BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Regulasi Bank
Bank adalah sebuah lembaga yang diberikan izin oleh otoritas perbankan untuk menerima simpanan, memberikan kredit, dan menerima serta menerbitkan cek. Bank perlu di regulasi untuk melindungi nasabah dan perekonomian dari kegagalan proses dan prosedur. Regulasi bank berbeda dengan regulasi industri lain, pada industri perbankan regulasi juga mencakup kelembagaan bank dan tidak hanya produk-produk perbankan.
Bank perlu mempertahankan modal dalam jumlah tertentu untuk mengantisipasi terjadinya risiko. Terdapat keterkaitan penting antara risiko dan modal, semakin besar risiko yang dihadapi, maka semakin besar pula modal yang dibutuhkan. Bank dipersyaratkan memiliki modal yang cukup untuk mengantisipasi risiko yang dihadapi, yang dikenal dengan kecukupan modal. Dampak gejolak ekonomi dan kejadian risiko pada bank dapat diminimalkan dengan regulasi.
The Basel Committee on Banking Supervision untuk pertama kalinya menawarkan suatu metodologi standard perhitungan jumlah modal berbasis risiko yang harus dimiliki sebuah bank dengan menerbitkan Basel I Capital Accord I pada tahun 1988. Basel Accord I hanya mencakup risiko kredit, dan berdasarkan standardstandar yang ada sekarang, dapat dikatakan bahwa hubungan antara risiko dan modal yang dikemukakan belum cukup memadai. Basel Accord I mengenalkan berbagai multiplier (bobot risiko/risk weight) yang sederhana, masing-masing untuk utang pemerintah, utang bank dan utang perusahaan dan pribadi, dikalikan dengan 8% target rasio modal (target capital rasio).
Universitas Sumatera Utara
7
The Basel Committee menerbitkan Market Risk Amendement terhadap Basel Accorrd I pada tahun 1996. Selain menyusun serangkaian aturan sederhana untuk memperhitungkan risiko pasar, Basel Committee mendorong otoritas pengawas perbankan untuk memberikan perhatian pada upaya penilaian model-model yang digunakan bank dalam menentukan harga berbasis risiko (risk-based pricing).
Dengan dikeluarkannya Market Risk Amendement, Basel Committee selanjutnya mengembangkan Capital Accord baru yang disebut dengan Basel II Accord. Setelah melalui berbagai konsultasi dan pembahasan, Accord baru tersebut diadopsi pada tahun 2004 dan dijadwalkan untuk diimplementasikan pada tahun 2006-2007.
Basel II terkait dengan regulasi bank dan bagaiman bank mengelola risiko-risiko dalam portofolio. Basel II menghubungkan secara langsung antara modal bank dengan risiko yang dimiliki. Risiko operasional untuk pertama kalinya menjadi bagian pembahasan, seperti halnya risiko pasar dan risiko kredit. Perhitungan risiko operasional diarahkan dengan menggunakan pendekatan model (tidak ada konsensus industri atas struktur model tersebut).
Rumus kecukupan modal regulasi (CAR/Capital Adequacy Regulation) menurut Basel Accord II yang harus dimiliki oleh suatu bank adalah :
CAR =
Modal Modal = > 8% ATMR RisikoKredit + RisikoPasar + RisikoOperasional
(2-1)
Perbandingan antara Basel Accord I dan Basel Accord II akan sangat bermanfaat untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam, yaitu :
Basel Accord I 1).
Fokus pada satu cara pengukuran risiko.
2).
Memiliki pendekatan sederhana terhadap sensitivitas risiko.
3).
Memakai pendekatan one-size-first all untuk perhitungan modal dan risiko.
Universitas Sumatera Utara
8
Basel Accord II
2.2
1).
Fokus pada metodologi internal.
2).
Memiliki tingkatan sensitivitas risiko yang lebih tinggi.
3).
Dapat dengan mudah disesuaikan dengan kebutuhan masing-masing bank.
Risiko Operasional
Basel II Capital Accord mendefinisikan risiko operasional sebagai risiko kerugian yang diakibatkan oleh kegagalan atau tidak memadainya proses internal, manusia dan sistem, atau sebagai akibat dari kejadian eksternal dan hukum.
