BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1.

Perancangan Perangkat Lunak Menurut Pressman (2005, p36) perangkat lunak adalah (1) instruksi (program

komputer) yang ketika dieksekusi akan memberikan fungsi dan performa seperti yang diinginkan (2) struktur data yang memungkinkan program memanipulasi informasi secara proporsional, dan (3) dokumen yang menggambarkan operasi dan penggunaan program. Sekarang, kategori-kategori perangkat lunak komputer memperlihatkan tantangan yang berkelanjutan untuk perancangan perangkat lunak. Menurut Sommerville (2001, p6), perancangan perangkat lunak adalah disiplin perancangan yang berhubungan dengan semua aspek dari produksi perangkat lunak dari tahap spesifikasi sistem sampai dengan pemeliharaan setelah sistem dalam tahap berjalan. 2.1.1. Model Rapid Appication Development (RAD) Rapid

application

development

(RAD)

adalah

sebuah

model

proses

perkembangan perangkat lunk sekuensial linear yang menekan siklus perkembangan yang sangat pendek. Model RAD merupakan sebuah adaptasi “kecepatan tinggi” dari model sekuensial linear dimana perkembangan cepat dicapai dengan menggunakan pendekatan konstruksi berbasis komponen (Potter, 2003) Pada skripsi ini dipilih model RAD sebagai metode pengembangan program simulasi dan dengan Flow Chart dan STD sebagai model yang akan menggambarkan proses dan langkah-langkah dalam perancangan program.

8 tim # 3 tim # 2

Pemodelan Bisnis

tim # 1 Pemodelan Bisnis

Pemodelan Data

Pemodelan Bisnis Pemodelan Data Pemodelan Data

Pemodelan Proses Pembentuk an Aplikasi

Pemodelan Proses

Pemodelan Proses

Pembentukan Aplikasi

Pembentukan Aplikasi

Pengujian dan turnover

Pengujian dan turnover

Pengujian dan turnover

60-90 hari

Gambar 2.1 Rapid Application Development Model 2.1.2. Diagram Alir (Flowchart) Diagram alir adalah sebuah skema yang mempresentasikan sebuah algoritma atau sebuah proses. Menurut Hansen (2007) diagram alir merupakan representasi aktivitas operasi, pergerakan, inspeksi, penundaan, keputusan, dan penyimpangan dari sebuah proses. Adapun simbol-simbol dari diagram alir yang digunakan dalam ilmu komputer ditampilkan dalam Tabel 2.1.

9 Tabel 2.1 Simbol-Simbol dalam Diagram Alir Notasi

Arti Notasi Proses

Predefined Proses

Operasi input / output

Decision, berupa pertanyaan atau penentuan suatu keputusan

Terminal, untuk menandai awal dan akhir program Panah, sebagai penghubung antar komponen dan penunjuk arah Manual input, input dari pengguna

On-page connector, sebagai penghubung dalam satu halaman

Off-page connector, sebagai penghubung antar halaman yang bersedia

2.1.3. State Transition Diagram (STD) Menurut Whitten, el al. (2004, p673-674), STD merupakan diagram yang digunakan untuk menggambarkan urutan dan variasi dari layar yang terjadi ketika pengguna sistem berada di terminal. Ada beberapa notasi yang digunakan dalam membuat suatu diagram, yaitu: 1. Kotak Lambang kotak digunakan untuk mewakili layar tampilan. Lambang ini hanya menggambarkan sesuatu yang mungkin tampil selama dialog.

10 2. Panah Panah digunakan untuk mewakili kontrol aliran dan event yang memicu aktifnya sebuah layar. Arah panah mengindikasi urutun dimana layar tersebut tampil. 2.2.

Simulasi

2.2.1. Definisi Simulasi Menurut Kelton, Sadowski dan Sturrock (2007, p1-p3), Simulasi merujuk pada kumpulan sejumlah metode dan aplikasi untuk menggambarkan sifat-sifat pada sistem sebenarnya. Simulasi, seperti kebanyakan metode analisis, melibatkan sistem dan model-modelnya. Faktanya, simulasi dapat berupa bentuk yang sangat umum tergantung ide yang diajukan melintasi banyak bidang, industri dan aplikasi. Simulasi semakin terkenal dan canggih sejak komputer dan perangkat lunak semakin maju. Simulasi komputer berhubungan dengan model sebuah sistem. Sistem adalah fasilitas atau proses, yang diaktualisasikan atau direncanakan. Seperti pada banyak kasus, Salah satunya adalah sistem jalan tol, persimpangan, pengendalian, dan kemacetan. Orang-orang mempelajari sistem untuk mengukur kinerja, meningkatkan operasional atau untuk mendesain sistem baru. Dalam beberapa kasus, terlalu sulit, terlalu mahal, dan sangat tidak mungkin untuk melakukan pembelajaran secara fisik atau nyata. Seperti pada sistem transportasi, sangat sulit untuk menerapkannya pada dunia nyata, karena itu skripsi ini akan mensimulasikan keadaan sebenarnya untuk mendapatkan metode baru demi mendapatkan solusi yang diharapkan.

