BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1
Simulasi Simulasi dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah antrian kendaraan. Simulasi merupakan sebuah eksperimen buatan yang disederhanakan ke dalam sebuah sistem operasi yang prosesnya memperhitungkan waktu dengan tujuan untuk memahami dan/atau meningkatan sistem tersebut (Robinson, 2004, hal. 4) Menurut Sugiarto dan Buliali (2012, hal. 236), urutan proses yang harus dilakukan dalam membuat model simulasi adalah sebagai berikut: 1. Menganalisis masalah dan mengumpulkan informasi 2. Mengumpulkan data 3. Membangun model 4. Melakukan verifikasi model 5. Melakukan validasi model 6. Mendesain dan membuat skenario simulasi 7. Melakukan analisis output 8. Membuat rekomendasi akhir Suatu model simulasi yang baik dapat dilihat berdasarkan nilai utilitas resource di setiap work station. Nilai utilitas didapatkan dari hasil output software simulasi yang digunakan. Utilitas memiliki rentang nilai dari 0 hingga 1, nilai mendekati 0 berarti resource pada work station tersebut terlalu menganggur dan sebaliknya jika mendekati nilai 1 berarti resource pada work station tersebut terlalu sibuk. Nilai utilitas yang terbaik adalah yang terdapat dalam rentang 0,5 sampai 0,7 (Sugiarto & Buliali, 2012, hal. 239). Metode simulasi ini menggunakan software simulasi yang menggambarkan sistem sesungguhnya dengan ruang lingkup yang lebih luas dalam sistem tiruan berupa animasi. Salah satu software yang sering digunakan adalah ARENA. Software simulasi ARENA merupakan salah satu software simulasi general purpose yang berbasis pada Graphical User Interface (GUI) yang dibuat oleh Systems Modeling Corp, USA. Software simulasi lainnya yang ada dipasaran sampai saat ini adalah GPSS/H, SIMAN, Pro-Model, Vensim, Powersim, dan PROOF Animation (Kelton, Sadaowski, & Zupick, 2015, hal. 11-12).
Gambar 2.1 Simulasi Menggunakan Software ARENA
5
6 Dalam menjalankan simulasi menggunakan software ARENA, dibutuhkan beberapa proses dalam memasukkan data aktual ke dalam pembuatan model animasi. Untuk itu dibutuhan beberapa pemilihan beberapa panel basic process sebagai gambar yang mewakilkan proses simulasi aktual ke dalam software ARENA. Panel basic process yang digunakan dalam pembuatan model simulasi terdiri dari berbagai macam modul untuk menjalankan perintah simulasi. Modul-modul tersebut diantaranya (Kelton, Sadaowski, & Zupick, 2015, hal. 60-68): Tabel 2.1 Jenis Modul dan Keterangan pada Software ARENA Jenis Modul Keterangan
Create
Digunakan pada awal pembuatan model simulasi, pada modul ini dilakukan input data seperti, nama model simulasi, jumlah entity yang di input, dan Modul waktu antar kedatangan. Digunakan untuk mengakhiri pembuatan model simulasi, pada modul ini dapat menampilkan nama dari dispose yang disesuaikan dengan model.
Modul Dispose
Modul Process
Modul Decide
Modul Batch
Modul Separate
Modul Record
Digunakan sebagai metode proses utama dalam pembuatan simulasi, pada modul ini dilakukan input data seperti jumlah resource yang tersedia, waktu proses yang dapat dipertimbangkan sebagai non/value-added, transfer, wait dan sebagainya. Digunakan sebagai opsi pemilihan keputusan dalam sebuah sistem, pemilihan keputusan yang dapat dipilih contohnya adalah probabilitas kemungkinan benar 80% dan kemungkinan salah 20%. Modul Batch digunakan untuk membatasi entities yang memasuki sistem, pada modul ini dapat dilakukan pengaturan batch size sebagai ukuran batch yang akan dimodelkan. Modul Separate ini berfungsi sebagai pembuat salinan entity yang datang dan dijadikan entities yang berlipat atau membagi entity dari modul batch sebelumnya. Digunakan untuk mengumpulkan statistik dalam model simulasi. Jenis statistik yang dapat di-input seperti waktu antar keluar melalui modul, entity waktu, biaya, penelitian umum, dan statistik interval.