2.2.1 Karakteristik Risiko Operasional
Risiko operasional sangat terkait dengan banyaknya masalah yang timbul karena kelemahan proses didalam bank. Namun demikian risiko operasional tidak hanya terdapat pada bank saja, tetapi pada setiap jenis usaha. Risiko operasional merupakan risiko yang penting yang dapat mempengaruhi nasabah secara harian. Itu sebabnya mengapa bank meningkatkan fokus perhatiannya pada proses, prosedur dan pengawasan yang sejalan dengan risiko operasional.
Berbagai bentuk risiko operasional, seperti penipuan, telah dikelola secara aktif oleh bank melalui teknologi, pengendalian dan sistem keamanan yang digunakan bank. Pada Pilar 1 Basel II Capital Accord bank dipersyaratkan untuk mengkuantifikasi dan mengalokasikan kebutuhan modal sesuai ketentuan
untuk
mengantisipasi potensi kerugian risiko operasional.
Manajemen risiko operasional memberikan pendekanan pada dua jenis kejadian, yaitu low frequency/high impact (LFHI), sulit untuk diantisipasi dan diprediksi serta memiliki potensi untuk menyebabkan kerugian yang besar dan high frequency/low
Universitas Sumatera Utara
9
impact (HFLI), dikelola untuk meningkatkan efisiensi kegiatan usaha yang pada umumnya sudah diantisipasi dan dianggap sebagai biaya pelaksanaan kegiatan usaha
Lembaga Pengawas Perbankan telah mendorong bank-bank untuk melihat proses operasional seluas mungkin dan mempertimbangkan kejadian-kejadian yang memiliki frekuensi rendah tetapi memiliki dampak yang tinggi (low frequency/high impact events) selain risiko kredit dan risiko pasar. Dalam Basel II ditambah mengenai manajemen risiko operasional, dimana suatu bank disyaratkan untuk mengkuantifikasi, mengukur, dan mengalokasi modal untuk meng-cover risiko operasional sebagaimana halnya risiko kredit dan risiko pasar.
2.2.2 Kategori Kejadian Risiko Operasional
Cara yang paling mudah untuk memahami risiko operasional di bank adalah dengan mengkategorikan risiko operasional sebagai risiko. Oleh karena itu, pemahaman mengenai berbagai kejadian operasional yang dapat menyebabkan kerugian daat dilakukan dengan cara mengelompokkan risiko operasional ke dalam sejumlah kategori kejadian risiko yang didasarkan pada penyebab utama kejadian risiko. Risiko operasional selanjutnya dapat dibagi dalam beberapa sub-kategori, seperti risiko yang melekat pada :
1).
Risiko Proses internal
2).
Risiko Manusia
3).
Risiko Sistem
4).
Risiko Kejadian dari Luar (external events)
5).
Risiko Hukum dan Ketentuan Regulator yang Berlaku (legal risk)
2.2.2.1 Risiko Proses Internal
Risiko proses internal didefinisikan sebagai risiko yang terkait dengan kegagalan proses atau prosedur yang terdapat pada suatu bank.
Universitas Sumatera Utara
10
Kejadian risiko proses internal meliputi :
1).
Dokumentasi yang tidak memadai, tidak lengkap, atau tidak lengkap
2).
Pengendalian yang lemah
3).
Kelalaian pemasaran
4).
Kesalahan penjualan produk
5).
Pencucuian uang
6).
Laporan yang tidak benar atau tidak lengkap (terkait dengan aspek pemenuhan ketentuan) dan
7).
Kesalahan transaksi.
Pelaksanaan evaluasi dan peningkatan proses internal bank sebagai bagian dari manajemen risiko operasional dapat meningkatkan efisiensi pada bank. Kesalahankesalahan dapat terjadi jika suatu proses terlalu rumit, tidak terstruktur, atau tidak dilaksanakan dengan semestinya, yang semuanya merupakan praktik kegiatan usaha yang tidak efisien.
2.2.2.2 Risiko Manusia
Risiko manusia didefinisikan sebagai risiko yang terkait dengan karyawan bank. Bank seringkali menyatakan bahwa asetnya yang paling berharga adalah para karyawannya, namun demikian justru karyawan banklah yang umumnya menjadi penyebab kejadian risiko operasional. Kejadian risiko manusia juga dapat terjadi pada fungsi manajemen risiko, dimana kualifikasi dan keahlian karyawan pada fungsi tersebut merupakan hal yang diutamakan.
Area-area yang umumnya terkait dengan risiko manusia adalah :
1).
Permasalahan kesehatan dan keselamatan kerja (health adn safety issues)
2).
Perputaran karyawan yang tinggi
3).