11 Simulasi dapat diklasifikasikan menjadi beberapa tipe berdasarkan beberapa dimensi sebagai berikut: 1. Dimensi waktu  Statis. Waktu tidak berperan dalam aturan alami pada model statis, tetapi berperan pada model dinamis. Sebuah simulasi dengan kondisi yang tidak memperhitungkan waktu merupakan ciri dari model statis. Contohnya simulasi yang dilakukan oleh George L. Leclere.  Dinamis. Pada model dinamis, waktu mempengaruhi proses dan hasil output model. Waktu bertindak sebagai variabel bebas, contohnya model populasi yang berkembang sepanjang waktu, laju penjualan dan tingkat penjualan. 2. Dimensi status variabel.  Kontinu. Pada model kontinu, status sistem atau variabel dapat berubah secara kontinu setiap waktu, contohnya kedalaman kolam sebagai aliran air masuk dan keluar, dan terjadinya pengendapan serta penguapan.  Diskrit. Dalam model diskrit, perubahan dapat hanya terjadi pada titik waktu yang terpisah-pisah atau hanya pada saat-saat tertentu saja, misalnya pada sistem pada pabrik, perubahan terjadi pada waktu kedatangan dan kepergian material, mesin yang dimatikan dan dinyalakan pada waktu tertentu, waktu istirahat pekerja. Selain itu, ada juga model yang berubah pada situasi kedua-duanya, gabungan diskrit dan kontinu yang dikenal dengan model gabungan kontinu-diskrit/mixed

12 continue-discrete model, contohnya kilang minyak dengan perubahan tekanan secara kontinu di dalam pembuluh dan secara diskrit terjadinya penutupan. 3. Dimensi Ketidakpastian  Deterministik. Model tanpa input yang acak adalah deterministic, yaitu operasi dengan penjadwalan yang ketat dengan waktu service yang tetap.  Stokastik. Model stokastik, berbeda dengan sebelumnya, dioperasikan dengan setidaknya terdapat satu inputan yang diacak, seperti bank dengan jumlah kedatangan nasabah yang acak membutuhkan waktu pelayanan yang bervariasi. Model dapat memiliki kedua jenis inputan, deterministik dan stokastik pada komponen yang berbeda. Model nyatanya akan menentukan sebuah inputan bersifat deterministik ataupun stokastik. Sedangkan dilihat dari perubahan yang terjadi, terdapat pola pada jangka waktu tertentu sehingga dapat dilakukan simulasi dengan melakukan pemisahan waktu, secara diskrit perubahan akan terjadi, sedangkan di dalam jangka waktu tersebut terjadi perubahan yang kontinu. Pada skripsi ini, akan membahas simulasi yang bersifat dinamis, gabungan kontinu-diskrit, dan stokastik. Simulasi pada perjalanan taksi kosong dalam mencari calon penumpang ini memiliki pola yang diskrit dalam jangka waktu tertentu, sedangkan di dalam jangka waktu tersebut terdapat pola yang berbeda. Inputan berupa kedatangan jumlah penumpang, serta banyaknya taksi kosong merupakan nilai bersifat stokastik.

13 2.2.2. Tahapan Kerja Simulasi Supaya penyusunan program simulasi dapat berjalan dengan baik diperlukan langkah-langkah yang sederhana tetapi sistematis. Langkah pertama adalah menganalisis dan menformulasikan persoalan. Menurut Thomas J. Kakiay (2004, p14), analisis persoalan ini menyangkut baberapa hal berikut ini: 1. Asal atau latar belakang persoalan, menentukan apa yang menjadi persoalan yang sebenarnya. Dapat saja persoalan itu hanya merupakan bagian kecil dari persoalan yang sesungguhnya. Perlu dicari inti dari persoalan tersebut. 2. Materi yang ditemukan dalam persoalan tersebut. Perlu didiskusikan dan ditelaah dengan cermat agar materi persoalan yang ada dapat ditangani semuanya. Kemudian langkah-langkah simulasi dapat diilihat pada Gambar 2.2 (sumber Thomas J. Kakiay, 2004, p19).

