BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1

Fuzzy Logic

2.1.1

Himpunan Fuzzy Teori himpunan fuzzy diperkenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965 (Kulkarni,

2001). Beberapa-beberapa definisi tentang himpunan fuzzy (Yan; Ryan; Power, 1994), yaitu: •

Jika U adalah koleksi dari objek-objek yang dinotasikan secara generik oleh u, maka suatu himpunan fuzzy F dalam U adalah suatu himpunan pasangan berurutan: F= {(u , μ F (u )) | u ∈ U } dengan μ F (u ) adalah derajat keanggotaan u di F yang memetakan U ke ruang keanggotaan yang terletak pada rentang [0,1].

•

Support dari himpunan fuzzy F adalah himpunan klasik dari u ∈ U sedemikian hingga μ F (u ) > 0. Untuk u ∈ U dimana μ F (u ) = 0.5 disebut titik potong.

•

Himpunan α-level dari himpunan fuzzy F, Fα, adalah himpunan klasik dari u ∈ U sedemikian hingga μ F (u ) ≥ α.

•

Biasanya derajat keanggotaan maksimum untuk elemen di dalam himpunan fuzzy adalah 1. Pada kasus ini himpunan tersebut disebut ternormalisasi (normalized). Sebuah himpunan yang tidak ternormalisasi dapat dibuat menjadi begitu dengan mengubah semua nilai-nilai keanggotaan dalam proporsi sehingga membuat nilai terbesar menjadi 1.

8  

2.1.2

Fungsi Keanggotaan Fungsi

keanggotaan

(membership

function)

adalah

suatu

kurva

yang

menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalan nilai keanggotaannya (Kulkarni, 2001). Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Fungsi keanggotaan yang sering digunakan (Yan; Ryan; Power, 1994), antara lain: A.

Fungsi Kurva-S (S-function) Fungsi ini memiliki bentuk ‘S’ dimana bentuk kurvanya ditentukan oleh nilai

parameter a, b, c. Perlu diketahui bahwa fungsi kurva-S ini datar dengan nilai konstanta 0 untuk u < a dan nilai konstanta 1 untuk u > c. Di antara a dan c, fungsi kurva-S adalah fungsi kuadrat dari u. Titik potong dari 0.5 terjadi pada b = (a + c) / 2 (Yan; Ryan; Power, 1994).

Gambar 2.1 Kurva-S

9  

Fungsi keanggotaan kurva-S didefinisikan sebagai berikut: ⎧0; ⎪ 2 ⎪2[(u − a ) / (c − a )] ; S (u; a, b, c ) = ⎨ 2 ⎪1 − 2[(u − c ) / (c − a )] ; ⎪1; ⎩ B.

uc

Fungsi Kurva Segitiga (T-function) Fungsi ini memiliki bentuk segitiga dimana bentuk kurvanya ditentukan oleh

parameter a, b, c. Fungsi ini umumnya digunakan dalam modeling properties yang mempunyai nilai keanggotaan bukan nol hanya untuk nilai u yang berentang kecil, dengan nilai keanggotaan menuju nol di antara u besar dan kecil (Yan; Ryan; Power, 1994).

Gambar 2.3 Kurva Segitiga Fungsi keanggotaan kurva segitiga didefinisikan sebagai berikut: ⎧0; ⎪(u − a ) / (b − a ); ⎪ T (u; a, b, c ) = ⎨ ⎪(c − u ) / (c − b ); ⎪⎩ 0;

uc

10  

C.

Fungsi Kurva Lonceng ( π -function) Fungsi ini berbentuk lonceng dengan kedua sisinya terbentuk dari fungsi kurva-

S. Fungsi tipe ini dapat menjadi alternatif yang berguna untuk fungsi kurva segitiga, karena mereka memberikan nilai keanggotaan yang berangsur-angsur mendekati 0. Perlu diketahui bahwa parameter b disini sekarang adalah batas pada titik potong. Fungsi kurva lonceng mendekati nol pada titik u = c ± b, sedangkan titik potong berada pada u = c ± b / 2 (Yan; Ryan; Power, 1994). µ

1.0

0.5

b

0

u c-b/2

c-b

c

c+b/2

c+b

Gambar 2.2 Kurva Lonceng Fungsi keanggotaan kurva lonceng didefinisikan sebagai berikut: ⎧S (u; c − b, c − b / 2, c ); ⎩1 − S (u; c, c + b / 2, c + b );

π (u; b, c ) = ⎨

2.1.3

u≤c u≥c

Operator-Operator Fuzzy Terdapat 3 operator dasar fuzzy (Yan; Ryan; Power, 1994), yaitu:

11  

A.

Intersection Intersection dari dua himpunan fuzzy A dan B dengan fungsi keanggotaan μ A (u )

dan μ B (u ) adalah himpunan fuzzy yang mana fungsi keanggotaannya didefinisikan sebagai berikut:

μ A∩ B (u ) = min{μ A (u ), μ B (u )} B.

untuk semua u ∈ U

Union Union dari dua himpunan fuzzy A dan B dengan fungsi keanggotaan μ A (u ) dan

μ B (u ) adalah himpunan fuzzy dimana fungsi keanggotaannya didefinisikan sebagai berikut:

μ A∪ B (u ) = max{μ A (u ), μ B (u )} C.

untuk semua u ∈ U

Complement Complement dari sebuah himpunan fuzzy (ternormalisasi) A dengan fungsi

keanggotaan μ A (u ) adalah didefinisikan sebagai himpunan fuzzy dalam semesta yang sama dengan fungsi keanggotaan:

μ A′ (u ) = 1 − μ A (u )

untuk semua u ∈ U

2.1.4

Sistem Inferensi Fuzzy

A.

Pengertian Sistem Inferensi Fuzzy Sistem inferensi fuzzy (Fuzzy Inference System) pada dasarnya mendefinisikan

pemetaan nonlinear dari vektor data input menjadi skalar output. Proses pemetaan melibatkan input/output fungsi keanggotaan, operator-operator fuzzy, aturan fuzzy if-

12  

then, agregasi dari himpunan output dan defuzzification (Kulkarni, 2001). Model umum dari sistem inferensi fuzzy ditunjukkan pada gambar dibawah ini:

Gambar 2.4 Diagram Blok Sistem Inferensi Fuzzy Sistem inferensi fuzzy memiliki empat komponen, yaitu: fuzzifier, inference engine, rule base dan defuzzifier. Rule base memiliki aturan linguistik yang diberikan oleh para ahli. Juga mungkin dapat mengambil aturan dari data numerik. Sekali aturan telah ditetapkan, sistem inferensi fuzzy dapat dilihat sebagai sebuah sistem yang memetakan sebuah vektor input ke vektor output. Fuzzifier memetakan angka-angka input kedalam keanggotaan fuzzy yang sesuai. Inference engine mendefinisikan pemetaan dari input himpunan fuzzy kedalam output himpunan fuzzy. Defuzzifier memetakan output himpunan fuzzy kedalam nomor crisp. B.

