BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Defenisi Persediaan Persediaan adalah barang yang disimpan untuk pemakaian lebih lanjut atau dijual. Persediaan dapat berupa bahan baku, barang setengah jadi atau barang jadi maupun barang yang digunakan untuk menunjang proses produksi tersebut. Barang yang disimpan tergantung jenis usaha suatu perusahaan yang melaksanakan sistem persediaan.
2.2 Fungsi Persediaan Persediaan diperlukan untuk menjaga keseimbangan permintaan dengan penyediaan bahan baku / alat pendukung dan waktu proses yang diperlukan. Terdapat 4 faktor yang dijadikan sebagai fungsi perlunya persediaan yaitu faktor waktu, faktor ketidakpastian waktu datang, faktor ketidakpastian penggunaan dalam pabrik dan faktor ekonomis. Faktor faktor tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut: (Zulian Yamit, 1999) Faktor waktu menyangkut lamanya proses produksi dan distribusi sebelum barang jadi sampai kepada konsumen. Persediaan dilakukan untuk memenuhi kebutuhan selama waktu tunggu (lead time). Faktor ketidakpastian waktu datang dari supplier menyebabkan perusahaan memerlukan persediaan agar tidak menghambat proses produksi maupun keterlambatan
8
pengiriman kepada konsumen. Ketidakpastian waktu datang mengharuskan perusahaan membuat jadwal operasi lebih teliti pada setiap level. Faktor ketidakpastian penggunaan dari dalam perusahaan disebabkan oleh kesalahan peramalan permintaan, kerusakan mesin, keterlambatan operasi, bahan cacat dan berbagai kondisi lainnya. Persediaan dilakukan untuk mengantisipasi kesalahan kesalahan tersebut. Faktor ekonomis adalah adanya keinginan perusahaan untuk mendapatkan alternative biaya rendah dalam membeli item dengan menentukan jumlah yang paling ekonomis. Pembelian dengan jumlah besar memungkinkan perusahaan mendapatkan potongan harga yang dapat menurunkan biaya. Selain itu pemesanan dalam jumlah besar dapat pula menurunkan biaya karena biaya transportasi per unit menjadi lebih rendah.
2.3 Biaya Persediaan Tujuan manajemen persediaan adalah menyediakan material yang tepat, lead time yang tepat dan biaya serendah mungkin. Perusahaan tidak dapat menghindari adanya biaya-biaya persediaan yang harus ditanggung. Biaya persediaan yaitu biaya pembelian, biaya pemesanan, biaya simpan dan biaya kekurangan persediaan. Biaya pembelian adalah harga per unit apabila item dibeli dari pihak luar, atau biaya produksi per unit jika diproduksi dalam perusahaan. Biaya per unit selalu menjadi bagian dari biaya item dalam persediaan. Jika pembelian item dari luar, biaya per unit adalah harga beli ditambah biaya pengangkutan.
9
Biaya pemesanan adalah biaya yang berasal dari pembelian pemesanan dari supplier atau biaya persiapan apabila item tersebut diproduksi di dalam perusahaan. Biaya ini tidak berubah terhadap jumlah pemesanan. Biaya simpan adalah biaya yang dikeluarkan atas investasi dalam persediaan dan pemeliharaan maupun sarana fisik untuk menyimpan persediaan. Biaya simpan dapat berupa biaya modal, pajak, asuransi, biaya pemeliharaan persediaan dan lain-lain. Biaya kekurangan persediaan adalah konsekuensi ekonomis atas kekurangan dari luar maupun dari dalam perusahaan. Biaya kekurangan tersebut dapat berupa biaya back order, biaya kehilangan kesempatan penjualan, biaya kehilangan mendapatkan keuntungan.
