12
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1
Pengertian Perawatan (Maintenance) Menurut Assauri (1999, p95) perawatan merupakan kegiatan untuk memelihara atau menjaga fasilitas dan peralatan pabrik, dan mengadakan perbaikan,
penyesuaian,
atau
penggantian
yang
diperlukan
untuk
mendapatkan suatu kondisi operasi produksi yang memuaskan, sesuai dengan yang direncanakan. Dengan adanya perawatan diharapkan semua fasilitas dan mesin yang dimiliki oleh perusahaan dapat dioperasikan sesuai dengan jadwal yang telah ditentukan. Perawatan mempunyai peranan yang sangat menentukan dalam kegiatan produksi dari suatu perusahaan yang menyangkut kelancaran atau kemacetan produksi, kelambatan dan volume produksi. Dengan demikian, perawatan memiliki fungsi yang sama pentingnya dengan fungsi-fungsi lain dari suatu perusahaan. Karena pentingnya aktivitas perawatan maka diperlukan perencanaan yang matang untuk menjalankannya, sehingga terhentinya proses produksi akibat mesin rusak dapat dikurangi seminimum mungkin. Aktivitas perawatan yang benar-benar baik dapat mengurangi biaya untuk merawat mesin.
13
2.2
Tujuan Perawatan Ada beberapa hal yang menjadi tujuan utama dilakukannya aktivitas perawatan mesin, yaitu (Assauri, 1999, p95): o Menjaga agar kualitas produk berada pada tingkat yang diharapkan guna memenuhi apa yang dibutuhkan produk itu sendiri dan menjaga agar kegiatan produksi tidak mengalami gangguan. o Mempertahankan kemampuan alat atau fasilitas produksi guna memenuhi kebutuhan yang sesuai dengan target serta rencana produksi. o Mengurangi pemakaian dan penyimpangan diluar batas dan menjaga modal yang diinvestasikan dalam perusahaan selama jangka waktu yang ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahaan. o Memperhatikan dan menghindari kegiatan – kegiatan operasi mesin serta peralatan yang dapat membahayakan keselamatan kerja. o Mengadakan suatu kerjasama yang erat dengan fungsi – fungsi utama lainnya dari suatu perusahaan, dalam rangka untuk mencapai tujuan utama perusahaan yaitu tingkat keuntungan atau return investment yang sebaik mungkin dan total biaya serendah mungkin.
14
o Mencapai tingkat biaya serendah mungkin, dengan melaksanakan kegiatan
maintenance
secara
efektif
dan
efisien
untuk
keseluruhannya.
2.3
Jenis - Jenis Perawatan Aktivitas perawatan (maintenance) dapat dibedakan dalam dua jenis yaitu preventive maintenance (pencegahan) dan corrective maintenance (perbaikan). (Assauri, 1999, p99).
2.3.1
Preventive Maintenance Preventive maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan untuk mencegah timbulnya kerusakan dan menemukan kondisi yang dapat menyebabkan fasilitas atau mesin produksi mengalami keruskan pada waktu melakukan kegiatan produksi. (Assauri, 1999, p102). Semua fasilitas atau mesin yang mendapat tindakan preventive akan terjamin kelancaran kerjanya dan selalu dalam keadaan optimal untuk melakukan kegiatan proses produksi. Preventive maintenance dapat dibedakan atas routine mantenance dan periodic maintenance. (Assauri, 1999, p102).
15
Routine maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara rutin. Contohnya yaitu pelumasan, pengecekan isi bahan bakar. Periodic maintenance adalah kegiatan perawatan yang dilakukan secara periodic atau dalam jangka waktu tertentu.
2.3.2
Corrective Maintenance Corrective
maintenance
merupakan
kegiatan
perawatan
yang
dilakukan setelah mesin atau fasilitas mengalami kerusakan atau gangguan. Dalam hal ini kegiatan corrective maintenance bersifat perbaikan yaitu menunggu sampai kerusakan terjadi terlebih dahulu, kemudian baru diperbaiki agar dapat beroperasi kembali. (Assauri, 1999, p104). Tindakan corrective ini dapat memakan biaya perawatan yang lebih murah dari pada tindakan preventive. Hal tersebut dapat terjadi apabila kerusakan terjdi disaat mesin atau fasilitas tidak melakukan proses produksi. Namun saat kerusakan terjadi selama proses produksi berlangsung maka biaya perawatan akan mengalami peningkatan akibat terhentinya proses produksi. Dengan demikian dapat disimpulkan dahwa tindakan corrective memusatkan
permasalahan
setelah
permasalahan
itu
menganalisa masalah untuk mencegahnya agar tidak terjadi.
