BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1.

Rancangan Percobaan

Percobaan merupakan serangkaian kegiatan di mana setiap tahap dalam rangkaian benar-benar terdefinisikan; dilakukan untuk menemukan jawaban tentang permasalahan yang diteliti melalui suatu pengujian hipotesis (Hanafiah, 2011). Rancangan percobaan bertujuan untuk memperoleh atau mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya yang diperlukan dan berguna dalam melakukan penelitian persoalan yang akan dibahas. Rancangan percobaan berusaha untuk memperoleh informasi yang maksimum dengan menggunakan biaya yang minimum (Sudjana, 1994). Unsur-unsur dasar suatu percobaan adalah (Hanafiah, 2011): 1. Perlakuan (treatment), yaitu semua tindakan coba-coba (trial and error) yang dilakukan terhadap suatu objek, yang pengaruhnya akan diselidiki untuk menguji hipotesis. 2. Ulangan (replication), yaitu frekuensi suatu perlakuan yang diselidiki dalam suatu percobaan. Jumlah ulangan suatu perlakuan tergantung pada derajat ketelitian yang diinginkan oleh si peneliti terhadap kesimpulan hasil percobaannya. Ulangan ini berfungsi untuk menghasilkan suatu estimasi tentang galat dan menghasilkan ukuran pengaruh perlakuan-perlakuan yang lebih tepat terhadap hasil percobaan. 3. Pengendalian (local control), yaitu upaya pengendalian kondisi lapangan yang heterogen menjadi nisbi homogen, setidak-tidaknya pada lokal-lokal tertentu, yang ditujukan untuk menekan galat menjadi nisbi kecil, sehingga bisa menonjolkan satu atau beberapa perlakuan yang logisnya memang lebih menonjol dari perlakuan kontrol atau perlakuan-perlakuan lainnya.

2.2.

Rancangan Bujur Sangkar Latin

Keuntungan utama rancangan bujur sangkar latin (RBSL) adalah kemampuannya untuk secara serempak menangani dua sumber keragaman di antara satuan percobaan. Sumber keragaman dalam rancangan ini diperlakukan sebagai dua kriteria pengelompokan yang bebas. Pengelompokan dua arah dalam RBSL, yang umumnya ditunjukkan sebagai pengelompokan baris dan pengelompokan kolom,

Universitas Sumatera Utara

diselesaikan dengan jaminan bahwa setiap perlakuan terjadi hanya sekali dalam setiap pengelompokan baik baris maupun kolom. Prosedur ini memungkinkan untuk menduga keragaman di antara pengelompokan baris dan juga pengelompokan kolom dan mengeluarkannya dari galat percobaan (Gomez & Gomez, 1995). Penempatan perlakuan ke dalam unit-unit percobaan sedemikian rupa sehingga perlakuan tertentu harus terjadi satu kali dalam baris dan kolom. Hal ini hanya mungkin terjadi jika banyaknya perlakuan sama dengan banyaknya baris dan sama dengan banyaknya kolom. Oleh karena itu, diperlukan suatu pola tertentu agar syarat-syarat terpenuhi (Yitnosumarto, 1993) Rancangan ini jarang digunakan karena memerlukan persyaratan (Hanafiah, 2011): 1. Jumlah baris = jumlah kolom = jumlah perlakuan, sehingga jika jumlah perlakuan terlalu sedikit derajat bebas yang berhubungan dengan galat percobaan menjadi terlalu kecil sebagai penduga yang layak; dan jika jumlah perlakuan terlalu besar akan menyebabkan ulangan perlakuan yang terlalu besar sehingga akan tidak ekonomis jika digunakan. 2. Tidak ada interaksi antara baris atau kolom dengan perlakuan. Jika ada interaksi, maka RBSL ini tidak dapat digunakan dan jika tetap digunakan, maka kesimpulan atau hasil-hasil percobaan tersebut menjadi samar. 3. Adanya dua sumber keragaman data di luar perlakuan yang diteliti. Dua sumber keragaman ini dapat berupa dua arah silang kemiringan lereng, dua arah silang kesuburan tanah, dua arah silang cara/tenaga/alat kerja, dua waktu pengamatan dan lain-lain, yang penting faktor-faktor ini bukanlah faktor yang diteliti. Karena itu, RBSL digunakan hanya untuk percobaan dengan banyaknya perlakuan yang tidak kurang dari empat dan tidak lebih dari delapan. Karena keterbatasan tersebut, RBSL tidak digunakan secara luas dalam percobaan penelitian di samping potensinya yang besar dalam mengendalikan galat percobaan (Gomez & Gomez, 1995).

