BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Material HandlingEquipment (Peralatan Penanganan Material) Dalam suatu aktifitas bisnis suatu industri akan terjadi perpindahan barang dalam proses yang tidak dapat dilakukan oleh kemampuan manusia oleh karenanya dibutuhkan suatu alat bantu yang dibutuhkan peralatan penanganan material untuk proses kerja tersebut secara efektif dan efisien. Peralatan penanganan material adalah sistem yang digunakan untuk menangani proses pemindahan barang dari satu tempat ke tempat lain (Gianpaolo G., Gilbet L. Roberto M., 2013 : 222-223). Peralatan penanganan material dibagi menjadi 2 kategori : a. Penanganan material tanpa kendala mobilitas yaitu, Transpallet trucks, counterbalanced forklift trucks, support arm forklift trucks, reach trucks, order pickers, dan stacker cranes. b. Penanganan material dengan kendala mobilitas dimana proses pemindahan barang diletakan dan mengikuti rute proses yang sudah ditetapkan yaitu, fixed conveyors, floor-bound continuous conveyors dan overhead conveyors. Setiap peralatan penanganan material khususnya forklift memiliki dimensi yang berbeda-beda menyesuaikan dengan ukuran kapasitas angkut dan merk dagang dari forklift tersebut. Pada penelitian ini berfokus pada dimensi forklift dengan kapasitas 3 Ton pada merk komatsu sebagai berikut :
Keterangan : L1 = 3775mm, b1 = 1235mm
Gambar 2.1 Dimensi Komatsu Forklift FD30 (Sumber :PT.Bina Pertiwi) 2.2
Manajemen Logistik Menurut beberapa pendapat ahli manajemen logistik adalah disiplin ilmu yang mempelajari aktivitas fungsional yang menentukan aliran bahan dalam sebuah perusahaan, dari pemasok awal hingga pengiriman produk jadi kepada pelanggan dan layanan pasca-penjualan (Gianpaolo G., Gilbet L. Roberto M., 2013:1). Secara garis besar manajemen logistik meliputi kegiatan perencanaan, perorganisasian, dan pengawasan terhadap proses logistik (pengadaan, pencatatan, penyimpanan, dan pendistribusian) untuk mendukung tercapainya tujuan organisasi secara efektif dan efisien. Setiap proses logistik pada suatu industri barang atau jasa memiliki biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk itu setiap proses yang dilakukan pada elemen logistik harus dilakukan secara efektif dan efisien. 7
8 2.3 Manajemen Persediaan Persediaan merupakan suatu aktivitas yang meliputi barang-barang milik perusahaan dengan maksud untuk dijual dalam suatu periode usaha tertentu, atau persediaan barang-barang yang masih dalam pengerjaan/proses produksi, ataupun persediaan bahan baku yang masih menunggu penggunaannya dalam suatu proses produksi (Rangkuti dalam Eyverson Ruauw, 2011:1). Persediaan barang atau jasa dalam suatu perusahaan menjadi salah satu faktor penting dalam kelancaran proses bisnis suatu perusahaan. 2.4 Peramalan Permintaan Peramalan adalah seni dan ilmu memprediksi peristiwa-peristiwa masa depan dengan memerlukan pengambilan data historis dan memproyeksikannya kemasa depan dengan berbagai bentuk model matematis (Barry Render dan Jay Heizer, 2001:46). Tujuan dari menajemen peramalan permintaan adalah untuk mengkordinasikan dan mengendalikan segala sumber permintaan sehingga rantai suplai dapat berjalan efisien dan produk dapat dikirim dengan tepat waktu (Chase Jacobs, 2010 : 521). Secara umum metode peramalan dapat dikelompokkan kedalam 4 bagian (Sunil Chopra dan Peter Meindl, 2010 : 200) yaitu : 1. Kualitatif (Qualitative), metode ini bersifat keputusan managerial, pengalaman, data yang relevan, serta model matematis yang implisit. 2. Deret Waktu (Time Series), metode peramalan deret waktu dilakukan berdasarkan data masa lalu permintaan untuk membuat suatu peramalan dimasa depan. 