BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Definisi Kehilangan Gigi Kehilangan gigi merupakan keadaan di mana satu atau lebih gigi seseorang lepas dari soketnya atau tempatnya. Kejadian hilangnya gigi normal terjadi pada anak-anak mulai usia 6 tahun yang mengalami hilangnya gigi susu dan kemudian digantikan dengan gigi permanen. Kehilangan gigi permanen pada orang dewasa sangatlah tidak diinginkan terjadi, biasanya kehilangan gigi terjadi akibat penyakit periodontal, trauma, dan karies (Austrian, 2008). Menurut Arora dkk. (2009), kehilangan gigi merupakan penyakit multifaktorial dan dipengaruhi oleh berbagai faktor hidup dan faktor sosiodemografi. Kehilangan gigi dapat mempengaruhi kemampuan mengunyah, kualitas hidup dan nutrisi (Gilbert dkk, 2003).
2.2
Penyebab Terjadinya Kehilangan Gigi Masalah kesehatan gigi dan mulut di Indonesia sampai saat ini merupakan
masalah klasik, ini ditandai dengan angka prevalensi karies gigi dan penyakit periodontal yang masih tetap tinggi (Soelarso dkk, 2005).Penyakit tersebut dikarenakan terabaikannya kebersihan gigi dan mulut (Anitasari dan Rahayu, 2005). Kehilangan gigi dapat disebabkan oleh berbagai macam kejadian, baik gigi tersebut dicabut oleh dokter gigi atau hilang dengan sendirinya akibat penyakit periodontal atau adanya trauma (Kida
6
dkk, 2006). Timmerman dan van der Weijden (2006), mengungkapkan bahwa karies dan penyakit periodontal merupakan penyebab utama terjadinya kehilangan gigi. Kehilangan gigi biasanya disebabkan oleh karies dan penyakit periodontal yang dipengaruhi oleh beberapa faktor.Persentase keterlibatan kehilangan gigi akibat karies dan penyakit periodontal tergantung pada usia di mana kehilangan gigi pada usia lanjut kebanyakan disebabkan oleh penyakit periodontal sedangkan kehilangan gigi pada usia muda biasanya disebabkan oleh karies. Kehilangan gigi juga dipengaruhi oleh merokok yang berpengaruh terhadap terjadinya periodontitis dan karies gigi. Laki-laki lebih banyak mengalami kehilangan gigi daripada perempuan karena laki-laki memiliki kesehatan mulut yang lebih rendah dibandingkan dengan perempuan yang diukur berdasarkan adanya kalkulus dan plak.Kekurangan gizi yang parah biasanya disertai dengan kebersihan mulut yang rendah dan terjadi kerusakan jaringan periodontal secara cepat dan kehilangan gigi lebih awal. Frekuensi membersihkan gigi dan mulut sebagai bentuk perilaku akan mempengaruhi baik atau buruknya kebersihan gigi dan mulut yang akan mempengaruhi juga angka karies dan penyakit periodontal.
7
Status Merokok Status Gizi Kebersihan Mulut
Jenis Kelamin
Usia
Imunitas
Frekuensi Menyikat Gigi
Karies dan Penyakit Periodontal
Kehilangan Gigi Gambar 2.1. Kerangka Teori 2.2.1 Karies Karies merupakan suatu penyakit jaringan keras gigi yaitu email, dentin, dan sementum yang disebabkan oleh aktivitas suatu jasad renik dalam suatu karbohidrat yang dapat diragikan. Terdapat empat faktor utama yang berperan dalam proses terjadinya karies, yaitu host, mikroorganisme, substrat, dan waktu (Soesilo dkk, 2005). Faktor-faktor tersebut bekerja bersama dan saling mendukung satu sama lain. Bakteri plak akan memfermentasikan karbohidrat (misalnya sukrosa) dan menghasilkan asam. Kondisi asam seperti ini sangat disukai oleh Sterptococcus mutans dan Lactobacillus sp. yang merupakan mikroorganisme penyebab utama dalam proses terjadinya karies. Menurut penelitian, Streptococcus mutans berperan dalam permulaan (initition) terjadinya karies gigi (Soesilo dkk, 2005) dan bakteri ini mampu melekat pada permukaan gigi dan memproduksi enzim glukuronil transferase. Enzim tersebut menghasilkan glukan yang tidak larut dalam air dan berperan dalam menimbulkan plak
8
dan koloni pada permukaan gigi, di mana plak merupakan penyebab terjadinya karies maupun radang periodontal (Zaenab dkk, 2004) dan kemudian Lactobacillus sp. berperan pada proses perkembangan dan kelanjutan karies tersebut (Soesilo dkk, 2005). Pertama kali akan terlihat white spot pada permukaan email dan proses ini kemudian berjalan secara perlahan sehingga lesi kecil tersebut berkembang, dan dengan adanya destruksi bahan organik, maka kerusakan berlanjut pada dentin disertai kematian odontoblast.
