BAB 2 LANDASAN TEORI
Pembahasan pada bab ini, merupakan pembahasan mengenai teori-teori yang berkaitan dengan penelitian. Teori-teori tersebut meliputi mata uang, pelaku yang berperan, faktor-faktor yang mempengaruhi kurs, peramalan, logika fuzzy, fuzzy time series, algoritma automatic clustering, metode automatic clustering and fuzzy logic relationship dan rekayasa perangkat lunak.
2.1
Metode Automatic Clustering and Fuzzy Logic Relationship Dalam bagian ini, disajikan metode untuk peramalan pendaftaran didasarkan
pada metode automatic clustering and fuzzy logic relationship. Langkah 1. Menerapkan metode automatic clustering untuk cluster data historis ke interval dan untuk menghitung titik tengah tiap interval
Langkah 2. Mengasumsikan bahwa terdapat n interval u1,u2,…,dan un, kemudian mendefinisikan setiap fuzzy set Ai, dimana 1 ≤ i ≤ n, sebagai berikut: A1 = 1
u1
A2 = 0.5 A3 = 0
+ 0 .5
u1
u1
u2
+ 1
+ 0 .5
u2
u2
+ 0
u3
+ 0. 5 + 1
+ 0
u3
u3
u4
+ 0
+ 0. 5
+ ... + 0
u4 u4
u n −1
+ ... + 0 + ... + 0
+ 0
u n −1 u n −1
un
+ 0 + 0
un un
. . . An = 0
u1
+ 0
u2
+ 0
u3
+ 0
u4
+ ... + 0.5
u n −1
+ 1
un
7 Langkah 3. Fuzzifikasi setiap data dalam sejarah data menjadi himpunan fuzzy. Jika milik data u1, dimana 1 ≤ i ≤ n, kemudian data difuzzifikasi ke Ai.
Langkah 4. Membuat relasi logika fuzzy didasarkan pada fuzzifikasi data historis yang diperoleh t+1 adalah Ai dan Ak, masing-masing kemudian membangun relasi logika fuzzy “Ai → Ak”, dengan Ai dan Ak berturut-turut disebut keadaan saat ini dan keadaan berikutnya dari relasi logika fuzzy. Berdasarkan pada keadaan saat ini pada relasi logika fuzzy, relasi logika fuzzy dibagi ke dalam kelompok relasi logika fuzzy, di mana relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini yang sama dimasukkan ke dalam kelompok relasi logika fuzzy yang sama.
Langkah 5. Menghitung perkiraan / peramalan dengan prinsip berikut Prinsip 1. Jika fuzzifikasi nilai dari tahun t adalah Aj dan hanya ada satu relasi logika fuzzy pada kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan saat ini Aj ditunjukkan sebagai berikut : Ai → Ak, Kemudian peramalan nilai pada tahun t+1 adalah mk, dimana mk adalah titik tengah dari interval uk dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy Ak terjadi pada interval uk. Prinsip 2. Jika fuzzifikasi nilai dari tahun t adalah Aj dan ada relasi logika fuzzy berikut dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang Aj, ditunjukkan sebagai berikut : Ai → Ak1 (x1), Ak2 (x2), … Akp (xp). Kemudian peramalan nilai dari tahun t+1 dihitung sebagai berikut :
8 x1 × m k1 + x 2 × m k 2 + ... + x p × m kp x1 + x 2 + ... + x p
Dimana xi menggambarkan angka dari relasi logika fuzzy “Aj → Aki” pada kelompok relasi logika fuzzy, 1 ≤ i ≤ p; mk1, mk2,.. dan mkp adalah titik tengah dari interval-interval uk1,uk2,.. dan ukp berturut-turut, dan nilai keanggotaan maksimum dari himpunan fuzzy Ak1, Ak2, … dan Akp terjadi pada interval uk1,uk2,… dan ukp berturut-turut.
Prinsip 3. Jika fuzzifikasi nilai dari tahun t adalah Aj dan ada relasi logika fuzzy dalam kelompok relasi logika fuzzy yang memiliki keadaan sekarang Aj, yang digambarkan seperti dibawah ini : Ai → ≠ Dimana simbol “≠” menunjukkan sebuah nilai yang tidak diketahui, maka perkiraan nilai pada tahun t+1 adalah mj, dimana mj adalah titik tengah dari Interval uj dan nilai keanggotaan maksimal dari himpunan fuzzy Aj terjadi pada uj .
2.2
Algoritma Automatic Clustering Algoritma Automatic Clustering disajikan sebagai berikut :
Langkah 1. Mengurutkan data numeric dalam urutan menaik memilik n data numeric yang berbeda. Diasumsikan bahwa data ascending urutan tanpa data ganda akan ditampilkan sebagai berikut d1,d2,d3,…,dn. Berdasarkan barisan di atas, dihitung nilai dari “average_dif” sebagai berikut :
9 n −1
average _ dif =
∑ (d i =1
i +1
− di )
n −1
Langkah 2. Mengambil data angka pertama (data terkecil dalam barisan data terurut naik) ke dalam pengelompokan sekarang. Berdasarkan nilai dari “average_dif”, ditentukan apakah data angka mengikuti data pada pengelompokan sekarang pada barisan data terurut naik dapat diletakkan pada pengelompokan sekarang atau diletakkan pada pengelompokan baru berdasarkan prinsip berikut : Prinsip 1. Diasumsikan bahwa saat ini cluster adalah cluster pertama dan hanya ada satu data d1 di dalamnya dan menganggap bahwa d2 adalah data yang berdekatan dengan d1, ditampilkan sebagai berikut : {d1},d2,d3,…,dn. Jika d2-d1 ≤ average_dif, maka d2 diletakkan ke dalam pengelompokan sekarang yang mana d2 termasuk. Sebaliknya dibentuk kelompok baru untuk d2 dan biarkan cluster baru yang baru dibangun dimana d2 termasuk ke dalam cluster sekarang.
