11
.
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi Regresi merupakan suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya hubungan antar variabel. Dalam analisis regresi suatu persamaan regresi atau persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungann variabelvariabel apakah ada hubungan antara dua variabel atau lebih. Hubungan yang didapat pada umumnya menyatakan hubungan antara variabel variabel-variabel.
Istilah regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistik oleh Sir Francis Galton pada tahun 1877. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent variabel) pada satu atau variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (indenpedent variabel).
Universitas Sumatera Utara
12
Variabel bebas adalah variabel yang nilai-nilainya tidak tergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan X. Variabel ini digunakan untuk menerangkan nilai variabel yang lain. Sedangkan varibel tak bebas adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel diterangkan nilainya.
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu: 1. Analisis Regresi Sederhana 2. Analisis regresi Berganda
2.1.1 Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk menunjukan dua hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara dua variabel yaitu variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y). Dalam regresi linier sederhana hanya ada satu variabel bebas X yang dihubungkan dengan satu variabel tak bebas Y. Persamaan umum regresi linier sederhana adalah:
di mana: Ŷ
= variabel tak bebas
X
= variabel bebas
ɑ
= penduga bagi intercept
b
= penduga bagi koefisien regresi
Universitas Sumatera Utara
13
Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus seperti dibawah ini: (∑
)
(∑ )(∑ ) (∑ )
(∑ (∑
) (∑
)
(∑ )(∑ ) ) (∑ )
2.1.2 Analisis Regresi Linier Berganda Untuk memperkiraan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y, dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tak bebas Y dengan beberapa variabel lain yang bebas
. Untuk itulah digunakan
regresi linier berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X dalam regrsi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini .
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel tak bebas Y dan tiga variabel bebas X yaitu
. Maka
persamaan regresi berganda adalah: Ŷ
Persamaan diatas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu: ∑ ∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
14
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
2.2 Uji Keberartian Regresi Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih
dahulu
diperiksa
setidak-tidaknya
mengenai
kelinieran
dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk menyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis yang ditulis dengan
dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu)
.
Maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari: ∑
∑
∑
Dengan derajat kebebasan dk=k
∑(
)
Dengan derajat kebebasan dk=(n-k-1) untuk sampel berukuran n
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan: (
)
Universitas Sumatera Utara
15
Dimana statistik F yang akan mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang
dan derajat kebebasabn menyebut
2.3 Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umunya orang menggunakan 0.05 atau 5%. Kisaran tingkat signifikasi mulai dari 0.01 sampai dengan 0.1. yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas menggunakan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis yaitu : H0 dan H1 . H0 bertujuan untuk memberikan usulan dugaandugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti. H1 bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam mebentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan: 1. H0 dan H1 yang diusulkan 2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed) 3. Penentuan nilai hitung statistik.
Universitas Sumatera Utara
16
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulk
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain: 1. Ho : βo =
=0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. : βo ≠
≠0
Minimal satu parameter koefisien regresi
≠ 0 terdapat hubungan fungsional
yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. 2. Pilih taraf α yang diinginkan dengan menggunakan persamaan.
3. Hitung statistik 4. Nilai
menggunakan daftar table F dengan taraf signifikansi α
5. Kriteria pengujian ; jika Sebaliknya jika
≤
>
, maka Ho ditolak dan H1 di terima.
, maka Ho diterima dan H1 ditolak.
2.4 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan
bertujuan untuk mengetahui
seberapa besar kemampuan variabel bebas menjelaskan variabel tak bebas. Nilai dikatakan baik jika berada diatas 0,5 karena nilai
berkisaran antara 0 dan 1.
Pada umunya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel tak bebas dijelaskan oleh variabel bebas yang digunakan dalm model. Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
Universitas Sumatera Utara
17
∑
Harga
diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh
masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh atau tidak berpengaruh saja.
2.5 Uji Korelasi Uji korelasi bertujuan untuk mennguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependent maupun independent). Keeratan hubungan ini menyatakan dalam bentuk koefisien korelasi. Uji korelasi terdiri dari Pearson, Spearman, dan Kendall. Jika sampel data lebih dari 30 (sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearson (karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknya menggunakan korelasi Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non parametrik).
2.5.1 Koefisien Korelasi Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antar variabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r. Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
18
1. Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas
yaitu: ∑
√{
∑
(∑ (∑
)(∑
)
) }{ ∑
(∑
) }
2. Koefisien korelasi antara Y dengan ∑ √{
∑
(∑ (∑
)(∑ )
) }* ∑
(∑ ) +
3. Koefisien korelasi antara Y dengan ∑ √{
(∑ (∑
∑
)(∑ )
) }* ∑
(∑ ) +
4. Koefisien korelasi antara Y dengan ∑ √{
∑
(∑ (∑
)(∑ )
) }* ∑
(∑ ) +
Koefisien korelasi memeiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelsi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat korelasi:
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan yang searah (korelasi positif). Artinya jika suatu nilai variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya.
Universitas Sumatera Utara
19
2. Tanda negatif (-) pada keofisien korelasi menunjukan hubungan yang berlawanan arah (korelasi negatif). Artinya jiak suatu nilai variebal mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami penurunan dan demikian juga sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut: 1). 0,00 sampai dengan 0,19 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2) 0.20 sampai dengna 0,39 berarti korelasi memiliki keeratan lemah. 3) 0,40 sampai dengan 0,59 berarti korelasi memiliki keeratan sedang. 4) 0,60 sampai dengan 0,79 berarti korelsai memiliki keeratan kuat. 5) 0,80 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat . 6) 1 berarti korelsi sempurna.
Analisis ini bertujuan untuk mengukur kekuatan dan derajat hubungan antar dua variabel. Derajat hubungan anatar dua variabel disebut korelsi sederhana sedangkan derajat yang berkaitanj dengan tiga atau lebih variabel disebut sebagai korelasi berganda. Korelasi dapat bersifat linier atau non linier.
Universitas Sumatera Utara