Metode Tsukamoto Sistem inferensi fuzzy didasarkan pada konsep penalaran monoton. Pada metode

penalaran monoton, nilai crisp pada daerah konsekuen dapat diperoleh secara langsung berdasarkan fire strength pada antesedennya. Salah satu syarat yang harus dipenuhi pada metode penalaran ini adalah himpunan fuzzy pada konsekuennya harus bersifat monoton (baik monoton naik maupun monoton turun) (Kusumadewi; Hartati, 2006).

13  

C.

Metode Sugeno (TSK) Sistem inferensi fuzzy menggunakan metode Sugeno memiliki karakteristik, yaitu

konsekuen tidak merupakan himpunan fuzzy, namun merupakan suatu persamaan linear dengan variabel-variabel sesuai dengan variabel-variabel inputnya. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985 (Kusumadewi; Hartati, 2006). Ada 2 model sistem inferensi fuzzy dengan menggunakan metode TSK, yaitu: 1. Model Fuzzy Sugeno Orde-0 Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno orde-0 adalah: IF(x1 is A1)° (x2 is A2)° (x3 is A3)°…° (xn is An) THEN z=k dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, ° adalah operator fuzzy (seperti AND atau OR), dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen. 2. Model Fuzzy Sugeno Orde-1 Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno orde-1 adalah: IF(x1 is A1) °…° (xn is An) THEN z=p1*x1+…+pn*xn+q dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, ° adalah operator fuzzy (seperti AND atau OR), pi adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen. Proses agregasi dan defuzzy untuk mendapatkan nilai tegas sebagai output untuk M aturan fuzzy juga dilakukan dengan menggunakan ratarata terbobot, yaitu: M

z=

∑α k =1 M

k

∑α k =1

zk k

14  

2.1.5

Fuzzy C-Means (FCM) FCM adalah suatu teknik pengclusteran data yang mana keberadaan tiap-tiap

data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai keanggotaan. Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981. Konsep dasar FCM, pertama kali adalah menentukan pusat setiap cluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiaptiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap data secara berulang, maka pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimasi fungsi obyektif (Kumusadewi; Hartati, 2006). Menentukan matriks partisi U, adalah langkah awal dalam melakukan cluster data. Contoh matriks partisi U adalah: ⎡1 1 1 0,8 0,5 0,2 0 0 0⎤ U =⎢ ⎥ ⎣0 0 0 0,2 0,5 0,8 1 1 1⎦ Baris pertama matriks U berisi nilai keanggotaan data pada himpunan bagian A1, dan baris kedua matriks U berisi nilai keanggotaan data pada himpunan bagian A2. Setiap data harus secara eksklusif terletak pada satu cluster. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak mungkin suatu data berada pada 2 cluster. Nilai keanggotaan suatu data pada suatu cluster μ ik , terletak pada interval [0,1]. Jumlah derajat keanggotaan setiap data pada semua cluster (jumlah setiap kolom) bernilai 1. Fungsi obyektif yang digunakan pada FCM adalah (Kumusadewi; Hartati, 2006): n

J W (U ,V ; X ) = ∑ k =1

C

∑ (μ ) (d ) i =1

W

ik

ik

2

15  

dengan w ∈ [1, ∞ ) , ⎡m ⎤ d ik = d ( x k − vi ) = ⎢∑ (x kj − vij )⎥ ⎣ j =1 ⎦

1/ 2

X adalah data yang akan dicluster: ⎡ x11 L x1m ⎤ X = ⎢⎢ M M ⎥⎥ ⎢⎣ x n1 L x nm ⎥⎦

dan V adalah matriks pusat cluster: ⎡v11 L v1m ⎤ V = ⎢⎢ M M ⎥⎥ ⎢⎣v c1 L v cm ⎥⎦

Nilai Jw terkecil adalah yang terbaik, sehingga:

(

)

J w* U * ,V * ; X = min J (U ,V , X ) M fc

Jika d ik > 0, ∀i, k ; w > 1 , dan X setidaknya memiliki c elemen, maka (U , V ) ∈ M fc xℜCP dapat meminimasi Jw hanya jika: ⎡C ⎛d μik = ⎢∑ ⎜⎜ ik ⎢ j =1 ⎝ d jk ⎣ n

vij =

∑ (μ )

w

ik

k =1

n

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⋅ xkj

∑ (μ ) k =1

2 / ( w−1) −1

⎤ ⎥ ; 1 ≤ i ≤ C ;1 ≤ k ≤ n ⎥ ⎦

; 1 ≤ i ≤ C ;1 ≤ j ≤ n

w

ik

Algoritma FCM diberikan sebagai berikut (Kumusadewi; Hartati, 2006): 1. Tentukan:

16  

a. Matriks X berukuran n x m, dengan n = jumlah data yang akan dicluster; dan m = jumlah variabel (kriteria). b. Jumlah cluster yang akan dibentuk = C (≥2). c. Pangkat (pembobot) = w(>1). d. Maksimum iterasi. e. Kriteria penghentian = ξ (nilai positif yang sangat kecil). f. Iterasi awal, t = 1, dan Δ = 1. 2. Bentuk matriks partisi awal, U0, sebagai berikut: ⎡ μ11 ( x1 ) μ12 ( x2 ) L μ1n ( xn ) ⎤ ⎢ μ ( x ) μ ( x ) L μ ( x )⎥ 22 2 2n n ⎥ U = ⎢ 21 1 ⎢ M M ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ μC1 ( x1 ) μC 2 ( x2 ) L μCn ( xn ) ⎦

(matriks partisi awal biasanya dipilih secara acak) 3. Hitung pusat cluster, V, untuk setiap cluster: n

vij =

∑ (μ )

w

ik

k =1

⋅ xkj

n

∑ (μ ) k =1

w

ik

4. Perbaiki derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster (perbaiki matriks partisi), sebagai berikut: ⎡C ⎛d μ ik = ⎢∑ ⎜⎜ ik ⎢ j =1 ⎝ d jk ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2 / ( w −1)

⎤ ⎥ ⎥ ⎦

−1

dengan: ⎡m ⎤ d ik = d ( x k − vi ) = ⎢∑ (x kj − vij )⎥ ⎣ j =1 ⎦

1/ 2

17  

5. Tentukan kriteria berhenti, yaitu perubahan matriks partisi pada iterasi sekarang dengan iterasi sebelumnya, sebagai berikut:

Δ = U t − U t −1 Apabila Δ ≤ ξ , maka iterasi dihentikan, namun apabila Δ > ξ , maka naikkan iterasi (t=t+1) dan kembali ke langkah-3. Pencarian nilai Δ dapat dilakukan dengan mengambil elemen terbesar dari nilai mutlak selisih antara μ ik (t ) dengan μ ik (t − 1) .