Prinsip 2. Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang bukan yang pertama cluster dan hanya ada satu data dj di cluster saat ini. Diasumsikan bahwa dk adalah data yang berdekatan di sebelah dj dan mengganggap bahwa di adalah data terbesar di cluster yang merupakan anteseden cluster cluster saat ini, akan ditampilkan sebagai berikut: {d1,..},…,…,…{…,d1},{dj},dk,..dn.
10 Jika dk - dj ≤ average_dif dan dk–dj < dj –di, maka taruh dk ke cluster yang saat ini milik dj. Jika tidak, hasilkan suatu cluster baru untuk dk dan biarkan cluster yang baru dihasilkan dengan dk termasuk menjadi cluster saat ini.
Prinsip 3. Diasumsikan bahwa cluster yang sekarang bukan cluster yang pertama dan ada lebih dari satu data dicluster saat ini. Diasumsikan bahwa di adalah data terbesar di cluster saat ini dan diasumsikan bahwa dj adalah data yang berdekatan di sebelah dj, yang ditampilkan sebagai berikut: {d1,…},…,{…},{….,di},dj,…,dn. Jika dj – di ≤ average_dif dan dj – di < cluster_dif, maka dj diletakkan dalam cluster yang saat ini terdapat di. Jika tidak, hasilkan cluster baru untuk dj dan biarkan cluster baru yang dihasilkan sehingga dj termasuk dalam cluster saat ini, dimana “cluster_dif” menunjukan perbedaan rata-rata jarak antara setiap pasangan data yang berdekatan dalam cluster dan nilai dari cluster_dif dihitung sebagai berikut : n −1
cluster _ dif = ∑ i =1
(Ci +1 − Ci ) n −1
Dengan c1,0, c2,0,… dan cn,0 menggambarkan data dalam cluster saat ini.
Langkah 3. Berdasarkan hasil pengelompokan yang diperoleh pada Langkah 2, sesuaikan isi dari kelompok ini menurut prinsip berikut : Prinsip 1. Jika sebuah kelompok memiliki lebih dari dua data, maka kita menjaga data terkecil, menjaga data terbesar dan menghapus yang lain.
11 Prinsip 2. Jika sebuah cluster memiliki tepat dua data, maka kita tinggalkan (tidak berubah).
Prinsip 3. Jika sebuah cluster hanya memiliki satu data dq, maka kita meletakkan nilai-nilai dari “dq – averange_dif” dan “dq + average_dif” ke dalam cluster dan menghapus dq dari cluster ini. Terlebih lagi jika situasi berikut terjadi, cluster perlu disesuaikan lagi: Situasi 1. Jika situasi terjadi di cluster pertama, maka kita menghapus nilai dari “dq – average_dif” sebagai ganti dari dq dari cluster ini.
Situasi 2. Jika situasi terjadi di cluster terakhir, maka kita menghapus nilai dari “dq + average_dif” sebagai ganti dari dq dari cluster ini.
Situasi 3. Jika nilai dari “dq – average_dif” lebih kecil dari pada nilai terkecil dalam cluster yang terdahulu, maka semua tindakan dari Prinsip 3 dibatalkan.
Langkah 4. Asumsikan bahwa hasil cluster yang diperoleh pada Langkah 3 adalah ditampilkan sebagai berikut : {d1,d2},{d3,d4},{d5,d6},…{dn-1,dn} Mengubah kelompok ini ke dalam interval yang bersebelahan dengan sub-langkah berikut : Langkah 4.1 Merubah cluster pertama {d1,d2} ke dalam interval [d1,d2aaa].
12 Langkah 4.2 Jika interval saat ini adalah [di,djaaa dan cluster saat ini adalah {dk,dl}, maka 1. Jika dj ≥ dk, maka {dk,dl} dalam cluster saat ini diubah ke dalam interval [dk, dlaaa. Biarkan [dk, dlaaa menjadi interval saat ini dan biarkan cluster selanjutnya {dm,dn} menjadi clustIer saat ini. 2. Jika dj < dk, maka ubahlah {dk,dl} ke dalam interval [dk, dlaaa dan bentuk sebuah interval baru [dj, dkaaa diantara [di, djaaa dan [dk,dlaaa. Biarkan [dk,dlaaa menjadi interval saat ini dan biarkan cluster selanjutnya {dm,dn} menjadi cluster saat ini. Jika interval saat ini adalah [di,djaaa dan cluster saat ini adalah {dk}, kemudian ubahlah interval saat ini [di, djaaa ke dalam [di, dkaaa. Biarkan [di,dkaaa menjadi interval saat ini dan biarkan cluster selanjutnya menjadi cluster saat ini. Langkah 4.3 memeriksa dengan berulang-ulang interval saat ini dan cluster saat ini sampai semua kelompok telah berubah menjadi interval
Langkah 5. Untuk setiap interval yang diperoleh pada Langkah 4, bagi masing-masing p diperoleh interval ke sub-interval, dimana p ≥ 1.
2.3
ARIMA Menurut Aswi (2006, p21) model Auto Regressive / Integrated / Moving
Average (ARIMA) dipelajari oleh George Box dan Gwilym Jenkins (1976) sehingga nama mereka sering disinonimkan dengan model ini. Model ARIMA terdiri dari dua aspek yaitu aspek autoregressive dan moving average. Model ARIMA ini dituliskan
13 dengan notasi ARIMA (p,d,q) dimana p adalah orde dari autoregressive (AR), d menyatakan nilai differencing dan q menyatakan orde moving average (MA). Boxet al (1994, p92-93) memberikan cara untuk merubah proses time-series yang tidak stasioner menjadi stasioner yaitu dengan menggunakan operator differencing sebagai berikut : 1
B
Sehingga model persamaan untuk model ARIMA menjadi : B 1
2.4
B Z
θ B a atau
B
Z
θ B a
Identifikasi Model Identifikasi model dilakukan untuk menemukan orde dari operator AR (p),
order dari operator differencing (d) dan order dari operator MA (q).Untuk dapat mencari nilai dari (p,d,q) digunakan diagram autocorrelation function (ACF) dan diagram partial autocorrelationfunction (PACF) dengan cara melakukan plot nilai ACF dan PACF terhadap lag time. Wang (2009,pp2-3) menunjukkan bahwa ACF dan PACF didasarkan pada covariance. Untuk time-series sebagai
,
,…,
, covariance pada lagk, dinotasikan
dan dapat diestimasi dengan cara : γ
1 n
ww
untuk k = 0,1, … , M untuk k = 0, γ
variance
Madalah jumlah lag paling besar yang didapat dari :
14 n 4
M
Maka ACF dan PACF pada lagk yang dinotasikan menjadi
dan
dapat
diestimasi dengan cara : ρ
γ γ
α
ρ ∑
ρ
1
∑
ρα
α
,
ρ
α
,
α
,
α
α
α
,
( j =1,2, … , k ) Untuk k = 1,2, … , M Menurut Wang (2009,p3) untuk mendapatkan nilai orde d pada proses timeseries yang dinotasikan
,
,…,
dapat menggunakan langkah - langkah berikut:
a.