2.2.2 Penyakit Periodontal Penyakit periodontal didefinisikan sebagai penyakit pada daerah yang menyangga gigi yang kehilangan struktur kolagennya, sebagai respon dari akulumasi bakteri pada jaringan periodontal. Penyakit periodontal banyak diderita oleh manusia hampir di seluruh dunia dan mencapai 50% dari jumlah populasi dewasa (Wahyukundari, 2009). Penyakit periodontal pada awalnyaberupa gingivitis yang tidak terasa sakit, karena penyakit periodontal merupakan infeksi kronis yang berjalan lambat yang dapat terlihat dengan adanya kerusakan pada jaringan pendukung gigi, seperti gingiva, ligamen periodontal, dan tulang alveolar (Tanaka dkk, 2008).Patogenesis penyakit periodontal dimulai dengan adanya gingivitis akibat adanya perlekatan plak dan bakteri. Berlanjutnya iritasi dan inflamasi akibat plak, maka perlekatan epitelium akan semakin rusak. Sel epitel akan berdegenerasi dan memisah sehingga perlekatan ke gigi akan rusak seluruhnya. Periodontitis merupakan salah satu penyakit jaringan penyangga gigi yang paling banyak terjadidi masyarakat. Penyakit pada jaringan periodontal yang bersifat kronis
9
dapat menyebabkan kerusakan pada serabut periodontal (Lely dan Indirawati, 2004). Faktor resiko terjadinya penyakit periodontal adalah lingkungan, tingkah laku atau faktor biologis, seperti mikroorganisme dan bakteri (Timmerman dan van der Weijden, 2006). Penyakit yang menyerang pada gingiva dan jaringan pendukung gigi ini merupakan penyakit infeksi yang serius dan apabila tidak dilakukan perawatan yang tepat dapat mengakibatkan kehilangan gigi (Wahyukundari, 2009). Menurut Humphrey dkk. (2008), salah satu tanda yang biasanya menunjukkan terjadinya penyakit periodontal adalah kehilangan gigi.
2.3 Faktor – Faktor yang Berhubungan dengan Kehilangan Gigi 2.3.1 Usia Secara umum, kesehatan mulut pada orang tua terlihat dengan tingginya gigi yang hilang, yang selanjutnya mempengaruhi kesehatan secara umum, kesulitan mengunyah, dan masalah sosial dan komunikasi (Kida dkk, 2006).Kehilangan gigi biasanya disebabkan oleh karies dan penyakit periodontal, tetapi persentase keterlibatan keduanya tergantung pada usia di mana kehilangan gigi pada usia lanjut kebanyakan disebabkan oleh penyakit periodontal sedangkan kehilangan gigi pada usia muda biasanya disebabkan oleh karies (Michaud dkk, 2008). Selain itu, menurut Timmerman dan van der Weijden (2006), penyakit periodontal lebih banyak terjadi pada usia tua dibandingkan dengan usia muda. Penyakit periodontal merupakan masalah kesehatan utama yang menyerang sebagian besar populasi dewasa di atas usia 35 sampai 40 tahun, di mana penelitian yang
10
dilakukan Marshall-Day dkk. (1955)yang melibatkan 1187 subyek ditemukan bahwa pada usia 40 tahun 90% dewasa memiliki penyakit periodontal.
2.3.2 Merokok Menurut Krall dkk (2006), merokok dapat meningkatkan faktor resiko terjadinya penyakit periodontal dan karies gigi. Beberapa penelitian sebelumnya juga menyebutkan bahwa orang yang merokok mengalami kehilangan gigi lebih besar daripada orang yang tidak merokok. Berbagai jenis rokok juga dapat mempengaruhi resiko terjadinya kehilangan gigi. Berdasarkan penelitian, jumlah kehilangan gigi lebih banyak terjadi pada perokok pipa dan cerutu. Merokok dapat menyebabkan terjadinya kehilangan gigi karena berpengaruh terhadap terjadinya periodontitis dan sebagai tambahan karies gigi juga berpengaruh untuk meningkatkan resiko terjadinya kehilangan gigi pada perokok (Dietrich dkk, 2007).
2.3.3 Jenis kelamin Menurut survei nasional di Amerika tahun 1960-1962, laki-laki memiliki kesehatan mulut yang lebih rendah dibandingkan dengan perempuan.Survei tersebut diukur berdasarkan adanya kalkulus dan plak (Anonim, 2005).Kida dkk. (2006) mengungkapkan bahwa perempuan lebih banyak mengalami gigi yang karies, tetapi mengalami gigi yang goyah yang lebih sedikit dibandingkan dengan laki-laki.
