BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Riset Operasi Istilah Riset Operasi (Operation Research) pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset Operasi adalah suatu metode pengambilan keputusan yang dikembangkan dari studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II. Pada masa awal perang 1939, pemimpin militer Inggris memanggil sekelompok ahli-ahli sipil dari berbagai disiplin dan mengkoordinasi mereka ke dalam suatu kelompok yang diserahi tugas mencari cara-cara yang efisien untuk menggunakan alat yang baru ditemukan yang dinamakan radar dalam suatu sistem peringatan dini menghadapi serangan udara. Kelompok ahli Inggris ini dan kelompok-kelompok lain berikutnya melakukan penelitian (research) pada operasi-operasi (operations) militer. Setelah kesuksesan tim riset operasi ini, militer Inggris dan Amerika Serikat melanjutkan mengaktifkan tim riset operasi. Sebagai hasilnya, tim riset operasi semakin banyak yang disebut dengan “peneliti operasi militer” yang mengaplikasikan pendekatan riset operasi pada permasalahan pertahanan nasional. Beberapa teknik yang dikembangkan memasukkan ilmu politik, matematik, ekonomi, teori probabilitas dan statistik. Ada dua faktor yang turut berkontribusi dalam pengembangan riset operasi. Pertama adalah kemajuan mendasar yang dibuat di awal dalam pengembangan teknik yang ada terhadap riset operasi. Setelah perang, banyak ilmuwan yang berpartisipasi dalam tim riset operasi atau yang mendengarkan keberhasilan tim termotivasi untuk melanjutkan penelitian relevan terhadap suatu bidang, yang menunjukkan pengembangan penting dari sudut seni yang dihasilkan. Salah satu contoh
paling
penting
adalah
ditemukannya
metode
simpleks
untuk
menyelesaikan permasalahan pemrograman linier oleh George Dantzig tahun 1947. Banyak teknik riset operasi, seperti pemrograman linear, pemrograman
Universitas Sumatera Utara
9
dinamis, teori antrian dan teori inventori telah dikembangkan dengan baik di akhir tahun 1950-an. Dalam riset operasional, masalah optimasi dalam pengambilan keputusan diperoleh dengan menerapkan teknik matematika dan statistika. Model matematika
yang
menyederhanakan
digunakan masalah
dalam
dan
metode
membatasi
riset
operasional
faktor-faktor
yang
bersifat mungkin
berpengaruh terhadap suatu masalah. Jika riset operasi akan digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan, maka harus dilakukan lima langkah sebagai berikut: 1. Memformulasikan persoalan. 2. Mengobservasi sistem. 3. Memformulasikan model matematis dari persoalan yang dihadapi. 4. Mengevaluasi model dan menggunakannya untuk prediksi. 5. Mengimplementasikan hasil studi. Arti riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli, diantaranya: 1. Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan disiplin ilmu yang lain. 2. Churchman, Arkoff dan Arnoff pada tahun 1950-an mengemukakan pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang optimum masalah-masalah tersebut. 3. Miller dan M.K. Starr mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.
Universitas Sumatera Utara
10
Dari ketiga definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan yang optimal dalam, dan penyusunan model dari sistem-sistem baik yang diterministik maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata. Atau dunia pengelolaan atau dunia usaha yang memakai pendekatan ilmiah atau pendekatan sistematis disebut riset operasi (Operations Resech).
2.2 Program Linier Program Linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan permasalahan mengenai pengalokasian atau penempatan sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan agar memperoleh suatu solusi yang optimal. Selain persoalan program linier seperti masalah optimaslisasi, metode grafik, metode simplex dan dualitas, ada persoalan program linier yang bertipe khusus, yang kekhususannya terletak pada karakteristik utama. Tipe khusus persoalan program linier yang paling penting ialah apa yang dikenal sebagai masalah transportasi. Masalah transportasi secara umum berhubungan dengan
masalah pendistribusian suatu komoditas atau
produk dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (demand) dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (biaya distribusi). Pengertian program linier menurut beberapa ahli, sebagai berikut: 1. Menurut T. Hani Handoko Program Linier ialah suatu metode analitik paling terkenal dan yang merupakan suatu bagian pada kelompok teknikteknik yang disebut dengan programisasi matematik. 2. Menurut Sofjan Assauri Program Linier adalah suatu teknik perencanaan yang dengan menggunakan model matematika dengan tujuan untuk menemukan kombinasi-kombinasi produk yang terbaik didalam menyusun suatu alokasi sumber daya yang terbatas guna untuk mencapai tujuan yang digunakan dengan secara optimal.
