BAB 2 LANDASAN TEORI

6

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1

Pengertian MLM Multi Level Marketing ( MLM ) adalah salah satu contoh unit usaha yang berpola bisnis unik, yang sedang berkembang di dalam bidang penjualan barangbarang kebutuhan manusia, mulai berupaya untuk bersaing dengan perusahaanperusahaan lainnya. Perusahaan ini bergerak di bidang penjualan barang atau jasa di mana perusahaan mendistribusikannya dengan sebuah jaringan orang-orang bisnis yang independen di seluruh dunia.

2.2

Konsep Dasar Inventory Istilah “persediaan” (Inventory) pada umumnya dihubungkan dengan barang yang menjadi obyek usaha pokok suatu perusahaan. Oleh karena itu persediaan untuk setiap perusahaan akan berbeda, tergantung kepada jenis perusahaan yang tersedia untuk dijual / diolah dalam proses produksi sehingga menjadi produk jadi yang siap untuk dijual. Untuk mengetahui apakah suatu barang termasuk Inventory atau bukan haruslah diketahui terlebih dahulu usaha perusahaan tersebut. Apabila tujuan dari pembelian barang untuk dijual atau diproses terlebih dahulu lalu dijual, maka barang-barang tersebut dapat dikelompokkan sebagai persediaan. Apabila pembeliaan barang bukan untuk maksud dijual lagi atau diproses lebih lanjut lalu dijual, maka barang-barang tersebut tidak dapat digolongkan sebagai Inventory.

7

Inventory pada dasarnya bertujuan untuk mempertahankan kontinuitas eksistensi suatu perusahaan dengan mencari keuntungan atau laba perusahaan tersebut.

2.3

Fungsi Inventory Control Fungsi utama Inventory Control adalah menyimpan untuk melayani kebutuhan perusahaan akan bahan mentah atau barang jadi dari waktu ke waktu. Masalah utama yang ingin dicapai oleh Inventory Control adalah untuk meminimalkan biaya operasi total perusahaan. Ada dua keputusan yang perlu diambil dalam masalah pengendaliaan persediaan yaitu berapa jumlah yang harus dipesan setiap kali pemesanan dan kapan pemesanan itu harus dilakukan. Selain itu, Inventory Control dapat membantu untuk menghindari lembur, kontrak kerja tambahan, kehilangan penjualan, dan sanksi tunggakan pemesanan selama periode permintaan tinggi. Kadang-kadang inventory harus dilaksanakan untuk mengantisipasi perubahan biaya komoditi. Sebagai contoh, jika harga suatu barang akan naik, maka manajemen akan membeli dalam jumlah banyak untuk mengambil keuntungan saat harga masih rendah. Penyediaan Inventory juga untuk menghadapi kondisi ketidakpastiaan. Permintaan barang akan datang biasanya tidak diketahui secara pasti, tetapi harus diramalkan dan mungkin saja ramalan tersebut dapat meleset. Untuk melindungi kerugian akibat kekurangan stok barang ketika permintaan melampaui ramalan, maka perlu disediakan barang yang lebih banyak daripada yang diramalkan. Inventory ekstra ini biasanya disebut dengan stok cadangan, dan banyaknya ditentukan oleh fungsi ketidakpastiaan dalam ramalan.