3. Kauskatik (Causal), metode ini mengasumsikan peramalan permintaan memiliki keterkaitan yang tinggi dengan beberapa faktor lingkungan (kondisi ekonomi, interest rates, dll.). 4. Simulasi (Simulation), peramalan simulasi digunakan mengikuti pilihan konsumen yang menimbulkan permintaan untuk sampai pada peramalan. Dalam penelitian ini objek penelitian adalah metode peramalan kuantitatif deret waktu (Time Series). 2.4.1 Jenis Pola Data Time Series Dalam menentukan metode peramalan deret waktu (time series) diperlukan pertimbangan berdasarkan pola data, sehingga dapat menentukan metode yang tepat sesuai dengan pola permintaan. (Jay H. & Barry R., 2011 : 151-154). Berikut adalah pola data time series (deret waktu) : 1. Pola Horizontal (Stasioner) Pola permintaan berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang konstan “stasioner”. Artinya penjualan suatu produk tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu. 2. Pola Musiman/ Seasonal Terjadi apabila suatu pola permintaan dipengaruhi oleh faktor musiman (mingguan, bulanan, per kuartal, dsb.). 3. Pola Data Siklis/ cyclic Terjadi apabila data dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang yang berhubungan dengan siklus bisnis. 4. Pola Data Trend Terjadi apabila terdapat kenaikan atau penurunan jangka panjang pada data permintaan.
9
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 2.2 Pola Permintaan (a) Stasioner, (b) Musiman, (c) Siklus, (d) Trend MenurutJohn E. Hanke & Dean W. Wichern (2005:78) dalam menentukan teknik metode peramalan dalam penerapannya untuk masing-masing pola data sesuai dengan lampiran 1. 2.4.2 Metode Peramalan Deret Waktu (Time Series) Tujuan dari metode peramalan adalah untuk memprediksi komponen sistematik estimasi komponen acak permintaan (Sunil Chopra dan Peter Meindl, 2010:200). Metode deret waktu biasanya dipakai untuk menganalisis pola permintaan masa lalu dan memproyeksikannya untuk masa depan (Roger G. Schroeder, 1996:51). Metode yang digunakan dalam deret waktu sebagai berikut : 1. Model Rata-Rata Bergerak (Moving Average) Metode ini dapat digunakan ketika permintaan tidak terdapat trend atau seasonality (Sunil Chopra dan Peter Meindl, 2010:208). Model ini memiliki rumusan sebagai berikut : Lt = (Dt + Dt-1 + ... + Dt-N+1) n Dimana Lt+1 α Dt Lt n
(1.0)
= Nilai peramalan pada periode berikutnya = Konstanta pemulusan = Nilai permintaan aktual = Nilai peramalan yang dimuluskan pada periode sebelumnya. = Jumlah periode
2. SimpleEksponential Smoothing Metode ini dapat digunakan ketika permintaan tidak terlihat trend atau seasonality (musiman). Model ini memiliki perumusan sebagai berikut :
10 Lt+1 = αDt+1 + (1-α) Lt
(1.1)
Dimana : Lt+1 = Nilai peramalan pada periode berikutnya α = Konstanta pemulusan Y1 = Nilai permintaan aktual Lt = Nilai peramalan yang dimuluskan pada periode sebelumnya. 3. The Trend-Corrected Exponential smoothing(Holt`s Model) Model ini digunakan ketika permintaan memiliki trend tetapi tidak seasonal (Sunil Chopra dan Peter Meindl, 2010:211). Untuk memperbaiki peramalan, digunakan model penghalusan eksponensial yang lebih rumit dan dapat menyesuaikan pada trend yang ada. Metode ini memiliki perumusan sebagai berikut: Lt+1 = αDt+1 + (1-α) x (Lt+ Tt) Lt+1 = β(Lt+1- Lt) + (1–β)Tt
(1.2) (1.3)