2.2

Jaringan Syaraf Tiruan

2.2.1

Pengertian Jaringan Syaraf Tiruan

Jaringan syaraf tiruan adalah mesin yang memodelkan cara otak melakukan operasi atau fungsi tertentu, jaringan ini biasanya diimplementasikan dengan menggunakan

komponen-komponen

elektronik

atau

disimulasikan

dengan

menggunakan perangkat lunak pada komputer. Untuk mencapai performa yang optimal, jaringan ini bergantung pada sel-sel komputasi yang disebut sebagai neuron atau unitunit pemrosesan (Haykin, 1999). Menurut Haykin (1999) definisi jaringan syaraf tiruan adalah kumpulan processor yang terdistribusi secara paralel dimana unit-unit tersebut disusun oleh unit pemrosesan sederhana, jaringan ini memiliki kecenderungan untuk menyimpan pengetahuan berdasarkan pengalaman sehingga dapat digunakan untuk keperluan mendatang. Jaringan syaraf tiruan meniru dua buah karakteristik otak, yaitu: 1. Pengetahuan yang didapat oleh jaringan, didapat melalui pemrosesan.

18  

2. Koneksi antara neuron yang dikenal sebagai synaptic weight, digunakan untuk menyimpan pengetahuan.

2.2.2

Keunggulan Jaringan Syaraf Tiruan

Keunggulan jaringan syaraf tiruan (Haykin, 1999) adalah: 1. Nonlinear (Nonlinearity) Sebuah jaringan syaraf tiruan dapat memodelkan hubungan yang kompleks antara masukan dan luaran untuk menemukan pola data dari problem nonlinear yang dimodelkan. 2. Pemetaan masukan menjadi luaran (Input-Output mapping) Dalam jaringan syaraf tiruan terdapat pembelajaran. Pengetahuan pembelajaran disimpan pada bobot sinapsis. Dalam pembelajaran dilakukan modifikasi dari bobot sinapsis pada jaringan syaraf tiruan dengan berdasarkan sinyal masukan dan respon luaran yang diharapkan. 3. Adaptif (Adaptivity) Jaringan syaraf tiruan memiliki kemampuan untuk beradaptasi pada lingkungan yang berbeda. Sebuah jaringan syaraf tiruan yang dilatih untuk beroperasi dalam lingkungan tertentu dapat tetap mengambil tindakan tepat pada lingkungan yang telah mengalami perubahan-perubahan kecil. 4. Toleransi terhadap kesalahan (Fault tolerance) Jaringan syaraf tiruan memiliki potensi untuk mewarisi sifat fault tolerance, yaitu tetap mampu melakukan komputasi yang baik meskipun terjadi penurunan performa akibat kondisi operasi yang tidak menguntungkan.

19  

5. Dapat diimplementasikan secara terpadu dalam skala besar (Very large scale

integral implementability) Sifat bawaan dari jaringan syaraf tiruan yang paralel meningkatkan kecepatan dan membuat jaringan syaraf tiruan cocok untuk diimplementasikan pada teknologi VLSI (Very Large Scale Integral) yang menyediakan pemetaan sifat yang kompleks hirarkis. 6. Keseragaman dalam analisis dan desain (Uniformity of analysis and design) Jaringan syaraf tiruan menggunakan notasi yang sama yang dapat digunakan pada sesama domain yang melibatkan jaringan syaraf tiruan. Neuron, dalam bentuk yang satu atau lainnya merepresentasikan rumusan yang sama untuk semua jaringan syaraf tiruan. Kesamaan ini memungkinkan aplikasi yang berbeda dalam neural

networks berbagi teori dan algoritma pembelajaran.

2.2.3

Model Neuron

Neuron adalah sebuah unit pemrosesan informasi yang paling pokok dalam melakukan operasi jaringan syaraf tiruan (Haykin, 1999). Berikut adalah tiga elemen dari model jaringan syaraf tiruan: 1. Setiap sel sinapsis memiliki karakter berdasarkan bobot masing-masing sinapsis tersebut (synapsis weight). 2. Linear combiner output (jumlah luaran dari sinapsis yang berkaitan) ditimbang berdasarkan daya dari sinapsis yang terhubung ke neuron yang bersangkutan. 3. Sebuah fungsi aktivasi digunakan untuk membatasi jangkauan luaran dari sebuah

neuron, seringkali disebut sebagai squashing function (fungsi pembatas).

20  

ϕ (⋅)

Gambar 2.5 Model Nonlinear dari Sebuah Neuron

Pada gambar di atas, neuron memiliki bias bk, yang berfungsi menambah atau mengurangi jumlah masukan bagi fungsi aktivasi. Penulisan matematika dari gambar di atas adalah: m

u k = ∑ w jk x j j =1

v k = u k + bk y k = ϕ (v k ) dimana: m = jumlah node masukan yang mempunyai sinapsis ke node k x1, x2, …, xm = sinyal masukan w1k, w2k, …, wmk = bobot sinapsis dari neuron uk = linear combiner output bk = bias vk = potensial aktivasi atau neuron induced local field yk = nilai luaran dari neuron

ϕ (v) = fungsi aktivasi

21  

2.2.4

Tipe Fungsi Aktivasi

Fungsi aktivasi yang dinotasikan oleh ϕ (v) menentukan luaran dari v. Berikut adalah tipe-tipe fungsi aktivasi: 1. Threshold Function Fungsi yang memberikan nilai luaran 1 jika nilai masukan sama atau melebihi nilai

threshold tertentu dan selain kondisi tersebut diberikan nilai luaran 0.