8

2.4

Struktur Biaya Semakin lama suatu barang berada di dalam system Inventory, maka biaya penyimpanan barang tersebut akan semakin besar. Proses model sistem Inventory Control adalah sebagai berikut : 1. Pengiriman barang dari pabrik. 2. Pengepakan dan penyimpanan produk pada gudang pusat. 3. Pengiriman barang dari gudang pusat ke kantor-kantor cabang. 4. Pemenuhan kebutuhan pelanggan dengan menggunakan barang-barang yang ada di kantor cabang. Permintaan terjadi setiap saat pada periode tertentu dalam suatu kurun waktu. Setiap unit permintaan dapat dinilai sebagai permintaan pelanggan terhadap suatu produk. Bila barang yang diinginkan tersedia maka barang tersebut akan langsung digunakan untuk memenuhi permintaan pelanggan. Bila terjadi kehabisan stok, maka pelanggan harus menunggu pengiriman khusus dari gudang ( bila barang yang diinginkan tersedia di gudang ). Setiap hari bagian pergudangan akan memesan unit persediaan tambahan dari pabrik dan setiap kantor cabang akan memesan barang dari gudang. Manajer bagian pergudangan akan berusaha semaksimal mungkin untuk memenuhi pemesanan dari setiap kantor cabang. Proses pemesanan dari pabrik ke gudang dan dari gudang ke setiap kantor cabang, memerlukan waktu dan biaya transportasi. Biaya-biaya yang harus diperhitungkan saat mengevaluasi masalah persediaan dibagi ke dalam 4 kelompok utama, yaitu :

9

2.4.1

Biaya Pembelian / Produksi Biaya pembeliaan adalah harga pembeliaan / produksi yang memperlihatkan 2 jenis biaya, yaitu ; a. Kalau harga pembeliaan adalah tetap, maka ongkos per satuan adalah juga tetap tanpa melihat jumlah yang dibeli. b. Kalau diskon tersedia, maka harga per satuan adalah variabel tergantung pada jumlah pembeliaan.

2.4.2

Holding Cost / Carrying Cost Biaya ini dapat timbul karena perusahaan menyimpan persediaan. Biaya ini sebagian besar merupakan biaya penyimpanan, pajak, asuransi barang yang disimpan dan opportunity cost. Opportunity cost adalah dana yang tertahan di dalam persediaan yang mungkin akan lebih menguntungkan bila ditanamkan/digunakan untuk keperluan lain. Opportunity cost tergantung pada lama barang tersebut disimpan (Subagyo et al. 2000).

2.4.3

Shortage Cost Shortage cost timbul apabila ada permintaan terhadap barang yang kebetulan sedang tidak tersedia di gudang. Untuk barang kebutuhan sehari-hari pelanggan tidak dapat diminta untuk menunda pembeliaannya atau diminta untuk “Back Order”. Dalam hal ini perusahaan akan kehilangan pelanggan, karena ia akan segera mencari barang yang dibutuhkannya di tempat lain. (Subagyo et al. 2000).

10

2.4.4

Ordering Cost and Procurement Cost Biaya ini adalah biaya total pemesanan dan pengadaan bahan sehingga siap untuk dipergunakan atau diproses lebih lanjut dengan kata lain,

mencakup

biaya

pengangkutan,

pengumpulan,

pemilikan,

penyusunan, penempatan di gudang, sampai kepada biaya-biaya manajerial dan klerikal yang berhubungan dengan pemesanan sampai penempatan bahan / barang di gudang. ( Subagyo et al. 2000 ).

2.5

Model Economic Order Quantity Economic Order Quantity adalah sebuah model pengendalian persediaan untuk menentukan jumlah optimal barang yang akan dibeli dengan meminimalkan biaya pemesanan dan biaya penyimpanan. Faktor yang harus diperhatikan dalam memilih model persediaan yang digunakan adalah jumlah permintaan sebuah barang. Permintaan sebuah barang dapat bersifat deterministik, yaitu jumlah permintaannya diketahui secara pasti. Selain itu permintaan sebuah barang juga dapat bersifat probabilistic, yaitu jumlah permintaan dinyatakan dengan sebuah fungsi kepekatan peluang. Jika permintaan sebuah barang bersifat probabilistic, maka sistem pengendalian persediaan dapat dievaluasi secara periodik (periodic review) dan kontinu (continuous review). Pada sistem yang dievaluasi secara periodik, pemesanan dilakukan pada awal setiap periode, sedangkan pada sistem yang dievaluasi secara kontinu, pemesanan dilakukan ketika persediaan telah mencapai jumlah tertentu (reorder point).