11
2.3.4 Gizi Secara teori, kekurangan gizi esensial apapun dapat berpengaruh pada kesehatan jaringan periodontal dan daya tahannya terhadap iritasi plak. Kekurangan gizi yang parah biasanya disertai dengan kebersihan mulut yang rendah dan terjadi kerusakan jaringan periodontal secara cepat dan kehilangan gigi lebih awal (Eley dan Manson, 2004).Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menentukan keadaan gizi seseorang adalah dengan mengetahui Indeks Massa Tubuh (IMT). Rumus mencari IMT adalah :
(2.1) Tabel 2.1 Tabel Klasifikasi nilai IMT IMT Status Gizi Kategori < 17.0
Gizi Kurang
Sangat Kurus
17.0 - 18.5
Gizi Kurang
Kurus
18.5 - 25.0
Gizi Baik
Normal
25.0 - 27.0
Gizi Lebih
Gemuk
> 27.0
Gizi Lebih
Sangat Gemuk
Sumber: Departemen Kesehatan RI Keadaan gizi (kurang atau lebih) terjadi karena kegagalan mencapai gizi seimbang. Penderita gizi kurang merupakan akibat dari konsumsi energi yang tidak cukup, sedangkan penderita gizi lebih adalah merupakan akibat dari konsumsi energi yang berlebih.(Mourbas,1997).
12
2.3.5 Frekuensi menyikat gigi Pada penelitian yang dilakukan Anitasari dan Rahayu (2005) pada siswa kelas 1-6 SDN Palaran Samarinda, didapatkan hasil bahwa siswa yang menyikat gigi dengan frekuensi 4 kali dengan tingkat kebersihan gigi dan mulut baik persentasenya lebih tinggi dibandingkan dengan frekuensi menyikat gigi 1 kali, 2 kali dan 3 kali.Frekuensi membersihkan gigi dan mulut sebagai bentuk perilaku akan mempengaruhi baik atau buruknya kebersihan gigi dan mulut, di mana akan mempengaruhi juga angka karies dan penyakit penyangga gigi (Anitasari dan Rahayu, 2005).
2.4 Kajian Kepustakaan 2.4.1 Survei Survei digunakan untuk mengumpulkan informasi kuantitatif tentang suatu hal dalam populasi.Survei dapat difokuskan pada pendapat atau informasi faktual tergantung pada tujuannya.Bila pertanyaan diberikan kepada peneliti, survei ini disebut wawancara terstruktur atau researcher-administered survey.Bila pertanyaan diberikan kepada responden, survei ini disebut sebagai kuesioner atau self-administered survey. Beberapa keuntungan dari penggunaan survei adalah: •
Lebih efisien dalam meneliti data dari responden yang berjumlah sangat besar.
•
Fleksible karena dapat mengumpulkan berbagai macam informasi.
•
Survei pada umunya mudah untuk diadakan dan diselengarakan.
•
Hanya pertanyaan yang menarik bagi peneliti ditanya, dicatat, dan dianalisis sehinggawaktu dan uang tidak dihabiskan untuk pertanyaan tidak penting.
13
Sementara itu beberapa kekurangan dari penggunaan survei adalah: •
Survey bergantung kepada motivasi, kejujuran, daya ingat, dan kemampuan untuk memberikan respon dari seseorang.
•
Survei yang menggunakan pilihan jawaban dan pilihan jawaban tersebut tidak luas maka dapat menghasilkan data yang kurang tepat.
2.4.2 Skala Pengukuran Data Menurut Sugiyono(2010),kesesuaian antara macam data dengan metode analisis statistiknya
didasarkan
pada
skala
pengukuran
datanya.
Berdasarkan
skala
pengukurannya, data dibedakan menjadi 4 macam, yaitu :
1. Skala Nominal Data yang diukur menggunakan skala nominal menghasilkan data yang sifatnya hanya penamaan atau membedakan saja. Data nominal hanya berupa kategori saja.
2. SkalaOrdinal Data yang diukur menggunakan skala ordinal selain mempunyai ciri nominal, juga mempunyai ciri berbentuk peringkat atau jenjang.
3. SkalaInterval Data yang diukur menggunakan skala interval selain mempunyai ciri nominal dan ordinal , juga mempunyai ciri interval yang sama.
14
4. SkalaRasio Data yang diukur menggunakan skala rasio merupakan skala pengukuran data yang tingkatannya paling tinggi. Skala rasio ini selain mempunyai ketiga ciri dari skala pengukuran diatas, juga mempunyai nilai nol yang bersifat mutlat (absolut).