Dimana : α = Smoothing constant untuk stasioner (0 < α < 1) β = Smoothing constant untuk trend (0 < α < 1) 4. Trend and Seasonality Corrected Exponential smoothing (Winter`s Model) Model ini digunakan ketika permintaan diasumsikan memiliki sebuah pola stasioner, trend, dan seasonality (musiman). Metode ini mencocokkan garis trend pada data masa lalu (Sunil Chopra dan Peter Meindl, 2010 : 212). Metode ini memiliki perumusan sebagai berikut : Lt+1 = α (Dt+1/ St+1) + (1-α )(Lt+ Tt) Tt+1 = β(Lt+1- Lt) + (1–β)Tt St+p+1=γ(Dt+1/ Lt+1) + ( 1 - γ)St+1
(1.4) (1.5) (1.6)
Dimana : α = Smoothing constant untuk stasioner (0 < α < 1) β = Smoothing constant untuk trend (0 < α < 1) γ = Smoothing constant untuk Seasonal (Musiman) (0 < α < 1) 2.4.3 Mengukur Ketepatan Metode Peramalan Dalam melakukan peramalan tidak semua peramalan yang kita lakukan dengan metode tertentu tidak luput dari kesalahan (eror) untuk itu perlu dilakukan pengujian terhadap hasil peramalan yang telah kita lakukan tersebut. Secara umum kesalahan peramalan dirumuskan sebagai berikut : et = dt – Dt Dimana : et = Kesalahan pada periode ke-t dt = Nilai sebenarnya pada periode ke–t Dt = Nilai hasil peramalan pada periode ke-t
(1.7)
11 Jika terdapat kesalahan pada n periode waktu, maka rumusan menghitung dalam statistik sebagai berikut : 1. Mean Absolute Presentage Eror (Nilai tengah kesalahan presentase absolut) : MAPE =
| Yt – Ŷt |
(1.8)
n 2. Mean Squared Eror (Kesalahan kuadrat rata-rata) : MSE =
(Yt–Ŷ )
(1.9)
n 3. Mean Absolute Deviation (Simpangan Baku Kesalahan Absolut) MAD =
| Yt – Ŷt | Yt n
(2.0)
2.5 Manajemen Distribusi Distribusi merupakan proses memindahkan produk dari suatu tempat ketempat lain (pihak supplier kepada pihak konsumen) dalam suatu supply chain (Kirk d. Zylstra, 2006:1). Dalam aktivitas distribusi tidak lepas dari biaya yang ditimbulkan. Biaya distribusi ditentukan berdasarkan proses pengiriman tersebut dilaksanakan internal perusahaan atau dipercayakan kepada perusahaan jasa distribusi. Jika pendistribusian dilakukan secara internal oleh shipper maka yang akan ditimbulkan adalah biaya depresiasi, perawatan dan asuransi kendaraan (milik sendiri atau sewa), biaya gaji karyawan, biaya bensin, loading, unloading dan transhipment operation, administrasi dan penggunaan kendaraan di gudang. Jika distribusi menggunakan perusahaan ekspedisi biaya transportasi dihitung berdasarkan rate yang disampaikan oleh perusahaan ekspedisi tersebut (Gianpaolo G., Gilbet L. Roberto M., 2013:320). Sarana pengangkutan jalur darat pada umumnya menggunakan truk. Salah satu kelebihan truk adalah fleksibitas pengirimannya (Jay Heizer, 2005:24) dengan sistem penggunaan truk dapat berupa truckload (TL) atau less-than-truckload (LTL). Pelayanan TL memindahkan secara utuh/ penuh kepasitas angkut secara langsung dari lokasi awal menuju lokasi tujuan dengan single trip. Sedangkan palayanan LTL menambahkan produk saat pengiriman hingga jauh lebih sedikit dari kapasitas kendaraan (Gianpaolo G., Gilbet L. Roberto M., 2013:321). Pemilihan penggunaan jenis dan jumlah truk hendaknya ditentukan berdasarkan kendala dan kebutuhan suatu perusahaan. Berikut beberapa mode truk yang umumnya pada digunakan minibus, colt diesel, fuso, tronton, dan container (trailer). 2.5
Pengambilan Keputusan Sebuah keputusan adalah pilihan yang terbuat dari dua atau lebih alternatif. Pengambilan keputusan adalah proses cukup mengurangi ketidakpastian dan keraguan tentang alternatif untuk memungkinkan alasan dapat pilihan yang akan dibuat di antara pilihan tersebut (A K Madan, Ranganath M.S,2014:136). Multi Criteria Decision Making (MCDM) adalah suatu teknik dalam pengambilan keputusan yang terdiri dari pilihan-pilihan alternatif yang tersedia