14 Formulasikan Persoalan Definisi

Gunakan Simulasi

Tidak

Mencari Sistem yang Lain

Ya Kreasi Model

Pengumpulan Data

Penulisan Program

Verifikasi Ya Tidak

Tidak

Validasi

Ya

Desain Percobaan

Ya

Perencanaan Taktis

Model Terpakai

Pelaksanaan Percobaan

Ya

Optional

Dokumentasi

Gambar 2.2 Langkah-Langkah Sistematis Simulasi 2.2.3. Pembangunan Model Suatu Sistem Model adalah representasi dari sistem sesungguhnya dalam bentuk formulasi matematik sehingga tidak menimbulkan ambiguitas. Setiap model yang dibangun harus berdasarkan masalah. Pada perancangan simulasi harus benar-benar paham tentang

15 sistem dan permasalahannya sehingga dapat memilih tingkat abstraksi yang sesuai dengan permasalahan. Menurut Law (2007, p66) Dalam langkah-langkah mempelajari simulasi tahap pembangunan model dilakukan setelah memformulasikan permasalahan dan merencanakan pembelajaran, dimana dalam tahap ini masalah yang akan dipelajari ditentukan oleh manajer kemudian melakukan rapat untuk membahas keseluruhan objek penelitian, pertanyaan-pertanyaan khusus yang akan diselesaikan penelitian, pengukuran kinerja, batasan model, konfigurasi sistem yang akan dimodelkan, waktu dan sumber daya yang dibutuhkan, hingga menetapkan software untuk model. Kemudian tahap selanjutnya adalah mengumpulkan data dan membangun model. Menurut Law, pembangunan model dilakukan dengan software, sehingga pengumpulan data pada tahap ini sangat penting, karena software hanya akan berdasarkan data yang diberikan dalam membangun model. Hal-hal yang harus dilakukan dalam tahap ini adalah sebagai berikut: 1. Mengumpulkan informasi struktur sistem dan prosedur operasi. Satu orang atau satu dokumen saja tidak cukup. Beberapa orang mungkin memberikan informasi yang tidak akurat. Prosedur operasional mungkin tidak formal. 2. Mengumpulkan data (jika memungkinkan) untuk menspesifikasi model dan parameter input. 3. Gambarkan informasi dan data diatas dalam dokumen asumsi tertulis. 4. Mengumpulkan data (jika memungkinkan) kinerja dari sistem yang ada (untuk tujuan validasi).

16 5. Memilih tingkat detil sebuah model, harus berdasarkan :  Tujuan proyek  Ukuran kinerja  Ketersediaan Data  Fokus pada keadaan yang dapat dipercaya.  Batasan komputer  Opini dari SME (subject matter expert)  Batasan waktu dan biaya. 6. Tidak harus korespondensi satu-satu diantara tiap elemen dalam model dan elemen korespondensi sistem. 7. Mulai dengan model yang sederhana dan perbaiki jika dibutuhkan. Memodelkan tiap aspek dalam sistem jarang diharuskan untuk membuat keputusan yang efektif, dan mungkin dihasilkan dalam waktu eksekusi model yang terlalu berlebihan, dalam batas akhir waktu pengerjaan, atau dalam faktor sistem yang dikaburkan. 8. Interaksi dengan manajer (dan personal proyek yang lain) secara teratur. Perlu diingat bahwa model tidak akan mampu meniru sepenuhnya sistem yang ada. Hal yang terpenting, model harus menangkap apa saja yang penting dalam perhitungan kinerja yang dibuat. Dalam pembuatan model ada dua cara pandang yang biasanya digunakan untuk : 1. Sintesis, dari cara kerja detil dari sistem diusahakan untuk meringkas dan mengelompokan komponen-komponen tersebut sehingga semakin tinggi tingkat abstraksinya.

17 2. Dekomposisi, cara kerja dekomposisi terbalik degan sintesis. Di sini sudut pandang bahwa suatu sistem adalah sebagai satuan yang utuh lalu memecahmecah menjadi beberapa bagian yang relevan untuk dimodelkan. Sintesis sering digunakan jika diketahui secara mendetail kerja dari sistem yang diamati, sementara dekomposisi lebih banyak digunakan untuk memodelkan sistem yang besar dan kompleks. 2.2.4. Verifikasi dan Validasi dari Model Setelah model selesai dibangun dan diimplementasikan, dilakukan verifikasi program yang dibuat apakah sudah sesuai dengan model yang dibangun. Di sini dilakukan debugging dan tracing dari program untuk menguji dan mencari kesalahankesalahan dari program yang dibuat. Setelah program lulus verifikasi, langkah selanjutnya adalah melakukan validasi program, apakah mampu menjawab persoalan yang ingin dipecahkan. Biasanya digunakan statistik perbandingan untuk melihat tingkat ketepatan simulasi, dan melakukan presentasi di depan para ahli untuk menambah tingkat kepercayaan dari simulasi yang dibangun. 2.2.5. Eksekusi Simulasi Setelah model selesai dan diyakini tepat, selanjutnya adalah menjalankan simulasi. Perlu diingat simulasi hanya tiruan dari sistem sesungguhnya dan melibatkan variabel stokastik. Menjalankan simulasi sekali atau tanpa simulasi yang jelas tidak akan membawa hasil yang bermanfaat. Beberapa langkah yang harus dipersiapkan sebelum menjalankan simulasi adalah:

18 1. Memilih desain eksperimen yang jelas, di sini akan dipilih hasil output yang akan diamati dan mengamati input-input yang penting di dalam sistem. 2. Memilih skenario pengujian dan waktu pengujian. Memperhatikan hasil beberapa kali simulasi dijalankan. Mengumpulkan data dalam beberapa kali jalan untuk mendapatkan interval kepercayaan dari hasil yang diperoleh. 3. Menjalankan simulasi sesuai dengan skenario yang telah dibuat. Kemudian lakukan interpretasi model yaitu proses penarikan kesimpulan dari hasil output model simulasi. Setelah itu, lakukan implementasi yakni penerapan model pada sistem nyata dan diakhiri dengan dokumentasi untuk penyimpanan hasil output model. 2.2.6. Analisis Hasil Output Simulasi Simulasi sering kali memberikan hasil yang sangat bias dengan sistem sebenarnya. Hal ini terjadi karena anggapan banyak orang bahwa membuat dan mengeksekusi sudah cukup untuk merepresentasikan sistem. Padahal simulasi perlu dijalankan beberapa kali karena mengandung variabel yang bersifat stokastik. Dalam output simulasi dan pembahasan salah satu contohnya, Law (2007,p39) menggunakan fixed time atau peraturan yang sebelumnya telah ia tetapkan dalam contoh ini untuk berapa kali simulasi akan dijalankan. Namun ia juga menambahkan bahwa dalam beberapa kasus simulasi mungkin menginginkan perkiraan karakteristik steadystate dari model, biasanya dengan menjalankan simulasi dalam jangka waktu yang lama. Simulasi harus dijalankan berkali-kali atau lebih baik jika dijalankan hingga mencapai kondisi steady-state. Tapi untuk mencapai kondisi steady-state dibutuhkan

19 analisis statistik yang lebih rumit dalam jangka waktu yang lebih panjang. Solusi termudahnya, menjalankan simulasi secara fixed-time dalam beberapa kali run, hasil dari simulasi dapat dipresentasikan dalam selang kepercayaan. 2.2.7. Model simulasi kontinu Variabel sistem bersifat kontinu, dan terdapat persamaan hubungan antar status variabel sehingga perilaku dinamis sistem dapat dipelajari. Simulasi sistem dinamik merupakan simulasi kontinu yang dikembangkan oleh Jay Forrester (MIT) tahun 1960an, berfokus pada struktur dan perilaku sistem yang terdiri dari interaksi antar variabel dan loop feedback. Hubungan dan interaksi antar variabel dinyatakan dalam diagram kausatik. Karakteristik model sistem dinamik adalah sebagai berikut: 1. Dinamika sistem yang kompleks 2. Perubahan perilaku sistem terhadap waktu 3. Adanya sistem umpan balik tertentu 4. Adanya umpan balik ini menggambarkan informasi baru tentang keadaan sistem, yang kemudian akan menghasilkan keputusan selanjutnya. Kontribusi dari model simulasi dinamik adalah sebagai berikut: 1. Tersedianya kerangka kerja bagi aspek kausalitas, non linearitas, dinamika dan perilaku endogen dari sistem. 2. Menciptakan pengalaman eksperimental bagi para pengambil kebijakan berdasarkan perilaku faktor-faktor pendukung sistem.

20 3. Adanya kemudahan untuk mengatur skenario simulasi sesuai dengan yang dikehendaki. 4. Tersedianya sumber informasi dari yang sifatnya mental, tertulis, maupun numerik sehingga model yang dihasilkan lebih berisi dan representatif. 5. Menghasilkan struktur model dari input-input manajerial dan mensimulasikannya lewat prosedur komputasi yang kuantitatif. Kelemahan dari model sistem dinamik adalah sebagai berikut: 1. Ketepatan model sangat bergantung pada si pembuat model. Makin banyak pengetahuan dan wawasan si pembuat model, maka model yang dibuat akan makin tinggi derajatnya dan makin banyak permasalahan yang akan diselesaikan dengan model tersebut. Sebaliknya jika pengetahuan dan wawasan si pembuat model tidak mencukupi, model yang dibuat akan semakin dangkal, sehingga masalah yang diselesaikan juga sangat terbatas. 2. Sangat dipengaruhi ketepatan pembuatan batasan model. Batasan model erat kaitannya dengan penentuan variabel sistem. Terdapat beberapa variabel yang langsung terlibat pada sistem. Terdapat beberapa variabel yang langsung terlibat pada sistem (variabel endogen), adapula variabel yang berada di luar sistem, tetapi memiliki pengaruh pada model (variabel exogen).

