Average (time) Blocked : rata-rata waktu dari entitas selama menunggu lokasi tujuan menerimanya.
6. Variables -
Total changes : berapakali nilai yang diberikan pada variabel berubah selama simulasi.
-
Average (time) per change : rata-rata yang diberikan pada variabel.
-
Minimum value : nilai terendah dari variabel selama simulasi ebrlangsung.
-
Maximum value : nilai tertinggi dari variabel selama simulasi ebrlangsung.
-
Current value : nilai terakhir dari variabel ketika simulasi berakhir.
-
Average value : nilai rata-rata dari variabel selama simulasi berlangsung.