12 dengan mengandung unsur attribute, obyektif, dan tujuan. Dalam menjalankan suatu proses bisnis suatu perusahaan tentu dihadapkan pada kriteria tertentu untuk diputuskan. Kriteria merupakan ukuran, aturan-aturan maupun standard yang memandu pengambilan suatu keputusan (A K Madan, Ranganath M.S,2014:136). Multi Criteria Decision Making (MCDM) terdiri dari dua jenis, yaitu : 1. Multiple Objective Decision Making (MODM) terkait dengan suatu perancangan dengan menggunakan teknik matematik optimasi (Linear Programming)untuk mengatasi permasalahan dengan jumlah alternatif yang besar. 2. Multiple Attribute Decision Making (MADM) terkait dengan pemilihan, dimana teknik matematik hanya dapat digunakan untuk alternatif tertentu yang relatif lebih kecil. Salah satu teknik MADM yaitu Analytical Hierarchy Process (AHP). 2.6.1 Linear Programming Linear Programming merupakan salah satu teknik Operation Research yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. LP merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumberdaya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya (Jay Heizer dan Barry R., 2005:346). Semua persoalan dalam linear programming memiliki 4 sifat umum, yaitu : a. Persoalan LP bertujuan untuk memaksimalkan atau meminimalkan kuantitas (laba atau biaya). b. Adanya batasan (constrains) atau kendala yang membatasi tingkat sasaran yang dapat dicapai. c. Harus ada beberapa alternatif tindakan yang dapat diambil d. Tujuan dan batasan dalam permasalahan linear programming harus dinyatakan dalam hubungan dengan pertidaksamaan atau persamaan linear. Asumsi-Asumsi dalam Linear Programming (Hilier, FS., Lieberman, Gerald J., 2005 :52-56) : a. Proporsionalitas, merupakan asumsi tekait dengan suatu kegiatan individual yang dipertimbangkan secara independen dari yang lainnya. b. Aditivitas, mengasumsikan tidak ada interaksi antara kegiatan-kegiatan sehingga dalam model tidak timbul hasil perkalian c. Divisibilitas, mengasumsikan bagaimana unit suatu kegiatan dapat dibagi menjadi bagian sekecil mungkin sehingga nilai non interger bagi variable keputusan adalah mungkin. d. Kepastian, mengasumsikan bahwa semua parameter model nilai-nilai adalah konstanta yang diketahui. Menurut Johanes Supranto (1988:70) Linear Programming memiliki bentuk dasar sebagai berikut : Z = c1x1 + c2x2 + .... + cn xn11
(2.1)
Dengan Kendala :
(2.2)
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn (/≤/≥/=) b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn (/≤/≥/=) b2 ... x + a x + ... + amnxn(/≤/≥/=) bm am1 1 m2 2 x1, x2, .... ≥ 0
13 Dimana : Z = Nilai pengukuran secara keseluruhan (Fungsi Tujuan/ Objective function) xj = Banyaknya produk (untuk j=1,2,...,n) cj = Peningkatan dalam Z yang akan menghasilkan dari setiap peningkatan unit dalam level aktifitas j. bj = Jumlah sumber daya yang tersedia untuk dialokasikan dalam aktifitas (untuk i=1,2,...,n). aij = Jumlah sumber daya yang digunakan dalam setiap aktifitas unit j. Menurut Steven Nahmias (2001:164) pengertian bentuk rumusan diatas sebagai berikut : 1. Objective Function (Fungsi tujuan), merupakan jumlah yang ingin dicapai (memaksimumkan atau meminimumkan). 2. Constraint (Batasan), Setiap batasan sebuah linear inequity atau equation adalah sebuah kombinasi permasalahan mengikuti yang diinginkan (≤ atau ≥ atau =) diikuti non negative constant. Pada umumnya, jika suatu objective function memaksimumkan sumber daya maka pertidaksamaan dalam batasan menunjukan ≤. Namun jika fungsi tujuan meminimumkan maka batasan menunjukan ≥ atau =. Tabel 2.1 Data Linear Programming model melibatkan pengalokasian sumber daya Resource usage per unit of activity activity
Amount of Resource Available
Resource 1
1
2
....