Beri nilai awal d = 0
b.
Buat proses time-series yang didifferencing dan dinotasikan sebagai : 1 Untuk t = d + 1, d + 2, … , N ,
,…,
c.
Hitung ACF untuk
d.
Jika nilai ACF turun sangat lambat menuju 0 maka d = d + 1 dan kembali ke langkah a, lainnya maka nilai d sudah didapat. Setelah mendapat nilai d maka deret
deret stasioner
,
,…,
,
,…,
telah dirubah menjadi
dan kita dapat mengestimasi rata – ratanya dengan :
15
z Lalu ,
,…,
,
dapat
dimana ,
untuk
kita
,…,
,…,
N
1 N
mendapatkan
d deret
z dengan
rata
–
rata
kosong
sehingga permasalahan model ARIMA (p,d,q)
dirubah menjadi permasalahan model ARMA (p,q) untuk dan dapat menggunakan permodelan ARMA yaitu : B x
θ B a
Untuk mengetahui nilai orde p dan q yaitu dengan melihat plot ACF dan PACF. Nilai p didapat dari banyaknya nilai PACF yang signifikan tidak sama dengan 0 dan nilai q didapat dari banyaknya nilai ACF yang signifikan tidak sama dengan 0.
2.5
Rekayasa Perangkat Lunak (RPL) Menurut Pressman (2002, p28), Rekayasa Perangkat Lunak adalah : “Pengembangan dan penggunaan prinsip rekayasa untuk memperoleh perangkat lunak secara ekonomis yang reliable dan bekerja secara efiesien pada mesin nyata.”
2.5.1
Model Proses Rekayasa Perangkat Lunak (RPL) System Development Life Cycle (SDLC) adalah kerangka kerja yang
terstruktur yang terdiri dari urutan proses oleh sistem informasi yang dikembangkan. Model-model pengembang menggunakan pendekatan waterfall ke SDLC, dimana tugas-tugas dalam satu tahap telah selesai sebelum melanjutkan pekerjaan ke tahap berikutnya.
16
Gambar 2.1 Waterfall Model
a.
Systems Investigation Pengembangan sistem professional setuju bahwa semakin banyak waktu yang diinvestasikan dalam usaha memahami program yang harus dipecahkan, dalam memahami pilihan teknis untuk sistem dan pemahaman masalah yang mungkin terjadi selama perkembangan, semakin besar kesempatan untuk benar-benar berhasil memecahkan masalah.
b.
Systems Analysis Systems
analysis
adalah pemeriksaan bisnis
organisasi
terencana
untuk
memecahkan masalah dengan sistem informasi. Tahap ini mendefinisikan masalah bisnis, mengidentifikasi penyebabnya, menentukan solusi dan mengidentifikasi persyaratan informasi bahwa solusi harus terpenuhi. c.
Systems Design
17 Systems design menggambarkan apa yang harus dilakukan untuk memecahkan masalah bisnis, dan systems design yang menggambarkan bagaimana sistem akan menyelesaikan tugas ini. d.
Programming Programming melibatkan terjemahan spesifikasi design ke dalam kode computer.
e.
Testing Testing akan memeriksa apakah kode computer akan menghasilkan hasil yang diharapkan dan mengalami kondisi tertentu. Testing membutuhkan sejumlah besar waktu, tenaga dan biaya untuk melakukannya dengan benar
f.
Implementation Implementation adalah proses konversi dari sistem lama ke sistem baru.
g.
Operation dan Maintenance Setelah konversi, sistem baru akan beroperasi selama jangka waktu tertentu sampai itu tidak lagi memenuhi tujuannya. Sistem memerlukan beberapa jenis maintenance. Tipe pertama adalah debugging, sebuah proses yang berlanjut sepanjang hidup sistem. Tipe kedua adalah memperbaharui sistem untuk mengakomodasi perubahan dalam kondisi bisnis.
2.5.2
Flowchart / Diagram Alir Diagram ini adalah skema yang merepresentasikan sebuah algoritma atau
sebuah proses. Adapun simbol-simbol dari Flowchart yang digunakan dalam ilmu computer seperti pada gambar berikut :
18
Gambar 2.2 Bentuk-bentuk Pada Flowchart Keterangan gambar : a. Simbol yang menyatakan awal dan akhir b. Simbol yang menyatakan proses c. Simbol yang menyatakan input ataupun output d. Simbol yang menyatakan aliran data e. Simbol yang menyatakan sebuah kondisi atau keputusan. Biasanya berisi pernyataan benar atau salah.
2.5.3
Structured Design Struktur desain dibuat oleh Ed Yourdon dan Larry Constantine. Teknik ini
berhubungan dengan ukuran dan kompleksitas dari program dengan memecah suatu program menjadi hierarki modul-modul yang memudahkan untuk diimplementasikan dan di-maintenance. Tool utama yang digunakan pada structured design adalah structure chart. Structure chart digunakan untuk menggambarkan desain modul
19 program. Pendekatan yang digunakan untuk melakukan transformasi data flow diagram (DFD) menjadi structure chart, yaitu:
Transaction analysis, yaitu memeriksa DFD untuk mengidentifikasi yang mewakili pusat transaksi. Transaction center adalah proses yang sebenarnya tidak melakukan transformasi pada data yang masuk, namun ia menyediakan rute data menjadi dua atau lebih proses seperti pada Gambar 2.3, dan Gambar 2.4, merupakan hasil dari structure chart dengan transaction center.