21 2.2.8. Metode Simulasi Monte-Carlo Bentuk-bentuk simulasi yang biasa digunakan dalam sistem komputer ada tiga seperti yang diungkapkan oleh Lilja (2003, p183-p185) yaitu: 1. Discrete-event simulation, suatu simulasi yang didasarkan pada satuan waktu yang discrete. 2. Emulation, simulasi operasi yang dilakukan dalam lingkungan yang berbeda dengan aslinya. 3. Monte-Carlo Simulation, simulasi yang berubah sepanjang waktu (continue) hingga mencapai equilibrium. Simulasi Monte-Carlo merupakan simulasi terhadap sampling yang bertujuan untuk mengestimasi distribusi dari variabel output yang bergantung pada beberapa variabel input yang probabilistik (Erma Suryani, 2006, p19). Dalam bukunya ini, Erma Suryani juga menyebutkan bahwa istilah simulasi Monte-Carlo pertama digunakan selama masa pengembangan bom atom yang merupakan nama kode dari simulasi fissi nuklir (nuclear fission). Banyak para peneliti menggunakan istilah ini karena terkenal di Monte-Carlo Monaco. Simulasi Monte-Carlo sering digunakan untuk evaluasi dampak perubahan policy dan resiko dalam pembuatan keputusan. Menurut artikel dari vertex42.com, Simulasi Monte-Carlo adalah metode untuk mengevaluasi secara berulang model deterministik menggunakan set angka acak sebagai inputan. Metode ini sering digunakan ketika model adalah kompleks, nonlinear, atau lebih dari sekedar melibatkan beberapa parameter tak tentu. Simulasi biasanya dapat melibatkan lebih dari 10.000 evaluasi dari model, tugas yang pada masa lampau itu praktis hanya menggunakan super komputer.

22 Dengan menggunakan inputan acak, dasar model deterministik akan digantikan menjadi model stokastik. Dengan menggunakan angka acak sederhana seragam sebagai inputan untuk model. Namun, yang seragam distribusi bukanlah satu-satunya cara untuk mewakili ketidakpastian. Sebelum menjelaskan langkah-langkah yang umum pada simulasi Monte-Carlo, sedikit penjelasan tentang uncertainty propagation. Metode Monte-Carlo adalah salah satu metode untuk menganalisis uncertainty propagation, di mana tujuannya adalah untuk menentukan seberapa acak variasi, kurangnya pengetahuan, atau kesalahan yang mempengaruhi sensitivitas, kinerja, atau keandalan sistem yang sedang dimodelkan. Simulasi Monte-Carlo dikategorikan sebagai sampling karena metode input yang dihasilkan secara acak dari distribusi probabilitas untuk mensimulasikan proses sampel dari populasi yang sebenarnya. Jadi, dicoba untuk memilih distribusi atas inputan yang paling cocok dengan data yang sudah ada, atau terbaik mewakili pengetahuan saat ini. Data yang dihasilkan dari simulasi dapat digambarkan sebagai distribusi probabilitas (atau histograms) atau diubah ke bar error, keandalan prediksi, zona toleransi, dan interval keyakinan. Langkah-langkah dalam melakukan simulasi Monte Carlo adalah 1. Pembuatan model parametrik, y = f ( x1, x2, ... xn,). 2. Bangkitkan kumpulan inputan acak, xi1, xi2, ... xiq. 3. Evaluasi model dan kumpulkan hasil perhitungan y. 4. Ulangi langkah 2 dan 3 untuk i=0 sampai n. 5. Analisis hasil menggunakan histogram, statistik ringkasan, selang kepercayaan dan sebagainya.

23 Uncertainty Propagation (Prinsip dasar simulasi Monte-Carlo)

Gambar 2.3 Skematis Dasar-Dasar dari Stokastik Uncertainty Propagation. Realibitas merupakan indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukuran

dapat

dipercaya

atau

dapat

diandalkan.

Sehingga

realibilitas

menggambarkan keterandalan model 2.2.9. Bilangan Acak Dalam bukunya Erma Suryani (2006, p23) menyebutkan bahwa dalam konteks simulasi, bilangan random merupakan bilangan yang berdistribusi uniform antara 0 dan 1. Semua program komputer memiliki kemampuan untuk membangkitkan bilangan random. Secara teknik komputer tidak dapat membangkitkan bilangan yang benar-benar random, dikarenakan harusnya menggunakan algoritma deterministik. Oleh karena itu, komputer membangkitkan bilangan yang berdistribusi uniform antara 0 dan 1 yang disebut “pseudorandom numbers”.

24 Variabel random merupakan deskripsi numerik dari outcome beberapa eksperimen simulasi. Jenis-jenis variabel random : 1. Variabel random diskrit. Ditribusi probabilitas diskrit didefinisikan sebagai probabilitas “mass function”. Besarnya 0 ≤ 𝑓(𝑥) ≤ 1. Contoh: pelemparan sebuah dadu. 2. Variabel random kontinu. Distribusi probabilitas kontinu didefinisikan sebagai fungsi densitas probabilitas. Besarnya

𝑓 𝑥 𝑑𝑥. Contoh: waktu perbaikan

mesin. 2.3.