2.4 Kerugian Sistem Persediaan yang Terlalu Besar atau Terlalu Kecil Untuk melakukan proses produksi oleh suatu perusahaan maka system persediaan harus ada. Tetapi jumlah persediaan yang terlalu besar atau terlalu sedikit dapat menimbulkan kerugian bagi perusahaan tersebut. Kerugian jika persediaan material yang terlalu besar adalah sebagai berikut: 1. Biaya penyimpanan akan semakin besar. Dimana perusahaan tersebut harus membayar sewa gudang, biaya perawatan lebih tinggi serta resiko kerusakan barang, resiko penurunan kualitas barang dalam penyimpanan 2. Persediaan material yang semakin besar berarti perusahaan juga harus mengeluarkan dana yang besar pula untuk pembelian material tersebut.
10
3. Jika persediaan material mengalami kerusakan yang menyebabkan material tersebut tidak dapat dipakai lagi maka perusahaan akan mengalami kerugian yang besar pula. Bila perusahaan menggunakan sistem persediaan yang terlalu kecil, maka kerugian kerugian yang dihadapi adalah sebagai berikut: 1. Persediaan yang terlalu kecil memungkinkan tidak terpenuhinya kebutuhan proses produksi sehingga pembelian secara mandadak harus dilakukan. Hal ini mengakibatkan harga beli akan semakin tinggi bila dibandingkan dengan pembelian secara normal. 2. Bila perusahaan sering mengalami kehabisan material dalam pelaksanaan proses produksinya maka proses tidak akan berjalan lancar sehingga kualitas dan kuantitas peroduk akhir juga sering berubah. 3. Biaya pemesanan akan menjadi besar karena sering dilakukan pembelian.
2.5 Penyelenggaraan Sistem Persediaan 2.5.1 Menentukan Jumlah Pesanan Ekonomis – Model Pemesanan Ekonomis (EOQ) Jumlah pesanan ekonomis (Economic Order Quantity) dapat meminimumkan total biaya persediaan. Model persediaan yang dianggap ideal adalah seperti yang diperlihatkan di gambar 2.1. dimana Q adalah jumlah pembelian dan ketika jumlah pesanan diterima maka jumlah persediaan sama dengan Q. Dengan tingkat penggunaan tetap, persediaan akan habis dalam kurun waktu tertentu dan ketika persediaan hanya
11
tinggal sebanyak kebutuhan selama tenggang waktu maka pemesanan kembali harus kembali dilakukan. Jika tidak maka akan terjadi kekurangan persediaan.
Persediaan
Q
ROP
ROP
a
c
ROP
ROP
B
b
e
d
f
Waktu Gambar 2.1: Model Persediaan EOQ Titik pemesanan kembali berada pada titik ROP. Garis vertikal menunjukkan penerimaan pesanan ketika persediaan nol, dengan demikian rata-rata persediaan adalah (Q+0)/2, atau Q/2. Total biaya pembelian adalah biaya pembelian per unit (P) dikalikan dengan jumlah kebutuhan (R). Total biaya pemesanan adalah biaya pemesanan setiap kali pesan (C) dikali dengan frekwensi pemesanan selama satu tahun (R/Q). Total biaya simpan adalah biaya simpan per unit (H) dikali dengan rata rata persediaan (Q/2). Jumlah dari ketiga jenis biaya tersebut (biaya pembelian, biaya pemesanan, dan biaya simpan) adalah total biaya persediaan per tahun. Dengan demikian dapat dituliskan sebagai rumus yaitu:
TC (Q) = PR + Dimana:
CR HQ * + 2 Q*
R = Jumlah kebutuhan dalam unit
12