11

2.5.1

Continuous Probabilistic Economic Order Quantity Untuk menghitung Total Cost per periode, maka kita dapat mendefinisikan : ƒ(x)

=

fungsi kepekatan permintaan, x, selama lead time

D

=

expected demand per periode

h

=

holding cost per satuan nilai persediaan per periode

p

=

shortage cost per satuan nilai persediaan

A

=

setup cost per order

Berdasarkan definisi di atas, maka kita dapat menentukan elemenelemen dari fungsi Total Cost tersebut : 1. Setup Cost Banyak order per periode

=

D Q

Setup Cost per unit time

=

AD Q

(1)

2. Expected Holding Cost Rata-rata nilai persediaan

:

I=

Q +B–xL 2

Expected Holding Cost per periode : h I

(2)

3. Expected Shortage Cost Expected Shortage Cost per siklus : S (x ) =

∞

∫ (x − B ) f (x )dx B

12

Expected Shortage cost per periode:

pDS ( x ) Q

(3)

Jadi Total Cost per periode : TCU (Q, B ) =

AD +h Q

∞

⎛Q ⎞ pD ⎜ + B − xL ⎟ + ∫ (x − b ) f ( x)dx ⎝2 ⎠ Q B

Penyelesaian Q* yang optimal didapat jika ∂TC AD h pD = 2 + − 2 S ( x) = 0, ∂Q 2 Q Q

Sehingga diperoleh jumlah pemesanan ekonomis (Q):

Q=

[

2 D A + p S ( x) h

]

Penyelesaian B* yang optimal didapat jika ∞

∂TC = ∂B

pD ∫ f ( x)dx B

Q

+ h = 0,

Sehingga diperoleh tingkat pemesanan kembali (B): ∞

∫ f ( x)dx = B

B

∫

−∞

hQ pD ∞

f ( x)dx = 1 − ∫ B

f ( x)dx

(4)

13

Jika diketahui bahwa ada berdistribusi normal, maka : B

hQ

∫ f ( x)dx = 1 − pD

−∞

⎛ B − xL hQ ⎞ ⎟ = Z ⎜⎜1 − SL pD ⎟⎠ ⎝ ⎛ hQ ⎞ ⎟ B = xL + SL.Z ⎜⎜1 − pD ⎟⎠ ⎝

(5a)

Jika diketahui bahwa ada berdistribusi seragam maka : ∞

b

1 1 hQ ∫B b − a dx + ∫b b − a dx = pD

bL − B hQ +0= bL − aL pD B = bL

hQ (bL − aL ) pD

Jika diketahui bahwa ada berdistribusi eksponensial maka : ∞

hQ pD

∫ f ( x)dx = B

∞

∫ λe

− λx

dx =

B

hQ pD

misalkan :V = λx, sehingga dv = λdx ∞

− ∫ e v dv = B

hQ pD

(5b)

14

− e−λx − λΒ

e

∞ B

=

=

hQ pD

hQ pD

⎞ ⎟ ( ) = ln⎛⎜⎜ hQ pD ⎟ − λΒ

ln e

⎝

⎠

⎛ hQ ⎞ ⎟⎟ ln⎜⎜ pD ⎠ B= ⎝ − λL

(5c)

Diperoleh Safety Stock (SS) : ∞

SS =

∫ (B − x ) f ( x)dx 0

∞

∞

SS = B ∫ f ( x)dx − ∫ xf ( x)dx = B − x 0

L

(6)

Jumlah kekurangan persediaan yang diperkirakan akan terjadi per siklus pemesanan (S(x)) : ∞