Gambar 2.3 DFD dengan Transaction Center
20
Gambar 2.4 Structure Chart dengan Transaction Center Pada Gambar 2.3 DFD dibagi menjadi 3 bagian, yaitu input, transaction dan output. Sedangkan pada Gambar 2.4, menunjukkan hasil transformasi DFD menjadi structure chart.
2.5.4
Interaksi Manusia dan Komputer Ini prinsip-prinsip dasar desain antarmuka, heuristic berasal dari pengalaman,
harus divalidasi dan halus (Shneiderman, 1998), yang dikenal dengan eight golden rules, yaitu : a.
Strive for consistency Prinsip ini yang paling sering dilanggar, karena ada banyak bentuk konsistensi yang bisa dibentuk, yang umumnya sulit untuk diikuti semuanya. Konsisten urutan tindakan harus diminta dalam situasi yang mirip. Terminology identik yang digunakan untuk prompt, menu, layar bantu, konsistensi warna, tata letak, huruf besar dan kecil, dan sebagainya harus diterapkan diseluruh halaman. Untuk
21 pengecualian, seperti bagian password atau konfirmasi dari perintah menghapus dapat dimaklumi namun terbatas jumlahnya. b.
Enable frequent users to use shortcuts Karena frekuensi penggunaan yang semakin meningkat, pengguna menginginkan adanya fitur yang bisa dipakai untuk mengurangi jumlah interaksi dan untuk meningkatkan kecepatan interaksi. Shortcuts, tombol khusus, perintah tersembunyi dan fasilitas makro sering dicari oleh pengguna untuk kemudahan. Waktu respon yang cepat dan kecepatan tampilan adalah atraksi lainnya bagi frequent users.
c.
Offer informative feedback Untuk setiap tindakan pengguna, sistem harus ada umpan balik. Untuk tindakan yang sering dilakukan atau tindakan kecil mendapat respon sederhana, sedangkan untuk tindakan yang jarang dan tindakan-tindakan besar, respon yang diberikan harus lebih baik.
d.
Design dialogs to yield closure Urutan tindakan harus diatur dalam kelompok-kelompok yang memilik awal, tengah dan akhir. Umpan balik yang informatif pada kelompok penyelesaian tindakan operator memberikan kepuasan prestasi, rasa lega, sinyal untuk menurunkan rencana kontingensi dan pilihan dari pikiran mereka, dan suatu indikasi cara yang jelas untuk mempersiapkan kelompk tindakan berikutnya.
e.
Offer error prevention and simple error handling Desain sistem yang dibuat harus sebaik mungkin sehingga pengguna tidak membuat kesalahan yang serius, misalnya memilih pilihan menu yang salah atau memasukkan isian huruf karakter abjad di bagian numerik. Jika pengguna membuat
22 kesalahan, sistem harus mendeteksi kesalahan dan menawarkan konstruksi sederhana atau khusus untuk pemulihan. f.
Permit easy reversal of actions Tindakan yang diambil harus dapat dikembalikan ke tindakan sebelumnya. Hal ini bertujuan untuk mengurangi kecemasan, karena pengguna tahu bahwa kesalahan dapat dibatalkan, sehingga mendorong eksplorasi lebih lanjut.
g.
Support internal locus of control Operator berpengalaman menginginkan bahwa mereka yang memegang kendali atas sistem dan sistem menanggapi tindakan mereka. Sistem yang rusak, kesalahan entry-data, ketidakmampuan atau kesulitan dalam memperoleh informasi yang diperlukan, dan ketidakmampuan untuk menghasilkan tindakan yang diinginkan membuat kecemasan dan ketidakpuasan pengguna.
h.
Reduce short-term memory load Keterbatasan pemrosesan informasi manusia dalam memori jangka pendek memerlukan tampilan tetap sederhana, tampilan beberapa halaman dapat dikonsolidasikan, jendela-gerak frekuensinya dikurangi, dan waktu pelatihan yang cukup, serta adanya urutan tindakan. Jika sesuai, akses online ke sintaks perintahbentuk, singkatan, kode, dan informasi lainnya harus disediakan.
2.6
Fuzzy Time Series (FST) Konsep dasar FST yang diperkenalkan oleh Song dan Chissom (1993a, 1993b,
1994) dimana nilai FST direpresentasikan dengan himpunan fuzzy (Chen, 1998; Zadeh, 1965). Didefinisikan U adalah semesta pembicaraan dimana U = {u1, u2, … , un}.
23 Sebuah himpunan fuzzy dalam semesta pembicaraan U dapat direpresentasikan sebagai berikut : A = fA(u1)/u1 + fA(u2)/u2 + …. + fA(un)/un Dengan fA adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A, fA : U → [0,1], fA(ui) merupakan tingkat keanggotaan dari ui dalam himpunan fuzzy A, dan 1 ≤ i ≤ n.
Definisi pada fuzzy time series : Definisi 1. Misalkan Y(t) (t = …, 0, 1, 2, …), sebuah himpunan bagian dari R1, semesta pembicaraan pada himpunan fuzzy fi (t) (t = 1,2,…) didefinisikan dan F(t) adalah koleksi fi (t) (t = 1,2, … ). Maka F(t) disebut fuzzy time series pada Y(t) (t = … , 0,1,2 …) Andaikan i dan j adalah indeks himpunan F(t-1) dan F(t) berturut-turut.
Definisi 2. Jika ada fi(t) ∈ F(t) dimana j ∈ J, ada sebuah fi(t-1) ∈ F(t-1) dimana i ∈ I sehingga ada relasi fuzzy Rij(t,t-1) dan fi(t) = fi (t-1)
o
Rij(t,t-1) dimana o adalah
komposisi maks-min, maka F(t) dikatakan disebabkan hanya oleh F(t-1). fi(t-1) → fi(t) atau ekuivalen dengan F(t-1) → F(t).