n
a11
a12
....
a1n
b1
2 . m
a21 .... am1
a22 .... am2
.... .... ....
a2n .... amn
b2 ... bm
Contribution to Z per unit of activity
C1
C2
Cn
Ada dua metode yang bisa digunakan untuk mencari solusi optimum dalam linier Programming (Sri Mulyono, 2004), yaitu: 1. Metode Grafik Metode ini dapat digunakan bilamana hanya memiliki dua variable keputusan. (Contoh :X1, X2) 2. Metode Simpleks Metode ini dapat digunakan jika ada persoalan Linear Programming yang memiliki lebih dari dua variable keputusan menjadi tidak praktis atau mungkin, maka solusinya tidak bisa dicari dengan menggunakan Metode Grafik. Metode yang bisa digunakan untuk memecahkan persoalan Linear Programming yang memiliki dua/lebih variabel keputusan yaitu metode simpleks (Contoh: X1, X2, X3, ... Xn). Dalam perhitungan dengan metode simpleks tidak dapat dengan mudah menemukan solusi optimal sehingga dibutuhkan perangkat lunak untuk memudahkan perhitungan dengan metode solver. Menurut Jabidi (2012:25) Solver merupakan salah satu fasilitas tambahan/opsional yang disediakan oleh Microsoft Excel untuk mencari nilai optimal suatu formula pada satu sel (sel target) pada worksheet/lembar kerja. Microsoft Excel Solver mengkombinasikan fungsi dari suatu Graphical User Interface (GUI), suatu algebraic modeling language seperti GAMS (Brooke,
14 Kendrick, dan Meeraus, 1992) atau AMPL (Fourer, Gay, and Kernighan 1993), dan optimizers untuk linier, nonlinear, dan integer program. Masing-masing fungsi ini terintegrasi ke dalam spreadsheet program. Solver adalah Spreadsheet optimizer dan goal -seeking yang merupakan program add-in dalam software Microsoft Excel (Fronline System). Dalam solver ada beberapa tahapan yang harus dilakukan (Hesse dalam Rudy S., 2007:3), yaitu: 1. Goal Seeking, berfungsi untuk mendapatkan suatu nilai dalam target cell yang harus sama dengan suatu nilai tertentu. 2. Unconstrained Optimization, berfungsi untuk mendapatkan suatu nilai dalam target cell untuk dimaksimalkan atau diminimalkan. 3. Contrained Optimization, memperbolehkan penetapan beberapa constraint bersama-sama dengan satu target cell untuk dioptimumkan nilainya. Menurut Hesse dalam Rudy S., (2007: 3), terdapat dua metode dalam solver untuk mendapatkan solusi, yaitu : a. Gradient Search, metode ini bekerja dengan cara menelusuri nilai yang lebih besar atau lebih kecil disekitar nilai awal berdasarkan atas batasan yang telah ditentukan. Jika semua arah perubahan nilai sudah tidak dapat memperbaiki pencapaian objective function maka prosedur perhitungan akan dihentikan. b. Simplex Algorithm, metode ini merupakan suatu prosedur perhitungan yang sangat cepat untuk permasalahan linear dengan menggunakan algoritma matematika yang memungkinkan solver untuk mencari solusi optimum hanya dengan melihat beberapa kemungkinan. Metode ini hanya dapat dipergunakan untuk permasalahan dengan linear constraints dan linear objective function. Untuk simulasi perhitungan dengan program solver diperlukan parameter-parameter batasan (Constraint), sel pengatur (adjustable cells) dan sel untuk menempatkan hasil akhir perhitungan (objective function). Berikut langkah-langkah melakukan input data untuk perhitungan optimasi menggunakan solver dan penjelasan untuk masing -masing kolom isian tersebut : 1. Langkah pertama adalah mengisi sel target (target cells/ objective function), Sel ini untuk menempatkan hasil akhir pemrosesan/ekekusi yang dingin dicapai. 