P = Biaya Pembelian per unit C = Biaya pemesanan setiap kali pesan H = PT = Biaya simpan per unit per tahun Q = Jumlah pemesanan dalam unit T = Persentase total biaya simpan per tahun Untuk memperoleh biaya minimum setiap kali pesan (EOQ), dapat dilakukan dengan cara menderivikasikan total biaya dengan jumlah pemesanan dan disamakan dengan nol. dTC (Q) H CR = − =0 dQ 2 Q2 Dari persamaan tersebut dapat ditemukan rumus untuk mencari EOQ yaitu: Q* =
2CR = H
2CR = Economic Order Quantity (EOQ) PT
Dari rumus EOQ tersebut maka dapat pula diketahui jumlah frekwensi pemesanan selama satu tahun (F), dan waktu interval antara pemesanan (V) dengan cara sebagai berikut: Frekuensi pemesanan selama satu tahun = F =
R = Q*
HR 2C
Total biaya minimum per tahun dapat ditentukan dengan mengganti Q dengan Q* yang terdapat dalam rumus total biaya tahunan. TC(Q*) = PR + HQ* Dari keterangan di atas maka dapat dijelaskan bahwa EOQ dan ROP merupakan model persediaan yang menggunakan dasar pemesanan dalam kuantitas yang tetap dan
13
dilakukan pada interval waktu yang berbeda beda. Hal tersebut dikatakan model FixedOrder-Quantity (FOQ) Model EOQ yang telah dijelaskan di atas dapat dipergunakan jika memenuhi persyaratan persyaratan sebagai berikut: 1. Kebutuhan bahan baku dapat ditentukan, relative tetap, dan terus menerus. 2. Tenggang waktu pemesanan dapat ditentukan dan relative tetap. 3. Tidak diperkenankan adanya kekurangan persediaan, yaitu setelah kebutuhan dan tenggang waktu dapat ditentukan secara pasti berarti kekurangan persediaan dapat dihindari. 4. Struktur biaya tidak berubah, biaya pemesanan atau biaya persiapan sama tanpa memperhatikan jumlah yang dipesan, biaya simpan adalah berdasarkan fungsi linier terhadap rata-rata persediaan, dan harga beli atau biaya pembelian per unit adalah konstan (tidak ada potongan). 5. Kapasitas gudang dan modal cukup untuk menampung dan membeli pesanan. 6. pembelian untuk satu jenis item saja.
2.5.2 Menentukan Waktu Pemesanan Kembali (Re-Order Point ) Apabila jumlah persediaan stok berkurang terus maka harus ditentukan berapa banyak batas minimal tingkat persediaan yang harus dipertimbangkan sehingga tidak terjadi kekurangan persediaan. Jumlah tersebut dapat dihitung sebanyak pemakaian selama masa tenggang atau dapat juga ditambahkan dengan safety stok yang biasanya mengacu kepada probabilitas atau kemungkinan terjadinya kekurangan stok selama
14
masa tenggang. Ada empat jenis model Re-Order Point dilihat dari tingkat permintaan dan waktu tenggang (Lead Time).
2.5.2.1 Model ROP – Tingkat Permintaan dan Lead Time Konstan Dalam model ini, besarnya permintaan dan waktu tenggang konstan sehingga tidak ada penambahan persediaan. Kondisi tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: ROP = Jumlah Kebutuhan x Waktu Tenggang Formulasi berikut ini dapat digunakan untuk menentukan kapan melakukan pemesanan kembali apabila waktu tenggang pemesanan L ditentukan dalam bulan maupun minggu. B=
RL = ROP unit 12
B=
RL = ROP Unit 52
Jika jumlah pemesanan kembali (B) lebih kecil dari jumlah pemesanan (Q) maka tidak akan pernah terjadi kekurangan persediaan. Sebaliknya jika jumlah pemesanan kembali lebih besar dari jumlah pemesanan maka akan terjadi kekurangan persediaan dalam setiap pemesanan.