Definisi 3. Jika ada fi(t) ∈ F(t) dimana j ∈ J, ada sebuah fi(t-1) ∈ F(t-1) dimana i ∈ I sehingga ada relasi fuzzy Rij(t,t-1) dan fi(t) = fi (t-1)
o
Rij(t,t-1). Misalkan R(t,t-
1)=UijRij(t,t-1) dimana ‘U’ adalah operator gabungan. Maka R(t,t-1) disebut relasi
24 fuzzy antara F(t) dan F(t-1) dan didefinisikan sebagai persamaan relasi fuzzy sebagai berikut : F(t)= F(t-1) o R(t,t-1). Definisi 4. Andaikan F(t) adalah fuzzy time series (t = …,0,1,2,…) dan t1 ≠ t2. Jika ada fi(t1) ∈ F(t1) ada sebuah fj(t2) ∈ F(t2) sehingga fi(t1) = fj(t2) dan sebaliknya, maka definisikan F(t1)=F(t2).
Definisi 5. Andaikan dan R1 = (t , t − 1) = U ij Rij1 (t , t − 1) adalah dua relasi fuzzy antara F(t) dan F(t-1). Jika ada fj(t) ∈ F(t) dimana j ∈ J ada sebuah fi(t-1) ∈ F(t-1) dimana i
∈ I dan relasi fuzzy Rij1 (t , t − 1) dan Rij2 (t , t − 1) sehingga fj(t)= fi(t-1) o Rij1 (t , t − 1) dan fj(t)= fi(t-1) o Rij2 (t , t − 1) . Maka definisikan R1 (t , t − 1) = R 2 (t , t − 1) .
Definisi 6. Jika ada fj(t) ∈ F(t), ada sebuah integer m > 0 dan sebuah relasi fuzzy
R ap (t , t − 1)
sehingga
f j (t ) = ( f i1 (t − 1) xf i2 (t − 2) x...xf im (t − m)) o Rap (t , t − m)
.
Dimana ‘x’ adalah hasil kali kartesian (sistem koordinat), j ∈ J dan ik ∈ Ik adalah himpunan indeks untuk F(t-1)(k = 1, … , m), maka F(t) dikatakan disebabkan oleh F(t-1), F(t-2),… dan F(t-m). Definisikan Ra (t , t − m) = U p Rap (t , t − m) sebagai relasi fuzzy antara F(t), F(t-1),F(t),…, dan F(t-m).
Dinotasikan sebagai berikut
f i1 (t − 1) ∩ f i2 (t − 2) ∩ ... ∩ f im (t − m) → f j (t ) Atau ekuivalen dengan
25 F (t − 1) ∩ F (t − 2 ) ∩ F (t − 2 ) ∩ ... ∩ F (t − m ) → F (t )
Dimana ‘ ∩ ’ adalah operator irisan dan persamaan relasi fuzzy sebagai berikut
F (t ) = ( F (t − 1) xF (t − 2) xF (t − 3) x...xF (t − m)) o Ra (t , t − m) Definisi 7. Pada definisi 6, dengan kondisi lain jika ada sebuah relasi fuzzy
Rap (t , t − m) sehingga f j (t ) = ( f i1 (t − 1) ∪ f i2 (t − 2) ∪ ... ∪ f im (t − m)) o Rap (t , t − m) .
Maka F(t) dikatakan disebabkan oleh F(t-1) atau F(t-2) atau …. atau F(t-m). Dinotasikan relasi sebagai berikut
f i1 (t − 1) ∪ f i2 (t − 2) ∪ ... ∪ f im (t − m) → f j (t ) Atau ekuivalen dengan F (t − 1) ∪ F (t − 2 ) ∪ ... ∪ F (t − m ) → F (t )
Dan persamaa relasi fuzzy sebagai berikut :
F (t ) = ( F (t − 1) ∪ F (t − 2) ∪ ... ∪ F (t − m)) o Ro (t , t − m)
Dimana Ro (t , t − m) = U p Rap (t , t − m). Dan Ro (t , t − m) didefinisikan relasi fuzzy antara F(t) dan F(t-1) atau F(t-2) atau … atau F(t-m).
Langkah-langkah peramalan dengan Fuzzy Time Series : a.
Mendefinisikan semesta pembicaraan U dengan data historis dalam himpunan fuzzy yang akan didefinisikan. Biasanya ketika mendefinisikan semesta, pertama
26 harus ditemukan data pendaftaran tertinggi Dmax dan terendah Dmin dari data historis. Berdasarkan pada Dmin dan Dmax definisikan U sebagai [Dmin-D1, Dmax+D2] dengan D1 dan D2 adalah dua bilangan positif yang tepat. b.
Membagi semesta U ke dalam beberapa panjang interval.
c.
Mendefinisikan himpunan fuzzy pada semesta U. Pertama, menentukan beberapa nilai linguistik. Tidak ada batasan pada angka himpunan fuzzy yang didefinisikan. Kedua, mendefinisikan himpunan fuzzy pada U. semua himpunan fuzzy akan diberi nama dengan nilai linguistic yang mungkin.
d.
Fuzzifikasi data historis, temukan sebuah himpunan fuzzy yang sesuai dengan setiap tahun pendaftaran.
e.
Dapatkan pengetahuan historis dari perkembangan data untuk membangun model peramalan.
f.
Menghitung nilai peramalan dengan aturan sebagai berikut: Aturan 1 : Jika himpunan fuzzy sekarang adalah Ai, dan relasi logika fuzzy kelompok Ai adalah kosong, missal Ai → ≠, maka nilai peramalannya adalah mi atau titik interval ui. Aturan 2 : jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah Ai, dan relasi logika fuzzy kelompok Ai adalah satu-satu, missal Ai → Aj, maka peramalannya adalah mj atau titik tengah interval uj.
Aturan 3 : jika jika himpunan fuzzy sekarang adalah Ai, dan relasi logika fuzzy kelompok Ai adalah lebih dari satu, maka Ai → Aj1,Aj2,Aj3,..Ajm. maka nilai peramalannya sama dengan rata-rata mj1.mj2,..mjn atau nilai titik tengah dari uj1, uj2, … ujn.