⎧1 ⎩0

ϕ (v ) = ⎨

v≥0 v<0

2. Piecewise-linear Function Fungsi yang memberikan nilai luaran berdasarkan range dari nilai masukan yang diberikan. Contoh: ⎧1 ⎪ ϕ (v ) = ⎨v ⎪0 ⎩

v ≥ +1 / 2 + 1 / 2 > v > −1 / 2 v ≤ −1 / 2

3. Sigmoid Function Fungsi yang menghasilkan kurva sigmoid (kurva berbentuk S). merupakan fungsi aktivasi yang seringkali digunakan dalam jaringan syaraf tiruan karena bersifat nonlinear. Sebuah contoh dari fungsi sigmoid adalah fungsi logistik, yang memiliki nilai keluaran nonlinear antara 0 dan 1. Fungsi logistik didefinisikan sebagai berikut:

ϕ (v ) =

1 1 + e −v

22  

ϕ (v )

ϕ (v )

ϕ (v ) a

Gambar 2.6 Tipe-Tipe Fungsi Aktivasi

23  

2.2.5

Multilayer Perceptron

Multilayer perceptron adalah sebuah jaringan syaraf tiruan yang terdiri dari beberapa set unit sensor berupa sebuah input layer, satu atau lebih hidden layer dan sebuah output layer dari node-node yang melakukan komputasi (Haykin, 1999). Jaringan syaraf tiruan ini berdasarkan pada algoritma error-correction learning rule. Multilayer perceptron memiliki tiga karakteristik utama, yaitu: 1. Neuron di dalam jaringan ini memiliki sebuah fungsi aktivasi nonlinear. Contoh fungsi logistik:

ϕ (v ) =

1 1 + e −v

2. Jaringan memiliki satu atau lebih layer dari hidden neuron yang bukan merupakan bagian dari masukan ataupun luaran. Hidden neuron memungkinkan jaringan untuk mempelajari tugas rumit dengan melakukan ekstrasi secara progresif pada fitur-fitur penting dari pola masukan. 3. Jaringan memiliki derajat konektivitas yang tinggi, ditunjukkan oleh sinapsis dari jaringan. Perubahan konektivitas dari jaringan akan mengakibatkan perubahan dari populasi koneksi sinapsis atau berat.

24  

Gambar 2.7 Arsitektur Multilayer Perceptron dengan 2 Hidden Layer

Arsitektur multilayer perceptron memiliki 3 layer, yaitu input layer, hidden layer dan output layer. Setiap layer memiliki node yang saling berhubungan pada setiap node lainnya. Arsitektur multilayer perceptron dapat dilihat pada Gambar 2.3.

2.3

ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System)

ANFIS adalah arsitektur yang yang secara fungsional sama dengan fuzzy rule base model Sugeno. Arsitektur ANFIS juga sama dengan jaringan syaraf dengan fungsi radial dengan sedikit batasan tertentu. Bisa dikatakan bahwa ANFIS adalah suatu metode yang mana dalam melakukan penyetelan aturan digunakan algoritma pembelajaran terhadap sekumpulan data. Pada ANFIS juga memungkinkan aturanaturan untuk beradaptasi (Kusumadewi; Hartati, 2006). Agar jaringan dengan fungsi basis radial ekuivalen dengan fuzzy berbasis aturan model Sugeno orde 1 ini (Kusumadewi; Hartati, 2006), diperlukan batasan:

25  

a. Keduanya harus memiliki metode agregasi yang sama (rata-rata terbobot atau penjumlahan terbobot) untuk menurunkan semua outputnya. b. Jumlah fungsi aktivasi harus sama dengan jumlah aturan fuzzy (IF-THEN). c. Jika ada beberapa input pada basis aturannya, maka tiap-tiap fungsi aktivasi harus sama dengan fungsi keanggotaan tiap-tiap inputnya. d. Fungsi aktivasi dan aturan-aturan fuzzy harus memiliki fungsi yang sama untuk neuron-neuron dan aturan-aturan yang ada di sisi outputnya.

2.3.1

Arsitektur ANFIS

Misalkan ada 2 input x1, x2 dan satu output y. Ada 2 aturan pada basis aturan model Sugeno (Kusumadewi; Hartati, 2006): If x1 is A1 and x2 is B1 Then y1 = c11x1 + c12x2 + c10 If x1 is A2 and x2 is B2 Then y2 = c21x1 + c22x2 + c20 Jika a predikat untuk aturan kedua aturan adalah w1 dan w2, maka dapat dihitung rata-rata terbobot: y=

w1 y1 + w2 y 2 = w1 y1 + w 2 y 2 w1 + w2

Gambar 2.8 Arsitektur Jaringan ANFIS

(2.1)

26  

Jaringan ANFIS terdiri dari lapisan-lapisan (layer) sebagai berikut (Kusumadewi; Hartati, 2006): Layer 1. Tiap-tiap neuron i pada lapisan pertama adaptif terhadap parameter suatu

fungsi aktivasi. Output dari tiap neuron berupa derajat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input, yaitu: αA1(x1), αB1(x2), αA2(x1) atau αB2(x2). Sebagai contoh, misalkan fungsi keanggotaan diberikan sebagai:

μ (x ) =

1 x−c 1+ a

2b

(2.2)

dimana {a,b,c} adalah parameter-parameter, biasanya b=1. Jika nilai parameter-parameter ini berubah, maka bentuk kurva yang terjadi akan ikut berubah. Parameter-parameter pada lapisan itu biasanya dikenal dengan nama premise parameters. Layer 2. Tiap-tiap neuron pada lapisan kedua berupa neuron tetap yang outputnya

adalah hasil dari masukan. Biasanya digunakan operator AND. Tiap-tiap node merepresentasikan α predikat dari aturan ke-i. Layer 3. Tiap-tiap neuron pada lapisan ketiga berupa node tetap yang merupakan hasil

perhitungan rasio dari a predikat (w), dari aturan ke-i terhadap jumlah dari keseluruhan a predikat. wi =

wi , dengan i = 1,2. w1 + w2

(2.3)

Hasil ini dikenal dengan nama normalised firing strength. Layer 4. Tiap-tiap neuron pada lapisan keempat merupakan node adaptif terhadap suatu

output.

27  

w i y i = w i (ci1 x1 + ci 2 x 2 + ci 0 ) ; dengan i = 1,2.

(2.4)

Dengan w i adalah normalised firing strength pada lapisan ketiga dan {ci1, ci2, ci0} adalah parameter-parameter pada neuron tersebut. Parameter-parameter pada lapisan tersebut disebut dengan nama consequent parameters. Layer 5. Tiap-tiap neuron pada lapisan kelima adalah node tetap yang merupakan

jumlahan dari semua masukan.

2.3.2

Algoritma Pembelajaran Hybrid

Pada saat premise parameters ditemukan, output yang terjadi akan merupakan kombinasi linear dari consequent parameters (Kusumadewi; Hartati, 2006), yaitu: y=

w1 w2 y1 + y2 w1 + w2 w1 + w2

(2.5)

(

(2.6) (2.7)

= w1 (c11 x1 + c12 x 2 + c10 ) + w 2 (c 211 x1 + c 22 x 2 + c 20 );

)

(

)

(

)

(

)

= w1 x1 c11 + w1 x 2 c12 + w1c10 + w 2 x1 c 21 + w 2 x 2 c 22 + w 2 c 20 ; adalah linear terhadap parameter cij (i= 1,2 dan j = 0,1,2).

