BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Permintaan, Persediaan dan Produksi
2.1.1 Permintaan
Permintaan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dan dalam periode tertentu.
Hukum permintaan pada hakikatnya merupakan suatu hipotesis yang menyatakan: “Hubungan antara barang yang diminta dengan harga barang tersebut dimana hubungan berbanding terbalik yaitu ketika harga meningkat atau naik maka jumlah barang yang diminta akan menurun dan sebaliknya apabila harga turun jumlah barang meningkat.”
2.1.2 Persediaan
Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin. Persediaan dapat berupa bahan mentah, bahan pembantu, barang dalam proses, barang jadi, ataupun suku cadang (Herjanto, 1999: 219).
Persediaan (inventory), dalam konteks produksi, dapat diartikan sebagai sumber daya menganggur (idle resource). Sumber daya menganggur ini belum digunakan karena menunggu proses lebih lanjut. Yang dimaksud dengan proses lebih lanjut, berupa kegiatan produksi seperti dijumpai pada sistem manufaktur, kegiatan pemasaran seperti dijumpai pada sistem distribusi ataupun kegiatan konsumsi seperti pada sistem rumah tangga (Rosnani Ginting, 2007).
Keberadaan persediaan atau sumber daya menganggur ini dalam suatu sistem mempunyai suatu tujuan tertentu. Alasan utamanya adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa didatangkan ketika sumber daya tersebut dibutuhkan. Sehingga, untuk menjamin tersedianya sumber daya tersebut perlu adanya persediaan yang siap digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi berupa resiko-resiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya persediaan tersebut.
2.1.3 Produksi
2.1.3.1 Pengertian Produksi
Produksi adalah kegiatan perusahaan untuk menghasilkan barang atau jasa dari bahan-bahan atau sumber-sumber faktor produksi dengan tujuan untuk dijual lagi. Tanggung jawab produksi sangat berkaitan erat dan secara langsung memberikan dampak yang besar bagi perusahaan.
Keputusan manajer produksi ada dua macam. Keputusan yang pertama adalah menyangkut penentuan desain produk barang yang sedang diproses, kemudian peralatannya, pembagian tugas, lokasi produksi dan fasilitas yang diperlukan maupun layout fasilitas tersebut bagaimana agar tercapai proses produksi bisa berlangsung secara efisien. Keputusan yang kedua, menyangkut proses pengolahan barang itu sendiri sampai bagaimana mengendalikan proses pengolahan persediaan, kualitas maupun biayanya.
2.1.3.2 Kegiatan Produksi
Seorang manajer produksi akan menghadapi masalah-masalah yang berkaitan dengan perusahaan. Masalah-masalah dibagian produksi diantaranya: a. Perencanaan Produksi Perencanaan produksi adalah proses kegiatan penelitian dan pengembangan produk baru maupun produk lama yang nanti akan dan telah diproduksi perusahaan. Perencanaan produk dilakukan di 2 tempat yaitu perencanaan produk yang dilakukan dengan meneliti lapangan (survei pasar dan konsumen) baru kemudian perencanaan produk tersebut dimatangkan di laboratorium. Dengan meneliti lapangan diharapkan perusahaan sudah menggunakan secara kasar tentang keadaan pasar, segmen pasar, manfaat produk, bentuknya, kualitas, warna yang disukai konsumen. Kemudian dari data-data yang diperoleh di lapangan diteliti dan dikembangkan di laboratorium perusahaan sehingga tercipta produk baru.
b. Perencanaan Fasilitas Fisik Produk Perencanaan fasilitas fisik produk adalah merupakan suatu proses integrasi dimana semua aspek produktifitas harus dipertimbangkan dengan masak. Fasilitas fisik perusahaan misalnya: gedung, tempat bekerja, mesin dan sebagainya. Fasilitas fisik perusahaan tersebut termasuk perencanaan fasilitas fisik perusahaan.
c. Pengendalian Produksi Pengendalian produksi adalah berbagai kegiatan dan metode yang digunakan oleh manajemen perusahaan untuk mengelola, mengatur, mengkoordinir dan mengarahkan proses produksi (peralatan, bahan baku, mesin dan tenaga kerja) ke dalam suatu arus aliran yang memberikan hasil dengan jumlah biaya yang seminimum mungkin dan waktu yang secepat mungkin.
d. Pengendalian Persediaan dan Kualitas 1. Pengendalian Persediaan Bahan Baku Bahan baku merupakan salah satu faktor pembentuk terjadinya barang jadi sehingga segala sesuatu yang menyangkut bahan baku harus benar-benar diperhatikan. Dengan adanya pengendalian bahan baku maka perusahaan akan berusaha untuk menyediakan bahan baku yang diperlukan dalam proses produksi sedemikian rupa agar berjalan dengan lancar tanpa terjadi kekurangan persediaan atau kelebihan persediaan.