Penipuan internal
4).
Sengketea pekerja
Universitas Sumatera Utara
11
5).
Praktik manajemen yang buruk
6).
Pelatihan karyawan yang tidak memadai
7).
Terlalu tergantung pada karyawan tertentu dan
8).
Aktivitas yang dilakukan rogue trader.
2.2.2.3 Risiko Sistem
Risiko sistem adalah risiko yang terkait dengan penggunaan teknologi dan sistem. Saat ini semua bank sangat bergantung pada sistem dan teknologi untuk mendukung kegiatan usahanya sehari-hari atau bank tidak dapat
beroperasi tanpa sistem
komputer. Penggunaan teknologi tersebut menimbulkan risiko operasional.
Kejadian risiko sistem disebabkan oleh :
1).
Data yang tidak lengkap (data corruption)
2).
Kesaahan input data (data entry errors)
3).
Pengendalian perubahan data yang tidak memadai (inadequate change control)
4).
Pengendalian proyek data yang tidak memadai (inadequate project control)
5).
Kesalahan pemograman (programming errors)
6).
Ketergantungan pada teknologi ‘black box’- keyakinan bahwa model matematis yang terdapat pada sistem internal pasti benar
7).
Gangguan pelayanan (service interuption) – baik gangguan sebagian atau seluruhnya
8).
Masalah yang terkait dengan keamanan sistem, misalnya virus dan hacking
9).
Kecocokan sistem (system suitability) dan
10). Penggunaan teknologi yang belum di uji coba (use of new untried technology).
Secara teoritis, kegagalan secara menyeluruh pada teknologi yang digunakan suatu bank adalah kejadian yang sangat mungkin menyebabkan kejatuhan bank
Universitas Sumatera Utara
12
tersebut. Saat ini ketergantungan pada teknologi sudah sedemikian rupa sehingga tidak bekerjanya komputer dapat menyebabkan bank tidak beroperasi dalam periode waktu tertentu, namun sejauh ini kegagalan komputer belum sampai menyebabkan kejatuhan suatu bank.
2.2.2.4 Risiko Eksternal
Risiko eksternal adalah risiko yang terkait dengan kejadian yang berada diluar kendali bank secara langsung. Kejadian risiko eksternal umumnya adalah kejadian low frequency/high impact dan sebagai konsekuensinya dapat menyebabkan kerugian yang tidak dapat diperkirakan, misalnya : perampokan dan serangan teroris berskala besar.
Kejadian risiko eksternal dapat disebabkan oleh :
1).
Kejadian pada bank lain yang memiliki dampak pada keseluruhan industri bank
2).
Pencurian dan penipuan dari luar
3).
Kebakaran
4).
Bencana alam
5).
Kegagalan perjanjian outsourcing
6).
Penerapan ketentuan baru
7).
Kerusuhan dan unjuk rasa
8).
Terorisme
9).
Tidak beroperasinya sistem transportasi yang menyebabkan karyawan tidak dapat hadir di tempat kerjanya dan
10). Kegagalan utility service, seperti listrik padam.
Secara historis, bank sebenarnya telah secara aktif memberikan perhatian pada risiko
eksternal
dalam
rangka
melindungi
diri
dari
dampak
yang
tidak
menguntungkan. Beberapa kejadian eksternal mmiliki dampak yang cukup besar sehingga dapat mempengaruhi kemampuan bank dalam melaksanakan kegiatan usahanya. Sebagai konsekuensinya, upaya-upaya yang cukup besar telah dilakukan
Universitas Sumatera Utara
13
bank untuk meyakinkan bahwa bank dapat tetap beropoerasi setelah timbulnya kejadian risiko eksternal.
2.2.2.5 Risiko Hukum
Risiko hukum adalah risiko yang timbul dari adanya ketidakpastian karena dilakukannya suatu tindakan hukum atau ketidakpastian dalam penerapan atau interpretasi suatu perjanjian, peraturan atau ketentuan. Risiko hukum berbeda antara satu negara dengan negara lain dan semakin meningkat sebagai akibat dari :
1).
Penerapan
ketentuan
know-your-customer
(KYC)
yang
terutama
disebabkan oleh tindakan terorisme dan 2).
Penerapan ketentuan perlindungan data yang terutama disebabkan oleh reaksi terhadap semakin meningkatnya penggunaan informasi nasabah untuk tujuan pemasaran produk.