Optimasi

2.3.1. Definisi Optimasi Optimasi merupakan proses untuk meningkatkan performansi model (Erma Suryani, 2006, p113). Jenis-jenis performansi ditentukan oleh dua hal sebagai berikut: 1. Kemampuan model untuk membentuk event yang sama dengan sistem nyatanya 2. Kemampuan model untuk mencapai tujuan pembuatannya. Jenis-jenis optimasi: 1. Estimasi parameter berupa perkiraan terhadap nilai parameter. 2. Optimasi kebijakan berupa pemilihan beberapa kebijakan untuk memaksimalkan beberapa aspek performansi. 2.3.2. Mendefinisikan Nilai Payoff Payoff merupakan proses membandingkan variabel-variabel model dengan data aktual. Jenis-jenis payoff:

25 1. Payoff kalibrasi Berisi variabel-variabel yang dibandingkan dengan nilai bobotnya. Nilai bobot (E1) dihitung dengan menggunakan rumus berikut: 𝑆−𝐴

𝐸1 =

𝐴

.................................................................................................... (2.1)

Dimana: S = nilai rata-rata hasil simulasi A = nilai rata-rata data aktual Jika S bernilai A maka nilai E menunjukan simulasi telah mencapai hasil untuk mengambarkan simulasi secara utuh. 2. Payoff kebijakan Digunakan untuk menilai performansi sistem. 2.4.

Inferensia Statistik

2.4.1. Definisi Inferensia Statistik Inferensia statistik mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya. (Walpole, 1995, p5) 2.4.2. Ragam Ragam merupakan ukuran penyebaran data yang mengukur rata-rata jarak kuadrat semua titik pengamatan terhadap titik pusat (rataan). Apabila 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 adalah anggota suatu contoh berukuran n, maka ragam contoh tersebut adalah: 1

𝑠 2 = 𝑛 −1

𝑛 𝑖=1

𝑥𝑖 − 𝑥

2

................................................................................ (2.2)

26 Akar dari ragam dikenal dengan simpangan baku yang dinotasikan dengan 𝑠. (Mattjik, 2006, p14). 2.4.3. Uji Beda Nilai Tengah Dua Sampel Untuk menguji perbedaan dua nilai tengah populasi dapat dibedakan menjadi dua kasus yaitu kasus saling bebas dan kasus berpasangan. Dua contoh dikatakan saling bebas jika pemilihan unit-unit contoh pertama tidak tergantung pada bagaimana unit-unit contoh kedua dipilih dan sebaliknya. Bentuk hipotesis ada 3 sebagai berikut: 𝐻0 = 𝜇1 − 𝜇2 ≥ 𝛿0 , 𝐻1 = 𝜇1 − 𝜇2 < 𝛿0

............................................. (2.3)

𝐻0 = 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 𝛿0 , 𝐻1 = 𝜇1 − 𝜇2 > 𝛿0 ................................................ (2.4) 𝐻0 = 𝜇1 − 𝜇2 = 𝛿0 , 𝐻1 = 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝛿0 ................................................ (2.5) Pengujian beda nilai tengah pada contoh dengan ragam yang tidak sama 𝑠1 2 ≠ 𝑠2 2 memiliki rumus statistik uji sebagai berikut: (Mattjik, 2006, pp43-45).

𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =

𝑥 1 −𝑥 2 −𝛿 0 𝑠 𝑥 1 −𝑥 2

Dimana 𝑠 𝑥 1 −𝑥 2

=

........................................................................... (2.6)

𝑠1 2 𝑛1

+

𝑠2 2 𝑛2

....................................................... (2.7)

Dengan derajat bebas effektif sebesar dbeff , dimana

𝑑𝑏𝑒𝑓𝑓 =

2 𝑠1 2 𝑠2 2 + 𝑛1 𝑛2 2 2 𝑠2 2 𝑠1 2 𝑛1 𝑛2 + 𝑛 −1 𝑛 1 −1 2

................................................................... (2.8)

27 2.5.

Teknologi GPS

2.5.1. Fundamental penerima GPS Dalam bukunya James Bao-Yen Tsui (2005, p2) menjelaskan bagaimana GPS (Global Position System) bekerja. Sinyal dikirimkan dari satelit GPS yang diterima dari antena, melalui rantai frekuensi radio (Radio Frequency/RF) sinyal input diperkuat menjadi amplitudo yang layak dan frekuensi dikonversikan ke frekuensi output yang diinginkan. Alat pengkonversi analog menjadi digital (Analog-to-digital converter/ADC) biasa digunakan untuk mendigitalkan sinyal output. Antena, rantai RF, dan ADC adalah hardware yang digunakan untuk menerima. Setelah sinyal diubah menjadi digital, software digunakan untuk memprosesnya. Program pelacakan digunakan untuk menemukan tahap transisi data navigasi. Dalam penerima konvensional, akuisisi dan pelacakan yang dilakukan oleh hardware. Dari data navigasi tahapan transisi subframe dan navigasi dapat diperoleh. Data empiris dan diperoleh dari data navigasi. Akhirnya, posisi pengguna dapat dikalkulasi dari posisi satelit dan perkiraan batasan.