7 Tabel 2.1 Jenis Modul dan Keterangan pada Software ARENA (lanjutan)
Modul Entity
Modul Resource
Modul Variabel
Pada modul data ini akan menampilkan berbagai macam tipe dari entity dan memberikan nilai pictures dalam simulasi. Salah satu entity yang dapat ditampilkan adalah informasi biaya. Pada modul ini akan menampilkan jumlah sumber daya dalam sistem simulasi. Resource dapat ditentukan dengan pasti dan dioperasikan berdasarkan jadwal kegagalan dari resource dapat dispesifikasikan di sini. Pada modul data ini digunakan untuk menjelaskan ukuran variabel dan nilai awal, contoh variabel yang dapat dimasukkan antara lain modul decide yang dapat dimasukkan ulang nilainya dengan modul assign dan dapat digunakan pada segala expression. Pada modul data ini, dapat dilakukan input data yang akan mengatur jadwal pengoperasian dari modul resource yang tersedia.
Modu Schedule
Modul Set
Pada modul Set akan menjelaskan berbagai macam tipe dari sets, seperti resource, counter, tally, entity, type, entity picture. Modul ini dapat digunakan dalam modul process.
Setelah memasukkan beberapa modul kedalam simulasi ARENA, selanjutnya adalah menghubungkan beberapa garis tersebut dengan garis konektor. Garis ini digunakan untuk menghubungkan modul dan mengarahkan aliran data entities. Untuk data statistikal, seperti waktu siklus dan waktu tunggu akan dicatat dan ditampilkan secara otomatis sebagai hasil simulasi oleh ARENA (Liong & Loo, 2009, hal. 47). 2.2
Jenis Data pada Simulasi ARENA 1. Beta Distribusi Beta banyak digunakan untuk mewakili proporsi acak. Jenis distribusi ini memiliki spesifikasi ukuran dari seluruh populasi Beta (β) dan Alpha (α) sebagai bilangan asli positif. Variabel acak distribusi ini terletak diantara 0 dan 1. Karena kisaran distribusi beta adalah dari 0 sampai 1, Sampel X dapat ditransformasi ke skala beta sampel Y dengan range dari a hingga b dengan menggunakan Y = a + (b – a) X (Kelton, Sadaowski, & Zupick, 2015, hal. 599). 2. Exponential Distribusi Exponensial sering digunakan untuk model yang terdapat perbedaan waktu antar kejadian (interevent times) pada kedatangan acak dan proses yang berbeda. Model distribusi ini umumnya tidak dapat digunakan pada model yang terdapat jeda waktu (delay). Spesifikasi ukuran dari
8
3.
4.
5.
6.
7.
8.
seluruh populasi Beta (β) sebagai bilangan asli positif (Kelton, Sadaowski, & Zupick, 2015, hal. 604). Gamma Distribusi Gamma digunakan pada jenis kejadian yang memiliki parameter integer. Model distribusi ini sering digunakan untuk mewakili jumlah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan beberapa pekerjaan. Jenis distribusi ini memiliki spesifikasi ukuran dari seluruh populasi Beta (β) dan Alpha (α) sebagai bilangan asli positif (Kelton, Sadaowski, & Zupick, 2015, hal. 605). Normal Distribusi Normal digunakan pada situasi dimana teori batas tengah berlaku, pada kondisi ini penyebaran data terbagi secara merata atau simetris dengan satu puncak. Rata-rata distribusi ini terletak di tengah kurva yaitu satu garis dengan puncak kurva. Nilai rata-rata (µ) dispesifikasikan sebagai bilangan asli dan standar deviasi (σ) dispesifikasikan sebagai bilangan asli positif (Kelton, Sadaowski, & Zupick, 2015, hal. 608). Weibull Distribusi Weibull memiliki skala parameter Beta (β) dan bentuk parameter Alpha (α) dispesifikasikan sebagai bilangan asli positif. Pada model ini secara luas digunakan dalam model reabilitas untuk mewakilkan suatu umur pemakaian dari suatu alat. Jika sistem terdiri dari sejumlah data yang besar dengan bagian yang gagal secara independent dan ketika sistem itu gagal, maka waktu antar kegagalannya berturut-turut diperkirakan distribusi ini adalah distribusi Weibull (Kelton, Sadaowski, & Zupick, 2015, hal. 612). Lognormal Distribusi Lognormal dapat digunakan dalam kondisi dimana terdapat banyak jumlah kuantitas produk dengan jenis random. Distribusi ini berhubungan dengan distribusi normal jika sebuah variabel acak X adalah distribusi Log (µl, σl), dan hanya jika, Ln x mengikuti distribusi normal dengan mean µ dan varians σ. Parameter distribusi ini memiliki rata-rata LogMean (µl> 0) dan standar deviasi LogStd (σl> 0) dari lognormal variabel acak. Baik nilai LogMean dan LogStd harus terspesifikasi sebagai bilangan asli positif (Kelton, Sadaowski, & Zupick, 2015, hal. 607). Triangular Distribusi triangular atau segitiga banyak digunakan pada situasi dimana bentuk pasti dari distribusi tidak dapat diketahui, tetapi dapat di estimasikan sebagai minimum, maksimum, dan data yang tersedia paling banyak. Distribusi segitiga sangat mudah digunakan untuk menjelaskan distribusi lainnya yang mungkin digunakan pada situasi ini. Spesifikasi nilai untuk distribusi ini terdiri dari minimum (a), mode (m), dan maksimum (b) sebagai bilangan asli dengan a < m < b (Kelton, Sadaowski, & Zupick, 2015, hal. 610). Erlang Distribusi Erlang dapat dipakai saat kondisi dimana terjadi suatu aktivitas pada fase keberhasilan dengan setiap fase merupakan distribusi eksponensial. Pada distribusi ini parameter yang digunakan adalah rata-rata (β) untuk setiap komponen dengan distribusi eksponensial, dan nilai eksponensial random variabel (k) adalah parameter distribusi, nilai eksponensial rata-rata tergolongkan sebagai bilangan nyata positif integer positif. Distribusi ini biasanya digunakan untuk mewakilkan permintaan
9 waktu untuk menyelesaikan sebuah tugas (Kelton, Sadaowski, & Zupick, 2015, hal. 603). 2.3
Uji Kecukupan Data Uji kecukupan data dilakukan untuk menentukan apakah jumlah data yang kita ambil sudah cukup atau tidak. Data dianggap cukup apabila N (data yang diambil) lebih besar dari N1 (data minimal yang seharusnya diambil). Apabila data yang di ambil (N) lebih besar dari jumlah data minimal yang seharusnya diambil (N1), ini artinya bahwa jumlah data pengamatan yang diambil sudah cukup untuk dilakukan perhitungan selanjutnya. Rumus Perhitungan uji kecukupan data (Wignjosoebroto, 2008, hal. 172): N1 =
2.4
Uji Keseragaman Data Setelah melakukan observasi data cycle time diperoleh dan dilakukan kecukupan data, selanjutnya data harus dilakukan tes penyeragaman jenis data. Tes keseragaman data ini bisa dilaksanakan dengan cara visual dan/atau mengaplikasikan peta kontrol (control chart). Untuk tes dengan cara visual dilakukan pengamatan dan pengidentifikasikan data yang terlalu ekstrem. Data yang termasuk ekstrem adalah data yang memiliki nilai yang terlalu besar atau terlalu kecil dan jauh menyimpang dari trend rata-ratanya. Sehingga data ekstrem tersebut dibuang dan tidak dimasukkan dalam perhitungan selanjutnya (Wignjosoebroto, 2008, hal. 194). Untuk peta kontrol dilakukan perhitungan rata-rata ( ) dari keseluruhan data, kemudian dari seluruh data yang didapatkan dilakukan pengeplotan dari setiap titik yang mewakilkan nilai data tersebut pada grafik pengamatan. Selanjutnya dilakukan perhitungan batas kontrol atas (BKA) dan batas kontrol bawah (BKB). Perhitungan BKA dan BKB dapat dilakukan dengan menggunakan rumus (Wignjosoebroto, 2008, hal. 195): BKA = + 3 SD BKB = – 3 SD Setelah mendapatkan garis batas atas dan garis batas bawah, dilakukan pengamatan dari setiap titik plot apakah berada dalam batas kontrol atau diluar kontrol. Titik plot yang berada di dalam garis batas berarti data seragam sedangkan titik plot yang berada di luar garis batas tersebut dibuang dan tidak dimasukkan dalam perhitungan selanjutnya.