Universitas Sumatera Utara
11
3. Menurut Zainal Mustafa, EQ, dan juga Ali Parkhan Program Linier ialah suatu cara yang lazim digunakan dalam pemecahan suatu masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas dengan secara optimal. 4. Menurut Zulian Yamit Program Linier ialah metode ataupun teknik matematis yang digunakan untuk dapat membantu manajer dalam pengambilan keputusan. Ciri khusus dalam penggunaan metode matematis ini ialah berusaha untuk mendapatkan maksimisasi atau juga minimisasi.
2.3 Masalah Transportasi Transportasi adalah suatu proses pemindahan manusia atau barang dari suatu tempat ke tempat lain dengan menggunakan suatu alat bantu kendaraan darat, kendaraan laut, maupun kendaraan udara, baik umum maupun pribadi dengan menggunakan mesin atau tidak menggunakan mesin. Pada masalah tranportasi, biasanya jumlah barang yang disalurkan dari setiap lokasi permintaan bervariasi. Atas dasar kenyataan bahwa rute pengiriman yang berbeda akan menghasilkan biaya kirim yang berbeda, maka tujuan pemecahan kasus ini adalah menentukan berapa unit barang yang arus dikirim dari setiap sumber ke setiap tujuan sehingga permintaan dari setiap tujuan terpenuhi dan total biaya kirim minimum. Ciri dari masalah transportasi antara lain: 1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan. 2. Kuantitas komoditas sumber atau tujuan besarnya tertentu. 3. Jumlah pengiriman komoditas sesuai kapasitas sumber atau tujuan. 4. Biaya yang terjadi besarnya tertentu.
Dalam transportasi, terdapat beberapa masalah yang dihadapi apabila terdapat kesalahan dalam pengalokasi maupun dalam jumlah kapasitas pemasok dan kapasitas permintaan. Masalah khusus yang di hadapai dalam transportasi adalah sebagai berikut: a. Penawaran lebih besar dari permintaan
Universitas Sumatera Utara
12
Apabila terjadi penawaran lebih besar dari permintaan atau unbalance, maka diperlukan
tambahan tempat tujuan semu atau sering disebut
dummy. Tambahan tempat tujuan diperlukan agar penawaran sama dengan permintaan, sehingga tabel awal yang fleksibel dapat dibentuk. Biaya transportasi untuk setiap sel dummy sama dengan nol. b. Permintaan lebih besar dari penawaran Seperti halnya pada masalah pertama, apabila terjadi permintaan lebih besar dari penawaran, maka diperlukan tambahan tempat asal semu dengan biaya transportasi sama dengan nol. Tambahan tempat asal semu diperlukan agar tabel awal yang fleksibel dapat dibentuk. c. Maksimalisi keuntungan Sasaran pokok yang hendak dicapai dari model transportasi adalah mengalokasikan produk yang tersedia di tempat asal ke tempat tujuan agar diperoleh total biaya minimum. Namun apabila orientasi berubah menjadi keuntungan maksimum maka diperlukan konversi terhadap tujuan dari minimisasi biaya ke maksimalisasi keuntungan. d. Masalah prioritas Tujuan yang hendak dicapai dalam permasalahan transportasi adalah mencari alokasi dengan total biaya minimum, oleh karena itu biaya persatuan barang terkecil merupakan dasar alokasi. e. Masalah pemblokiran Sebagai lawan dari prioritas adalah pemblokiran, di mana perusahaan menetapkan untuk tidak mengalokasikan produk ke suatu daerah tertentu. f. Masalah multi commodity Masalahnya adalah pengalokasian barang terdiri dari berbagai jenis produk, Persoalannya bagaimana mengatur alokasi produk dari beberapa pabrik ke daerah pemasaran dengan biaya total transportasi minimum. g. Masalah transshipment Masalah mulai muncul karena pengiriman barang tidak semuanya dapat dilakukan secara langsung dari tempat asal ke tempat tujuan. Sebagian besar harus melalui perantara dalam hal ini disebut transshipment.
Universitas Sumatera Utara
13
2.4 Metode Transportasi Metode Transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk-produk yang sama di tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda- beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda- beda. Adapun tujuan dari penggunanaan metode transportasi sebagai upaya untuk pendistribusian barang adalah agar supply dari beberapa sumber dapat dilakukan secara efektif dan biaya murah ke beberapa tempat tujuan. Persediaan atau penawaran maksimum pada setiap sumber dan permintaan minimum pada setiap tujuan. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa sumber, yang masingmasing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda. Alokasi ini dilakukan dengan mempertimbangkan biaya pengangkutan yang bervariasi karena jarak dan kondisi antar lokasi yang berbeda. Dengan menggunakan metode transportasi, dapat diperoleh suatu alokasi distribusi barang yang dapat meminimalkan total biaya transportasi (Susanta, 1994). Model transportasi merupakan suatu teknik riset operasi yang dapat membantu dalam pembuatan keputusan-keputusan lokasi pabrik atau gudang. Model transportasi adalah suatu model penentuan lokasi untuk menentukan pola pengiriman dari beberapa titik penawaran atau sumber ke beberapa titik permintaan atau tujuan dengan maksud untuk meminimumkan total biaya transportasi dan biaya produksi. Sumber dapat berupa pabrik, gudang, kantor perwakilan yang menunjukkan asal barang-barang akan dikirimkan. Sedangkan tujuan adalah beberapa tempat yang menerima barang-barang kiriman tersebut. Model transportasi digunakan bila perusahaan yang mempunyai beberapa pabrik dan beberapa gudang bermaksud menambah kapasitas satu pabriknya atau realokasi pelayanan dari setiap pabrik serta penambahan pabrik atau gudang baru. Untuk menentukan lokasi pabrik di mana harus dipilih beberapa lokasi dari beberapa alternatif lokasi yang ada.