Algoritma hybrid akan mengatur parameter-parameter cij secara maju (forward) dan akan mengatur parameter-parameter {ai, bi, ci} secara mundur (backward). Pada langkah maju (forward), input jaringan akan merambat maju sampai pada lapisan keempat, dimana parameter-parameter cij akan diidentifikasi dengan menggunakan metode least-square. Sedangkan pada langkah mundur (backward), error sinyal akan merambat mundur dan parameter-parameter {ai, bi, ci} akan diperbaiki dengan menggunakan metode gradient-descent.

28  

2.3.3

LSE Rekursif

Misalkan terdapat satu output pada jaringan adaptif, yaitu (Kusumadewi; Hartati, 2006): O = F(i,S)

(2.8)

dengan i adalah vektor dari variabel input, S adalah himpunan parameter-parameter, dan F adalah fungsi yang diimplementasikan oleh jaringan adaptif. Jika terdapat fungsi H sedemikian hingga fungsi komposit H ° F adalah linear untuk elemen S, maka elemenelemen ini dapat diidentifikasi dengan metode least square. Andaikan parameter S dapat dibagi menjadi 2, yaitu: S = S1 ⊕ S2

(2.9)

dengan ⊕ adalah direct sum, sedemikian hingga H ° F linear untuk elemen-elemen S2, kemudian dengan mengaplikasikan H ke dalam persamaan 2.8, diperoleh: H(°) = H ° F(Bi,S)

(2.10)

yang linear terhadap elemen-elemen S2. Apabila diberikan elemen-elemen S1, maka dapat menempatkan P data pelatihan ke dalam persamaan 2.10, dan mendapatkan sistem persamaan linear, sebagai berikut: Aq = y

(2.11)

dengan q adalah vektor yang tidak diketahui dan elemen-elemennya merupakan parameter-parameter dari S2. Persamaan 2.11 ini kemudian dapat diselesaikan dengan menggunakan metode LSE. Apabila terdapat m elemen pada vektor output y (y berukuran m x 1), dan n parameter θ (θ berukuran n x 1), dengan baris ke-i pada matriks [A M y] dinotasikan

29  

sebagai [aiT M y]. Apabila m = n, maka nilai q dapat ditentukan dari persamaan 2.11 sebagai berikut: Θ = A-1y

(2.12)

Namun, apabila m > n, maka persamaan maka persamaan 2.11 harus dimodifikasi dengan menambah vektor error e, sehingga: Aθ + e = y

(2.13)

Untuk mendapatkan solusi eksak dari persamaan 2.11, maka harus mencari aθ = θˆ yang meminimumkan jumlah kuadrat error sebagai berikut:

∑ (y m

E(θ) =

i =1

− ai θ T

i

)

2

= eTe = (y-Aθ)T(y-Aθ)

(2.14)

Dengan e = y-Aθ adalah vektor error yang terjadi sebagai akibat pemilihan θ. Jumlah kuadrat error pada persamaan 2.14 akan menjadi minimum apabila aθ = θˆ , yang sering disebut dengan nama Least-Squares Estimator (LSE), yang ditulis sebagai berikut: ATA θˆ = ATy

(2.15)

Jika ATA adalah nonsingular, maka θˆ bersifat unik, maka dapat diberikan:

θˆ = (ATA)-1ATy

(2.16)

atau dengan membuang(^), dan dengan mengasumsikan jumlah baris dari pasangan A dan y adalah k, maka diperoleh: θk = (ATA)-1ATy

(2.17)

Salah satu metode LSE adalah LSE rekursif. Pada LSE rekursif, dapat menambahkan suatu pasangan [aT M y], sehingga memiliki sebanyak (m+1) pasangan data. Dari sini dapat menghitung kembali LSE θk+1 dengan θk.

30  

Karena jumlah parameter ada sebanyak n, maka bisa menyelesaikan matriks n x n dengan menggunakan metode invers, sebagai berikut: Pn = (AnTAn)-1

(2.18)

θn = PnAnTyn

(2.19)

Selanjutnya, iterasi dimulai dari data ke (n+1), dengan nilai Pk+1 dan θk+1 dapat dihitung sebagai berikut: Pk+1 = Pk −

Pk a k +1 a kT+1 Pk 1 + AkT+1 Pk a k +1

(

θk+1 = θ k + Pk +1 a k +1 y k +1 − a kT+1θ k

(2.20)

)

(2.21)

Nilai P0 dan θ0 dihitung berdasarkan persamaan 2.18 dan 2.19.

2.3.4

Model Propagasi Error

Selanjutnya, jaringan adaptif tersebut dapat dilatih untuk mendapatkan nilai parameter a dan c, pada persamaan 2.2. Dengan mengambil nilai b=1, persamaan 2.2 menjadi:

μ (x ) =

1

x−c 1+ a

2

(2.22)

Untuk melakukan perbaikan terhadap a dan c tersebut, digunakan model propagasi error dengan konsep gradient descent. Misalnya sebuah lapisan jaringan adaptif yang terdiri atas 5 lapisan, dan memiliki sebanyak N(L) neuron pada lapisan ke-L, maka jumlah kuadrat error (SSE) pada lapisan ke-L data ke-p, 1 ≤ p ≤ N, adalah:

31  

Ep =

N (L )

∑ (d k =1

− X L,K )

2

k

(2.23)

Dari sini dapat ditentukan nilai parameter aij dan cij (Δaij dan Δcij) sebagai berikut: Δaij = ηεaijxi dan

(2.24)

Δcij = ηεcijxi

(2.25)

dengan η adalah laju pembelajaran (learning rate) yang terletak pada interval [0, 1]. Sehingga nilai aij dan cij yang baru adalah: aij = aij (lama) + Δaij

(2.26)

cij = cij (lama) + Δcij

(2.27)

2.4

UML (Unified Modeling Language)

2.4.1

Use Case Diagram

Use case diagram menggambarkan hubungan interaksi antara aktor dengan suatu sistem (Schneider; Winters, 1997). Aktor adalah orang atau sistem lain yang berhubungan dengan sistem. Ada beberapa simbol yang mewakili komponen sistem seperti terlihat pada gambar dibawah ini.

32  

Gambar 2.9 Notasi Use Case Diagram

Menurut Schneider dan Winters (1997), ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam pembuatan use case diagram, yaitu: 1. Precondition: kondisi awal yang harus dimiliki aktor untuk masuk ke dalam sistem untuk terlibat dalam suatu use case. 2. Postcondition: kondisi akhir atau hasil apa yang akan diterima oleh aktor setelah menjalankan suatu use case. 3. Flow of Events: kegiatan-kegiatan yang dilakukan pada sebuah proses use case. 4. Alternative Paths: kegiatan yang memberikan serangkaian kejadian berbeda yang digunakan dalam Flow of Events.