2.5.2.2 Model ROP – Tingkat Permintaan Bervariasi dan Lead Time Konstan
Model ini memiliki asumsi bahwa periode waktu tanggang tidak tergantung pada permintaan harian yang digambarkan pada suatu distribusi normal. (Freddy Rangkuti, 2004)
15
ROP = Jumlah Kebutuhan + Safety Stock selama waktu tenggang = d LT + z LT (σd ) Dimana: d = Rata rata tingkat kebutuhan
LT = Waktu Tenggang (Lead Time)
σd = Standar deviasi dari jumlah kebutuhan
2.5.2.3 Model ROP – Tingkat Permintaan Konstan dan Lead Time Bervariasi
Bila waktu tenggang pada kondisi distribusi normal diharapkan permintaan selama masa waktu tenggang juga pada kondisi terdistribusi normal. Tetapi variannya tidak mencakup perhitungan pada model sebelumnya. Secara umum model ROP ini dapat ditulis sebagai berikut: ROP = d LT + z.d .σLT Dimana: d = Tingkat Permintaan Konstan
LT = Rata rata Waktu Tenggang
σLT = Standar deviasi dari Lead Time (Waktu Tenggang)
2.5.2.4 Model ROP – Tingkat Permintaan dan Lead Time Bervariasi
Dalam model ini, besarnya permintaan dan waktu tenggang berubah-ubah sesuai dengan perubahan waktu tenggang. Kondisi tersebut akan membutuhkan persediaan
16
pengaman yang lebih besar agar tidak terjadi kehabisan persediaan. Secara umum ROP dengan kondisi tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: 2
ROP = d ( LT ) + z LT .σd 2 + d .σ LT
2
2.5.3 Menentukan Jumlah Pesanan Ekonomis – Model Interval Pemesanan Tetap (Fixed-Order-Inteval)
Apabila persediaan diperoleh berdasarkan model FOQ, maka jumlah persediaan yang dipesan sangat dipengaruhi oleh berbagai interval waktu pemesanan. FOI adalah model yang digunakan untuk mengetahui berbagai jenis kuantitas persediaan yang dipesan dengan menentukan interval waktunya secara tetap. Dalam model kuantitas tetap, permintaan yang relatif lebih tinggi dibandingkan dengan yang normal menyebabkan waktu yang lebih pendek antara pemesanan. Sebaliknya pada model Fixed-Order-Interval hasilnya menyebabkan jumlah pemesanan menjadi lebih besar. Pada kondisi tertentu, penggunaan interval waktu pemesanan yang tetap akan bersifat lebih praktis, misalnya kebijakan suplier dapat meningkatkan pemesanan pada interval waktu tetap. Meskipun hal itu bukan kasus, pengelompokan pemesanan untuk suplier yang sama dapat menghasilkan penghematan dalam biaya transportasi, pengepakan. Apabila tingkat permintaan konstan dan masa tenggang konstan, model fixedorder-interval dan model fixed-order-quantity memiliki fungsi identik. Perbedaan antara dua model tersebut menjadi jelas hanya apabila dalam kondisi bervariasi.
17
Sebagaimana telah ditunjukkan dalam model ROP, ada beberapa variasi dalam permintaan dan masa tenggang saja atau keduanya yaitu permintaan dan masa tenggang. Karena itu sistem fixed-order-interval harus memiliki proteksi terhadap kehabisan persediaan untuk masa tenggang ditambah siklus pemesanan lanjutan sehingga model FOI membutuhkan safety stock yang lebih besar daripada model FOQ, dimana pada model FOQ membutuhkan proteksi hanya selama waktu tenggang saja. Jumlah pemesanan dalam model Fixed-order-interval ditentukan dengan cara sebagai berikut: Jumlah Pemesanan = Permintaan yang diharapkan selama interval proteksi + Safety stock – Jumlah persediaan pada waktu pemesanan kembali = d (OI + LT ) + z.d . OI + LT − A Dimana: d = Rata rata permintaan per hari
OI = Interval pemesanan LT = Waktu tenggang (Lead Time) A = Jumlah persediaan saat pemesanan kembali
2.5.4 Menentukan Tingkat Persediaan Pengaman
Penyelenggaraan sistem persediaan yang dilakukan oleh perusahaan-perusahaan sering menglami masalah karena adanya fluktuasi jumlah pemakaian maupun waktu tenggang. Sangat jarang ditemukan kondisi dimana laju pemakaian datangnya pesanan persediaan konstan. Dengan demikian akan muncul resiko kehabisan persediaan.