Berdasarkan skala pengukurannya, analisis statistik yang dapat digunakan harus disesuaikan. Data yang menggunakan skala pengukuran Nominal dan atau ordinal, analisis statistik yang digunakan digolongkan dalam analisis statistik nonparametrik. Sedangkan data yang menggunakan skala pengukuran interval dan atau rasio, analisis statistik yang digunakan digolongkan dalam analisis statistik parametrik.
2.4.3Pengujian Validitas Dan Reliabilitas Instrumen Penelitian Menurut Sugiyono (2010), instrumen penelitian yang valid berarti alat ukur yang digunakan untuk mendapatkan data (mengukur) itu valid. Valid Berarti instrumen tersebut dapat digunakan untuk mengukur apa yang hendak diukur. Instrumen Penelitian yang reliabel berarti instrumen yang bila digunakan beberapa kali untuk mengukur obyek yang sama, akan menghasilkan data yang sama. Dengan menggunakan instrumen yang valid dan reliabel dalam pengumpulan data, maka diharapkan hasil penelitian akan menjadi valid dan reliabel. Perlu dibedakan antara hasil penelitian yang valid dan reliabel dengan instrumen penelitian yang valid dan reliabel. Hasil penelitian yang valid bila terdapat kesamaan antara data yang terkumpul dengan data yang sesungguhnya terjadi pada obyek
15
yang diteliti. Selanjutnya hasil penelitian yang reliabel, bila terdapat kesamaan data dalam waktu yang berbeda. Macam –macam pengujian validitas instrumen : 1.Pengujian Validitas Konstruk ( Construct Validity) Untuk menguji validitas konstruk , maka dapat digunakan pendapat dari ahli (judment expert). Dalam hal ini setelah instrumen dikonstruksi tentang aspekaspek yang akan diukur dengan berlandaskan teori tertentu, maka selanjutnya dikonsultasikan dengan ahli. Para ahli diminta pendapatnya tentang istrumen yang telah disusun. 2.Pengujian Validitas Isi ( Content Validity) Untuk instrumen yang berbentuk test, maka pengujian validitas isi dapat dilakukan dengan membandingkan antara isi instrumen dengan materi pelajaran yang telah diajarkan. Secara teknis pengujian validitas konstruksi dan validitas isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen. Dalam kisi-kisi itu terdapat variabel yang diteliti, indikator sebagai tolok ukur dan nomor butir pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan dri indikator. Dengan kisi-kisi instrumen itu maka pengujian validitas dapat dilakukan dengan mudah dan sistematis. Pada setiap instrumen test terdapat butir-butir pertanyaan atau pernyataan. Untuk menguji validitas butir-butir instrumen lebih lanjut, maka setelah dikonsultasikan dengan ahli, maka selanjutnya diujicobakan, dan dianalisa.
16
3.Pengujian Validitas Eksternal Validitas eksternal instrumen diuji dengan cara membandingkan antara kriteria yang ada pada instrumen dengan fakta-fakta empiris yang terjadi di lapangan. Bila telah terdapat kesamaan antara kriteria dalam instrumen dengan fakta di lapangan, maka dapat dinyatakan instrumen tersebut mempunyai validitas eksternal yang tinggi. Macam –macam pengujian reliabilitas instrumen : 1. Test – Retest Instrumen penelitian yang reliabilitasnya diuji dengan test-retest dilakukan dengan cara mencobakan instrumen beberapa kali pada responden. Jadi dalam hal ini instrumennya sama, respondennya sama, dan waktunya yang berbeda. Reliabilitas diukur dari koefisien korelasi antara percobaan pertama dengan yang berikutnya. Bila koefisien korelasi positif dan signifikan maka instrumen tersebut sudah dinyatakan reliabel. 2. Membuat dua Instrumen yang ekuivalen Instrumen yang ekuivalen adalah pertanyaan yang secara bahasa berbeda, tetapi maksudnya sama. Pengujian reliabilitas instrumen dengan cara ini cukup dilakukan sekali, tetapi instrumennya dua, pada responden yang sama, waktu sama, instrumen berbeda. Reliabilitas instrumen dihitung dengan cara mengkorelasikan antara data instrumen yang satu dengan data instrumen yang dijadikan equivalen. Bila korelasi positif dan signifikan, maka instrumen dapat dinayatakan reliabel.