2. Pengendalian Kualitas (Quality Control) Pengendalian kualitas merupakan suatu proses untuk menentukan barangbarang yang rusak dan diusahakan dikurangi serta mempertahankan barangbarang yang sudah baik kemudian mengontrol agar hasil produksi di waktu yang akan datang tidak lagi mengalami penurunan kualitas atau kerusakan.
2.2 Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy
Logika Fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Himpunan fuzzy diperkenalkan oleh Lutfih A. Zadeh (1965) sebagai perluasan dari pengertian himpunan klasik. Zadeh memodifikasi teori himpunan di mana setiap anggotanya memiliki derajat keanggotaan yang bernilai kontinu antara 0 sampai 1.
Himpunan Crisp A didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika a ∈ A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 1. Namun, jika a ∉ A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 0. Notasi A = {x|P(x)} menunjukkan bahwa A berisi item x dengan P(x) benar. Jika XA merupakan fungsi karakter A dan properti P, maka dapat dikatakan bahwa P(x) benar, jika dan hanya jika XA(x) = 1.
Himpunan Fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakap bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak di antaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah. Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut : MUDA
umur ≤ 35 tahun
SETENGAH BAYA
35 < umur < 55 tahun
TUA
umur ≥ 55 tahun
Dengan menggunakan pendekatan crisp, tidak adil untuk menetapkan nilai SETENGAH BAYA. Pendekatan ini bisa saja dilakukan untuk hal-hal yang bersifat diskontinu. Misalkan klasifikasi untuk umur 55 dan 56 sangat jauh berbeda, umur 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA, sedangkan umur 56 tahun sudah termasuk TUA. Demikian pula untuk kategori MUDA dan TUA. Orang yang berumur 34 tahun dikatakan MUDA, sedangkan orang yang berumur 35 tahun sudah TIDAK MUDA lagi. Dengan demikian, pendekatan crisp ini tidak cocok untuk diterapkan pada hal-hal yang bersifat kontinu, seperti umur.
Selain itu, untuk menunjukkan suatu umur pasti termasuk SETENGAH BAYA atau tidak termasuk SETENGAH BAYA, dan menunjukkan suatu nilai kebenaran 0 atau 1 dapat digunakan nilai pecahan, dan menunjuk 1 atau nilai yang dekat dengan 1 untuk umur 45 tahun, kemudian perlahan menurun melaju ke 0 untuk umur di bawah 35 tahun dan di atas 55 tahun.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem Fuzzy, yaitu : 1. Variabel fuzzy Variabel fuzzy merupakan suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatu yang tidak tertentu dalam sistem fuzzy. Contoh: permintaan, persediaan, produksi, dan sebagainya.
2. Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu : a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu
dengan
menggunakan
bahasa,
seperti :
MUDA,
PAROBAYA, TUA. b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti : 5, 10, 15, dan sebagainya.
3. Semesta Pembicaraan Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel permintaan : [0.100]
4. Domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh: MUDA
= [0, 34] artinya seseorang dikatakan muda dengan umur 0 sampai 34
PAROBAYA
= [35, 55] artinya seseorang dikatakan muda dengan umur 35 sampai 55
TUA
= [56, +∞] artinya seseorang dikatakan muda dengan umur 56 sampai +∞
2.3
Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai yang keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan, yaitu :
2.3.1 Representasi Linier Naik
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Keadaan naik himpunan fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
µ(x) 1
0
a
domain
Gambar 2.1 Representasi Linier Naik
Fungsi keanggotaan : 0; (x − a) µ[x] = � ; (b − a) 1;
x ≤a
a ≤ x ≤ b x ≥b
b
x
2.3.2 Representasi Linier Turun
Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
µ(x)
1
a
domain
b
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun
Fungsi keanggotaan : (b − x) ; µ[x] = �(b − a) 0;
a ≤x ≤b
x ≥ b
x
2.3.3 Representasi Kurva Segitiga
Pada dasarnya, kurva segitiga merupakan gabungan antar 2 garis (linier).
µ(x) 1
0
a
b
c
x
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan : 0; ⎧(x − a) ⎪ ; µ[x] = (b − a) ⎨ (c − x) ; ⎪ ⎩ (c − b)
x ≤ a atau x ˃ c
a ≤ x ≤ b b ≤x ≤c
2.3.4 Representasi Kurva Trapesium µ(x) 1
0
a
b
c
d
domain Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium
x
Fungsi keanggotaan : 0; ⎧ (x − a) ⎪ ⎪ (b − a) ; µ[x] = ⎨ 1; (d − x) ⎪ ⎪ ; ⎩ (d − c)
x ≤ a atau x ≥ d a ≤x ≤b b ≤x ≤c
c ≤x ≤d
2.3.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang dipresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Himpunan fuzzy ‘bahu’ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar.
Bahu Kiri µ(x)
Bahu Kanan TEMPERATUR
DINGIN
SEJUK
NORMAL
HANGAT
PANAS
1
x
0 Temperatur (°C)
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu
2.3.6 Representasi Kurva Bentuk S
Kurva-S didefinisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu : nilai keanggotaan nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ) dan titik infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar.