18
Untuk menjamin kelancaran produksi maka resiko kehabisan persediaan tersebut harus dapat dihindari dengan menyediakan persediaan pangaman yang jumlahnya tetap setiap waktu. Namun barang tersebut tidak boleh terlalu banyak karena akan merugikan perusahaan tetapi juga tidak boleh terlalu sedikit karena resiko untuk kehabisan persediaan juga besar. Oleh karena itu jumlah persediaan pengaman harus benar benar dihitung dengan cermat agar tidak terjadi kelebihan atau kekurangan persediaan pengaman. Perhitungan persediaan pengaman dapat dilakukan dengan berbagai cara yaitu: a. Metoda Konservatif Besarnya persediaan pengaman ditentukan berdasarkan data laju pemakaian yang paling besar yang pernah terjadi kemudian dikalikan dengan waktu keterlambatan yang paling lama dari waktu tenggang paling lama yang pernah terjadi. Hasil dari metoda ini adalah tingkat persediaan akan sangat besar tetapi sangat aman. b. Metoda Persentase Pengaman Metoda ini menggunakan dasar perkalian rata rata laju pemakaian dan rata rata waktu tenggang kemudian dikalikan dengan suatu faktor pengaman yang besarnya biasanya diambil persentase 25% sampai 40% c. Metoda Akar Rata - Rata Pemakaian Selama Waktu Tenggang Metoda ini mendasarkan pada cirri khas distribusi normal dimana dianggap bahwa variasi yang terjadi pada pemakaian bahan baku selama waktu tenggang mengikuti gejala tersebut. Persamaan persediaan pengaman tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
19
Persediaan Pengaman = z DxLT Dimana: z = Faktor pengaman
D = Rata rata pemakaian LT = waktu tenggang (Lead Time) d. Metoda Kombinasi Metoda ini merupakan kombinasi antara metode persentase pangaman dan metoda akar rata-rata pemakaian selama waktu tenggang, yaitu dengan mencari harga rata-rata dan standar deviasi tingkat pemakaian persediaan, kemudian diberi faktor pengaman z yang menunjukkan tingkat resiko persediaan pengaman. Persamaan persediaan pengaman tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: Persediaan pengaman = z x Sd x
LT
Dimana:
z = Faktor pengaman Sd = Standar deviasi pemakaian LT = Rata-rata Waktu Tenggang (Lead Time) e. Metoda Deviasi Selama Waktu Tenggang Metoda ini berdasarkan pertimbangan atas adanya variasi pada laju pemakaian dan waktu tenggangnya. Cara ini dilakukan dengan menghitung harga rata-rata dan standar deviasi dari pemakaian dan waktu tenggang untuk mengetahui rata-rata standar deviasi dari pemakaian selama waktu tenggang. Rumus dari metoda ini adalah: SS = z x SLT
20
Dimana standar deviasinya : SLT = LT .( SLT ) 2 + D( Sd ) 2 D = Rata rata pemakaian Sd = Standar deviasi pemakaian LT = Rata rata waktu tenggang SLT = Standar deviasi waktu tenggang Pemilihan teknik untuk menentukan persediaan pengaman sangat tergantung atas kebijakan manajemen perusahaan dan adanya variasi pemakaian dan variasi waktu tenggang.
2.5.5 Peramalan
Peramalan (forecasting) merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien. Peramalan merupakan bagian integral dari suatu aktifitas pengambilan keputusan manajemen. Organisasi akan selalu menentukan sasaran dan tujuan, berusaha menduga factor-faktor lingkungan lalu memilih tindakan yang diharapkan akan menghasilkan pencapaian sasaran dan tujuan tersebut (Makridakis, Wheelright dan McGee, 1999). Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala yang tepat adalah dengan mempertimbangkan pola data. Terdapat empat jenis pola data yaitu: 1. Pola Horisontal (H), terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai ratarata yang konstan. (Deret seperti itu “stasioner” terhadap nilai rata-ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini.
21
2. Pola Musiman (S), terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman (misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu). 3. Pola Siklis (C), terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. 4. Pola Trend (T), terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan jangka panjang dalam data. Penjualan banyak perusahaan, produk bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti suatu pola trend selama perubahannya sepanjang waktu.