terjadi,
bukan
16
2.4
Keandalan (Reliability) Yang dimaksud dengan keandalan (reliability) adalah probabilitas sebuah komponen atau sistem untuk adapat beroperasi sesuai dengan fungsi yang diinginkan untuk suatu periode waktu tertentu ketika digunakan dibawah kondisi yang telah ditetapkan. (Ebeling, 1997, p5) Empat elemen yang signifikan dengan konsep reliability adalah probability, performance, waktu dan kondisi. Probability (peluang) memiliki arti bahwa setiap item memiliki umur berbeda antara satu dengan yang lainnya. Hal ini memungkinkan untuk mengidentifikasi distribusi dari kerusakan item untuk mengetahui umur pakai dari item tersebut. Performance (kinerja) mendifinisikan bahwa kehandalan merupakan suatu karakteristik performansi sistem dimana suatu sistem yang andal harus dapat menunjukkan performansi yang memuaskan jika dioperasikan. Waktu. Reliability dinyatakan dalam suatu periode waktu. Peluang suatu item untuk digunakan selama setahun akan berbeda dengan peluang item untuk digunakan dalam sepuluh tahun. Kondisi menjelaskan bahwa perlakuan yang diterima oleh suatu system akan memberikan pengaruh terhadap tingakat reliability.
17
2.5
Distribusi Kerusakan Distribusi yang digunakan untuk mengetahui pola data yang terbentuk dibagi dalam empat macam yaitu: distribusi Weibull, Eksponential, Normal dan Lognormal.
2.5.1
Distribusi Weibull Distribusi Weibull merupakan distribusi yang paling banyak digunakan untuk waktu kerusakan karena distribusi ini baik digunakan untuk laju kerusakan yang meningkat maupun laju kerusakan yang menurun. Dua parameter yang digunakan dalam distribusi ini adalah θ yang disebut dengan parameter skala (scale parameter) dan β yang disebut dengan parameter bentuk (shape parameter). Fungsi reliability yang terdapat dalam distribusi Weibull yaitu (Ebeling, 1997, p59) :
Reliability function : R(t ) = e
t ( )β
θ
….(2.1)
dimana θ > 0, β > 0, dan t > 0
Dalam distribusi Weibull yang menentukan tingkat kerusakan dari pola data yang terbentuk adalah parameter β. Nilai-nilai β yang menunjukkan laju kerusakan terdapat dalam tabel berikut (Ebeling, hal 63) :
18
Tabel 2.1 Nilai-Nilai Parameter β Nilai
Laju Kerusakan
0 < β <1
Pengurangan laju kerusakan (DFR)
β=1
Distribusi Eksponensial
1<β<2
Peningkatan laju kerusakan (IFR), Konkaf
β=2
Distribusi Rayleigh
β>2
Peningkatan laju kerusakan (IFR), Konveks
3≤β
Peningkatan laju kerusakan (IFR), mendekati kurva normal
Jika parameter β mempengaruhi laju kerusakan maka parameter θ mempengruhi nilai tengah dari pola data.
2.5.2
Distribusi Eksponential Distribusi Eksponential digunakan untuk menghitung keandalan dari distribusi kerusakan yang memiliki laju kerusakan konstan. Distribusi ini mempunyai laju
kerusakan yang tetap terhadap waktu, dengan kata lain
probabilitas terjadinya kerusakan tidak tergantung pada umur alat. Distribusi ini merupakan distribusi yang paling mudah untuk dianalisa. Parameter yang digunakan dalam distribusi Eksponential adalah λ, yang menunjukkan rata – rata kedatangn kerusakn yang terjadi. Fungsi reliability yang terdapat dalam distribusi eksponential yaitu (Ebeling, 1997, p41) :
19
Reliability function : R (t ) = e − λt
…(2.2)
dimana t > 0, λ > 0
2.5.3
Distribusi Normal Distribusi Normal cocok untuk digunakan dalam memodelkan fenomena keausan. Parameter yang digunakan adalah μ (nilai tengah) dan σ (standar deviasi). Karena hubungannya dengan distribusi Lognormal, distribusi ini dapat juga digunakan untuk menganalisa probabilitas Lognormal. Fungsi reliability yang terdapat dalam distribusi Normal yaitu (Ebeling, 1997, p69) :
⎛t −μ ⎞ Reliability function : R(t ) = Φ⎜ ⎟ ⎝ σ ⎠
…(2.3)
dimana μ > 0, σ > 0 dan t > 0
2.5.4
Distribusi Lognormal
Distribusi Lognormal menggunakan dua parameter yaitu s yang merupakan parameter bentuk (shape parameter) dan tmed sebagai parameter lokasi (location parameter) yang merupakan nilai tengah dari suatu distribusi kerusakan. Distribusi ini dapat memiliki berbagai macam bentuk, sehingga sering dijumpai bahwa data yang sesuai dengan distribusi Weibull juga sesuai
20
dengan distribusi Lognormal. Fungsi reliability yang terdapat pada distribusi Lognormal yaitu (Ebeling, 1997, p73) : ⎛1 t Reliability function : R (t ) = 1 − Φ⎜⎜ ln ⎝ s t med
⎞ ⎟⎟ …(2.4) ⎠
dimana s > 0, tmed > 0 da t > 0
2.6
Identifikasi Distribusi
Identifikasi distribusi dilakukan memlalui dua tahap yaitu Least Square Curve dan Goodness of Fit Test.