17
3.Gabungan Pengujian reliabilitas ini dilakukan dengan cara mencobakan dua instrumen yang equivalen itu beberapa kali, ke responden yang sama. Jadi cara ini merupakan gabungan pertama dan kedua. Reliabilitas instrumen dilakukan dengan mengkorelasikan dua instrumen, setelah itu dikorelasikan pada pengujian kedua, dan selanjutnya dikorelasikan secara silang. 4.Internal Consistency Pengujian reliabilitas dengan internal consitency, dilakukan dengan cara mencobakan instrumen sekali saja, kemudian yang diperoleh di analisis dengan teknik tertentu.Hasil analisis dapat digunakan untuk memprediksi reliabilitas instrumen.Pengujian reliabilitas instrumen dapat dilakuakn dengan teknik belah dua dari Spearmen Brown (Split half), KR 20, KR 21,Anova Hoyt dan Alfa Cronbach . Berikut rumus-rumus nya : •
Rumus Spearmen Brown : 2 1 (2.2)
Ket : = reliabilitas internal seluruh instrumen = korelasi product meoment antara belahan pertama dan kedua
18
•
Rumus KR 20 ( Kuder Richardson) ∑ 1 (2.3)
Ket : = reliabilitas internal seluruh instrumen k = jumlah item dalam instrumen = proporsi banyaknya subyek yang menjawab pada item 1 =1= varians total •
Rumus KR 21
1
1
(2.4) Ket : = reliabilitas internal seluruh instrumen k = jumlah item dalam instrumen M = mean skor total = varians total •
Analisis Varians Hoyt (Anova Hoyt)
1 (2.5) Ket : = reliabilitas internal seluruh instrumen MKs = mean kuadrat antara subyek
19
•
Alfa Cronbach
1
1
∑ (2.6)
Ket : K = mean kuadrat antara subyek ∑
= mean kuadrat kesalahan = varians total
2.4.4 Analisis regresi Menurut Sugiyono (2010), analisis regresi digunakan untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung dan memprediksi variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas. Variabel yang mempengaruhi sering disebut variabel bebas, variabel independen atau variabel penjelas.Variabel yang dipengaruhi sering disebut dengan variabel terikat atau variabel dependen.Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana yaitu dengan satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat; dan regresi linear berganda dengan beberapa variabel bebas dan satu buah variabel terikat.
2.4.4.1 Regresi Linear Sederhana Analisis regresi linear sederhana dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel bebas terhadap satu buah variabel terikat. Persamaan umumnya adalah:
(2.7) Dengan Y adalah variabel terikat dan X adalah variabel bebas. Koefisien α adalah konstanta (intercept) yang merupakan titik potong antara garis regresi dengan sumbu Y
20
pada koordinat kartesiusβ dimana β adalah koefisien regresi yang menunjukan angka peningkatan ataupun penurunan variabel terikat.
2.4.4.2 Regresi Linear Berganda Analisis regresi linear berganda sebenarnya sama dengan analisis regresi linear sederhana, hanya variabel bebasnya lebih dari satu buah. Persamaan umumnya adalah: …
(2.8)
Dengan Y adalah variabel terikat, dan X adalah variabel-variabel bebas, a adalah konstanta (intersept) dan b adalah koefisien regresi pada masing-masing variabel bebas.
2.4.5 Regresi Logistik Seringkali di dalam penelitian, seseorang ingin memodelkan hubungan antara variabel X (prediktor; bebas) dan Y (respon; terikat). Metode yang paling sering dipakai dalam kasus seperti itu adalah regresi linier, baik sederhana maupun berganda. Namun, adakalanya regresi linier dengan metode OLS (Ordinary Least Square) yang sering dipakai tersebut kurang sesuai untuk digunakan. Misalnya pada kasus dimana variabel terikat (Y) bertipe data nominal, sedangkan variabel bebas (X) bertipe data interval atau rasio. Regresi logistik adalah bagian dari analisis regresi yang digunakan ketika variabel dependen (respon) merupakan variabel dikotomi. Variabel dikotomi biasanya hanya terdiri atas dua nilai, yang mewakili kemunculan atau tidak adanya suatu kejadian
21
yang biasanya diberi angka 0 atau 1. Tidak seperti regresi linier biasa, regresi logistik tidak mengasumsikan hubungan antara variabel independen dan dependen secara linier. Dikarenakan dari rumus (2.7) masih menghasilkan Y dibawah 0 dan diatas 1 sedangkan regresi logistik digunakan bila variabel terikat hanya terdiri data dikotom yaitu 0 dan 1 maka rumus (2.7) ditransformasikan menjadi rumus regresi logistik. Model yang digunakan pada regresi logistik adalah: …
Logit P(Y=1) =
(2.9)
Ini didapat dari melakukan rumus sebagai berikut : LogitP(Y=1) = (
) (2.10)
DimanaPadalah peluang terjadinya suatu kejadian, dengan rumus sebagai berikut : … …
(2.11)
dimana : P = probabilitas terjadinya terjadinya suatu kejadian e = bilangan natural β = nilai koefisien tiap variabel X = nilai variabel bebas Y= nilai variabel terikat
Regresi logistik juga menghasilkan rasio peluang (odds ratios) terkait dengan nilai setiap prediktor. Peluang (odds) dari suatu kejadian diartikan sebagai probabilitas hasil yang muncul yang dibagi dengan probabilitas suatu kejadian tidak terjadi. Secara umum,
22
rasio peluang (odds ratios) merupakan sekumpulan peluang yang dibagi oleh peluang lainnya.