2.5.5.1 Ukuran Statistik Standar
Ukuran statistik standar adalah melihat / mengukur kesesuaian suatu metode peramalan tertentu untuk suatu kumpulan data yang diberikan. Jika X i merupakan data aktual dan Fi merupakan data hasil ramalan untuk periode yang sama maka kesalahan (error) didefenisikan sebagai: ei = X i − Fi Jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu, maka akan terdapat n buah galat dan ukuran statistik standar dapat didefenisikan sebagai berikut: n
∑e Mean Squared Error: MSE =
i −1
2 i
n
Biasanya untuk mencapai optimasi statistik dipilih sebuah model yang memiliki nilai MSE yang paling kecil.
22
2.5.5.2 Peramalan Metoda Pemulusan (Smoothing) Eksponensial
Metoda pemulusan eksponensial menggunakan metoda yang menunjukkan pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua. Metoda ini terdiri dari tunggal, ganda dan metoda yang lebih rumit. Semuanya bersifat sama yaitu nilai yang lebih baru diberi bobot lebih besar dibanding dengan nilai pengamatan yang lebih lama.
2.5.5.2.1 Pemulusan Eksponensial Tunggal
Bentuk umum dari metoda ini adalah: Ft +1 = αX t + (1 − α ) Ft Dimana:
Ft +1 = Nilai ramalan saat ini Ft = Nilai ramalan masa lalu
α
= Konstanta (0~1)
X t = Data aktual masa lalu Metoda ini banyak mengurangi masalah penyimpanan data, karena tidak perlu menyimpan semua maupun sebagian data historis melainkan hanya data pengamatan terakhir dan nilai α yang harus disimpan. Pemilihan α akan mempunyai pengaruh yang besar pada sebuah ramalan.
2.5.5.2.2 Pemulusan Eksponensial Tunggal: Pendekatan Adaptif
23
Metode pemulusan eksponensial dengan tingkat adaptif memiliki kelebihan yang nyata atas pemulusan eksponensial tunggal yaitu nilai α dapat berubah secara terkendali dengan adanya perubahan dalam pola datanya. Persamaan dasar untuk peramalan metode ini adalah sama dengan pemulusan eksponensial tunggal yaitu:
Ft +1 = αX t + (1 − α ) Ft Dimana:
α t +1 =
Et Mt
,
et = X t − Ft
E t = β .et + (1 − β ) Et −1 M t = β et + (1 − β ) M t −1
2.5.5.2.3 Pemulusan Eksponensial Ganda: Metoda Linear Satu-Parameter dari Brown
Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial linear dari Brown adalah serupa dengan rata rata bergerak karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data sebenarnya bilamana terdapat unsur trend. Persamaan yang dipakai dalam implementasi pemulusan eksponensial linear satu parameter dari Brown adalah sebagai berikut: S 't = αX t + (1 − α ) S 't −1 S "t = αS 't +(1 − α ) S "t −1
24
α t = S ' t + ( S ' t − S "t ) = 2 S ' t − S "t bt =
α ( S 't − S "t ), 1−α
Ft + m = at + bt m
,m adalah jumlah period eke muka yang diramalkan. S't = Nilai pemulusan eksponensial tunggal S"t = Nilai Pemulusan eksponensial Ganda
2.5.5.2.4 Pemulusan Eksponensial Ganda: Metoda Dua-Parameter dari Holt
Metode pemulusan eksponensial linear dari Holt dalam prinsipnya sama dengan Brown kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya, Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan menggunakan dua konstanta pemulusan dan tiga persamaan yaitu: S t = αX t + (1 − α )( S t −1 + bt −1 ) bt = γ ( S t − S t −1 ) + (1 − γ )bt −1 Ft + m = S t + bt m
2.5.5.2.5 Pemulusan Eksponensial Triple: Metoda Kuadratik Satu-Paramter dari Brown
Sebagaimana halnya pemulusan eksponensial linear yang dapat digunakan untuk meramalkan data dengan suatu pola trend dasar, bentuk pemulusan yang lebih tinggi
25
dapat digunakan bila dasar polanya adalah kuadratik, kubik atau orde yang lebih tinggi. Persamaan untuk pemulusan kuadratik adalah: S 't = α .xt + (1 − α ) S 't −1
(Pemulusan Pertama)
S "t = αS 't + (1 − α ) S "t −1
(Pemulusan Kedua)
S ' ' ' t = αS " 't + (1 − α ) S " ' t −1
(Pemulusan Ketiga)
at =
α [(6 − 5α ) S 't −(10 − 8α )S "t +(4 − 3α ) S " 't ] 2(1 − α ) 2
ct =
α2 ( S ' t −2 S "t + S " 't ) (1 − α ) 2
Sehingga, 1 Ft + m = at + bt m + ct m 2 2 Persamaan yang dibutuhkan untuk pemulusan kuadratik jauh lebih rumit daripada persamaan untuk pemulusan tinggal dan linear. Walaupun demikian pendekatannya dalam mencoba menyesuaikan nilai ramalan sehingga ramalan tersebut dapat mengikuti perubahan trend yang kuadratik adalah sama.