2.2.3 Kejadian Risiko Operasional
Peristiwa risiko operasional dikelompokkan ke dalam dua faktor yaitu :
1).
Frekuensi (frequency), yaitu seberapa sering suatu peristiwa operasional terjadi.
2).
Dampak (impact), yaitu jumlah kerugian yang timbul dari peristiwa tersebut.
Pengelompokkan risiko operasional didasarkan kepada seberapa sering peristiwa terjadi dan dampak kerugian yang ditimbulkan (severity). Ada empat jenis kejadian operasional (events), yaitu :
Universitas Sumatera Utara
14
Impact
LFHI
HFHI
LFLI
HFLI Frekuensi
Gambar 2.1 Jenis Kejadian Operasional
Secara umum manajemen risiko operasional memfokuskan kepada dua jenis kejadian, yaitu :
1).
Low frequency/high impact (LFHI)
2).
High frequency/low impact (HFLI)
Bank mengabaikan suatu kejadian yang memiliki low frequency/low impact karena membutuhkan biaya yang lebih besar untuk mengelolah dan memantau dibandingkan kerugian yang timbul bila terjadi.
High frequency/high impact events tidak relevan karena bila kejadian ini terjadi bank secara cepat akan menderita kerugian yang besar dan harus menghentikan usahanya. Kerugian ini juga tidak berkelanjutan dan pengawas bank akan mengambil langkah-langkah untuk menyelesaikan praktek-praktek bisnis yang buruk. High frequency/low impact events dikelola dengan meningkatkan efisiensi usaha. Kejadian ini umumnya sudah dipahami dan dianggap sebagai ‘the cost of doing business’.
Beberapa produk keuangan, khususnya dalam retail banking, akan memasukan high frequency/low impact ke dalam struktur harga produk. Contohnya produk kartu kredit telah memasukkan terjadinya penipuan dalam struktur harganya. Low frequency/high impact events sangat sulit untuk dipahami dan sulit untuk diprediksi
Universitas Sumatera Utara
15
sehingga telah merubah operasional bank. Selain itu jenis kejadian ini berpotensi untuk menghancurkan bank.
2.2.4 Expected Loss dan Unexpected Loss
Pada saat menghitung kebutuhan modal risiko operasional, bank diwajibkan menghitung berdasarkan kepada expected loss dan unexpected loss. Expected
loss
adalah kerugian yang terjadi dalam operasional bank secara normal atau dapat disederhanakan sebagai “the cost of doing business”. Dalam menjalankan operasional hariannya sangat masuk akal apabila diasumsikan kerugian operasional terjadi, seperti kesalahan karyawan, penipuan, dll. Untuk dapat melindungi bank dari kerugian operasional secara total yaitu hanya dengan cara menghentikan operasional bank.
Karenanya
Bank berasumsi bahwa kerugian ini merupakan bagian dari
operasional bank. Beberapa bank juga telah memasukan expected losses dalam struktur harga produk. Bila suatu bank dapat membuktikan kepada lembaga pengawas bahwa bank telah menghitung expected losses, maka expected losses ini tidak perlu dihitung lagi dalam perhitungan modal regulasi. Dalam kondisi ini modal regulasi risiko bank sama dengan unexpected losses.
Bank menggunakan metode statistik dalam memprediksi expected losses di masa yang akan datang dengan menggunakan data dan pengalaman di masa yang lalu. Metode sederhana untuk menghitung expected loss dengan menggunakan nilai ratarata (mean/average) dari kerugian aktual dalam suatu periode tertentu. Unexpected loss adalah kerugian yang terjadi di atas tingkat expected loss yang diterima, yaitu kerugian yang berasal dari suatu event yang tidak diharapkan terjadi atau suatu peristiwa ekstrim dan memiliki probabilitas terjadinya yang sangat rendah. Unexpected losses secara tipikal berasal dari event yang memiliki low frequency/high impact.
Bank berusaha untuk memprediksi unexpected losses dengan menggunakan statistik sama seperti dalam expected losses. Expected losses dihitung dengan
Universitas Sumatera Utara
16
menggunakan data dan pengalaman internal bank. Untuk menghitung unexpected losses bank dapat menggunakan :
1)
Data internal yang tersedia
2)
Data eksternal dari bank lain
3)
Data dari skenario risiko operasional
Untuk menghitung expected losses dan unexpected losses dalam Basel II, bank diwajibkan untuk memiliki data historis kerugian risiko operasional internal dan eksternal yang mencakup definisi-definisi risiko operasional yang berbeda dan bermacam-macam kategori. Untuk memastikan pendekatan yang konsisten diantara bank-bank, Basel II Accord menetapkan suatu set definisi jenis-jenis kerugian risiko operasional. Setiap bank wajib memetakan datanya ke dalam definisi.