S ( x) = ∫ ( x − B). f ( x)dx Β

Jika diketahui bahwa data berdistribusi normal, maka : ∞

S ( x) = ∫ ( x − B). f ( x)dx Β

15

∞

S ( x) = ∫ ( x − B) Β

1

s

2π

L

.e

⎡ 1 ⎛ x− x L ⎢− ⎜ ⎢ 2 ⎜⎝ S L ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎦

dx

Misalkan : x − xL , maka x = xL + Z SL sehingga dx = S.dZ SL

Z=

⎡ 1

∞

∫

S ( x) = Sσ L

Z

B− xL SL

2⎤

∞

⎢− ( z) ⎥ 1 .e ⎣ 2 ⎦ dZ + ( x L − B) ∫ 2π B− xL

⎡ 1

2⎤

⎢− ( z) ⎥ 1 .e ⎣ 2 ⎦ dZ 2π

L 144444244444 3 1444S4 4244444 3

Penyelesaian persamaan integral I: Misalkan : Z2 u= , sehingga.du = Z .dZ 2 ⎡ 1

∞

= SL

∫

Z

B− xL SL

2⎤

⎢− ( z) ⎥ 1 1 .e ⎣ 2 ⎦ dZ = S L . 2π 2π

1 [− u ] = −S L . e 2π

∞ 1 ⎛ B− xL ⎜ 2 ⎜⎝ S L

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

1 .e 2π

= SL

∞

∫e

[− u ]

du

1 ⎛ B− xL ⎜ 2 ⎜⎝ S L

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

⎡ 1 ⎛ B− x L ⎢− ⎜ ⎢ 2 ⎜⎝ S L ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎦

Penyelesaian persamaan integral II :

(x

)∫ ∞

L

−B

B− xL SL

1 S L 2π

.e

⎡ 1 ⎛ x− x L ⎢− ⎜ ⎢ 2 ⎜⎝ S L ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎦

(

)

dx = x L − B [1 − P ( z )]

16

Di mana P(z) adalah luas daerah kumulatif di bawah kurva normal, sehingga :

(x

)∫ ∞

L

−B

B− xL SL

1 S L 2π

.e

⎡ 1 ⎛ x− x L ⎢− ⎜ ⎢ 2 ⎜⎝ S L ⎣

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2⎤

⎥ ⎥ ⎦

(

)

dx = x L − B [1 − P ( z )]

(7a)

Jika diketahui bahwa data berdistribusi seragam, maka : ∞

S ( x) = ∫ ( x − B ) f ( x)dx 0

b

S ( x) = ∫ (x − Β ) Β

1 d ( x − Β) b−a

S ( x) =

1 (x − Β)2 bΒ , 2(b − a )

S ( x) =

1 (bL − Β)2 2(bL − aL )

sehingga :

(7b)

Jika diketahui bahwa data berdistribusi eksponensial, maka : ∞

∞

∞

Β

Β

Β

S ( x) = ∫ ( x − B ) f ( x)dx = ∫ x. f ( x)dx − ∫ B. f ( x)dx ∞

∞

∞

Β

Β

Β

( )

S ( x) = ∫ xλe −λx dx − ∫ Bλe −λx dx = − ∫ x.d e −λx + B.e ∞ ⎡ ⎤ S ( x) = − ⎢ xe −λx + ∫ e −λx dx ⎥ − B.e −λΒ Β ⎣ ⎦ ∞

1 ⎡ ⎤ S ( x) = − ⎢ xe −λx + _ e −λx ⎥ − B.e −λΒ sehingga : λ ⎣ ⎦Β

− λx

∞ Β

17

S ( x) =

1

λL

e − λB

(7c)

Di mana :

2.6

D

=

permintaan rata-rata (unit/tahun)