2.5.5.3 Pengontrolan Peramalan
Bentuk yang paling sederhana untuk mengontrol peramalan adalah statistical control chart. Chart yang dapat digunakan untuk jumlah data yang tidak terlalu banyak adalah moving range chart. Moving range chart didesain untuk membandingkan nilai sebenarnya dengan nilai yang diramalkan untuk permintaan yang sama. Sekali kita membuat peramalan dan
26
moving range chart kita gunakan mereka sebagai pemeriksaan kontinu untuk melihat apakah sistem stabil dan apakah data-data peramalan berbeda dalam batas-batas kontrol. Untuk itu pertama-tama dicari nilai MR, yang dinyatakan sebagai berikut : MR = ( X 't − X t ) − ( X 't −1 − X t −1 ) , dimana X 't
= data peramalan
Xt
= data aktual
X 't −1 = data peramalan yang lalu X t −1
= data aktual yang lalu
Batas-batas Kontrol dalam Moving Range Chart adalah : Batas Kontrol Atas (UCL) = + 2,66 MR Batas Kontrol Bawah (LCL) = - 2,66 MR MR adalah rata-rata dari MR, dimana MR =
MR
∑ N −1
Variabel yang harus diplotkan pada moving range chart adalah : X = X 't − X t Haruslah ada paling sedikit 10 nilai MR dalam membuat batas kontrol. Jika semua ada di dalam kontrol, maka dapat dikatakan bahwa peramalan aman untuk diterapkan. Jika ada yang diluar kontrol, harus diselidiki sebabnya dan mereka harus diuji. Kita dapat menggunakan kontrol chart untuk mengetahui dimana perubahan terjadi dan dapat membuat persamaan peramalan data dari sistem. Kriteria di luar kontrol untuk datadata yang diramalkan adalah :
27
1. Bila ada tiga data berturut-turut, dua atau lebih berada di darah A. 2. Bila ada lima data berturut-turut, empat atau lebih berada di darah B. 3. Bila ada delapan data berturut-turut berada pada salah satu sisi garis tengah. Daerah A = ± 1,77 MR Daerah B = ± 0,89MR
Bila ditemukan kondisi diluar kontrol, maka tindakan yang berhubungan dengan peramalan harus diambil, sebab berarti peramalan kita kurang tepat. Hal ini mengindikasikan bahwa diperlukan peramalan yang baru. Tindakan yang harus diambil adalah dengan mengeluarkan data yang ada di kontrol (berarti data tersebut tidak berasal dari kelompok data dalam situasi yang berjalan normal, untuk itu dicari sebabsebabnya mengapa diluar kontrol) dan menambahkan data baru yang ada untuk membuat kelompok data yang baru, setelah itu dibuat peramalan dengan kelompok data yang baru. Bila data-data telah berada di dalam kontrol, maka dapat dihasilkan suatu peramalan yang baik dan dapat dipercaya untuk memberikan data di perioda mendatang.