2.5
Verifikasi dan Validitas Untuk memulai pembuatan simulasi, terlebih dahulu dilakukan pengamatan langsung terhadap sebuah sistem dan interaksi komponenkomponen yang ada didalam sistem tersebut. Setelah dilakukan pengamatan data terkumpul dilakukan verifikasi. Proses verifikasi adalah proses yang berguna untuk memastikan apakah model simulasi yang dibuat telah berjalan sesuai dengan yang diharapkan dan untuk memastikan model simulasi bebas
10 dari error dan berjalan sesuai dengan konsep yang diharapkan (Sugiarto & Buliali, 2012, hal. 237). Selanjutnya dilakukan validitas yang akan menentukan apakah model konseptual merupakan gambaran berarti dan akurat dari sistem nyata. Validasi merupakan kegiatan untuk mengetahui apakah simulasi merupakan representasi akurat dari sistem yang sedang berjalan (Manuj, 2009, hal. 185). Setelah mendapatkan data model simulasi yang dinyatakan valid, selanjutnya dilakukan pengujian validasi model simulasi dengan metode Confidence Interval. Metode Confidence Interval adalah cara statistik untuk menunjukkan bagaimana seberapa akurat dari rata-rata nilai yang diperkirakan. Biasanya pada interval yang sempit hasil yang didapatkan akan lebih akurat. Secara umum, semakin banyak sampel data yang dimasukkan dalam interval, maka interval akan semakin menjadi sempit (Robinson, 2004, hal. 154). Jika terdapat perbedaan jumlah sampel data antara data existing dan data simulasi usulan maka metode yang digunakan adalah Welch Confidence Interval. Untuk menghitung validasi Welch Confidence Interval dapat menggunakan rumus (Fakhruzy, Suwignjo, & Wiratno, 2009, hal. 6):
df =
Setelah mendapatkan hasil replikasi selanjutnya adalah mencari HW (half width). Perhitungan HW dilakukan untuk menghitung nilai eror dari data tersebut. Untuk menghitung half width dapat dicari dengan rumus (Fakhruzy, Suwignjo, & Wiratno, 2009, hal. 7):
hw = t df 2.6 Menghitung Replikasi Teori replikasi adalah menjalankan model simulasi dengan menggunakan aliran angka acak tertentu, yang pada gilirannya menyebabkan peristiwa acak dari urutan angka tersebut. Melakukan beberapa replikasi adalah setara dengan mengambil beberapa sampel dalam statistik. Replikasi umumnya adalah satusatunya metode yang tersedia untuk memperoleh cukup data output dari mengakhiri simulasi. Sementara itu, untuk non-terminating simulasi model pengguna dapat menggunakan berjalan panjang atau beberapa replications. Tujuan melakukan replikasi adalah untuk menghasilkan beberapa sampel dan untuk mendapatkan perkiraan yang lebih baik dalam meningkatkan performa kinerja. Replikasi dapat dihitung dengan menggunakan (Law & Kelton, 2000, hal. 513):
11
2.7
Perhitungan Pemotongan pada Cutting Tools Proses permesinan merupakan suatu proses yang merubah bahan baku menjadi produk akhir yang bermanfaat, pada dasarnya proses permesinan dibutuhkan sebagai proses akhir untuk mengurangi dimensi permukaan bahan material setelah pengecoran. Jenis jenis proses yang dapat dilakukan dengan proses permesinan adalah (Murthy & Sreenivas, 2013, hal. 2259): 1. Drilling 2. Boring 3. Shaping 4. Grinding 5. Reaming 6. Milling Waktu permesinan berarti memperhitungkan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan komponen yang diberikan sesuai dengan bentuk yang diinginkan, estimasi waktu permesinan didapatkan dari waktu aktual yang sudah ditambahkan dengan waktu allowance untuk diberikan kepada pekerja. Waktu yang dibutuhkan untuk permesinan terdiri dari (Murthy & Sreenivas, 2013, hal. 2259): 1. Pemindahan material 2. Down time 3. Kelonggaran kelelahan 4. Kelonggaran pergantian tools 5. Kelonggaran inspeksi ukuran 6. Kelonggaran untuk membersihkan material 7. Mengambil bahan material baru. Salah satu mesin yang digunakan dalam proses pembuatan cylinder head adalah tapping center yang merupakan mesin CNC atau mesin otomatis. Mesin tapping center berfungsi untuk membuat lubang, membesar lubang, dan membuat chamfering. Untuk dapat mempercepat waktu proses dalam pengeboran dapat dilakukan dengan menambahkan kecepatan putar mesin dan kecepatan feeding rate (Groover, 2007, hal. 518). 1. Rumus kecepatan putar mesin