2.2.5 Perubahan Risiko Operasional
Baik Lembaga Pengawas maupun Bank menyadari bahwa perubahan dalam industri perbankan telah mendorong pula perubahan karakteristik risiko operasional bank. Kejadian yang secara historis berasal dari kesalahan yang mengandung biaya rendah (low-cost errors) sebagai pelengkap atau diganti dengan kejadian yang memiliki frekuensi rendah tetapi memiliki dampak yang besar. Terdapat beberapa alasan yang mendorong perubahan risiko operasional, yaitu :
1).
Otomasi
2).
Insentif dan Trading
3).
The Rogue Trader
4).
Sangat percaya kepada teknologi
5).
Peningkatan jumlah dan nilai transaksi
6).
Outsourcing
7).
Peningkatan perkara pengadilan
8).
Teroris
9).
Globalisasi
Universitas Sumatera Utara
17
Sebagai tanggapan terhadap perubahan risiko operasional, pengawas akan meminta bank untuk melihat lagi proses yang dilakukan secara lebih menyeluruh dan mempertimbangkan kemungkinan timbulnya kejadian low frequency/high impact diluar area risiko kredit dan risiko pasar.
2.3
Penggunaan Statistik Dalam Pengukuran Risiko
2.3.1 Bagaimana Statistik Digunakan Dalam Pengukuran Risiko
Metode statistika digunakan untuk memperkirakan kemungkinan kejadian di masa depan. Tidak ada kepastian dalam perkiraan statistik karena masa depan tidak diketahui dan tidak bisa diketahui. Namun, metode statistika bisa memperkirakan probabilitas (kemungkinan) suatu kejadian terjadi di masa depan. Dengan demikian metode tersebut berguna untuk memperkirakan perubahan faktor risiko yang bisa menciptakan risiko kerugian finansial. Risiko finansial bisa didefinisikan sebagai perkiraan perubahan faktor-faktor risiko yang menghasilkan hasil yang buruk (bad outcome).
Memperkirakan probabilitas perubahan pada faktor-faktor risiko (misalnya harga pasar) biasanya menggunakan analisa historis (yang diketahui sehingga pasti). Analisa data historis melibatkan asumsi implisit bahwa data merupakan indikator yang baik di masa depan. Asumsi tersebut harus diingat ketika menggunakan metode statistika untuk menjelaskan eksposur bank terhadap risiko.
Dalam beberapa keadaan data historis mungkin tidak tersedia, atau dapat dirasakan bahwa analisa terhadap data yang tersedia tidak memberikan indikasi yang baik mengenai aktivits di masa depan. Dalam keadaan ini, teknik statistik lainnya dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan faktor-faktor risiko di masa depan. Asumsi lainnya yang bisa digunakan adalah bahwa perubahan suatu faktor risiko independen dari perubahan sebelumnya.
Universitas Sumatera Utara
18
Asumsi biasanya digunakan ketika memperkirakan perubahan pada faktor-faktor risiko untuk menyederhanakan interaksi yang kompleks dari faktor-faktor dalam dunia nyata. Namun, harus diingat bahwa penyederhanaan asumsi merupakan kompromi yang dapat mempengaruhi akurasi dari perkiraan perubahan di masa depan.
2.3.2 Perkiraan Perubahan Faktor-faktor Risiko
Harga-harga pasar digunakan untuk memperkirakan perubahan-perubahan dalam faktor-faktor risiko. Agar dapat mengukur risiko yang dihasilkan oleh perubahanperubahan di masa datang, perlu dibangun skenario yang mencakup seluruh perubahan yang mungkin terjadi pada rentang waktu yang ditentukan.
Rentang waktu (time horizon) adalah periode waktu di masa yang datang yang dipilih untuk mensimulasikan perubahan yang terjadi dalam satu hari atau beberapa tahun. Rentang waktu dipilih bergantung pada jatuh tempo (maturity) transaksitransaksi yang menimbulksn risiko. Salah satu cara untuk menvisualisasikan perubahan-perubahan harga adalah dengan membangun pohon binomial (Binomial Tree).