27 2.7
Logika Fuzzy Pada penalaran di kehidupan sehari-hari logika yang biasanya dipakai maupun
pada penalaran ilmiah ialah logika dwinilai, dimana setiap pernyataan mempunyai dua kemungkinan nilai, yaitu benar atau salah dan tidak kedua-duanya.
2.7.1
Variabel dan Pengubah Linguistik Suatu variabel adalah suatu lambang atau kata yang menunjuk kepada suatu
yang tidak tertentu dalam semesta wacananya (Frans Susilo, 2006). Untuk semesta yang anggota himpunannya merupakan bilangan-bilangan, maka variabel tersebut disebut variabel numeris, sedangkan yang anggota himpunannya berupa kata-kata atau istilah disebut variabel linguistik. Variabel linguistik adalah suatu interval numeric dan mempunyai nilai-nilai linguistik, yang semantiknya didefinisikan oleh fungsi keanggotaannya. Contoh : untuk suhu yang merupakan suatu variabel linguistik dapat didefinisikan pada interval [-5oC,35oC], dengan nilai linguistik seperti “Dingin”, “Hangat”, “Panas” yang semantiknya didefinisikan oleh fungsi-fungsi keanggotaan tertentu.
2.7.2
Himpunan Fuzzy Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo (2004) dalam bukunya menjelaskan
bahwa dasarnya himpunan fuzzy adalah himpunan klasik (crisp), pada himpunan klasik A satu elemen akan memiliki 2 kemungkinan keanggotaan yaitu anggota A dinotasikan dengan µA(x). Pada himpunan klasik ada dua anggota yaitu µA(x) = 1 apabila x merupakan anggota A dan µA(x) = 0 apabila x bukan anggota A. Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam sistem fuzzy :
28 a.
Variabel Fuzzy, merupakan variabel yang hendak dibahas dalam satu sistem fuzzy. Contoh : temperature, permintaan, dsb.
b.
Himpunan Fuzzy, merupakan satu kelompok yang mewakili satu kondisi atau keadaan tertentu dalam satu variabel fuzzy. Contoh suhu terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu : Dingin, Sejuk, Normal, Hangat, dan Panas dapat dilihat pada gambar dibawah :
Gambar 2.5 Grafik Himpunan Fuzzy c.
Semesta Pembicaraan, merupakan keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam satu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif dan negatif, adakalanya juga tidak memiliki batas. Contoh : Semesta pembicaraan untuk variabel umur [0 +∞] dan untuk variabel suhu [0 40].
2.7.3
Sistem Berbasis Aturan Fuzzy Sistem yang berbasiskan aturan fuzzy terdiri dari tiga komponen utama, yaitu :
29 a.
Fuzzification, mengubah masukan-masukan yang bernilai kebenarannya bersifat tegas atau pasti (crisp input) ke dalam bentuk Fuzzy input, yang berupa nilai linguistik yang semantiknya ditentukan berdasarkan fungsi keanggotaan tertentu.
b.
Inference, yang bertugas untuk melakukan penalaran menggunakan fuzzy input dan Fuzzy rule yang telah ditentukan sehingga menghasilkan Fuzzy output.
c.
Deffuzzification, tahapan ini mengubah fuzzy output menjadi crisp value kembali berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan.
Gambar 2.6 Diagram Blok Sistem Berbasiskan Aturan Fuzzy
2.8
Peramalan
2.8.1
Pengertian Peramalan Definisi peramalan menurut para ahli :
a.
Peramalan merupakan prediksi nilai-nilai sebuah peubah berdasarkan kepada nilai yang diketahui dari variabel tersebut atau variabel yang berhubungan. Meramal
30 juga dapat didasarkan pada keahlian keputusan (judgement), yang pada gilirannya didasarkan pada data historis dan pengalaman (Makridakis et al., 1999, p24). b.
Peramalan adalah menduga atau memprediksi peristiwa yang akan datang atau terjadi di masa depan dan bertujuan untuk memperkecil resiko yang mungkin terjadi akibat keputusan yang kita ambil, dengan tidak menghilangkan secara penuh faktor-faktor
ketidakpastian
yang
secara
eksplisit
diperhitungkan
dalam
perhitungan (Djauhari, 1986, p12). c.
Peramalan adalah sebuah teknik yang dapat digunakan untuk memprediksi trend bisnis dalam usaha membantu perencanaan pengambilan keputusan terbaik untuk kebutuhan masa depan berdasarkan data historik (Hanke et al.,2005,p1). Jadi dapat disimpulkan bahwa peramalan adalah suatu kegiatan atau usaha
untuk menduga atau memprediksi nilai di masa yang akan datang, dengan menggunakan data yang sebelumnya dan kemampuan prediksi ahli, sehingga dapat mengambil keputusan terbaik.
2.8.2
Jenis - Jenis Peramalan Menurut Sofjan Assauri (2004), jenis-jenis peramalan berdasarkan sifatnya
terbagi menjadi dalam 2 buah kategori, yaitu : a.
Teknik peramalan kuantitatif Teknik peramalan kuantitatif adalah suatu metode peramalan yang dapat diterapkan apabila terdapat informasi atau data tentang masa lalu dan informasi atau tersebut dapat dikuantitatifkan serta informasi atau data tersebut dapat dianggap terus
31 menerus berlanjut dimasa yang akan datang. Teknik peramalan kuantitatif ini sendiri dapat dibagi menjadi 2 metode lagi, yaitu : 1) Metode deret berkala (time series) Metode deret berkala memperhatikan serangkaian variabel yang diamati pada suatu interval ruang waktu. 2) Metode kausal atau eksplanatoris (regresi) Metode kausal adalah suatu pemodelan dari variabel yang tak bebas Y (independent variable) sebagai fungsi dari sejumlah variabel bebas Xi sampai dengan Xk (dependent variable), metode ini juga digunakan bila ingin mengetahui seberapa kuat variabel-variabel X mempengaruhi variabel Y. b.
Teknik peramalan kualitatif Metode kualitatif atau dikenal juga sebagai metode teknologi digunakan apabila asumsi pola data konstan tidak dipenuhi (pola yang terdapat di dalam masa lalu tidak dapat dianggap berlanjut terus di masa yang akan datang), serta pula informasi atau data tentang masa lalu tidak dapat diperoleh atau bilamana ramalannya mengenai suatu masalah atau peristiwa tidak dapat diharapkan di masa mendatang.