Universitas Sumatera Utara
14
2.5 Metode Penyelesaian Awal Least Cost Metode Least Cost adalah metode yang membuat alokasi berdasarkan kepada biaya yang terendah. Metode ini menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi kecil. Metode ini merupakan sebuah pendekatan yang sederhana, yang menggunakan langkah-langkah berikut: a. Identifikasi sel dengan biaya yang paling rendah. Pilih salah satu jika terdapat biaya yang sama. b. Alokasikan unit sebanyak mungkin untuk sel tersebut tanpa melebihi pasokan atau permintaan. Kemudian coret kolom atau baris itu (atau keduanya) yang sudah penuh terisi. c. Dapatkan sel dengan biaya yang paling rendah dari sisa sel (yang belum dicoret). d. Ulangi langkah ke 2 dan 3 sampai semua unit habis dialokasikan.
2.6 Metode Penyelesaian Optimal Stepping Stone Metode Stepping Stone atau metode batu loncatan merupakan langkah lanjutan dari salah satu metode dasar untuk mendapatkan solusi optimal yaitu total biaya minimum. Metode Stepping stone merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba – coba. Stepping Stone menguji optimalitas tabel awal dengan cara perhitungan Cij sel-sel kosong yang dilewati oleh jalur Stepping Stone. Seperti makna yang terkandung di dalam namanya, metode ini membuat satu jalur tertutup untuk setiap sel kosong dimana sel-sel isi yang lain di dalam jalur tertutup itu dipandang sebagai batu untuk berpijak guna melangkah ke batu berikutnya.
Universitas Sumatera Utara
15
Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan dalam penyusunan jalur Stepping Stone: a. Arah yang diambil boleh searah atau berlawanan arah jarum jam. b. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong. c. Jalur harus mengikuti kotak terisi, kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi.
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Pilihlah sel manapun yang tidak terisi untuk dievaluasi. 2. Telusurilah sebuah jalur tertutup yang kembali ke kotak awal melalui kotakkotak yang sekarang ini yang sedang digunakan (yang diizinkan hanyalah gerakan vertikal dan horizontal). Walaupun demikian, boleh melangkahi kotak manapun baik kosong ataupun berisi. 3. Mulai dengan tanda plus (+) pada kotak yang tidak terpakai, tempatkan secara bergantian tanda plus dan tanda minus pada setiap kotak pada jalur yang tertutup yang baru saja dilalui. 4. Hitunglah indeks perbaikan dengan cara: pertama, menambahkan biaya unit yang ditemukan pada setiap kotak yang berisi tanda plus, dan kemudian dilanjutkan dengan mengurangi biaya unit pada setiap kotak berisi tanda minus. 5. Ulangi langkah 1 hingga 4 sampai semua indeks perbaikan untuk semua kotak yang tidak berisi sudah dihitung. Jika semua indeks yang dihitung lebih besar atau sama dengan nol, maka solusi optimal sudah tercapai. Jika belum, maka solusi sekarang dapat terus ditingkatkan untuk mengurangi biaya pengiriman total.
2. 6 Redundansi dan Degenerasi Penyelesaian optimal dapat dilakukan jika permasalahan tidak mengalami redundansi
dan
regenerasi.
Redundansi
merupakan
permasalahan
yang
mengakibatkan jumlah sel berisi pada tabel transportasi lebih besar dari m+n-1 (m adalah sumber dan n adalah tujuan). Sedangkan degenerasi merupakan kebalikan dari redundansi di mana jumlah sel yang berisi kurang dari m+n-1. Permasalahan ini dapat mengakibatkan penyelesaian optimal menjadi kurang baik. Redundansi
Universitas Sumatera Utara
16
dapat diatasi dengan cara pemindahan atau penggabungan alokasi distribusi ke sel lain sedemikian rupa sehingga aturan m+n-1 terpenuhi. Sedangkan degenerasi dapat diatasi dengan menambahkan nilai nol padal sel yang kosong dengan biaya distribusi terendah.
Universitas Sumatera Utara