33  

2.4.2

Sequence Diagram

Sequence diagram menggambarkan bagaimana objek berinteraksi satu sama lain melalui pesan pada pelaksanaan use case atau operasi. Sequence diagram mengilustrasikan bagaimana pesan dikirim dan diterima antar objek secara berurutan. (Whitten; Bentley; Dittman, 2004). Beberapa notasi sequence diagram terlihat pada gambar dibawah ini.

User Find Order Screen

SetOrderID()

Search(OrderID)

Order

Gambar 2.10 Notasi Sequence Diagram

2.5

Rekayasa Piranti Lunak

2.5.1

Pengertian Rekayasa Piranti Lunak

Rekayasa piranti lunak menurut Fritz Bauer (Pressman, 2005) adalah penetapan dan pemakaian prinsip-prinsip rekayasa dalam rangka mendapatkan piranti lunak yang ekonomis, yaitu terpercaya dan bekerja efisien pada mesin (komputer).

34  

2.5.2

Elemen Rekayasa Piranti Lunak

Rekayasa piranti lunak mencakup 3 elemen yang mampu mengontrol proses pengembangan piranti lunak (Pressman, 2005), yaitu: 1. Proses (process) Proses adalah dasar untuk membangun piranti lunak. 2. Metode-metode (methods) Menyediakan cara-cara teknis untuk membangun piranti lunak. 3. Alat-alat bantu (tools) Mengadakan dukungan otomatis atau semi otomatis untuk metode-metode seperti

CASE (Computer Aided Software Engineering) yang mengkombinasikan software, hardware, dan software engineering database.

2.5.3

Waterfall Model

Dalam perancangan software dikenal istilah software life cycle, yaitu serangkaian kegiatan yang dilakukan selama masa perancangan software. Pemakaian jenis software

life cycle yang cocok salah satunya ditentukan oleh jenis bahasa pemrograman yang cocok. Contohnya, Waterfall Model merupakan model yang paling umum dan paling dasar pada software life cycle pada umumnya, Rapid Application Development (RAD) dan Joint Application Development (JAD) cocok untuk software berbasis objek (OOP), sedangkan Sync+Stabilize dan Spiral Model yang merupakan pengembangan model

waterfall dengan komponen prototyping cocok untuk sebuah aplikasi yang rumit dan cenderung mahal pembuatannya.

35  

Berikut adalah visualisasi dari kegiatan pada software life cycle model waterfall (Dix, 1997): 1. Spesifikasi kebutuhan (Requirement specification) Pada tahap ini, pihak pengembang dan konsumen mengidentifikasi apa saja fungsifungsi yang diharapkan dari sistem dan bagaimana sistem memberikan layanan yang diminta. Pengembang berusaha mengumpulkan berbagai informasi dari konsumen. 2. Perancangan arsitektur (Architectural design) Pada tahap ini, terjadi pemisahan komponen-komponen sistem sesuai dengan fungsinya masing-masing.

3. Detailed design Setelah memasuki tahap ini, pengembang memperbaiki deskripsi dari komponenkomponen dari sistem yang telah dipisah-pisah pada tahap sebelumnya.

4. Coding and unit testing Pada tahap ini, desain diterjemahkan kedalam bahasa pemrograman untuk dieksekusi. Setelah itu komponen-komponen dites apakah sesuai dengan fungsinya masing-masing.

5. Integration and testing Setelah tiap-tiap komponen dites dan telah sesuai dengan fungsinya, komponenkomponen tersebut disatukan lagi. Lalu sistem dites untuk memastikan sistem telah sesuai dengan kriteria yang diminta konsumen.

36  

6. Pemeliharaan (maintenance) Setelah sistem diimplementasikan, maka perlu dilakukannya perawatan terhadap sistem itu sendiri. Perawatan yang dimaksud adalah perbaikan error yang ditemukan setelah sistem diimplementasikan.

Gambar 2.11 Software Life Cycle Model Waterfall

2.6

Interaksi Manusia dan Komputer

2.6.1

Pengertian Interaksi Manusia dan Komputer

Interaksi manusia dan komputer merupakan disiplin ilmu yang berhubungan dengan perancangan, evaluasi, dan implementasi sistem komputer interaktif untuk digunakan oleh manusia, serta studi fenomena-fenomena besar yang berhubungan dengannya. Pada interaksi manusia dan komputer ditekankan pada pembuatan

37  

antarmuka pemakai (user interface), dimana user interface yang dibuat diusahakan sedemikian rupa sehingga seorang user dapat dengan baik dan nyaman menggunakan aplikasi perangkat lunak tersebut (Shneiderman, 2005). Antar muka pemakai (user interface) adalah bagian sistem komputer yang memungkinkan manusia berinteraksi dengan komputer. Tujuan antar muka pemakai adalah agar sistem komputer dapat digunakan oleh pemakai (user interface), istilah tersebut digunakan untuk menunjuk kepada kemampuan yang dimiliki oleh piranti lunak atau program aplikasi yang mudah dioperasikan dan dapat membantu menyelesaikan suatu persoalan dengan hasil yang sesuai dengan keinginan pengguna, sehingga pengguna merasa betah untuk mengoperasikan program tersebut.

2.6.2

Program Interaktif

Suatu program yang interaktif dan baik harus bersifat user friendly. Lima kriteria yang harus dipenuhi oleh suatu program yang user friendly, yaitu (Shneiderman, 2005): 1. Waktu belajar yang tidak lama; 2. Kecepatan penyajian informasi yang tepat; 3. Tingkat kesalahan pemakaian rendah; 4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu; 5. Kepuasan pribadi.

2.6.3

Pedoman Merancang User Interface

Beberapa pedoman yang dianjurkan dalam merancang suatu program, guna mendapatkan suatu program yang user friendly, yaitu (Shneiderman, 2005):

38  

1. Delapan aturan emas (Eight Golden Rules) Untuk merancang sistem interaksi manusia dan komputer yang baik, harus memperhatikan delapan aturan emas dalam perancangan antarmuka, yaitu: a. Strive for consistency (konsisteni dalam merancang tampilan). Konsistensi dilakukan pada urutan tindakan, perintah dan istilah yang digunakan

prompt, menu serta layar bantuan. b. Enable frequent user to use shorcuts (memungkinkan pengguna menggunakan

shortcuts secara berkala). Ada kebutuhan dari pengguna yang sudah ahli untuk meningkatkan kecepatan interaksi sehingga diperlukan shortcut, tombol fungsi, perintah tersembunyi dan fasilitas makro. c. Offer informative feed back (memberikan umpan balik yang informatif). Untuk setiap tindakan operator, sebaiknya disertakan suatu sistem umpan balik. Untuk tindakan yang sering dilakukan dan tidak terlalu penting, dapat diberikan umpan balik yang sederhana. Tetapi ketika tindakan merupakan hal yang penting, maka umpan balik sebaiknya lebih substansial. d. Design dialogs to yield closure (merancang dialog untuk menghasilkan keadaan akhir). Urutan tindakan sebaiknya diorganisir dalam suatu kelompok dengan bagian awal, tengah dan akhir. Umpan balik yang informatif akan meberikan indikasi bahwa cara yang dilakukan sudah benar dan dapat mempersiapkan kelompok tindakan berikutnya.