Gambar 2.4 Fundamental Penerima GPS.

28 Sebuah aspek penting menggunakan pendekatan perangkat lunak untuk membangun sebuah penerima GPS adalah bahwa pendekatan yang dapat secara drastis menyimpang dari pendekatan hardware konvensional. Sebagai contoh, pengguna dapat mengambil snapshot dari data dan proses mereka untuk menemukan lokasi daripada terus melacak sinyal. Secara teoritis, 30 detik data yang cukup untuk menemukan posisi pengguna. Ini khususnya bermanfaat ketika data tidak dapat dikumpulkan secara terus menerus. Sejak pendekatan perangkat lunak dalam tahap awal, seseorang dapat mengeksplorasi banyak metode potensial. Pendekatan perangkat lunak sangat fleksibel, dapat memproses data yang dikumpulkan dari berbagai jenis perangkat keras. Sebuah pendekatan perangkat lunak hampir bisa dianggap hardware independence. Algoritma baru dapat dengan mudah dikembangkan tanpa mengubah desain hardware. Hal ini sangat berguna untuk mempelajari masalah kemacetan untuk dapat mengumpulkan serangkaian sinyal digital dengan sinyal kemacetan yang ada dan menggunakan algoritma yang berbeda untuk menganalisisnya. 2.5.2. Persyaratan Kinerja GPS Selain itu, James Bao-Yen Tsui (2005, p7)

juga menuliskan beberapa

persyaratan kinerja seperti di bawah ini: 1. Kesalahan kuadrat rata-rata posisi pengguna adalah 10-30 m. 2. Diterapkan pada navigasi real-time untuk semua pengguna termasuk pengguna dengan pergerakan dinamis yang tinggi, seperti pesawat berkecepatan tinggi dengan fleksibel manuver. 3. Seharusnya mencakup seluruh dunia. Dengan demikian, dalam rangka untuk menutupi daerah kutub, satelit harus berada dalam posisi miring.

29 4. Sinyal yang ditranmisikan harus mentolerir, sampai taraf tertentu, gangguan yang disengaja dan tidak disengaja. 5. Tidak dapat mengharuskan setiap penerima GPS menggunakan jam dengan akurasi yang sangat tinggi seperti jam-jam yang berbasiskan standar atom. 6. Ketika pengguna pertama kali menggunakan, membutuhkan beberapa waktu untuk menemukan posisi pengguna. 7. Ukuran antena penerima haruslah kecil. Singal pelemah harus dijaga cukup kecil. 2.5.3. Perhitungan GPS Posisi titik tertentu dapat dilihat dari jarak yang diukur dari titik ini dan beberapa posisi yang dikenal (James Bao-Yen Tsui, 2005, p8). Mari gunakan beberapa contoh untuk mengilustrasikan hal ini. Dalam Gambar 2.5, posisi pengguna berada pada sumbu x, ini adalah kasus satu dimensi. Jika posisi satelit S1 dan jarak ke satelit x1 sama-sama diketahui, posisi pengguna dapat berada di dua tempat, entah ke kiri atau kanan S1. Dalam rangka untuk menentukan posisi pengguna, jarak ke satelit lain dengan posisi yang dikenal harus diukur. Dalam Gambar 2.5, posisi S2 dan x2 unik menentukan posisi pengguna U. Gambar 2.6 memperlihatkan kasus dua dimensi. Dalam rangka untuk menentukan posisi pengguna, tiga satelit dan tiga jarak diperlukan. Jejak dari sebuah titik dengan konstan jarak ke titik yang tetap adalah sebuah lingkaran dalam kasus dua dimensi. Dua satelit dan dua jarak kemungkinan memberikan solusi karena dua lingkaran berpotongan di dua titik. Lingkaran ketiga diperlukan untuk secara unik menentukan posisi pengguna. Untuk alasan yang sama orang mungkin memutuskan bahwa dalam kasus tiga dimensi empat satelit dan empat jarak yang diperlukan.

30

Gambar 2.5 Posisi Pengguna dalam Satu Dimensi.