2. Langkah kedua adalah sel pengatur (Changing variable cells), Solver mengatur perubahan nilai pada sel yang spesifik dengan tujuanuntuk memproduksi hasil sesuai dengan formula yang sudah ditentukan. 3. Langak ketiga adalah sel pembatas (Constrained cells), constraint digunakan untuk membatasi nilai solver yang dapat digunakan pada suatu model tertentu. Constraint mengacu pada sel lain yang mempengaruhi formula pada sel target. 2.6.2 Anaytical Hierarchy Process (AHP) Sumber kerumitan masalah keputusan bukan hanya ketidakpastian atau ketidaksempurnaan informasi, faktor lain adalah banyaknya faktor yang berpengaruh terhadap pilihan-pilihan yang ada, beragamnya kriteria pemilihan dan jika pengambilan keputusan lebih dari satu. Jika kerumitan itu adalah beragamnya kriteria, maka analytical Hierarchy Process dapat membantu menyelesaikan masalah ini (Sri Mulyono, 2007). Analytical Hierarchy Process (AHP) dikembangkan oleh Thomas Saaty pada tahun 1970an yang membantu menentukan prioritas dari beberapa kriteria dengan melakukan analisa perbandingan berpasangan dari setiap
15 kriteria. Pengambilan keputusan proses ini harus dilakukan oleh pihak yang berpengalaman dan bertanggung jawab atas hasil keputusan tersebut (B. Muslim, 2010 : 20). Langkah-langkah dalam melaksanakan AHP : 1. Mendefinisikan permasalahan dan menentukan solusi 2. Menyusun struktur hirarki yang diawali penentuan tujuan, selanjutnya penentuan kriteria, subkriteria, dan alternatif sampai tingkatan yang paling dasar. 3. Mambuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan pengaruh setiap elemen masing-masing. 4. Melaksanakan perbandingan berpasangan 5. Menghitung nilai eigen dan pengujian konsistensi 6. Mengulangi langkah 3,4,5 untuk setiap tingkat hirarki 7. Melakukan perhitungan pada vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan. 8. Memeriksa konsistensi hirarki, jika lebih 10% maka judgement harus dilakukan perbaikan. 2.6.2.1 Penyusunan Struktur Hirarki Pada umumnya suatu model hirarki dari suatu masalah adalah mulai dari tujuan yang dicapai, diteruskan ke kriteria, mungkin turun lagi ke sub kriteria, dan akhirnya ke alternatf – alternatif di mana pilihan akan dibuat. Hirarki dibuat untuk memudahkan dalam membantu dalam pengambilan keputusan dari kriteria yang terlibat dalam suatu sistem. Berikut Hirarki dalam penelitian ini : TUJUAN Kriteria
Kriteria
Kriteria
Sub Kriteria
Sub Kriteria
Sub Kriteria
Alternatif
Alternatif
Gambar 2.3 Struktur Hirarki 2.6.2.2 Penentuan Prioritas Semua kriteria yang sudah ditentukan harus diketahui bobot penilaian dengan tujuan mengetahui tingkat kepentingan pengambil keputusan terhadap permasalahan kriteria secara keseluruhan. Sebagai langkah awal adalah menentukan prioritas kriteria dengan menyusun perbandingan berpasangan kemudian dirubah kedalam matriks perbandingan analisis numerik. Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Berpasangan A1
A2
A3
…
An
A1
a11
a12
a13
…
a1n
A2
a21
a22
a23
…
a2n
A3
a31
a32
a33
…
a3n
…
…
…
…
…
…
An
an1
an2
an3
…
an4
16 Bedasarkan tabel diatas nilai a11 menunjukan nilai perbandingan antara elemen A1 (baris) dengan elemen A2 (kolom) yang menyatakan seberapa besar tingkat kepentingan antara elemen A1 (baris) dengan elemen A2 (kolom). Dalam penentuan bobot dilakukan berdasarkan skala sebagai berikut : Tabel 2.3 Skala Dasar Tingkat Kepentingan
Definisi
1
Sama Pentingnya dibanding yang lain
3
Moderat Pentingnya dibanding yang lain
5
Kuat pentingnya dibanding yang lain
7
Sangat kuat pentingnya dibanding yang lain
9