Rumus umum odds ratio adalah :
Odds Ratio = (2.12) dimana: P = probabilitas terjadinya terjadinya suatu kejadian
Dengan menggabungkan rumus (2.12)dengan fungsi mencari peluang di rumus (2.11), maka rumus odd ratio dapat ditransformasikan menjadi :
… (2.13) Dari persamaan (2.11) dapat disederhanakan dengan membagi penyebut danpembilang dengan nilai pembilang dari persamaan tersebut. Hasilnya dapatdilihat sebagi berikut : …
(2.14)
2.4.6
Maksimum Likelihood Biasanya digunakan OLS (Ordinary Least Square) untukmencari koefisien
regresi dari data. Akan tetapi disadari bahwa penggunaan OLS tidak tepat bila variabel
23
dikotomi dan lebih tepat menggunakanmetode logistik sebagai metodenya tapidengan menggunakan metode logistik terkendala dengan masalah perhitungandan komputasi karena perhitungan untuk mencari koefisien regresi yang begitu sulit dilakukan dengan cara manual. Dalam regresi logistik, metode estimasi parameter yang digunakan adalah metode maksimum likelihood.ML atau maksimum likelihoodadalah metode untuk mengestimasi model logit untuk dataterkelompok dan satu-satunya metode yang umumnya digunakan (Allison, 1999). Langkah-langkah dalam mengestimasi nilai parameter dengan menggunakan metode Maksimum likelihood adalah sebagai berikut: 1. Harus menetapkan model yang digunakan, denganmemilih distribusi dari probabilitas
variabel terikatdan menentukan bentukfungsional yang menghubungkan parameter dari model tersebut ke nilai darivariabel bebas. Dalam kasus model logistik, variabel terikat berbentukdikotomi danmemiliki distribusi binomial dengan bentuk parameterPi. Dimana Pidiasumsikan berdasarkan variabel bebasdengan menggunakanpersamaan (2.9) dan persamaan (2.10). 2. Langkah kedua adalah dengan mencari hasil yang paling maksimal yang tidak akan
berubah-rubah lagi dimana proses ini membutuhkan metode iterasinumerik yang berulang-ulang. Pada langkahini sering memerlukan komputasi sebagai alat bantu perhitungan hasil. Dikarenakan data dikotom, maka yang digunakan adalah maksimum likelihood untuk distribusi binomial.
24
Langkah –langkahnya adalah sebagai berikut: Dengan memisalkan P(Y=1) adalah probabilitas bahwa Yi = 1, dapat diasumsikan bahwadata dihasilkan darimodel logit sama seperti yang ada pada persamaan (2.11) … …
Fungsi likelihood yang digunakan untuk mencari parameter diekspresikan sebagai berikut: ,
,
,…,
(2.15)
Dari seluruhprobabilitas dari semua observasi Yi bisa difaktorkan ke dalam produk dariprobabilitas individual dengan menghasilkan seperti ini : ,…, (2.16) Dengan melakukan definisibahwa P(Yi=1)=Pi dan P(Yi=0)=1- Pi. Dapat ditulismenjadi : (2.17)
P Dengan melakukan kombinasi terhadap persamaan (2.17) ke (2.16) maka didapat
(2.18) Dengan memasukan persamaan (2.11) kedalam persamaan (2.18) maka didapat … …
…
(2.19) Persamaan dari(2.19) dapat disederhanakan menjadi :
25 …
…
(2.20) Dengan melakukan natural Logaritma pada persamaan (2.20) maka menjadi : …
…
… …
(2.21) Fungsi Likelihood telah disederhanakan dan untuk langkah selanjutnya adalah menetukan nilai koefisien dari βyang dapat membuat nilai dari persamaan (2.21) sebesaratau semaksimal mungkin. Salah satu cara untuk memaksimalkan fungsi tersebut adalah dengan melakukan turunan terhadap β. Dengan menyatakan bahwa α sama dengan βo, maka hasil turunan adalah sebagai berikut : ∑
1
∑
(2.22)
2.4.7
Uji Goodness-of-Fit Model Goodness-of-fit merupakan pengujian hipotesis untuk menentukan apakah suatu
himpunan frekuensi yang diharapkan sama dengan frekuensi yang diperoleh dari suatu distribusi yang diuji.Goodness-of-fit diestimasipada
regresi
logistik.