Gambar 2.6 Posisi Pengguna dalam Dua Dimensi. Dalam GPS, posisi satelit diketahui dari data empiris yang ditransmisikan oleh satelit. Satu saja sudah dapat mengukur jarak dari penerima ke satelit. Oleh karena itu, posisi penerima dapat ditentukan. Pembahasan di atas, jarak diukur dari pengguna ke satelit diasumsikan sangat akurat dan tidak ada bias kesalahan. Namun, jarak diukur antara penerima dan satelit memiliki bias diketahui konstan, karena jam pengguna biasanya berbeda dari jam GPS. Untuk mengatasi kesalahan bias ini satu lagi satelit diperlukan. Oleh karena itu, dalam rangka untuk mencari posisi pengguna lima satelit yang diperlukan. Jika seseorang menggunakan empat satelit dan jarak yang diukur dengan kesalahan bias untuk mengukur posisi pengguna, dua solusi yang mungkin dapat diperoleh. Secara teori, orang tidak dapat menentukan posisi pengguna. Namun, salah satu solusi yang dekat dengan permukaan bumi dan yang lain adalah dalam ruang.

31 Karena posisi pengguna biasanya dekat dengan permukaan bumi, dapat ditentukan secara unik. Oleh karena itu, pernyataan umum adalah bahwa empat satelit dapat digunakan untuk menentukan posisi pengguna, bahkan meskipun jarak diukur memiliki bias kesalahan. 2.5.4. Persamaan Dasar Untuk Menemukan Posisi Pengguna Kemudian James Bao-Yen Tsui (2005, p10) juga menampilkan persamaan dasar untuk menemukan posisi pengguna. Asumsikan bahwa jarak yang diukur adalah akurat dan di bawah kondisi ini cukup tiga satelit. Dalam Gambar 2.6, ada tiga titik di lokasi diketahui r1 atau (x1, y1, z1), r2 atau (x2, y2, z2), dan r3 atau (x3, y3, z3), dan yang tidak diketahui titik di ru atau (xu, yu, zu). Jika jarak antara tiga poin dikenal untuk titik yang tidak diketahui dapat diukur sebagai ρ1, ρ2, dan ρ3, jarak ini dapat ditulis.: 𝜌1 =

(𝑥1 − 𝑥𝑢 )2 + (𝑦1 − 𝑦𝑢 )2 + (𝑧1 − 𝑧𝑢 )2 ......................................... (2.9)

𝜌2 =

(𝑥2 − 𝑥𝑢 )2 + (𝑦2 − 𝑦𝑢 )2 + (𝑧2 − 𝑧𝑢 )2 ........................................ (2.10)

𝜌3 =

(𝑥3 − 𝑥𝑢 )2 + (𝑦3 − 𝑦𝑢 )2 + (𝑧3 − 𝑧𝑢 )2 ........................................ (2.11)

Karena ada tiga yang tidak diketahui dan tiga persamaan, nilai-nilai xu, yu, dan zu dapat ditentukan dari persamaan tersebut. Secara teoritis, harus ada dua set solusi karena mereka orde kedua persamaan. Persamaan ini dapat relatif mudah dipecahkan dengan linearisasi dan pendekatan berulang-ulang. Dalam operasi GPS, posisi dari satelit yang diberikan. Informasi dapat diperoleh dari data yang ditransmisikan dari satelit. Jarak dari pengguna (posisi yang tidak diketahui) ke satelit harus diukur secara bersamaan pada waktu tertentu misalnya. Setiap satelit mengirimkan sebuah sinyal

32 dengan referensi waktu yang terkait dengannya. Dengan mengukur waktu perjalanan sinyal dari satelit ke pengguna jarak antara pengguna dan satelit dapat ditemukan.

Gambar 2.7 Menghitung Sebuah Posisi dengan Tiga Posisi Diketahui 2.5.5. Area Urban Area urban adalah area yang memiliki kepadatan pendudukan yang tinggi, terbentuk karena proses urbanisasi. Pengertian ini sesuai dengan kutipan dari Wikipedia dibawah ini.

An urban area is characterized by higher population density and vast human features in comparison to areas surrounding it. Urban areas may be cities, towns or conurbations, but the term is not commonly extended to rural settlements such as villages and hamlets. Urban areas are created and further developed by the process of urbanization. Measuring the extent of an urban area helps in analyzing population density and urban sprawl, and in determining urban and rural populations (Cubillas 2007). (Wikipedia 3 november 2009). Area urban didefinisikan sebagai area yang ditandai dengan kepadatan penduduk lebih tinggi dan banyaknya ciri manusia jika dibandingkan dengan daerah-daerah sekitarnya. Area urban dapat berupa kota besar, kota kecil dan daerah perkotaan yang

33 terdiri dari sejumlah kota, tetapi istilah ini tidak umum diperluas ke pemukiman pedesaan seperti desa dan dusun. Area urban diciptakan dan dikembangkan dari proses urbanisasi. Pengukuran luas area urban membantu menganalisa kepadatan populasi dan persebaran urban, dan dalam menentukan populasi perkotaan dan pedesaan.