Ekstrim pentingnya dibanding yang lain
2,4,6,8 Reciprocal
Nilai diantara dua penilaian yang berdekatan Jika elemen I memiliki salah satu angka di atas ketika dibandingkan elemen j, maka elemen j memiliki nilai kebalikannya ketika dibandingkan elemen i
Dalam penilaian kepentingan, dua elemen bersifat aksioma reciprocal yang artinya jika elemen i diyakini 3 kali lebih penting dari j maka elemen j memiliki nilai pembobotan 1/3 kali lebih penting dari elemen i. 2.6.2.3 Penilaian Perbandingan Multi Partisipan Pembobotan nilai yang dilakukan oleh baberapa partisipan akan menghasilkan pendapat yang berbeda-beda. Analytical hierarchy process hanya memerlukan satu jawaban untuk matriks perbandingan. Jadi semua jawaban dari partisipan harus di rata-rata, Untuk itu Saaty memberikan metode perataan dengan rata-rata geometrik (geometric mean) (Brodjonegoro dan Utama dalam Nugroho, 2005). Secara matematis dituliskan sebagai berikut: aij = (Z1. Z2 . Z3...Zn)1/n
(2.3)
Keterangan : aij = Nilai rata-rata perbandingan berpasangan antara kriteria Ai dengan Aj untuk n partisipan Zi = Nilai perbandingan antara kriteria Ai dengan Aj untuk partisipan i, dengan i (1, 2, ...n). n = Jumlah partisipan 2.6.2.4 Eigen Vector Setelah melakukan analisa penilaian terhadap suatu kriteria langkah selanjutnya adalah menyusun angka tersebut kedalam matriks bujur sangkar. Apabila perbandingan dilakukan dengan 3 kriteria maka matriks harus dibentuk dengan ordo 3x3. Setelah selesai maka langkah selanjutnya memasukan hasil analisa penilaian tersebut kedalam matriks yang sudah dibuat sebelumnya. Cara paling tepat dalam perhitungan bobot prioritas pada matriks perbandingan adalah dengan operasi matriks atau eigenvector.
17 2.6.2.5 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio Indeks Konsistensi dari matriks berordo n dapat diperoleh dengan rumus: CI = ( λmaks – n) (n-1)
(2.4)
Dimana : CI = Rasio penyimpangan konsistensi (Consistency index) λmaks = Nilai eigen terbesar dari matriks berordo n n = Ordo Matriks AHP mengukur seluruh konsistensi penilaian dengan menggunakan Consistency Ratio (CR), yang dirumuskan : CR = CI RI
(2.5)
Dimana : CR = Rasio Konsistensi(Consistency Ratio) RI = Indeks Random (Random Index) Suatu tingkat konsistensi yang tertentu memang diperlukan dalam penentuan prioritas untuk mendapatkan hasil yang sah. Untuk matriks ukuran 5x5 atau lebih nilai CR semestinya tak lebih dari 10%. Jika tidak, penilaian yang telah dibuat mungkin dilakuakan secara random dan perlu direvisi. Untuk matriks yang lebih kecil. Seperti 3x3 batas CR adalah 5% dan matriks 4x4 batasnya adaah 9%. Tabel 2.4 Random Indeks (RI) n RI
1 0,000
2 0,000
3 0,580
4 0,900
5 1,120
6 1,240
7 1,320
n RI
9 1,450
10 1,490
11 1,510
12 1,480
13 1,560
14 1,570
15 1,590
8 1,410
2.6.2.6 Perhitungan Pembobotan dengan Expert Choice Menurut Doraid Dalalah, Faris AL-Oqla, Mohammed Hayajneh (2010:572) Paket perangkat lunak Expert ChoiceTM digunakan untuk melakukan perbandingan. Ketika sudah membuat suatu penilaian yang sudah ditentukan proses simulasi dalam perangkat lunak ini mengikuti hirarki yang sudah ditentukan sebelumnya dengan langkah sebagai berikut : 1. Tentukan Goal setting (Tujuan yang ingin dicapai) 2. Tentukan kriteria, sub kriteria, dan alternatif yang sudah ditentukan. 3. Masukan hasil penilaian/pembobotan kriteria, sub kriteria, dan alternatif 4. Lihat hasil pembobotan secara global terhadap alternatif yang memiliki bobot paling besar sampai yang paling kecil.
18