Menurut Assauri (2004), pada umumnya peramalan dibedakan dari beberapa segi tergantung dari cara melihatnya. Berdasarkan sifat penyusunannya, maka peramalan dapat dibedakan menjadi 2 macam yaitu : a.
Peramalan yang subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau intuisi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini, pandangan dari orang yang menyusunnya sangat menentukan baik tidaknya hasil ramalan tersebut.
32 b.
Peramalan yang objektif, adalah peramalan yang didasarkan atas data yang relevan pada masa lalu, dengan menggunakan teknik-teknik dan metode dalam penganalisaan data tersebut. Menurut Heizer dan Render (2006), peramalan berdasarkan horizon waktu
dapat dibedakan atas beberapa kategori, yaitu: a.
Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang mencakup perencanaan dalam jangka waktu diatas 3 tahun atau lebih.
b.
Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang mencakup jangka waktu hingga 1 tahun tetapi umumnya tidak lebih dari 3 bulan.
c.
Peramalan jangkah menengah, yaitu peramalan yang mencakup batas 3 tahun.
2.8.3
Langkah-Langkah Peramalan Peramalan terdiri dari beberapa langkah dasar. Haming dan Nurnajamuddin
(2007, p139) merumuskan tujuh langkah untuk memulai, mendesain dan menerapkan sistem peramalan. Apabila sistem tersebut digunakan untuk menghasilkan ramalan berkala, maka data harus dikumpulkan secara rutin. Tujuh teknik peramalan tersebut yaitu : a.
Menetapkan tujuan peramalan
b.
Memilih unsure apa yang diramal
c.
Menentukan horizon waktu peramalan
d.
Memilih tipe model peramalan
e.
Mengumpulkan data yang diperlukan untuk melakukan peramalan
f.
Membuat peramalan
33 g.
Memvalidasi dan menerapkan hasil peramalan
2.8.4
Pemilihan Teknik dan Metode Menurut Hanke et al., (2005, p74), untuk memilih teknik peramalan yang tepat
secara benar, seorang peramal harus mampu untuk : a.
Mendefinisikan sifat dari masalah yang diramalkan.
b.
Menjelaskan sifat data/pola data yang digunakan.
c.
Menjelaskan kelebihan dan keterbatasan teknik peramalan yang digunakan.
d.
Menentukan beberapa kriteria dimana pemilihan keputusan dapat dibuat. Faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan adalah
identifikasi dan pemahaman akan pola data histori. Jika pola-pola tersebut diketahui, maka teknik yang mampu digunakan secara efektif dipilih. Jenis-jenik pola data beserta teknik peramalan yang sesuai (Hanke et al., 2005, p75) : a.
Teknik peramalan untuk data yang stasioner Suatu data deret waktu ini, merupakan suatu serial data yang nilai rata-ratanya tidak berubah sepanjang waktu.
Gambar 2.7 Grafik Data Stasioner
34 b.
Teknik peramalan untuk data yang trend Suatu data deret waktu yang menunjukkan pertumbuhan dan penurunan dalam data tersebut sepanjang suatu periode waktu jangka panjang.
Gambar 2.8 Grafik Data Trend c.
Teknik peramalan untuk data yang musiman Data deret waktu ini mempunyai pola perubahan yang berulang secara tahunan / juga bulanan, tergantung pada index musimannya.
Gambar 2.9 Grafik Data Musiman d.
Teknik peramalan untuk data yang siklus Pola ini didefinisikan sebagai fluktuasi seperti gelombang disekitar garis trend. Pola ini cenderung berulang setiap dua, tiga tahun atau lebih. Pola siklus sulit untuk dibuat modelnya karena polanya tidak stabil.
35
Gambar 2.10 Grafik Data Siklus
2.8.5
Ketepatan Metode Peramalan Makridakis, et.al. (1999) menyatakan bahwa dalam banyak hal, kata
”ketepatan” (accuracy), tapi pada akhirnya menunjukkan seberapa model peramalan tersebut mampu memperoleh data yang telah diketahui. Makridakis, et,al. (1999) mempunyai beberapa ukuran statistik standar untuk mengukur ketepatan hasil peramalan. Ukuran berikut menunjukkan pencocokan suatu model terhadap data historis. Jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu, maka akan terdapat n buah galat dan ukuran statistik standar berikut yang dapat didefinisikan sebagai berikut (Makridakis, et.al., 1999, p61): Nilai Tengah Galat Absolut (Mean Absolute Error) MAE =
Nilai Tengah Galat Kuadrat (Mean Squared Error) MSE =
1 n n
n
∑|e i =1
∑e i =1
2 i
i
|
/n
| X i − Fi | x100% Xi
Galat Persentase (Percentage Error)
PE =
Nilai Tengah Galat Persentase Absolut
MAPE =
1 n ∑ | PE i | n i =1
36
ei = X i − Fi dimana : e = galat untuk periode ke-i. Xi = data aktual untuk periode ke-i Fi = ramalan untuk periode ke-i.
2.9
Mata Uang Sebelum manusia menggunakan uang ataupun alat pertukaran lainnya,
manusia memenuhi semua kebutuhan dari alam. Setelah sumber daya alam habis, manusia berpindah dan mencari sumber daya alam untuk memenuhi kebutuhannya. Pada peradaban kuno, manusia mulai menukar barang miliknya dengan milik orang lain, pertukaran ini yang disebut barter. Setelah manusia menguasai penggunaan tulisan dan huruf, uang mulai digunakan. Beberapa wilayah maupun Negara memiliki mata uang yang sama, tetapi ada juga yang berbeda. Mata uang menjadi alat pembayaran pada transaksi ekonomi yang digunakan di suatu negara. Mata uang Negara Indonesia adalah rupiah dan mata uang Negara Amerika adalah dolar Amerika.
2.9.1
Rupiah Perkataan “rupiah” berasal dari perkataan “Rupee”, satuan mata uang india.