2.2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin Pengacakan perlakuan menurut baris dan kolom dalam RBSL ini dilakukan sekaligus, tetapi tidak ada perlakuan yang terulang dalam baris dan kolom tertentu, agar setiap baris dan setiap kolom mempunyai perlakuan-perlakuan secara lengkap. Dalam pengacakan ini, pengacakan bervariasi dari pengacakan bebas (untuk petak pertama), pengacakan bebas bersyarat (untuk petak-petak

Universitas Sumatera Utara

berikutnya) hingga pengacakan tak bebas (bukan pengacakan) untuk petak percobaan terakhir (Hanafiah, 2011). Tabel 2.1. Pengacakan Perlakuan pada Rancangan Bujur Sangkar Latin Kolom Baris

Yi.. 1

2

3

...

r

1

Y111

Y122

Y133

...

Y1rr

2

Y212

Y223

...

3

Y313

...

Y1.. Y2.. Y3..

...

...

...

r

Yr1r

Yr..

Y.j.

Y.1.

Y.2.

Y.3.

...

Y.r.

Perlakuan

1

2

3

...

r

Y..k

Y..1

Y..2

Y..3

...

Y..r

Y...

dalam hal ini 𝑌𝑌… = � 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑇𝑇

(2.1)

𝑌𝑌𝑖𝑖.. = � 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐵𝐵𝑖𝑖

(2.2)

𝑌𝑌.𝑗𝑗 . = � 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐾𝐾𝑗𝑗

(2.3)

𝑌𝑌..𝑘𝑘 = � 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑃𝑃𝑘𝑘

(2.4)

𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑗𝑗𝑗𝑗

𝑖𝑖𝑖𝑖

𝑖𝑖𝑖𝑖

dengan T

= jumlah semua nilai pengamatan

Bi

= jumlah nilai pengamatan baris ke-i

Kj

= jumlah nilai pengamatan kolom ke-j

Universitas Sumatera Utara

Pk

= jumlah nilai pengamatan perlakuan ke-k

2.2.2. Model Linier Rancangan Bujur Sangkar Latin Misalkan (i,j,k) merupakan baris, kolom, dan perlakuan pada suatu petak percobaan. Sehingga ada sebanyak r3 nilai pengamatan yang memungkinkan, dalam hal ini tiap perlakuan masing-masing diterapkan ke tiap petak percobaan. 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑌𝑌… + (𝑌𝑌𝑖𝑖.. − 𝑌𝑌… ) + �𝑌𝑌.𝑗𝑗 . − 𝑌𝑌… � + (𝑌𝑌..𝑘𝑘 − 𝑌𝑌… ) + (𝑌𝑌𝑖𝑖.. − 𝑌𝑌… )�𝑌𝑌.𝑗𝑗 . − 𝑌𝑌… � +(𝑌𝑌𝑖𝑖.. − 𝑌𝑌… )(𝑌𝑌..𝑘𝑘 − 𝑌𝑌… ) + �𝑌𝑌.𝑗𝑗 . − 𝑌𝑌… �(𝑌𝑌..𝑘𝑘 − 𝑌𝑌… ) + +(𝑌𝑌𝑖𝑖.. − 𝑌𝑌… )�𝑌𝑌.𝑗𝑗 . − 𝑌𝑌… �(𝑌𝑌..𝑘𝑘 − 𝑌𝑌… )

(2.5)

𝑖𝑖, 𝑗𝑗, 𝑘𝑘 = 1,2,3, … , 𝑟𝑟

Karena pada RBSL tiap perlakuan hanya diterapkan sekali di masingmasing baris dan kolom, sekarang misalkan 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 + 𝜏𝜏𝑘𝑘