2.6.1
Least Square Curve Fitting
Metode ini digunakan untuk mengitung nilai index of fit (r). Distribusi dengan nilai r yang terbesar akan dipilih untuk diuji dengan menggunakan Goodness of Fit Test. Rumus umum yang terdapat dalam metode Least Square Curve Fitting adalah:
F (t i ) =
i − 0.3 n + 0.4
…(2.5)
21
Dimana :
i = data waktu ke-t n = jumlah data kerusakan
Index of Fit (r) =
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n∑ xi y i − ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ y i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠
⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤⎡ n 2 ⎛ n ⎞2 ⎤ ⎢ n∑ x i − ⎜ ∑ xi ⎟ ⎥ ⎢ n ∑ y i − ⎜ ∑ y i ⎟ ⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎦⎥ ⎝ i =1 ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ i =1 ⎣⎢ i =1
n ⎛ n ⎞⎛ n ⎞ n∑ xi y i − ⎜ ∑ xi ⎟⎜ ∑ y i ⎟ ⎝ i =1 ⎠⎝ i =1 ⎠ b = i =1 2 n ⎛ n ⎞ 2 n∑ xi − ⎜ ∑ xi ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠
untuk Weibull, Normal, Lognormal
n
b=
∑x y i =1 n
i
∑x i =1
i
untuk Eksponential
2 i
a = y − bx Rumus yang dimiliki masing – masing distribusi adalah: o Distribusi Weibull
xi = ln ti dimana ti adalah data waktu ke-i ⎡ ⎛ ⎞⎤ 1 ⎟⎟⎥ yi = ln ⎢ln⎜⎜ 1 − ( ) F t i ⎠⎦ ⎣ ⎝
Parameter : β = b dan θ = e
⎛a⎞ −⎜ ⎟ ⎝b⎠
22
o Distribusi Eksponential
xi = ti dimana ti adalah data waktu ke-i ⎛ ⎞ 1 ⎟⎟ yi = ln ⎜⎜ 1 − ( ) F t i ⎝ ⎠
Parameter : λ = b o Distribusi Normal
xi = ti dimana ti adalah data waktu ke-i yi = zi = Φ-1[F(ti)] Parameter : σ =
1 ⎛a⎞ dan μ = − ⎜ ⎟ b ⎝b⎠
o Distribusi Lognormal
xi = ln ti dimana ti adalah data waktu ke-i yi = zi = Φ-1[F(ti)] Parameter : s =
2.6.2
1 dan tmed = e-sa b
Goodness of Fit Test
Tahap selanjutnya setelah perhitungan index of fit dilakukan maka dilakukan pengujian Goodness of Fit untuk nilai index of fit yang terbesar. Uji ini dilakukan dengan membandingkan antara hipotesa nol (H0) yang
23
menyatakan bahwa data kerusakan mengikuti distribusi pilihan dan hipotesis alternative (H1) yang menyatakan bahwa data kerusakan tidak mengikuti distribusi pilihan. (Ebeling, (1997, p206) Pengujian yang dilakukan dalam Goodness of Fit ada tiga macam yaitu Mann’s Test untuk distribusi Weibull, Bartlett’s Test untuk distribusi Eksponential dan Kolmogorov-Smirnov untuk distribusi Normal dan Lognormal.
2.6.2.1 Mann’s Test
Menurut Ebeling, (1997, p400) hipotesa untuk melakukan uji ini adalah: H0 : Data kerusakan berdistribusi Weibull H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Weibull Uji statistiknya adalah : ⎡ (ln t i +1 − ln t i ) ⎤ ⎢ ⎥ Mi i = k 1+1 ⎣ ⎦ M = k1 ⎡ (ln t i +1 − ln t i ) ⎤ k2 ∑ ⎢ ⎥ Mi i =1 ⎣ ⎦ k1
r −1
∑
Dimana : k1 =
r 2
Mi = Zi+1 - Zi
k2 =
r −1 2
…(2.6)
24
⎡ i − 0.5 ⎞⎤ ⎛ Zi = ln ⎢− ln⎜1 − ⎟⎥ ⎝ n + 0.25 ⎠⎦ ⎣ Jika nilai M < Mcrit maka H0 diterima. Nilai Mcrit diperoleh dari table distribusi F dengan v1 = k1 dan v2 = k2.