Indonesia telah menggunakan mata uang Gulden Belanda dari tahun 1610 hingga 1817. Setelah tahun 1817, dikenalkan mata uang Gulden Hindia-Belanda. Mata uang rupiah pertama kali diperkenalkan secara resmi pada waktu pendudukan Jepang waktu Perang Dunia ke-2, dengan nama rupiah Hindia Belanda. Setelah berakhirnya perang, Bank
37 Jawa (Javaans Bank, selanjutnya menjadi Bank Indonesia) memperkenalkan mata uang Rupiah Jawa sebagai pengganti. Mata uang Gulden NICA yang dibuat oleh sekutu dan beberapa mata uang yang dicetak kumpulan gerilya juga berlaku pada masa itu. Pada tanggal 2 November 1949 merupakan hari ditetapkannya rupiah sebagai mata uang resmi Negara Indonesia dan mata uang rupiah dicetak serta diatur penggunaannya oleh Bank Indonesia.
2.9.2
Dolar Amerika Mata uang Amerika Serikat bermula pada tahun 1960 sebelum kelahiran
Negara Amerika, ketika wilayah
masih terbagi-bagi dalam koloni. Koloni
Massachussetts Bay menggunakan catatan kertas untuk ekspedisi militer. Setelah perkenalkan mata uang kertas di Massachusetts, koloni lainnya dengan cepat mengikuti. Namun, mata uang tidak berlangsung lama karena ada dukungan finansial yang cukup dan catatan kertas itu mudah dipalsukan. Pihak kongres kemudian mendirikan bank nasional pertama di Philadelphia – the Bank of North America, untuk membantu pengaturan uang pemerintahan. Dolar terpilih menjadi mata uang Amerika Serikat pada tahun 1785. Pada saat ini, penerbitan uang dolar Amerika dikendalikan oleh perbankan Federal Reserve.
2.10
Pelaku yang Berperan Berikut ini adalah para pelaku yang berperan penting :
a.
Bank Indonesia Fungsi Bank Indonesia dalam pasar valuta asing umumnya sebagai stabilator nilai tukar mata uang lokal. Tujuan dan Tugas Bank Indonesia yaitu mencapai dan
38 memelihara kestabilan nilai rupiah. Kestabilan nilai rupiah ini mengandung dua aspek, yaitu kestabilan nilai mata uang terhadap barang dan jasa, serta kestabilan terhadap mata uang negara lain. b.
Aspek pertama tercermin pada perkembangan laju inflasi, sementara aspek kedua tercermin pada perkembangan nilai tukar rupiah terhadap mata uang negara lain. Perumusan tujuan tunggal ini dimaksudkan untuk memperjelas sasaran yang harus dicapai Bank Indonesia serta batas-batas tanggung jawabnya. Dengan demikian tercapai atau tidaknya tujuan Bank Indonesia ini kelak akan dapat diukur dengan mudah.
c.
Perusahaan atau individu Perusahaan atau individu memanfaatkan pasar valuta asing untuk memperlancar bisnisnya. Yang termasuk dalam kelompok ini adalah eksportir, importir, investor internasional, perusahaan multinasional, dan sebagainya.
d.
Spekulan dan Arbitrator Spekulan dan arbitrator bertindah atas kehendak mereka sendiri untuk mendapat keuntungan dari perubahan atau fluktuasi harga umum (capital gain).
e.
Dealer Biasanya yang bertindak sebagai dealer adalah pihak Bank, meskipun ada juga beberapa dari non-bank. Mereka mendapatkan keuntungan dari selisi hara jual dan harga beli valuta asing.
f.
Pialang
39 Pialang bertindak sebagai perantara yang mempertemukan penawaran dan permintaan terhadap mata uang tertentu.
2.11
Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Kurs Valuta Asing Secara umum, faktor yang mempengaruhi nilai kurs valuta asing (Hady, 1997)
adalah sebagai berikut : a.
Permintaan dan penawaran valuta asing Sesuai dengan hukum permintaan dan penawaran, harga valuta asing dapat menjadi lebih mahal dari nilai nominalnya bila permintaan melebihi jumlah yang ditawarkan sedangkan penawaran berkurang, begitu pula sebaliknya.
b.
Tingkat inflasi Tingginya angka inflasi yang terjadi pada suatu negara mengindikasikan mahalnya harga barang (tertentu) di negara tersebut.
c.
Tingkat suku bunga Isu mengenai tingginya tingkat bunga dapat menarik para spekulan uang untuk memanfaatkan selisih nilai bunga pinjaman dan simpanan. Ketika mata uang asing masuk ke suatu negara dalam jumlah banyak, permintaan mata uang lokal akan makin tinggi sehingga nilai mata uang lokal akan naik, sedangkan nilai mata uang asing relatif akan menurun.
d.
Tingkat pendapatan dan produksi Makin besar nilai barang yang diimpor, makin besar juga permintaan mata uang asing tersebut sehingga harganya relatif naik dari harga semula terhadap mata uang lokal.
e.
Neraca perdagangan
40 Cadangan devisa adalah total valuta asing yang dimiliki oleh pemerintah dan swasta dari suatu negara. Cadangan devisa yang bernilai positif mengindikasikan bahwa penawaran mata uang asing lebih besar daripada permintaannya, sehingga nilai mata uang lokal menguat, begitu juga sebaliknya. f.
Pengawasan pemerintah Cara yang sering dilakukan pemerintah dalam mengawasi nilai mata uangnya yaitu dengan cara kebijakan fiskal dan kebijakan moneter. Kebijakan fiskal dilakukan dengan cara menaikkan nilai pajak, mengetatkan belanja negara, dan sebagainya dengan tujuan jumlah mata uang lokal makin sedikit. Kebijakan moneter biasanya berupa pengetatan uang beredar (atau sebaliknya), menaikkan atau menurunkan tingkat suku bunga, dan sebagainya.
g.
Perkiraan / spekulasi Perkiraan, terutama dari orang-orang yang dianggap berpengalaman dalam bidang perdagangan uang dan bidang politik, apabila sifatnya positif bagi negara yang bersangkutan, kemungkinan besar menyebabkan naiknya permintaan uang lokal dari negara tersebut.