(2.6)

di mana Xij merupakan nilai pengamatan di petak percobaan (ij), dan τk merupakan pengaruh pemberian perlakuan k terhadap nilai pengamatan. Persamaan (2.6) direduksi menjadi 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑋𝑋.. + (𝑋𝑋𝑖𝑖. + 𝑋𝑋.. ) + �𝑋𝑋.𝑗𝑗 + 𝑋𝑋.. � + (𝑋𝑋𝑖𝑖. + 𝑋𝑋.. )�𝑋𝑋.𝑗𝑗 + 𝑋𝑋.. � + 𝜏𝜏. + (𝜏𝜏𝑘𝑘 + 𝜏𝜏. )

𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = (𝑋𝑋.. + 𝜏𝜏. ) + (𝑋𝑋𝑖𝑖. + 𝑋𝑋.. ) + �𝑋𝑋.𝑗𝑗 + 𝑋𝑋.. � + (𝜏𝜏𝑘𝑘 + 𝜏𝜏. ) +�𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑋𝑋𝑖𝑖. − 𝑋𝑋.𝑗𝑗 + 𝑋𝑋.. �

(2.7)

dapat ditulis menjadi

𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝑌𝑌… + (𝑌𝑌𝑖𝑖.. − 𝑌𝑌… ) + �𝑌𝑌.𝑗𝑗 . − 𝑌𝑌… � + (𝑌𝑌..𝑘𝑘 − 𝑌𝑌… ) + �𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖 . − 𝑌𝑌𝑖𝑖.. − 𝑌𝑌.𝑗𝑗 . + 𝑌𝑌… � (2.8) atau

𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜇𝜇 + 𝛼𝛼𝑖𝑖 + 𝛽𝛽𝑗𝑗 + 𝜏𝜏𝑘𝑘 + 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

(2.9)

dengan

Yijk = hasil pengamatan pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k µ

= rata-rata umum

αi

= pengaruh utama baris ke-i

Universitas Sumatera Utara

βj

= pengaruh utama kolom ke-j

τk

= pengaruh perlakuan ke-k

εijk = pengaruh acak (galat) pada baris ke-i, kolom ke-j, dan perlakuan ke-k Apabila RBSL menggunakan model tetap, asumsinya: � 𝛼𝛼𝑖𝑖 = 0 𝑖𝑖=1

� 𝛽𝛽𝑗𝑗 = 0 𝑗𝑗 =1

� 𝜏𝜏𝑘𝑘 = 0

𝑘𝑘=1

𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 ~𝑁𝑁(0, 𝜎𝜎 2 )

Tabel analisis varian pada RBSL adalah sebagai berikut:

Tabel 2.2. Analisis Varian pada Rancangan Bujur Sangkar Latin Sumber Keragaman Baris Kolom Perlakuan Galat Total

2.3.

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

1 𝑇𝑇 2 � 𝐵𝐵𝑖𝑖2 − 2 𝑟𝑟 𝑟𝑟

𝑟𝑟 − 1

𝑖𝑖

1 𝑇𝑇 2 � 𝐾𝐾𝑗𝑗2 − 2 𝑟𝑟 𝑟𝑟

𝑟𝑟 − 1

𝑗𝑗

1 𝑇𝑇 2 � 𝑃𝑃𝑘𝑘2 − 2 𝑟𝑟 𝑟𝑟

𝑟𝑟 − 1

𝑘𝑘

(𝑟𝑟 − 1)(𝑟𝑟 − 2) Selisihnya 2 � 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

2

𝑟𝑟 − 1

𝑇𝑇 2 − 2 𝑟𝑟

Kuadrat Tengah 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘

𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔

Fhitung

Ftabel

𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾

𝐹𝐹𝛼𝛼(𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 ,

𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾

𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 )

𝐹𝐹𝛼𝛼(𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 , 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 )

𝐹𝐹𝛼𝛼(𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 )

Data Hilang

Kadang-kadang ketika melakukan penelitian ataupun pengamatan terjadi satu atau mungkin lebih pengamatan yang hilang. Seekor binatang percobaan mati sebelum eksperimen berakhir, sebuah tabung percobaan pecah jatuh ke lantai, seorang pasien meninggal dunia ketika pengobatan masih sedang berlangsung, atau data hasil pengamatan hilang dan lain sebagainya (Sudjana, 1994). Jika dalam percobaan dengan menggunakan RBSL 𝑟𝑟 × 𝑟𝑟 terdapat sebuah data hilang, maka nilai data yang hilang tersebut ditaksir oleh suatu nilai yang dihitung dengan rumus: ℎ=