adalahkebaikan fit suatu parameter yang telah Menurut
Hosmer
dan
Lemeshow
pengukurangoodness-of-fit memberikan keseluruhan indikasi fit dari model. Beberapa cara dalam menguji Goodness-of-fit model, yaitu:
(1989),
26
1. Uji Likelihood Ratio Statistic 2. Uji Wald
2.4.7.1 Uji Likelihood Ratio Statistic Model
1: Yi= 2: Yi= α
Model 2 adalah model 1 apabila 0 Untuk membuktikan maka digunakan uji likelihood ratiostatistik.Pengujian ini untuk menentukan apakah salah suatu variabel bebas yang terdapat di dalam model dapatmemberikan hubungan dibandingkan jika tidak menggunakan variabeltersebut, rumus dari uji Likelihood Ratio Statistic sebagai berikut(Hosmer dan Lemeshow,1989): 2 log
Likelihood dari model 2 Likelihood dari model 1 (2.23) 0
H1 : Terdapat paling tidak satu parameter yang tidak sama dengan nol
akan dibandingkan dengan
,
tabel dengan derajat bebas m; m: banyaknya
parameter yang diduga sama dengan nol.. Bila ditolak, berarti tidak semua
2.4.7.2 Uji Wald
lebih besar dari
= 0 pada tingkat signifikasi α.
,
tabel maka H0
27
Untuk menguji signifikansi masing-masing variabel prediktor yang terdapat dalam
model
dapat
dilakukan
menggunakan
Uji
Wald.Uji
denganmembandingkan estimasimaximum likelihood dari parameter ,
Wald
didapat
,…,
dengan
estimasi dari standard error. (Hosmer dan Lemeshow,1989) Perbandingan ini dapat dibandingkan dengan distribusi normal. Dalamkasus ini uji statistiknya adalah
(2.24) Dimana SE( ) adalah standard error dari estimasi maximum likelihood. H0 : βh = 0, dengan h = 1, 2, 3, …., k (variabel bebas ke-h tidak berpengaruh terhadap variabel terikat) H1 : βh ≠ 0, dengan h = 1, 2, 3, …., k (variabel bebas ke-h berpengaruh terhadap variabel terikat) Nilai dari Uji Wald akan dirubah kedalam P value dengan melihat dari tabel Z. Bila Pvalue < α maka
2.5
ditolak.
Berbasis Komputer Yang dimaksud dari berbasis komputer adalah merubah perhitungan yang
dilakukan secara manual dengan menggunakan alat tulis ke dalam bentuk perhitungan yang menggunakan komputer. Untuk membantu dalam proses perhitungan dengan menggunakan komputer dibutuhkan sebuah program. Untuk merancang sebuah program yang baik dan benar perlu melakukansesuai dengan prosedur
2.5.1
Pengertian Perangkat Lunak
28
Definisi perangkat lunak menurut Pressman (2001) adalah : a. Instruksi-instruksi (program komputer) yang akan dijalankan akanmemberikan fungsi dan kinerja sesuai dengan yang diinginkan b. Struktur data yang membuat program mampu memanipulasi suatuinformasi. c. Dokumen-dokumen yang menjelaskan operasi dan pemakaiansuau program. Terdapat perbedaan antara perangkat lunak dan perangkat keras.Perangkat lunak merupakan suatu elemen sistem yang bersifat logis, bukanbersifat fisik dan tidak berbentuk secara nyata. Perangkat lunak memilikibeberapa karakteristik yaitu sebagai berikut : a. Perangkat lunak dikembangkan dan direkayasa. b. Perangkat lunak tidak rusak secara sama dengan perangkat keras Perangkat keras dapat menjadi rusak karena terkena pengaruhlingkungan dan perangkat keras yang rusak tersebut dapat digantikan denganyang baru atau diperbaiki. Lain halnya dengan perangkat lunak yangmengalamai kegagalan fungsi, maka perbaikan dilakukan penginstalanprogram kembali. Perangkat lunak dibuat mulai dari lingkup terkecil, denganmembuat algoritmanya dari yang sederhana sampai kepada algoritma secarautuh sehingga membentuk suatu program, yaitu perangkat lunak.Rekayasa piranti lunak adalah suatu pendekatan aplikasi yangsistematis, disiplin dan mampu mengukur dakan pengembangan,pengoprasian dan pemeliharaan perangkat lunak.