µ[x]
x
Domain α
µ[x] = 0
µ[x] = 0
µ[x] = 0,5 β Gambar 2.6 Representasi Kurva Bentuk S
Fungsi keanggotaan :
µ[𝑥] =
⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩
0;
2�
x ≤a
(x−α) 2 (γ−α)
1 − 2� 1;
� ;
(γ−x) 2
(γ−α)
� ;
α ≤ x ≤ β β≤x ≤γ x ≥ γ
γ
2.4
Operator Dasar untuk Operasi Himpunan Fuzzy
Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi Himpunan Fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α-predikat. Ada 3 operator yang diciptakan Zadeh, yaitu :
2.4.1 Operator AND Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND. Diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. µA∩B = min (µA[x], µB[y])
2.4.2 Operator OR Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR. Diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. µA∪B = max (µA[x], µB[y])
2.4.3 Operator NOT Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT. Diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1. µA′ = 1 - µA[x]
2.5 Penalaran Monoton
Metode penalaran secara monoton digunakan sebagai dasar untuk teknik implikasi fuzzy. Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut : IF x is A THEN y is B transfer fungsi : Y = f(x) A,B maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.
2.6
Fungsi Implikasi
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah : IF x is A THEN y is B dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai enteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti : IF (x1 is A1) ◦ (x2 is A2) ◦ (x3 is A3) ... ◦ (xN is AN) THEN y is B dengan ◦ adalah operator (misal : OR atau AND). Secara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan yaitu Min (minimum) dimana fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy, dan Dot (product) dimana fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy.
2.7
Sistem Inferensi Fuzzy
Sistem inferensi fuzzy akan berfungsi sebagai pengendali proses tertentu dengan menggunakan aturan-aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Sistem inferensi memiliki 4 unit yaitu : (Frans Susilo, 2006 : 161) 1.
Unit fuzzifikasi (fuzzification unit)
2.
Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit)
3.
Unit basis pengetahuan (knowledge base unit) yang terdiri dari : a.
Basis data (data base) yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabelvariabel linguistik yang dipakai
b.
Basis aturan (rule base) yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy
4.
Unit defuzzifikasi / unit penegasan (defuzzification unit)
Ada 3 jenis fuzzy yang termasuk Fuzzy Inference System, yaitu : Fuzzy Tsukamoto, Fuzzy Mamdani dan Fuzzy Sugeno.
2.7.1 Fuzzy Mamdani
Metode Mamdani sering dikenal sebagai Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan outputnya diperlukan tahapan sebagai berikut : a.
Pembentukan himpunan fuzzy Pada metode Fuzzy Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
b.
Aplikasi fungsi Implikasi Pada metode Fuzzy Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
c.
Komposisi Aturan Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy yaitu : 1. Metode Max (Maximum) Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi.
Secara umum dapat dituliskan : µsf = max (µsf [xi ], µkf [xi ])
dengan : µsf [xi ]
µkf [xi ]
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
2. Metode Additive (Sum) Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan : µsf [xi ] = min (1, µsf [xi ] + µkf [xi ])
dengan : µsf [xi ]
µkf [xi ]
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
3. Metode Probabilistik OR Solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dapat dituliskan : µsf [xi ] = (µsf [xi ] + µkf [xi ]) − µsf [xi ] ∗ µkf [xi ])
dengan : µsf [xi ]
µkf [xi ])
= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i;
d. Penegasan (defuzzifikasi) Defuzifikasi adalah cara untuk memperoleh nilai tegas (crisp) dari himpunan fuzzy. Ada beberapa metode defuzzifikasi yang bisa dipakai pada metode Mamdani, yaitu: a. Metode Centroid (Composite Moments) Pada metode ini, penegasan diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan: z∗ = z∗ =
∫z zμ(z)dz ∫z μ(z)dz n
∫j=1 zj µ( zj ) n
∫j=1 µ(zj )
untuk variabel kontinu untuk variabel diskrit
b. Metode Bisektor Pada metode ini, penegasan diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: P
R1
zp sedemikian hingga � μ(z)dz = � μ(z)dz R1
p
c. Metode Mean of Maximum (MOM) Pada metode ini, penegasan diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. Secara umum dituliskan: 𝑧𝑀𝑂𝑀 =
∫𝑧 𝑧𝑑𝑧 ∫𝑧 𝑑𝑧
d. Metode Largest Of Maximum (LOM) Pada metode ini, penegasan diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest Of Maximum (SOM) Pada metode ini, penegasan diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
2.8 Galat Persentase
Dalam banyak situasi peramalan, ketepatan dipandang sebagai kriteria penolakan untuk memilih suatu peramalan. Galat persentase merupakan suatu ukuran ketepatan peramalan (Makridakis, 1999).
Galat Persentase (Percentage Error) PEt = �
Xt − Ft � 100 Xt
Nilai Tengah Galat Persentase (Mean Percentage Error) n
MPE = � i=1
PEt n
Nilai Tengah Galat Persentase Absolut (Mean Absolute Percentage Error) n
MAPE = � i=1
|PEt | n