Keterangan: N = Kecepatan putar mesin (rev/mm) V = Kecepatan potong (mm/min) D = Diameter mata bor (mm) 2. Rumus waktu permesinan bor lubang tembus
12
Keterangan: = Waktu permesinan t = Jarak kedalamam pemotongan A = Kelonggaran sudut potong mata bor = Feeding rate 3. Rumus waktu permesinan bor lubang buntu
Keterangan: = Waktu permesinan t = Jarak kedalamam pemotongan = Feeding rate 4. Rumus waktu permesinan frais
Keterangan: = Waktu permesinan L = Jarak pemotongan A = Kelonggaran sudut potong mata bor = Feeding rate 2.8
Uji Hipotesa Bonferroni Pengambilan keputusan dilakukan untuk menentukan apakah alternatif solusi yang diberikan memiliki hasil yang berbeda dengan model yang ada sekarang. Penentuan hipotesa telah ditentukan jika nilai 0 berada pada range µ1 – µ2 maka terima H0, dan sebaliknya jika nilai 0 berada di luar range µ1 – µ2 maka tolak H0. Jika tolak H0, maka menunjukan pada hasil model existing dengan skenario alternatif perbaikan sangat berbeda secara signifikan. Sehingga skenario ini dapat dipertimbangkan sebagai solusi perbaikan. Sebaliknya, jika terima H0, maka pada hasil model existing dengan skenario alternatif perbaikkan hampir menyerupai. Sehingga skenario ini tidak dapat dijadikan dipertimbangkan sebagai solusi perbaikan (Zaini & Marsigit, 2014, hal. 158-159). Hipotesa = H0 : µ1 = µ2 H1 : µ1 = µ2
– hw ≤ 2.9
µ1 – µ2
≤
+ hw
Breakeven Analysis Breakeven point atau titik impas merupakan suatu titik yang menunjukan hubungan matematika antara parameter pendapatan penjualan dan biaya yang dikeluarkan dari proses permintaan hingga memasok barang ke pembeli. Tujuan dari breakeven analysis adalah untuk menampilkan nilai dari setiap
13 variabel atau parameter suatu projek (Blank & Tarquin, 2012, hal.341), dalam hal ini titik impas yang dicari adalah jumlah output yang harus terjual atau jumlah harga jual sehingga jumlahnya harus seimbang dengan biaya yang dikeluarkan. Pada saat breakeven ini keuntungan atau profit yang didapatkan adalah harus 0 sehingga tidak ada keuntungan atau kerugian yang didapatkan. Breakeven point ini bermanfaat bagi setiap perusahaan untuk dapat mengambil berbagai macam keputusan bisnis, termasuk menetapkan harga, mempersiapkan tawaran kompetitif dan mengajukan permohonan pinjaman dengan lembaga keuangan (Sharma, 2014, hal. 164). Untuk menghitung breakeven point dibutuhkan data berupa biaya-biaya yang mempengaruhi proses produksi, biaya tersebut terdiri dari (Sharma, 2014, hal. 164): 1. Biaya variabel berarti biaya yang selalu mengikuti dengan kuantitas barang atau jasa yang dihasilkan dan juga penambahan bahan-bahan lain yang akan diperlukan sebagai pelengkap unit yang diproduksi. 2. Biaya tetap adalah biaya yang harus dikeluarkan oleh perusahaan walaupun jika tidak ada unit yang diproduksi. Dalam sebuah perusahaan yang memproduksi baik satu jenis barang atau jasa, biaya ini akan mencakup semua biaya yang diperlukan untuk menyediakan dilingkungan produksi, seperti biaya administrasi, depresiasi peralatan, dan peraturan biaya (regulation fee). Namun, dalam sebuah perusahaan multi produk, biaya tetap biasanya dialokasikan untuk semua produk. Perhitungan Breakeven Point (Blank & Tarquin, 2012, hal. 342):
FC r v
= = = =
Breakeven Quantity (unit) Fixed cost Revenue per unit Variable cost per unit Profit = Revenue – (FC + V)
14