L

=

lead time / waktu tunggu

X

=

X L = permintaan rata-rata selama lead time

f(x) =

probability density function permintaan X selama lead time

C

=

harga per unit

A

=

biaya per pemsanan yang dilakukan

h

=

biaya penyimpanan per unit/tahun = i.c

p

=

biaya backorder per unit

Q

=

jumlah pemesanan ekonomis per siklus

B

=

reorder point/titik pemesanan kembali

S(x) =

kuantitas kekurangan stok per siklus

TC =

total biaya persediaan

Sebaran Peluang Kontinu 2.6.1

Sebaran Normal

Fungsi kepekatan peluang dari sebaran normal dinyatakan dengan rumus: f ( x) =

1 2πσ 2

e

1 ⎛ x−μ ⎞ − ⎜ ⎟ 2⎝ σ ⎠

2

,−∞ < x < ∞

18

dengan nilai tengah dan ragam : E{x} =μ var {x} = σ

2

Sebaran normal dengan mean dan ragam biasanya dilambangkan dengan N(μ, σ 2 ) . . 2.6.2

Sebaran Seragam

Fungsi kepekatan peluang dari sebaran seragam dinyatakan dengan rumus : f(x) = 1/(b-a), untuk a < x < b

2.6.3

Sebaran Eksponensial

Fungsi kepekatan peluang dari sebaran eksponensial dinyatakan dengan rumus: f ( x) = λe − λx , x > 0

dengan nilai tengah dan ragam : E{x} =

1

λ

var {x} =

1

λ2

19

2.6.4

Sebaran Empiris

Dalam penerapannya, terjadi keraguan dalam menentukan sebaran apa yang tepat dalam kondisi tertentu. Penentuan atau perkiraan fungsi kepekatan peluang yang dipergunakan tergantung dari data mentah yang kita kumpulkan untuk masalah tertentu. Untuk mengubah sample data menjadi fungsi kepekatan peluang, maka langkah-langkah yang harus dilakukan adalah : 1. Ringkas data mentah ke dalam histogram dan tentukan fungsi kepekatan peluang empiris yang tepat. 2. Gunakan uji kebaikan-suai untuk menguji apakah fungsi kepekatan peluang yang ditentukan pada langkah 1 sesuai dengan fungsi kepekatan peluang teoritis. Uji kebaikan-suai antara frekuensi harapan didasarkan pada besaran : (oi − ei ) 2 , ei i =1 k

χ2 = ∑

sedangkan χ 2 merupakan sebuah nilai bagi peubah acak χ 2 yang sebaran penarikan contohnya sangat menghampiri sebaran khi-kuadrat. oi menyatakan frekuensi teramati dan ei menyatakan frekuensi harapan bagi sel ke-i dengan derajat bebas k-1.

20

2.6.4.1. Uji Distribusi Normal

Langkah-langkah pengujian yang perlu dilakukan untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak adalah : 1. H 0 : Data berdistribusi normal. 2. H1 : Data tidak berdistribusi normal 3. Tentukan taraf nyata (α) 4. Wilayah kritik : χ 2 hitung > χ 2 tabel 5. Perhitungan : •

Tentukan batas kelas dengan langkah-langkah : -

Tentukan data tertinggi (Xmax) dan data terkecil (Xmin).

-

Hitung Range (R) = Xmax – Xmin.

-

Hitung jumlah kelas (K) = 1 + 3,3 log N, di mana N adalah jumlah data.

-

Hitung lebar kelas (P) = R/K

-

Tentukan batas kelas dan tepi kelas.

•

Hitung frekuensi teramati (oi ) untuk tiap-tiap kelas.

•

Hitung rata-rata sample. X =

∑ fi. Xi ∑ fi

21

•

Hitung standar deviasi sample. S = 2

•

n∑ fi. Xi 2 − (∑ fi. Xi ) 2 n(n − 1)

Hitung nilai Z untuk tiap-tiap kelas. Z (i ) =

•

BKA(i ) − X S

Hitung luas kumulatif tiap kelas di bawah kurva normal dengan Z masing-masing kelas.

•

Hitung luas daerah antara interval kelas atau P(x).

•

Hitung frekuensi harapan setiap selang kelas (ei ) = P(x).N

•

Lakukan penggabungan kelas bila ei < 5.