39  

e. Offer simple error handling (memberikan penanganan kesalahan). Sedapat mungkin sistem dirancang sehingga pengguna tidak dapat melakukan kesalahan fatal. Jika kesalahan terjadi, sistem dapat mendeteksi kesalahan dengan cepat dan memberikan mekanisme yang sederhana dan mudah dipahami untuk penanganan kesalahan. f. Permit easy reversal of actions (mengijinkan pembalikan aksi dengan mudah). Hal ini dapat mengurangi kekuatiran pengguna karena pengguna mengetahui kesalahan yang dilakukan dapat dibatalkan, sehingga pengguna tidak takut untuk mengekplorasi pilihan-pilihan lain yang belum biasa digunakan. g. Support internal locus of control (mendukung pengguna menguasai sistem). Pengguna ingin menjadi pengontrol sistem dan sistem akan merespon tindakan yang dilakukan pengguna daripada pengguna merasa bahwa sistem mengontrol pengguna. Sebaiknya sistem dirancang sedemikan rupa sehingga pengguna menjadi inisiator daripada responden. h. Reduce short-term memory load (mengurangi beban jangka pendek pada pengguna). Keterbatasan ingatan manusia membutuhkan tampilan yang sederhana dan tampilan halaman yang banyak sebaiknya disatukan, serta diberikan waktu pelatihan yang cukup untuk kode, mnemonic dan urutan tindakan. 2. Teori waktu respon Waktu respon dalam sistem komputer adalah jumlah detik dari saat pengguna program memulai aktifitas sampai menampilkan hasilnya di layar atau printer. Beberapa pedoman yang disarankan, yaitu pemakai lebih menyukai waktu respon

40  

yang pendek, waktu respon yang panjang mengganggu, waktu respon yang pendek menyebabkan waktu pengguna berpikir lebih pendek, waktu respon harus sesuai dengan tugasnya dan pemakai harus diberi tahu mengenai penundaan yang panjang.

2.7

Microsoft Visual C#

Bahasa pemrograman C# dikembangkan oleh Microsoft sebagai bahasa yang simpel, modern, general-purpose dan berorientasi objek. Pengembangan bahasa C# sangat dipengaruhi oleh bahasa pemrograman terdahulu, terutama C++, Delphi dan Java. C++ dikenal memiliki kecepatan yang tinggi dan memiliki akses memori hingga ke low

level. Namun bagi programmer, C++ merupakan bahasa yang relatif lebih rumit dibanding bahasa pemrograman lainnya. Kehadiran C# memberi suntikan optimisme bagi para programmer untuk dapat mengembangkan aplikasi yang berdaya guna dengan lebih cepat dan lebih mudah (Anonymous, 2009). C# dikembangkan sejalan dengan perkembangan teknologi .Net. Teknologi .Net telah berevolusi dari .Net versi 1.0 hingga .Net versi 3.5. .Net merupakan sebuah

framework yang memiliki base class library dan bisa diimplementasikan kedalam beberapa bahasa pemrograman yang dikembangkan Microsoft, termasuk bahasa C#. Microsoft mengembangkan IDE yang secara khusus mendukung pengembangan aplikasi dengan teknologi .Net. Versi terakhirnya, yaitu Visual Studio 2008 telah mendukung teknologi .Net 3.5 (Anonymous, 2009). Di antara karakteristik dari .Net adalah adanya Common Language Runtime (CLR). CLR merupakan komponen virtual machine yang akan mengeksekusi program pada saat runtime. Kode yang ditulis dalam bahasa C# ataupun VB.Net, misalnya

41  

dicompile oleh .Net compiler menjadi kode dalam format Common Intermediate

Language (CIL). CIL merupakan format bahasa standar pada level intermediate yang digunakan dalam teknologi .Net apapun bahasa pemrograman yang digunakan pada kode. Kemudian pada saat runtime¸ CLR mengeksekusi CIL dengan melakukan proses

loading dan linking serta menghasilkan bahasa mesin untuk mengeksekusi program (Anonymous, 2009). Source code

Bytecode

Native code

C# compiler

C#

VB.NET compiler

VB.NET

Other .NET language

CIL code

CLR

Native code

Other compiler

Compile time

Runtime

Gambar 2.12 Proses Compiling dan Eksekusi Program

2.8

Sistem Basis Data

2.8.1

Pengertian Sistem Basis Data

Menurut Connolly dan Begg (2002) sistem basis data (database) adalah suatu kumpulan logikal data yang terhubung satu sama lain dan deskripsi dari suatu data yang dirancang sebagai informasi yang dibutuhkan oleh organisasi. Struktur basis data dapat

42  

menggambarkan desain basis data secara keseluruhan dispesifikasikan dengan bahasa. Dengan bahasa ini kita dapat membuat tabel baru, membuat indeks, mengubah tabel dan sebagainya.

2.8.2

Database Management System (DBMS)

DBMS adalah sistem perangkat lunak yang memungkinkan pemakai untuk mendefinisikan, membuat, memelihara database dan menyediakan pengontrolan akses untuk database tersebut. DBMS memiliki fasilitas sebagai berikut: a. Mengijinkan pengguna untuk mendefinisikan database dengan menggunakan Data

Definition Language (DDL). DDL mengijinkan pengguna untuk menspesifikasi tipe data dan struktur serta batasan data yang dapat disimpan pada database. b. Mengijinkan pengguna untuk melakukan insert, update, delete, dan retrieve data dari

database dengan menggunakan Data Manipulation Language (DML). c. Menghasilkan pengendalian database seperti:

•

Security untuk membatasi penggunaan database.

•

Integrity untuk menangani konsistensi penyimpanan data.

•

Control Concurrency System untuk menangani penggunaan database.

•

Control Recovery System untuk menyimpan kembali database saat terjadi kesalahan baik hardware maupun software.

•

User Accesible Catalog yang berisi data dalam database.