2.5.2 Pengertian Rekayasa Perangkat Lunak
29
Rekayasa perangkat lunak menurut Pressman(2001) adalah penetapan dan pemakaian prinsip-prinsip rekayasa dalam rangkamendapatkan perangkat lunak yang ekonomis, terpercaya dan bekerja efisienpada mesin komputer. Rekayasa perangkat lunak mencakup tiga elemen yang mampu mengontrol prosesperkembangan perangkat lunak, yaitu : a. Metode Metode merupakan cara-cara teknis membangun perangkat lunak yang terdiridari perancangan proyek dan estimasi, analisis kebutuhan sistem dan piranti lunak, perancangan struktur data, arsitektur program, prosedur algoritma, pengkodean, pengujian dan pemrograman. b. Alat-alat bantu Alat-alat
bantu
menyediakan
dukungan
otomatis
atau
semi
otomatis
untukmetode-metode seperti Computer Aided Software Engineering (CASE) yangmengkombinasikan perangkat lunak dan perangkat keras dan software engineeringdatabase (tempat penyimpanan yang mengandung informasi yang penting tentang analisis, perancangan, pembuatan program, dan pengujian) untuk pengembangan
piranti
lunak
yang
sejalan
dengan
Computer
AidedDesign/Engineering (CAD/E). c. Prosedur-prosedur Prosedur-prosedur untuk menghubungkan alat-alat bantu dengan metode.Tujuan dari prosedur yaitu untuk mendapatkan perangkat lunak yang efisien,berguna dan ekonomis. 2.5.3
Model Proses Perangkat Lunak
30
Menurut Pressman (2001), dalam perancangan perangkat lunak, dikenal linear sequential model atau yang lebih dikenal dengan sebutan classic life cycle atau waterfall model. Model ini menyarankan pendekatan yang sistematik dan berurutan dalam pengembangan perangkat lunak yang melalui pemodelan, analisis, desain, pengkodean, pengujian, dan pemeliharaan. Model ini meliputi serangkaian aktivitas, yaitu : a. System Engineering (Rekayasa dan pemodelan sistem) Karena perangkat lunak merupakan sebuah bagian dari sistem yang besar, maka yang perlu dilakukan pertama kali adalah menetapkan kebutuhan untuk seluruh elemen sistem dan mengalokasikan sebagian dari kebutuhan tersebut ke piranti lunak. b. Software requirment analysis (Analisis kebutuhan piranti lunak) Untuk dapat mengerti inti dari program yang dibangun, diperlukan pengertian akan informasi yang diperlukan oleh perangkat lunak. c. Design (Perancangan) Perancangan piranti lunak sebenarnya merupakan sebuah proses yang terdiri dari banyak kegiatan, yang menitikberatkan pada 4 atribut dari program, yaitu: struktur data, arsitektur piranti lunak, representasi tampilan, dan detil prosedur. d.Coding (Pengkodean) Dalam pengkodean, perancangan yang telah dilakukan diterjemahkan ke bentuk yang dimengerti komputer.
e. Testing(Pengujian)
31
Setelah pengkodean, maka pengujian program dimulai. Proses pengujian berfokus pada logika internal perangkat lunak, memastikan bahwa semua pernyataan sudah diuji, dan pada eksternal fungsional yaitu mengarahkan pengujian untuk menemukan kesalahan-kesalahan dan memastikan bahwa input yang dibatasi akan meberikan hasil aktual yang sesuai dengan hasil yang dibutuhkan. f. Maintenance (Pemeliharaan) Pemeliharaan dilakukan untuk mengantisipasi terhadap terjadinya kesalahan karena perubahan sistem atau peningkatan kebutuhan pengguna akan fungsi baru.
Gambar 2.2 Waterfall Model
2.5.4
Basis data atau Database
32
Kumpulan dari item data yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya yang diorganisasikan berdasarkan sebuah skema atau struktur tertentu, tersimpan di hardware komputer dan dengan software untuk melakukan manipulasi untuk fungsi tertentu. Ada juga yang mendefinisikan basis data adalah kumpulan informasi yang disimpan di dalam komputer secara sistematik sehingga dapat diperiksa menggunakan suatu
program
komputer
untuk
memperoleh
informasi
dari
basis
data
tersebut(Connoly,2005). Beberapa alasan perlunya database •
Basis data merupakan salah satu komponen penting dalam system informasi, karena merupakan dasar dalam menyediakan informasi.
•
Basis data menentukan kualitas informasi : akurat, tepat pada waktunya dan relevan. Informasi dapat dikatakan bernilai bila manfaatnya lebih efektif dibandingkan dengan biaya mendapatkannya.
•
Basis data mengurangi duplikasi data (data redudancy).
•
Dengan mengaplikasikan basis data hubungan data dapat ditingkatkan.
•
Basis data dapat mengurangi pemborosan tempat simpanan luar