•

Hitung χ 2 hitung untuk masing-masing kelas.

χ2 = •

(oi − ei ) 2 ei

Tentukan nilai χ 2 tabel khi-kuadrat dengan derajat bebas (N-3).

6. Keputusan : Tolak H 0 bila χ 2 jatuh ke dalam wilayah kritik, dan terima H 0 bila χ 2 jatuh ke dalam wilayah penerimaan.

2.6.4.2. Uji Distribusi seragam

Langkah-langkah pengujian yang perlu dilakukan untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak adalah :

22

1. H 0 : Data berdistribusi seragam. 2. H1 : Data tidak berdistribusi seragam. 3. Tentukan taraf nyata (α). 4. Wilayah kritik : χ 2 hitung > χ 2 tabel 5. Perhitungan : •

Tentukan batas kelas dengan langkah-langkah : Tentukan data tertinggi (Xmax) dan data terkecil

-

(Xmin). -

Hitung R = Xmax - Xmin.

-

Hitung K = 1+3,3 logN

-

Hitung P = R/K

-

Tentukan batas kelas dan tepi kelas.

•

Hitung frekuensi teramati ( oi ) untuk tiap-tiap kelas.

•

Hitung rata-rata sampel. X =

•

∑ fi. Xi ∑ fi

Hitung standar deviasi sampel. S = 2

n∑ fi. Xi 2 − (∑ fi. Xi) 2 n(n − 1)

•

Hitung luas daerah masing-masing kelas, P(x) = 1/K

•

Hitung frekuensi harapan setiap selang kelas ( ei ) = P(x).N

•

Lakukan penggabungan kelas bila ei < 5

23

•

Hitung χ 2 untuk masing-masing kelas.

χ2 = •

(oi − ei ) 2 ei

Tentukan nilai χ 2 table khi-kuadrat dengan derajat bebas (N-1).

6. Keputusan : Tolak H 0 bila χ 2 jatuh ke dalam wilayah kritik, dan terima H 0 bila χ 2 jatuh ke dalam wilayah penerimaan.

2.6.4.3. Uji Distribusi Eksponensial

Langkah-langkah pengujian yang perlu dilakukan untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak adalah : 1. H 0 : Data berdistribusi eksponensial. 2. H1 : Data tidak berdistribusi eksponensial. 3. Tentukan taraf nyata (α). 4. Wilayah kritik : χ 2 hitung > χ 2 tabel 5. Perhitungan : •

Tentukan batas kelas dengan langkah-langkah : -

Tentukan data tertinggi (Xmax) dan data terkecil (Xmin).

-

Hitung R = Xmax – Xmin.

-

Hitung K = 1+3,3log N

-

Hitung P = R/K

24

-

Tentukan batas kelas dan tepi kelas.

•

Hitung frekuensi teramati ( oi ) untuk tiap-tiap kelas.

•

Hitung rata-rata sampel. X =

•

∑ fi. Xi ∑ fi

Hitung standar deviasi sampel. n∑ fi. Xi 2 − (∑ fi. Xi )

2

S = 2

•

n(n − 1)

Hitung luas kumulatif masing-masing kelas. Lkum i = 1- e − λ ⋅ BKA

•

Hitung luas daerah antara interval kelas atau P(x). P(x) k = Lkum k - Lkum k −1

•

Hitung frekuensi harapan setiap selang kelas (e i ) = P(x).N

•

Lakukan penggabungan kelas bila e i < 5

•

Hitung χ 2 untuk masing-masing kelas.

χ2 = •

(oi − ei ) 2 ei

Tentukan nilai χ 2 tabel khi-kuadrat dengan derajat bebas (N-2).

6. Keputusan : Tolak H 0 bila χ 2 jatuh ke dalam wilayah kritik, dan terima H 0 bila χ 2 jatuh ke dalam wilayah penerimaan.