2.4 Ukuran-ukuran Statistik
Statistik adalah besaran yang dihitung dari data, dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisaan data dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan, yang gunanya untuk menaksir harga parameter distribusi.
2.4.1 Statistik Lokasi
Konsep pertama adalah statistika lokasi yang berupa rata-rata (mean), nilai tengah (median) dan modus.
Universitas Sumatera Utara
19
2.4.1.1 Rata-rata (Mean)
Rata-rata data adalah jumlah semua harga data dibagi dengan banyaknya data. Misalkan diberikan n buah data berikut : X 1 , X 2 , X 3 , ..., X n .
X =
( x1 + x 2 + x3 + ... + x n ) n
(2-2)
X =
1 n ∑ xi n i =1
(2-3)
atau
dimana :
X
= adalah rata-rata data.
∑
= adalah sigma maksudnya jumlah.
xi
= adalah nilai pengamatan ke-i.
n
= adalah banyaknya data.
2.4.1.2 Nilai Tengah (Median)
Median adalah bilangan yang membagi data menjadi 2 kelompok (di kiri M dan di kanan M) sama banyaknya. Cara menghitungnya adalah sebagai berikut :
1)
Data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Misalkan n menyatakan banyaknya data dan hasil pengurutan itu diberi lambang X 1 , X 2 , X 3 , ..., X n .
2)
Jika n ganjil, maka median adalah :
Universitas Sumatera Utara
20
M = X (k )
,
dengan k =
n +1 2
(2-
4)
Jika n genap, maka median adalah :
M =
{X (
m)
+ X (m +1) } 2
, dengan m =
n 2
(2-5)
2.4.1.3 Modus (Mo)
Modus adalah data yang paling sering muncul. Cara menentukannya adalah cukup dengan mengamati harga data yang frekuensinya tertinggi.
2.4.2 Statistik Dispersi (Dispersion)
Konsep kedua adalah dispersi (dispersion). Dispersi adalah tingkat kecenderungan angka-angka disekitar nilai rata-rata, yaitu: range dan standard deviasi.
2.4.2.1 Luas Penyebaran (Range)
Range untuk sekumpulan data dapat diberikan batasan sebagai selisih antara nilai pengamatan terbesar dengan nilai pengamatan yang terkecil yang terdapat pada kumpulan nilai tersebut. R = X max − X min
(2-6)
dimana :
R
= adalah luas penyebaran (range)
Universitas Sumatera Utara
21
X max = adalah nilai pengamatan data terbesar. X min = adalah nilai pengamatan data terkecil.
Standard Deviasi
Standard deviasi adalah ukuran penyebaran sekelompok nilai dari nilai rata-rata (mean) kelompok data tersebut. Ukuran dispersi ini dinyatakan dengan S.
S=
∑ (X
− X)
2
i
n −1
(2-7)
dimana :
S
= adalah standard deviasi
Xi
= adalah nilai data pengamatan ke i
X
= adalah nilai rata-rata data
n
= adalah banyak data
2.4.3 Ilustrasi
Misalkan diberikan data berikut : 169, 172, 177, 170, 168, 170, 178, 171, 169, 170. Mula-mula data diurutkan, maka diperoleh hasilnya adalah : 168, 169, 169, 170, 170, 170, 171, 172, 177, 178.
Maka hasil perhitungan yang diperoleh adalah :
1. Rata-rata adalah X =
1 10 ∑ (168 + 169 + 169 + 170 + 170 + 170 + 171 + 172 + 177 + 178) 10 1
Universitas Sumatera Utara
22
=
1714 = 171.4 10
2. Median adalah Karena n = 10 (genap), maka m =
M =
X (5 ) + X ( 6 ) 2
=
n 10 = = 5.5 = X (5 ) + X (6 ) 2 2
170 + 170 = 170 2
3. Modus adalah M o = 170 , karena yang paling sering muncul dalam data sebanyak 3 kali.
4. Range adalah R = X max − X min = 178 − 168 = 10
5. Standard deviasi adalah
S=
∑ (X
− X)
2
i
n −1
(
) (
) (
) (
) (
)
2 2 2 2 2 1 168 − 171.4 + 169 − 171.4 + 169 − 171.4 + 170 − 171.4 + 170 − 171.4 S= 10 − 1 2 2 2 2 + 170 − 171.4 + 171 − 171.4 + 172 − 171.4 + 177 − 171.4 + 178 − 171.4
(
) (
) (
) (
) (
)
= 11.6 = 3.4059
Universitas Sumatera Utara