2.6.2.2 Bartlett’s Test
Menurut Ebeling, (1997, p399) Hipotesa untuk melakukan uji ini adalah : H0 : Data kerusakan berdistribusi Eksponential H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Eksponential Uji statistiknya adalah :
⎡ ⎛1⎞ r ⎤ ⎛1⎞ r 2r ⎢ln⎜ ⎟∑ t i − ⎜ ⎟∑ ln t i ⎥ ⎝ R ⎠ i =1 ⎝ R ⎠ i =1 ⎦ B= ⎣ (r + 1) 1+ 6r dimana : ti adalah data waktu kerusakan ke-i r adalah jumlah kerusakan B adalah nilai uji statistic untuk uji Bartlett’s Test H0 diterima jika : X 12−α 2
, r −1
< B < X α2 2
, r −1
…(2.7)
25
2.6.2.3 Kolmogorov-Smirnov Test
Menurut Ebeling, (1997, p402) Hipotesa untuk melakukan uji ini adalah : H0 : Data kerusakan berdistribusi Normal atau Lognormal H1 : Data kerusakan tidak berdistribusi Normal dan Lognormal Uji statistiknya adalah : Dn = max{D1,D2} dimana : ⎧⎪ ⎛ t − t ⎞ i − 1⎫⎪ ⎟− D1 = max ⎨Φ⎜⎜ i ⎬ 1≤i ≤ n n ⎪⎭ ⎪⎩ ⎝ s ⎟⎠
…(2.8)
⎧⎪ i ⎛ t − t ⎞⎫⎪ ⎟⎬ D2 = max ⎨ − Φ⎜⎜ i ⎟⎪ 1≤i ≤ n n s ⎪⎩ ⎝ ⎠⎭
…(2.9)
n
t=∑ i =1
ti n
s2 =
∑ (t
i
− t)2
n −1
ti adalah waktu kerusakan ke-i s adalah stndar deviasi Jika Dn < Dcrit maka terima H0. Nilai Dcrit diperoleh dari table critical value for Kolmogorov-Smirnov test for normality.
26
2.7
Mean Time To Failure (MTTF)
Mean time to failure merupakan rata – rata selang waktu kerusakan dari suatu distribusi kerusakan. Perhitungan nilai MTTF untuk masing – masing distribusi adalah : o Distribusi Weibull
⎛ 1⎞ MTTF = θ .Γ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ β⎠ o Distribusi Eksponential
MTTF =
1
λ
o Distribusi Normal
MTTF = μ o Distribusi Lognormal
MTTF = t med .e
2.8
s2 2
Mean Time To Repair (MTTR)
Untuk dapat menghitung nilai rata – rata perbaikan , distribusi data untuk waktu perbaikan perlu diketahui terlebih dahulu. Pengujian untuk menentukan distribusi data dilakukan dengan cara seperti yang telah dijelaskan. Rumus yang digunakan untuk masing – masing distribusi adalah :
27
o Distribusi Weibull
⎛ 1⎞ MTTR = θ .Γ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎝ β⎠ o Distribusi Eksponential
MTTR =
1
λ
o Distribusi Normal dan Lognormal
MTTR = t med .e
2.9
s2 2
Reliability dengan Preventive Maintenance
Peningkatan keandalan dapat ditempuh dengan cara preventive
maintenance. Dengan mesin
atau
preventive maintenance maka pengaruh wear out
komponen
dapat
dikurangi.
Model
keandalan
berikut
mengasumsikan system kembali ke kondisi baru setelah menjalani preventive
maintenance. Keandalan pada saat t dinyatakan sebagai berikut (Ebeling, 1997, p204) : Rm(t) = R(t)
untuk 0 ≤ t < T
Rm(t) = R(T)n.R(t-T)
untuk T ≤ t < 2T
28
Secara umum persamaannya adalah : Rm(t) = R(T)n.R(t-nT)
untuk nT ≤ t < (n+1)T dan n = 1,2,3,…
dimana : T adalah selang waktu preventive maintenance T adalah waktu operasional mesin n jumlah perawatan Rm(t) adalah reliability dengan preventive maintenance R(T)n adalah probabilitas kehandalan hingga n selang waktu perawatan R(t-nT) adalah probabilitas kehandalan untuk waktu t-nT dari tindakan
reventive yang terakhir.
2.10
Perhitungan Biaya
Untuk menghitung total biaya saat failure dan preventive rumus yang digunakan adalah : o Failure
Tc(tf ) =
Cf tf
…(2.10)
29
dimana :
Cf merupakan biaya failure Tf merupakan nilai MTTF o Preventive
Tc(tp ) =
Cp * R + Cf (1 − R) tp * R + tf (1 − R)
…(2.11)
Cp merupakan biaya preventive
Cf merupakan biaya failure
tp interval waktu preventive
tp merupakan nilai MTTF
R merupakan nilai reliability saat R(tp)