𝑟𝑟(𝐵𝐵′ + 𝐾𝐾 ′ + 𝑃𝑃′ ) − 2𝑇𝑇 ′ (𝑟𝑟 − 1)(𝑟𝑟 − 2)

(2.10)

Universitas Sumatera Utara

,

dengan h

= nilai data pengganti data yang hilang

B’ = jumlah nilai pengamatan dalam baris dengan data hilang K’ = jumlah nilai pengamatan dalam kolom dengan data hilang P’ = jumlah nilai pengamatan untuk perlakuan dengan data hilang T’ = jumlah semua nilai pengamatan yang ada

2.4.

Analisis Kovarian

Analisis kovarian adalah alat uji statistik multivariat yang merupakan penggabungan antara analisis regresi dengan analisis varian (Schefler, 1987). Prosedur dalam analisis kovarian menggunakan kombinasi analisis varian dan analisis regresi di mana model linier untuk sebarang rancangannya adalah model analisis varian ditambah suatu variabel tambahan untuk menggambarkan adanya variabel pengiring. Model linier rancangan acak lengkap (RAL) dengan satu faktor adalah sebagai berikut:

dengan:

𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜇𝜇 + 𝜏𝜏𝑖𝑖 + 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖

(2.11)

Yij = nilai pengamatan dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j i

= 1, 2, …, t (t menyatakan banyaknya perlakuan)

j

= 1, 2, …, r (r menyatakan banyaknya ulangan)

µ

= rata-rata umum

τi

= pengaruh dari perlakuan ke-i

εij

= pengaruh galat yang muncul dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j

Bentuk umum model linier aditif untuk analisis regresi adalah sebagai berikut: 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜇𝜇 + 𝛽𝛽�𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑋𝑋�� + 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖

(2.12)

Universitas Sumatera Utara

Gabungan dari persamaan (2.11) dan (2.12) didapatkan model linier aditif dari analisis kovarian untuk RAL sebagai berikut: 𝑌𝑌𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜇𝜇 + 𝜏𝜏𝑖𝑖 + 𝛽𝛽�𝑋𝑋𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑋𝑋�� + 𝜀𝜀𝑖𝑖𝑖𝑖

(2.13)

Menurut Gaspersz (1991), asumsi yang diperlukan dalam analisis kovarian adalah: 1. Variabel pengiring tidak berkolerasi dengan perlakuan yang dicobakan. 2. Hubungan antara variabel pengiring (X) dengan variabel respon (Y) bersifat linier. 3. Galat berdistribusi normal. 4. Pengaruh X terhadap Y, yaitu X mempengaruhi Y. Kemas Ali Hanafiah (2011) di dalam bukunya yang berjudul “Rancangan Percobaan: Teori dan Aplikasi” menuliskan bahwa analisis kovarian bermanfaat penting untuk: 1. Mengontrol galat dan memurnikan rata-rata pengaruh perlakuan, 2. Menaksir data hilang atau data rusak, 3. Meningkatkan keandalan interpretasi dari hasil-hasil percobaan.

2.5.

Koefisien Keragaman

Koefisien keragaman merupakan suatu koefisien yang menunjukkan derajat ketepatan dari suatu kesimpulan atau hasil yang diperoleh dari suatu percobaan. Koefisien keragaman ini dinyatakan dalam bentuk persen (Hanafiah, 2011) yaitu:

dengan 𝑦𝑦� = rata-rata umum.

𝐾𝐾𝐾𝐾 =

√𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 × 100% 𝑦𝑦�

(2.14)

Dalam analisis kovarian, koefisien keragaman dinyatakan sebagai berikut: 𝐾𝐾𝐾𝐾 =

√𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 𝑡𝑡𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 × 100% 𝑦𝑦�

(2.15)

Secara umum dapat dikatakan bahwa jika nilai koefisien keragaman semakin kecil berarti derajat ketelitiannya semakin tinggi dan keabsahan kesimpulan yang diperoleh dari percobaan tersebut semakin baik, dan begitu juga sebaliknya.

Universitas Sumatera Utara