43  

2.8.3

Structured Query Language (SQL)

SQL sudah menjadi standar dalam bahasa database. SQL memiliki 2 komponen utama, yaitu: a. Sebuah Data Definition Language (DDL) untuk mendifinisikan struktur dari

database dan mengontrol akses ke dalam data. b. Sebuah Data Manipulation Language (DML) untuk mengambil dan mengubah data. Pernyataan/perintah yang digunakan dalam SQL, yaitu: Tabel 2.1 Pernyataan SQL Pernyataan SELECT INSERT UPDATE DELETE

Keterangan Untuk meminta data dalam database Untuk memasukkan data ke dalam tabel Untuk mengubah data dalam tabel Untuk menghapus data dari tabel

Tipe-tipe data yang ada dalam SQL, antara lain: Tabel 2.2 Tipe Data Tipe Data boolean character bit exact numeric approximate numeric datetime interval large objects

Deklarasi BOOLEAN CHAR

VARCHAR

BIT

BIT VARYING

NUMERIC

DECIMAL

INTEGER

FLOAT

REAL

DOUBLE PRECISION

DATE

TIME

TIMESTAMP

SMALLINT

INTERVAL CHARACTER LARGE OBJECT

BINARY LARGE OBJECT

44  

2.8.4

Entity-Relationship Modeling

Menurut Connolly dan Begg (2002) salah satu aspek yang sulit dalam perancangan basis data adalah kenyataan bahwa perancang, programmer dan pemakai akhir cenderung melihat data dengan cara yang berbeda. Untuk memastikan pemahaman secara alamiah dari data dan bagaimana data digunakan oleh perusahaan dibutuhkan sebuah bentuk komunikasi yang non teknis dan bebas dari kebingungan. A.

Entity Type

Entity type adalah kumpulan dari obyek-obyek dengan sifat atau properti yang sama, yang didefinisikan oleh perusahaan yang mempunyai eksistensi yang independen. Keberadaannya dapat berupa fisik atau abstrak. Konsep dasar dari bentuk entity

relationship adalah tipe entitas. Sebuah tipe entitas memiliki keberadaan yang bebas dan bisa menjadi obyek dengan keberadaan fisik atau menjadi obyek dengan keberadaan konseptual. Ini berarti perancang yang berbeda mungkin mengidentifikasikan entitas yang berbeda. Entity

occurrence adalah obyek dan tipe entitas yang dapat diidentifikasikan secara unik. B.

Relationship Type

Setiap tipe relasi diberi nama sesuai dengan fungsinya. Relationship occurrence adalah suatu gabungan yang dapat diidentifikasikan secara unik, yang meliputi suatu kejadian dari setiap tipe entitas yang berpartisipasi. Derajat dari relasi adalah jumlah dari partisipasi tipe entitas dalam sebuah tipe relasi tertentu. Entitas yang berkaitan dalam sebuah tipe relasi dikenal sebagai participant dalam relationship dan jumlah participant dalam relationship disebut sebagau derajat

45  

relationship. Oleh karena itu, derajat dari sebuah relationship yang berderajat dua disebut binary, sedangkan relationship berderajat tiga disebut ternary dan seterusnya. C.

Attribute

Attribute adalah sifat dari sebuah entitas atau sebuah relationship type. Atribut menyimpan nilai dari setiap entity occurrence dan mewakili bagian utama dari data yang disimpan dalam basis data.

Domain attribute adalah satuan nilai-nilai untuk satu atau beberapa atribut. Setiap atribut yang dihubungkan dengan sejumlah nilai disebut domain. Domain mendefinisikan nilai-nilai yang dimiliki sebuah atribut dan sama dengan konsep domain pada model relasional.

Simple attribute adalah suatu atribut yang terdiri atas komponen tunggal dengan keberadaan yang tidak terikat. Atribut ini tidak dapat lagi menjadi komponen yang lebih kecil.

Composite attribute adalah atribut yang terdiri atas banyak komponen. Tiap-tiap komponen dengan keberadaan yang tidak terikat atribut tertentu dapat dibagi lagi menjadi komponen yang lebih kecil dengan keberadaan masing-masing yang tidak terikat.

Single attribute adalah atribut yang menampung nilai tunggal untuk tiap-tiap kejadian dari suatu entitas. Sebagian besar atribut adalah bernilai tunggal.

Multivated attribute adalah atribut yang menampung banyak nilai untuk setiap kejadian dari suatu tipe entitas.

Derived attribute adalah atribut yang menggantikan sebuah nilai yang diturunkan dari nilai sebuah atribut yang berhubungan, tidak perlu pada jenis entitas yang sama.

46  

D.

Key

Candidate key adalah kunci yang secara unik mengenali setiap kejadian di dalam tipe entitas. Sebuah candicate key tidak boleh NULL. Sebuah entitas mungkin mempunyai lebih dari satu candidate key.

Primary key adalah candidate key yang dipilih sebagai kunci primer untuk mengenali secara unik setiap occurrence dari sebuah tipe entitas. Pemilihan primary key untuk sebuah adalah berdasarkan pada pertimbangan panjang atribut, jumlah minimal dari kebutuhan atribut dan memenuhi syarat unik. Candidate key yang tidak dipilih menjadi primary key disebut sebagai alternate key.

Composite key adalah candidate key yang terdiri dari dua atribut atau lebih. Foreign key adalah atribut pada suatu relasi yang cocok pada candidate key dari beberapa relasi. E.

Structural Constraints

Tipe utama dari batasan hubungan di dalam relationship disebut multiplicity.

Multiplicity adalah jumlah kemungkinan kejadian dari sebuah entitas yang mungkin berhubungan ke sebuah kejadian tunggal dari sebuah entitas yang tergantung melalui sebuah hubungan khusus. Hubungan binary secara umum dibedakan menjadi: 1. Derajat hubungan one to one (1:1) Derajat hubungan antara entitas 1:1 terjadi bila tiap anggota suatu entitas hanya boleh berpasangan dengan satu anggota dari entitas yang lain. Sebaliknya anggota dari entitas yang lain hanya boleh berpasangan dengan satu anggota dari entitas tersebut.

47  

2. Derajat hubungan one to many (1:*) Derajat hubungan ini terjadi bila tiap anggota suatu entitas boleh berpasangan dengan lebih dari satu anggota dari entitas yang lain. Sebaliknya tiap anggota dari entitas yang lain hanya boleh berpasangan dengan satu anggota dari entitas tersebut. 3. Derajat hubungan many to many (*:*) Derajat hubungan antar entitas ini terjadi bila tiap anggota suatu entitas boleh berpasangan dengan lebih dari satu anggota dari entitas yang lain. Sebaliknya tiap anggota dari entitas yang lain juga boleh berpasangan dengan lebih dari satu anggota dari entitas tersebut.